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Componentes intrínsecos de la aceleración - Contenido educativo
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Bien, vamos a hablar de la aceleración y ahora vamos a ver las componentes intrínsecas
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de la aceleración. Supongamos que tenemos un vector aceleración como éste. Ya hemos
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visto que la definición de aceleración es la derivada de la velocidad, es decir, la
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variación de la velocidad con respecto al tiempo. Si tenemos un vector aceleración
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como éste de aquí, yo puedo expresar sus coordenadas en función del eje x y del eje
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y. Bien, de tal manera que vendrían expresadas así, a sub x y a sub y. En esta posición
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en la que nos encontramos, la aceleración en el eje x sería ésta y en el eje y ésta.
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Ese mismo vector, a medida que avanza el tiempo, lo tendría aquí. Y ahora su componente x
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es muy diferente de su componente y. Bien, entonces resulta que en un movimiento en el
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que tenemos un círculo, la velocidad va a cambiar de dirección y de sentido. Entonces
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en cada punto voy a tener un vector velocidad diferente. Sin embargo, puede ocurrir que
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el vector velocidad se esté moviendo de manera constante el módulo, pero que sí que tenga
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claro una variación en la dirección, porque a veces estoy aquí, a veces estoy aquí y
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a veces estoy aquí. Entonces lo que podemos hacer es, en lugar de hablar de la velocidad
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o del cambio de la velocidad en cada uno de los ejes, es decir, vamos a expresar este
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vector que me dice cómo cambia la velocidad y lo tengo expresado en las coordenadas x
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e y, lo vamos a expresar referiéndonos a sus coordenadas intrínsecas. Veis que ahora
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mismo este mismo vector que tenía antes, ahora he cambiado el sistema de referencia
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y voy a elegir un eje tangencial a la circunferencia, bueno a la trayectoria, y un eje normal a
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la trayectoria o perpendicular. Veis como siendo el mismo vector, sus ejes de coordenadas,
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sus ejes respecto de los que me voy a referir son diferentes. Entonces en este nuevo sistema
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de referencia tendré una componente que es normal al movimiento, que viene por aquí,
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y una componente que es tangencial al movimiento, que viene por aquí. Y si os fijáis ahora,
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por ejemplo, en módulo, esta tangencial y esta tangencial son iguales, y en este caso
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en el que yo he dibujado esto, la normal y la normal son iguales. Mientras que si nos
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referimos a las coordenadas x e y, en cada punto van a cambiar, en cada punto van a ser
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diferentes. Al referirnos a las coordenadas x e y, cuando este vector se mueve desde aquí
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hasta aquí, esto va a ir cambiando constantemente, y sin embargo cuando me refiera a las coordenadas
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normales intangenciales, en este caso, en el vector que yo he dibujado, van a ser iguales.
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Siempre tengo el mismo módulo en esta dirección y siempre tengo el mismo módulo en esta dirección.
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Así que pasamos de un sistema en el que necesito constantemente dos coordenadas, que van variando
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a un sistema en el que las dos coordenadas, en este caso concreto, permanecen fijas. Sin
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embargo, estamos refiriéndonos al mismo vector, el vector a no ha cambiado, sigue siendo el
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mismo de un punto al otro. Por lo tanto, como el vector a es el mismo en estas coordenadas
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que en estas coordenadas, lo que podemos hacer es calcularnos los módulos de estos vectores.
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En las coordenadas x e y, este sería el módulo del vector aceleración, y en las coordenadas
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intrínsecas, este sería su módulo. Como se trata del mismo vector, el módulo de los dos
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vectores es igual, aunque este a x no sea igual a este a n, y este a y al cuadrado no sea igual a
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este a t al cuadrado, perdón que pone x y es una t, aunque no sean iguales, en realidad, lo que sí
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son iguales son los módulos. Este módulo es igual que este módulo, es el mismo vector. La
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distancia del extremo al origen es exactamente igual y, por lo tanto, podemos igualar las dos
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expresiones, que es lo que hacemos en este tipo de ejercicios, en los que normalmente esta expresión
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la calculo a partir de la derivada del vector. ¿Qué es lo que tenemos al igualar las dos expresiones?
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La aceleración normal la calculamos con esta fórmula v cuadrado partido de r, y la aceleración
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tangencial va a ser la derivada del módulo de la velocidad, así que en estos ejercicios primero
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calcularemos el módulo de la velocidad, luego calcularemos la derivada del módulo, y así
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tenemos la aceleración tangencial. Como tenemos el módulo de la velocidad, tendremos la aceleración
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normal, y después esto lo hemos calculado directamente de aquí. Al derivar tenemos esto,
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por lo tanto, lo que nos haga falta, la incógnita que nos quede, será la que
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podamos calcular. Tendremos esto y esta o esta, y la otra habrá que calcularla normalmente.
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- Eva D.
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- Fecha:
- 26 de septiembre de 2022 - 18:39
- Visibilidad:
- Público
- Duración:
- 05′ 03″
- Relación de aspecto:
- 0.75:1
- Resolución:
- 1440x1920 píxeles
- Tamaño:
- 106.01 MBytes