Ecuaciones de 2º grado | Mediateca de EducaMadrid

Vamos a continuar con el tema de ecuaciones. 00:00:00

En este caso vamos a ver las ecuaciones de segundo grado. 00:00:02

Nosotros al oír esto rápidamente pensamos en la fórmula, 00:00:05

la cual nos tenemos que saber 00:00:09

y hemos utilizado además en el tema anterior de polinomios. 00:00:10

Recordamos que es esto del grado de una ecuación. 00:00:17

El grado, en este caso 2, 00:00:21

es el mayor exponente al que está elevado nuestra incógnita. 00:00:24

Por eso la llamamos de segundo grado, porque está elevado a 2. 00:00:28

Los numerillos que le acompañan a la x y también el término independiente son coeficientes de mi ecuación 00:00:34

y son los que voy a utilizar para sustituir en la fórmula. 00:00:41

Vamos a ver un ejemplo. 00:00:45

Tenemos la ecuación 5x al cuadrado más 2x menos 3. 00:00:49

Vuelvo a copiar la fórmula que nos dice x es igual a menos b más menos la raíz de b al cuadrado menos 4 por a y por c 00:00:53

Partido de 2a 00:01:10

Vale, profe, pero ¿qué es eso de b, a, c? ¿Cómo cojo yo esos números? 00:01:15

El primero, el que acompaña al grado mayor, es A. El que acompaña al siguiente grado es B. Y el que está solo y van acompañados con su signo es C. Por tanto, A es igual a 5, B es igual a 2 y C es igual a menos 3. 00:01:20

Pues ahora solo nos queda sustituir para poder hallar las soluciones 00:01:40

Escribimos x es igual a menos b, como b vale 2, pues menos 2 00:01:46

Más menos la raíz cuadrada de b al cuadrado que es 2 al cuadrado 00:01:52

Menos 4 por a que vale 5 por c que vale menos 3 00:02:00

partido de 2 por a 00:02:05

como a vale 5 00:02:10

pues ponemos 5 00:02:11

ahora menos 2 más menos la raíz 00:02:13

vamos a ver cuánto nos da esta raíz 00:02:19

muchísimo cuidado 00:02:21

con este menos y este menos 00:02:23

y lo primero que tenemos que hacer aquí 00:02:26

es la multiplicación 00:02:28

no hacer esta resta y luego esta multiplicación 00:02:31

en la jerarquía de operaciones 00:02:35

Si recordamos, la multiplicación va primero. Por tanto, tendremos que poner 4, que es el resultado de 2 al cuadrado, y luego menos 4 por 5, menos 20, por menos 3, más 60. 00:02:38

Vemos que el signo es más ya que es menos por menos más 00:02:59

Y ahora lo dividimos entre 2 por 5 que es 10 00:03:06

Y nos queda menos 2 más menos la raíz de 64 partido de 10 00:03:13

¿Cuánto es la raíz de 64? 8 00:03:23

menos 2 más menos 8 partido de 10. Por tanto, no lo he dicho antes pero lo recuerdo ahora, 00:03:27

que tenga grado 2 significa que va a tener dos soluciones. Si sumamos menos 2 más 8 00:03:40

son 6, 6 entre 10 y esto lo podemos simplificar. Arriba dividimos entre 2 que nos quedaría 00:03:53

3 y abajo entre 2 que nos quedaría 5. Y luego menos 2 menos 8 son menos 10, entre 10 menos 00:04:03

1. Entonces las soluciones son x igual a 3 quintos y x igual a menos 1. Vuelvo a copiar 00:04:15

la formulita. x es igual a menos b más menos la raíz cuadrada de b al cuadrado menos 4 00:04:29

por a por c partido de 2a. Si os ayuda, os podéis ir escribiendo lo que es a, lo que 00:04:40

es b y lo que es c. ¿a cuánto vale? 1. ¿b cuánto vale? Menos 2. ¿y c cuánto vale? 00:04:49

1 pues vamos a ir sustituyendo x igual a menos b como es menos 2 pues será más 2 porque le cambiamos 00:04:56

el signo más menos la raíz de 2 al cuadrado menos 4 por a que vale 1 por c que vale 1 partido de 2 00:05:05

Ahora tenemos más 2 más menos 2, 2 al cuadrado que son 4 y luego menos 4 por 1 menos 4 por 1 menos 4, 4 menos 4, 0. 00:05:19

Me queda la raíz de 0. Mucho cuidado con esto de aquí. He querido hacer este ejemplo en concreto porque en muchos os equivocáis al poner ahora la solución. 00:05:42

La raíz de 0 nos da 0, por tanto tenemos 2 más 0 partido de, esto se miría, partido de 2 por 1 que es 2, por tanto esto es 1. 00:05:55

No es más menos 1, no, error, no lo hagáis, ¿vale? 00:06:08

No es más menos 1, es 1 doble, ¿de acuerdo? 00:06:16

Ya que nos da solo una solución, esta va a ser doble, ¿vale? 00:06:22

Porque tenemos que tener, como antes, dos soluciones 00:06:28

Y pondríamos x igual a 1 doble 00:06:34

Como ya hemos visto tenemos las ecuaciones de segundo grado completas 00:06:42

¿Y por qué le hemos puesto ese nombre de completas? 00:06:47

Porque existen unas que no lo están, que le faltan cosas 00:06:49

Como por ejemplo la primera que vemos aquí 00:06:52

Que le faltaría el término independiente, el más c 00:06:55

Este ha desaparecido, no está 00:06:58

Y en el caso de la de abajo le faltaría el bx 00:07:02

pues vamos a continuación a ver cómo se resuelven estas ecuaciones de segundo grado 00:07:06

las cuales no están completas 00:07:11

el primer caso 00:07:13

tenemos 9x al cuadrado menos 1 00:07:18

sin saber si es completa porque le falta una cosa o le falta otra 00:07:23

da igual de qué tipo sea, eso no es lo importante 00:07:29

nosotros vemos una ecuación y nuestro objetivo cuál es 00:07:32

despejar la x 00:07:35

Por tanto voy a intentar dejarla sola, a ver si puedo 00:07:37

Tenemos 9x al cuadrado menos 1 00:07:40

Ese menos 1 me estorba, entonces lo paso al otro lado sumando 00:07:46

Ahora, ¿qué me estorba junto a mi x? 00:07:50

Lo primero que me estorba es ese 9 00:07:55

Venga, pues me lo quito 00:07:57

Como está multiplicando, pasará dividiendo 00:07:58

Y ahora, que es lo importante aquí 00:08:02

Cuando queremos pasar este cuadrado hacia el otro lado, lo hacemos con una raíz 00:08:06

Es decir, x es igual a la raíz de 1 partido de 9 00:08:17

Pero recordemos que las raíces tienen dos signos, el positivo y el negativo 00:08:22

Si nosotros hacemos la raíz de esto, la raíz de 1 nos da 1 y la raíz de 9 nos da 3 00:08:27

Entonces las soluciones son x igual a 1 tercio y x igual a menos 1 tercio 00:08:39

Y como veis no he hecho nada especial 00:08:47

Simplemente cuando yo ya me he querido dejar la x sola y tenía esa potencia 00:08:52

he pasado la potencia a raíz 00:08:59

en el otro lado 00:09:05

por último vamos a ver las ecuaciones siguientes 00:09:07

en las que tenemos que utilizar 00:09:14

esto de sacar factor común 00:09:17

lo primero, ¿qué es sacar factor común? 00:09:20

aquí, ¿cuál es el factor que está en ambos lados? 00:09:25

pues la x 00:09:28

¿Por qué la voy a querer sacar? Porque al final yo quiero la solución de la x, de la x sola 00:09:29

¿De acuerdo? Entonces voy a intentar dejarlo lo más bonito posible y lo que tengo que hacer aquí es sacar factor común 00:09:36

El primer paso, ya que tengo x al principio y x al final 00:09:43

Entonces saco x, si saco una y tenía dos, dentro me queda otra 00:09:48

y luego tenía más 8x, si la x la he sacado lo que me queda dentro es el 8 00:09:54

y ahora siempre que tengamos que hacer esto del factor común 00:10:00

una de las soluciones va a ser x igual a 0 00:10:06

porque hago esto con esto, lo igualo 00:10:10

y luego hago esto igualado a esto 00:10:16

esas van a ser mis dos soluciones 00:10:23

x igual a 0 y x más 8 igual a 0 00:10:25

que si despejo la x de aquí me quedará x igual a menos 8 00:10:29

y esas son mis soluciones 00:10:34

y como seguimos trabajando ecuaciones de segundo grado 00:10:36

hay dos, x igual a 0 y x igual a menos 8 00:10:39

Ecuaciones de 2º grado - Contenido educativo

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