N1 M4 07 Teorema de Pitagoras.mp4: N1 M4 07 Teorema de Pitagoras

Abordamos hoy el teorema, el importantísimo teorema que emplearemos muchas veces, el teorema de Pitágoras. 00:00:03

Dice lo siguiente, en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa, que es el lado más largo, es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, que son los lados más cortos. 00:00:13

Pues aquí tenemos la hipotenusa, que es esa, hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los catetos al cuadrado. 00:00:28

Aquí tenemos el cateto A o el cateto B. 00:00:49

Es indistinto que pongamos A y B en el lado corto o en el largo. 00:00:52

El teorema siempre se va a cumplir. 00:00:56

Hablamos de semejante y qué aplicaciones podemos tener con la semejante. Pero antes me gustaría hacer algún ejercicio de teorema de Pitágoras. Tenemos el teorema de Pitágoras. 00:00:58

Hablamos de un triángulo rectángulo cualquiera. 00:01:32

Y en ese triángulo decíamos que teníamos la hipotenusa, y este es un cateto, se puede llamar A, se puede llamar B, yo lo voy a llamar cateto 1, y este es otro, que es el cateto 2. 00:01:39

Hipotenusa, cateto 1, cateto 2. 00:01:53

Así que nos queda, el teorema de Pitágora nos dice que hipotenusa al cuadrado es igual a cateto 1 al cuadrado más cateto 2 al cuadrado. 00:01:55

Y esta es la fórmula que tenemos que sabernos. Luego hay una serie de consecuencias de esta fórmula. Esta nos permite hallar la hipotenusa en función de los catetos. 00:02:04

Por ejemplo, si el cateto 2 es 4 y el cateto 1 es 3, ¿cuánto vale la hipotenusa? 00:02:19

Hipotenusa al cuadrado es igual, cateto 1 al cuadrado, 4, en este caso hemos llamado cateto 1 al 3, sería 3 al cuadrado más 4 al cuadrado. 00:02:28

Hipotenusa al cuadrado sería igual a 9, 3 al cuadrado son 9, 4 por 4 es 16, o sea, 25. 00:02:43

Por tanto, la hipotenusa H sería la raíz cuadrada de 25. 00:02:50

En este caso no tiene sentido poner más menos raíz cuadrada de 25. 00:02:56

¿Por qué? Pues porque el número negativo que nos saldría de ahí no tiene ningún sentido cuando estamos hablando de geometría. 00:03:00

Sería igual a 5. 00:03:10

Bien, pues esta es una aplicación directa del teorema de Pitágoras. Bien, nos podemos encontrar, como consecuencia de este teorema, nos podemos encontrar lo siguiente. 00:03:11

Si necesitamos hallar cualquier, en este caso la hipotenusa, raíz cuadrada de cateto 1 al cuadrado más cateto 2 al cuadrado. Ese es el ejemplo que hemos visto. 00:03:24

Imaginaos que lo que no conocemos es un cateto. Por ejemplo, el cateto 1. Da lo mismo si es el cateto 1 o es el cateto 2. 00:03:39

Entonces, si despejamos de aquí, de esta fórmula, nos quedaría que cateto 1 al cuadrado es igual a hipotenusa al cuadrado menos el cateto 2 al cuadrado. 00:03:44

De tal forma que el cateto 1 sería igual a la raíz cuadrada de la hipotenusa al cuadrado menos el cateto 2 al cuadrado. 00:03:57

Esto que nos sale aquí no es otra fórmula, o sea, es la misma lo que sucede que en este caso pues despejamos. Vamos a hacer un ejemplo, en el caso de que el cateto 1 fuera 1, ahora le vamos a poner en centímetros, el cateto 2 fuera 2 centímetros. 00:04:06

Entonces tendríamos, como ya tenemos despejada, mejor dicho, el cateto 1, no lo conocemos, conocemos la hipotenusa, 4 cm y tenemos el cateto, en este caso, esta es la que no conocemos, en este caso no conocemos el cateto 1. 00:04:30

Así que tenemos lo siguiente. Según hemos despejado ya, el cateto 1 nos queda que es igual a la raíz cuadrada de la hipotenusa al cuadrado, o sea, 4 al cuadrado, menos el cateto 2 al cuadrado. 00:04:53

¿Vale? Así que tendríamos la raíz cuadrada de 16 menos 4 00:05:12

Por tanto sería raíz cuadrada de... 00:05:19

Pero hay que tener en cuenta una cosa 00:05:25

En este caso hay unidades 00:05:26

Por tanto la respuesta tiene que ser también con unidades 00:05:30

¿Vale? Pues haríamos lo que fuera la raíz de 12 00:05:35

¿Vale? 12 raíz cuadrada que son 3,46 00:05:38

Pues eso sería. Tendríamos entonces 3,46 y hay que ponerle los centímetros. ¿De acuerdo? Cateto 1, 3,46 centímetros. 00:05:47

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