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DT2.GP.U11.2_ Inversión - Contenido educativo

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Subido el 2 de abril de 2025 por Carmen O.

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Vale, en el día de ayer empezamos este tema de inversión, estuvimos viendo un poco qué es lo que implicaba el concepto de inversión, que era una pareja de puntos inversos, cuando teníamos una inversión positiva o una inversión negativa. 00:00:00
La positiva era cuando teníamos la pareja de puntos al mismo lado respecto del centro de inversión off y la negativa era cuando teníamos cada uno a un lado respecto del centro de inversión off. 00:00:15
dijimos que una de las partes más importantes 00:00:27
era que nos teníamos que saber este esquema 00:00:30
de aquí, había que sabérselo de memoria 00:00:32
porque era un poco en base a esto 00:00:34
el cómo íbamos a estar todo el rato 00:00:36
haciendo los ejercicios de figuras inversas 00:00:38
vimos aquí 00:00:41
distintas maneras de hallar 00:00:42
los puntos inversos, es decir 00:00:44
nos da por ejemplo un punto A, necesito hallar 00:00:46
el A' entonces en función de 00:00:48
cómo están los puntos colocados 00:00:50
lo hallo por este primer punto 00:00:52
o sea por este primer método, por este segundo 00:00:54
método o por este tercer método de rectas tangentes, ¿vale? Entonces, eso es cuando 00:00:56
tengo que hallar puntos inversos, pero ¿qué ocurre cuando tengo que hallar puntos inversos 00:01:02
y conozco la CPD? La CPD, acuérdate, es la circunferencia de puntos dobles, ¿vale? Entonces, 00:01:11
esto también son puntos inversos, pero en este caso nos da como información la CPD, 00:01:18
¿Vale? O bien nos da su radio o lo que sea. Vamos a ir viendo. Primer método. Sería por la aplicación del teorema del cateto. ¿Vale? Esto aquí. Y nos dice, el punto A está dentro de la CPD. ¿Veis que está aquí ahora el punto A? 00:01:24
nos da la CPD, nos dice que el punto A está, es interior a la CPD. 00:01:48
Entonces, ¿cómo lo saco? Pues con el teorema del cáteto. 00:01:53
Lo que hacemos es, si te fijas aquí abajo, ¿nos cabe todo? Sí. 00:01:57
Esto, todo esto sería B, esto sería A y esto sería, digamos, A'. 00:02:02
¿Vale? La correspondencia con esto de aquí sería que esto es A y esto sería A'. 00:02:06
Tengo B y desde mi punto trazo aquí una perpendicular. 00:02:11
Esto es perpendicular 00:02:15
Yo lo que hago es, voy a coger y voy a unir el centro de la CPD con el punto A 00:02:18
Lo prolongo y ahora desde ese punto A, que es al que yo le tengo que hallar el inverso 00:02:25
Trazo una perpendicular 00:02:31
Esa perpendicular me corta a la circunferencia de puntos dobles en un punto 00:02:33
Como es una circunferencia de puntos dobles, este punto es T, T'. 00:02:42
Luego, la unión o el radio que define O, T, O, T' sería aquí, en el teorema del cateto, sería el lado A. 00:02:48
Y luego, desde T, T', a este radio, A, le tengo que trazar una perpendicular, ¿lo ves? 00:03:03
y esa perpendicular me va a cortar a la línea que se unía con el centro de inversión O en un punto 00:03:12
y esto será A'. 00:03:20
¿Qué tipo de inversión me ha salido aquí? 00:03:23
¿Positiva o negativa? 00:03:28
Positiva, porque los dos están al mismo lado respecto de O. 00:03:35
¿Vale? 00:03:39
Si te das cuenta, este ejercicio de aquí es casi lo mismo que esto 00:03:42
Tú tenías el punto A, has trazado una tangente, ¿lo ves? 00:03:48
Y desde ese punto de tangencia se ha hecho una perpendicular a la unión de O con A 00:03:54
¿Ves? 00:03:59
Tengo esta unión de O con A perpendicular 00:04:01
Tengo esta unión de O con A perpendicular 00:04:04
y me da un punto de tangencia, es decir, aquí te daba primero el punto fuera 00:04:07
y le has hallado la recta tangente desde el punto T has hecho la perpendicular 00:04:12
y aquí te daba la circunferencia puntos dobles con el punto dentro 00:04:17
a la línea digamos que unía o con A le has hecho la perpendicular y te ha dado el punto T 00:04:23
¿ves? pero es exactamente lo mismo, si tú trazaras de aquí OT un radio 00:04:28
este OT sería perpendicular a la recta tangente, igual que ocurre aquí. 00:04:35
¿Por qué aquí le he puesto T solamente y no le he puesto T'? 00:04:41
Porque es que esta circunferencia no me ha dicho en ningún momento que sea de puntos dobles. 00:04:45
Entonces no puedo decir que ahí está T y T'. 00:04:50
T es un punto y T' es su inverso. 00:04:53
¿Vale? 00:04:57
Entonces, bueno, esto simplemente para que sepas que el hecho de hacer esto así 00:05:01
es por el teorema del cateto. 00:05:05
¿vale? Segundo método, por rectas tangentes, este es el que se parece también a este de aquí, 00:05:08
te dice el punto A, ¿ves? Dice igual al tercer método visto arriba, vale, este visto arriba es 00:05:20
porque estaba antes en la misma hoja, visto, yo tengo que arreglarlo, en la, visto en página 00:05:25
anterior, como esto lo tenía yo antes ordenado de otra manera y lo recoloqué, visto en página 00:05:34
anterior vale entonces si te ves es exactamente el mismo solo que en esta ocasión tengo el punto 00:05:42
a lo tengo fuera y esta circunferencia se le llama de puntos dobles pero es exactamente igual 00:05:50
la única la manera el proceso de hacerlo de hallar el punto a prima es exactamente el mismo 00:05:59
¿Ves que es igual? 00:06:05
O sea, esto 00:06:08
Yo lo que tengo aquí, por ejemplo, es una perpendicular 00:06:08
¿Vale? 00:06:11
¿Sí? Exactamente igual 00:06:15
Vale, y entonces dice aquí 00:06:17
¿Cómo transformamos los puntos? 00:06:21
Dice, pues si el punto está situado en la CPD 00:06:22
Sus inversos son ellos mismos 00:06:24
Vale, tú imagínate que te dice 00:06:26
Que aquí tienes un punto A, por ejemplo 00:06:28
Y te dice 00:06:31
¿Hay el inverso de A? 00:06:32
Si está colocado en la circunferencia 00:06:34
De puntos dobles 00:06:37
Está aquí, ¿vale? Son ellos mismos. Eso es lo que ocurre, por ejemplo, con el punto T, ¿lo ves? 00:06:37
T está aquí, como está en la circunferencia de puntos dobles, ¿dónde está T'? Pues también ahí, ¿vale? 00:06:47
Luego dice, puntos interiores a la CPD. ¿Cuál es lo que tengo que usar? Pues el primer método que hemos visto arriba, el verteorema del cateto. 00:06:54
¿Qué ocurre cuando los puntos son exteriores a la CPD? 00:07:03
Pues este segundo método, el de restas tangentes 00:07:07
¿Vale? 00:07:09
Muy bien, pues ahora 00:07:12
Vamos a ir, dime 00:07:13
¿Puede estar también el caso A, pero dentro de la circunferencia? 00:07:15
¿Con dónde te refieres con caso A? 00:07:23
Sí, el caso A dentro de la circunferencia 00:07:28
Es que aquí lo que te dice es que 00:07:31
Esto, ¿no? 00:07:33
Puede estar dentro, es que no son casos 00:07:35
Es como decirte, si ocurre que tienes el punto en el contorno de la CPD, el punto ya ahí es doble y es inverso, que es lo que ocurre aquí con T. 00:07:38
T y T y C. Tengo un punto A aquí, en el contorno de la CPD. ¿Dónde está su inverso? Pues como está en la CPD, el inverso es donde está A y tienes A y A'. 00:07:48
Eso es lo que ocurre con T, ¿vale? 00:08:04
Luego, ¿cuál es la otra opción? 00:08:07
Pues que A esté dentro de la CPD. 00:08:09
Esto es mi CPD y A lo tengo dentro. 00:08:13
Método para usar, este, el del cateto, ¿vale? 00:08:15
¿Qué ocurre si la A está fuera de la CPD? 00:08:19
Lo tengo fuera, ¿qué tengo que usar? 00:08:24
Rectas tangentes para hallar el inverso A'. 00:08:26
Si te das cuenta, cuando está el punto fuera, su inverso va a estar dentro 00:08:29
Cuando tienes el punto dentro, su inverso está fuera, justo al contrario 00:08:35
¿Lo ves? 00:08:40
Pero cuando está contenido, es que es ahí 00:08:43
Porque la circunferencia es de puntos dobles 00:08:46
Por lo tanto tendré A, A', B', situados en el mismo sitio 00:08:48
vale, figuras inversas 00:08:53
aquí es donde vamos a ir poniendo ya en práctica 00:08:58
este esquemita de aquí, de hecho lo vamos a sacar de pantalla 00:09:01
pero vamos a estar con él mirándolo y viendo por donde pasa y por donde no 00:09:05
esa información de todas maneras la he vuelto a escribir aquí 00:09:09
está aquí escrita, vale, y dice figuras inversas 00:09:12
a ver, me quepa entero, así, y dice 00:09:16
Inversa de una recta, es decir, vamos a tener una recta y a esa recta le tenemos que hallar la figura inversa. 00:09:20
Y te dice, la figura inversa de una recta que no pasa por el centro de inversión es una circunferencia que sí pasa. 00:09:26
Es decir, recta que no, circunferencia que sí. 00:09:35
Y cuyo centro estará situado en la perpendicular a la recta que pasa por el centro de inversión. 00:09:44
Y aquí tienes puesto CPD es igual a CAI. Esto es circunferencia de autoinversión, que significa lo mismo que circunferencia de puntos dobles, ¿vale? Son exactamente igual. Te lo digo porque te puedes encontrar ejercicios donde te diga circunferencia de autoinversión y tú tienes que decir, vale, es la de puntos dobles o que te diga circunferencia de puntos dobles y pensar que también es la de autoinversión. 00:09:50
exactamente lo mismo. Sobre todo de autoinversión a punto doble. ¿Por qué? Porque lo del punto doble 00:10:19
te va a ayudar luego a resolver ejercicio. Vale, nos dice, inversa de una recta que pasa por O es 00:10:25
ella misma, recta, que sí es ella misma, ¿vale? Entonces, en el primer ejercicio, si nos fijamos, veo que la recta está pasando 00:10:36
por el centro de inversión, está pasando por el centro de inversión, sí, recta que sí, ella misma, es decir, que tú este ejercicio 00:10:57
lo puedes acabar diciendo que R es igual a R'. 00:11:08
Es decir, la figura inversa de una recta que pasa por el centro de inversión 00:11:16
es una recta que pasa por el centro de inversión. 00:11:21
¿Se entiende esto? 00:11:27
Vale, ahora voy a hacer aquí un poquito más de... 00:11:29
para centrarnos en estas. 00:11:32
Vale, ahora me dice que tienes que sacar la figura inversa de una recta 00:11:34
recta que es secante a la circunferencia de autoinversión o a la cpd vale esto de aquí me 00:11:38
fijo en la recta y veo esta recta está pasando por el centro de inversión no pues vas a tener 00:11:49
una circunferencia que si pasa por aquí es decir este punto o ya pertenece a la circunferencia que 00:11:58
tienes que hacer? Ya tienes un dato de esa circunferencia, tienes el punto O. Que pase 00:12:06
no significa que ese punto va a ser el centro, ¿de acuerdo? Vale. Nosotros estamos diciendo 00:12:11
que yo tengo esta recta que se me va a convertir en una circunferencia, circunferencia que 00:12:19
va a pasar por aquí, ¿vale? Si yo tengo una recta que se me va a convertir en una 00:12:25
circunferencia, cualquier punto que tú cojas de esta recta va a ser un punto en 00:12:33
la circunferencia, ¿vale? ¿Qué quiere decir esto? ¿Lo vas a entender? Ya. Tú te 00:12:42
coges y dices, vale, yo me voy a trazar una perpendicular que pase por O, que es 00:12:49
mi centro de inversión, y voy a trazar una perpendicular a la recta. Esa 00:12:56
perpendicular me ha cortado a la recta R en un punto. ¿Está así bien o te lo amplío? 00:13:06
Esa perpendicular que tú has trazado a R te ha cortado a R en un punto. Va a ser, por 00:13:19
ejemplo, un punto, le vamos a llamar, o es A, por ejemplo, o punto P, no importa, en 00:13:25
punto P, por ejemplo, este punto, aquí tengo un punto P, ese punto P pertenece a la recta, ¿no? 00:13:33
Vale, pues tú tienes que hallar su inverso, ese punto inverso que será P' va a pertenecer a la 00:13:47
circunferencia, porque acuérdate que la recta, como no está pasando por el centro de inversión, se va 00:13:54
convertir en una circunferencia y tú para trazar esa circunferencia necesitas hallar puntos, ¿vale? 00:14:00
Entonces ya sé qué va a pasar por aquí, evidentemente si es la inversa de una recta que tiene un punto 00:14:07
P, pues esa circunferencia tendrá un punto inverso de este, que será P', ¿sí? Vale, este punto P está 00:14:14
dentro, fuera o contenido 00:14:23
en la CPD 00:14:25
dentro, con lo cual 00:14:26
¿con qué método tengo yo que sacarlo 00:14:28
fuera? pues 00:14:31
vamos a hacer los pasos, yo tengo aquí 00:14:34
mi punto, vale 00:14:36
esto porque es 00:14:38
una perpendicular, aquí voy a 00:14:40
tener el punto digamos de tangencia 00:14:42
voy a poner 00:14:45
también con 00:14:47
con este naranja y aquí 00:14:48
tengo T 00:14:50
y T' 00:14:52
prima, ¿no? Eso va a ser mi punto, ¿vale? Y ahora, ese punto de tangencia que tengo 00:14:54
aquí inverso porque estoy en la CPD, lo uno con el centro de inversión O y luego le trazo 00:15:02
la perpendicular, ¿para qué? Para hacer como la recta tangente, ¿vale? Esto es mi 00:15:11
tangente que me corta a la prolongación de OP en un punto. Esa tangente me ha cortado 00:15:19
aquí. Ese punto es P' y pertenece a la circunferencia. ¿Hasta aquí bien? Vale. Entonces, ahora 00:15:29
¿cuántos puntos tenemos de esa circunferencia inversa? ¿Quién le pertenece? ¿Le pertenece 00:15:49
P', ¿quién más? 00:15:58
¿Quién? 00:16:04
No, P es de la recta. 00:16:06
Hemos hallado el inverso para la circunferencia. 00:16:09
T, sí. 00:16:12
¿Por qué? 00:16:14
Porque si te das cuenta, 00:16:14
ves cómo este punto de la recta 00:16:16
está justo en la circunferencia punto doble, 00:16:17
pues digamos que la circunferencia 00:16:22
en la que se convierte esta recta 00:16:24
va a pasar por ahí sí o sí. 00:16:26
Porque es un punto doble. 00:16:28
Es decir, pertenece a la recta y a su inversa, ¿vale? 00:16:29
¿Y por dónde más pasaba la circunferencia? 00:16:34
Recta que no, circunferencia que sí, que sí, que... 00:16:45
¿Qué era eso? 00:16:50
Centro de inversión, aquí. 00:16:52
Es decir, tu circunferencia va a pasar por aquí, por aquí y por aquí. 00:16:55
tengo tres puntos de mi circunferencia 00:17:06
puedo 00:17:11
hallarla con tres puntos 00:17:13
pues ya lo tendrías 00:17:15
vas a ver que ahora cuando le hacemos la circunferencia 00:17:17
va a pasar por aquí también 00:17:21
¿por qué? porque es un punto doble 00:17:22
este punto 00:17:25
pertenece 00:17:26
al mismo tiempo a la recta 00:17:29
y a la circunferencia, igual que pasa aquí con T 00:17:31
¿lo ves esto? 00:17:33
vale, entonces tú aquí 00:17:38
incluso si quieres puedes decir 00:17:39
Pues este punto de aquí es también A y A'. 00:17:41
Y también me va a pasar por aquí. 00:17:47
¿Vale? 00:17:52
¿Dónde crees que va a estar el centro de esa circunferencia? 00:17:53
Aquí. 00:18:00
Claro, en el centro entre O y P'. 00:18:02
¿Vale? 00:18:05
Pues hallamos la mediatriz y con esa mediatriz ya tendremos el centro 00:18:07
de la circunferencia que sí pasa por el centro de inversión. 00:18:12
O sea, lo que consiste en este ejercicio es estar todo el rato 00:18:23
buscando puntos para poder trazar la figura inversa. 00:18:27
En este caso, la figura inversa es una circunferencia. 00:18:31
Ese es el centro de mi circunferencia. 00:18:43
La voy a trazar en rosa. 00:18:47
Pincho aquí. 00:18:55
Y esta circunferencia que acabamos de hacer es la circunferencia o figura inversa de la recta, ¿vale? 00:18:55
Es decir, esta circunferencia es inversa de esta recta. 00:19:31
Yo sé que parece un poco raro decir, pero ¿cómo se va a transformar una recta en una circunferencia? 00:19:36
Pues sí, la inversión hace esas cosas, ¿vale? 00:19:41
Y además, acuérdate, recta que no pasa, circunferencia que sí pasa. ¿Ves cómo sí que pasa por el centro de inversión? Entonces tú, cuando te sepas este esquemita, tú ya dirás, ojo, ya tengo un punto. El centro de inversión ya es un punto de mi circunferencia. Con que saque dos más, ya lo tengo hecho, ¿vale? 00:19:45
Vale, vamos a ir haciendo esto 00:20:03
Ahora tengo que hacer 00:20:06
La inversa de una recta 00:20:08
Que aquí te dice que esa recta 00:20:11
Es tangente a la CPD 00:20:13
Pero en verdad a ti te da lo mismo 00:20:14
Tú lo único que necesitas ver es 00:20:16
¿Es una recta esta de aquí 00:20:19
Que no pasa por el centro de inversión? 00:20:21
No está pasando, ¿verdad? 00:20:25
Entonces, ¿en qué se convierte? 00:20:27
En una circunferencia que sí 00:20:32
Es decir, que tú este punto 00:20:34
Ya puedes decir, ojo 00:20:35
Yo ya sé qué va a pasar por ahí. 00:20:37
¿Vale? 00:20:40
Vale. 00:20:41
¿Qué es lo que voy a hacer ahora? 00:20:42
Pues yo desde el centro de inversión voy a lanzar una perpendicular a la recta. 00:20:43
Para identificar un punto de esa recta y sacar su inverso. 00:20:49
Porque ese inverso va a pertenecer a la circunferencia que yo estoy buscando. 00:20:55
Vale. 00:21:02
Perpendicular. 00:21:03
Aquí tengo un punto. 00:21:07
Punto P. 00:21:10
Ese punto P, ¿dónde está en el borde? 00:21:15
Por lo tanto, ¿dónde está P' en el mismo sitio? 00:21:25
Vale. 00:21:30
Pues tú ya sabes que tu circunferencia va a pasar por O y por aquí por P. 00:21:32
Vale. 00:21:40
Ya con la información que tenemos podemos trazar una circunferencia que pase por aquí. 00:21:42
Así. 00:21:50
Sí. 00:21:51
¿Qué tengo que hacer? 00:21:53
Mediatriz. 00:21:55
No. 00:22:00
En el centro, digamos, no se considera como punto doble. 00:22:01
Aquí y ahí. 00:22:09
¿Para qué estoy haciendo esto? 00:22:23
¿No puedo hacer eso? 00:22:24
Así y así. 00:22:26
Vale. 00:22:29
Eso me corta aquí en un punto. 00:22:30
Y ese punto es el centro de mi circunferencia. 00:22:32
Esta circunferencia es la inversa de la recta. 00:22:37
¿Vale? 00:22:47
A ver si me sale, porque como aquí no puedo doblar en este compás las patas, no sé yo 00:22:48
cómo me va a ir. 00:22:54
A ver si lo consigo terminar esto decente. 00:22:56
¡Ah! 00:23:11
No puedo. 00:23:12
No me sale con el compás. 00:23:15
No consigo cerrarlo. 00:23:18
A ver si lo dejo aquí quieto. 00:23:19
A mí no me gusta hacer esto de mover la página, pero a ver si así me sale. 00:23:22
Porque es que si no, no puedo. 00:23:28
es tan chiquitillo que no 00:23:29
que no me da el compás 00:23:34
y con el roto menos 00:23:37
más o menos 00:23:39
he conseguido medio hacerlo, medio apañado 00:23:40
vale, pues esta circunferencia 00:23:43
es la inversa de esta recta 00:23:45
¿vale? 00:23:48
es más 00:23:50
si tú tuvieras aquí un punto Q 00:23:51
por ejemplo en la recta 00:23:53
cuando tú lo unas con el centro 00:23:55
de inversión, cortará 00:23:57
aquí en un punto 00:23:59
Q'. ¿Vale? Lo vamos a hacer. No nos hace falta, así que vamos a poner otro color simplemente 00:24:01
porque lo tengas. Pero si tú tienes aquí un punto Q, cuando tú unas con el centro 00:24:08
O, eso cortará aquí a la recta en un punto y ese punto es Q'. ¿Vale? Porque es lo que 00:24:17
te he dicho antes. Todos los puntos que están en la recta están también en la circunferencia. 00:24:38
Porque es como si hubiéramos cogido, imagínate una cuerda 00:24:44
Tú tienes una cuerda, ¿no? 00:24:47
Y está estirada como si fuera una recta 00:24:49
Si tú coges esa misma cuerda y la cierras 00:24:51
Siguen siendo los mismos puntos 00:24:55
Solo que has convertido una cuerda que estaba recta 00:24:58
En una cuerda que ahora es una circunferencia 00:25:03
Pero la cuerda es la misma, los puntos son los mismos 00:25:06
¿Lo ves? 00:25:09
Vale 00:25:11
Vamos a hacer este 00:25:11
Aquí un poco lo que se hace es ir explicándote ya cómo voy sacando los puntos y que te vayas fijando dónde está la recta, por dónde pasa y demás. 00:25:13
Vale, pues tenemos ahora una recta que pasa lo mismo. 00:25:27
¿La recta pasa por el centro de inversión? 00:25:33
No. 00:25:37
¿En qué se convierte? 00:25:37
Circunferencia que sí, es decir, va a pasar por aquí. 00:25:42
yo ya sé que mi circunferencia 00:25:46
pasa por aquí 00:25:48
ya tengo un punto 00:25:49
vale, lo siguiente que tengo que hacer 00:25:51
que es 00:25:53
hallar puntos en la recta 00:25:54
para poder yo sacar 00:25:58
los puntos inversos 00:26:00
vale 00:26:01
pues siempre me hago la perpendicular 00:26:02
voy a trazar mi perpendicular 00:26:06
desde el centro de inversión 00:26:09
aquí 00:26:12
perpendicular. Además, fíjate que aquí arriba te dice, la figura inversa de una recta que no pasa 00:26:23
por el centro de inversión es una circunferencia que sí pasa por él y cuyo centro estará situado 00:26:32
en la perpendicular a la recta que pasa por el centro de inversión, que es lo que estamos haciendo 00:26:39
ahora. Todo el rato hacemos perpendiculares a la recta que pasan por el centro de inversión, ¿vale? 00:26:44
Muy bien, ¿qué es lo que tendríamos que hacer siguiente? 00:26:49
¿Qué crees? 00:26:53
Buscar un punto P 00:26:57
¿Dónde va a estar el punto P? ¿Cuál me cojo? 00:26:58
Pues hombre, ya que he hecho una perpendicular, ¿no? 00:27:01
Vale 00:27:03
¿Dónde está ese punto P respecto de la CPD? 00:27:04
Fuera 00:27:10
Entonces, ¿cómo lo voy a hallar? ¿Con qué método? 00:27:11
Con rectas tangentes 00:27:16
Pues dale 00:27:17
Me hago la mediatriz entre OP 00:27:18
porque yo estoy buscando ahora 00:27:22
P' que por P' 00:27:31
será por donde pase la circunferencia 00:27:33
¿vale? 00:27:35
vale, pues esto aquí 00:27:42
aquí tengo la mediatriz 00:27:44
voy a trazar 00:27:49
¿lo estoy haciendo bien? 00:27:51
sí, entonces ¿dónde se me ha ido la P? 00:28:07
sí, sí, vale, vale 00:28:12
pensaba yo otra cosa 00:28:13
pues esta voy a hacer aquí 00:28:15
voy a coger este punto de aquí 00:28:30
de tangencia, este 00:28:32
que va a ser T y T', puedo coger el de arriba, puedo coger el de abajo, da igual, ¿eh? 00:28:34
Le trazo la recta tangente y ahora desde ahí uno con O y perpendicular. 00:28:43
Uno es aquí y perpendicular. 00:29:07
Y en esa perpendicular será donde esté P'. 00:29:11
P'. Aquí está P'. ¿Lo vemos? Vale. ¿Por dónde va a pasar entonces mi circunferencia que es inversa de la recta? 00:29:18
¿Por O y por dónde? Por P' y no, por T' no va a pasar. Tú entre esto tienes que hacerte una circunferencia. 00:29:36
Es que este punto no pertenece a la recta. Por aquí sí pasaba, fíjate a ver que me entre. Por aquí sí pasaba, pero porque T pertenecía a la recta. Pero esta T no pertenece a la recta, entonces no va a pasar por ahí. 00:29:50
Además, date cuenta que cuando tú traces esta circunferencia 00:30:08
Tú sabes que va a pasar por O, sabes que va a pasar por P 00:30:13
Aquí no, por eso que te estoy diciendo 00:30:15
¿Pertenece T a la recta R? 00:30:18
No, pues si no pertenece a R, tampoco pertenece a la circunferencia inversa 00:30:22
¿Vale? 00:30:27
Entonces, ¿qué tengo que hacer ahora para hallar la circunferencia? 00:30:28
Mediatriz D o P 00:30:33
Para hallar el centro 00:30:34
es normal ir fallando un poco ahora en las preguntas que voy haciendo 00:30:36
porque es que estoy aprendiendo 00:30:48
me estoy dando cuenta ahora de las cosas 00:30:51
entonces lo que te pasa es que te has acordado de la otra T 00:30:54
pero no te has dado cuenta en, ojo, antes sí porque también pertenecía a la recta 00:30:57
pero ahora no porque no le pertenece 00:31:03
y este es el centro de mi circunferencia 00:31:05
creo que le voy a poner una C 00:31:09
a todas para que se vea 00:31:11
que esta digamos como la circunferencia 00:31:14
aquí centro C de la circunferencia 00:31:16
inversa, centro C 00:31:18
de la circunferencia inversa 00:31:20
y aquí centro C de la circunferencia 00:31:21
inversa 00:31:24
vale, pues a ver esto como me queda porque 00:31:25
es demasiado pequeño 00:31:27
lo voy a hacer un poco a mano y ya está 00:31:31
porque es que me voy a estar peleando 00:31:34
con el compás y no voy a conseguir 00:31:37
mucha cosa, más o menos 00:31:39
¿vale? 00:31:44
es que el mío donde le pongo el roto no puedo 00:31:48
meterle las patillas 00:31:50
para adentro, entonces no me sale bien 00:31:52
esa es mi circunferencia 00:31:54
inversa de la recta 00:32:01
¿hasta aquí bien? 00:32:05
vale 00:32:07
pues ahora, en vez de ser una 00:32:07
recta lo que tengo y que le 00:32:11
tengo que hacer, pues una 00:32:13
circunferencia o la recta ella misma 00:32:15
según el caso 00:32:17
ahora lo que tengo es una circunferencia 00:32:18
a la que le tengo que sacar la inversa 00:32:23
¿vale? 00:32:25
entonces volvemos a este esquema de aquí 00:32:27
y tengo 00:32:29
circunferencia que no 00:32:30
circunferencia que no 00:32:33
o sea, no paso por el centro de inversión 00:32:35
pues la circunferencia inversa tampoco 00:32:38
circunferencia que sí 00:32:39
recta que no 00:32:42
¿vale? 00:32:43
entonces 00:32:47
aquí lo tengo otra vez escrito 00:32:47
y dice, las inversas de una circunferencia, 00:32:50
la figura inversa de una circunferencia 00:32:52
que no pasa por el centro de inversión 00:32:54
es otra circunferencia que no pasa. 00:32:56
Es decir, que yo aquí tengo C, no, 00:33:00
C, no, ¿vale? 00:33:05
Y dice, y cuyo centro estará situado en la recta 00:33:08
de uno de los centros de la circunferencia dada 00:33:11
y de la circunferencia de otra inversión, ¿vale? 00:33:14
Y la otra era, circunferencia que sí, recta que no, acuérdate que justo es al contrario de esta de aquí, recta que no, circunferencia que sí, circunferencia que sí, recta que no, ¿vale? 00:33:17
Vale, pues vamos a ir viendo cada una. Y nos dice, inversa de una circunferencia que pasa por O. Yo tengo esta circunferencia. ¿Está pasando por O? Sí. ¿En qué se convierte? 00:33:33
circunferencia que sí, recta que no 00:33:53
es decir, yo en este punto no va a pasar 00:33:58
la recta, ¿dónde pasará? pues ahora me tengo que liar 00:34:02
allá al punto inverso y a ver por dónde pasa 00:34:05
¿vale? muy bien, recta que no 00:34:08
pues vamos a fijarnos aquí porque hemos dicho 00:34:13
que era el ejemplo además, que era justo al contrario 00:34:20
¿Qué tenemos aquí? Esto es recta que no pasa, circunferencia que sí pasa, ¿vale? 00:34:22
Cosas que yo puedo ver. ¿Este punto es doble o no? Sí, ¿por qué? Porque pertenece a la circunferencia y además está en la CPD, punto doble. 00:34:43
¿Sí? Vale 00:35:00
Pues si ese punto, por ejemplo, es 00:35:03
A prima 00:35:06
Este de aquí 00:35:08
¿Este punto quién es? 00:35:10
¿Pertenece a la circunferencia este punto de aquí? 00:35:14
Sí 00:35:18
¿Y a la CPD? 00:35:19
Sí 00:35:22
Entonces, ¿cómo es? 00:35:23
Doble 00:35:24
Pues esto es B, por ejemplo 00:35:25
Y esto es B prima 00:35:27
porque tú al final para trazar la recta 00:35:30
la única información que tienes 00:35:33
es, vale, va a ser una recta 00:35:35
perfecto, va a ser una 00:35:37
recta que se me va a quedar perpendicular 00:35:39
a esto 00:35:41
de aquí, porque te dice 00:35:43
cuyo centro estará situado 00:35:45
en la recta de uno de los centros de la circunferencia 00:35:47
dada y la C ahí, vale 00:35:49
entonces, yo sé 00:35:51
que mi recta va a ser perpendicular 00:35:53
a esto, vale, pero 00:35:55
de las infinitas opciones 00:35:59
que yo puedo tener de recta, yo lo que necesito son algún punto, algún punto que pertenezca 00:36:01
a la circunferencia y que le pueda sacar el inverso para la recta. ¿Dónde va a pasar 00:36:08
la recta entonces? Por A y B. Vale, pues aquí y evidentemente cuando yo lo trace eso va 00:36:16
ser perpendicular. Pues esto 00:36:25
es R. Me ha quedado un poco 00:36:30
torcido, pero bueno. 00:36:34
Los rotos a veces 00:36:41
van a gustar. ¿Vale? 00:36:42
Esta recta R es la inversa de esta 00:36:46
circunferencia. Circunferencia 00:36:48
que sí, recta que no. 00:36:50
¿Lo ves? Vale. 00:36:52
Pues vamos a ir siguiendo 00:36:55
con los otros. 00:36:56
Circunferencia, a mí me da 00:36:59
igual en realidad que sea secante o que no 00:37:00
sea secante. De hecho, luego a lo mejor en los 00:37:02
enunciados ni siquiera te lo dice. 00:37:04
¿Vale? Solo que aquí lo que se está haciendo es que se están poniendo como todas las posiciones relativas entre la circunferencia y la CPD. 00:37:06
¿Vale? Circunferencia que no. ¿En qué se va a convertir? Circunferencia que no. Es decir, yo este punto O no lo voy a poder usar. Me olvido. No pertenece. 00:37:13
Vale, ¿cómo vamos a trabajar ahora aquí en esto? Veo que la circunferencia me está cortando a la CPD en dos puntos, ¿sí o no? Pues esos dos puntos ya van a pertenecer a esa circunferencia, ¿vale? 00:37:27
Estos puntos ya van a pertenecer 00:37:48
Vale 00:37:51
Pero yo con dos puntos nada más 00:37:55
No puedo trazar una circunferencia 00:37:58
En este caso concreto 00:38:01
Antes sí hemos estado trazando algunos 00:38:04
Pero porque sabíamos dónde va a estar situado el centro 00:38:06
Y demás 00:38:09
Vale 00:38:10
¿Qué cosas puedo hacer? 00:38:10
Puedo coger un punto cualquiera 00:38:14
De la circunferencia 00:38:16
Y hallar el inverso 00:38:18
una vez que yo tenga ese inverso 00:38:20
ya sé que va a pertenecer aquí y aquí 00:38:24
más ese tercer punto 00:38:27
vale 00:38:29
pues yo lo que voy a hacer es unir 00:38:30
porque dentro de todos los puntos 00:38:33
que puedo coger, pues voy a coger uno que sea 00:38:35
de la unión del centro de inversión 00:38:37
con el centro de mi circunferencia 00:38:39
porque a mí como no me dice cuál, pues yo cojo 00:38:40
el que yo quiera, vale 00:38:43
y lo unimos 00:38:44
este y esto, y me corta 00:38:46
en vez de cogerme este 00:38:54
me voy a coger, digamos, este que está más lejos 00:38:55
porque yo creo que aquí se me va a liar un poco 00:38:58
va a quedar todo muy pequeño 00:39:00
y este voy a coger este punto de aquí 00:39:01
vale 00:39:08
yo necesito el inverso de P 00:39:13
¿cómo lo hago yo? 00:39:16
no, porque no está en la circunferencia de puntos dobles 00:39:20
estás fuera 00:39:23
si P está fuera de la 00:39:26
circunferencia de puntos dobles 00:39:29
o de autoinversión 00:39:31
como se haya, cuando el punto está fuera 00:39:32
pues eso es lo que tengo que hacer 00:39:34
recta tangentes 00:39:39
pues mediatriz entre O y P 00:39:40
mediatriz entre O y P 00:39:44
me coloco 00:39:51
este punto aquí 00:40:01
o sea, esto 00:40:14
es todo el rato averiguar 00:40:17
los puntos para poder sacar la figura 00:40:19
todo el rato es eso 00:40:22
me da igual 00:40:24
hacerla arriba que hacerla abajo 00:40:25
la tangencia, la voy a hacer arriba por ejemplo 00:40:27
Este sería T y T', pero ojo, a mí estos puntos no me van a valer para mi circunferencia, ¿vale? 00:40:29
¿Ves el por qué no me valen? Porque no pertenecen a esto, si no pertenecen a la circunferencia no van a pertenecer a la figura inversa, ¿sí? 00:40:44
vale, pues entonces 00:40:54
yo desde aquí, ya tengo mi punto 00:40:56
t, esto sería la tangente 00:40:58
aquí 00:41:00
y ahora desde t, t' 00:41:02
hago una perpendicular 00:41:05
a op y donde corte 00:41:07
ahí está p' 00:41:09
ahí 00:41:11
esto 00:41:14
¿por dónde me va a pasar mi circunferencia 00:41:20
inversa, mi figura inversa? 00:41:26
va a pasar por aquí 00:41:29
va a pasar por aquí 00:41:29
Y va a pasar por aquí 00:41:32
Esto si lo ves 00:41:34
Vale 00:41:39
Le puedo poner nombres a estos puntos, ¿vale? 00:41:41
Que no se los he puesto por si se me ensuciaba un poco todo 00:41:44
Esto sería A', B', B' 00:41:46
Ya tengo mis tres puntos 00:41:51
Ahora, ¿qué tengo que hacer? 00:41:52
Mediatriz 00:41:55
Pues me hago la mediatriz, por ejemplo, de B y P 00:41:56
Por ejemplo 00:42:02
Mediatriz de B y P 00:42:03
no la voy a terminar entera 00:42:08
porque se me va a ensuciar aquí mucho todo 00:42:15
perpendicular 00:42:17
y donde se me corte 00:42:19
aquí 00:42:25
esto 00:42:26
sí 00:42:27
esto es el centro 00:42:32
de C' 00:42:35
que es la inversa de C 00:42:38
¿vale? 00:42:39
¿hasta aquí bien? 00:42:45
¿has entendido por qué 00:42:48
con esta mediatriz ya me ha valido? 00:42:49
porque cuando tú tienes este punto y este punto aquí 00:42:51
quién es la mediatriz de ahí bebé esto esta línea ya la tengo hecho pues la trazamos y el próximo 00:42:54
día seguimos esto es así todo el rato y los ejercicios que vamos a estar haciendo en cuanto 00:43:04
que acabemos esta hoja es así todo el tiempo tengo este punto tengo el otro punto como hay 00:43:13
oeste como hay el otro y ahora ves me daba circunferencia que no circunferencia que no 00:43:19
¿lo ves? 00:43:27
Materias:
Dibujo Técnico
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Carmen Ortiz Reche
Subido por:
Carmen O.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
1
Fecha:
2 de abril de 2025 - 12:42
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES FRANCISCO AYALA
Duración:
43′ 32″
Relación de aspecto:
16:9 Es el estándar usado por la televisión de alta definición y en varias pantallas, es ancho y normalmente se le suele llamar panorámico o widescreen, aunque todas las relaciones (a excepción de la 1:1) son widescreen. El ángulo de la diagonal es de 29,36°.
Resolución:
1272x720 píxeles
Tamaño:
1.21

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