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Ejercicios de razones trigonométricas - Contenido educativo

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Subido el 2 de febrero de 2026 por Roberto A.

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Venga, hoy es 2 de febrero, las candelas, las candelarias del 26, ¿vale? 00:00:00
Entonces vamos a hacer ejercicio. 00:00:06
Yo creo que espero que este ejercicio no sea difícil porque en principio no lo sé, ¿vale? 00:00:08
Estoy grabando la clase y demás. 00:00:13
Entonces, chavales, un ejercicio típico, ejercicio típico, ejercicio típico. 00:00:15
Venga. 00:00:23
Venga, vamos a ver. 00:00:28
coseno de alfa 00:00:29
chavales, coseno de alfa 00:00:32
es igual a 00:00:34
menos 0,6 00:00:35
¿vale? por lo tanto, una cosilla 00:00:37
chavales, ¿os acordáis 00:00:40
de Sor Cartoa? 00:00:42
¿sí? Sor Cartoa 00:00:43
entonces, si yo sé el 00:00:46
coseno, ¿el coseno 00:00:48
con qué está relacionado? ¿con la ordenada 00:00:50
o con la fisa? 00:00:52
fíjate aquí 00:00:54
por eso lo de Sor Cartoa 00:00:55
el coseno va con la A, con la A de ascisa, ¿vale? 00:00:57
Y la ascisa, ¿qué era, la X o la Y? 00:01:02
La X, acordaros, X va antes de la Y. 00:01:05
Ascisa, la A, va antes que la O, que la ordenada, ¿vale? 00:01:09
Entonces, lo que yo quiero que veáis es una cosilla. 00:01:15
Siempre nos hacemos aquí un eje de coordenada 00:01:19
Y me hago, por ejemplo, mi circunferencia goniométrica. ¿Qué era la circunferencia goniométrica? ¿Os acordáis? Radio 1, ¿vale? Radio igual a 1, ¿vale? Entonces, lo que yo quiero que veáis es una cosa. 00:01:24
Si la x es la abscisa y la y es la ordenada y el coseno va con la abscisa, ¿vale? Entonces, si el coseno de alfa es menos 0,6, ¿puede estar en el primer cuadrante? 00:01:39
no, puede estar en el cuarto cuadrante 00:01:58
no, ¿verdad? 00:02:02
puede estar en el segundo cuadrante 00:02:06
sí, ¿y en el tercero? 00:02:08
también, ¿lo veis? 00:02:12
yo ya estoy descartando dos cuadrantes 00:02:14
es decir, mi ángulo no sé cuánto es 00:02:16
y de hecho, para todo el ejercicio 00:02:18
me va a dar igual mi ángulo, ¿de acuerdo? 00:02:21
me va a dar igual mi ángulo 00:02:23
lo único, si me dicen esta información nada más 00:02:24
Pues yo no tengo todos los datos necesarios. ¿Por qué? Porque puede ser o del segundo cuadrante o del tercero. Es decir, alfa aquí, en principio, puede pertenecer al segundo cuadrante o tercer cuadrante. 00:02:29
¿Vale, chavales? 00:02:51
¿Por qué? Porque el coseno es negativo 00:02:53
El coseno está relacionado 00:02:56
Con la cisa 00:02:58
Y las x negativas están en el segundo cuadrante 00:02:59
O en el tercer cuadrante 00:03:02
¿Vale, Joel? ¿Y todo el mundo? 00:03:03
¿Sí lo ves? 00:03:04
Sorcartoa 00:03:07
El coseno con la cisa 00:03:07
El seno con la ordenada 00:03:09
Sorcartoa 00:03:11
Entonces, chavales 00:03:13
En mi problema me van a decir seguramente 00:03:15
Que el coseno de alfa sea 00:03:18
menos 0,6 00:03:20
y ¿a qué cuadrante 00:03:21
cree que pertenezca? ¿Al segundo o al tercero? 00:03:23
Venga. 00:03:27
Pues alfa 00:03:28
pertenece al tercer 00:03:29
cuadrante, que es el número favorito 00:03:31
escriba. ¿Vale? Entonces, chavales, 00:03:37
lo que me van a pedir 00:03:40
es, lo que me van a 00:03:41
pedir y es un ejercicio súper típico 00:03:43
es, dándome este 00:03:45
dato de coseno de alfa en menos 0 00:03:48
Y que alfa pertenece al tercer cuadrante es, sin usar la calculadora, sin usar la calculadora, bueno, sin usar la calculadora, sin hallar el ángulo, mejor dicho. 00:03:49
Sin hallar el ángulo alfa, calcula las razones trigonométricas, las razones trigonométricas, ¿cuántas razones trigonométricas había? 00:04:04
Muy bien, las razones trigonométricas de alfa. 00:04:24
¿Vale, chavales? ¿Estamos de acuerdo o no? 00:04:29
¿Sí? Entonces, antes de ponernos a calcular, como alfa pertenece al tercer cuadrante, el coseno, ¿cómo es? ¿Vale? 00:04:31
Es negativo, menor que cero, ¿verdad? Y el seno, el seno también es negativo. ¿Vale? 00:04:42
Y sabiendo esas dos cosas ya sabemos todo. ¿Lo veis? ¿Sí o no? 00:04:52
Entonces, chavales, lo primero que vamos a hallar, primero es, vamos a hallar el seno de alfa. ¿Cómo puedo yo hallar el seno de alfa, a ver? Con el teorema fundamental, ¿cómo se llama este tema, chavales? Muy bien, escribá, teorema fundamental de la trigonometría, Hugo, muy bien, padre. 00:04:56
vale chavales, este tema es trigonometría 00:05:22
entonces hay un teorema 00:05:26
fundamental de la trigonometría 00:05:28
que no lo tenemos que saber de memoria 00:05:30
sí o sí, es muy fácil 00:05:31
Guille, ¿tú te lo sabrías? 00:05:33
¿eh? 00:05:37
venga 00:05:39
no, no 00:05:41
seno cuadrado de alfa 00:05:44
más coseno cuadrado de alfa 00:05:48
es igual a 00:05:50
no, es igual a 1 00:05:50
este no lo tenemos que saber 00:05:52
como el comer, ¿vale? 00:05:55
Seno cuadrado de alfa más coseno 00:05:58
cuadrado de alfa es igual 00:06:00
a 1. No te queda nada. 00:06:02
No te queda milín. 00:06:05
¿Vale? Rodrigo, acostúmbrate. 00:06:06
Cuando una mujer te corrige, no lleva 00:06:08
la razón tú nunca, ¿vale? 00:06:10
Entonces, 00:06:14
seno cuadrado de alfa más coseno 00:06:14
cuadrado de alfa es igual a 00:06:16
1, ¿vale? ¿Sí o no? 00:06:18
Entonces, chavales, ¿qué ocurre? 00:06:21
Y aquí tenemos que tener mucho cuidado, ¿vale? 00:06:22
Si yo despejo de aquí el seno, que es lo que me interesa, 00:06:25
lo voy a hacer poco a poco, ¿vale? 00:06:28
Seno cuadrado de alfa es igual a 1 menos coseno cuadrado de alfa. 00:06:30
Lo único que he hecho es llevado este al otro miembro. 00:06:35
¿Lo veis? 00:06:37
¿Sí o no? 00:06:38
Y ahora, yo tengo aquí un cuadrado. 00:06:39
¿Cómo me quito este cuadrado, chavales? 00:06:42
Aplicando que es la raíz. 00:06:44
Entonces, seno de alfa es igual a más menos, ¿verdad? 00:06:46
la raíz de uno menos 00:06:51
coseno cuadrado de alfa 00:06:53
¿hasta ahí todo el mundo de acuerdo? 00:06:55
pero ahora ¿qué ocurre? fijaros 00:06:57
yo por quitar este cuadrado tengo que 00:06:59
poner artificialmente aquí 00:07:01
un más menos, ¿lo veis? 00:07:03
Jesús y hija, y entonces 00:07:05
esto siempre es igual, yo ahora 00:07:07
tengo que saber, por eso es muy importante 00:07:09
dónde está mi alfa 00:07:11
y como aquí la que tiene la voz cantante 00:07:13
la escriba y ha dicho que está en el tercer cuadrante 00:07:15
en el tercer cuadrante 00:07:17
yo como sé que son los senos 00:07:19
negativos, por lo tanto 00:07:21
¿con qué signo me quedo, chavales? 00:07:23
Y entonces yo lo que hago en el examen 00:07:25
pongo aquí y hago 00:07:27
que me quedo con el menos porque alfa 00:07:29
pertenece al tercer 00:07:31
cuadrante. ¿Lo veis? 00:07:33
Si en vez de haber 00:07:36
dicho escriba 00:07:37
tercero, hubiese dicho escriba 00:07:39
el segundo cuadrante 00:07:41
¿yo con qué me quedo? ¿Con el más 00:07:43
o con el menos? 00:07:45
Con el más. ¿Lo veis? 00:07:47
Me quedo con el más porque en el segundo cuadrante, chavales, el seno de alfa es mayor que cero y el coseno de alfa es menor que cero. 00:07:49
En el tercer cuadrante, el seno de alfa es menor que cero y el coseno de alfa es menor que cero. 00:07:59
Y esto no lo tenemos que saber. 00:08:05
¿Me tengo que aprender algo nuevo? 00:08:07
No, lo único que tengo que saber es, sor cartoa, la S va con la ordenada, la ordenada es el I. 00:08:09
y entonces yo aquí en este tercer cuadrante 00:08:17
tanto la X como la Y es negativo. 00:08:19
Pero en el segundo cuadrante, ¿cómo son las X? 00:08:22
En el segundo cuadrante las X, negativa. 00:08:24
Y como la X es la cisa y la cisa va con el coseno, 00:08:27
el coseno es negativo. 00:08:31
En el segundo cuadrante, ¿cómo son las Y? 00:08:33
Las Y es positiva y como las Y van con la ordenada 00:08:35
y la ordenada va con el seno, 00:08:39
pues entonces el seno, ¿cómo es? 00:08:43
Positivo. 00:08:44
Por eso yo aquí me quedo con el negativo. 00:08:45
¿Lo veis, chavales? 00:08:48
Y nada, lo único que hago yo ahora aquí es sustituir. 00:08:48
Esto es menos la raíz de 1 menos 0,6 al cuadrado. 00:08:52
¿Vale? 00:08:58
Entonces yo utilizo esta calculadora monísima roza. 00:09:00
¿Vale? 00:09:04
¿Y qué me da? 00:09:05
Si no me he equivocado, menos 0,64. 00:09:06
¿Vale, chavales? 00:09:11
Una cosa súper importante, una cosa súper importante, los senos, los cosenos, las tangentes son adimensionales. 00:09:11
¿Qué significa adimensional? 00:09:21
Que no tiene dimensión, ¿vale? No tienen unidades, ¿vale, chavales? 00:09:25
Uno menos cero coma cita cuadrado. 00:09:28
Sí, y la raíz de todo, y ya me da cero sesenta y cuatro, ¿vale? 00:09:34
Hacedlo ustedes, si no, 00:09:39
yo lo he hecho aquí con la calculadora, 00:09:41
yo es monísima, ¿vale? 00:09:43
1 menos 0,6 al cuadrado, 00:09:45
hago la raíz y me sale... 00:09:48
0,64, sí. 00:09:49
Sí, ¿verdad? ¿Vale? 00:09:50
Entonces, chavales, 00:09:52
ya sé dos razones trigonométricas, ¿vale? 00:09:54
Me voy a ir a la siguiente... 00:09:56
Ya sé que coseno de alfa, ¿cuánto era? 00:09:59
Menos 0,6, ¿verdad? 00:10:02
El seno de alfa, ¿qué era? 00:10:04
Menos 0,64. 00:10:06
Entonces, chavales, de aquí, ¿qué puedo hallar con el coseno? 00:10:08
Si es el coseno, ¿qué puedo hallar? 00:10:12
La secante de alfa. 00:10:13
Y ponéis la fórmula, ¿eh? 00:10:15
Perdona, secante de alfa. 00:10:17
Secante de alfa es 1 partido coseno de alfa. 00:10:19
Es decir, 1 partido menos 0,6, que se suele poner el menos siempre arriba. 00:10:22
Pues nada, 1 entre 0,6, 1,67. 00:10:29
Menos 1,67. 00:10:35
¿Lo veis? 00:10:37
El seno de alfa, si sé el seno de alfa, sé la cosecante, ¿verdad? 00:10:38
La cosecante que es 1 partido el seno de alfa, es decir, 1 partido menos 0,64. 00:10:42
¿Veis que estoy hallando todo sin saber el ángulo real? 00:10:50
No me hace falta, ¿vale? 00:10:54
Entonces, 1 entre 0,64 es menos 1,56. 00:10:55
Y ahora, chavales, efectivamente, ¿puedo hallar sabiendo estos dos? ¿Puedo saber la tangente? 00:11:03
Hay una fórmula que también nos la tenemos que saber, como él come, que es seno de alfa partido coseno de alfa. 00:11:11
¿Y esto qué es? Menos 0,64 partido de menos 0,6 menos entre menos, más. 00:11:19
Ay, me he equivocado. 00:11:30
1,07 positivo. 00:11:36
Si sé la tangente, chavales, ¿qué tengo que hallar? 00:11:40
La cotangente de alfa, que es que 1 partido la tangente de alfa. 00:11:44
Y aquí, chavales, lo que os recomiendo es que mantengáis los decimales, las 6. 00:11:51
Es decir, yo he hecho la división. 00:11:57
Tengo un chorro de decimal, aunque redondeado. 00:11:59
Y ahora pongo 1 entre ans. 00:12:01
¿Ans sabe lo que significa? 00:12:04
Answer, la respuesta anterior, ¿vale? 00:12:06
0, 94. 00:12:09
Pues ya tengo aquí un puntito del examen, 00:12:14
si no es un punto y medio. 00:12:17
¿Lo veis complicado esto? 00:12:19
¿Lo veis complicado esto? 00:12:20
Entonces, ¿qué nos tenemos que saber, chavales? 00:12:23
Primero, situar el ángulo en el cuadrante que nos dicen. 00:12:26
Sería un detalle, ¿vale? 00:12:31
O, por ejemplo, fijar una cosilla. 00:12:32
Mirad, vamos a hacer otro ejercicio. 00:12:33
A ver, problemas. 00:12:49
Problemas de las tangentes. 00:12:54
Chavales, si me dicen que el coseno de alfa es 0,92 y tangente de alfa es menos 4,89. 00:13:23
Podrías sacar la gota tangente y todo. 00:13:31
También podrías sacar la tangente, pero la gota tangente ya la podrías sacar. 00:13:34
¿Y qué más? Y la secante también, ¿verdad? 00:13:39
Sí. 00:13:42
Entonces, me pide, ¿en qué cuadrante está alfa? 00:13:43
Menos 4,89. 00:13:54
Menos 4,89. 00:13:56
Entonces, chavales, fijaros. 00:14:01
Lo primero, coseno de alfa igual a 0,2. 00:14:07
Entonces, vamos a ver. 00:14:11
Rodrigo, vamos a responder poquito a poco, ¿vale? 00:14:13
Coseno de alfa es 0,2. 00:14:15
El coseno, chavales, es mayor que 0, ¿verdad? 00:14:17
Porque es 0,2, es positivo. 00:14:21
¿Y el coseno con qué está relacionado? 00:14:23
Sortartoa. 00:14:28
Con él, la cisa. 00:14:28
¿Y la cisa qué es? 00:14:31
La x. 00:14:33
¿Dónde tenemos x positiva, Rodrigo? 00:14:34
En el primero, primer cuadrante. 00:14:38
y cuarto cuadrante, ¿vale? 00:14:41
Pero, ¿qué ocurre? 00:14:44
Que ahora me dicen que la tangente de alfa es menor que cero. 00:14:46
¿Eso qué significa? 00:14:52
Que el seno tiene que ser negativo, ¿verdad? 00:14:54
El seno de alfa es negativo. 00:15:00
¿Lo veis? 00:15:04
Si el seno de alfa es negativo, resulta que es el tercer cuadrante o el cuarto cuadrante, ¿lo veis? 00:15:06
Pero, ¿qué ocurre? ¿Cuál es el común? 00:15:13
Cuarto cuadrante, cuarto cuadrante. 00:15:16
Por lo tanto, alfa, ¿qué cuadrante pertenece? 00:15:19
Muy bien, Joel, has dicho de primera hora, súper convencido y muy bien, ¿vale? 00:15:22
Entonces, ¿lo veis? Los analizamos. 00:15:27
¿Lo veis, chavales? 00:15:30
Entonces, si coseno de alfa es igual a 0,2, yo ya puedo sacar de aquí el que es la secante de alfa, la secante de alfa que es 1 partido, siempre ponerme la fórmula y luego sustituir, ¿vale, chavales? 1 partido por 0,2. 00:15:31
¿Sí o no? 1 entre 0,1. ¿Y esto qué es? Un 5. ¿Lo veis? ¿Sí o no? La tangente de alfa es menos 4,89, ¿verdad? 00:15:51
Entonces, ¿qué puedo saber del tirón? La cotangente con tangente de alfa es 1 partido la tangente de alfa. 00:16:07
Entonces, ¿esto cuánto es? Sobre cero coma menos cero coma veinte, ¿verdad? Menos cero coma veintiuno, más o menos. ¿Lo veis, chavales? ¿Sí o no? Ya tengo cuatro. Uno, dos, tres y cuatro. 00:16:15
Pero, ¿qué ocurre? ¿Puedo hallar el seno? ¿Cómo hallo el seno, chavales? Efectivamente, ¿lo veis como siempre es lo mismo? Teorema fundamental. Y esto escribirlo en el examen, ¿vale? De la trigonometría. 00:16:35
ha dicho escriba una cosita 00:16:49
que me ha gustado mucho 00:16:56
ha dicho escriba una cosa que me ha gustado 00:16:57
mucho, no sé si la habéis 00:17:02
escuchado 00:17:04
se puede despejar 00:17:05
el que se puede despejar 00:17:06
te compro 00:17:09
efectivamente 00:17:11
efectivamente, lo vamos a hacer 00:17:15
de las dos formas, ¿vale? 00:17:18
Entonces, chavales, seno de alfa es igual a uno menos coseno cuadrado de alfa, ¿verdad? 00:17:19
¿Sí o no? 00:17:29
Entonces, ¿con cuál me quedo? 00:17:30
¿Con el más o con el menos? 00:17:32
Con el menos porque alfa pertenece al cuarto cuadrante, ¿lo veis? 00:17:34
¿Sí o no? 00:17:40
Y entonces, ¿qué ocurre? 00:17:41
¿Cuánto vale el seno? 00:17:42
Bueno, seno de alfa es menos 1 menos 0,2 al cuadrado, que es 0,96, menos 0,96. 00:17:43
¿Lo veis? Y ahora lo vamos a hacer como dice escribar. 00:18:01
Como dice escribar, es decir, como tangente de alfa es igual a seno de alfa partido coseno de alfa, 00:18:06
el seno de alfa que es igual 00:18:13
a coseno de alfa 00:18:17
por tangente de alfa 00:18:19
¿lo veis? despejando 00:18:21
y el coseno es 0,2 00:18:22
esto es menos 00:18:25
4, perdón 00:18:26
por 00:18:28
menos 4,89 00:18:30
esto es un por ¿vale? 00:18:33
y esto ¿cuánto es? 00:18:35
0,2 00:18:38
seguramente si no sale exactamente 00:18:39
igual es porque se pierden 00:18:41
algunos decimales, ¿vale? 00:18:42
Sale 0,97. 00:18:46
Yo esto lo doy por bueno porque 00:18:50
se pierde menos 0,97. 00:18:51
Porque se pierden algunos decimales, ¿vale, 00:18:53
chavales? ¿Lo veis, chavales? 00:18:56
¿Sí o no? 00:19:01
Esto, si mantenemos todos los decimales, 00:19:04
nos tiene que salir exactamente 00:19:06
igual. Entonces, en este tipo de 00:19:08
ejercicio, chavales, o aplicamos 00:19:10
una cosa u otra, 00:19:12
¿vale? 00:19:14
Fijaros sobre todo en este de 00:19:16
aquí, ¿vale? Fijaros sobre todo en esta de aquí. 00:19:18
Pero es que esta es... 00:19:20
Sí, es verdad. 00:19:22
Es verdad. 00:19:27
No me cabe aquí. ¡Qué coraje! 00:19:28
Cosecante de alfa, que es igual 00:19:33
a 1 partido seno de alfa, 00:19:34
¿verdad? Es más o menos 00:19:37
1,0 menos 00:19:42
1,02. 00:19:43
¿Vale, chavales? 00:19:47
Lo he hecho aquí un poco 00:19:49
engurruñado, pero 00:19:50
¿lo entendéis? 00:19:52
Estos ejercicios siempre son iguales, ¿vale? 00:19:54
he necesitado saber el ángulo 00:19:56
no he necesitado saber el ángulo 00:19:59
¿de acuerdo? 00:20:02
no he necesitado saber el ángulo 00:20:03
¿sí o no? 00:20:05
venga 00:20:08
¿puedo pasar chavales? 00:20:09
¿sí puedo pasar todo el mundo? 00:20:11
entonces chavales 00:20:14
aquí ya te quito de ahí la mochila 00:20:15
no, vale 00:20:17
chavales, otro ejercicio, que esto es lo de la reducción 00:20:18
al primer cuadrante, ¿vale? 00:20:21
la reducción 00:20:22
al primer cuadrante 00:20:23
venga 00:20:26
Don Guardi 00:20:33
dime un ángulo 00:20:36
del segundo 00:20:37
un ángulo del segundo 00:20:38
oye os mandé un ejercicio ¿no? 00:20:41
¿cuál era? 00:20:49
si que 00:20:51
si os mandé un ejercicio el otro día 00:20:52
¿qué le ha hecho? 00:20:55
Pero no fue del libro, fue hace ya. 00:21:00
Que pusiste tú los ángulos, ¿no? 00:21:03
A ver, ¿cuál es? 00:21:06
¿Cuál es? 00:21:06
Dímelo. 00:21:07
Que pusiste el cosito de 18 grados y luego tenemos que sacar el de 72 grados. 00:21:07
¿Cuál? 00:21:13
82, solamente ese. 00:21:15
No, 18 y 72 grados. 00:21:16
Solamente. 00:21:18
Bueno, vamos a hacer una cosilla, ¿vale? 00:21:22
Vamos a ver. 00:21:26
Si yo sé, chavales, venga. 00:21:26
Dime un número, lo muerdí, del 0 al 90. 00:21:29
El 70, ¿vale? 00:21:34
Pues vea, ¿qué queréis? 00:21:36
Seno, coseno, seno, venga. 00:21:38
Seno de 70 grados, vamos a ver cuánto vale. 00:21:42
0,94, ¿vale? 00:21:49
0,94. 00:21:51
¿Sí? ¿Vale? 00:21:55
Entonces, chavales, vamos a hacer un ejercicio típico. 00:21:57
Sabiendo que el seno de 70 grados es 0.94, me van a pedir varias cosillas. 00:22:01
El coseno de 20 grados me piden, por ejemplo, el seno de 110 grados. 00:22:12
grado, ¿vale? Me van a pedir el coseno de 250 grados, me van a pedir el seno, voy a 00:22:28
quedar fatal ahora, de 290 grados, ¿vale? También me van a pedir la tangente, por 00:22:53
ejemplo de, un momentillo, de 2.950 grados. ¡Wow! Este, chavales, es un ejercicio también 00:23:04
súper típico y lo que sí me gustaría es terminarlo. Sé que he llegado tarde y que 00:23:29
siempre estoy quitando cinco minutillos, pero me interesa mucho, ¿vale, chavales? A ver, 00:23:34
chavales, este primer ejercicio, coseno de 20 grados, ¿vale? Coseno de 20 grados, chavales, 00:23:39
este lo vamos a dejar para el último, pero bueno, yo creo 00:23:47
que, venga, sí, el primero 00:23:50
coseno de 20 grados, chavales 00:23:52
yo sé el seno de 70 00:23:54
¿verdad? el seno de 70 00:23:57
y 20 grados, ¿qué ocurre? 00:23:58
que 20 grados pertenece 00:24:00
al primer cuadrante, ¿verdad? 00:24:02
yo la información que 00:24:05
tengo es de otro ángulo del primer 00:24:06
cuadrante, ¿lo veis? 00:24:09
¿sí o no? entonces 00:24:10
¿qué ocurre? ¿veis alguna relación 00:24:12
entre 20 grados y 70 00:24:13
Que son complementarios, es decir, veinte grados más setenta grados es igual a noventa grados, ¿sí? Entonces, chavales, ¿recordáis cómo se relacionaba el seno de un ángulo? 00:24:16
era el coseno 00:24:35
del complementario. 00:24:39
¿Os acordáis de eso o no? 00:24:40
Entonces, chavales, ¿qué ocurre? 00:24:42
Que 00:24:45
como 00:24:46
20 grados es igual 00:24:47
si alfa, perdona, 00:24:51
si alfa es igual 00:24:53
a 70 grados, ¿verdad? 00:24:54
Resulta que 00:24:57
20 grados es igual 00:24:58
a 90 menos 00:25:00
alfa, ¿verdad? ¿Sí o no? 00:25:02
Entonces, ¿qué ocurre? 00:25:05
¿Cuánto vale el coseno de 20 grados? 00:25:06
Mide lo mismo que el coseno de 90 grados menos alfa, ¿verdad? 00:25:10
Y esto aquí es igual al seno de alfa, siendo alfa 70 grados. 00:25:15
Es decir, ¿cuánto vale el coseno de 20 grados, chavales? 00:25:23
¿Cuánto vale? 00:25:27
0,94. 00:25:28
¿Lo veis? 00:25:30
Entonces, normalmente en estos ejercicios, chavales, 00:25:31
Si me dan un ángulo del primer cuadrante y yo tengo que hallar otra cosa del primer cuadrante, seguramente que me den el ángulo complementario, ¿vale? Y los ángulos complementarios, si recordáis la fórmula, ¿vale? Que era cateto opuesto entre, si esto lo recuerdo aquí un poquillo, ¿vale? Voy rápido, pero esto para recordar, ¿vale? 00:25:34
Si yo tenía aquí mi triángulo rectángulo, ¿os acordáis? 00:25:57
Si yo tenía aquí mi triángulo rectángulo, imaginaros qué rectángulo, ¿vale? 00:26:03
Que esto está hecho todo muy rápido, ¿vale? 00:26:07
Sí, chavales, si esto es alfa, ¿cuánto mide esto de aquí? 00:26:11
90, pero es 90 menos alfa, ¿vale? 00:26:16
Por ser un triángulo rectángulo, ¿lo veis? 00:26:19
¿Sí o no? 00:26:21
Entonces, ¿qué es lo que ocurre si esto era ABC y esto era A, esto era B y esto era C? 00:26:22
Resulta que el seno de alfa, ¿cómo se define el seno de alfa de los ángulos agudos? 00:26:31
Era cateto opuesto, ¿verdad? Que era partido de hipotenusa, ¿lo veis? 00:26:35
Y es que ahora resulta que voy a hallar el coseno de 90 grados menos alfa, que es este ángulo de aquí. 00:26:41
¿Y el coseno qué era? Cateto contiguo. ¿Y cuál es el cateto contiguo a este? A. A partido de B. ¿Veis cómo es igual? ¿Vale? ¿Lo veis? Pues entonces ya de ahí sacamos todas las cositas. 00:26:49
Ahora, chavales, este de aquí. Venga, chavales, seno de 110 grados. Yo lo primero que me tengo que pensar es, beta es 110 grados y 110 grados, chavales, ¿en qué cuadrante está? En el segundo cuadrante, ¿verdad? Segundo cuadrante. 00:27:04
¿Lo veis? Entonces, si yo me hago un dibujo aquí rápido, resulta que si todo esto chavales es 110, ¿cuánto vale esto? Pero ¿cuánto vale ese trocito de aquí? 70. 00:27:27
¿Lo veis? Lo que yo quiero que veáis es que todo ángulo del segundo cuadrante se puede relacionar con uno del primer cuadrante, que precisamente beta siempre va a ser 180 menos alfa, siendo alfa un ángulo agudo. 00:27:44
Eso es lo que yo quiero que veáis. Y las fórmulas esas que hay mogollón de fórmulas, no hace falta que aprendáis las fórmulas. 00:28:09
Lo que yo quiero que veáis es que todo ángulo del segundo cuadrante siempre va a ser 180 menos un ángulo agudo. ¿Lo entendéis eso? Porque como está entre 90 y 180, pues cualquier ángulo del segundo cuadrante va a ser un ángulo 180 menos un ángulo agudo siempre. 00:28:15
¿Lo veis? ¿Y qué ocurre? Porque he puesto yo el 110 al azar. No, yo no lo pongo al azar. Resulta, chavales, que precisamente el ángulo agudo que me queda, ¿cuánto vale? ¿Cuánto vale si beta es 110 grados? Es igual a 180 grados menos alfa. Ese alfa, ¿cuánto vale? 70 grados. ¿Lo veis, chavales? ¿Sí o no? 00:28:40
Y entonces, yo ahora sí, me hago mi dibujito. 00:29:06
Y esto es súper importante para no aprendernos de memoria las fórmulas. 00:29:10
Yo aquí hago mi circunferencia goniométrica, ¿vale? 00:29:15
¿Sí o no? 00:29:19
Y entonces, chavales, si yo tengo aquí mi ángulo 110, que es una cosita tal que así, ¿vale? 00:29:20
Esto es más o menos 110 grados, ¿vale, chavales? 00:29:28
Esto es 110. 00:29:32
entonces esto cuánto hemos dicho que vale 70 grados por lo tanto chavales esto de aquí a ver 00:29:33
si alguien es capaz de decirme cuánto vale efectivamente este de aquí este verde cuánto 00:29:43
vale este verde 70 grados verdad sí o no y ahora chavales súper importante tienen en común este 00:29:52
Es 110 y este es 70. 00:30:01
¿Qué tienen en común? 00:30:04
¿Qué tienen en común este 110 y el 70? 00:30:06
No, esto de aquí. 00:30:09
¿Qué era esto de aquí? 00:30:11
¿La X o la Y? 00:30:12
¿La X o la Y? 00:30:16
La Y. 00:30:17
¿Y la Y qué era? 00:30:18
La ordenada. 00:30:19
¿Y la ordenada en su artoa con quién se relaciona? 00:30:21
Con el seno. 00:30:25
¿Lo veis? 00:30:27
Entonces, ¿cuál es mi fórmula? 00:30:28
El seno. 00:30:29
De alfa, el seno de 180 menos alfa es igual al seno de alfa. 00:30:31
¿Me la tengo que aprender, chavales? 00:30:39
No. 00:30:41
Hacemos el dibujito. 00:30:43
¿Lo veis? 00:30:44
Hacemos el dibujito. 00:30:45
Y ahora, chavales, esto de aquí, esto de aquí y esto de aquí, ¿cómo son? 00:30:46
Esto y esto, ¿cómo son? 00:30:55
son iguales, pero de signo contrario. 00:30:56
¿Y esto qué es? La X, ¿verdad? 00:31:02
¿Y la X con qué se relaciona? 00:31:05
Con la cisa. 00:31:07
¿Y la cisa en Sartoa con quién va? 00:31:08
Con el coseno. 00:31:12
Por lo tanto, ¿cuál es mi fórmula? 00:31:15
Coseno de 180 grados menos alfa, 00:31:17
que es menos qué? 00:31:22
menos coseno de alfa. 00:31:26
¿Me tengo que aprender la fórmula? 00:31:28
No, si es que me sale con el dibujito. 00:31:30
¿Lo veis, chavales, o no? 00:31:33
Entonces, ¿qué me están pidiendo aquí, chavales? 00:31:34
El seno de 110. 00:31:37
¿Lo veis? 00:31:39
Eso lo veis todo el mundo. 00:31:41
¿Lo veis, Joel, cómo se hace? 00:31:42
Tú dibujas, dibujas. 00:31:44
Tú sabes que es del segundo cuadrante. 00:31:46
Si es del segundo cuadrante 00:31:50
es porque hay un ángulo agudo 00:31:51
que queda hasta llegar a 180. 00:31:53
Siempre todos los ángulos del segundo cuadrante van a ser 180 menos un ángulo agudo. 00:31:56
¿Lo veis? ¿Sí o no? ¿Lo veis? 00:32:01
Y ese ángulo agudo es lo que me queda hasta llegar a los 180. 00:32:04
Por lo tanto, si yo este ángulo de aquí lo dibujo en este lado de la izquierda, tengo el ángulo agudo. 00:32:10
¿Lo veis? ¿Y qué ocurre? Que comparten la ordenada, comparten el seno, ¿vale? 00:32:16
comparten el seno. 00:32:23
¿Sí o no? ¿Y qué ocurre con el 00:32:25
coseno? Es igual 00:32:27
pero de signo contrario. 00:32:29
¿Lo veis? Esta es la fórmula de aquí. 00:32:31
Entonces, chavales, el seno 00:32:33
de 110 grados 00:32:35
¿a qué es 00:32:38
esto de aquí? ¿A qué es igual? 00:32:39
Al seno 00:32:41
de 70 grados. ¿Lo veis? 00:32:42
¿Sí o no? 00:32:46
¿Y sé el seno? 00:32:48
Sí. ¿Cuánto vale? 00:32:50
0,94. 00:32:53
¿Lo veis complicado, chavales? 00:32:55
¿Lo veis complicado o no? 00:32:57
¿Puedo pasar? 00:33:02
¿Coseno? 00:33:04
Venga. 00:33:05
¿Me dejáis que termine este ejercicio que es súper importante? 00:33:07
¿Vale? 00:33:11
Venga. 00:33:12
¿Sí? 00:33:18
Venga, nos vamos a ir al coseno, chavales, de 250 grados, ¿vale? 00:33:19
Venga. 00:33:25
coseno 00:33:26
de 250 grados 00:33:27
¿vale? 250 grados 00:33:31
¿a qué cuadrante pertenece? 00:33:33
al tercer cuadrante 00:33:35
¿verdad? entonces 00:33:37
todo ángulo del tercer cuadrante 00:33:38
lo que yo quiero que veáis 00:33:41
es que todo ángulo 00:33:42
del tercer cuadrante ¿qué característica 00:33:44
tiene? ¿vale? 00:33:47
¿qué es? no, espérate 00:33:48
todavía no, es siempre 00:33:50
un ángulo del tercer cuadrante 00:33:52
¿Vale? Resulta que es siempre 180 grados, ¿verdad? Más un ángulo alfa que es agudo, ¿sí o no? Daros cuenta que del tercer cuadrante, ¿qué ocurre? Que es 180 menor que alfa menor que 270 grados. 00:33:54
Bueno, chavales, siempre el tercer cuadrante está entre 180 y 270 grados. 00:34:13
Por lo tanto, todo ángulo del tercer cuadrante siempre va a ser 180 grados, ¿vale? 00:34:20
180 grados, ¿vale? 00:34:29
Más un ángulo alfa, y ese ángulo alfa resulta que es un ángulo agudo. 00:34:31
¿Lo veis? ¿Sí o no? 00:34:37
Aquí voy a poner mejor beta, ¿vale? Para no liaros. 00:34:39
Esto es beta y esto es beta, ¿vale chavales? Esto es un ángulo beta y esto es un ángulo beta y alfa es agudo. 00:34:43
¿Lo veis chavales, sí o no? Pues entonces resulta que mi dibujo aquí siempre es el mismo, sobre todo con 180 más alfa. 00:34:54
Es decir, chavales, si yo tengo esto de aquí, yo tengo aquí mi circunferencia goniométrica, ¿qué es lo que quiero que veáis? Que precisamente este ángulo alfa, que es el que yo le sumo a 180, es este ángulo alfa de aquí, ¿lo veis? 00:35:05
lleno. Y precisamente 00:35:28
esto de aquí, ¿cuánto vale 00:35:31
de aquí a aquí siempre? 00:35:33
Eso es un ángulo llano, ¿verdad? 00:35:34
Son 180 grados. ¿Lo veis? 00:35:36
Entonces, si yo tengo 00:35:39
aquí mi alfa y yo 00:35:40
aquí le sumo 180 00:35:43
grados, ¿qué tengo aquí? 00:35:45
180 grados más 00:35:47
alfa. ¿Lo veis? 00:35:49
Entonces, beta siempre 00:35:50
va a ser 180 00:35:52
grados más alfa. Por lo 00:35:54
tanto, alfa que es igual a beta menos 180 grados, ¿sí o no? Y ahora resulta que beta 00:35:56
vale 250 grados. Y si yo a 250 grados le pito 180 grados, ¿cuánto me queda? 70. ¡Anda! 00:36:04
¿Está elegido 250 grados al azar? No. Está relacionado porque yo sabía, como sé, que 00:36:14
coseno, ¿qué es lo que es el coseno de 00:36:21
o el seno del 70? 00:36:23
El seno del 70, el que yo sé. ¿Lo veis, chavales? 00:36:25
Entonces, ahora, ¿qué quiero 00:36:28
que veáis? ¿Qué quiero que veáis, 00:36:29
chavales, cuando yo tengo esto de 00:36:31
aquí? ¿Cómo son las fórmulas que no quiero 00:36:33
que os aprendáis? 00:36:35
Si os fijáis, 00:36:37
si os fijáis, ¿vale? 00:36:38
Si yo tengo esto de aquí 00:36:40
y tengo mi circunferencia 00:36:42
goniométrica, ¿vale? 00:36:44
¿Qué ocurre, 00:36:47
chavales, 00:36:48
que esto es alfa 00:36:49
y todo esto es 00:36:53
beta que es 180 más alfa 00:36:55
¿qué ocurre con las ordenadas? 00:36:57
¿cómo son las ordenadas? 00:37:00
asfixia 00:37:01
¿cómo son? 00:37:02
de signo contrario 00:37:04
¿y qué ocurre con las 00:37:06
ordenadas? 00:37:09
lo mismo 00:37:10
efectivamente 00:37:11
muy bien corregido 00:37:14
entonces seno de 180 00:37:16
más alfa 00:37:18
¿Cómo es respecto al seno de alfa? Menos seno de alfa. ¿Cómo es el coseno de 180 más alfa? Menos coseno de alfa. ¿Veis cómo no me tengo que aprender estas fórmulas sabiendo hacer bien los dibujitos? 00:37:20
menos el coseno de 70 grados, ¿sí o no? ¿Lo veis? Y yo sé cuánto vale el coseno de 70 grados. ¿Cómo lo puedo sacar? Con el teorema fundamental. ¿Lo veis, chavales? ¿Sí o no? ¿Sí? ¿Lo veis? ¿Puedo pasar a la siguiente página? 00:37:50
el coseno 00:38:11
chavales, me permitid por favor 00:38:14
que acabe este ejercicio 00:38:16
es igual a menos coseno de 70 00:38:17
¿verdad? 00:38:20
entonces chavales, yo lo que sé 00:38:22
que era seno de 70 grados, ¿cuánto valía? 00:38:24
¿vale? 00:38:26
bueno, esto me lo estoy inventando 00:38:28
esto es mentira, ¿eh? esto es mentira 00:38:30
¿os lo he dicho bien? ¿sí? ¿lo he dicho bien? 00:38:32
porque lo dije 00:38:35
¿lo dije seno de 70, no? 00:38:36
sí, esto es verdad 00:38:40
Vale, esto es verdad, perdonadme. 00:38:41
Vale, chavales, entonces, ¿qué ocurre? 00:38:43
Que yo como lo que tengo que hallar es esto, resulta que 70 pertenece al primer cuadrante. 00:38:45
¿Eso qué significa? Que coseno de alfa es mayor que cero y el seno de alfa también es mayor que cero, ¿verdad? 00:38:52
Entonces, el teorema fundamental, voy rápido porque estoy ya de la trigonometría. 00:38:59
¿Qué me dice? Que seno cuadrado de alfa más coseno cuadrado de alfa es uno. 00:39:05
Por lo tanto, el coseno de alfa es más 1 menos el seno cuadrado de alfa. 00:39:10
Y pongo que es más porque alfa pertenece al primer cuadrante. 00:39:18
Entonces, ¿esto qué es? 00:39:22
1 menos 0,94 al cuadrado. 00:39:23
¿Lo veis, chavales? 00:39:28
¿Sí o no? 00:39:29
Chavales, esto como lo estoy grabando, espero que lo veáis en casa, ¿vale? 00:39:32
Esto es 0,34, ¿vale? 00:39:39
Entonces, ¿qué puedo decir yo del coseno? 00:39:42
Sí, sí, coseno de 250 grados es igual a menos coseno de 70 grados. 00:39:46
Y el coseno de 70 grados, que era esto, ¿verdad? 00:39:55
Es menos 0,34. 00:39:59
Aquí, aquí es más. 00:40:04
Aquí es más porque es de 70 grados, ¿vale? 00:40:07
¿Lo veis, chavales? 00:40:09
¿Lo veis complicado o no? 00:40:11
¿Lo veis complicado o no? 00:40:13
Venga, vamos a hacer... 00:40:15
¿Cuál era? ¿Tenéis apuntado al próximo? 00:40:17
Seno de 290, ¿no? 00:40:22
No sé si lo he hecho bien. 00:40:25
A ver. 00:40:26
Seno de 290 grados, ¿verdad? 00:40:28
Entonces, ¿qué ocurre? 00:40:31
Que 290 grados, chavales, ¿qué ocurre? 00:40:32
Que pertenece a qué? 00:40:35
Al cuarto cuadrante, ¿verdad? 00:40:37
Beta es igual a 290 grados y es que como está entre 270 y 360 grados, pues beta pertenece al cuarto cuadrante, ¿vale? 00:40:39
Entonces, chavales, ¿qué quiero que veáis aquí? Que todo ángulo, todo ángulo del cuarto cuadrante, ¿verdad? Todo ángulo del cuarto cuadrante resulta, ¿alguien me sabe decir cuánto vale todo esto de aquí? 00:40:54
360 grados 00:41:09
entonces todo ángulo del cuarto cuadrante 00:41:12
¿por qué se caracteriza chavales? 00:41:15
de que siempre va a ser 00:41:19
360 grados 00:41:21
menos ¿verdad? 00:41:23
menos un ángulo hasta que llegue a los 360 ¿lo veis? 00:41:25
y este ángulo es 00:41:30
alfa que pertenece al primer cuadrante 00:41:31
es decir 00:41:34
beta siempre va a ser igual 00:41:34
a 360 grados menos un ángulo del primer cuadrante. 00:41:37
Siempre. 00:41:43
¿Lo veis? 00:41:44
En el segundo cuadrante, ¿qué era? 00:41:45
180 menos un ángulo agudo. 00:41:47
En el tercer cuadrante, ¿qué es? 00:41:49
180 más un ángulo agudo. 00:41:51
En el cuarto cuadrante, ¿qué es? 00:41:54
360 menos un ángulo agudo. 00:41:55
¿Vale, chavales? 00:41:58
Donde este alfa pertenece al primer cuadrante. 00:41:59
Entonces, chavales, 00:42:03
¿qué ocurre? 00:42:05
Es que precisamente si alfa es 290 grados, esto es igual a 360 grados menos alfa, ¿cuánto vale alfa? 00:42:06
Pues 360 grados menos 290, ¿cuánto vale alfa? 70 grados. 00:42:15
¿Creéis que el 290 grados está puesto al azar? No está puesto al azar, ¿vale? 00:42:22
Entonces, ¿qué es lo que quiero que hagáis ahora? ¿La fórmula me la tengo que saber? No, no me la tengo que saber. 00:42:28
Pero yo lo que sí sé, chavales, es que yo aquí, este ángulo alfa de aquí es el mismo que este ángulo alfa de aquí, que en este caso es 70, ¿lo veis? 00:42:34
Si yo tengo mi circunferencia goniométrica, chavales, ¿qué ocurre con esto y esto? ¿Qué ocurre con la ordenada? Y la ordenada son iguales y la ordenada que es, es decir, el seno de 360 grados menos alfa es igual a menos seno de alfa. 00:42:51
Pero, ¿qué ocurre, chavales, con las cisas? ¿Cómo son las cisas en los dos? Iguales. Por lo tanto, el coseno de 360 grados menos alfa es igual al coseno de alfa. 00:43:16
No, no, no. Fíjate en el coseno. Son iguales, ¿lo veis? 00:43:30
Entonces, chavales, por favor, dos minutos me quedan, dos minutos me quedan. 00:43:38
Entonces, chavales, ¿qué es lo que me piden? 00:43:42
El seno de 290 grados, ¿a qué es igual? A menos el seno de 70 grados. 00:43:44
El seno de 70 grados me lo daban, ¿verdad? 00:43:54
entonces el seno de 290 grados 00:43:57
es igual a menos 0,94 00:44:01
¿sí o no? 00:44:03
¿lo veis? 00:44:05
¿me tengo que saber alguna fórmula chavales? 00:44:06
no, me tengo que saber 00:44:08
me tengo que saber tres cosas nada más 00:44:10
segundo cuadrante 00:44:13
180 menos alfa 00:44:14
tercer cuadrante 00:44:16
180 más alfa 00:44:17
que eso se ve 00:44:18
cuarto cuadrante 00:44:19
360 menos alfa 00:44:20
hago el dibujito y veo 00:44:22
a veces son iguales las ordenadas 00:44:24
a veces son iguales las de estas 00:44:27
otras veces son iguales pero con signo cambiado 00:44:29
¿lo veis? y ahora ya para terminar 00:44:31
tenéis apuntado y si os dejo 00:44:34
esto que era 00:44:36
tangente de que 00:44:37
2950 00:44:38
chavales 00:44:43
este ángulo 00:44:43
es mayor que 360 00:44:45
grados ¿si o no? 00:44:48
¿si? entonces chavales una cosilla 00:44:49
me queda un minuto solo, de verdad 00:44:51
perdonadme, pero lo necesito 00:44:54
chavales, si yo hago esto de aquí 00:44:56
¿cuántos ángulos es este? 00:44:59
360 00:45:03
y si yo doy dos vueltas 00:45:03
¿qué es? 00:45:05
720 00:45:08
grados, ¿sí o no? 00:45:09
entonces yo cada 360 grados 00:45:10
¿qué es lo que veo que pasa 00:45:13
cada 360 grados? 00:45:15
que se van repitiendo los ángulos, ¿lo veis o no? 00:45:16
entonces cuando es mayor 00:45:19
Yo lo que hago es, 2.950 lo divido entre 360, ¿vale? Vale, me sale 8, me interesa más el 8, ¿vale? Entonces, me sale el 8. Y ahora, entonces, si yo multiplico 8 por 360, me sale 2.880, ¿verdad? 00:45:20
Entonces, ¿cuál sería este resto? 00:45:52
70 grados. 00:45:55
¿Está puesto este al azar? 00:45:57
No. 00:45:59
Entonces, ¿qué ocurre? 00:46:00
Que la tangente de 2.950 grados, ¿vale? 00:46:01
Es lo mismo que la tangente de este resto de aquí, ¿vale? 00:46:07
Que es 70 grados. 00:46:13
¿Y qué ocurre con la tangente? 00:46:15
que es seno de 70 grados partido coseno de 70 grados. 00:46:18
¿Cuánto valía el seno, chavales? 0,94. 00:46:23
¿Y el coseno me lo recordáis? 00:46:26
¿Cero coma? 00:46:30
0,34, ¿verdad? 00:46:40
Entonces, si yo esto lo divido, pues resulta que me sale 2,74. 00:46:42
¿Vale, chavales? 00:46:50
entonces, estos ejercicios 00:46:51
por favor, echarle un vistazo, voy a subir 00:46:54
la clase y necesito que hoy 00:46:56
hagáis ejercicios de este tipo 00:46:58
poneros ustedes un ángulo 00:47:00
agudo, el que queráis 00:47:02
y ahora halláis razones trigonométricas 00:47:04
de ese ángulo agudo 00:47:06
180 menos ese ángulo 00:47:07
de 180 más ese ángulo 00:47:10
de 360 más ese 00:47:12
ángulo, ¿vale? ¿sí o no? 00:47:14
y lo vemos, mañana chavales 00:47:17
¿qué cosa vamos a hacer? vamos a aprender 00:47:18
a pasar de radiantes a ángulos 00:47:20
y demás, que eso es 00:47:23
una regla de tres, vamos 00:47:24
a hacer el problema de la tangente 00:47:26
para que, Rafini, 00:47:28
escriba un segundo, para quien no se haya 00:47:30
mirado el problema de la tangente, 00:47:32
por favor, miraros el vídeo y lo vamos 00:47:34
a hacer aquí dos o tres ejercicios. 00:47:36
El miércoles no hay clase 00:47:39
y el cuarto vamos a hacer ejercicios, ¿vale? 00:47:40
¿Sí? 00:47:43
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Idioma/s:
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Idioma/s subtítulos:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Educación Secundaria Obligatoria
    • Ordinaria
      • Segundo Ciclo
        • Cuarto Curso
Autor/es:
Roberto Aznar
Subido por:
Roberto A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
8
Fecha:
2 de febrero de 2026 - 13:23
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JIMENA MENÉNDEZ PIDAL
Duración:
47′ 46″
Relación de aspecto:
1.97:1
Resolución:
1024x520 píxeles
Tamaño:
94.61 MBytes

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