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03Algebra 23: Ecuaciones de 2º grado factorizando - Contenido educativo

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Subido el 1 de marzo de 2022 por Pablo De A.

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Hola chicos, pues ahora vamos a empezar con la resolución de ecuaciones de segundo grado 00:00:01
y lo que vamos a hacer es clasificarlo en dos tipos distintos 00:00:06
las que vamos a resolver utilizando el método de factorización 00:00:10
y los que vamos a resolver por medio del sistema de completar el cuadrado 00:00:14
entre medias hablaremos de unas ecuaciones especiales que son las que llamamos las incompletas 00:00:21
y también hablaremos de aquellas que no tienen solución 00:00:26
Así que nada, se vienen unos vídeos ya para resolver ecuaciones de segundo grado. 00:00:31
Bien, pues lo que vamos a hacer en este momento es resolver esta ecuación de segundo grado. 00:00:40
Y recordad que ya lo hemos indicado, que vamos a utilizar el método de factorización o el de completar el cuadrado. 00:00:47
Bueno, pues ahora lo que vamos a utilizar es el método de factorización. 00:01:03
factorización. El método de factorización es el primero que yo te recomiendo. Vas a 00:01:07
ver fácilmente si vas a poder utilizarlo o no. La resolución de las ecuaciones de 00:01:21
segundo grado no tiene prácticamente ningún misterio, las vas a resolver como churros. 00:01:24
Pero bueno, de lo que se trata es de que tengas una cierta sistemática. Bueno, pues para 00:01:29
utilizar el método de factorización lo primero que tenemos que hacer es factorizar. Factorizar 00:01:35
este polinomio que me han dado aquí en x más o menos algo multiplicado por x más 00:01:39
o menos algo. ¿Bien? Entonces, vamos a hacerlo. Recuerda que para factorizar lo que necesitas 00:01:50
es encontrar una multiplicación que te dé 6 y necesitas una suma que te dé menos 5. 00:01:58
Recuerda igualmente que lo primero que hacíamos era poner nuestras parejas candidatas en 00:02:06
multiplicación y luego hacer la suma entonces las candidatas van a ser pues 00:02:11
para 62 números multiplicados que me den 6 pues siempre va a estar el 1 y el 6 va 00:02:16
a estar el menos 1 y el menos 6 va a estar el 2 y el 3 y luego va a estar el 00:02:22
menos 2 y el menos 3 vale entonces ya tengo mis cuatro 00:02:28
candidatos ahora lo que tengo que hacer es estos dos mismos números sumarlos 00:02:33
Para ver qué resultado obtengo 00:02:37
1 más 6, 7 00:02:39
Menos 1 menos 6, menos 7 00:02:41
2 más 3, 5 00:02:45
Menos 2 menos 3, menos 5 00:02:48
Y ya paro, menos mal 00:02:50
Porque ya tengo el número que andaba buscando 00:02:51
Recuerda 00:02:56
Necesito dos números que multiplicados me den 6 00:03:01
Aquí tengo mis cuatro candidatos 00:03:04
Y posteriormente de estos candidatos 00:03:07
lo sumo y cuando obtenga el menos 5 00:03:10
ya he terminado 00:03:13
por tanto 00:03:14
este polinomio 00:03:15
se factoriza de esta manera 00:03:17
x menos 2 por x menos 3 00:03:20
entonces lo que vamos a hacer es que 00:03:22
esta factorización la voy a poner aquí 00:03:23
muy bien 00:03:26
y ahora el problema se simplifica enormemente 00:03:33
¿por qué? 00:03:37
porque fíjate 00:03:38
imagínate que a todo esto que está aquí al x menos 2 lo llamo a 00:03:39
e imagínate que al x menos 3 lo llamo v 00:03:42
Voy a ponerlo entre paréntesis para que tenga el mismo aspecto 00:03:46
A ver, si yo tengo dos números 00:03:58
Tengo dos expresiones que multiplicadas me tienen que dar cero 00:04:00
Tengo básicamente tres opciones 00:04:03
La primera será que a sea igual a cero 00:04:06
Y b sea otro número 00:04:10
La siguiente opción será que a sea distinta de cero 00:04:15
Y b sea igual a cero 00:04:21
Y la siguiente opción sería que a fuera igual a cero y b también fuera igual a cero. 00:04:22
Esta opción la voy a descartar y ahora os voy a explicar por qué. 00:04:35
Pero quiero que os fijéis en estos dos casos que tengo aquí. 00:04:38
¿Qué opciones son las que tengo? Pues fíjate que a, es decir, que x menos 2 sea igual a cero. 00:04:45
Si x menos 2 es igual a cero, puedo resolver mi ecuación muy fácil y, vamos, de forma muy sencilla. 00:04:51
Sumo 2 en los dos lados de la ecuación, es decir, x es igual a 2, sería la solución. 00:04:58
Y si fuera el siguiente, es decir, si b fue igual a 0, x menos 3 igual a 0, ¿qué ocurriría? 00:05:10
Pues lo mismo, sumo 3 en los dos lados de la ecuación, y la solución sería x es igual a 3. 00:05:19
Entonces fíjate, cuando factorizo mi polinomio de la ecuación de segundo grado 00:05:30
Ya encuentro directamente las soluciones 00:05:39
¿Por qué? 00:05:42
Porque el valor de x que anula el primer factor ya hace que todo valga cero 00:05:43
Y el valor que anula el segundo factor también hace que sea igual a cero 00:05:51
Y ya tengo las dos soluciones que andaba buscando 00:05:56
No obstante, vamos a poner esto en limpio. Fíjate, ¿qué ocurre cuando x es igual a 2? Pues tengo dos opciones. Mirad, me voy a ir aquí directamente. Si x es igual a 2, esto vale 2 al cuadrado menos 5 por 2 más 6. 00:06:00
¿Y esto cuánto es? 2 al cuadrado es 4, menos 10, más 6 00:06:17
Y chicos, no hace falta ser muy listos para saber que 4 más 6 son 10, y 10 menos 10 son 0 00:06:24
Por tanto, x es igual a 2, es un valor que hace que esto valga 0 00:06:30
Por tanto, esto es una solución, esta va a ser la primera solución 00:06:34
¿Y qué ocurre si x es igual a 3? 00:06:37
Pues lo que ocurre es que donde pone x pongo el 3 00:06:42
3 al cuadrado menos 5 por 3 más 6 00:06:51
Vamos a ver en qué queda todo esto 00:06:56
9 menos 15 más 6 00:06:58
9 más 6 son 15, 15 menos 15 es 0 00:07:03
Evidentemente esta es la segunda solución 00:07:06
Y como es la segunda solución yo tengo las dos soluciones a mi ecuación de segundo grado 00:07:10
Pues, ok y ok. 00:07:15
Por tanto, si yo veo que puedo factorizar, factorizo. 00:07:18
¿Y quién es la solución? 00:07:22
Pues fíjate, la solución es la que hace que este factor se me haga cero, 00:07:23
es decir, x menos 2 es igual a cero, o que x menos 3 se me haga cero. 00:07:28
Resuelvo estas dos ecuaciones. 00:07:33
A ver, esto es un decir, porque estas son ecuaciones que son tan sencillas 00:07:35
que ya se ve a ojo que cuando x es igual a 2, esto se hace cero. 00:07:40
Y cuando x es igual a 3, esto se hace 0. 00:07:44
Y estas son, por tanto, las dos soluciones. 00:07:48
Vamos a hacer un ejercicio muy sencillito más, que es este. 00:07:52
x cuadrado menos x menos 6 es igual a 0. 00:07:56
Y lo mismo, buscamos dos números que multiplicados nos den menos 6 y que sumados me den menos 1. 00:08:01
Si multiplicados me dan menos 6, este de aquí, y sumados me tienen que dar menos 1. 00:08:14
Bueno, pues ¿qué candidatos tengo? 00:08:26
Pues tengo candidatos muy parecidos a este de aquí. 00:08:28
Pues voy a tener el menos 1 y el 6. 00:08:31
Voy a tener el 1 y el menos 6. 00:08:34
Luego voy a tener el menos 2 y el 3. 00:08:38
Y luego voy a tener el 3 y el menos 2. 00:08:42
Estas son las parejas que multiplicadas me van a dar menos 6. 00:08:46
¿Y ahora qué tengo que hacer? Pues sumar. 00:08:49
Menos 1 más 6, 5. 00:08:51
1 menos 6, menos 5. 00:08:54
Recuerda que estoy buscando el menos 1. 00:08:56
5 menos 5, perdón. 00:08:59
Sí, correcto. 00:09:04
Menos 2 más 3, 1. 00:09:05
Y aquí me he equivocado porque este lo he repetido. 00:09:09
Este es menos 3 y más 2. 00:09:12
¿Cuánto es menos 3 más 2? 00:09:15
Menos 1. 00:09:19
Pues ya tengo el resultado. 00:09:20
He llegado al final del todo, pero he llegado. 00:09:22
Entonces la factorización es x menos 3 por x más 2. 00:09:26
Entonces, ¿cuáles son las soluciones? 00:09:36
Pues la primera solución es x es igual a 3, que es la que hace que este factor se me haga 0. 00:09:38
Y la segunda solución es x es igual a menos 2, que es la que me hace que este factor se haga distinto. 00:09:45
O también puedes pensar en lo siguiente. 00:09:55
Aquí me ha salido menos 3 y 2, pues las soluciones son los números cambiados de signo. 00:09:57
Menos 3, 3. 00:10:02
2, menos 2. 00:10:04
Y ya tengo todas las soluciones. 00:10:06
Pues nada más, muchísimas gracias y hasta el siguiente vídeo. 00:10:08
Autor/es:
Pablo de Agapito Vicente
Subido por:
Pablo De A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
97
Fecha:
1 de marzo de 2022 - 17:17
Visibilidad:
Público
Centro:
CP INF-PRI FEDERICO GARCIA LORCA
Duración:
10′ 13″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
63.26 MBytes

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