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Clase 23-11-2023 Tema 3 Polinomios Parte 2 - Contenido educativo

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Subido el 23 de noviembre de 2023 por Diego R.

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Bueno, continuamos con la clase de hoy de los polinomios, ¿vale? 00:00:00
Volvemos al documento teórico. 00:00:05
Recordad que estábamos en lo del cálculo del valor numérico, 00:00:07
aunque ya nos hemos ido a ver si le dábamos nombre de px, qx, 00:00:11
y hemos metido un poco el tema de la suma y la resta. 00:00:14
Bien, calcular el valor numérico es, si yo sustituyo, 00:00:17
en vez de x le doy un valor, el 2, el 3, y veo cuánto vale. 00:00:22
Cuando, a la hora de sustituir, el valor es 0, 00:00:26
cuando yo sustituyo y las cuentas, una vez que las hago, me dan 0, 00:00:31
en ese caso, ese valor se dice que es una raíz de ese polinomio. 00:00:34
La raíz es cuando el polinomio vale 0, ¿vale? 00:00:38
Es decir, si yo tengo un polinomio p de x, ¿vale? 00:00:42
Que puede ser 2x-4, yo puedo dar valores. 00:00:50
Si digo, a ver, ¿el polinomio cuánto vale cuando x vale 1? 00:00:58
Cuando x vale 1, esto es 2x1-4, 2-4-2. 00:01:01
Puedo dar valor 2, valor 2, 2x2, 4-4, 0. 00:01:09
En este caso, que el resultado que me da es 0, ¿vale? 00:01:16
En este caso, ¿qué decimos? 00:01:24
Que x igual a 2 es una raíz de mi polinomio, ¿vale? 00:01:26
Cuando mi polinomio es igual a 0, ¿vale? 00:01:37
Quiere decir que ese valor de la x es una raíz. 00:01:41
Esto realmente me va a ir aproximando al mundo de las ecuaciones. 00:01:44
Porque que sea igual a 0 me está diciendo que cuando se cumple que 2x-4 sea igual a 0. 00:01:47
Fijaros, dicho con otras palabras. 00:01:54
Si yo digo, ¿cuándo mi polinomio es igual a 0? 00:01:57
Yo tengo que ver para qué valor de la x esto es igual a 0. 00:02:01
En esta igualdad, ya nos estamos introduciendo en el mundo de las ecuaciones, ¿vale? 00:02:05
Y en una ecuación yo lo que voy a hacer va a ser buscar raíces. 00:02:11
Con otras palabras, buscar soluciones a la ecuación. 00:02:16
Pero realmente la palabra técnica es raíces. 00:02:19
Es más, os adelanto, en una ecuación de primer grado solo existe una raíz. 00:02:22
Solo existe un valor para el cual mi polinomio, digamos, es igual a 0. 00:02:26
En este caso lo hemos encontrado que es el 2. 00:02:31
No hay más. 00:02:33
Podéis probar con cualquier número que no hay más, ¿vale? 00:02:34
En un polinomio, un polinomio de grado 2, como mucho tiene dos raíces. 00:02:37
0, 1 o 2. 00:02:43
Puede que no tengas soluciones, no tengas momentos en los que valga 0. 00:02:45
Puede que solo se dé con un número o que se dé con dos. 00:02:48
Una que sea de grado 18, ¿cuántas raíces puede tener como mucho? 00:02:51
¿Con cuántos números puede ser igual a 0 ese polinomio? 00:02:56
Con 18. 00:02:59
Grado. 00:03:01
El grado me va a decir cuántas raíces puede tener ese polinomio. 00:03:03
¿Vale? Para que sepamos un poco hacia dónde vamos. 00:03:06
Y recordaros que os he dicho que el grado al final me va a ser importante. 00:03:10
¿Vale? 00:03:14
Bueno. 00:03:16
Aquí vienen algunos ejemplos. 00:03:17
Pues si queréis probar a ver cuál es la raíz de cada uno. 00:03:19
Bueno, x al cuadrado menos 9. 00:03:22
Por tanteo dices, ¿qué número le va a dar al cuadrado menos 9? 00:03:24
¿Para que sea 0? 00:03:27
Para que todo sea 0, yo necesito que x al cuadrado me valga 9. 00:03:28
Pues 3 al cuadrado 9, 9 menos 9 es 0. 00:03:31
Pero esto va mucho más por tanteo. 00:03:34
Por eso van a venir las ecuaciones. 00:03:36
Porque por tanteo en x al cuadrado menos 9 se puede sacar que x vale 3. 00:03:39
Pero en x elevado a 3 menos 3x al cuadrado menos 2x, pues ya la cosa no está... 00:03:44
A ver, no está tan fácil. 00:03:50
Sí está fácil porque no hay parte independiente y si la x vale 0, todo vale 0. 00:03:51
Algo 0, 0 por algo 0. 00:03:55
Perdona, perdona. 00:03:58
Una pregunta. 00:03:59
Para hallar su raíz tienes que darle un valor a la p. 00:04:00
Claro, claro. 00:04:03
Por eso este método no es fácil. 00:04:04
Para eso vamos a necesitar irnos a las ecuaciones. 00:04:07
Porque la ecuación me va a dar un procedimiento para poder saber cuáles son las raíces. 00:04:11
No por tanteo. 00:04:17
¿Vale? 00:04:19
Entonces, bueno, aquí ahí está. 00:04:20
Que veáis un poco lo que hay. 00:04:22
Subo y resta de polinomios. 00:04:23
Por tanteo lo que tienes que hacer es ir probando. 00:04:25
Ir probando. 00:04:27
Suma de polinomios y resta de polinomios os la acabo de explicar. 00:04:28
Mirad, aquí viene explicado. 00:04:32
Un polinomio PDX, otro que se llama QDX. 00:04:34
¿La suma? 00:04:37
Pues yo lo pongo y a sumar. 00:04:38
Cuando se resta, por lo que hemos visto, ese menos me va a cambiar el signo a todo. 00:04:41
Puedo escribirlo todo en fila o puedo colocarlos por grado uno debajo de otro. 00:04:45
Porque yo voy a sumarlos de grado 4 con grado 4, grado 3 con grado 3, grado 2 con grado 2. 00:04:50
Es otra forma de escribirlo, tal como está aquí en color rojo. 00:04:54
¿Vale? 00:04:57
¿Las dos son correctas? 00:04:58
Las dos son correctas. 00:05:00
¿Vale? 00:05:01
Y el resultado es el mismo. 00:05:02
¿Vale? 00:05:03
Luego la suma de polinomios y la resta de polinomios. 00:05:04
Que la resta, pues claro, mirad, menos paréntesis. 00:05:07
Pues este menos me cambia el signo a todo lo de dentro. 00:05:10
¿Vale? 00:05:13
Y después ya a unir. 00:05:14
Y aquí también tenéis unos cuantos ejercicios para poder practicar. 00:05:16
¿Vale? 00:05:20
La semana que viene nos vamos a ir al producto de polinomios. 00:05:22
¿Vale? 00:05:27
Si queréis leerlo en casa vais a ver que no es muy complicado. 00:05:28
¿Vale? 00:05:31
La división, que al final va a ser parecida. 00:05:32
Y luego vamos a ver algunas propiedades concretas de los polinomios. 00:05:35
Algunas expresiones importantes. 00:05:39
Esta que veis ahí se llama el cuadrado de una suma. 00:05:42
El cuadrado de una diferencia. 00:05:47
Que al final parece que es como una fórmula. 00:05:49
Pero tiene su porqué. 00:05:52
Haciendo las cuentas matemáticas, ¿vale? 00:05:53
Pero son importantes. 00:05:55
Y es lo que se llaman las identidades notables. 00:05:56
¿Vale? 00:05:58
O el producto de suma por diferencia. 00:05:59
A más B por A menos B. 00:06:01
Veis aquí el ejemplo. 00:06:03
2X más 1 por 2X menos 1. 00:06:04
¿Qué lo diferencia? 00:06:06
Este signo, que en uno es positivo y en otro es negativo. 00:06:07
Son expresiones parecidas, pero son diferentes. 00:06:10
¿Vale? 00:06:13
Pues existe una forma rápida de poder resolverlo usando lo que se llaman las identidades notables. 00:06:14
Como esas tres formulitas que tenéis ahí. 00:06:18
¿Vale? 00:06:21
Aquí habla un poco de las utilidades. 00:06:22
Y aquí tenéis una hoja de ejercicios para hacer. 00:06:24
¿Vale? 00:06:27
Esto es lo que vamos a ver en este tema. 00:06:28
Que es lo último que entra para el examen de dentro de un par de semanas. 00:06:31
¿Vale? 00:06:36
En el aula virtual tenemos un par de cuestionarios que vais a poder ir haciendo ya. 00:06:37
¿Vale? 00:06:46
Por ejemplo, en este. 00:06:48
Primero. 00:06:50
Tenéis ejercicio como este que te dice. 00:06:54
Escribe la suma de tres números consecutivos. 00:06:56
Pues si un número es X, ¿cómo va a llamarse el siguiente? 00:07:00
Consecutivos. 00:07:06
Si uno es X, ¿el siguiente va a ser? 00:07:07
Uno es X, el otro va a ser X más 1, ¿no? 00:07:11
Como dice que se sumen. 00:07:14
Pues más, el siguiente se va a X más 1. 00:07:15
¿Y el siguiente? 00:07:18
Más X más 2. 00:07:20
¿Vale? 00:07:22
¿Vale que yo podría sumarlo y decir que esto es 3X más 3? 00:07:24
¿Vale? 00:07:28
Fijaros. 00:07:30
Y si la respuesta fuerte es 3X más 3. 00:07:31
Pero. 00:07:33
Me da la comodidad. 00:07:34
¿Vale? 00:07:37
Luego las dos opciones serían correctas. 00:07:38
Otro parecido. 00:07:41
El triple de un número, 3X. 00:07:42
Menos su mitad. 00:07:44
Pues la mitad del número va a ser X partido de 2. 00:07:45
Bueno. 00:07:48
Un número impar, lo hemos visto antes. 00:07:49
Bueno, aquí vienen varios de, al final, cómo traducir el lenguaje oral en expresión algebraica. 00:07:51
Este de los otros, para que digamos cuánto vale esa suma de monomios. 00:07:56
O el valor numérico que es sustituir una expresión algebraica cuando X vale menor 2. 00:08:01
¿Vale? 00:08:07
¿Qué más tenemos aquí? 00:08:09
Por ejemplo, un polinomio me dice cuál es el grado, cuál es el coeficiente, cuál es el término independiente. 00:08:14
En otro me dan A, B, C, D, E. 00:08:20
Y cada operación es que lo sume. 00:08:23
¿Vale? 00:08:26
Multiplicar y dividir que lo vemos la semana que viene. 00:08:27
Pero, prácticamente, el resto lo tenéis ya hecho. 00:08:30
¿Vale? 00:08:33
Y, a ver, si quiere pasar, que va un poquito lento. 00:08:39
Esta pregunta sale un poco fea, ¿no? 00:08:48
Si algún error está dado. 00:08:50
¿Vale? 00:08:52
Y esta que calcula ese valor numérico del polinomio. 00:08:53
Bueno, cuando aquí vale raíz de 2. 00:08:55
Bueno, si tenéis que tirar de calculadora, pues un poco tiráis. 00:08:57
Pero, cuidado, raíz de 2 al cuadrado. 00:08:59
El cuadrado es que está la raíz, que vimos el tema de raíces. 00:09:02
¿Vale? 00:09:05
Bueno, que aquí tenéis unos cuantos para ir practicando. 00:09:06
Y luego tenéis otro cuestionario. 00:09:10
Más de operaciones, ¿vale? 00:09:15
Tengo P, tengo Q, tengo R. 00:09:25
Y se calcula Px más Qx. 00:09:27
Pues lo hacéis aparte y al final aquí ponéis la solución. 00:09:30
¿Vale? 00:09:34
Eh... 00:09:37
Dado P y Q, calcula Px por Qx. 00:09:39
Y aquí al final hace falta poner los coeficientes que ordené. 00:09:43
Esta operación es porque era de desarrollar fuera. 00:09:46
¿Vale? 00:09:49
Productos y divisiones lo vemos la semana que viene. 00:09:51
¿Vale? 00:09:54
Tengo P, P de X, R de X. 00:09:55
Calcula el polinomio que es, que hace que P más Q sea igual a R. 00:09:58
¿Vale? 00:10:03
Si yo tengo que calcular Q, pues la P esta me sobra. 00:10:04
Pues me va a tener que llevar restando. 00:10:07
¿Vale? 00:10:10
Bueno, a veces en vez de pedir esto hay que pensar un poco en qué cuenta tengo que hacer. 00:10:11
¿Vale? 00:10:15
Pero aquí hay multiplicaciones, hay divisiones, 00:10:16
luego alguna no publicación hasta la semana que viene. 00:10:18
¿Sí? 00:10:21
Pero esto es lo que vamos a ver de polinomios. 00:10:22
El resto del álgebra cuando lo vamos más hacia el mundo de las ecuaciones, 00:10:25
esto ya entraría en el segundo trimestre. 00:10:29
Bueno. 00:10:33
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Diego R.
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Fecha:
23 de noviembre de 2023 - 20:05
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB SIERRA NORTE
Duración:
10′ 35″
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