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ejercicio 2 parcial 3 ev CCSS 1 bach - Contenido educativo
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En este ejercicio nos piden estudiar la continuidad y la derivabilidad de una función a trozos.
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Para estudiar la continuidad y la derivabilidad, primero empezamos por la continuidad.
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Entonces, tenemos que ver qué es lo que pasa en cada intervalo.
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Empezamos, por ejemplo, si x es menor que c.
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En este caso tenemos el producto de un polinomio, x al cubo, por una función exponencial.
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Y entonces, como las dos son continuas, el producto es continuo.
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Ahora vamos a ver qué pasa si la x es menor que cero, mayor, perdón, menor que cero no, mayor o igual que cero, mayor que cero.
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Entonces, en este caso tenemos una fracción algebraica.
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algebraica. El único punto que daría problemas es cuando x más 1 es x igual a menos 1, porque
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es cuando se hace cero el denominador, que es x más 1. Pero ¿qué pasa con x igual
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a menos 1? Que nosotros estamos en un intervalo, aquí nosotros tenemos el cero, nosotros estamos
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por aquí. Y el x menos 1 está aquí, está fuera del intervalo. Entonces, daría problema
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si es x menos 1, como está fuera del intervalo, la función es continua. Entonces, ya hemos
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visto lo que pasa cuando x es menor que 0, cuando x es mayor que 0. Ahora vamos a ver
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lo que pasa cuando la x es igual a 0. Si x es igual a 0, tenemos que calcular el límite
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cuando x tiende a 0 por la izquierda de la función, que era x cubo por e elevado a x menos 1,
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sustituyendo 0 al cubo por e elevado a 0 menos 1, 0 por algo, 0.
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Y el límite cuando x tiende a 0 por la derecha, que también coincide con f de 0,
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y x era x partido por x menos 1, x más 1, perdón, esto es igual sustituyendo 0 partido por 0 más 1, también es 0.
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Como las tres cosas coinciden, el f de 0 con el límite por la izquierda y el límite por la derecha,
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la función f de x es continua en x igual a 0 y por tanto, juntando las tres cosas, es continua siempre.
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Veamos la derivada. Ya tenemos que la continuidad, la función es continua, luego, vamos a ponerlo, luego f de x es continua siempre.
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Veamos la derivada. Hacemos para la derivabilidad, vamos a hacer la derivada de cada uno de los intervalos.
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Arriba tenemos x cubo por el elevado
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Tenemos un producto
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Entonces hacemos la regla del producto
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Deriva del primero por el segundo sin derivar
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Más primero sin derivar por la derivada del primero
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Elevado de x menos uno por la derivada de lo de arriba
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Que es uno, no hace falta ponerlo
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Esto es si x es menor que cero
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Abajo tenemos cociente
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Derivado del cociente
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x más 1 al cuadrado
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derivada de la de arriba, 1, por lo de abajo sin derivar
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menos lo de arriba sin derivar, x
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por lo de abajo, la derivada de lo de abajo, 1
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simplificamos esto y nos queda 1, porque la x menos x se nos va
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partido por x más 1 al cuadrado, si x
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es mayor que 0, ahora lo que nos falta
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ver si la función es derivable en el 0. Entonces, si la x es igual a 0, calculamos el límite
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cuando x tiende a 0 por la izquierda de 3x cuadrado por e elevado a x menos 1 más x
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cubo por e elevado a x menos 1, que es igual a 3 por 0 al cuadrado por e elevado a 0 menos
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1 más 0 al cubo por e elevado a 0 menos 1. 0 por algo, 0 más 0 por algo, 0. Límite cuando
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x tiende a 0 por la derecha de 1 partido por x más 1 al cuadrado, 1 partido por 0 más
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1 al cuadrado, esto es igual a 1. Como no coinciden, significa, como no coinciden, la
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función no es derivable en x igual a cero y ya estaría hecho. Entonces el resultado final es f
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de x es continua siempre y derivable excepto en x igual a cero. Ya tendríamos el ejercicio 2.
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- Idioma/s:
- Autor/es:
- Rafael Oliver
- Subido por:
- Rafael O.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
- Visualizaciones:
- 33
- Fecha:
- 21 de mayo de 2024 - 10:09
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES LAS AMÉRICAS
- Duración:
- 06′ 19″
- Relación de aspecto:
- 2.01:1
- Resolución:
- 3192x1592 píxeles
- Tamaño:
- 39.63 MBytes
