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ejercicio 2 parcial 3 ev CCSS 1 bach - Contenido educativo

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Subido el 21 de mayo de 2024 por Rafael O.

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En este ejercicio nos piden estudiar la continuidad y la derivabilidad de una función a trozos. 00:00:00
Para estudiar la continuidad y la derivabilidad, primero empezamos por la continuidad. 00:00:05
Entonces, tenemos que ver qué es lo que pasa en cada intervalo. 00:00:10
Empezamos, por ejemplo, si x es menor que c. 00:00:14
En este caso tenemos el producto de un polinomio, x al cubo, por una función exponencial. 00:00:17
Y entonces, como las dos son continuas, el producto es continuo. 00:00:32
Ahora vamos a ver qué pasa si la x es menor que cero, mayor, perdón, menor que cero no, mayor o igual que cero, mayor que cero. 00:00:56
Entonces, en este caso tenemos una fracción algebraica. 00:01:10
algebraica. El único punto que daría problemas es cuando x más 1 es x igual a menos 1, porque 00:01:12
es cuando se hace cero el denominador, que es x más 1. Pero ¿qué pasa con x igual 00:01:34
a menos 1? Que nosotros estamos en un intervalo, aquí nosotros tenemos el cero, nosotros estamos 00:01:41
por aquí. Y el x menos 1 está aquí, está fuera del intervalo. Entonces, daría problema 00:01:48
si es x menos 1, como está fuera del intervalo, la función es continua. Entonces, ya hemos 00:01:56
visto lo que pasa cuando x es menor que 0, cuando x es mayor que 0. Ahora vamos a ver 00:02:17
lo que pasa cuando la x es igual a 0. Si x es igual a 0, tenemos que calcular el límite 00:02:21
cuando x tiende a 0 por la izquierda de la función, que era x cubo por e elevado a x menos 1, 00:02:28
sustituyendo 0 al cubo por e elevado a 0 menos 1, 0 por algo, 0. 00:02:35
Y el límite cuando x tiende a 0 por la derecha, que también coincide con f de 0, 00:02:42
y x era x partido por x menos 1, x más 1, perdón, esto es igual sustituyendo 0 partido por 0 más 1, también es 0. 00:02:47
Como las tres cosas coinciden, el f de 0 con el límite por la izquierda y el límite por la derecha, 00:03:02
la función f de x es continua en x igual a 0 y por tanto, juntando las tres cosas, es continua siempre. 00:03:07
Veamos la derivada. Ya tenemos que la continuidad, la función es continua, luego, vamos a ponerlo, luego f de x es continua siempre. 00:03:19
Veamos la derivada. Hacemos para la derivabilidad, vamos a hacer la derivada de cada uno de los intervalos. 00:03:37
Arriba tenemos x cubo por el elevado 00:03:47
Tenemos un producto 00:03:51
Entonces hacemos la regla del producto 00:03:52
Deriva del primero por el segundo sin derivar 00:03:54
Más primero sin derivar por la derivada del primero 00:03:58
Elevado de x menos uno por la derivada de lo de arriba 00:04:04
Que es uno, no hace falta ponerlo 00:04:07
Esto es si x es menor que cero 00:04:09
Abajo tenemos cociente 00:04:11
Derivado del cociente 00:04:14
x más 1 al cuadrado 00:04:15
derivada de la de arriba, 1, por lo de abajo sin derivar 00:04:19
menos lo de arriba sin derivar, x 00:04:23
por lo de abajo, la derivada de lo de abajo, 1 00:04:26
simplificamos esto y nos queda 1, porque la x menos x se nos va 00:04:29
partido por x más 1 al cuadrado, si x 00:04:35
es mayor que 0, ahora lo que nos falta 00:04:38
ver si la función es derivable en el 0. Entonces, si la x es igual a 0, calculamos el límite 00:04:43
cuando x tiende a 0 por la izquierda de 3x cuadrado por e elevado a x menos 1 más x 00:04:52
cubo por e elevado a x menos 1, que es igual a 3 por 0 al cuadrado por e elevado a 0 menos 00:05:00
1 más 0 al cubo por e elevado a 0 menos 1. 0 por algo, 0 más 0 por algo, 0. Límite cuando 00:05:07
x tiende a 0 por la derecha de 1 partido por x más 1 al cuadrado, 1 partido por 0 más 00:05:17
1 al cuadrado, esto es igual a 1. Como no coinciden, significa, como no coinciden, la 00:05:26
función no es derivable en x igual a cero y ya estaría hecho. Entonces el resultado final es f 00:05:39
de x es continua siempre y derivable excepto en x igual a cero. Ya tendríamos el ejercicio 2. 00:05:56
Idioma/s:
es
Autor/es:
Rafael Oliver
Subido por:
Rafael O.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
33
Fecha:
21 de mayo de 2024 - 10:09
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LAS AMÉRICAS
Duración:
06′ 19″
Relación de aspecto:
2.01:1
Resolución:
3192x1592 píxeles
Tamaño:
39.63 MBytes

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