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Área encerrada entre dos funciones - Contenido educativo

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Subido el 22 de noviembre de 2020 por Francisco M. M.

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Vamos a ver cómo calcular el área encerrada entre dos funciones f y g. 00:00:01
Es decir, tenemos una función f y una función g y queremos calcular el área encerrada entre estas dos funciones. 00:00:07
Para ello utilizaremos esta expresión. 00:00:18
El área es la integral entre a y b del valor absoluto de f menos g. 00:00:22
Algunas observaciones. Lo primero es que para hacer esto, primero hay que saber cómo calcular el área encerrada por una función y el eje x. 00:00:31
Si esto no lo tienes claro, tendrás que ver el vídeo anterior y repetir los ejercicios hasta que lo tengas claro. 00:00:40
Lo que vamos a hacer es definir una función h que es f menos g y hallar el área encerrada entre esa función h y el eje x. 00:00:49
Por si surge alguna duda, da lo mismo considerar h como f menos g o g menos f. 00:01:01
El valor obtenido es el mismo. 00:01:13
Los valores a y b puede que nos los den o simplemente sean los puntos extremos donde se cortan las dos funciones. 00:01:17
Vamos a verlo con un ejemplo. 00:01:28
Queremos calcular el área encerrada entre x al cuadrado y x 00:01:29
Estas funciones son fáciles de representar 00:01:35
Esta es x al cuadrado y esta es x 00:01:38
El área que buscamos es esta de aquí 00:01:42
Representar las funciones nos puede ayudar para entender lo que estamos buscando 00:01:46
Pero aunque no las sepamos representar, la cuenta se hace igual 00:01:52
El área que buscamos es la integral entre a y b del valor absoluto de x al cuadrado 00:01:59
menos x. 00:02:06
Si ponemos aquí x menos x al cuadrado, dará el mismo resultado. 00:02:07
Y ahora es donde interviene conocer cómo se calcula el área entre una función y el 00:02:14
eje x. 00:02:19
Resolvamos la función a cero y obtenemos x igual a cero y x igual a uno. 00:02:22
Es decir, solamente hay un tramo en el que queremos calcular el área. 00:02:28
Miramos el signo de x al cuadrado menos x para poder quitar el valor absoluto. 00:02:34
A la izquierda de cero no nos importa el signo. 00:02:40
Entre cero y uno, sustituyendo un valor, por ejemplo cero coma cinco, veremos que es negativo. 00:02:43
Y a la derecha de 1 tampoco nos importa. 00:02:49
Así, el área es la integral entre 0 y 1 del valor absoluto de x al cuadrado menos x. 00:02:53
Quitamos el valor absoluto. 00:03:01
Para ello nos fijamos en que en ese tramo la función es negativa, 00:03:03
con lo que ponemos un menos delante de la integral y quitamos el valor absoluto. 00:03:07
Es decir, menos la integral entre 0 y 1 de x al cuadrado menos x. 00:03:11
Aplicamos la regla de barro, sustituimos y obtenemos un sexto 00:03:17
Por supuesto, como lo que queremos calcular es un área, este valor de aquí tiene que salir positivo 00:03:23
Si vemos que nos sale negativo es que habrá algún error en la cuenta 00:03:29
Autor/es:
Francisco Medina
Subido por:
Francisco M. M.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
95
Fecha:
22 de noviembre de 2020 - 19:55
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JAIME FERRAN CLUA
Duración:
03′ 39″
Relación de aspecto:
16:10 El estándar usado por los portátiles de 15,4" y algunos otros, es ancho como el 16:9.
Resolución:
768x480 píxeles
Tamaño:
15.33 MBytes

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