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probabilidad.Extraer.2monedas
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Tenemos el siguiente experimento que consiste en que tenemos un monedero en el que hay cuatro monedas de cinco céntimos, tres monedas de veinte céntimos y dos monedas de un euro.
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Sacamos dos monedas y me preguntan que calcule diferentes probabilidades. En este ejercicio, en un inicio nadie me marca si es con devolución o sin devolución, ¿vale?
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Entonces, o pensamos por lógica qué es lo que creemos que va a ocurrir y si no deberíamos escribirlo.
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Nosotros deberíamos decir, pues yo considero que esto es con devolución o considero que es sin devolución, ¿vale?
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Vamos a pensar bien en este ejercicio.
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Yo tengo un monedero con unas monedas dentro y me van haciendo diferentes preguntas,
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que la probabilidad de que las dos sean de 5 céntimos, de que ninguna sea de 1 euro, de que sea de 1,20, ¿vale?
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Entonces, más o menos por lógica, pues esto yo me imagino que si en la vida real me estoy imaginando este ejercicio, lo más normal es que no devuelva la moneda al monedero, ¿vale?
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Que la saco porque quiero pagar algo, por ejemplo, y entonces saco una moneda, la dejo fuera y a continuación meto la mano en el monedero para sacar la siguiente, que sería sin devolución.
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Si no me dicen nada yo pienso por lógica y por coherencia y creo que en este caso sería sin devolución y deberíamos escribirlo, ¿vale? Si alguno de vosotros por algún motivo piensa que esto tendría que ser con devolución es importante que en el ejercicio lo diga porque así ya se corrige acorde a lo que habéis decidido aquí al principio, ¿vale?
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Entonces, esto sería sin devolver y hay dos monedas.
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Me dice que cuál es la probabilidad de que las dos sean de cinco céntimos.
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Siempre que me pregunte por algo si son dos, yo tengo que marcar y precisar cómo es la primera y cómo es la segunda.
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Las dos de cinco, pues ya sé que quiero que la primera sea de cinco y la segunda también, porque quiere que sean las dos.
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y entonces lo que tengo que hacer es calcular la probabilidad de cada una de ellas por separado
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multiplicándolas después.
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¿Cuál es la probabilidad de que la primera sea de 5 céntimos según la regla de Laplace?
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Arriba tengo que poner los casos favorables, me favorecen 4 monedas de 5 céntimos
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y abajo todos los posibles.
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Fijaros que hay 4 monedas de 5 céntimos más 3 de 20 más 2 de 1 euro.
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Entonces, en total tengo 4 más 3, 7 más 2, 9 monedas
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Que son las que ponemos aquí abajo, el total de monedas
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Ahora, hay una moneda de 5 céntimos que ya la tengo fuera, ya no está en el monedero
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Entonces, cuando voy a meter la mano al monedero, ya no me favorecen 4, ahora ya solo me favorecen 3
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Y ahora ya no tengo 9, porque hay una que ya la saqué, ahora solo me quedan 8
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Entonces aquí ya solo tendría que hacer la multiplicación de estas dos fracciones
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Que va a ser 12 arriba y 72 abajo
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Pasaríamos al siguiente apartado
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Probabilidad de que ninguna sea de un euro
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Ninguna de un euro
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Quiere decir que no puede ser de un euro la primera ni la segunda
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¿Vale?
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Entonces vuelvo a tener dos multiplicaciones
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¿Cuántas me favorecen que no sean de un euro la primera?
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Pues me favorecen 4 de 5 céntimos y 3 de 20
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Me favorecen 7, diferentes a las de un euro
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De un total de cuántas, al principio están todas, de 9
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¿Qué es lo que ocurre? Que a una de estas monedas ya la hemos dejado fuera
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Entonces ahora ya solo tengo 8
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¿Y cuántas son distintas de un euro?
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Pues distintas de un euro ya no tengo 7, tengo 6
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Porque acabo de sacar una antes
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Entonces me va a quedar una menos de las favorables y una menos de las totales, de las posibles
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Y en este caso queda 7 por 6, 42 dividido 72
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Que tendría que hacer siempre al final en las fracciones con la calculadora conseguir el número decimal y después el porcentaje
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Yo lo dejo así para que pueda avanzar con los siguientes apartados y porque no tengo mucho espacio
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Y esos ya son cálculos de calculadora que ya sabéis hacer vosotros solos
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Vale, pues pasaríamos después al apartado C
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¿Cuál es la probabilidad de que saque 1,20? Pues vamos a pensar, en total quiero que haya 1,20€, pero ¿cómo puedo conseguir yo 1,20€ sacando solo dos monedas?
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Vale, pues me tengo que imaginar qué cosas pueden ocurrir. Primero, meto la mano en el monedero, saco la primera moneda y la primera moneda sería muy conveniente, por ejemplo, que me saque una de 1€.
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Y entonces la otra ya necesitaría que fuera de 20, 1,20, ya lo tendría.
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Pero esta es la única posibilidad que tengo, que obligatoriamente la primera tenga que ser de 1 euro y la segunda de 20 céntimos.
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No, porque también me serviría o, por ejemplo, que saliera al revés.
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Yo podría sacar primero la de 20 céntimos y luego la de 1 euro y también tengo al final 1,20.
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Porque ellos no me han dicho en qué orden necesito sacar las monedas
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Lo que quiero es que yo tengo que pagar un café que cuesta 1,20
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Y quiero que al final haya 1,20, no me importa en qué orden salieron
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Entonces de estos detalles nos tenemos que dar cuenta nosotros, ¿vale?
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De cuando ellos me dicen un orden que es obligatorio
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Que hubieran dicho obligatorio que la primera sea de 1 euro
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Y que la segunda sea de 20, aquí no lo han dicho
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lo han dejado abierto, solo quieren que al final haya 1,20, entonces nosotros tenemos que darnos cuenta
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de que pueden salir en distinto orden, las dos me servirían, porque esto va a pasar, va a hacer que luego
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la probabilidad sea más grande, porque va a haber una suma, entonces ahora ya nos centraríamos solo en esta parte
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de aquí, esto son dos multiplicaciones, que la primera sea de un euro, están todas, ¿vale?
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Entonces 2, ¿de cuántas en total? De 9, esta de 1 euro ya está fuera, ya no me quedan 9 dentro del monedero, ya solo me quedan 8
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¿Y cuántas me favorecen de 20 céntimos? 3, porque lo que he sacado era de 1 euro, las de 20 céntimos siguen estando todas y eran 3
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Y ahora aquí, esta es otra situación, entonces el monedero vuelve a estar completo, ¿vale?
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Aquí tengo que multiplicar. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera moneda sea de 20? 3 de 9 porque está completo el monedero.
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Ahora esta moneda ya está fuera, aquí ya solo tengo 8 y de 1 euro no pasa nada porque siguen estando 2, ¿vale?
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Porque la que acabo de sacar es de 20 céntimos, las de 1 euro están todas y eran 2.
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Ahora aquí tendremos que hacer las multiplicaciones primero para luego hacer la suma
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2 por 3, 6 entre 72, más 3 por 2, 6 entre 72
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Como ya es una suma de fracciones que tienen el mismo denominador, abajo me queda 72 y arriba 12
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Y con la calculadora vosotros tendréis que calcular el número decimal y el porcentaje
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Para expresar las probabilidades de tres maneras distintas
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- Materias:
- Matemáticas
- Autor/es:
- Lorena Sánchez Blázquez
- Subido por:
- Lorena S.
- Licencia:
- Reconocimiento - Compartir igual
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- Fecha:
- 13 de abril de 2020 - 21:08
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- CEPAPUB ORCASITAS
- Duración:
- 07′ 15″
- Relación de aspecto:
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