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Espiral de Theodorus con Geogebra

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Subido el 13 de septiembre de 2018 por Alejandro G.

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Con este vídeo vamos a ver cómo se construye la espiral de Theodorus o también llamada espiral de las raíces cuadradas. 00:00:04
Lo hacemos con el objetivo de comprobar que los números irracionales que se tienen como raíces cuadradas no exactas existen, 00:00:12
porque tienen una longitud y son de fácil construcción. 00:00:20
Vamos a ello. Lo primero que vamos a hacer es visualizar los ejes y la cuadrícula. 00:00:24
Aquí vamos a definir, para empezar, el punto 0, 0, el punto 1, 0 y el punto 0, 1. 00:00:31
Como podéis imaginar, esto define un triángulo isósceles cuya diagonal es la raíz cuadrada de 1 al cuadrado más 1 al cuadrado, es decir, la raíz cuadrada de 2, aplicando el teorema de Pitágoras. 00:00:48
Tendríamos entonces el primer segmento que es este y mide exactamente, podemos comprobar aquí en su configuración, podemos comprobar que su valor es 141 que es una aproximación al número de verdad que es raíz cuadrada de 2. 00:01:01
le ponemos el rótulo de raíz de 2 00:01:23
podemos definir también este segmento 00:01:26
de aquí a aquí 00:01:29
que sabemos que lo que mide es exactamente 1 00:01:32
y vamos entonces a hacer visible como rótulo 00:01:35
que esto es realmente también raíz cuadrada de 1 00:01:41
desde este momento ya podemos dejar de ver los ejes y la cuadrícula 00:01:45
ya casi que no lo necesitamos 00:01:51
Lo que vamos a hacer es construir ahora otro triángulo que tenga con este lado raíz de 2, pero este, un triángulo que sea rectángulo, que mida exactamente 1. 00:01:53
Para ello vamos a hacer una perpendicular, aquí que pase por este punto, y vamos a poner una circunferencia que tenga centro ahí y radio 1. 00:02:05
Ahora esto mide 1, esto mide raíz de 2 00:02:17
Si aplicamos el teorema de Pitágoras nos va a salir que la hipotenusa va a medir raíz cuadrada de 3 exactamente 00:02:21
Pero antes tenemos que definir el punto de corte 00:02:29
Desde este punto vamos a construir un segmento que va de aquí a aquí 00:02:32
Y que va a medir exactamente raíz cuadrada de 3 00:02:40
Vamos a ocultar lo que ya no necesitamos 00:02:44
Por ejemplo, la circunferencia, la recta perpendicular y tampoco necesitamos este punto, lo podemos esconder. 00:02:46
Ahora podemos decir que esto mide exactamente raíz cuadrada de 3 porque se verifica el teorema de Pitágoras. 00:02:58
De igual manera podemos seguir para construir raíz cuadrada de 4, que sería hacer una perpendicular por este punto, una circunferencia que tenga radio 1, hallamos un punto de intersección que nos interesa, esta recta y esa circunferencia, esto mide 1, esto mide raíz de 3. 00:03:08
sabemos por Pitágoras que esto va a medir raíz cuadrada de 4 00:03:34
escondemos las cosas que más nos interesan 00:03:41
por ejemplo, la circunferencia, la recta perpendicular, este punto 00:03:45
y medirá esto raíz de 4 00:03:54
vamos a ver qué valor tiene 00:03:57
tiene como valor, efectivamente, raíz de 4 que es 2 00:03:59
que también lo podemos ver aquí 00:04:03
pero para que todo siga la misma línea 00:04:04
vamos a poner raíz cuadrada de 4 y así sucesivamente podemos ir construyendo distintos segmentos 00:04:07
cuyas longitudes van a ser las raíces de los números naturales. Cuando esté terminado 00:04:16
nos va a quedar una bonita espiral. Y esta sería la espiral en la que hemos llegado 00:04:21
como podéis ver hasta raíz cuadrada de 13 repitiendo esa misma construcción todo el 00:04:26
rato. Para que esté un poco más bonito le hemos puesto algunos colores dinámicos. Bueno, 00:04:31
espero que os haya gustado y que podáis construirlo vosotros. 00:04:37
Subido por:
Alejandro G.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
92
Fecha:
13 de septiembre de 2018 - 19:16
Visibilidad:
Público
Centro:
CPR INF-PRI-SEC RAFAELA YBARRA
Duración:
04′ 44″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
68.29 MBytes

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