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Movimiento Armónico Simple - A partir de un gráfico - Contenido educativo

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Subido el 16 de marzo de 2020 por Àngel Manuel G.

3614 visualizaciones

En este vídeo resolvemos un problema a partir de la gráfica del movimiento armónico simple.

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En este vídeo vamos a resolver un problema en el que en lugar de pedirnos la gráfica, lo que hacen es darnosla como parte del enunciado. 00:00:04
Esta es la gráfica del movimiento, la línea roja es la que corresponde a la función del movimiento y nos dicen el gráfico corresponde a un movimiento armónico simple. 00:00:12
Calcula su amplitud, su periodo y escribe su ecuación de la elongación. 00:00:22
Pues bien, para calcular la amplitud y el periodo lo que deberemos hacer es simplemente mirar la gráfica. 00:00:27
La amplitud es la distancia desde el punto de equilibrio hasta el punto de altura máxima. 00:00:34
Esta distancia de aquí es la amplitud. 00:00:42
Por lo tanto, de la gráfica, deducimos directamente que la amplitud, cada división son 20, 20, 40, 60. 00:00:45
Y nos fijamos en las unidades, 60 centímetros. 00:00:58
A continuación, queremos el periodo. 00:01:04
El periodo es el tiempo que pasa de un máximo al siguiente, pero aquí solamente vemos un máximo, entonces no podremos calcular el tiempo de un máximo al siguiente. 00:01:08
Lo que sí podemos es de un máximo a un mínimo. Desde un máximo hasta un mínimo han pasado desde 10 hasta 50, es decir, 40 segundos. 00:01:19
También de la gráfica, la mitad del periodo, que es de un máximo a un mínimo, corresponde a 40 segundos 00:01:30
Observamos segundos 00:01:41
Por lo tanto, el periodo es el doble, 80 segundos 00:01:43
Ya tenemos calculadas la amplitud y el periodo 00:01:50
Para escribir su ecuación de la elongación necesitamos la frecuencia angular y la fase inicial. 00:01:56
Recordamos la ecuación de la elongación es la amplitud por el coseno de omega t más phi sub cero. 00:02:02
Nos falta omega y phi sub cero. 00:02:13
Omega la podemos obtener de forma inmediata porque recordamos que omega es 2pi dividido entre el periodo. 00:02:16
Como tenemos el periodo, omega es pi entre 40 radianes por segundo. 00:02:24
¿Cómo calculamos la fase inicial? 00:02:34
Estaríamos tentados de irnos al punto del principio y decir que eso, esa x, corresponde con tiempo cero. 00:02:36
Eso tiene un problema y es que no sabemos dónde está el punto del principio. 00:02:45
No está en 40, está un poquito más arriba. 00:02:48
Entonces, podríamos coger todos aquellos puntos en los que claramente viésemos en la gráfica dónde están. 00:02:51
Es decir, podemos coger 10 segundos, podemos coger 30 segundos, que también lo vemos claro, y podemos coger 50 segundos. 00:02:57
De estos tres, el 30 normalmente es peor. Siempre es mejor coger un punto que se encuentre o en máximos o en mínimos. 00:03:07
¿Por qué? Porque para el 30, x en 30 segundos es 0 y tendremos que calcular la velocidad 00:03:16
Y veremos que esa velocidad tiene que ser negativa 00:03:27
Con lo cual tendremos que hacer primero resolver para esta x, nos va a dar dos valores de coseno 00:03:31
Y tendremos que seleccionar según su velocidad 00:03:38
sin embargo cuando estamos en un máximo o en un mínimo solamente tenemos un valor de coseno 00:03:43
¿por qué? porque si tenemos la circunferencia goniométrica 00:03:49
goniométrica recordad que significa radio 1 que sirve para medir ángulos 00:03:52
tenemos esto de aquí es el coseno máximo 00:03:59
esto de aquí es el coseno mínimo corresponden con el máximo y con el mínimo 00:04:04
y cualquier otro punto que cojamos tiene dos ángulos posibles 00:04:08
cualquier otro punto que cojamos incluso si cogemos el 0 tiene dos ángulos posibles sin 00:04:14
embargo si cogemos máximos o mínimos de amplitud esos solo tienen un resultado posible directamente 00:04:23
la calculadora nos va a decir cuánto es la fase inicial que vamos a hacer entonces vamos a decir 00:04:31
que x en 10 segundos es la amplitud por lo tanto el coseno de omega por 10 segundos más 00:04:37
phi sub cero es 1 porque nos encontramos en el máximo también podríamos hacerlo con 00:04:50
50 y entonces el coseno tendría que ser menos 1 porque nos encontraríamos en el mínimo 00:04:57
pues bien como tenemos el valor de omega el coseno para que me dé 1 necesito que el ángulo 00:05:02
sea 0, por lo tanto todo lo que hay dentro del coseno tiene que ser igual a 0, es decir 00:05:08
omega por 10 más phi sub 0 es igual a 0, phi sub 0 va a ser omega que es pi dividido 00:05:15
entre 40, cambiada de signo porque la he mandado al otro lado, multiplicada por 10, es decir 00:05:27
menos pi cuartos. Ya tenemos phi sub cero, tenemos omega y tenemos la amplitud, por lo tanto la ecuación de la elongación, x en función del tiempo, será 0,60 por el coseno de omega pi entre 40 por t más la fase inicial que es negativa, menos pi cuartos. 00:05:34
Y tenemos que decir que está en unidades del sistema internacional. 00:06:04
Y ya habríamos resuelto nuestro problema. 00:06:14
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Idioma/s:
es
Materias:
Física, Química
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Àngel Manuel Gómez Sicilia
Subido por:
Àngel Manuel G.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
3614
Fecha:
16 de marzo de 2020 - 15:30
Visibilidad:
Público
Duración:
06′ 26″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1024x576 píxeles
Tamaño:
238.40 MBytes

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