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U1007 Aplicaciones del Teorema de Pitágoras

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Subido el 18 de marzo de 2020 por Antonio Javier R.

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El teorema de Pitágoras se usa en casi todos los ejercicios que hagamos de geometría de esta evaluación. 00:00:01
Vamos a ver algunos ejemplos de aplicaciones. 00:00:10
Diagonal del rectángulo. 00:00:15
En este rectángulo tenemos marcada la base y la altura. 00:00:18
Y también he marcado la diagonal, que he llamado D. 00:00:21
Estas tres longitudes forman un triángulo rectángulo que hemos sombreado. 00:00:29
Si quiero calcular la diagonal usaré el teorema de Pitágoras, porque la base y la altura forman ángulo recto y la diagonal sería como la hipotenusa. 00:00:33
Hipotenusa al cuadrado es igual a base al cuadrado más altura al cuadrado. 00:00:47
Hacemos los cálculos, despejamos la D y obtenemos que vale 10 centímetros. 00:00:53
Triángulo isósceles. 00:01:03
isósceles. Este triángulo no admite el teorema de Pitágoras, porque no es rectángulo. Pero 00:01:04
si trazo la altura sobre la base, lo divido en dos triángulos iguales, y ambos sí son 00:01:11
rectángulos. He escogido el de la izquierda, que he pintado de verde. En ese triángulo, 00:01:18
el 8, o sea el lado de la izquierda, coincide con la hipotenusa. Y la altura y la mitad 00:01:25
de la base, que es 3, serían los catetos. Puedo aplicar el teorema de Pitágoras para 00:01:34
sacar esa altura. 8 al cuadrado es igual a la altura al cuadrado más 3 al cuadrado. 00:01:40
Como quiero despejar la h, el 9 que suma pasa restando al 64 00:01:48
y el 2 que eleva pasa como raíz y nos queda raíz cuadrada de 55 00:01:54
Y un caso muy habitual en geometría es calcular la apotema de un hexágono regular 00:02:01
La apotema es la distancia del centro a la mitad de uno de sus lados 00:02:09
Como se ve en el dibujo la he llamado a minúscula 00:02:15
El radio sería 6, que al ser un hexágono regular coincide también con la medida del lado. 00:02:20
Si te fijas en el triángulo que he pintado, 6 sería la hipotenusa, la apotema un cateto y 3 que la mitad de 6 el otro cateto. 00:02:32
Aplico el teorema de Pitágoras y me ocurre como antes. 00:02:43
Para despejar, la A, el 9 que suma pasa restando al 36 y el cuadrado pasa como raíz y nos queda raíz cuadrada de 27. 00:02:46
Vamos con el caso más complicado. 00:03:01
Un triángulo equilátero del cual solo conocemos la altura, que vale 3. 00:03:03
Equilátero, equilátero significa lados iguales. 00:03:11
iguales, con lo cual los tres lados son iguales y desconocidos. Los he llamado L minúscula. 00:03:15
Si saco un triángulo rectángulo tendríamos ese lado, que llamaré L, la mitad del lado 00:03:26
y la altura, que es 3. En este caso el lado sería la hipotenusa, la altura sería el 00:03:33
La altura sería el cateto mayor y la mitad del lado el otro cateto. 00:03:40
Pues aplico Pitágoras. 00:03:47
Aquí tenéis la hipotenusa al cuadrado, que es lado al cuadrado, es igual a la mitad del lado al cuadrado más 3 al cuadrado. 00:03:49
Ya puedes suponer que estamos ante una ecuación en segundo grado. 00:04:01
Elevo el paréntesis, L al cuadrado, L al cuadrado, 2 al cuadrado, 4. 00:04:07
Paso todo al común denominador que sería 4, quitamos denominadores y nos queda 4L al cuadrado es igual a L al cuadrado más 36. 00:04:14
Si recuelo las ecuaciones en segundo grado, esta va a ser del tipo incompleta, en la cual B es igual a 0. 00:04:28
Se puede hacer con la fórmula de menos b más menos raíz cuadrada, etc. o por el atajo. 00:04:36
Yo en este caso he usado el atajo. 00:04:42
Agrupo las l cuadrado a un lado y ahora me dispongo a despejar. 00:04:46
3 que multiplica pasa dividiendo y me sale que l cuadrado es igual a 12. 00:04:52
Y por último, para despejar la l, el cuadrado pasaría en forma de raíz. 00:04:58
CC por Antarctica Films Argentina 00:05:05
Subido por:
Antonio Javier R.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
258
Fecha:
18 de marzo de 2020 - 15:21
Visibilidad:
Público
Centro:
CPR INF-PRI-SEC NTRA. SRA. DEL BUEN CONSEJO
Duración:
05′ 06″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
33.68 MBytes

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