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Ejercicio 4b global 3 ev 2 bach - Contenido educativo

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Subido el 29 de abril de 2023 por Rafael O.

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En este caso nos dice que demostremos que la función f de x, 2x cubo menos x menos 2, tiene un cero en el intervalo 1, 3. 00:00:00
Cuando nos hablan de que una función tiene un cero o al menos un cero, tenemos que pensar en el teorema de Bolzano. 00:00:07
Que nos dice que si f de x es continua en un intervalo a, b y f de a tiene signo distinto que f de b, 00:00:15
entonces existe al menos, hay un punto, hay un cero de la función, un valor c perteneciente al intervalo a, b, tal que f de c es igual a cero. 00:00:40
Es decir, en este caso f de 1, sustituimos f de 1 y tenemos que f de 1 es igual a menos 1, que es menor que cero. 00:01:05
F de 3 sustituimos y nos sale que es 49, que es mayor que cero. 00:01:14
Entonces, como es un polinomio, pues es continua en el intervalo 1, 3. 00:01:21
Tenemos esto, entonces sabemos por Bolzano existe al menos 1. 00:01:26
Tenemos que demostrar que solo hay 1. 00:01:43
Pues vamos a ver que la función va a ser creciente en ese intervalo. 00:02:05
Entonces, al ser estrictamente increciente, solamente puede tomar un valor. 00:02:11
Porque si tenemos que la función en el 1 vale menos 1 y en el 3 está por aquí arriba, 00:02:16
si la función va hacia arriba, siempre va hacia arriba, pues solamente va a haber un punto en el crocorte. 00:02:23
Porque si hubiese más, la función tendría que ir en algún momento decreciendo para volver a aportar a la función, a la grafía, al eje x. 00:02:29
Entonces vamos a demostrar que es estrictamente creciente. 00:02:39
En este caso porque nos sale que este número es negativo, en el 1 es negativo y en el 3 es positivo. 00:02:44
Entonces vamos a demostrar que es creciente. 00:02:52
Para ello calculamos la derivada de f' de x, que es x al cuadrado menos 1. 00:02:54
Calculamos los posibles máximos y mínimos. 00:03:01
Vale, f' de x igual a 0. 00:03:04
Nos sale que x es igual a más menos la raíz de 6 partido por 6. 00:03:08
Es decir, nos sale 1 partido por raíz de 6, que es racionalizando raíz de 6 partido por 6. 00:03:14
Como es un polinomio, nos hace 0 nunca. 00:03:20
Entonces a la hora de poner aquí, ponemos menos raíz de 6 partido por 6, raíz de 6 partido por 6. 00:03:22
Y estos números, por aquí estaría el 1 y por aquí estaría el 3. 00:03:31
Entonces, lo que nos interesa es ver qué pasa. 00:03:39
Por aquí la función es positiva, aquí es negativa. 00:03:44
La derivada, cuando estamos hablando de función, hablamos de la derivada. 00:03:49
Por aquí es positiva y a partir de aquí ya siempre es positiva. 00:03:52
Entonces esto crece, esto decrece y por aquí va siempre creciendo. 00:03:55
Por tanto, la función f de x es creciente en el intervalo 1, 3. 00:04:01
Y por tanto, solo hay un 0. 00:04:15
Juntándolo con lo de Bolzano que hemos visto antes. 00:04:24
Y con eso está terminado el ejercicio. 00:04:26
Autor/es:
Rafael Oliver
Subido por:
Rafael O.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
33
Fecha:
29 de abril de 2023 - 11:48
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LAS AMÉRICAS
Duración:
04′ 32″
Relación de aspecto:
1.88:1
Resolución:
3192x1696 píxeles
Tamaño:
21.72 MBytes

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