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1ºBach. Dinámica. Ejemplo 4 - Contenido educativo

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Subido el 7 de diciembre de 2020 por Guillermo M.

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Otro ejemplo. Un vehículo se desplaza describiendo una curva de 50 metros de radio. El coeficiente de rozamiento es 0,7. 00:00:00
Apartado A. Determina la velocidad máxima a la que puede desplazarse el vehículo sin derrapar. 00:00:08
Apartado B. Si la velocidad fuera 80 km por hora, ¿cuál debería ser el radio mínimo para que no derrapara? 00:00:13
Y luego hay otro ejercicio más, otro ejemplo más, que dice un vehículo toma una curva de 200 metros de radio pero altada 10 grados y sin rozamiento. 00:00:20
y pregunta por la velocidad máxima. Voy a hacer el primer ejemplo. 00:00:29
Este de aquí. Venga, datos. 50 metros 00:00:34
es el radio de la curva. 00:00:37
Coeficiente de rozamiento, 0,7. 00:00:41
Vale, me está preguntando en el apartado A por la velocidad máxima. 00:00:45
Bueno, pues voy a identificar y situar las fuerzas. 00:00:49
Para ello voy a suponer que la curva es esta y que el vehículo se desplaza 00:00:54
tal que así, ¿vale? En esta situación, desde un punto de vista del conductor, de un pasajero del vehículo, es decir, un sistema de referencia no inercial, tendría estas fuerzas. 00:00:58
Primera, peso, vertical y hacia abajo. Fuerza normal, que se opone al peso, vertical y hacia arriba. Tengo una fuerza centrífuga que tira el coche hacia afuera, ¿vale? 00:01:09
esta, y por último la fuerza de rozamiento, que es esta de aquí, que compensará. Vale, 00:01:24
en un eje y en el otro, tanto en el eje X como en el eje Y, lo que tengo es equilibrio 00:01:34
de fuerzas. En el eje Y no hay movimiento, sumatorio de fuerzas igual a cero. Esto implica 00:01:39
que la fuerza normal es igual al peso, que es masa por gravedad. Vale, ya lo tengo. Me 00:01:46
Voy al eje X. Lo mismo. Segunda ley de Newton. Sumatorio de fuerzas igual a cero. También hay equilibrio. 00:01:52
Y esto implica que la fuerza de rozamiento es igual a la fuerza centrífuga. 00:01:58
Desarrollo esto. La fuerza de rozamiento es mu por la normal, que es mu por la masa por la gravedad. 00:02:03
Y la fuerza centrífuga es masa por velocidad al cuadrado partido por el radio. 00:02:11
Entonces, desarrollando todo esto, lo que tengo es fuerza de rozamiento igual a fuerza centrífuga 00:02:16
Esto que estoy poniendo 00:02:26
Las masas se eliminan y me queda esto 00:02:27
Mu por g igual a v al cuadrado partido por el radio 00:02:31
Y ya puedo realizar este apartado A y el apartado B 00:02:36
En el apartado A me piden la velocidad y tengo el radio y el coeficiente de rozamiento 00:02:40
Vale, pues despejo, la velocidad v al cuadrado es igual a mu por g y por r, es decir, que la velocidad es la raíz de esto. 00:02:46
Sustituyo v igual a la raíz de 0,7 por 9,8 por el radio que son 50 metros. 00:02:56
Y esto es 18,52 metros por segundo. 00:03:05
66,67 kilómetros por hora 00:03:12
¿Vale? 00:03:18
Es el apartado A 00:03:20
Y el apartado B dice 00:03:20
Si la velocidad son 80 kilómetros por hora 00:03:22
¿Cuál debe ser el radio mínimo para que no derrape? 00:03:25
Bueno, pues partiendo de esa misma expresión 00:03:28
Borro esto 00:03:31
El coeficiente de rozamiento es el mismo 00:03:32
Lo que me está preguntando ahora es 00:03:38
¿Cuánto tiene que valer el radio? 00:03:41
para que al desplazarse de esta velocidad no derrape. 00:03:43
La velocidad son 80 km por hora, que son 22,22 m por segundo. 00:03:47
Bueno, pues de esta expresión tengo que despejar el radio, 00:03:56
que resulta ser r igual a v al cuadrado partido mu por g, sustituyendo. 00:04:01
V al cuadrado, 22,22 al cuadrado entre mu y g, que es esto de aquí 00:04:07
Y esto es 71,97, ¿vale? Este es el radio 00:04:15
Para que no derrape desplazándose a 80 km por hora 00:04:22
Venga, este ejercicio pues ya está hecho, está echado 00:04:27
Y el último ejemplo, borro todo esto de aquí 00:04:31
El último ejemplo dice, aquí estoy, un vehículo toma una curva de 200 metros de radio, 200 metros, pero altada a 10 grados, sin rozamiento. 00:04:35
¿Cuál debe ser la velocidad máxima para que tome la curva sin derrapar? 00:04:55
Pues como antes, supongo esta curva y esta velocidad 00:05:01
Y la situación que tengo ahora es esta, tal que así 00:05:09
Esto es alfa, este es el vehículo 00:05:17
Venga, primer paso, identificar y situar las fuerzas 00:05:21
Pues tengo el peso, esto, vertical y hacia abajo 00:05:25
Lo voy a descomponer. Tengo el peso tangencial y el peso normal, P sub i. ¿Vale? ¿Qué más fuerzas tengo? La fuerza normal, que es esta de aquí. 00:05:29
No hay rozamiento y la fuerza que queda es esta, que es la fuerza centrífuga, que se descompone en este eje, componente X, y en este eje, componente Y. 00:05:50
Vale, y como antes, pues hay equilibrio de fuerzas. En el eje Y diré sumatorio de fuerzas igual a cero, lo que implica normal igual a componente Y del peso más componente Y de la fuerza centrífuga. 00:06:12
Pero esto como no hay rozamiento, pues no es necesario. Si hubiera rozamiento lo necesitaría. 00:06:33
de fuerzas igual a cero porque no hay movimiento, hay equilibrio de fuerzas. Y lo que tengo 00:06:43
es el peso tangencial tiene que ser igual a la fuerza, la componente X de la fuerza 00:06:47
centrífuga. Voy a desarrollar esto. El peso tangencial es masa por gravedad por el seno 00:06:55
de alfa, que es 10 grados en este caso, y la componente X de la fuerza centrífuga es 00:07:02
f por el coseno de alfa 00:07:08
fíjate que el ángulo es 00:07:13
este de aquí, ¿vale? eso es alfa, eso que estoy poniendo 00:07:15
espero que se vea, ¿vale? entonces 00:07:20
si desarrollamos el seno y el coseno 00:07:24
verás que el coseno de alfa 00:07:29
es el cateto contiguo 00:07:33
fcx partido por la hipotenusa, ¿vale? Y despejando de aquí, pues tengo eso que he escrito, que la componente x de la fuerza es fuerza por el coseno de alfa. 00:07:36
Entonces, lo que tengo es p sub x igual a fuerza centrífuga sub x, ¿vale? Desarrollándolo, masa por gravedad por el seno de alfa tiene que ser igual a fuerza centrífuga, 00:07:47
masa por v al cuadrado partido por r 00:08:00
esto es masa por v al cuadrado partido por r por el coseno de alfa 00:08:03
y de aquí el coseno de alfa lo paso al otro lado dividiendo 00:08:07
masa por gravedad lo paso al otro lado dividiendo 00:08:11
y me queda esta expresión tangente de alfa igual a 00:08:14
masa entre masa que se va a ir v al cuadrado partido g y r 00:08:17
vale, y ahora lo que tengo es 00:08:22
despejando v igual a g por r tangente de alfa, esto es v al cuadrado 00:08:27
y la velocidad es la raíz de g por r por la tangente de alfa 00:08:35
sustituyendo raíz de 9,8 por el radio que son 200 metros por la tangente de 10 00:08:41
Y esta velocidad es 18,59 metros por segundo 00:08:48
Que en kilómetros por hora, pues 67 casi 00:08:57
66,92 kilómetros por hora 00:09:00
Pues nada, estos dos últimos ejemplos ya están hechos 00:09:05
Hasta luego 00:09:11
Subido por:
Guillermo M.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
168
Fecha:
7 de diciembre de 2020 - 21:02
Visibilidad:
Público
Centro:
IES SOR JUANA DE LA CRUZ
Duración:
09′ 13″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1092x614 píxeles
Tamaño:
35.37 MBytes

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