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CLASE CCFF 16 DE FEBRERO - Contenido educativo

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Subido el 17 de febrero de 2026 por M.jose S.

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La trigonometría es otra parte distinta de las matemáticas 00:00:00
y forma parte de la geometría. 00:00:03
La trigonometría es el estudio de triángulos. 00:00:07
Es el estudio de los triángulos. 00:00:12
¿Por qué se estudian los triángulos? 00:00:26
Bueno, pues porque para medir la geometría 00:00:28
emplea el triángulo como base para medir cualquier otra cosa. 00:00:33
es decir, no sé si habéis oído alguna vez lo que es triangular, cualquier medida que se quiera hacer se convierte en triángulos 00:00:38
y entonces esos triángulos como sabemos resolverlos, es decir, sabemos calcular lo que miden sus lados y sus ángulos, 00:00:46
pues entonces eso sabiendo calcular todo lo que miden los lados y los ángulos del triángulo, 00:00:54
seremos capaces de calcular cualquier medida, en principio, cualquier medida de superficie o cualquier medida de altura, ¿de acuerdo? 00:00:59
Bueno, entonces, los triángulos. Si la trigonometría estudia los triángulos, lo primero que tenéis que saber es que es un triángulo. 00:01:09
Un triángulo es una figura plana de tres lados y entonces en un triángulo, un triángulo cualquiera, 00:01:18
se dice que el triángulo sabemos lo que mide si conocemos sus ángulos y sus lados 00:01:24
si conocemos la medida de los lados y de los ángulos del triángulo podemos decir que conocemos el triángulo 00:01:33
es decir que en principio la trigonometría lo que nos va a permitir es conocer con una serie de datos que nos den 00:01:42
a partir de una serie de datos que nosotros tomemos o que nos den, conocer los ángulos y los lados de un triángulo. 00:01:51
Entonces, ¿qué es un ángulo? Un ángulo, ya sabéis o deberíais saber, que es una porción de plano que está limitado por dos rectas. 00:01:59
Si yo dibujo dos rectas, esto es un plano, esto es un ángulo, esto es otro ángulo, esto es otro ángulo y este es otro ángulo. 00:02:10
es decir, dos rectas que se cruzan en un plano forman cuatro ángulos, que son iguales a dos a dos. 00:02:17
¿En qué unidades se miden los ángulos? Los ángulos se miden en grados, en grados que pueden ser, lo normal es que sean sesagesimales, 00:02:25
es decir, que un grado sesagesimal sería, si yo cojo todos los posibles ángulos que hay aquí, 00:02:32
y yo divido esto en 360 partes, pues cada una de estas partes, este trocito, es un grado. 00:02:43
Y también se mide en radianes, los ángulos, estos serían grados sesagesimales. 00:02:57
Y la otra manera de medir los ángulos es en radianes, lo que hacemos es que en vez de dividir la circunferencia en 360 partes, 00:03:11
yo lo que hago es dividir la circunferencia en dos pi partes, dos pi partes que como pi es 3,14 pues es aproximadamente una parte en seis y pico partes, las que sean. 00:03:20
Entonces de esta manera, de esta manera un ángulo, el ángulo recto este, estos son 90 grados, para similares exagesimales y este ángulo que es el ángulo recto serían pi medios radianes, ¿por qué? 00:03:40
Porque si todo esto es 2pi, esto es pi radianes y esto es pi medios, si todo esto son 360 grados, estos son 180 y estos son 90, ¿no? 00:03:59
¿Lo veis? No sé cómo ves tú ahí, de acuerdo, entonces, primera cosa importante, vuestra calculadora, 00:04:14
Vuestra calculadora puede calcular las cosas en ángulos, en grados sesagesimales o en radianes. 00:04:22
Tenéis que configurarla para que esté en grados sesagesimales. 00:04:30
¿Cómo se configura? Pues cada calculadora tiene su uso. 00:04:36
Miraros el libro de instrucciones, os miráis el libro de instrucciones de la calculadora 00:04:40
y la configuráis para que trabaje en grados sesagesimales. 00:04:47
Ojo con eso, si lleváis al examen una calculadora que no esté puesta en grados sesagesimales, los resultados os van a dar mal. 00:04:50
Entonces tenéis que coger la calculadora que os vais a llevar al examen y configurarla para que trabaje con grados sesagesimales. 00:05:04
¿De acuerdo? ¿Vale? Bueno, entonces, sabiendo lo que es un ángulo, cómo se miden los ángulos, entonces podemos decir, ¿y con qué tipos de triángulos vamos a trabajar? 00:05:13
Pues vamos a trabajar con triángulos rectángulos y el resto, es decir, vamos a diferenciar entre los triángulos rectángulos y los que no los son. 00:05:32
Ya sabéis que un triángulo rectángulo es un triángulo que uno de sus ángulos mide 90 grados. 00:05:58
¿De acuerdo? Entonces, ¿de qué disponemos nosotros para poder calcular lo que miden los lados de un triángulo y lo que miden sus ángulos? 00:06:05
Pues disponemos en principio de una cosa que ya debemos de saber antes ni siquiera de empezar con la trigonometría 00:06:19
Y es que todos los ángulos de un triángulo, todos los ángulos de un triángulo, sea el triángulo como sea, suman 180 grados sesagesimales. 00:06:26
Esa es la primera cosa que ya tenemos que saber y que nos va a servir para calcular los ángulos y los lados de cualquier triángulo. 00:06:43
Lógicamente si el triángulo es rectángulo y uno de ellos es 90 grados 00:06:55
Por la suma de los otros dos, tiene que ser 90 00:06:59
Si no es rectángulo, entonces será eso 00:07:02
Si el triángulo con el que estamos trabajando es rectángulo 00:07:05
También podemos aplicar algo que ya deberíamos de saber 00:07:08
Que es el teorema de Pitágoras 00:07:12
Que dice que en cualquier triángulo 00:07:15
Lo que mide la hipotenusa es igual 00:07:25
El cuadrado de lo que mide la hipotenusa es igual a la suma del cuadrado de lo que miden los catetos 00:07:28
Teniendo en cuenta que en un triángulo rectángulo se llama hipotenusa al lado más largo 00:07:35
Y el resto, a los otros dos se llama catetos 00:07:42
Es decir, que sea como sea el triángulo siempre la longitud de la hipotenusa al cuadrado 00:07:48
Es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos 00:08:00
Estas son dos básicas, digamos que antes de empezar a estudiar trigonometría con unos conceptos básicos de geometría, pues ya eso lo tenéis que saber. 00:08:05
La trigonometría comienza cuando aparecen las razones trigonométricas. ¿Qué son las razones trigonométricas? 00:08:18
Bueno, pues las razones trigonométricas, es algo que se inventaron los griegos, se lo inventaron, porque se dieron cuenta que en un triángulo rectángulo, en un triángulo rectángulo cualquiera, la medida, la medida de la hipotenusa partido por uno de los catetos, o sea, lo que mide esto, partido lo que mide esto, resulta que eso fuese lo grande que fuese el triángulo, 00:08:36
o sea, si el triángulo, si yo tengo un triángulo así, me da igual que sea así, que sea así, que sea así, 00:09:03
es decir, siempre que el triángulo lógicamente sea semejante, no tenga la misma forma, 00:09:13
y se dieron cuenta que esto era una constante y que era igual, o lo llamaron el seno, 00:09:18
a ver, ¿cómo lo explico yo? Espera, no, no lo llamaron el seno, voy a ver, que esto era una constante, 00:09:29
De la misma manera que se dieron cuenta también que C partido por B era otra constante, siempre era igual, siempre valía lo mismo. 00:09:34
Si yo divido esta medida entre esta, siempre da igual que si divido esta entre esta, que si divido esta entre esta, que si divido esta entre esta, y al revés. 00:09:41
O sea, y también si divido esto entre lo que mide esto es igual a lo que mide, siempre son constantes. 00:09:50
Entonces, a estas constantes las llamaron senos y cosenos. 00:09:57
Entonces, se llaman senos y cosenos de los ángulos del triángulo, de tal manera que si yo cojo un ángulo del triángulo, este ángulo por ejemplo, sé que el seno de este ángulo, el seno de este ángulo, el seno de B va a ser siempre, 00:10:01
Espera, esto está al revés, un momento, esto es una constante y entonces si yo cojo el ángulo B, se llamó seno de B a B partido por C y coseno de B a lo que da de dividir A entre C. 00:10:24
Es decir, que si yo cojo el ángulo de un triángulo rectángulo, rectángulo, esto solo funciona para los triángulos rectángulos, en un triángulo rectángulo el seno de uno de sus ángulos es siempre igual a la longitud del cateto opuesto partido de la longitud de la hipotenusa, ¿de acuerdo? 00:10:52
Y el coseno de ese ángulo es la longitud del cateto contiguo partido de la longitud de la hipoteca. 00:11:14
Eso está tabulado. 00:11:25
Es decir, si este ángulo, ya sabemos que un ángulo, ¿cómo se miden los ángulos? 00:11:28
En grados, pero ¿cómo se miden? 00:11:33
Si yo tengo esto aquí y yo dibujo esto. 00:11:35
Con la apertura. 00:11:39
Sí, y quiero saber, ¿cuánto mide eso? ¿Cómo lo mediría? 00:11:41
Con el transportador de ángulos, es decir, esto hay que medirlo, estamos hablando de medir, hay que medirlo. 00:11:43
Entonces, si yo tengo un ángulo, el que sea, este, que lo mido, lo mido con mi transportador de ángulos, 00:11:51
yo dibujo un triángulo rectángulo, cualquiera, y mido este ángulo con el transportador de ángulos, 00:11:58
Y entonces, yo sé que se llama seno, se llama seno de este ángulo, de este ángulo A. 00:12:04
Si yo tengo un ángulo cualquiera, lo mido, lo mido y ese ángulo tendrá lo que sea, 40 grados, lo que sea. 00:12:18
entonces, bueno, pues este ángulo, el seno de este ángulo es 00:12:28
si yo bajo aquí y formo un triángulo rectángulo 00:12:34
el seno de este ángulo, que voy a llamar B 00:12:37
el seno de B valdría lo que mira esto 00:12:40
dividido lo que mide esto 00:12:48
me da igual, lo dibujo en cualquier sitio, como sea 00:12:51
por lo tanto, si yo mido este ángulo con un transportador de ángulos 00:12:54
Y me dicen, y veo que ese ángulo es 47 grados, si yo trazo, y además me da igual trazar esto, que trazar esto, que trazar esto, que trazar lo que sea, la longitud del cateto opuesto, si yo trazo un triángulo rectángulo con este ángulo, la longitud del cateto opuesto partido de la longitud de la hipotenusa siempre es un valor constante y se llama el seno de ese ángulo. 00:12:58
Esto ya lo hicieron los griegos 00:13:23
Y tabularon cuánto vale el seno y el coseno de todos los ángulos 00:13:26
De todos los ángulos entre 0 y 360 grados 00:13:32
Se cogieron, es muy fácil, lo podríais hacer vosotros si quisiéseis 00:13:35
Trazas una línea, coges un transportador de ángulos 00:13:39
Pones aquí un grado, trazas una línea 00:13:42
Y mides esto, o sea, perdón, esto 00:13:46
Y lo divides entre lo que mide esto 00:13:49
Eso sería el seno de un grado, de un ángulo de un grado. 00:13:51
Si quieres el coseno, pues lo que haces es, mides esto, el cateto contiguo, 00:13:55
a partir de lo que mide la hipotenusa, y eso sería, eso se tabuló, o sea, se midió y se hicieron unas tablas. 00:14:01
Hoy en día lo hacéis con vuestra calculadora. 00:14:08
La calculadora, una vez que la hayáis configurado para que sean ángulos de 360, digo, ángulos hexagesimales, 00:14:11
¿Cómo sabéis si está bien configurada? 00:14:19
Meted en la calculadora seno de 90, el seno de 90 tiene que ser 1. 00:14:23
Tiene que ser la calculadora que llevéis al examen. 00:14:29
Si no tenéis la calculadora que llevéis al examen, os vais a caer con todo el equipo. 00:14:32
Yo os lo vendo diciendo desde el primer día, tenéis que traer la calculadora que os vayáis a llevar al examen. 00:14:36
Todo lo que hagáis aquí con una calculadora que no sea, no vale para nada. 00:14:43
cuando lleguéis 00:14:46
no vais a saber ni meter un seno 00:14:47
¿cuánto os da? 00:14:49
¿os da seno de 90 igual a 1? 00:14:51
si os da seno de 90 igual a 1 00:14:53
es que la calculadora está configurada 00:14:54
para grados exagesimales 00:14:56
entonces está bien, la dejáis como está 00:14:59
¿vale? 00:15:00
¿el móvil? 00:15:01
no, el móvil también podría estar puesto en radianes 00:15:04
pero con 89 00:15:06
cada calculadora 00:15:07
tiene su manera de configurarse 00:15:10
igual no me dejaría de usar esto 00:15:12
no, no, no te van a dar 00:15:14
seno de 90 00:15:16
seno de 90, igual 00:15:18
si no os da 1, el seno de 90 00:15:20
es que está mal configurado 00:15:22
vale, de acuerdo, entonces 00:15:24
y el coseno de 90 00:15:29
tiene que dar 0 00:15:32
vale, si os da eso 00:15:33
es que está bien configurado, está configurado 00:15:36
en grados exogecimales 00:15:38
bueno, entonces 00:15:40
para calcular 00:15:41
Para trabajar con un triángulo que sea rectángulo y sacar todas las medidas de un triángulo rectángulo disponemos de estas fórmulas. 00:15:44
La suma de los ángulos de un triángulo son 180 grados, el teorema de Pitágoras y luego las razones trigonométricas de los ángulos de un triángulo rectángulo. 00:15:57
que son fundamentalmente estas dos, el seno y el coseno. 00:16:08
El seno de un ángulo, repito, es la medida en un triángulo rectángulo, 00:16:12
es la medida del cateto opuesto a ese ángulo partido de la medida de la hipotenusa. 00:16:17
Y el coseno es la medida del cateto contiguo a ese ángulo partido de la medida de la hipotenusa. 00:16:22
Además de estas, existen otras, que es la tangente del ángulo, que salen de estas dos. 00:16:29
es el seno partido el coseno, que si lo hacéis veréis que es cateto opuesto partido cateto contiguo. 00:16:35
Luego están las inversas de esto, la inversa de esto es la cosecante, que es igual a 1 partido el seno. 00:16:49
la inversa del coseno es la secante, que es 1 partido coseno, 00:17:03
y la inversa de la tangente es la cotangente, que es 1 partido de la tangente. 00:17:15
Es decir, estas dos son las principales porque de estas dos salen todas las demás. 00:17:26
Lo que tenéis que saber fundamentalmente es eso y luego las relaciones. 00:17:32
La tangente es el seno partido el coseno, vuestra calculadora os da hasta la tangente, yo creo que todas las calculadoras tienen seno, coseno y tangente. 00:17:36
La calculadora os hace dos cosas, os da directamente el valor de las razones trigonométricas, seno, coseno y tangente, pero también os lo hace al revés, 00:17:48
Es decir, si le metéis el seno de un ángulo, el valor del seno os da el ángulo al que pertenece. 00:17:57
Eso es una función que normalmente es arcoseno o inversa del seno, es que depende, cada calculadora se llama de una manera. 00:18:07
Y eso lo tenéis que saber utilizar en vuestra calculadora, porque tenéis que poder, muchas veces en el examen, 00:18:17
os tendréis que sacar, os darán el seno de un ángulo y os preguntarán de qué ángulo, 00:18:24
a qué ángulo pertenece eso. 00:18:30
Y eso se hace con un botón, buscarlo, que es arcoseno o inversa del seno o algo por el estilo. 00:18:31
No sé muy bien. 00:18:37
Cuando tengáis la calculadora yo os la miro y os sigo diciendo. 00:18:38
Si la calculadora es del examen, esto no tiene sentido. 00:18:43
Bueno, entonces, ¿cómo se resuelve un triángulo rectángulo? 00:18:46
Pues un triángulo rectángulo nos tienen que dar algunas cosas y pedirnos el resto. 00:18:52
Entonces, por ejemplo, un ejercicio típico, pues resolución de triángulos. 00:18:59
Rectángulos. 00:19:14
Pues creo que se he puesto unos cuantos. 00:19:21
Os he dado en esto que os he dado grapado, os he dado un resumen de lo que vamos a ver hoy y mañana. 00:19:24
y unos ejercicios. 00:19:33
Bueno, se me ha olvidado poner una cosa aquí. 00:19:38
Además de estas tres fórmulas, de estas fórmulas, 00:19:41
de aquí sale otra fórmula de las razones trigonométricas 00:19:47
que es importantísima, que es el seno al cuadrado de un ángulo 00:19:51
más su coseno al cuadrado es siempre igual a 1. 00:19:55
siempre, sea cual sea el ángulo 00:19:59
las fórmulas las tenéis aquí 00:20:03
veis, tenéis las razones trigonométricas de un ángulo agudo 00:20:09
de un ángulo cualquiera 00:20:13
el seno que es cateto opuesto partido hipotenusa 00:20:14
el coseno cateto adyacente partido hipotenusa 00:20:17
y la tangente cateto opuesto partido cateto adyacente 00:20:20
que es seno partido coseno 00:20:23
y luego las relaciones fundamentales 00:20:26
aparte de las que yo he puesto aquí 00:20:29
Que la tangente es el seno partido del coseno 00:20:30
Y que el seno al cuadrado de un ángulo 00:20:34
Más el coseno al cuadrado de ese ángulo 00:20:36
Es igual a 1 00:20:40
Estas son las fórmulas que necesitáis 00:20:41
¿De acuerdo? 00:20:44
Entonces, si queremos resolver un triángulo rectángulo 00:20:46
Aquí, mirad 00:20:50
En esta, me parece que es la hoja número 4 00:20:58
Resolución de triángulos, ¿lo veis, no? 00:21:01
esta, bueno 00:21:03
pues, por ejemplo, dice 00:21:05
en la primera, o sea, dice 00:21:08
en el triángulo rectángulo de vértices A, B y C 00:21:09
o sea, un triángulo 00:21:12
este es el C, este es el A 00:21:14
y este es el B 00:21:16
se conoce el cateto A 00:21:17
es decir, se conoce este 00:21:23
que son 10 centímetros 00:21:25
y el ángulo A 00:21:27
que es este, que son 00:21:31
35 grados 00:21:33
y de que hay es que resuelvas 00:21:35
que resuelvas el triángulo 00:21:39
entonces 00:21:43
yo tengo que coger mis fórmulas 00:21:44
tengo que coger mis fórmulas porque 00:21:47
la geometría 00:21:49
la trigonometría 00:21:51
es una cosa de saberse las fórmulas 00:21:52
para resolver trigonometría 00:21:54
es saberse todas las fórmulas de memoria 00:21:57
entonces yo sé 00:21:59
que de todas las fórmulas 00:22:01
de las que yo dispongo 00:22:02
yo puedo ir, yo puedo ir, aquí que tengo, aquí tengo un ángulo, un ángulo y el cateto opuesto, es lo que me dan, ¿no? 00:22:04
¿Tenéis claro que lo que te están dando es un ángulo y el cateto opuesto ese ángulo? 00:22:14
Pues, si yo me veo mis fórmulas, lo primero, ¿esta me sirve para algo? 00:22:19
¿La de que los tres son 180 grados? 00:22:25
Hombre, pues sí, porque como yo sé que estos son 90 00:22:28
Pues entonces, ¿cuánto vale esto? 00:22:32
¿Cuánto vale el ángulo B? 00:22:35
¿Cuánto vale B? 00:22:37
90 menos 35 00:22:41
Que es igual a 55 00:22:43
O sea que de momento yo ya sé 00:22:47
Que este ángulo mide 55 grados 00:22:51
Ya me sé, ¿por qué? 00:22:55
Pues porque la suma tiene que ser 180 00:22:57
si tengo dos, pues saco el otro, luego yo tengo que, tengo el cateto opuesto y el ángulo, pues si me voy aquí, por Pitágoras no puedo, 00:22:59
porque para conocer, para sacar Pitágoras tengo que conocer dos lados por lo menos, entonces por aquí veo que el seno de un ángulo es el cateto opuesto 00:23:16
partido por la hipotenusa, pues ya está, pues ya está, yo sé, yo tengo un ángulo y eso, por lo tanto sé que el seno de 35 grados 00:23:28
es igual, si a esto es la hipotenusa, esto le llamo, a esto le llamo, ¿cómo le he llamado este? C, ¿no? C pequeña, y ves, 00:23:39
esto es igual al cateto opuesto que son 10 partido por C 00:23:48
y de aquí saco que C es igual a 10 partido el seno de 35 grados 00:23:55
que es cuánto 00:24:05
10 partido el seno de 35 00:24:07
luego estos son, vamos a poner 17,5 centímetros 00:24:11
estos son 17,5 centímetros 00:24:15
y ahora ya tengo 00:24:20
entonces, ahora ya tengo dos lados del triángulo 00:24:23
pues puedo sacar el tercero 00:24:27
yo sé por el teorema de Pitágoras 00:24:29
que esto al cuadrado es igual a esto al cuadrado 00:24:31
más b al cuadrado 00:24:35
de donde b es la raíz cuadrada 00:24:37
de 17,5 al cuadrado 00:24:40
menos 10 al cuadrado 00:24:44
si alguien me lo hace 00:24:46
pues como puedes 00:24:47
14 con 00:24:48
y ya tendría resuelto mi triángulo 00:24:49
¿por qué tengo resuelto mi triángulo? 00:25:01
porque sé lo que miden todos sus ángulos 00:25:03
y lo que miden todos sus lados 00:25:04
repito el proceso 00:25:06
a mí me dan un ángulo 00:25:08
y un cateto 00:25:10
yo dispongo de una serie de fórmulas 00:25:11
La primera fórmula de la que dispongo, yo voy mirando mis fórmulas y veo siempre en una fórmula, para aplicar una fórmula, sea la que sea, tengo que tener por lo menos todos los datos menos uno, para poder despejar el dato que me falta. 00:25:15
en principio siempre tengo que buscar 00:25:32
de todas las fórmulas que yo dispongo 00:25:35
tengo que buscar la fórmula 00:25:36
que con los datos que tengo 00:25:38
yo meto todos los datos 00:25:41
y saco solamente tengo una cosa 00:25:42
que me falta 00:25:45
entonces si yo voy a las fórmulas que tengo 00:25:45
yo digo esta fórmula 00:25:49
que dice que la suma de los tres ángulos 00:25:50
son 180 grados 00:25:52
necesito tener dos ángulos 00:25:54
si no tengo dos ángulos esta fórmula no me sirve para nada 00:25:55
tengo dos ángulos 00:25:58
¿Me han dado el valor de los ángulos? 00:25:59
Sí, por lo tanto puedo utilizarlo para sacar el valor del otro ángulo 00:26:03
Pues esa primera fórmula ya me sirve 00:26:07
Esa primera fórmula me hace que me salga el valor del otro ángulo 00:26:10
Ahora digo, vale, tengo los ángulos ya me los conozco 00:26:15
Ahora vamos a ver con los lados 00:26:21
Tengo la medida de un lado que es el opuesto a este 00:26:23
el lado opuesto al ángulo que me dan y digo, bueno, pues a ver, el teorema de Pitágoras no me sirve, 00:26:27
el teorema de Pitágoras necesito tener dos medidas del triángulo para poder utilizarlo y no tengo, 00:26:37
solo tengo una, solo tengo esta, luego esta de momento no me sirve para nada. 00:26:42
Razones trigonométricas, empiezo, tengo el seno de un ángulo, sí, porque si tengo el ángulo tengo el seno, 00:26:48
Tengo el seno del ángulo y ¿qué tengo más? 00:26:56
Y tengo el cateto opuesto, que es este. 00:26:58
Luego esta me sirve. 00:27:01
¿Por qué? 00:27:03
Porque tengo dos cosas de las tres. 00:27:04
Entonces cojo, me voy aquí y digo, entonces, el seno de este ángulo es la medida del cateto opuesto partido lo que mide esto. 00:27:05
Despejo esto y me sale la medida del largo. 00:27:15
Y ahora ya, ya conozco este y este. 00:27:21
podría utilizar otras fórmulas 00:27:23
pero si repaso y si reviso 00:27:25
veo que el teorema de Pitágoras 00:27:27
me sirve, ¿por qué? 00:27:29
porque el teorema de Pitágoras tengo que tener dos lados 00:27:31
y me da el tercero, como tengo dos lados 00:27:33
y eso pues lo pongo 00:27:35
lo despejo y lo hago 00:27:37
¿de acuerdo? 00:27:39
y así se resuelven todos los 00:27:40
triángulos rectángulos 00:27:43
a ver si sois capaces vosotros 00:27:44
de hacer el siguiente, el número 2 00:27:47
el número 2 os dan 00:27:49
un triángulo rectángulo 00:27:51
yo lo dibujo al revés de como está dibujado 00:27:53
aquí, os dan un triángulo 00:27:55
rectángulo 00:27:57
el 2 00:27:58
A, B 00:28:00
os dan 00:28:03
el cateto A 00:28:05
que mide 10 centímetros y la hipotenusa 00:28:09
que mide 20 centímetros 00:28:12
a ver si sois capaces 00:28:14
¿qué falta aquí para 00:28:15
tener resuelto el triángulo? 00:28:17
¿falta la medida de este lado? 00:28:20
y este me lo sé que son 90 00:28:21
y me falta este ángulo y este ángulo 00:28:23
me faltan estos dos ángulos 00:28:25
y la medida de este ángulo 00:28:30
con las fórmulas que tenéis 00:28:31
mirad a ver como lo haríais 00:28:32
tenéis que coger las fórmulas 00:28:35
y ver con las fórmulas 00:28:38
cada una de las fórmulas 00:28:40
relaciona una serie de cosas 00:28:42
en la fórmula tenéis que conocer todos los datos menos uno 00:28:43
si conocéis todos los datos menos uno 00:28:46
sacáis el que os falta 00:28:48
entonces voy revisando las fórmulas 00:28:50
y de esta fórmula es esto, esto, esto 00:28:52
¿qué tengo? 00:28:54
no es ni opuesto ni adyacente 00:28:54
es decir, este cateto es el opuesto de este 00:28:59
de este ángulo, opuesto quiere decir que está al frente 00:29:01
y este cateto 00:29:03
es el opuesto de este 00:29:06
y sin embargo este cateto es el adyacente de este 00:29:07
o sea 00:29:10
los catetos no son ni opuestos ni adyacentes 00:29:11
depende del ángulo que es 00:29:13
¿qué no entendéis de las fórmulas? 00:29:15
es que las fórmulas no hay que entenderlas, hay que aprendérselas 00:29:16
A ver, ¿qué dice esta fórmula? 00:29:19
Que la suma de los ángulos son 180 grados, ¿no? 00:29:23
Esa ya está entendida, ¿no? 00:29:29
Esta, el teorema de Pitágoras, ¿qué dice? 00:29:32
¿Y qué es? 00:29:34
C al cuadrado. 00:29:35
¿Cómo? 00:29:38
Léeme eso. 00:29:39
Aquí está a lo que se refiere. 00:29:40
Hipotenusa al cuadrado es igual a cateto al cuadrado más hipotenusa al cuadrado. 00:29:41
Más cateto. 00:29:45
Ah, es otro cateto. 00:29:46
Más otro cateto. 00:29:47
La suma de la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los catetos al cuadrado. 00:29:48
¿Vale? ¿De acuerdo? 00:29:56
Teorema de Pitágoras. 00:29:58
Razones trigonométricas. ¿Qué dice esta? ¿Qué dice esta fórmula? 00:30:00
B, ¿qué es? Este ángulo, ¿no? 00:30:03
O sea, que el seno de este ángulo es... 00:30:06
El ángulo B... 00:30:09
Ángulo no. 00:30:10
No, ángulo no. El lado de B... 00:30:11
El lado B es... 00:30:13
Cateto B entre cateto B. 00:30:14
No. 00:30:16
O sea, hipotenusa. 00:30:16
Y la hipotenusa es así, ¿no? Entonces, ¿este cateto es el opuesto o el contiguo? A ver, es el opuesto. 00:30:17
Luego esa fórmula dice que el seno de este ángulo es lo que mira el cateto opuesto partido de la hipotenusa. 00:30:27
¿Vale? Coseno. ¿Qué dice esa fórmula? Que el coseno de este ángulo es igual a 1 entre el seno de este ángulo. 00:30:34
¿A1? ¿No? ¿A? ¿A qué? No, no, aquí esto, esto, esto, esto, esto, esto, no, esto, ah, no, esto es la cosecante, 00:30:42
esta es, la inversa de esto es la cosecante, pero esto, las dos fórmulas fundamentales son esta con esta, entonces, 00:30:50
el coseno de B es igual a cateto A entre hipotenusa, y este cateto es el opuesto o el adyacente a B, es el adyacente, 00:30:59
Luego esa fórmula dice, el coseno de un ángulo en un triángulo rectángulo es igual al cateto contiguo o cateto adyacente partido de la hipotenusa. 00:31:08
¿De acuerdo? 00:31:18
Esta dice que la tangente de un ángulo cualquiera es su seno partido de su coseno. 00:31:19
Es todo lo que dice. 00:31:24
Y esta dice que si yo tengo un ángulo cualquiera, un ángulo alfa, su seno al cuadrado más su coseno al cuadrado vale uno. 00:31:25
Eso es lo que dice. 00:31:33
Lo podéis comprobar en la calculadora. 00:31:34
Vosotros sacáis el seno de 30 grados, el coseno de 30 grados, 00:31:36
lo sumáis y os va a dar uno siempre. 00:31:41
El de 30, el de 35, el de 80, el de 1000, cualquier ángulo que cojáis. 00:31:44
Entonces, ¿entendéis las fórmulas? 00:31:49
Para entender las fórmulas hay que tener la figura. 00:31:52
Por eso siempre se dibuja la figura, siempre. 00:31:55
Porque si no, no sabes lo que estás diciendo. 00:31:57
Siempre tenéis que tener la figura dibujada. 00:32:00
Entonces, aquí, ¿qué tenemos? 00:32:02
Tenemos dos lados. 00:32:04
Pues entonces, tenéis que buscar las fórmulas en las que entren dos lados y ver qué cosa os da. 00:32:06
Entonces, si vosotros vais aquí, vais aquí a las fórmulas, aquí aparecen lados, no, luego esa fórmula no nos sirve. 00:32:17
Aquí aparecen lados, no, ¿qué dice el Teorema de Pitágoras? 00:32:27
El Teorema de Pitágoras, chicos, eso es de segundo de la ESO. 00:32:31
Un cateto que no lo sabemos. 00:32:35
Ya, pero te saben los otros dos, ¿no? 00:32:37
¿Qué os estoy diciendo? 00:32:39
En una fórmula tenéis que saber todo menos una cosa. 00:32:41
Entonces despejáis esa cosa y la sacáis. 00:32:44
Si el teorema de Pitágoras relaciona los tres lados de un triángulo 00:32:47
y vosotros tenéis dos, con el teorema de Pitágoras sacáis el otro. 00:32:50
¿No? 00:32:55
Entonces sería... 00:32:56
¿Vale? 00:32:57
Exacto. 00:32:57
Despejáis, ¿eh? 00:32:58
Sabemos el valor de B. 00:32:59
Teorema de Pitágoras. 00:33:00
La hipotenusa al cuadrado es igual... 00:33:01
a un cateto al cuadrado 00:33:04
más el otro cateto al cuadrado 00:33:06
despejo 00:33:08
no sé cuánto es 00:33:10
¿qué módulo era? 00:33:22
17 con 32 00:33:25
con 32 00:33:28
¿vale? 00:33:30
bueno 00:33:33
sigo teniendo, ahora tengo tres lados 00:33:34
ya calculados, pero me faltan 00:33:36
los dos ángulos, entonces yo 00:33:38
vuelvo otra vez a mis fórmulas 00:33:40
¿qué conozco? 00:33:41
Conozco A, B y C 00:33:42
Pitágoras ya no me sirve 00:33:45
Porque en Pitágoras no están los ángulos 00:33:47
Luego no me sirve 00:33:49
Ya tengo los tres lados, no me sirve para nada 00:33:50
Aquí 00:33:53
Como tengo los tres lados 00:33:54
Si tengo estos dos lados 00:33:58
Puedo sacar el seno del ángulo 00:33:59
¿No? 00:34:01
Pues entonces yo voy aquí 00:34:02
Y yo digo 00:34:04
El seno de A 00:34:08
De este ángulo 00:34:11
es el cateto opuesto partido la hipotenusa y si ahora voy a mi calculadora y pongo arcoseno de 0,5 00:34:12
me dará lo que vale el ángulo A, mirad a ver cuánto, 30, luego estos son 30 grados 00:34:30
Y si estos son treinta grados, ahora sí, como ya tengo dos ángulos, ya como la suma tiene que ser ciento ochenta grados, B será noventa menos treinta grados, serán sesenta grados. 00:34:43
¿Qué pone al lado del segundo seno? 00:35:00
Arcoseno, arco, arcoseno. Eso es que tenéis que tenerlo calculado, es que es una cosa de la calculadora. 00:35:04
Bueno, es que 00:35:11
hacer lo que queráis 00:35:18
pero al examen sin calculadora no tiene sentido 00:35:19
porque a ver cómo vais a hacer esto sin calculadora 00:35:22
y comprarte la calculadora 00:35:24
el día anterior no tiene sentido 00:35:26
porque no vas a saber manejarla 00:35:28
entonces yo ya 00:35:30
yo ya no necesito la calculadora pasiva 00:35:32
ya depende de vosotros 00:35:34
el manejo de la calculadora es fundamental 00:35:35
porque no solamente para esto 00:35:38
sino para un montón de cosas que seguiremos haciendo 00:35:40
amarillo sale con el sí 00:35:42
entonces esto es el arco coseno 00:35:43
es decir, tú en la calculadora 00:35:46
si metes un ángulo, te da las razones trigonométricas 00:35:48
y si metes las razones trigonométricas 00:35:51
te da el ángulo 00:35:54
son las dos cosas que te puede dar la calculadora 00:35:55
¿entendéis cómo lo he hecho? 00:35:57
¿entendéis cómo lo he hecho? 00:36:01
voy cogiendo las fórmulas de las que dispongo 00:36:03
entonces las fórmulas de las que dispongo 00:36:05
insisto, son estas 00:36:08
Os las tenéis que saber. Bueno, os tenéis que saber estas y un montón de ellas más. A ver, os tenéis que saber estas fórmulas. Suma de ángulos de un triángulo, 180. Teorema de Pitágoras. Razones trigonométricas. El seno de un ángulo, cateto opuesto partido hipotenusa. El coseno, cateto contiguo partido hipotenusa. La tangente, seno partido coseno. Y el seno al cuadrado más el coseno al cuadrado de cualquier ángulo, 1. 00:36:09
Esas son las primeras fórmulas de la trigonometría que os tenéis que saber 00:36:32
Y con esas fórmulas se resuelven todos los triángulos rectángulos 00:36:36
Todos los triángulos rectángulos 00:36:40
Vamos con otro 00:36:42
Vamos con este 00:36:43
El siguiente dice 00:36:46
Hay en la altura de una torre 00:36:48
Sabiendo que desde una distancia de 40 metros de su pie 00:36:50
Es decir, a 40 metros de aquí 00:36:54
Se observa el punto más alto 00:36:56
Este punto con un ángulo de 50 grados 00:36:58
Os piden esto 00:37:01
Ahora ya no os piden todo 00:37:05
Ahora os piden esto 00:37:07
Mirad a ver como lo conseguís 00:37:08
Resolved 00:37:11
Resolved todas las cosas 00:37:12
Coger las fórmulas 00:37:15
Y ir sacando las cosas del triángulo 00:37:16
Hasta que consolidáis la cara 00:37:18
Tenéis un ángulo 00:37:20
Y su cateto contiguo 00:37:21
Su cateto adyacente 00:37:24
Eso es lo que tenéis 00:37:26
Un ángulo y su cateto adyacente 00:37:27
Con eso 00:37:29
un ángulo y su cateto adyacente 00:37:29
de todas las fórmulas que tenemos 00:37:36
de todas las fórmulas que tenemos 00:37:38
¿cuál es relación a un ángulo 00:37:40
y su cateto, en cuál aparece 00:37:42
un ángulo y su cateto 00:37:44
adyacente? ¿aparece aquí? no 00:37:46
aunque aparecen los tres ángulos 00:37:48
¿aparece aquí? no, aunque aparecen los tres lados 00:37:49
en esta fórmula 00:37:52
aparecen los tres lados 00:37:54
aquí aparece 00:37:55
esto es el seno de un ángulo 00:37:58
cateto opuesto e hipotenusa 00:37:59
por lo tanto, tampoco 00:38:01
en este aparece 00:38:03
el coseno, cateto adyacente 00:38:05
e hipotenusa, aquí sí 00:38:08
esta sí 00:38:09
esta sí me sirve, es decir 00:38:11
es decir 00:38:13
el coseno 00:38:17
de este ángulo 00:38:18
con la tangente 00:38:21
también 00:38:25
con la tangente también lo puedes hacer 00:38:25
Ahora lo hago con la tangente. 00:38:29
Esto es el cateto contiguo partido la hipotenusa. 00:38:30
Y de aquí sale la hipotenusa. 00:38:36
C es 40 partido por el coseno de 50. 00:38:39
Que no sé cuánto es. 00:38:46
¿Alguien me lo hace? 00:38:49
¿Alguien me lo dice? 00:38:50
¿Cuánto da la hipotenusa? 00:38:51
¿Pero por qué no lo haces directo? 00:38:52
No, el coseno no, házmelo directo, anda. 00:38:53
Hazme 40 partido coseno. 00:38:57
Luego esto mide 62,22. 00:38:58
Ahora ya tengo, a mí me piden esto. 00:39:03
Entonces, ya vuelvo a mis fórmulas y digo, 00:39:07
ahora tengo dos lados y los ángulos, 00:39:12
y necesito el tercer lado. 00:39:16
Tengo el teorema de Pitágoras. 00:39:18
Siempre que tengo dos lados, pues tengo el teorema de Pitágoras. 00:39:19
Tengo este lado y este lado. 00:39:24
luego sé que 62,22 al cuadrado es igual a al cuadrado más 40 al cuadrado, vuelvo a despejar a y eso me da 62,22 al cuadrado menos 40 al cuadrado, 00:39:26
esta manera 00:39:44
lo sacábamos en dos pasos 00:39:46
porque esto ya sé 00:39:49
que si todo esto son 180 00:39:50
esto son 40 00:39:53
y esto por lo tanto se da eso que no sé cuántos da 00:39:54
¿cuánto da? 00:39:57
¿cuánto da A? 00:39:58
A 23,1 00:40:00
23,1 00:40:01
¿de acuerdo? 00:40:03
esta es una manera, otra manera la que ha hecho un compañero 00:40:05
que ha ido a las fórmulas 00:40:08
ha ido a las fórmulas 00:40:11
y dice, bueno, a mí me piden esto, me piden esto, y tengo esto y esto, es decir, tengo el ángulo B y tengo A, 00:40:12
y me piden B, a ver qué relaciona esas tres cosas, y es la tangente, lo he hecho un solo paso, 00:40:23
dice, bueno, si en vez de coger la fórmula del coseno, cojo la fórmula de la tangente, 00:40:31
La fórmula de la tangente relaciona el ángulo con el cateto opuesto y con el cateto adyacente. 00:40:36
Como tengo el ángulo y el cateto adyacente, puedo sacar directamente el cateto opuesto. 00:40:45
Esa es la otra manera de hacerlo. 00:40:49
La tangente de 50 es el cateto opuesto partido del cateto contiguo. 00:40:51
Luego A es igual a la tangente de 50 por 40. 00:40:58
Y os tiene que dar exactamente lo mismo, 23,1 centímetros. 00:41:06
¿De acuerdo? 00:41:12
Siempre es igual, es decir, tenéis las fórmulas y con las fórmulas tenéis que ir sacando los datos del triángulo hasta conseguir lo que buscáis. 00:41:13
Se puede hacer en todos los pasos que queráis, en este caso hemos hecho dos pasos, en este caso uno solo. 00:41:25
¿De acuerdo? 00:41:31
Por 40, sí, esto que está dividiendo pasa aquí multiplicando, es decir, es 40 por la tangente de 50. 00:41:32
Lo metéis en la calculadora y os sale. 00:41:39
Venga, vamos a entender. 00:41:41
Dice, desde la orilla de un río, estoy haciendo 14, porque los otros son triángulos no rectángulos que los haremos mañana. 00:41:43
Desde la orilla de un río, aquí hay un río, desde aquí, se ve un árbol situado enfrente. 00:41:54
Aquí hay un árbol. 00:42:00
Se ve bajo un ángulo de 30 grados. 00:42:02
Si se retrocede 10 metros, es decir, ando 10 metros, se ve bajo un ángulo de 25 grados. 00:42:07
Estos problemas hay que dibujarlos, si no es imposible que los saquéis. 00:42:20
¿Cuál es la altura del árbol? Os piden esta altura y esta anchura. 00:42:26
Os piden eso. 00:42:31
Este es un problema típico que tiene dos triángulos, en vez de hacer uno tiene dos, ¿qué dos triángulos tiene? Este triángulo en que A, 30 y B, ¿vale? 00:42:33
Y luego tiene este otro que tiene 25 grados, este es A y esto es B más 10, ¿no? 00:42:48
¿Os veis, no? Veis los dos triángulos, veis los dos triángulos. 00:43:00
Bueno, la cosa se complica al haber dos triángulos porque lo que tenemos que hacer entonces es sacar, 00:43:04
sacar el, el, a ver, tenemos que sacar lo que tienen en común que es A y ponerlo en función, es decir, es decir, si yo saco la tangente aquí, la tangente de 30 grados es A partido por B 00:43:11
Y aquí la tangente de 25 grados es A partido por B más 10, ¿de acuerdo? 00:43:34
Luego, si yo despejo lo que tienen en común que es A, arriba tengo que A es igual a B por la tangente de 30 grados 00:43:53
y abajo tengo que A es igual a B más 10 por la tangente de 35 grados, digo de 25 grados, ¿no es así? 00:44:02
Yo lo estoy haciendo rápido, ahora lo hacéis vosotros más tranquilitos. 00:44:19
Y estos si son iguales, entonces B por tangente de 30 grados es igual que B más 10 por la tangente de 25 grados. 00:44:23
¿De acuerdo? Porque la tangente, fórmulas, A partido de B, cateto opuesto partido cateto contiguo. 00:44:40
Lo que relaciona un ángulo con su cateto opuesto y con su cateto contiguo es la tangente. 00:44:51
El seno relaciona un ángulo con su cateto opuesto y la hipotenusa. 00:44:59
Y el coseno con su cateto contiguo y la hipotenusa. 00:45:03
¿Lo ves? 00:45:07
Entonces, si yo estoy aquí, yo aquí tengo un ángulo y me dicen que tengo que sacar estos dos, 00:45:08
que son su cateto opuesto y el cateto contiguo. 00:45:18
luego tengo que ir a la tangente 00:45:20
porque me están dando 00:45:22
me están pidiendo que trabaje con 00:45:24
cateto opuesto y cateto contiguo 00:45:26
no me piden eso, entonces por eso voy 00:45:28
a la tangente, entonces yo 00:45:30
cojo mis dos triángulos y saco la tangente 00:45:32
y las igualo, ¿de acuerdo? 00:45:34
¿cuánto es la tangente 00:45:36
de 30? 00:45:39
¿la de 30? 00:45:40
0,57 00:45:42
por b es igual 00:45:45
y la tangente de 25 00:45:46
0,57 00:45:48
46 por B más 4,6. Luego, 0,57B menos 0,46B es igual a 4,6. ¿Cuánto es esto? 0,57 menos 0,46 son 0,46411, 0,11, ¿no? 00:45:50
B es igual a 4,6 dividido entre 0,11 00:46:18
41,81 metros 00:46:28
Eso es lo que mide esto 00:46:32
Y ahora si quiero sacar A 00:46:33
Pues nada, me voy aquí, por ejemplo 00:46:40
Me voy aquí 00:46:43
A es 41,81 por la tangente de 30 00:46:44
Que hemos dicho que era 0,57 00:46:52
que no se cuente eso 00:46:54
ahora repito como lo he hecho 00:46:59
41,81 por 0,5 00:47:01
bueno 00:47:04
a ver, repito lo que es 00:47:08
a mí me dan esto 00:47:10
me dicen, me cuentan 00:47:12
una película que yo dibujo 00:47:14
tengo que dibujarla, entonces 00:47:16
me dice que yo estoy en la orilla de un río 00:47:17
y hay un árbol en la otra orilla 00:47:20
y yo desde aquí veo 00:47:23
el final del árbol, lo veo con un ángulo 00:47:25
de 30 grados. Y que si me alejo 00:47:27
10 metros, es decir, 10 metros 00:47:29
hacia acá, en vez de verlo con 00:47:31
30 grados, lo veo con 25. Eso es lo que 00:47:33
me dicen. Y me piden 00:47:35
cuánto mide esto y cuánto 00:47:36
mide esto. Cuánto mide el árbol y cuánto 00:47:39
mide el río. ¿De acuerdo? 00:47:41
Eso lo veis, ¿no? Entendéis el dibujo. 00:47:43
Entonces, yo aquí tengo 00:47:45
dos triángulos. Los ejercicios 00:47:47
normales, o sea, los ejercicios que van 00:47:49
a poner, si os ponen alguno de trigonometría que ha 00:47:51
caído alguna vez, os van a pedir siempre 00:47:53
de dos triángulos, nunca de uno. 00:47:55
nunca os van a decir resolver un triángulo, os van a pedir dos, que es lo mismo trabajando con dos triángulos. 00:47:57
Entonces, ¿y cómo se trabaja con dos triángulos? Siempre se trabaja igual, con dos triángulos lo que se hace es que se plantea cuánto vale lo que es igual en los dos triángulos, 00:48:04
Es decir, en este caso lo que es igual en los dos triángulos es esta altura, se calcula lo que es el vale en un triángulo y en otro y se iguala. 00:48:17
Entonces, yo tengo, estoy trabajando con el cateto de este triángulo rectángulo que tengo aquí, estoy trabajando, me piden cateto opuesto y cateto contiguo del ángulo que tengo, 00:48:27
por lo tanto tengo que trabajar con la tangente, trabajar con la tangente suele ser lo más rápido siempre, entonces trabajamos con la tangente de 30 que es el cateto opuesto partido el cateto contiguo, aquí es exactamente igual, ahora ya como me he ido 10 metros, esto en vez de ser B, esto es B más 10 y esto es 25, tangente de 25 es A partido, 00:48:41
Entonces, de aquí despejo, esto pasa multiplicando y se queda en esto, esto pasa multiplicando y se queda en esto, ¿vale? ¿Me seguís? Y ahora igualo las dos as, igualo una cosa a la otra, voy a la calculadora y calculo tangente de 30, que es 0.57, voy a la calculadora y calculo tangente de 25, que es 0.46, luego 0.46 por esto y 0.46 por esto, que es 4.6, ¿me seguís? 00:49:04
Y ahora ya, despejo, esto pasa restando, que son 0,11b es igual a 4,6 y de aquí me sale b, que es b, el ancho del río, ¿de acuerdo? Como también me piden esto, y no tengo la hipotenusa porque si no podría utilizar Pitágoras, pero como también me piden esta altura de aquí, pues digo, bueno, pues con esa altura de ahí, ¿cómo la saco? 00:49:33
como yo sé, yo ya sabía esto, o esto, podría hacerlo con cualquiera de los dos, si lo hago con esta, con esto, A, es decir, la altura del árbol es la tangente de 30, que valía 0,57, por B, que lo tengo, que es 41,8, lo calculo, ¿me habéis seguido? 00:49:55
Esto es despejar 00:50:14
O sea, aquí aunque ponga tangente 00:50:15
Esto es un número 00:50:18
O sea, no hay que asustarse 00:50:18
Porque ponga tangente, esto lo sacáis con la calculadora 00:50:21
Pones tangente de 30 en la calculadora 00:50:24
Y te da un número, es decir 00:50:26
Que esto es una ecuación 00:50:27
Normal y corriente 00:50:28
De un número 00:50:30
No tiene mayor importancia 00:50:32
A ver, vamos a ver una más 00:50:34
De los que os he dado 00:50:37
He hecho el 00:50:39
He hecho el 00:50:40
¿Qué hacer? ¿Cuál? ¿Cuál, cuál? 00:50:42
¿El de la torre? 00:50:47
¿Este? ¿Este por qué? 00:50:50
Sí, por 40. 00:50:52
Por 40 son 47,6. 00:50:53
No sé, solo lo que me habéis dicho vosotros. 00:50:55
O sea, las fórmulas son correctas, 00:51:00
los números ya no lo sé. 00:51:01
Claro, pues esto estará mal hecho, entonces. 00:51:03
40 por coseno, partido por coseno de 50. 00:51:05
No, es imposible. 00:51:08
Que el coseno sea 1,19. 00:51:11
Es imposible, el seno y el coseno son siempre menores de 1. 00:51:12
Pues tangente damos todo, no tiene mayor importancia. 00:51:20
Está bien, está bien, pero queda igual. 00:51:24
A ver, no nos liemos, el resultado no es correcto porque alguien se ha equivocado las cuentas, 00:51:26
pero claro, pero que no pasa nada, que el planteamiento es correcto. 00:51:31
Si lo hacéis vosotros con los números otra vez, pues lo hacéis y también los números, 00:51:36
pero el plantamiento es correcto 00:51:41
¿de acuerdo? 00:51:45
ah, porque tú lo has hecho con la tangente de 30 00:51:46
pero porque creía que 00:51:48
no, pero se dice que son 50 grados 00:51:49
el ángulo opuesto era el de 30 00:51:55
el ángulo opuesto a este son 40 00:51:56
y este son 50 00:51:58
no puede ser 30 00:52:00
porque si esto tiene que ser más de 30 00:52:01
entonces lo compré yo más un capullo 00:52:02
lo compré desde 40, 30 00:52:03
donde ponía 50 he puesto 30 00:52:05
pues vale, pero da igual 00:52:09
La cuestión es el... Eso es, luego cuando lo repaséis repasad los números porque a veces los... 00:52:10
Bueno, vamos con otro. Vamos a hacer este. El 15, de los que os he dado, el 15. 00:52:19
Dice, las agujas del reloj de una torre miden 30 y 24 centímetros. 00:52:25
O sea que, dice respectivamente, ¿cuál es la distancia que hay entre esos extremos cuando el reloj marca las 5? 00:52:30
Las 5. ¿Esto mide cuánto? Ah, no, esto no lo podemos hacer. 00:52:35
no, esto no lo podemos hacer porque 00:52:38
este no es un triángulo rectángulo 00:52:41
así que esto lo hacemos mañana 00:52:42
vamos a, vamos 00:52:44
bueno, ¿qué hora es? 00:52:46
16, bueno, lo dejamos aquí por hoy 00:52:49
y porque mañana 00:52:51
avanzamos, mañana hablamos 00:52:52
de los triángulos, a ver si hay alguno más de estos 00:52:54
y luego de los triángulos no rectángulos 00:52:57
Gracias. 00:52:59
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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M.jose S.
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17 de febrero de 2026 - 20:24
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Público
Centro:
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