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165 ANGULOS ENTRE RECTAS + EJ8 - Contenido educativo

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Subido el 21 de febrero de 2021 por Rocío R.

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para averiguar el ángulo entre dos rectas 00:00:00
vamos a recurrir siempre a la fórmula del producto escalar 00:00:03
¿cuál es la fórmula del producto escalar? 00:00:06
¿os acordáis? 00:00:08
perfecto, o sea, teníamos 00:00:13
si nuestros vectores se llamaban v y u 00:00:14
por ejemplo, como lo podemos llamar de cualquier otra manera 00:00:17
el producto escalar 00:00:19
que se marca con un puntito 00:00:21
os recuerdo que existe 00:00:23
el producto vectorial 00:00:25
que ya lo veremos, que es una x 00:00:27
por ahora nos interesa sobre todo el producto escalar 00:00:29
el producto escalar era 00:00:31
Módulo de u por módulo de v por el coseno del ángulo que había entre medias 00:00:33
Y se podía calcular también de otra manera 00:00:40
Que era con sus coordenadas 00:00:42
Era las coordenadas x más las coordenadas y 00:00:52
¿Vale? 00:01:02
Sabiendo esto y sabiendo que de cualquier recta podemos sacar un vector director como queramos 00:01:05
porque nos lo podemos inventar 00:01:11
desde la forma paramétrica, desde la general 00:01:13
desde la continua, de donde queramos 00:01:15
sacamos cualquier vector director 00:01:17
podemos despejar este coseno 00:01:18
y averiguar el ángulo que hay 00:01:21
entre las dos rectas 00:01:23
entonces nos quedaría 00:01:24
coseno de alfa es igual 00:01:26
como esto es una igualdad 00:01:29
sería 00:01:31
v por u 00:01:33
lo escribo así porque 00:01:35
podemos desglosarlo 00:01:36
Partido del módulo de U 00:01:38
Por el módulo de V 00:01:41
Esta fórmula ya la teníamos 00:01:43
¿Vale? 00:01:44
Cosas que van a pasar 00:01:46
Este ángulo, si os fijáis 00:01:47
Yo tengo dos rectas que se cortan 00:01:50
¿Cuál es? ¿Cuál de los dos? 00:01:52
Porque veis que hay dos ángulos distintos, ¿no? 00:01:56
Uno por aquí y otro por acá 00:01:58
Siempre vamos a intentar coger 00:02:00
El pequeño, siempre 00:02:06
Y para que nos salga el más pequeño 00:02:07
lo que tenemos que conseguir es que este coseno 00:02:09
sea positivo 00:02:12
así que vamos a hacer 00:02:14
el valor absoluto de lo que nos salga 00:02:15
si nos sale negativo lo cambiamos a positivo 00:02:17
porque si averiguáramos 00:02:19
el valor de un coseno negativo 00:02:21
nos daría el grande 00:02:23
os acordáis de trigonometría, tenemos aquí nuestra circunferencia 00:02:24
si yo averiguo el coseno de este ángulo 00:02:27
tiene el mismo valor 00:02:31
es decir, esto 00:02:33
que el de su suplementario 00:02:34
Que es el mismo pero negativo 00:02:38
¿Lo veis? 00:02:40
Entonces vamos a intentar coger el positivo 00:02:42
Que es el pequeñito 00:02:44
¿Hace bien, no? 00:02:45
¿Cómo lo hacemos? Vamos a coger un ejemplito 00:02:48
Dice 00:02:50
Determina el ángulo que forman las siguientes dos rectas 00:02:51
Estamos en el ejercicio 8 00:02:54
De la página 00:02:55
165 00:02:58
Y nos dan dos rectas 00:03:00
La primera es 00:03:03
2X menos 4Y 00:03:05
igual a 1 00:03:08
y la segunda es 00:03:09
Y igual a 3X más 3 00:03:10
vale, lo primero 00:03:13
ejercicio trampa 00:03:16
¿qué puede suceder? 00:03:18
¿todas las rectas 00:03:21
tienen un ángulo 00:03:22
entre ellas? 00:03:24
no, pueden ser paralelas o coincidentes 00:03:28
así que lo primero que habría que averiguar en este tipo de casos 00:03:31
es si son paralelas o no 00:03:33
a ojímetro 00:03:36
vemos que no 00:03:37
Pero vamos a colocarlas bonitas para ver si es verdad. 00:03:38
Entonces, nuestras rectas bien colocadas serían 2x menos 4y menos 1 igual a 0. 00:03:41
Y aquí tendríamos menos 3x más y menos 3 igual a 0. 00:03:49
Pues no, porque 2 y 3 no tienen la misma proporcionalidad que menos 4 y 1, ¿no? 00:03:57
Así que no son paralelas. 00:04:01
Ahora, ¿seríamos capaces de sacar vectores directores de las dos? 00:04:03
Llamándolos v y u 00:04:11
Sí, ¿cómo? 00:04:13
¿Nos hace falta sacar puntos? 00:04:20
Esto es como si fuera ax más bi más c igual a cero 00:04:23
Y si os acordáis, el vector director de una recta expresada en forma general como era 00:04:32
Esa es la pendiente 00:04:38
Nuestro vector director, que lo voy a llamar aquí en este caso w, sería menos b, a 00:04:44
O me da igual b, menos a, cualquiera de los dos me vale 00:04:55
¿Vale? Así que, ¿cuál es el vector director de la primera recta? 00:04:59
El más sencillito, bueno, b menos a tiene que cambiar el orden, pero ¿cómo sería? 00:05:07
4, 2, eso es, que esto si queremos podemos expresarlo como 2, 1, ¿vale? 00:05:21
podemos simplificar los vectores 00:05:26
si queremos, el que quiera trabajar con un 4 o 2 00:05:28
adelante 00:05:30
¿y este? 00:05:31
menos 1 menos 3 00:05:42
¿por qué sois tan complicados? 00:05:43
1, 3, ¿no? 00:05:46
vamos a trabajar en positivo siempre 00:05:48
si es que nos da lo mismo 00:05:49
tener en cuenta que el vector menos 1, 3 00:05:50
es así 00:05:53
y el 1, 3 es así 00:05:54
es la misma 00:05:57
dirección 00:05:59
diferente sentido, vamos a coger el sentido 00:06:01
que nos guste, que estemos más cómodos 00:06:03
vale, ya tenemos los dos vectores 00:06:05
el 2, 1 y el 1, 3 00:06:07
vamos a averiguar el coseno 00:06:08
del ángulo que los separa 00:06:11
lo decimos, subo un poquito 00:06:13
el coseno del ángulo es 00:06:15
el valor absoluto de 00:06:17
el producto escalar, que sería 00:06:19
bueno, os lo escribo todo 00:06:21
2 por 1 más 00:06:22
1 por 3 00:06:25
partido de el módulo 00:06:26
de cada uno de los vectores 00:06:29
el módulo de este sería 00:06:31
Raíz cuadrada de 4 más 1 00:06:33
Y el de este sería 00:06:35
Raíz cuadrada de 1 más 9 00:06:37
¿Sí? 00:06:40
Vale 00:06:43
Entonces nos quedaría 2 por 1 que es 2 más 3 00:06:44
Partido de raíz de 5 00:06:48
Por raíz de 10 00:06:51
Es decir, 5 partido de la raíz 00:06:54
De 50 00:06:58
Esto lo podemos simplificar si queremos 00:06:59
Y si no queremos, nos lo hace la calculadora por nosotros 00:07:03
Entonces no pasa nada 00:07:07
Pero esto sería lo mismo que 1 partido de raíz de 2 00:07:08
¿Vale? 00:07:13
Si queremos, si no, repito, la calculadora lo hace por nosotros 00:07:15
Vale, este es el coseno de este ángulo 00:07:18
Que como es positivo, no he tenido que hacer el valor absoluto 00:07:21
Vamos aquí 00:07:24
Y digo, 1 partido 00:07:25
No sé si se ve, no se ve una paga 00:07:28
Aquí 00:07:31
1 partido de raíz de 2 00:07:31
que no lo veis 00:07:36
vale, 1 partido de raíz de 2 00:07:38
ese es el valor de mi coseno 00:07:39
igual que siempre digo 00:07:42
el arco coseno 00:07:44
de la respuesta 00:07:47
y me dice 00:07:48
pues mi ángulo es de 45 grados 00:07:50
maravilloso 00:07:52
o sea que alfa es igual a 00:07:54
45 grados 00:07:56
y eso es todo lo que me pide 00:07:58
el ángulo que pone a estas dos rectas 00:08:02
Autor/es:
ROCIO ROMERO REOLID
Subido por:
Rocío R.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
77
Fecha:
21 de febrero de 2021 - 13:30
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES CELESTINO MUTIS
Duración:
08′ 07″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
960x720 píxeles
Tamaño:
71.21 MBytes

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