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DT2.SD.21.2_Hexaedro posiciones - Contenido educativo

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Subido el 28 de enero de 2025 por Carmen O.

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Bueno, en el día de hoy, ayer ya terminamos el tetraedro y vamos a ver hoy el hexaedro o cubo. 00:00:00
De esto lo podemos ver en los libros y demás, que aparte de llamarlo hexaedro, a lo mejor luego en un ejercicio, en un enunciado, se refieren a él como cubo. 00:00:07
Entonces, ¿qué cosas tenemos? Voy a intentar usar los mismos colores que hemos estado usando con el tetraedro 00:00:16
para que así pues tengamos un poco como una relación, que no os parezca que es una cosa nueva. 00:00:23
Entonces me voy a sacar aquí la hoja de los colores, veamos, vale, me dice, voy a darle un poquito de zoom, 00:00:33
aquí yo creo que se ve y aquí ya es demasiado poco, así, vale, dice un hexahedro regular es un poliedro formado por 6 caras iguales, 00:00:42
8 vértices, 12 aristas, iguales 00:00:52
¿Cuáles son las propiedades geométricas? 00:00:55
Que sus caras son un cuadrado 00:00:57
Igual que antes eran triángulos equiláteros en el tetraedro 00:00:59
Aquí lo que tenemos son cuadrados 00:01:03
Ahora, tenemos elementos que componen la sección principal 00:01:04
La componen la arista 00:01:10
Que la teníamos pintada la otra vez en verde 00:01:12
Arista 00:01:15
Y esto de aquí es otra arista 00:01:16
la diagonal de cara 00:01:19
que la otra vez llamamos 00:01:24
altura de cara 00:01:27
y la pintamos en naranja 00:01:29
pues ahora la diagonal de cara 00:01:31
va a ser 00:01:32
esto de aquí en naranja 00:01:34
que tengo una arriba 00:01:36
y otra aquí abajo 00:01:40
todo esto 00:01:42
es D 00:01:45
que es la diagonal de cara 00:01:46
y luego tenemos 00:01:48
la diagonal del hexahedro 00:01:50
que nosotros vamos a coger, la vamos a pintar en rosita 00:01:52
y que es esta diagonal de aquí, que es como de un vértice al otro 00:01:58
de un vértice al vértice opuesto 00:02:02
y finalmente tenemos el centro del poliedro 00:02:07
que aquí le llama O, pero nosotros le vamos a cambiar el nombre por G 00:02:14
para que sea como el centro geométrico y no el centro de cara 00:02:18
Entonces voy a cambiar esto por 00:02:22
Uy, uy, uy, que me estoy quedando sin mina 00:02:25
Una G 00:02:27
Y esto es una G 00:02:28
Y ese es el centro geométrico del poliedro 00:02:33
Ya tenemos todos los elementos que definen la sección principal 00:02:37
Es decir, en el tetraedro la sección principal la componía 00:02:43
Una arista y dos alturas de cara o dos medianas de las caras 00:02:45
Y aquí en el hexaedro lo componen dos aristas 00:02:50
y dos diagonales de cara, y al final la forma que tiene es un rectángulo, ¿de acuerdo? 00:02:53
Entonces, ¿cómo lo hacen? Construcción auxiliar, se colocan las dos aristas del cuadrado 00:03:01
y como a ti lo que te hace falta es la diagonal de cara, si tú tienes esta arista y esta arista, 00:03:10
con esto dibujas la diagonal 00:03:16
colocas la arista como haciendo 00:03:18
un triángulo rectángulo 00:03:22
aquí tienes 90 grados 00:03:24
arista aquí en vertical 00:03:26
arista aquí en horizontal 00:03:28
te colocas la diagonal 00:03:30
ya tienes la diagonal de cara 00:03:32
y otra vez 00:03:34
coges 00:03:36
y la S que es una altura 00:03:38
que no hemos hablado todavía 00:03:40
a mi sinceramente esta manera de hacerlo no me gusta 00:03:41
la verdad, yo prefiero construirme el rectángulo 00:03:44
O sea, que eso es lo que vamos a hacer nosotros. A mí hacer esto así no me gusta, me parece un lío, porque la S aquí, que ni siquiera la está definiendo, no me parece que debamos hacerla, ¿vale? Entonces no lo vamos a hacer así, vamos a hacerlo de otra manera. 00:03:46
desarrollo, pues aquí tengo el desarrollo que ya vimos en la primera clase de los poliedros 00:04:02
que era como una cruz, entonces igual que nos pasaba en los tetraedros 00:04:09
vamos a estudiar tres posiciones que vuelven a ser el hexaedro apoyado en una cara 00:04:15
apoyado en una arista y apoyado en un vértice, entonces vamos a empezar con el primero 00:04:23
Y antes de nada, bueno, si yo tengo este cubo de aquí, como veis está aquí pintado 00:04:29
Esto es la arista, esto de aquí arriba es la diagonal de cara 00:04:34
Arista otra vez, aquí pintada, así 00:04:40
Y diagonal de cara, y con eso tienes la sección principal 00:04:44
¿Vale? 00:04:48
Entonces vamos a ir poco a poco 00:04:50
Estas son las posiciones que hay que aprenderse 00:04:51
Tú tienes que saber cómo se te va a quedar un cubo cuando lo veas y esté apoyado aquí 00:04:54
en el plano horizontal o en cualquier plano, vale, entonces tenemos la cara A1, B1, D1, C1 00:04:59
está apoyada en el plano horizontal, ¿sí? 00:05:07
Un cubo digamos que tiene como dos bases, la base inferior que en este caso es A, B, C y D 00:05:12
y una base superior que va a ser E, F, G y H, que está un vértice sobre el otro 00:05:18
Entonces, como yo sé que un vértice está sobre el otro, yo aquí ya puedo decir que donde está A1 está también el punto E1, son puntos dobles, que donde está B1 voy a ver a F1, que donde está C1 voy a ver a G1 y que donde está D1 está H1. 00:05:26
No hay que aprenderse de memoria quién está encima de quién 00:05:54
Tú puedes empezar nombrando A, B, C y D en una base 00:05:59
Y luego nombrar aquí, por ejemplo, la E 00:06:03
Y haces E, F, G, H, puedes hacerlo 00:06:06
Lo normal que es, que si tú has empezado con la A 00:06:10
Lo normal es que empieces por el de arriba y le llames E al de arriba 00:06:13
Pero no pasa nada si lo nombras en otro lado, eso da igual 00:06:17
Eso sí, lo tienes que hacer en orden 00:06:20
Si tú empiezas aquí y el orden de aquí abajo ha sido en el sentido de las agujas del reloj, pues el de arriba, aunque empieces aquí, igual, en el sentido de la aguja del reloj, no al contrario. Eso es lo único que tienes que tener en cuenta, ¿vale? 00:06:23
Muy bien. Pues yo sé que tengo aquí apoyado el hexaedro. Yo me tengo que dibujar el hexaedro aquí arriba, su proyección vertical. ¿Qué puntos me puedo llevar yo ya arriba, a la proyección vertical? 00:06:37
Tú tienes aquí las proyecciones de los puntos 00:06:54
A, E, A, B, C, D, E, F, G, H 00:06:59
¿Cuáles de ellos están contenidos en el plano horizontal? 00:07:03
Los que ya venían puestos 00:07:08
Entonces, ¿dónde van a estar dibujadas sus proyecciones 2? 00:07:10
En línea de tierra 00:07:13
Pues eso es lo primero que tenemos que hacer 00:07:14
Coger y subirnos los puntos 00:07:16
Y yo ya te lo avanzo 00:07:18
Vas a tener que tener 00:07:29
Si por ejemplo tienes en línea de tierra 00:07:31
a A2, pues encima vas a tener a E2. Entonces, ¿qué hago? Yo ya aprovecho que me he colocado 00:07:33
mi regla en perpendicular y me alargo las líneas. ¿Por qué? Porque yo al final me 00:07:40
voy a saber que la colocación, cuando yo tengo el plano, el hexahedro, perdón, apoyado 00:07:45
en el plano horizontal, me van a quedar así los puntos. Entonces, aquí ya me pongo, aquí 00:07:51
está A2, aquí D2, aquí B2 y aquí C2. Vale, tú ahora tienes que decir dónde van a estar 00:07:58
aquí la otra base, la base superior del cubo. ¿Qué altura crees que hay que poner aquí? 00:08:09
La de la arista, muy bien. ¿Me dan la arista aquí en verdadera magnitud? Sí. ¿Qué tengo 00:08:17
que hacer con ella? Pues simplemente me cojo una arista cualquiera, por ejemplo voy a coger 00:08:22
esta de aquí abajo y me la voy llevando a cada uno de los puntos en la línea de tierra 00:08:26
me la puedo ir llevando una a una o me llevo una y trazo una paralela a la línea de tierra 00:08:35
lo que quiera, así y así y entonces aquí arriba yo tengo pues AE2, H2, F2 y G2 00:08:40
Ya tengo los puntos. Ahora yo tengo que hacer las proyecciones de las aristas. Lo primero que hacemos siempre, contorno aparente. 00:09:00
Entonces me voy a coger y me voy a apretar para que se vea qué solución, mi contorno aparente. 00:09:09
Ya tengo mi contorno aparente y se ve claramente más oscuro que el resto de las líneas. Ahora ya me toca pelearme con las dos que me quedan dentro y ver cuál de ellas es vista y cuál de ellas es oculta. 00:09:25
¿Cuál va a ser, por ejemplo, la oculta? 00:09:37
A, E, no. 00:09:52
¿Te has puesto los puntos aquí igual que yo? 00:09:54
Sí. 00:09:57
Entonces, esta ya la tienes pintada, porque esto es contorno aparente. 00:09:58
Esta ya la tienes pintada, que es contorno aparente. 00:10:02
¿Cuál de estas dos que nos quedan aquí dentro va a ser la vista y cuál es la oculta? 00:10:05
Esta de aquí va a ser oculta. 00:10:15
Perfecto. 00:10:18
¿Por qué? 00:10:19
Porque es la que está detrás. 00:10:19
Cuando tú miras desde aquí la figura, tú lo primero que te encuentras es esta. 00:10:20
con lo cual esta tiene que ser vista 00:10:25
y la otra que está detrás 00:10:26
es oculta 00:10:29
el dibujo es un poco 00:10:29
para ayudarte a ver cómo es el 00:10:34
cubo, pero luego al final 00:10:36
para ver lo visto y lo oculto necesitas 00:10:38
mirarte las proyecciones 00:10:40
vale, pues este es muy sencillito 00:10:42
lo único que tengo que saber 00:10:45
que aquí 00:10:46
la altura que tengo que colocar 00:10:47
A, la arista 00:10:51
vale 00:10:54
Vale, ahora tenemos el siguiente que te dice que está apoyado por una arista 00:10:55
Es decir, nosotros tenemos este cubo que está aquí apoyado en el suelo 00:11:06
Y cuando lo pones apoyado en una arista es así 00:11:11
Y me tiene que coincidir esta arista de aquí arriba con la arista que está abajo y que está tocando 00:11:15
Es decir, de las infinitas posiciones que yo tengo del cubo cuando está apoyado en una arista 00:11:21
a ti porque estás en bachillerato 00:11:27
lo que te van a pedir es siempre esta 00:11:29
en la que esta arista 00:11:31
de arriba coincide con la arista 00:11:33
que está aquí abajo, siempre 00:11:35
¿vale? entonces 00:11:36
además es la colocación que viene aquí 00:11:38
yo sé que me están dando 00:11:40
esta arista de aquí 00:11:44
A, E, ¿se ve claramente que es la arista? 00:11:45
sí, ¿no? 00:11:49
vale, pues esto 00:11:50
vamos a pintar en verde para que se vea 00:11:51
esto es mi arista y ¿está en verdad de la magnitud? 00:11:53
sí 00:11:57
Esto de aquí lo tengo en verdadera magnitud 00:11:58
Perfecto 00:12:00
Voy a hacerle zoom 00:12:02
Vale 00:12:02
Pues 00:12:03
Ahora mismo a priori 00:12:05
¿Qué podría hacer? 00:12:07
Vale 00:12:16
Yo sé que encima de A está C 00:12:16
Con lo cual aquí está también 00:12:18
Bueno, voy a poner para este lado 00:12:20
Que si no me estorba 00:12:21
Aquí está C1 00:12:22
Y sabemos que encima de la E está G 00:12:23
Vale 00:12:30
Ocurre lo mismo que hemos dicho antes 00:12:31
No siempre con A va a estar 00:12:35
A, E, C 00:12:37
Perdón 00:12:38
y no siempre con E va a estar G, va a estar quien tú quieras que esté, ¿vale? 00:12:38
Según como tú hayas distribuido. 00:12:44
Muy bien, ¿qué más cosas podemos hallar? 00:12:47
Exacto, por lo tanto, ¿hallar a quién? 00:12:52
A A2, exacto. 00:12:58
Esto aquí y este ahí. 00:13:00
Pues aquí tengo A2 y aquí tengo AE2. 00:13:04
¿Dónde van a estar G y C? 00:13:11
Pues en esa misma línea, hacia arriba, pero ahora mismo no sabemos dónde, me faltan datos, sabemos que ahí van a estar, pero no sabemos dónde, vale, si nos fijamos en este 3D, yo aquí tengo la arista, ¿no? 00:13:13
Que está luego proyectada aquí abajo 00:13:32
Es decir, esto es la arista proyectada, ¿no? 00:13:39
Vale 00:13:46
Aquí también hay otra arista 00:13:46
Que está luego aquí proyectada 00:13:48
¿Sí? 00:13:51
Vale 00:13:55
¿Qué es esto? 00:13:55
Cuando tú unes D y B, ¿qué es eso? 00:13:58
La diagonal 00:14:01
La diagonal de cara 00:14:02
Muy bien 00:14:08
Y la de atrás, lo mismo 00:14:08
Diagonal y diagonal de cara 00:14:10
¿Se proyectan aquí abajo? 00:14:15
Se están proyectando aquí 00:14:23
¿Y qué es ese rectángulo que está formado por dos aristas y dos diagonales de cara? 00:14:25
Hemos dicho aquí que la sección principal tiene dos aristas y dos diagonales de cara 00:14:36
Tú aquí tienes dos aristas y dos diagonales de cara que se te han proyectado en el suelo 00:14:50
¿Qué es este rectángulo? 00:14:57
No, el rectángulo, todo el rectángulo, ¿qué es? 00:15:01
La sección principal 00:15:04
Vale, entonces yo sé, lo puedo apuntar aquí, que la sección principal tiene dos aristas 00:15:05
Y dos diagonales de cara 00:15:12
Eso es lo que compone tu sección principal 00:15:18
Vale, ¿qué se me ha proyectado aquí abajo? La sección principal, vale, y yo veo que esta diagonal o esta línea de aquí, que es D, es perpendicular, no sé si esto se ve, voy a coger el amarillo, es perpendicular a esto, ¿sí? 00:15:21
Entonces, si yo sé que es perpendicular, pues yo con este dato empiezo a hacerme esto 00:15:48
Vale, pues yo sé que aquí va a estar en perpendicular 00:15:54
Me voy a crear mi sección principal aquí debajo 00:16:01
Que al final es la proyección horizontal del propio cubo 00:16:05
Vale, pues yo la tengo aquí, perpendicular 00:16:12
Y aquí, perpendicular 00:16:16
vale, yo con lo que tengo 00:16:21
me puedo coger algún otro 00:16:28
dato, en algún momento me está diciendo 00:16:30
cuánto vale la diagonal de cara 00:16:32
no me lo está 00:16:34
diciendo, para hacerlo 00:16:36
que tengo yo que hacerme 00:16:38
un cuadrado 00:16:40
yo conozco la arista para hacer 00:16:41
ese cuadrado, sí, pues entonces 00:16:44
aquí en un ladito me voy 00:16:46
a dibujar 00:16:48
pues un cuadrado aunque ni siquiera 00:16:49
me hace falta y podríamos 00:16:52
dejarlos simplemente en un triángulo 00:16:57
yo me hago esto 00:16:59
aquí, auxiliar en un ladito 00:17:00
esto lo he puesto a 90 grados 00:17:05
sobre esto me voy a llevar 00:17:07
la arista que me han dado en el problema 00:17:10
que es esta de aquí 00:17:12
yo sé que estos dibujitos están muy pequeñitos 00:17:13
pero están pequeñitos 00:17:19
para que nos quepan, digamos, de un golpe 00:17:21
visual nos quepan las tres proyecciones 00:17:23
al final es verdad que te incomoda un poquito 00:17:25
a trabajar, pero luego a la hora de estudiar ves todo en un golpe de vista, vale, esa arista 00:17:29
que teníamos verde, yo me la he cogido y la he puesto aquí y la he puesto aquí, si 00:17:34
unimos estos extremos de la arista, ¿tengo la diagonal? Sí, esto es la diagonal, vale, 00:17:45
¿Cómo voy a colocar la diagonal aquí arriba? 00:17:57
La mitad está desde A hacia la izquierda 00:18:06
Y la mitad está desde A hacia la derecha 00:18:09
¿Lo ves? 00:18:12
Vale 00:18:13
Entonces yo necesito la mitad de esta diagonal 00:18:13
En este caso es muy fácil 00:18:16
Porque como se trata de un triángulo isósceles 00:18:17
Y además aquí tiene 90 grados 00:18:21
Si tú te haces los 45 00:18:23
Podrías hacerte una media trípede 00:18:25
o si sabes esto 00:18:29
te pones aquí a 45 grados 00:18:32
y ya le estás dividiendo 00:18:35
¿lo ves? 00:18:37
como tú veas 00:18:41
uy, yo no me acuerdo de esto 00:18:42
nada, pues te haces una media triste 00:18:43
la divides en dos 00:18:45
y esto sería de medios 00:18:45
que va colocado aquí 00:18:50
de medios 00:18:52
me cojo estos de medios 00:18:55
y me los llevo a A a un lado y al otro 00:19:00
y a E a un lado y al otro 00:19:05
aquí y aquí 00:19:07
y luego ahí y aquí 00:19:15
esto lo voy a dibujar aquí, esto es de medio 00:19:21
y lo que tengo por aquí también de medio, ¿vale? 00:19:27
entonces yo ahora ya lo que voy a hacer 00:19:33
es que me voy a cerrar 00:19:39
la proyección 00:19:41
del 00:19:43
cubo 00:19:45
aquí y a ver 00:19:51
voy a hacer la paralela 00:19:53
para que así no tengamos error, no vayamos 00:19:54
acumulando error, vale 00:19:57
esa es mi proyección 00:20:02
con lo cual este punto 00:20:04
si yo me voy fijando en como están colocados 00:20:06
aquí, tengo AC 00:20:08
a la izquierda está 00:20:10
D1 y a la derecha 00:20:11
y luego me fijo 00:20:15
en esta parte y donde está 00:20:18
G y E 00:20:20
a la izquierda está 00:20:22
H1 y 00:20:23
a la derecha 00:20:26
F1, esa es la 00:20:27
proyección del tetraedro 00:20:30
¿hasta aquí bien? 00:20:31
vale, y ahora yo me la tengo que subir 00:20:34
arriba, entonces 00:20:36
¿cómo lo voy a hacer? 00:20:38
Pero bueno, pues yo lo primero que voy a hacer es que yo sé que las proyecciones 2 tienen que estar en perpendicular a la línea de tierra, pues me voy a hacer las líneas. 00:20:40
Y ahora pienso, me voy a hacer la línea, me voy a hacer la línea, la línea y la línea, ¿vale? 00:20:48
Yo sé que ahí encima tienen que estar los distintos puntos, ¿vale? 00:21:02
Vale, cosas que ya sabríamos decir, por ejemplo, sabríamos decir cuál es la distancia que hay entre A y C, ¿cuál es? Diagonal, vale, ¿y la diagonal la tenemos? Sí, entonces yo ya me puedo coger aquí toda mi diagonal y me vengo a A y la pongo, ahí, y me vengo a E porque G está igual a la misma distancia. 00:21:10
Ya la tenemos ahí. 00:21:47
Y digo, pues muy bien, este punto es C2 y este de aquí G2. 00:21:49
Ya tengo los dos, ¿vale? 00:21:55
Pero me siguen faltando puntos. 00:21:58
Y esto hemos dicho que esto, además se ve aquí que está dibujado, 00:22:00
esto es la diagonal. 00:22:04
Vale. 00:22:07
¿Y a qué altura crees que van a estar, por ejemplo, el punto B y D? 00:22:10
Si miramos el... 00:22:16
A la mitad. 00:22:18
Exacto. 00:22:19
entonces me cojo mi mitad 00:22:20
muy bien, está en la mitad 00:22:22
de la diagonal, perfecto 00:22:24
me cojo mi mitad, me cojo la distancia 00:22:26
y ahora me vengo aquí 00:22:28
que yo en vez de llevarlo 00:22:30
en todos, que me va a acumular error 00:22:32
me voy a hacer una paralela 00:22:34
me he llevado aquí 00:22:35
la mitad 00:22:37
de la diagonal 00:22:39
y sobre este entero 00:22:41
la diagonal 00:22:44
y yo me voy a hacer 00:22:46
una paralela, porque si me hago mucho 00:22:48
con el compás, al final 00:22:50
acumulo más enrojo, que si hago 00:22:52
una paralela, entonces hago 00:22:54
esto, y finito 00:22:56
flojito, sin apretar 00:22:58
me hago mi línea paralela 00:23:00
aquí tengo D2 00:23:02
aquí está 00:23:04
y me voy fijando en los puntos 00:23:07
esta ya la tengo, esta ya la tengo 00:23:10
B, por aquí 00:23:12
y ahí 00:23:13
B2, y esta 00:23:15
Ya tengo todos mis puntos 00:23:21
¿Qué es lo que tengo que hacer ahora? 00:23:22
Unir 00:23:25
¿Cómo? ¿Cómo se llama? 00:23:26
Contorno aparente 00:23:28
Muy bien 00:23:29
Me tengo que ir fijando 00:23:30
Para no equivocarme 00:23:33
Porque como hay muchas líneas 00:23:34
Puede que coja la una con la línea que no es 00:23:36
Así que me tengo que ir fijando 00:23:38
Cosas que te ayudan a ver 00:23:41
Si lo estás haciendo bien o mal 00:23:51
El paralelismo se conserva 00:23:53
Entonces, esta tiene que ser paralela 00:23:55
A esta de aquí 00:23:58
¿Ves? 00:23:59
O esta de aquí arriba 00:24:01
Tiene que ser paralela a esa de aquí 00:24:03
A ver, puedo tener un pequeñito error 00:24:06
Porque es normal 00:24:08
Pero si tienes mucho error es que algo no has hecho bien 00:24:09
Algo no está bien unido 00:24:12
Por ejemplo, si haces esto así 00:24:13
Es que dices, imposible, es que no me cuadra 00:24:15
¿Vale? 00:24:18
Vale, pues entonces 00:24:19
Yo ya tengo el contorno aparente 00:24:21
eso es lo que te tienes que pelear 00:24:23
ahora, tú tienes aquí contorno 00:24:27
aparente y ahora dices, muy bien 00:24:29
me están quedando dos puntos aquí 00:24:31
dentro que con alguien tienen que 00:24:33
ir, entonces eliges el punto 00:24:35
que tú quieras, ¿cuál quieres elegir? 00:24:37
¿con cuál quieres empezar? 00:24:41
con B, vale, te fijas en B 00:24:43
y dices, vale, B 00:24:45
está, cuando yo miro la figura, está 00:24:47
aquí, ¿es lo 00:24:49
primero que te encuentras o está detrás? 00:24:51
lo primero 00:24:54
lo que tengo en cuenta, entonces tú ya sabes que lo que salga 00:24:55
de B va a estar visto 00:24:57
vale, y ahora tienes que fijarte 00:24:58
vale, vamos a ver con quién se une 00:25:01
B, B 00:25:03
está unida con F 00:25:05
sí, y además luego aquí en el 3D 00:25:06
también, pues entonces 00:25:09
de B a F 00:25:11
van unidas y es visto 00:25:12
vale, ¿con quién más 00:25:15
se une B? 00:25:21
pues 00:25:23
con C 00:25:24
y con A, pues 00:25:27
visto y visto 00:25:29
vale, ya tenemos entonces hechas las aristas vistas de aquí 00:25:34
y ahora, lo bueno que tienen los poliedros 00:25:43
es que siempre el otro vértice 00:25:47
que tengas, si tú ya has hallado los que son vistos 00:25:50
el otro va a ser oculto y justamente al contrario 00:25:52
es decir, aquí teníamos B que era visto 00:25:55
y iba hacia la derecha, hacia el vértice 00:25:59
digamos que teníamos en el extremo, pues ahora aquí 00:26:01
Y H va hacia la izquierda, oculto, y hacia el vértice que tengo en el extremo. 00:26:04
Luego me uno aquí. 00:26:14
Es como si fuera simétrico, pero en oculto lo que estás haciendo. 00:26:17
Y ves cómo estas que hemos hecho aquí ocultas es como simétrico de las que hemos visto vistas. 00:26:22
pues en el momento en que tú tengas una 00:26:33
ya la otra no te calientas ni la cabeza 00:26:35
ya sabes que es justo al contrario y ya está 00:26:37
¿sí? 00:26:39
vale 00:26:43
pues 00:26:43
al final sí que vamos a hacerlo con la construcción 00:26:45
auxiliar que he visto antes 00:26:49
lo vamos a hacer con esa 00:26:51
porque 00:26:52
nos va a ser más fácil porque si no nos vamos a hacer 00:26:53
un lío si me pongo a dibujar aquí otra cosa 00:26:57
vale 00:26:59
bien ¿no? 00:27:00
Vale, pues ahora tenemos el siguiente y todo esto de aquí, por cierto, que lo hemos dicho, que está poco marcado, lo podemos marcar más, todo esto de aquí es visto. 00:27:04
Que coincide que aquí la proyección horizontal del cubo, vamos a ponerlo, proyección horizontal del cubo o del hexahedro es la sección principal en verdadera magnitud. 00:27:13
¿Por qué? Porque teníamos dos aristas, esta de aquí y esta de aquí y dos diagonales, toda esta y toda esta 00:27:40
Vale, el siguiente ejercicio es este de aquí y ahora es el hexaedro apoyado por un vértice 00:27:48
Es decir, hemos pasado de tener el hexaedro así a tenerlo apoyado por una arista 00:28:02
y ahora está haciendo aquí equilibrio y está apoyado por un vértice. 00:28:09
Si miras la figura tal como la tengo colocada, igual, este vértice coincide con este de aquí abajo. 00:28:14
¿Ves la forma que está dibujando? 00:28:27
Esta va a ser su proyección. ¿Cuál es la forma? 00:28:30
Pues si te fijas en esto, esto, esto, esto, esto y esto es un hexahedro. 00:28:33
Un hexágono, perdón, un hexágono 00:28:41
Entonces, este vértice junto con el otro 00:28:43
Te dibuja el centro del hexágono 00:28:47
Es decir, que tú, por ejemplo, sabiendo el radio de la circunferencia 00:28:52
Vas a poder dibujar un hexágono 00:28:57
¿Sabríamos el radio? 00:29:00
Pues a veces nos lo da y otras veces no 00:29:04
Vamos a mirar aquí, creo que sí que nos lo está dando 00:29:06
Si nos lo da, ¿verdad? 00:29:09
Vale 00:29:12
Me fijo aquí en este pequeño 3D 00:29:12
Y veo 00:29:15
Que A y H coinciden 00:29:17
Claro, es que A 00:29:20
H va a estar encima de A 00:29:21
H o G o como yo le llame 00:29:23
Hay un vértice que va a estar encima de A 00:29:25
¿Por qué? 00:29:28
Lo que hemos dicho muchas veces 00:29:28
En oposición tendríamos 00:29:29
Infinitas posiciones 00:29:31
Pero en bachillerato solo hay esta 00:29:34
Está perpendicular al plano 00:29:36
Punto pelota 00:29:39
Vale, pues A1 y H1 00:29:40
Y luego tengo aquí proyectado 00:29:42
Que no se ve, por aquí estará 00:29:44
B1 proyectado 00:29:46
¿Vale? Porque es la arista de aquí atrás 00:29:48
Por ahí atrás está 00:29:50
¿Me da entonces entre A1 y B1 00:29:51
El radio de la circunferencia 00:29:55
Que va a contener al hexágono? 00:29:57
Sí, vale 00:29:59
Pues este igual, este siempre voy a ver 00:30:00
Cuando esté apoyado en un vértice 00:30:03
Siempre voy a ver en la proyección horizontal un hexágono 00:30:05
Vale, pues yo voy a coger 00:30:08
Que eso me lo voy a aprender de memoria 00:30:12
Poco a poco voy a saber que siempre es eso así 00:30:15
Con este radio me voy a trazar 00:30:18
La circunferencia que contiene al hexágono 00:30:22
Y ese hexágono es la proyección de todo el cubo 00:30:32
Uy, que se me va a comer 00:30:35
¿Sabemos hallar un hexágono? 00:30:38
nos acordamos 00:30:46
el hexágono es muy fácil 00:30:49
es como hacer una pelota baloncesto 00:30:56
entonces, aquí te está dando un punto 00:30:58
ese punto ya pertenece a tu hexágono 00:31:01
a partir de aquí 00:31:03
haces a un lado 00:31:04
y al otro 00:31:07
y este 00:31:09
lo puedes prolongar o ir cogiendo 00:31:10
el radio y lo vas repitiendo 00:31:12
yo prefiero prolongarlo que así tengo menos error 00:31:14
y ahora 00:31:16
aquí 00:31:19
cojo 00:31:19
pincho 00:31:25
y me dibujo el hexágono 00:31:26
ya le pondremos nombres 00:31:30
¿estoy de acuerdo 00:31:34
en que todo el hexágono 00:31:36
va a ser contorno aparente? 00:31:38
sí, por lo tanto 00:31:41
ya de paso 00:31:42
me lo señalo fuerte 00:31:43
si tengo dudas o no lo sé 00:31:45
pues nada, lo dejo clarito 00:31:48
y luego ya tendré tiempo de apretar 00:31:50
vale 00:32:00
pero esto no lo he terminado yo del todo 00:32:01
todavía 00:32:04
Yo de aquí arriba tengo un vértice 00:32:05
Ese vértice tiene que ir unido 00:32:10
A todo esto que hay aquí 00:32:12
A y B 00:32:15
Si miramos desde arriba 00:32:17
¿Crees que va a estar visto o oculto? 00:32:19
Oculto 00:32:25
Es decir, que yo ya me puedo 00:32:25
Se me ha quedado un poquito oscura 00:32:26
Yo ya puedo dibujar esto 00:32:29
Y decir que esto va oculto 00:32:31
Pues así 00:32:35
Todo lo que salga de aquí 00:32:36
Me voy a saltar un vértice 00:32:40
Y ahora aquí va el siguiente. ¿Con quién se está uniendo A según el 3D? Se une con D, por lo tanto aquí tengo a D1 y se está uniendo también con F, F1. 00:32:42
Y ahora, el resto de puntos van a ser vistos, salen desde H, y van a ser C, este de aquí, este de aquí, G, y esta de aquí, E1. 00:33:01
Ya tienes la proyección horizontal de tu hexaedro. 00:33:34
vale 00:33:38
yo ahora tengo que levantarlo aquí 00:33:43
¿qué cosa sé yo hacer? 00:33:46
que ya está en el suelo 00:33:54
vale, ¿y dónde va a estar H2? 00:33:55
en la misma línea pero 00:33:59
a priori no sabemos dónde 00:34:00
nos toca pensar 00:34:02
vale, pues yo sé que aquí 00:34:03
y aquí 00:34:06
aquí va a estar A2 00:34:08
y H1 va a estar aquí en esta línea 00:34:10
pero yo no sé dónde, vale 00:34:12
si veo el 3D 00:34:14
veo 00:34:19
que A, H tienen una separación de una diagonal del hexahedro. 00:34:20
¿Veis que está aquí la D mayúscula? 00:34:29
No es diagonal de cara, es diagonal del hexahedro. 00:34:31
Vale. 00:34:34
La que habíamos pintado antes en rosita. 00:34:36
¿Cómo puedo yo hallar la diagonal del hexahedro 00:34:40
si no me lo están dando? 00:34:43
Sección principal. 00:34:50
Siempre los datos que no tengas 00:34:52
los tienes que hallar con la sección principal. 00:34:53
Vale. 00:34:55
pues hacemos lo mismo que hemos hecho antes 00:34:55
yo conozco la arista 00:34:57
¿tengo alguna 00:34:59
arista aquí en verdadera magnitud? 00:35:01
pues no 00:35:08
tenemos 00:35:10
que hallar una arista en verdadera magnitud 00:35:12
Materias:
Dibujo Técnico
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Carmen Ortiz Reche
Subido por:
Carmen O.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
1
Fecha:
28 de enero de 2025 - 13:36
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES FRANCISCO AYALA
Duración:
35′ 17″
Relación de aspecto:
16:9 Es el estándar usado por la televisión de alta definición y en varias pantallas, es ancho y normalmente se le suele llamar panorámico o widescreen, aunque todas las relaciones (a excepción de la 1:1) son widescreen. El ángulo de la diagonal es de 29,36°.
Resolución:
1272x720 píxeles
Tamaño:
805.18 MBytes

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