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Soluciones a la hoja de sistemas 2º ESO. Ejercicio 1

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Subido el 16 de abril de 2020 por David M.

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Bien, vamos a ver cómo podemos resolver estos tres sistemas por el método de sustitución. 00:00:01
Entonces nos fijamos en el primer sistema, 3x más 4 igual a 6, menos x más 5 igual a menos 2. 00:00:08
Tenemos que elegir una variable para despejar. 00:00:15
Lo más sencillo es despejar la x en la segunda ecuación, dado que en las otras variables, en las otras ecuaciones, 00:00:18
tienen un número que es un 3, un 4 y un 5 respectivamente, y eso nos haría trabajar con un denominador. 00:00:25
Entonces, despejamos esta x, nos fijamos bien, tiene un signo menos, entonces lo más sencillo es pasar la x a la derecha y el 2 a la izquierda. 00:00:32
Y nos quedaría que x es igual a 5y, este 2 que estaba restando pasa sumando, 5y más 2. 00:00:41
Ahora, ¿qué tenemos que hacer? En la otra ecuación siempre, en este caso en la primera, donde estaba esta x, cambiamos la expresión obtenida y ponemos 5y más 2. 00:00:48
Entonces 3 por X, 3 por 5Y más 2 y el resto de la ecuación como está, más 4Y igual a 6. Operamos, multiplicamos el paréntesis, 3 por 5, 15Y más 6 más 4Y igual a 6. Agrupamos las Y, 15Y más 4Y, 19Y y agrupamos al otro lado los números, 6 menos 6 da 0. 00:00:57
Entonces obtenemos el valor de Y 00:01:21
Y es 0 entre 19 00:01:24
Recordamos, 0 si se puede dividir entre 19 al revés 00:01:26
19 entre 0 no se podría hacer 00:01:30
0 entre 19, que eso da 0 00:01:32
Y una vez que tenemos el valor de Y 00:01:35
Lo que hacemos es obtener el valor de X 00:01:37
¿Dónde? Aquí 00:01:39
En la expresión que teníamos despejada 00:01:40
Entonces X es 5Y más 2 00:01:43
Como la Y es 0, pues hacemos 5 por 0 00:01:45
más 2, es decir 0 más 2 igual a 2 00:01:49
completamos la solución y obtenemos que x es 2 00:01:52
y la y es 0, es una solución única 00:01:55
por lo que el sistema va a ser compatible determinado 00:01:58
pasamos al segundo sistema 00:02:02
tenemos de nuevo que elegir una variable para despejar 00:02:05
y ahora la más sencilla es la y de la primera ecuación 00:02:09
entonces hacemos igual que antes 00:02:12
despejamos y en la primera ecuación 00:02:14
y como está restando 00:02:16
Vamos a pasar y a la derecha y el 5 a la izquierda, y me va a quedar que y es igual a 3x menos 5. 00:02:17
Ahora sustituimos siempre en la otra ecuación, como hemos despejado bien la primera, vamos a sustituirlo en la segunda. 00:02:26
Entonces tenemos 4x más 3y, es decir, 4x más 3 por todo esto, 3x menos 5 igual a 7. 00:02:32
Igual que antes multiplicamos 00:02:39
4x más 3 por 3 más 9x más por menos menos 15 igual a 7 00:02:42
Agrupamos las x a la izquierda y los números a la derecha 00:02:47
Y obtenemos 4 más 9, 13x igual a 7 más 15, 22 00:02:50
Despejamos x y x es 22 treceavos 00:02:55
Nos ha quedado una fracción 00:02:59
Un poquillo fea, pero bueno 00:03:01
Ahora que hacemos de nuevo sustituimos aquí la x por su valor 22 treceavos 00:03:02
Y tenemos 3 por 22 treceavos menos 5. Operamos. Primero multiplicamos. Dado que 3 y 13 no se pueden simplificar. Serían 3 por 22, 66 treceavos menos, y ahora aquí pondríamos el denominador común, y serían 13 por 5, 65 treceavos, 66 menos 65. Eso lo podéis hacer vosotros perfectamente en el cuaderno, comprobarlo. Queda un treceavo. 00:03:08
De nuevo el sistema es compatible determinado con una única solución 00:03:34
Solución única 00:03:39
Vamos con el tercer y último ejercicio 00:03:40
Tenemos este sistema de aquí 00:03:43
2x más 3y es igual a 1 00:03:46
5x menos 2y es igual a menos 7 00:03:48
Si nos fijamos ahora, elijamos la variable que elijamos en cualquiera de las dos ecuaciones 00:03:51
Vamos a tener que trabajar con un denominador 00:03:55
Dado que tenemos un 2, un 3, un 5 y un menos 2 00:03:58
He elegido mismamente la x de la primera ecuación 00:04:02
Podríamos haber elegido cualquiera 00:04:06
Entonces despejamos x en la primera ecuación 00:04:07
Y lo primero que hacemos es pasar este 3y que está sumando aquí a restar 00:04:10
Y obtendríamos 2x igual a 1 menos 3y 00:04:15
Y luego este 2 que está multiplicando x divide a todo el otro lado del igual 00:04:18
Y me quedaría 1 menos 3y dividido entre 2 00:04:23
Sustituimos como siempre en la otra ecuación 00:04:26
Entonces cambiamos este valor de x por esta fracción 00:04:29
Y tenemos 5 menos 5 por 1 menos 3 y entre 2 menos 2 igual a menos 7 00:04:32
Lo primero que hago, dado que 5 entre 2 no se puede simplificar 00:04:38
Es multiplicar este numerador por 5 00:04:42
Y hago 5 por 1 es 5, más por menos es menos, 5 por 3 es menos 15 y dividido entre 2 00:04:45
Y ahora menos 2 es igual a menos 7 00:04:51
Y ahora tenemos que eliminar el denominador 00:04:53
¿Cómo? 00:04:55
Lo más sencillo es multiplicar la ecuación entera por 2 00:04:57
No podemos decir, ah pues como este 2 se está dividiendo 00:05:00
Lo voy a pasar aquí a multiplicar al menos 7 00:05:03
Eso no se puede hacer porque este 2 solo divide a estos dos de aquí 00:05:06
Pero el menos 2i no está siendo dividido por este 2 00:05:10
Entonces lo que hago es multiplicar la ecuación entera por 2 00:05:13
Y hago 2 por la fracción 00:05:16
Pues obviamente este 2 con este 2 se va a cancelar 00:05:20
Y me va a quedar este numerador 00:05:23
5 menos 15i 00:05:24
Como no tenía ningún signo menos delante no hay que cambiar nada 00:05:26
Ahora este menos 2i lo multiplico por 2 y obtengo menos 4i 00:05:29
Igual a menos 7 por 2 menos 14 00:05:34
Ahora simplemente agrupamos, la 6 a la izquierda, los números a la derecha 00:05:36
Me queda menos 19i igual a menos 19 00:05:42
Y es igual a menos 19 entre menos 19 igual a 1 00:05:45
Menos entre menos más 00:05:49
Y ahora con ese valor lo vamos de nuevo a sustituir aquí que la x está despejada 00:05:50
Esto va a ser 1 menos 3 por lo que de i, es decir 1 menos 3 por 1 entre 2 00:05:56
1 menos 3 menos 2 entre 2 la x es menos 1 00:06:00
De nuevo tenemos un sistema compatible y determinado con una única solución 00:06:04
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Autor/es:
David Matellano
Subido por:
David M.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
81
Fecha:
16 de abril de 2020 - 10:57
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ANGEL CORELLA
Duración:
06′ 11″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1366x768 píxeles
Tamaño:
8.21 MBytes

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