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Secuencias y polígonos estrellados

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Subido el 15 de noviembre de 2020 por Pablo Jesus T.

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Buenos días, vamos a hacer hoy estudiar el comando secuencia. 00:00:13
El comando secuencia en GeoGebra es uno de los comandos más potentes que podemos encontrar 00:00:19
porque nos permite repetir una instrucción las veces que queramos y además de forma parametrizada. 00:00:24
Si nos vamos a la entrada y escribimos secuencia, ya vemos que nos ofrece un montón de opciones. 00:00:34
Vamos a fijarnos en esta de aquí abajo, incluso, primero vamos a poner paréntesis, no vais a elegirlo para que nos deje escribir, 00:00:43
y vamos a poner k cuadrado, recordad que el cuadrado se ponía con el circunflejo, 00:00:51
pues esto lo que nos va a hacer es todos los cuadrados del número que pongamos. 00:00:56
Lógicamente la variable es k, ya que hemos puesto que la sucesión, porque podríamos verlo como una sucesión, es k cuadrado. 00:01:02
entonces el primer parámetro antes de la primera coma sería el término general de la sucesión 00:01:11
la letra con la que estamos haciendo la sucesión, el primer valor y el último valor 00:01:19
como veis ahí ya nos lo propone él 00:01:25
aquí tenemos si lo enseñáramos pues los 20 primeros cuadrados perfectos 00:01:29
Que ha hecho ha sido, pues eso, hacer una secuencia de cuadrados desde el 1 hasta el 20. 00:01:36
Si nosotros, además, hubiéramos añadido aquí como parámetro que vaya saltando de 2 en 2, 00:01:43
pues resulta que habría hecho solamente los cuadrados de los números impares. 00:01:51
Por supuesto, no tiene por qué ser esto un número entero. 00:01:56
Si yo hubiera puesto 0,5, 0.5 en GeoGebra, pues nos habría hecho los cuadrados de los primeros 20 números del 1 al 20, pues de 1, de 1,5, de 2, de 2,5, de 3, de 3,5, así lo que hubiéramos querido. 00:02:00
Por supuesto, entonces, esto nos sirve para hacer, por ejemplo, cualquier tipo de sucesiones. 00:02:20
Pero no solamente vale para trabajar con números. 00:02:27
Yo puedo hacer una secuencia de circunferencias. 00:02:31
Vamos a hacer unas circunferencias concéntricas. 00:02:38
Cogemos punto centro y número, donde el centro, pues ponemos, por ejemplo, el 0, 0. 00:02:41
con paréntesis, coma 00:02:48
y donde pone número de valor o radio 00:02:52
pues vamos a poner K 00:02:55
para que precisamente cuando ahora haga la secuencia 00:02:56
vaya aumentando el valor del radio 00:03:00
por supuesto hay que dar al cursor derecho 00:03:02
para ponerme entre las dos cierres de paréntesis 00:03:05
y ahí pondré como antes la variable que hemos utilizado 00:03:08
que en este caso es K 00:03:11
pero podría ser cualquier letra 00:03:13
que hubiéramos puesto en la definición original 00:03:15
Y vamos a poner, por ejemplo, de 1 a 5. Esto nos hará, como veis, una pequeña diana, 5 círculos concéntricos y no solamente eso, sino que nos sale, por supuesto, si quisiéramos hacer algo de geometría analítica, pues sus expresiones algebraicas. 00:03:17
Yo puedo referirme a todos estos elementos, esto que nos ha formado aquí, se llaman listas, listas de objetos. 00:03:37
Yo puedo hacer listas de cualquier objeto, cualquier objeto. 00:03:46
¿Cómo me refiero a ellas? Pues antes había que poner la instrucción elemento, pero ahora, sobre todo si no son muy complejas, yo puedo poner L1 de 4. 00:03:49
Entonces me estaría haciendo el cuarto elemento de la lista L1. 00:04:00
Como veis, pues aquí está. Esto me permitiría seleccionar solo uno de los elementos y grabarle como una nueva variable para utilizarlo de cualquier manera. 00:04:04
Podría haber cogido L2 de 5 y entonces me estaría quedando con la quinta circunferencia. 00:04:17
No sé si lo veis aquí, que le ha puesto una C, pero si oculto el E2 lo veis mejor. Esa C es el E2 de 5, o sea que podría además después elegir cualquier elemento. 00:04:24
Vamos a hacer una construcción que tenga un poco que ver con esto, pero recomiendo que jueguéis mucho con esta instrucción de secuencias para poder trabajar bien con ella. 00:04:36
Vamos a dar archivo nuevo para empezar con una nueva construcción y esto os lo he puesto para que no sea muy difícil de seguir y podáis todos entender la construcción en un fichero ODT, de tal manera que podéis descargar, 00:04:49
o lo he puesto en ODT y en DOC para que el que no tenga LibreOffice no tenga tampoco problemas 00:05:08
y lo vamos a abrir en la pantalla para poder ir haciendo todas las instrucciones 00:05:13
y no tener que utilizarlas. 00:05:25
Vamos a ver, si nosotros miramos aquí, vamos a empezar utilizando tres variables 00:05:29
que primero van a ser solo n y r 00:05:35
así que las definimos 00:05:38
n igual a 3 por ejemplo 00:05:42
que vamos a hacer es un polígono estrellado 00:05:45
entonces n va a ser el número de lados 00:05:48
n3 y r 00:05:51
que va a ser el radio del polígono estrellado 00:05:54
lo vamos a poner 1 00:05:57
como recordáis en GeoGebra 6 00:05:58
todo esto siempre son deslizadores 00:06:02
Así que nos iremos a propiedades y diremos que n vaya, por ejemplo, de 3 a 20. 00:06:04
Recordad que hay que dar Enter después de meter cada valor, por ser HTML5. 00:06:14
20 de 1 en 1. 00:06:20
Y la r, pues por ejemplo, la podemos poner desde 1 hasta 5. 00:06:23
¿De acuerdo? 00:06:29
Podemos poner que el incremento sea 1 o no, pero bueno, vamos a poner. 00:06:30
Muy bien. 00:06:34
Pues ya tengo mis dos variables. 00:06:35
Ahora lo que vamos a hacer es empezar a pintar nuestro polígono estrellado. 00:06:38
Entonces para eso vamos a poner los puntos. 00:06:46
Y vamos a aprender una cosa nueva, que es cómo poner las coordenadas de un punto en forma polar. 00:06:49
Si yo quisiera poner las coordenadas en forma cartesiana del punto 2,3, pues lo escribiría así. 00:06:54
Este es el punto 2, 3. Pero si quiero poner el punto, por ejemplo, 5, punto y coma, recordad, para ponerlo en forma polar, punto y coma, 30 grados, pues lo habría puesto así, ¿entendéis? 5, que sería el radio, y 30 el argumento, ¿vale? 00:07:03
Esto también se podría utilizar con números complejos, etc. 00:07:26
Bueno, pues el comando que vamos a poner, nos vamos a ir a el fichero que tenemos aquí y lo vamos a coger. 00:07:30
Va a ser una secuencia de puntos que van a formar nuestro polígono. 00:07:39
Le damos control C, nos vamos a GeoGebra y ahí, no sé por qué he escrito eso, le damos control V 00:07:44
y ya tenemos nuestra secuencia de puntos, ¿vale? 00:07:54
Como veis, están espaciados, porque la fórmula, no hace falta que os la explique yo mucho, 00:07:59
vamos a ponerlo esto más que quepa en 5, perfecto. 00:08:05
Pues lo que hace es coger desde que k vale 0, con lo cual tendríamos 0 grados, 00:08:10
hasta que vale n-1, tendríamos que, si no, si cogiéramos hasta n, 00:08:18
pues este punto le pondría dos veces 00:08:23
podríamos haber puesto de 1 a n 00:08:25
entonces este sería el primer punto 00:08:26
si queremos que empiece por el eje x 00:08:28
pues esto también como veréis 00:08:31
os recuerda a las soluciones del número complejo 00:08:33
que podríamos hacerlo con esto 00:08:36
bueno, pues aquí tengo la lista 00:08:38
este es el primer elemento 00:08:40
el segundo y el tercero 00:08:41
podéis ver que si yo cambio n 00:08:44
pues lógicamente funciona 00:08:46
y nos va haciendo todos los puntos espaciados correctamente 00:08:48
Y si cambio R, pues también funciona y nos hace los puntos a más distancia del origen. 00:08:52
Vale, pues esta es nuestra primera secuencia. 00:09:00
Ahora, para hacer nuestro polígono, pues lo que tendríamos que hacer sería unir estos puntos. 00:09:03
Pero si yo hago una secuencia de segmentos para unir estos puntos, resulta que nunca nos uniría el último al primero, 00:09:08
sino uniría el primero al segundo y el segundo al tercero. 00:09:18
Necesitamos que haya algún comando, algún punto más aquí. 00:09:21
Tendríamos que poner este punto otra vez aquí. 00:09:28
Bueno, vamos a definir una variable m igual a 1 00:09:30
que la vamos a dar las propiedades en el deslizador 00:09:33
que empiece valiendo 1 y termine valiendo este comando. 00:09:39
floor, como se pronuncia en inglés 00:09:48
de n medios 00:09:51
bien, y por supuesto 00:09:52
el incremento de 1 00:09:55
esto lo que nos va a permitir 00:09:57
que la 00:10:01
siguiente sentencia que hagamos 00:10:03
cuando lo una, pues vaya 00:10:05
desde 1 hasta n medios 00:10:07
que no tiene sentido que lo repita 00:10:09
a partir de n medios ya que 00:10:11
la unión de dos puntos 00:10:13
puede hacer desde el primero al segundo 00:10:14
o desde el segundo al primero 00:10:17
esto nos evitará esa repetición 00:10:18
vale, bueno 00:10:23
pues vamos entonces a lo que os decía 00:10:26
a copiar en la secuencia 5 00:10:29
el comando L2 00:10:36
le damos control C 00:10:39
nos vamos a geografía clásico 00:10:43
y le damos control U 00:10:47
esto sí que lo que me va a hacer es como veis añadir un punto este punto al final para poder 00:10:50
después unir este con esto entonces le damos enter parece que no ha pasado nada pero como 00:10:58
veis yo puedo en este caso como en sería pero si ponemos en el 10 yo puedo mover m y va añadiendo 00:11:05
puntos ahí hasta la mitad vale muy bien pues ahora lo que le vamos a hacer es un 00:11:13
encomando de manejo de listas haciendo esta lista que va a ser 00:11:22
simplemente encadenar la lista 1 y la lista 2 si nos vamos 00:11:26
y pues tenemos la orden si la queremos copiar y no escribir control c 00:11:32
Le damos control V y como veis, ahora tengo ya cuatro puntos. Cuando yo quiera hacer nuestro polígono, pues simplemente lo que nos permitirá esto es hacer las tres. 00:11:42
sí que ahora lo único que nos queda es 00:12:01
hacer la secuencia de 00:12:04
segment, hacer una 00:12:06
secuencia de segment 00:12:08
vale 00:12:10
entonces nos volvemos a ir 00:12:11
donde tenemos las secuencias 00:12:14
para que no tengáis que escribirlas 00:12:16
tanto, seleccionamos 00:12:18
control c 00:12:21
esto es porque está intentando escribir 00:12:21
en pg 00:12:27
le damos control v y ya tenemos como veis 00:12:28
nuestro olivo 00:12:31
si nosotros desplazamos la N 00:12:33
veis que funciona 00:12:37
pero ahora va a venir la pequeña sorpresa 00:12:39
porque M en realidad lo que hacía 00:12:42
era que fuera saltando la unión de los puntos 00:12:44
entonces aquí veis, se salta 1 00:12:47
y se salta 2 00:12:49
y podemos hacer algunos pequeños efectos 00:12:51
gracias a que estoy uniendo los puntos 00:12:54
de manera alterna 00:12:59
y no los estoy uniendo de la otra manera o sea alguno de tránsito vale bueno pues después de 00:13:01
este efecto podemos todavía irnos a alguna orden más y una secuencia de secuencias entonces como 00:13:09
es una secuencia de secuencias entonces aquí van anidadas yo voy a hacer que me pinte los 00:13:22
mismos elementos en el fondo la misma orden que antes pero la va a hacer para todos los valores de 00:13:29
de la otra de la otra del otro deslizador es decir en vez de pintar solamente cada m va a 00:13:38
pintar todas las semillas esto es lo que hace esta hora y desde control c y aquí control v 00:13:46
pues como veis 00:13:55
me ha puesto todos los Hermes 00:13:57
ahora evidentemente 00:14:00
puedo quitar el E4, puedo quitar el E3 00:14:02
puedo quitar el E2 00:14:04
puedo quitar el E1 00:14:05
aunque el E1 son los puntos, el otro veréis si los queréis 00:14:07
que se vayan y ahora 00:14:10
pues jugando aquí 00:14:12
pues puedo hacer todos estos polígonos 00:14:13
estrellados, incluso le puedo hacer 00:14:16
una animación ¿verdad? 00:14:18
y ver como va poco a poco 00:14:20
pues formando, que hay matemáticas 00:14:22
porque aparte de poder hacer combinaciones en elementos tomados de dos en dos, 00:14:24
pues podemos ver si en el centro hay un punto, o sea, si pasan por el 0,0 o no pasan, etc. 00:14:32
Como habéis visto aquí, puedo cambiar el tamaño y la M aquí no influye. 00:14:39
La M era, si en vez del E5 queremos jugar con el E4, ahí sí que influye la E. 00:14:45
vale, pues como veis 00:14:50
hemos jugado un rato 00:14:53
con la orden secuencia 00:14:57
y espero que hayáis aprendido mucho 00:14:59
para aplicarla a vosotros en otros ejercicios 00:15:02
hasta luego 00:15:04
Autor/es:
Pablo J. Triviño Rodríguez
Subido por:
Pablo Jesus T.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
201
Fecha:
15 de noviembre de 2020 - 11:33
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JOSÉ GARCÍA NIETO
Duración:
15′ 06″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
57.54 MBytes

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