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1ºBach. Dinámica. Ejemplo 2. - Contenido educativo

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Subido el 7 de diciembre de 2020 por Guillermo M.

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Una masa M1 de 20 kg recorre 1 metro en 2 segundos. 00:00:00
El coeficiente de rozamiento es 0,1 y el sistema inicialmente estaba en reposo. 00:00:05
Hay que calcular el valor de la masa M2 y la tensión de la cuerda. 00:00:10
Bueno, pues voy a empezar identificando y situando cada una de las fuerzas que actúan sobre las masas del sistema. 00:00:16
Sobre la masa 1, su peso, la fuerza normal, la tensión de la cuerda y la fuerza de rozamiento que se pone al movimiento. 00:00:22
El movimiento va a ser tal que así, por lo tanto, la fuerza de rozamiento va a ser tal que así. 00:00:39
Fuerza de rozamiento. 00:00:49
¿Vale? 00:00:51
sobre la masa 2 00:00:52
actúan su peso 00:00:56
y la tensión 00:00:58
las tensiones son iguales porque están en la misma cuerda 00:01:01
¿vale? pues aplico 00:01:06
la segunda ley de Newton, sumatorio de fuerzas igual a masa por aceleración 00:01:10
en dos ejes, empiezo por el eje normal y digo 00:01:14
No hay movimiento en este eje, hay equilibrio de fuerzas 00:01:18
Por lo tanto, normal de la masa 1 igual a su peso 00:01:22
Igual a masa por gravedad 00:01:25
Vale, me voy al eje del movimiento, el eje tangencial 00:01:29
Y diré sumatorio de fuerzas igual a masa del sistema por la aceleración 00:01:32
Vale, ¿qué fuerzas tengo? 00:01:37
Fuerza de rozamiento, que es negativa, se opone al movimiento 00:01:39
más tensión menos la tensión más el peso del cuerpo 2, igual a más el sistema m1 más m2 por la aceleración. 00:01:42
Las tensiones son iguales y opuestas y estas restantes se van. 00:01:55
La fuerza de rozamiento es mu por la fuerza normal sub 1, por n sub 1. 00:02:00
Entonces, menos fuerza de rozamiento menos mu por la fuerza normal, que es, ya lo pongo así, menos mu, peso del cuerpo 2, m sub 2 por la gravedad, y esto es igual a m sub 1 más m sub 2 por la aceleración. 00:02:08
Vale, y de aquí lo que me están pidiendo es esto, la masa del cuerpo 2, pero me falta, si te fijas, la aceleración. 00:02:26
¿De dónde obtengo la aceleración? Pues del enunciado. Fíjate, nos dice que la masa recorre un metro en dos segundos y que inicialmente estaba en reposo. 00:02:35
Nos está dando los datos suficientes para que con la ecuación del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, esta que estoy poniendo, 00:02:47
determinemos la aceleración. Posición igual a posición inicial más velocidad inicial por tiempo más un medio por aceleración por tiempo al cuadrado. 00:02:55
ahora, recorre un metro en dos segundos 00:03:03
es decir, que la posición es 1 00:03:10
la posición inicial es 0 00:03:11
parte del reposo, velocidad inicial es 0 00:03:14
un medio por la aceleración por dos segundos al cuadrado 00:03:17
y aquí tenemos que 1 es igual a un medio por la aceleración por 4 00:03:23
despejando las aceleraciones 0,5 metros por segundo al cuadrado 00:03:28
Vale, ya tengo la aceleración aquí. Entonces lo que me queda es una ecuación ya con una única incógnita. Voy a desarrollar esto. Tengo menos coeficiente de rozamiento m sub 1 por la gravedad más m sub 2 por la gravedad es igual a m sub 1 por a más m sub 2 por a. 00:03:34
Agrupo términos a un lado con los que tienen m sub 1 y los que tienen m sub 2 al otro lado. 00:03:58
Es una ecuación. 00:04:03
Diré m sub 2 por la gravedad menos m sub 2 por la aceleración igual a m sub 1 por la aceleración más mu por m sub 1 por gravedad. 00:04:06
Factor común. 00:04:18
Esto. 00:04:20
Aquí también, aunque no hace falta. 00:04:22
Pero vale. 00:04:23
Y ya solo me queda despejar. 00:04:28
M sub 2 es igual a M sub 1 por la aceleración más coeficiente de rozamiento por la gravedad entre gravedad menos aceleración. 00:04:30
Sustituyendo, M sub 1 eran 20 kilogramos, la aceleración 0,5 más coeficiente de rozamiento 0,1, aceleración de la gravedad 9,8 partido 9,8 menos 0,5. 00:04:42
Y esto es 3,18 kilogramos. 00:05:03
Este es el valor de la masa m sub 2. 00:05:10
¿Que no lo quieres hacer así? 00:05:14
Pues, por ejemplo, estás aquí. 00:05:16
Esto es un numerito. 00:05:21
Esto también. 00:05:23
Esto también. 00:05:24
Y esto también. 00:05:25
Y ya despejas la ecuación. 00:05:26
apartada B, determina la tensión de la cuerda 00:05:27
dice, ¿verdad? calcula la tensión de la cuerda 00:05:34
bueno, pues lo que hago es, o bien en la masa 1 00:05:36
aquí, o bien en la masa 2 00:05:40
aplico, a la masa 1 o a la masa 2 00:05:44
le aplico la segunda ley de Newton, lo voy a hacer en los dos casos para que veas 00:05:49
que la tensión es la misma 00:05:53
Bien, aplico 00:05:54
Sumatorio de fuerzas igual a masa por aceleración 00:05:59
Empezado por la masa 2 00:06:03
Al cuerpo 2 00:06:05
Fíjate, en el cuerpo 2 tengo 00:06:07
Estoy aquí 00:06:11
Peso menos tensión igual a masa por aceleración 00:06:13
Peso menos tensión igual a 00:06:18
masa por aceleración. El peso es masa por gravedad. Despejando la tensión es masa por 00:06:24
gravedad menos masa por aceleración. Lo pongo bonito y esto es m2 que hemos dicho que era 00:06:37
3,18, lo acabo de determinar, 3,18 por 9,8 menos 0,5, y esto es 29,6 N, ¿vale? La tensión 00:06:46
de la cuerda. ¿Que no lo queremos hacer así? Pues lo hago con el cuerpo 1. La masa 1 es 00:07:01
la que está sobre el plano horizontal, y fíjate que tenemos tensión menos fuerza de 00:07:08
rozamiento igual a masa por aceleración. Tensión menos fuerza de rozamiento igual 00:07:15
a masa por aceleración. La tensión es masa por aceleración más la fuerza de rozamiento 00:07:23
y la fuerza de rozamiento es mu por la normal que es mu por masa y por gravedad. Y esto 00:07:32
es, bueno, pongo bonito, saco factor común, sustituyo. La masa eran 20 kilogramos, la aceleración 00:07:45
0,5, 0,1 por 9,8 y sale lo mismo, 29,6 metros, porque tiene que salir lo mismo. Si no sale 00:07:55
lo mismo, nos hemos equivocado en algún punto. Y ya está el problema resuelto. Terminado. 00:08:02
Hasta luego. 00:08:10
Subido por:
Guillermo M.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
164
Fecha:
7 de diciembre de 2020 - 19:22
Visibilidad:
Público
Centro:
IES SOR JUANA DE LA CRUZ
Duración:
08′ 12″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1092x614 píxeles
Tamaño:
42.60 MBytes

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