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REPASO SEGUNDO TRIMESTRE MATEMÁTICAS I - Contenido educativo

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Subido el 24 de febrero de 2026 por Alberto T.

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REPASO SEGUNDO TRIMESTRE MATEMÁTICAS I

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Bueno, hola. Muy buenas tardes a todos. La hora de la siesta, hora muy mala, pero bueno, como podéis ver el vídeo cuando queráis, puede ser buenos días o buenas noches, depende de la hora que lo veáis. 00:00:00
Bueno, esta clase sabéis que es la más importante del trimestre. ¿Por qué? Porque es la clase anterior del examen y también porque en esta clase se va a hacer un repaso de todo lo que puede entrar en el examen. 00:00:13
y por tanto es una clase súper completa 00:00:25
porque resume el tema 3 y 4 00:00:27
y por tanto el segundo trimestre 00:00:30
sabéis que los exámenes 00:00:31
no entran en el tema 1 y 2 00:00:33
directamente 00:00:35
a ver, en sí tenéis que saber sumar, restar, multiplicar 00:00:36
y todo eso, que eso es del tema 1 00:00:40
para poder hacer el álgebra 00:00:41
es decir, tenéis que sumar 00:00:43
3 más menos 2 00:00:45
que es lo mismo que 3 menos 2 00:00:48
tenéis que saber que eso da 1 00:00:50
para luego cuando suméis 3x 00:00:52
con más 00:00:55
menos 2x o 3x menos 2x 00:00:57
tenéis que saber que da una x 00:00:59
entonces indirectamente el tema 1 y 2 00:01:00
entra también a este 00:01:03
pero no se pregunta nada, o sea, entran solo el tema 3 00:01:04
y 4, pero tenéis que saber 00:01:07
los conocimientos del tema 1 y 2 00:01:09
que son más básicos para saber hacer estos 00:01:11
no sé si me explico 00:01:13
no se pregunta nada de esos temas pero 00:01:14
indirectamente tenéis que tener conocimientos de esos temas 00:01:17
para poder hacer estos 00:01:19
sobre todo el tema 1 que son cosas básicas 00:01:20
saber sumar números enteros 00:01:23
hacer operaciones sumar restar dividir etcétera entonces bueno sabéis que os he mandado la hoja 00:01:25
3 y 4 que básicamente resumen en resumen las cosas importantes de estos temas entonces hay 00:01:32
que en función de estas hojas pues yo cojo ejercicios para el examen sabes que si sabes 00:01:39
hacer las hojas yo eso siempre digo si sabéis hacer las hojas sabéis hacer el examen lo que 00:01:44
pasa es que las hojas nadie las hace sabéis que no son obligatorias pero os vienen bien para practicar 00:01:48
Entonces, habrá gente que a lo mejor lo haga en su casa, pero no me la quiera entregar por si saca mala nota. 00:01:52
Pero bueno, lo que quiero que sepáis es que según los ejercicios de aquí, son los que voy a poner. 00:01:57
Es decir, no puedo poner tanto, por ejemplo, la primera hoja tiene 8, el examen solo tiene 6 ejercicios. 00:02:01
Entonces, no voy a poder poner todos los ejercicios de las hojas, porque claro, hay 8 en esta hoja más, no sé si hay 6, 7, los que haya en la hoja 4, en la tarea 4. 00:02:06
Entonces, no puedo poner tanto ejercicio, cojo la mitad o menos, ¿vale? Y cambio los enunciados, por supuesto. 00:02:15
entonces sobre todo voy a practicar las cosas más importantes 00:02:21
es decir, lo que es probable que caiga 00:02:24
vale, porque el examen ya lo tengo hecho, yo sé lo que va a caer 00:02:26
entonces voy tirando indirectas 00:02:28
entonces, los tres primeros ejercicios 00:02:30
estos de la hoja, son un poquito de 00:02:32
nociones básicas, es decir, que nos van 00:02:34
a ayudar a hacer los demás 00:02:36
entonces, voy a pasar de estos tres ejercicios 00:02:38
que son sobre todo 00:02:40
para que eso 00:02:40
para que tengáis 00:02:43
conocimientos 00:02:46
los básicos del tema, pero sobre todo me voy a centrar 00:02:48
en esto. Entonces yo los tacharía, 00:02:52
tenéis que repasarlo, pero como tal no voy a preguntar esto. 00:02:56
Entonces yo me centraría ya en, a partir del ejercicio 4. 00:03:00
¿Vale? Que esto sí que es importante. Operaciones como nomios, luego 00:03:04
saber sacar factor común, saber aplicar la propiedad distributiva. 00:03:07
A lo mejor no lo pregunto como tal, sino que lo pregunto dentro de una ecuación. 00:03:13
Pues sabéis que hay ecuaciones con paréntesis, etc. 00:03:16
Entonces, vamos a practicar primero operaciones con monomios. 00:03:19
Tenéis que saber primero que para que se pueda sumar y restar, 00:03:22
para sumar y restar, deben tener el mismo grado los monomios. 00:03:24
Mismo grado. 00:03:32
Entonces, ¿cómo sabemos que tiene el mismo grado? 00:03:34
Pues claro, hay que irnos a esta tabla, por ejemplo. 00:03:36
Por eso, estos conceptos hay que estudiarlos porque nos vienen bien 00:03:40
para luego hacer las operaciones y todas esas cosas. 00:03:44
Entonces, como tal no se pregunta, pero tenéis que saberlo. 00:03:46
Sabéis que el grado de un polinomio es sumar los exponentes de las letras, 00:03:50
es decir, de la parte literal. 00:03:55
Por ejemplo, aquí la x tiene grado 1, 00:03:56
porque sabéis que si no aparece la potencia es porque es 1. 00:03:59
Y aquí la y tiene 3. 00:04:02
3 más 1 es, en total tiene grado 4. 00:04:03
Este, por ejemplo, sería grado 2 y grado 1, pues 2 más 1, 3. 00:04:05
Aquí la x, por ejemplo, es 1 y la z, 1, pues sería grado 2 en total. 00:04:09
Aquí x al cuadrado es grado 2, xy será grado 2. 00:04:14
¿Por qué? Porque la x tiene grado 1 y la y grado 1. 00:04:18
1 más 1, 2. 00:04:20
Eso es el grado. 00:04:21
Entonces, para que se puedan sumar y restar monomios, 00:04:22
pues hay que ver si tienen el mismo grado, 00:04:26
si no se puede operar. 00:04:31
Entonces, vamos a ello. 00:04:32
A ver si me deja aquí. 00:04:35
Entonces, por ejemplo, tenemos 6x, 3x y 2x. 00:04:37
Todas tienen x con grado 1. 00:04:39
Es decir, x es x elevado a 1. 00:04:42
O el paje como es elevado a 1 se pone. 00:04:46
Entonces, ¿se puede operar? 00:04:47
Sí, se puede tanto sumar como restar. 00:04:48
Pues vamos a ello. 00:04:50
Primero, 6x más 3x, ¿cuánto es? 00:04:51
Cuando se hace esto, la x se queda igual, porque la x es la misma, ¿no? 00:04:53
Aquí tenemos x, x y x, pues se queda igual. 00:04:57
Y ahora se suma o se resta los números. 00:05:00
6 más 3, 9. 00:05:03
Y lo hacemos paso por paso. 00:05:05
Entonces nos queda 9x aquí, que lo hemos hecho aquí, y ahora nos queda esto. 00:05:06
Menos 2x. 00:05:11
Igual, x y x, pues dejamos la x y ahora 9 menos 2, 7. 00:05:12
Así sería. 00:05:16
Ese sería nuestro resultado. 00:05:18
Siguiente. 00:05:19
Voy a hacerlo aquí. 00:05:20
Ahora, ¿qué tenemos? 00:05:21
Tenemos por un lado x y por otro lado tenemos y. 00:05:22
Son distintos. 00:05:25
¿Vale? 00:05:26
Aquí tenemos una... 00:05:26
O sea, tiene que tener la misma parte literal, es decir, la misma letra y con el mismo grado. 00:05:28
Aquí tenemos todo con el mismo grado y la x. 00:05:32
Pero aquí, ¿qué pasa? 00:05:34
Tenemos x y x por aquí, pero luego y y y. 00:05:34
Por lo tanto, las x se pueden sumar o restar, y luego las y van por otro lado. 00:05:38
Es como si las x fueran manzanas y las y fueran peras. 00:05:42
Entonces, tú sumas 3 manzanas más 2 manzanas, ¿y cuántas te quedan? 00:05:46
5 manzanas, pero como las manzanas son x, pues x. 00:05:50
Y ahora, 2 peras menos 1 pera, pues te queda 1 pera. 00:05:53
Es decir, menos 1 pera, que es y. 00:05:57
Puedes ponerlo como y o como 1y, como queráis. 00:05:59
Vosotros podéis poner 1y, aunque luego os iréis acostumbrando a que no hace falta ponerlo. 00:06:02
Entonces, esto quedaría 5x menos y, o menos un y. Es decir, las x van por un lado y las y por otro lado. 00:06:07
No se pueden mezclar letras. En sumar y restar, en multiplicar y dividir, sí se puede. 00:06:14
Por ejemplo, aquí. Vamos a ver, voy a ponerlo aquí. Esto es igual a 3x al cuadrado más 4x al cubo. 00:06:19
Esto, ¿cómo se hace? Primero, se multiplican los números, es decir, se hace 3 por 4, 00:06:27
y luego se aplican las propiedades de las potencias al exponente. 00:06:32
¿Eso qué quiere decir? 00:06:36
Vosotros sabéis que 2 elevado a 3 por 2 elevado a 2 es igual a la base, que es 2, elevado a 3 más 2. 00:06:37
Es decir, 2 elevado a 5. 00:06:46
Y con la división es igual, pero restando. 00:06:48
Entonces, ¿aquí qué se hace? 00:06:50
3 por 4, que es 12, y ahora por la x, que es la base, igual que aquí, la base es 2, pues se deja. 00:06:53
Y ahora los exponentes serían 2 más 3, porque es este más este. 00:07:01
Con lo cual, esto quedaría x elevado a 5. 00:07:06
Entonces, ¿cómo quedaría esto? 00:07:10
Todo esto quedaría 12x elevado a 5. 00:07:12
¿Entendéis? 00:07:16
Se multiplican los números por un lado y las letras se suman los exponentes. 00:07:16
Si son la misma, es decir, si es x. 00:07:25
Por ejemplo, si tenemos x e y, cada una va por su lado. 00:07:27
Por ejemplo aquí, esto es una división, entonces ¿qué hacemos? Pues dividimos 8 entre 4, ¿no? Entonces voy a borrar un poquito esto. 8 entre 4, ¿vale? Que sería 2. Luego podemos poner x elevado a 5 entre x al cuadrado y luego podemos poner por otro lado y al cuadrado entre y, que sería elevado a 1. 00:07:29
entonces ¿cómo quedaría esto? 8 entre 4 00:07:51
pues sería 2 00:07:54
entonces ¿veis? los números van por un lado 00:07:55
la x va por otro lado y la y va por otro lado 00:07:57
¿vale? entonces 00:07:59
8 entre 4 es 2 00:08:01
por x elevado a 5 00:08:03
entre x elevado a 2 00:08:05
pues ¿esto cómo será? ¿esto será 2? 00:08:08
¿esto qué será? x elevado a 00:08:10
5 menos 2, porque es restar exponentes 00:08:12
multiplicar es sumar, por lo tanto 00:08:14
lo contrario que es dividir, pues será lo contrario de sumar 00:08:15
restar, entonces esto quedaría 00:08:18
x elevado a 5 menos 2, es decir, x elevado a 3. Y ahora por la y, que será igual a y 00:08:20
elevado a 2 menos 1, porque si es y es elevado a 1, ¿vale? Puedes ponerlo si queréis con 00:08:27
lápiz. Esto nos queda y elevado a 1, es decir, y. Y nuestro resultado es 2x3y. Sabéis 00:08:32
que si se multiplica un número por las letras no hace falta poner el por. Otra cosa es, 00:08:40
Por ejemplo, 6 por 2, para no confundirlo con 62. 00:08:46
Ahí sí, pero cuando es un número multiplicado por letras no hace falta. 00:08:49
Lo podéis poner o no, pero no pasaría nada. 00:08:52
¿Entendéis? Entonces, esto sería nuestro resultado. 00:08:55
Entonces, esto miradlo bien, porque un punto cae de operaciones. 00:08:57
Tanto suma, resta, divisiones y multiplicaciones. 00:09:01
Cualquiera de estas. 00:09:05
A lo mejor no pongo tantas, a lo mejor pongo dos. 00:09:06
Bueno, lo sé, seguramente pongo dos. 00:09:08
Entonces, habrá alguna operación que a lo mejor no haga ahí, pero repasar todas. 00:09:11
No voy a decir más. 00:09:14
o sea, tampoco lo puedo decir todo el examen 00:09:15
vale, lo voy a decir 00:09:17
es lo que entra, pero claro, luego no me voy a concretar 00:09:19
si es una suma o una resta, o sea, eso no puedo hacer 00:09:21
solo digo que practiquéis las operaciones 00:09:23
luego 00:09:25
también 00:09:26
propiedad distributiva, practicarla 00:09:28
porque a lo mejor no entra aquí, pero a lo mejor 00:09:31
entra, por ejemplo, como aquí 00:09:33
entra en una ecuación, que es lo que tenéis que hacer al principio 00:09:34
entonces, practicar la propiedad 00:09:37
vale, ya lo digo que a lo mejor no lo pregunto 00:09:39
así, pero lo pregunto, no sé si se nota 00:09:41
en directa, lo puedo preguntar así como una ecuación 00:09:43
porque hay dos ecuaciones 00:09:45
una no va a tener paréntesis y otra sí 00:09:47
con lo cual en alguna a lo mejor hay que aplicar la propiedad 00:09:49
distributiva, entonces vamos a 00:09:51
practicarla, ¿cómo era esto? 00:09:53
voy a hacer solo este ejemplo, ¿vale? 00:09:55
se multiplica por todo esto, entonces 00:09:58
el 2 será por 3x al cuadrado 00:10:01
el x al cuadrado se queda igual y ahora 2 por 3 00:10:02
y ahora, porque esto es 00:10:05
sale positivo porque el 2 es positivo y el 3x 00:10:08
al cuadrado es positivo, pero ¿qué pasa ahora? 00:10:11
que el 2 es positivo y el menos 5x es negativo por este menos, con lo cual más por menos 00:10:13
nos queda menos. Y ahora, 2 por 5, 10, con la x, 10x. Este sería, vale, voy a hacer 00:10:17
este también, venga. Entonces, 6x por menos x más por menos, menos. 6x por menos x, el 00:10:26
6 no se multiplica por ningún número y ahora x por x, x al cuadrado. Pues se aplica la 00:10:35
propiedad de las potencias, x elevado a 1 más 1, ¿vale? Y ahora, 6x más 2, positivo 00:10:39
por positivo, positivo. 6x por 2, 12x, porque el 6 se multiplica por 2, 12, y la x se queda, 00:10:48
¿vale? Y esto sería igual. Entonces, esto, ya os digo que seguramente lo ponga en forma 00:10:57
de paso previo a la 00:11:05
ecuación, es decir, como este ejercicio 00:11:07
que tengáis que hacer, o la regla de los signos 00:11:09
es decir, que aparece un signo menos fuera 00:11:11
de los paréntesis, cambiéis todo, o propiedad 00:11:13
distributiva, ¿vale? con lo cual 00:11:15
tenéis que 00:11:17
estudiarlo, ¿vale? 00:11:18
entonces, también importante 00:11:22
esto sí que va a caer sí o sí 00:11:24
factor común, va a caer como tal 00:11:25
como ejercicio, un ejercicio cortito, de un punto 00:11:27
factor común 00:11:29
y para sacar factor común no solo sacar la x 00:11:31
también podéis sacar números, entonces 00:11:35
tenéis que saber 00:11:37
descopor el factor realmente, por ejemplo 00:11:37
tenéis que saber que el 6 00:11:41
aquí por ejemplo es, si es entre 2 es 3 00:11:42
entre 3 es 1, claro, el 6 00:11:45
es 2 por 3 00:11:47
con lo cual tiene incorporado 00:11:49
un 3 y luego tenemos el 3 00:11:51
claro, el 3 es 3 simplemente 00:11:52
entonces 00:11:54
tiene un 3, vale 00:11:56
no, porque el 3 es 3 00:11:59
porque es número primo, entonces 00:12:01
claro, aquí podemos sacar 00:12:03
factor común, la x, porque está aquí y aquí 00:12:04
pero también está el 3, ¿por qué? 00:12:07
porque el 6 se divide en 2 por 3 00:12:09
que es lo que hemos hecho aquí, entonces 00:12:11
se podría sacar 3x y al final 00:12:12
aquí nos quedaría 00:12:15
¿qué nos quedaría aquí? entonces esto tenemos 00:12:15
2 por 3 00:12:19
y ahora 00:12:21
si quitamos 00:12:22
aquí el 3, lo quitamos aquí, nos quedaría 00:12:25
un 2, y ahora 00:12:27
x al cuadrado, claro, es 00:12:28
x al cuadrado es x por x, si quitamos una x 00:12:30
nos queda la otra, quitamos el exponente y nos queda al final 2x 00:12:33
y ahora menos, claro, hemos sacado 3x, hemos quitado esto y esto 00:12:37
¿qué nos queda? 1, acordaos, no queda 0 00:12:42
cuando no queda nada queda 1, ¿por qué? porque una manera de comprobar si lo tenemos bien es 00:12:45
hacerlo inverso, es decir, ahora multiplicar esto por esto y nos tiene que salir lo que había 00:12:49
3x por 2x, 6x al cuadrado, y ahora 3x 00:12:53
por menos 1, menos 3x, si ponéis aquí un 0, 3x por menos 0 00:12:57
es 0, entonces tener cuidado 00:13:02
cuando no queda nada queda el 1 siempre 00:13:04
otro ejemplo 00:13:06
esto se ve muy fácil, el 10 00:13:07
se puede decir que es 10 o 2 por 5 00:13:09
pero el 20 es lo mismo que 00:13:14
2 por 10, con lo cual 00:13:15
aquí que se puede sacar, el 10 y nos queda 00:13:17
si aquí sacamos 10 00:13:19
esto mismo que 10 por 2 00:13:21
pues sería, nos quitamos esto y nos queda 00:13:23
menos, quitamos esto 00:13:27
nos queda 1 00:13:29
¿vale? y aquí por ejemplo que se puede sacar 00:13:30
Claro, el 8 es 2 por 2 por 2 y el 4 es 2 por 2. Entonces, claro, podemos sacar la x porque está aquí y aquí, pero aparte podemos sacar un 2. 00:13:33
Entonces nos quedaría 2x por, abro paréntesis y ahora todo lo que nos queda. 00:13:45
Si quitamos un 2 y quitamos una x, pues nos queda x al cuadrado y nos queda 2 por 2 que es 4, 4x al cuadrado. 00:13:51
más, porque acá hay un más, ahora 00:13:59
como tenemos un 2 aquí 00:14:02
pues lo quitamos aquí, y como tenemos una x 00:14:04
quitamos una x, nos queda 00:14:06
2 por x 00:14:07
nos queda 2x, y ahora 00:14:09
como hay un menos, menos, y quitamos una x 00:14:11
y un 2, que lo tenemos aquí, y nos queda 00:14:14
¿vale? acordaos, siempre que no nos 00:14:16
queda nada, nos queda 1, y esto sería 00:14:20
si multiplicamos al revés, nos sale esto 00:14:22
¿vale? entonces, practicar 00:14:23
factor común, practicar propiedad distributiva 00:14:26
etcétera 00:14:28
porque va a caer 00:14:29
igual que las operaciones, sumar, restar 00:14:31
monomios, multiplicar, dividir, etc 00:14:33
todo lo que hemos hecho, es decir 00:14:35
practicar los ejercicios 4, 5 y 6 y por supuesto 00:14:36
el 7 y el 8, porque va a caer, si o si 00:14:39
ecuaciones, van a caer 2 00:14:41
y un problema, así que 00:14:43
menos los primeros 00:14:45
3 ejercicios, que son sobre todo para aprender 00:14:47
conceptos básicos, todo lo demás 00:14:49
estudialo bien, porque del primer tema caen 00:14:51
5 puntos y medio, o sea, caen un poquito 00:14:53
más, y del segundo, 4 puntos y medio 00:14:55
porque es un poco más corto el tema 00:14:57
entonces, hay que saber 00:14:59
resolver ecuaciones de primer grado 00:15:02
entonces, aquí hay varias 00:15:04
voy a hacer solo esta, ¿por qué? 00:15:06
porque esta es la más difícil, porque es 00:15:08
aparte de resolver una ecuación 00:15:09
tenéis que quitar los paréntesis 00:15:11
es decir, aplicar la propiedad distributiva 00:15:14
entonces, voy a hacerlo aquí, voy a copiarlo 00:15:15
¿vale? 00:15:17
entonces, esta es la ecuación más difícil 00:15:20
entonces 00:15:22
habrá dos ecuaciones, una que valga 00:15:22
el doble que la otra, es decir 00:15:26
pondré una con paréntesis que sea más difícil y otra más sencillita de este estilo 00:15:27
¿vale? entonces tiene sentido que la que sea más difícil sea la que más valga 00:15:30
porque es la que más tiempo os lleva a hacerla 00:15:35
¿vale? 5 por x más 2 00:15:40
entonces, ¿cómo se quita esto? aplicando la propiedad distributiva 00:15:43
3 por 2x sería 3 por 2, 6, con la x, 6x 00:15:47
y ahora, 3 por 4, 12, ¿vale? con el sino más, más 12 00:15:51
igual a 5 por x, 5x 00:15:56
y 5 por 2 con el signo más, más 10 00:15:59
pues ya estaría, ya hemos quitado el paréntesis, ahora hemos llegado ya a este estilo de ecuación 00:16:03
por lo tanto, estas son iguales, lo único que tenemos es un paso extra 00:16:07
que es el principio, que es quitar los paréntesis, aplicando o propiedad distributiva 00:16:11
o la regla de los signos, es decir, si hay un menos, por ejemplo yo que sé, 2x 00:16:15
menos 2, pues este menos nos cambia todo, entonces para quitar el paréntesis lo que hay que hacer 00:16:19
es cambiar el signo de todo, este que era más 00:16:23
ahora pasa a ser menos, menos 2x 00:16:25
y este que era menos, ahora pasa a ser más 00:16:26
y ya estaría, entonces, para quitar paréntesis 00:16:28
es o aplicar las propiedades distributivas 00:16:31
si hay algún número fuera, multiplicando 00:16:33
o si hay un signo, es aplicar la regla de los signos 00:16:34
es decir, cambiando todo lo del paréntesis 00:16:37
si hay un menos, si hay un más o nada, se deja igual 00:16:39
¿vale? 00:16:41
aunque es mucho más completo los que tiene la propiedad 00:16:46
distributiva, ahí lo dejo 00:16:48
y además, porque os he dicho que la propiedad distributiva 00:16:49
os lo voy a poner seguramente en una ecuación 00:16:52
así que, yo me miraría 00:16:54
sobre todo la propiedad distributiva 00:16:55
para quitar paréntesis 00:16:57
vale, siguiente 00:16:58
entonces, una vez que tenemos esto 00:16:59
las x van para un lado, lo que no tiene x a otra 00:17:03
pues casi siempre la x la ponemos 00:17:04
a la izquierda, pues aquí tenemos x 00:17:06
cuando está en su término, no cambia 00:17:08
la operación 00:17:11
el problema es cuando 00:17:12
cambia del otro lado 00:17:14
imaginar que en el igual hay una puerta 00:17:16
cuando tiene que pasar la puerta, cambia de signo 00:17:18
o mejor dicho, de operación 00:17:21
si aquí está sumando, pasa restando 00:17:22
¿entendéis por qué ha pasado por la puerta? 00:17:24
el 6x ya estaba en este lado, no ha cruzado la puerta 00:17:27
con lo cual no cambia de operación 00:17:29
entonces tenéis que saber que 00:17:30
lo contrario de la suma es la resta, por lo tanto si está sumando pasa restando 00:17:32
y viceversa, y si está multiplicando 00:17:35
pasa dividiendo 00:17:37
o viceversa, es decir, si está dividiendo pasa multiplicando 00:17:38
¿vale? 00:17:41
entonces, aquí sería 6x menos 5x 00:17:43
y ahora aquí, hay aquí el 10 00:17:45
y ahora, este 12 está sumando 00:17:47
pasa restando 00:17:50
¿por qué? porque ha cruzado la puerta, por lo tanto 00:17:51
cambio de operación, al sumar hace lo contrario 00:17:53
restar, ¿vale? 00:17:55
entonces 6X menos 5X es 00:17:57
una X, es decir, X 00:17:59
igual ahora 10 menos 12 00:18:00
si tú tienes 10 euros y te quitan 12 00:18:02
te quedan 2, mejor dicho 00:18:05
tienes 10 euros y pagas 12, te quedan 2 de deuda 00:18:07
es decir, 2 negativos 00:18:09
2 de deuda es menos 2 00:18:11
siempre, aunque como tenéis ahora la calculadora 00:18:13
¿vale? que creo que no lo he dicho ahora 00:18:15
aunque lo dije al principio, en el segundo y tercer 00:18:17
trimestre sí que os dejamos calculadora, entonces 00:18:19
traerla al examen. Y así no os equivocáis. Si hacéis la calculadora 10-12 00:18:21
te sale menos 2. Entonces esta sería nuestra solución. 00:18:25
x igual a menos 2. ¿Vale? Bueno. Y ahora vamos a verlo con un 00:18:29
problema. ¿Cómo podemos hacer? Esto siempre es igual. 00:18:33
Siempre es primero lectura o datos, lectura y comprensión, que 00:18:37
simplemente es lo mismo que aquí, lo único que es, aparte 00:18:42
plantear la ecuación, que es lo que más os cuesta. Entonces, la ecuación normalmente 00:18:45
planteada suele ser más fácil de resolver 00:18:50
es decir, aquí lo difícil es 00:18:52
quitar los paréntesis y aquí lo difícil es pensarlo 00:18:54
entonces al final no va a salir una ecuación 00:18:56
más sencilla que la que teníamos aquí por ejemplo en este apartado 00:18:57
va a ser más de este estilo a lo mejor 00:19:00
o incluso más sencillita 00:19:02
¿vale? entonces aquí lo difícil 00:19:04
es pensar que ecuación es 00:19:06
entonces luego será ecuación 00:19:07
y resolución o resolución 00:19:10
y por último pues la resolución 00:19:12
entonces sabéis que hay 00:19:16
distintos tipos de problemas con los números 00:19:19
Tenéis que saber, por ejemplo, que el doble de un número es 2x, el triple es 3x, que la mitad es x partido de 2, que un número par es 2x, porque cualquier número multiplicado por 2 es par. 00:19:21
Por ejemplo, el 5 que es impar, multiplicado por 2 es 10. 13 multiplicado por 2 es 26. Todo número, aunque sea impar, al multiplicarlo por 2 siempre da par. 00:19:33
entonces, número par es 2x 00:19:41
¿y el impar cómo será? sumarle 1, 2x más 1 00:19:43
todo eso lo expliqué 00:19:46
en el 00:19:47
cuando, o sea, en la parte 00:19:48
de problemas de, que creo que fue 00:19:51
la última clase de tema 3, entonces lo miráis 00:19:53
si queréis en la aula virtual, porque los vídeos podéis ver 00:19:55
todas las veces que queráis, lo bueno 00:19:57
lo digo sobre todo para no perder ahora más tiempo 00:19:59
y quiero intentar practicar todo 00:20:01
y que no sea un vídeo de una hora, sino que 00:20:03
en 45 minutos se puede dar todo 00:20:05
entonces, ¿cómo haríamos esto? 00:20:06
Pues lo primero es poner bien qué va a ser la X, ¿vale? 00:20:10
Porque normalmente en estos ejercicios de dinero o de edades, como por ejemplo este, 00:20:15
normalmente la X lo llamamos al que tiene menos dinero o menos años. 00:20:20
Por ejemplo, aquí ¿quién tiene menos dinero? 00:20:25
Pues nos dicen que entre dos amigos tienen 1200 euros, pero Manuel tiene el triple que Víctor. 00:20:27
Entonces, ¿quién es el que menos dinero tiene? Víctor. 00:20:32
Entonces, X será igual a dinero de Víctor. 00:20:34
¿Vale? Y entonces, el dinero, ¿vale? El dinero de Manuel, que será igual, pues será el triple que el de Víctor, es decir, 3 por X. 00:20:40
Y ahora vamos a la ecuación. Si entre los dos, ¿no? Los dos es igual a 1200 euros, pues entonces será el dinero de Víctor más el dinero de Manuel, que es 3x, igual a 1200. 00:20:57
Y ya tenemos la ecuación. ¿Veis qué ecuación más sencilla? x más 3x igual a 1200. ¿Veis? 00:21:13
Entonces aquí lo difícil es pensar la ecuación, porque luego la ecuación de resolverla es mucho más sencilla que la que os pregunto aquí sin problema. 00:21:19
es decir, la que os pregunte el ejercicio de resolver ecuaciones que no sean de problemas 00:21:25
serán más difíciles que estas, porque están, mira, x más 3x es 4x 00:21:29
4x igual a 1200, ya tenemos las x por un lado y lo que no tiene x por otro 00:21:33
entonces ahora simplemente despejamos la x y para ello 00:21:37
nos está molestando el 4, como está multiplicando pasa dividiendo, siempre haciendo lo contrario 00:21:41
x sería igual a 1200 entre 4, lo hacéis con la calculadora y esto es 00:21:45
300, cuidado, x igual a 300, esta es la solución de la 00:21:49
ecuación, pero tenéis que poner 00:21:53
la solución, lo que se os pregunta 00:21:55
es decir, cuánto dinero tiene cada uno, es decir 00:21:57
en este caso 00:21:59
Víctor 00:22:01
igual a X, tiene 00:22:02
300 euros, porque 00:22:05
es lo que sale de X 00:22:07
y Manuel 00:22:08
que tiene 3X, tiene 00:22:10
900 00:22:13
mal se ha escrito aquí, vale, 900 00:22:14
euros, si os dais cuenta 00:22:17
300 más 900 son 1200, estaría bien 00:22:19
en la comprobación para ver si está bien 00:22:21
sumarles el dinero a ellos, a ver si dan 1200 00:22:23
¿veis? y así de fácil 00:22:26
se haría un problema 00:22:28
de estos, también os podemos preguntar 00:22:30
yo que sé, por perímetro 00:22:31
imaginaos, pues eso 00:22:34
podemos preguntar, yo que sé 00:22:35
un rectángulo 00:22:38
que esto mide 00:22:40
una longitud y esto pues mide 00:22:40
otra longitud menor 00:22:43
entonces, por ejemplo, si el largo 00:22:45
es 4 centímetros más, pues 00:22:48
al ancho le llamáis x 00:22:49
y al largo x más 4, entonces 00:22:51
el perímetro que es igual 00:22:53
sumar todos los lados, es decir 00:22:55
x más x más 00:22:57
x más 4 00:22:59
más x más 4 00:23:01
y todo esto será igual 00:23:04
yo que sea 30, lo que sea, y ahí tenéis la ecuación 00:23:05
¿entendéis? 00:23:07
estos ejercicios son siempre iguales, uno de geometría 00:23:09
otro de edades 00:23:12
sabéis que para edad lo que podéis hacer también es 00:23:13
dibujaros una tabla de valores 00:23:15
entonces vamos a, si queréis a poner esto así 00:23:17
Yo lo que suelo hacer, tanto con la edad como con el dinero, es dibujo aquí Víctor y Manuel y pongo aquí, por ejemplo, el dinero. Y entonces pongo a cada uno. Aquí Víctor, siempre al que menos tenga, tanto edad como dinero, X. Y al otro, pues lo que sea. 00:23:19
que tiene 3 euros más, pues x más 3 00:23:38
que tiene el triple, pues como aquí, pues 3x 00:23:39
y ya estaría, y entonces luego pues 00:23:41
uno más otro son 1200 00:23:44
con lo cual sale el dinero de Víctor 00:23:45
más el de Manuel igual al total 00:23:48
es decir, x más 3x igual a 1200 00:23:49
¿vale? entonces va a caer 00:23:51
uno de esos, o de dinero 00:23:54
o de edades, a mi me gusta bastante los de edades 00:23:56
y dinero, es decir, de este estilo 00:23:58
pero a lo mejor también puede ser con edades 00:23:59
o alguno de geometría o alguno de números 00:24:01
de la suma de dos números da 00:24:04
no sé cuánto el primer número es tres veces tres unidades menos que el otro etcétera entonces 00:24:05
miraos problemas de este estilo vale bueno y esto sería el tema 3 25 minutos de vídeo voy bien de 00:24:12
tiempo y ya hemos repasado cinco puntos y medio del examen así que ahora faltarían el 45% del 00:24:19
examen es decir cuatro puntos y medio entonces para ello me hace entrar en la tarea 4 claro 00:24:26
¿qué pasa? que esta tarea todavía no está entregada 00:24:32
entonces no puedo como tal 00:24:34
hacer los ejercicios con los mismos 00:24:35
valores, entonces voy a cambiar un poco los valores 00:24:38
entonces, claro 00:24:39
por ejemplo el ejercicio 1 y el ejercicio 2 00:24:43
viene muy bien para adquirir conceptos 00:24:45
por ejemplo, el ejercicio 1 como tal 00:24:47
no se va a preguntar columnas cartesianas 00:24:49
pero tenéis que saber representar puntos para luego 00:24:51
hacer una gráfica 00:24:53
para luego representar la función en una gráfica 00:24:55
entonces este ejercicio viene bien para practicar 00:24:57
igual, para saber si 00:24:59
se ha dibujado bien una gráfica 00:25:01
Pues tenéis que distinguir entre lo que es una gráfica de una función y lo que es una gráfica que no es una función. 00:25:03
Por ejemplo, esto sería una función y esto no, porque tenéis que saber que cada valor de x tiene que tener un valor de y. 00:25:09
Por ejemplo, este valor de x, ¿dónde está? Este, este valor de x que es 0, tiene aquí un valor de y y otro valor aquí. 00:25:15
Entonces no puede ser, igual que este valor de x tiene este valor de y y este valor de y, solo puede tener uno, o sea, no puede ser avaricioso. 00:25:22
un valor de x tiene que tener un valor de y 00:25:29
por ejemplo aquí, este valor de x tiene este valor de y 00:25:32
este valor de x tiene este valor de y 00:25:34
etcétera, no tienen dos 00:25:36
¿vale? entonces es la diferencia 00:25:37
luego, ¿qué puedo preguntar aquí? 00:25:40
pues, sí o sí 00:25:44
os voy a poner, tenéis que saber que 00:25:46
las funciones se pueden nombrar de cuatro 00:25:48
formas 00:25:50
las cuatro formas de nombrar una función, esto tenéis que saber 00:25:50
de pe a pa, cuatro formas 00:25:54
de nombrar 00:25:56
una función. O de expresar, mejor dicho. 00:25:59
Voy a poner de expresar. Uno como enunciado, dos 00:26:02
como fórmula, ¿vale? Luego, la tercera forma 00:26:21
sería tabla de valores. Tabla de valores de x y 00:26:28
x y. Y por último 00:26:32
la como gráfica. Entonces, 00:26:36
¿qué os pregunte probablemente? Pues yo os doy el enunciado, 00:26:39
vale, yo os doy esto el enunciado 00:26:44
y vosotros me hacéis las otras tres formas de expresar 00:26:46
y aparte de esto 00:26:49
que es lo que vimos en la última clase 00:26:51
me tenéis que decir 00:26:53
qué tipo de función es 00:26:54
eso en función de la fórmula 00:26:56
es decir, una vez que veis la fórmula 00:26:58
imagina que yo que sé 00:26:59
que la y es igual a 3 00:27:01
pues esto es función constante 00:27:02
que la y es igual a 3x 00:27:04
es decir, la y es igual a m por x 00:27:10
esto es típico de una función 00:27:13
¿vale? porque la función constante, acordaos, es igual a un número 00:27:16
K, el que sea, Q3, lo que sea, cuando es un número 00:27:20
multiplicado por X, es una función lineal o de 00:27:24
proporcionalidad directa, y luego estaba la de Y es igual 00:27:28
por ejemplo a 3X más 5, es decir, es como la lineal 00:27:32
más la constante, es como una fusión, entonces, es como que 00:27:36
a este M por X le sumas 00:27:40
un número, por ejemplo, k o b 00:27:44
o lo que sea. ¿Entendéis? 00:27:46
Vamos a poner b, porque en el libro lo llama b. 00:27:48
¿Vale? Entonces aquí tenemos 00:27:50
la pendiente y la ordenada en el origen. 00:27:52
Entonces, estos ejercicios son así. 00:27:54
Os doy el enunciado, me tenéis que 00:27:56
expresar la función en las otras tres formas 00:27:58
y aparte decirme qué tipo 00:27:59
de función es, que eso se ve 00:28:02
por la fórmula o por la gráfica, pero bueno, 00:28:03
como lo pregunto durante la fórmula, pues 00:28:06
respondéis con eso. 00:28:07
Y aparte, que me digáis 00:28:09
por ejemplo, 00:28:12
Aquí no hay que calcular nada, pero aquí sí, por ejemplo, que me digáis la constante de proporcionalidad, que es la m, que es el número que multiplica la x, es decir, m es igual a 3. 00:28:14
O si os pregunto una función, que no lo he puesto, función de este estilo, que es función, acordaos, función afín. 00:28:24
Esperad, voy a ponerla arriba porque no me cabe. 00:28:31
Esta sería una función afín. 00:28:37
Acordaos que tenemos el número que multiplica la x es la pendiente y la ordenada en la origen que es la b es lo que suma, que es lo 5. 00:28:42
¿Vale? O menos 5, lo que sea. Es decir, el número que suma o resta. 00:28:50
Entonces, si os toca una función afín, pues me calcularéis la pendiente y la ordenada en la origen. 00:28:55
Si os toca una función lineal, me calcularéis la m, que en este caso es la pendiente, o también llamado constante de proporcionalidad directa. 00:29:00
Y si os toca la constante, que es la más sencilla, pues no tendréis que calcular nada. 00:29:07
aunque la constante es demasiado sencilla 00:29:10
porque es una gráfica de este estilo 00:29:13
o sea, perdón, me ha salido un poquito mal 00:29:14
a ver, sabéis que 00:29:17
la constante es de este estilo 00:29:19
constante es así, una línea horizontal 00:29:20
luego está 00:29:23
la lineal 00:29:25
vale, voy a poner constante 00:29:27
luego está la lineal 00:29:28
que de este estilo 00:29:30
tiene que pasar por el 0, 0, sí o sí 00:29:32
es decir, empezar en esta esquina 00:29:35
aquí en esta esquina 00:29:36
y una gráfica de este estilo 00:29:37
Y luego está la fin, que es parecida a la lineal, pero la diferencia es que no empieza en el 0, 0, sino que empieza un poco más arriba, por ejemplo. 00:29:39
¿Veis la diferencia? 00:29:48
Entonces, ¿cómo se puede saber qué tipo de gráfica es? 00:29:50
O sea, ¿qué tipo de función? 00:29:53
O por su gráfica, la constante es así, la linea es así, la fin es así. 00:29:54
O por su fórmula. 00:29:59
¿Veis que es distinta? 00:30:01
Esta es la y igual a un número, por lo cual da igual el valor de x, que siempre va a ser el mismo valor de y. 00:30:02
Por eso sale así, no horizontal. 00:30:07
la lineal que es la y es igual a un número multiplicado por x 00:30:09
y la afín es un número multiplicado por x más otro número o menos otro número. 00:30:15
Aunque normalmente os ponemos la ordenada en el origen positiva, 00:30:20
por eso sale sumando. 00:30:24
Entonces, en función de la fórmula o de la gráfica, 00:30:26
podemos hallar el tipo de función que es. 00:30:30
Entonces, copia si queréis esto. 00:30:36
Entonces, yo, en vez de centrarme en el ejercicio 3, que te dice todo, te da el enunciado, 00:30:39
y tú tienes que poner fórmula, tabla, valores y gráfica, me iría al ejercicio último, 00:30:46
que es eso, más luego decir qué tipo de función es y calcular la m, la b, lo que sea, lo que tenga que calcular. 00:30:50
¿Vale? Entonces, me voy aquí. ¿Veis? Entonces, este ejemplo sería, por ejemplo, 00:30:58
aquí nos dice escribir la fórmula de función, ¿vale? Nos lo da como enunciado, ¿veis? 00:31:05
El precio de las mandarinas es de 2,50 euros el kilo. 00:31:09
Escríbelo como fórmula de función que relacione el precio de las mandarinas. 00:31:12
Indica qué tipo de función es. 00:31:16
Aquí está un poco mal. 00:31:19
¿Qué de función es? 00:31:21
Es qué tipo. 00:31:22
Bueno, pero se entiende. 00:31:23
¿Vale? 00:31:25
Y haya el valor de la constante proporcionalidad, es decir, m, la m. 00:31:26
Asegúrate de valores y la gráfica. 00:31:31
¿Vale? 00:31:32
Esto vale medio punto, medio punto, un punto. 00:31:33
Entonces, como no quiero hacerlo para que copiéis lo que voy a hacer y lo entreguéis, voy a cambiar este valor y voy a poner que esto es 3. 00:31:34
Sería lo mismo lo único que con 250. 00:31:43
Entonces, pero me lo voy a inventar para que no hagáis un copia y pega de lo que voy a hacer ahora mismo. 00:31:45
Entonces, voy a resolverlo con esto que fuera 3. 00:31:50
Entonces, ¿cómo se hace esto? 00:31:53
Para poner la fórmula, primero tenéis que traducir del lenguaje cotidiano al algebraico. 00:31:55
¿Acordaos? ¿Os acordáis lo primero del tema 3? Eso. 00:31:58
entonces primero hay que saber 00:32:01
cuál es la variable dependiente e independiente 00:32:03
la x es la independiente, acordaos 00:32:05
que depende el precio 00:32:07
de los kilos que cojamos 00:32:09
o los kilos que cojamos 00:32:11
del precio, no, depende el precio, es decir 00:32:13
pagaremos más cuantos más kilos 00:32:15
porque los kilos están en el supermercado, si o si 00:32:17
pague o no, ahora me los llevaré 00:32:19
o no según lo que pague 00:32:21
entonces la x será 00:32:23
la masa, es decir 00:32:24
la masa de mandarinas 00:32:26
en kilos, es decir los kilogramos 00:32:28
y la I será el precio en euros, ¿vale? Con lo cual ya podemos traducir. El precio en euros será igual a 3, ¿vale? El número 3, 3 euros por la masa de manzana, 00:32:32
es decir, por cada kilogramo y ya estaría. Entonces, ¿cómo traduzco esto? El precio que es la I es igual a el número 3, es decir, de 3 euros, por los, ¿vale? 00:32:48
por, y ahora, los kilogramos, que los kilogramos es x, y ya estaría, nos daría esta fórmula, esta fórmula corresponde a igual a m por x, que esta es típica de una función lineal, o de proporcionabilidad directa, entonces, ya tendréis 0,5, ahora, indica, bueno, 0,5 sería esto, y ahora, con decir el tipo y la constante de proporcionalidad, pues, sería otro medio punto, 00:33:00
nos falta decir la m la m que es el número que multiplica la x veis con lo cual sería m igual 00:33:31
a 3 ya estaría la constante proporcional directa vale y ahora este es el apartado b y ahora el 00:33:36
apartado c pues es tabla de valores la x y la y voy a hacerla en horizontal para que quepa que la 00:33:44
x es hemos dicho la masa en kilogramos de mandalinas estos son kilogramos y el precio 00:33:51
en la i en euros. Siempre hay que poner magnitud e unidad. 00:33:58
Esto es la magnitud del precio, unidad, euros. Masa es la magnitud, kilogramos 00:34:03
son la unidad. Entonces la x va a la masa, es decir 00:34:06
aquí, vamos a ponerlo ya si queremos, masa en kilogramos 00:34:11
y aquí precio en euros. 00:34:14
Entonces voy poniendo valores. Siempre poner 00:34:21
lo más fácil es. El 0 a la x. Ponéis valores a la x 00:34:25
como el independiente, os inventáis valores, siempre poner 0, 1, 2, 3, es decir 00:34:31
lo más sencillo, no os complique la vida, y ahora en función de esto dará la y 00:34:35
entonces, ¿cómo lo hacemos? pues vamos sustituyendo aquí, la y será igual a 3 00:34:38
por la x, ¿que la x vale 0? pues 3 por 0, 0, ¿que la x 00:34:43
vale 1? pues 3 por 1, 3, ¿que la x vale 2? 00:34:47
3 por 2, sería 6, ¿que la x vale 3? 00:34:51
3 por 3, 9, entonces vamos representando y ahora nuestra gráfica 00:34:54
Por ejemplo, vamos a hacerla así. 00:35:01
Sería este estilo. 00:35:02
Entonces, ¿yo qué cogería? 00:35:05
Yo cogería la escala que tenemos. 00:35:05
Es decir, aquí que va de uno en uno, pues cogemos de uno en uno para la masa. 00:35:07
Entonces, podemos coger para que no sea muy pequeñita, para que no me quede una gráfica así de pequeña, 00:35:11
pues coger cada dos cuadros a lo mejor la marca. 00:35:16
Uno, dos, pero tiene que ser la misma distancia de aquí que de aquí a aquí. 00:35:18
Entonces, tened cuidado. 00:35:23
En el examen os daré esto, una hoja de papel milimetrado. 00:35:24
Cuando hacer cuatro ya vale, porque ya nos pasamos. 00:35:27
Y ahora la otra que va de 3 en 3, pues puedo hacer esa escala. Es decir, 3, 6, 9 y voy a poner hasta 12 para que siempre se pase. Mejor que se pase que falte. Y ahora pues vamos uniendo. El punto 0, 0 pues es este. Luego el punto 1, 3. La x es 1 y subimos hasta el 3. Ahí estaría. Punto 2, 6. Punto 2 y subimos hasta 6. 00:35:29
y por último el 3, 9 00:35:55
el 3 00:35:57
hasta 9 00:35:58
y ahora unimos todo 00:36:00
y nos quedaría 00:36:01
de este estilo la gráfica 00:36:06
¿tiene sentido que sea función lineal? 00:36:09
sí, porque tiene que pasar por el punto 0, 0 00:36:12
que es este, este punto es el 0, 0 00:36:14
luego aquí sería 1, 3 00:36:15
el punto 2, 6 00:36:17
y el punto 3, 9 00:36:19
¿tiene sentido que sea función afín? 00:36:21
sí, porque pasa por 0, 0 00:36:23
entonces está bien representada 00:36:24
¿veis? 00:36:26
Más o menos. A ver, con reglas 00:36:27
hace mucho mejor traeros reglas, ¿sabes? ¿Vale? 00:36:29
Pasa que aquí en una pantalla táctil 00:36:31
pues no hay rozamiento 00:36:33
del bolígono, como por ejemplo 00:36:35
vuestro cuaderno, que sí pasaría, 00:36:37
y se dibuja mucho peor, sin regla. 00:36:39
¿Vale? Encima como es táctil, con que 00:36:41
apoye así la mano, pues me escribe. 00:36:43
¿Vale? O deja de escribir. Entonces 00:36:45
hay que tener más cuidado. Entonces, un ejercicio 00:36:47
sería de este estilo. Así que mirad bien 00:36:49
el ejercicio 6 de esta tarea. 00:36:51
¿Vale? 00:36:54
Y luego, ¿qué tenéis que mirar también? ¿Vale? 00:36:55
Pausar el vídeo, que voy a borrar. 00:36:57
Y luego, ¿qué tendréis que mirar también? 00:37:00
Pues, por supuesto, los ejercicios de arriba, estos. 00:37:02
El 4 y el 5. 00:37:06
¿Por qué? 00:37:07
Aquí os lo divido en dos ejercicios, pero en el examen va a estar todo aglomerado. 00:37:08
Todo, ¿cómo se dice? 00:37:14
Aglom... 00:37:16
No me sé la palabra. 00:37:17
Bueno, todo junto en un ejercicio. 00:37:18
Es decir, todas las características de las funciones. 00:37:20
A veces cuando se te queda una palabra que no te sale, pues te quedas ahí y no sabes qué decir. 00:37:22
Entonces, vienen todas las características de las funciones juntas. 00:37:31
¿Os acordáis que cuando dimos las características dije, atended bien porque esto es lo más importante del tema? 00:37:35
Ya que, no os dije exactamente cuándo entraba, pero entra dos puntos y medio de características. 00:37:40
Y eso fue en un día. 00:37:46
¿Vale? Entonces, un día equivalía, o sea, un día de... 00:37:47
de elección, es decir, en una clase, entraba 2,5 puntos del examen. 00:37:52
Entonces, por eso tenéis que atender bastante, porque era la clase que más rentaba para el examen, 00:37:58
porque era 2,5 puntos. No hay otra clase que rente tanto, ni siquiera la de los problemas de ecuaciones, 00:38:03
que eran 2 puntos. Entonces, en el examen, en lugar de hacer dos gráficas, 00:38:07
es decir, dos funciones, pues os pondré una y que me digáis todo esto junto. 00:38:13
entonces, esto es muy sencillo 00:38:17
primero, para el dominio y la imagen 00:38:21
el dominio 00:38:24
tenéis que saber que es dominio o DOM de la función 00:38:25
es igual, lo tenéis que poner así, y la imagen es imagen o 00:38:30
IN de la función es igual 00:38:33
ahora, dominio e imagen son intervalos cerrados, es decir 00:38:35
se ponen intervalos en corchetes, separados de una coma 00:38:39
ahora, el dominio es en el eje X 00:38:42
y la imagen se pone 00:38:46
en el eje Y. Y de imagen. 00:38:47
Acordaos de eso. Aunque sea Y latina y griega, 00:38:49
pero es Y. Entonces acordaos de la Y. 00:38:51
¿Vale? 00:38:54
Entonces, ¿el dominio de dónde hasta dónde va? 00:38:56
Pues claro, tenéis que ver desde dónde hasta dónde va. 00:38:57
Aquí, en el eje X va, desde lo más 00:38:59
a la izquierda a lo más a la derecha. En este caso, lo más a la izquierda 00:39:01
es en el 6. Va del 6 00:39:04
hasta lo más a la derecha, perdón, 00:39:06
menos 6, porque estamos 00:39:07
en el eje negativo, menos 6 00:39:09
hasta el 7. 00:39:11
¿Y la imagen qué va? Pues 00:39:14
desde lo más bajo hasta lo más alto, es decir, desde aquí que es el valor más bajo, el 3 00:39:15
hasta el más alto que sería todo esto que es en el 8 00:39:19
¿entendéis? es decir, un intervalo desde el más, número más pequeño al más alto 00:39:22
en la x, eso para el dominio y porque es desde donde hasta donde van 00:39:27
los valores, en la imagen es igual pero en el eje y 00:39:31
¿vale? y se pone entre corchetes pues son valores cerrados 00:39:34
luego, puntos de corte, los puntos de corte son coordenadas 00:39:37
No son intervalos. Cuidado con esto. Y tenéis que poner los puntos de corte con el eje Y y con el eje X, porque hay dos ejes. Por ejemplo, con el eje X sería este. ¿Algún punto toca el eje? No. 00:39:43
Una cosa, que esto olía un poco 00:39:58
Para que haya un punto de corte 00:40:01
No hace falta que atraviese la línea 00:40:03
O sea, que atraviese el eje 00:40:05
Sino con que la función llegue a tocar 00:40:06
Por ejemplo, este punto lo está tocando 00:40:10
Ya sería un punto de corte 00:40:11
Lo digo porque no hace falta que la gráfica atraviese 00:40:12
Nada 00:40:16
Sino con que toque el eje ya es punto de corte 00:40:16
Entonces tenéis que saber que para que sea punto de corte 00:40:20
Con el eje X 00:40:22
La Y obligatoriamente es cero 00:40:24
Entonces ya sabéis una coordenada 00:40:26
y para que sea un punto de corte con el eje x 00:40:27
la letra contraria, es decir, la x es 0 00:40:29
¿acuerdas de eso? 00:40:32
cuando es punto de corte con un eje, la letra contraria 00:40:33
su coordenada es 0 00:40:35
cuando es el eje y, la x es 0 00:40:36
y cuando corta el eje x, la y es 0 00:40:39
solo falta calcular o ver 00:40:41
la otra coordenada, en este caso 00:40:43
aquí falta la x y aquí la y 00:40:45
entonces primero, con el eje x 00:40:47
no hay, pues ponéis no hay puntos 00:40:49
no hay, y ahora con el eje y 00:40:51
dos puntos y ponéis que coordenada tiene 00:40:53
claro, la x es 0, con lo cual será 0 00:40:55
y ahora la que sea, en este caso 00:40:58
aquí que está, veis 00:40:59
cuando corta, justo aquí 00:41:01
¿qué puntos es el i? el 6, pues será 00:41:03
el punto 0, 6 00:41:06
¿entendéis? 00:41:07
y así con todo, luego 00:41:10
en el otro ejercicio, también aquí 00:41:11
nos pregunta si es continua o discontinua 00:41:14
es muy sencillo, si podéis dibujar la gráfica 00:41:15
sin pegar el lápiz en la hoja 00:41:18
pues es continua, en este caso es continua 00:41:20
¿vale? 00:41:22
muy sencillo discontinua por ejemplo esto vale veis que hay saltos vale bueno entonces vamos a 00:41:24
pasar al siguiente y con eso ya terminamos el repaso 45 minutos lo hemos terminado entonces 00:41:34
otra vez pregunta que el dominio sobre todo para que eso quede claro para que os quede 00:41:39
claro y luego intervalos de crecimiento y decrecimiento y constante primero vamos a 00:41:42
máximos y mínimos para que sea máximo y mínimo tiene que ser una función que suba para luego 00:41:47
bajar, ¿vale? 00:41:53
es decir, así, es decir 00:41:55
cuidado con esto 00:41:57
aquí no hay ni máximo ni mínimo 00:41:58
¿por qué? porque sube, se queda 00:42:01
constante y luego baja 00:42:03
tiene que subir para luego bajar, aunque sea 00:42:05
curvo, ¿vale? por ejemplo aquí es puntiagudo 00:42:07
pero ¿qué pasa? que a lo mejor 00:42:09
al unir estos tres puntos 00:42:11
en vez de hacerlo así 00:42:13
lo hago curvo, entonces parece que 00:42:14
es menos puntiagudo, ¿vale? 00:42:17
pero sigue siendo subida y bajada 00:42:19
lo digo porque el examen a lo mejor es menos puntiagudo 00:42:21
para que luego no hace falta que preguntéis 00:42:23
aunque si me preguntáis pues os lo digo 00:42:25
¿vale? digo para que no haya 00:42:27
no os equivoquéis, encima en el examen 00:42:28
se ve bien porque voy poniendo 00:42:31
todo el rato los puntos que va uniendo la gráfica 00:42:33
¿vale? 00:42:35
entonces para que sea máximo y mínimo tiene que subir 00:42:36
para luego bajar ¿vale? es decir 00:42:38
no tiene que haber nada constante entre medias 00:42:41
de la montaña ¿vale? 00:42:42
entonces esto sería un máximo y esto sería 00:42:45
un mínimo y hay que ponerme las coordenadas 00:42:47
por ejemplo aquí ¿cuántos máximos habría? 00:42:48
pues este, este 00:42:51
este y este, da igual que no sea 00:42:52
absoluto, porque el absoluto es este 00:42:55
y mínimo serían este 00:42:57
que baja y luego sube 00:42:59
y este que baja y luego sube 00:43:00
entonces tendríamos 4 máximos 00:43:02
y 2 mínimos 00:43:04
entonces me tenéis que poner los máximos 00:43:07
y me ponéis las coordenadas 00:43:09
no me pongáis que hay 4, me tenéis que poner las coordenadas 00:43:10
2 puntos, solo voy a poner las coordenadas 00:43:12
de este, las demás las hacéis 00:43:15
en este caso es 64, 6 00:43:16
porque la x es 64 00:43:19
vale, vais aquí, esto es 64 00:43:20
y en la Y es 6 00:43:22
vale, punto y coma 00:43:25
lo que sea, o coma lo que sea 00:43:26
y aquí seguid poniendo, y ahora mínimos 00:43:28
son 2, pues voy a poner solo 00:43:30
el primero, porque esto lo tenéis 00:43:32
que entregar, si queréis, y así 00:43:34
prácticamente, entonces, el siguiente, voy a poner 00:43:36
este, ¿cómo será? 00:43:38
la X es 66, y la Y ¿cuánto es? 00:43:40
pues vais aquí, y esto está en el 3 00:43:42
pues ya estaría 00:43:44
y punto y coma, siguiente 00:43:46
coordenada, etcétera, cuidado con esto 00:43:48
los máximos y mínimos y los puntos de corte se dan 00:43:50
en coordenadas cartesianas, que son 00:43:52
en paréntesis separados por corchete 00:43:54
Domenio e imagen se dan en intervalos 00:43:56
cerrados, es decir, entre corchetes 00:43:58
¿Vale? Estos son 00:44:00
paréntesis y el otro corchetes. Y ahora, cuidado 00:44:02
con esto, viene el 00:44:04
los intervalos de crecimiento y decrecimiento 00:44:05
¿Por qué digo cuidado? Porque 00:44:08
podéis confundirlos con las coordenadas 00:44:10
cartesianas, porque son intervalos 00:44:12
abiertos, por lo tanto se ponen 00:44:14
con paréntesis 00:44:16
pero no es lo mismo que esto, aquí son coordenadas en x y en y 00:44:18
y aquí son todo el rato coordenadas en x 00:44:21
es decir, el valor desde donde hasta donde va la x 00:44:24
cuidado con eso, porque es lo mismo 00:44:27
esto es lo mismo que el dominio pero en abierto 00:44:30
el dominio era en el eje x pero cerrado 00:44:33
estos tres intervalos son en el eje x pero abiertos 00:44:35
es decir, por ejemplo 00:44:39
aquí crecimiento crece en 00:44:41
por ejemplo, crece de aquí hasta aquí 00:44:44
no pues empieza en el 60 y termina de crecer en el 64 luego cuando vuelva a crecer si por ejemplo 00:44:47
aquí aquí etcétera entonces cuando hay varios intervalos ponemos unión que esto es como y 00:44:54
crece aquí y aquí y etcétera pues se pone con la un de unión vale te pones aquí más intervalos 00:44:59
etcétera como siempre he puesto uno para que podéis hacer el resto no voy a hacer en la tarea 00:45:08
porque esta la tenéis que entregar, entonces os pongo 00:45:13
un ejemplo para que sigáis 00:45:15
así todo el rato, y luego 00:45:16
decrece 00:45:18
en intervalos abiertos 00:45:19
¿vale? luego, por ejemplo 00:45:23
aquí, decrece de aquí hasta 00:45:25
aquí, no pongáis hasta aquí porque 00:45:27
luego sigue decreciendo, aunque decreza con 00:45:29
menos inclinación, sigue decreciendo 00:45:31
entonces va de aquí a aquí, es decir 00:45:33
del 64 al 66 00:45:35
¿vale? unión, luego decrece de aquí 00:45:36
a aquí, de aquí a aquí 00:45:40
aquí, etc. ¿vale? 00:45:42
Y por último, constante en... y ahora solo hay un intervalo que es constante, que es todo esto. Es decir, desde aquí que es 70 hasta aquí que es 73. ¿Vale? Sí. 00:45:44
Vale, ¿entendéis un poquito cómo va? Pues 46 minutos de vídeo, con todo esto se podría resumir el examen. 00:46:03
Del tema 3, operaciones como nomios, saber sacar factor común, saber aplicar la propiedad distributiva, resolver ecuaciones y problemas con ecuaciones. 00:46:16
Del tema 4, saber todas las características de las funciones y saber a partir de un enunciado expresar las funciones en sus otras tres formas, es decir, como fórmula, como tabla de valores y como gráfica. 00:46:26
Y aparte de eso, decir qué tipo de función es y calcular la m o lo que sea. 00:46:43
Es decir, la constante de proporcionalidad o, si es en caso de función afín, calcular la pendiente y la ordenada en origen, etc. 00:46:52
Es decir, sobre todo, practicar aquí el ejercicio 4, 5 y 6 y las anteriores, practicar todos menos los tres primeros. 00:46:58
Es decir, la tarea 3, practicar sobre todo, esto es el tema, practicar sobre todo del ejercicio 4 al 8. 00:47:06
Y aquí el ejercicio 4, 5 y 6 sobre todo, ¿vale? 00:47:16
Así que nada, que pasivo en fin de, estudia bastante, estudia mucho porque la semana que viene es el examen. 00:47:21
Os recuerdo, aunque lo pondré, lo subiré, que el examen de matemáticas es el miércoles 4 de marzo a las 4, de 4 a 5. 00:47:28
Luego de 5 a 6 tenéis el de ciencias. No vengáis tarde. Si llegáis más tarde de 20 no podéis hacer el examen porque a partir de 20 puede salir un alumno. En cuanto salga un alumno ya no puede entrar nadie. Por el tema de que no creo que lo hagáis, pero son las normas. Es por el tema de que a lo mejor esa persona le dice las preguntas que ha habido. 00:47:36
imagínate que se esconde el baño, el otro 00:47:54
y el otro va al baño justo después del examen 00:47:56
y le dice las preguntas 00:47:58
pues por ese tema 00:48:00
en cuanto salga alguien de clase no puede entrar nadie 00:48:02
¿vale? entonces tener cuidado 00:48:04
intentar ser puntuales porque puede haber 00:48:06
por lo que sea atasco puede que la 00:48:08
si venir de Cienpozuelos a Aranjuez 00:48:09
pues la renfe vaya mal 00:48:12
que no es 00:48:14
que es algo normal ¿no? no es algo 00:48:15
que sea poco común 00:48:18
¿verdad? entonces tener cuidado, salir con tiempo 00:48:20
¿vale? así que nada 00:48:22
de verdad, repasad 00:48:24
si tenéis alguna duda, me enviáis 00:48:26
un correo, ya sabéis que estoy a vuestra disposición 00:48:28
a torrespatino 00:48:30
arroba educa.madrid.rexel, cualquier duda 00:48:31
de cada examen me escribís, ¿vale? 00:48:34
pero si queréis, yo que sé, algún 00:48:36
cualquier cosa, ¿vale? 00:48:37
o sea, un, ¿queréis 00:48:40
preguntar algo? pues 00:48:42
me preguntáis y a ver si 00:48:44
pudiéramos quedar, yo que sé, el jueves 00:48:46
en algún rato de tu vida libre 00:48:48
o el 00:48:50
o el viernes, porque yo lunes y martes 00:48:51
es que no voy a Aranjuez, yo soy de Madrid 00:48:54
entonces a Aranjuez no voy porque 00:48:55
no tengo clase, porque tengo jornada parcial 00:48:56
entonces claro, no voy a ir a posta que tardo 00:48:59
dos horas en ir y dos horas en volver porque voy 00:49:01
en tren 00:49:03
para una tutoría 00:49:04
¿entendéis? entonces sobre todo sería 00:49:07
si tenéis alguna duda concreta 00:49:09
y queréis que la aplique 00:49:11
pues ya que hago el esfuerzo, pues por lo menos 00:49:12
que no tenga que ir de mi casa a posta a Aranjuez 00:49:15
para luego volver 00:49:17
entonces a lo mejor el jueves que tenga alguna hora libre 00:49:18
o el viernes 00:49:21
entonces ya lo iremos viendo 00:49:22
si me queréis preguntar alguna duda concreta 00:49:25
me preguntáis en el email y a ver si os pudiera 00:49:27
si tuviera hueco 00:49:30
a ver si os pudiera pues ayudar 00:49:32
un poco a esa duda 00:49:33
así que nada, 50 minutos de clase 00:49:34
buen fin de lo dicho 00:49:38
os deseo mucha suerte 00:49:39
de crear el examen del miércoles 00:49:41
y nada, eso, que tengáis 00:49:43
un buen fin de, descansad y estudiad mucho 00:49:45
Nos vemos luego, hasta luego 00:49:47
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Operaciones matemáticas
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24 de febrero de 2026 - 12:20
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB JOSE LUIS SAMPEDRO
Duración:
49′ 49″
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