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ejercicio 5 ccss II - Contenido educativo

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Subido el 19 de febrero de 2024 por Rafael O.

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El ejercicio nos da una función en el primer apartado y nos piden estudiar la continuidad. 00:00:00
Bueno, veamos si tienes algún punto en el que se anule el denominador que nos dé problema. 00:00:04
A ver, para x menor que 1, la función, vamos a ver, si x es menor que 1, es continua. 00:00:12
Porque el único problema que no está de problema es x igual a 2, que no está en el intervalo. 00:00:23
Si 1 es menor que x, menor que 3, continua. 00:00:38
Y si x es mayor o igual que 3, mayor que 3, perdón, si x es mayor que 3, es continua excepto en x igual a 4. 00:00:43
Porque el denominador se une en x igual a 4 y x igual a menos 4. 00:01:03
Pero x igual a menos 4 no está en intervalo, igual que hemos puesto antes, ¿vale? x igual a 4. 00:01:08
Ahí sí. Por tanto, ya sabemos que no es continua, x igual a 4 no es continua. 00:01:16
Veamos qué tipo de discontinuidad tiene x igual a 4. 00:01:27
Entonces calculamos el límite cuando x tiende a 4 de 2x cubo menos 3x cuadrado más 1 00:01:30
partido por x cuadrado, menos 16, igual a, esto nos sale 0, y arriba, 4, 81. 00:01:36
Esto es más menos infinito, por tanto, tiene un salto infinito. 00:01:50
Bueno, una discontinuidad también se llama, que no lo hemos visto en clase, pero, sí, discontinuidad asintótica. 00:01:57
Tiene una asíntota. 00:02:08
Pero bueno, también que no vaya sonando. 00:02:17
Ahora, vamos a ver, tenemos que ver qué pasa en los extremos, en el 1 y en el 3. 00:02:20
Venga, si x es igual a 1, límite cuando x tiende a 1 por la izquierda y nuestra función es 2x, a ver, que busquemos la función, 2x menos 5, 2x menos 5 partido por x menos 2. 00:02:27
Esto sustituimos y nos sale 3. 00:02:52
Cuando hacemos el límite, cuando x tiende a 1 por la derecha, la función por la derecha vale 2x más 1, que también vale 3. 00:02:57
Nos falta ver cuánto vale la función en el 1. La función en el 1 nos la viene definida también por la izquierda. 00:03:17
Entonces tenemos eso. Como coinciden las tres, como coinciden, es continua. 00:03:23
Veamos ahora qué pasa si x es igual a 3. 00:03:35
si x es igual a 3 00:03:37
límite cuando x tiende a 1 00:03:43
perdón, a 1, no, a 3 00:03:46
por la izquierda de 2x más 1 00:03:48
es igual a 2 por 3 es 6, 7 00:03:51
y el límite cuando x tiende a 3 00:03:54
por la derecha de 2x cubo 00:03:57
2x cubo 00:04:02
Menos 3x cuadrado más 1, partido por x cuadrado, menos 16, esto nos sale menos 4. 00:04:07
Como son distintos, tiene salto finito. 00:04:22
Es decir, resumiendo, f de x es continua, excepto x igual a 3, salto finito, y x igual a 4, asíntota. 00:04:29
que tiene una asíntota vertical, salto infinito. 00:04:59
Bueno, pues esto estaría hecho en el apartado A. 00:05:17
El apartado b nos dice calcular la ecuación de la recta tangente f' de a por x menos a más f de a cuando a es igual a menos 1. 00:05:20
Para menos 1 00:05:38
Miramos la función 00:05:43
Aquí la tenemos 00:05:46
Y para menos 1 la función vale 2x menos 5 00:05:48
Partido por x menos 2 00:05:51
Entonces, pues vamos a ver 00:05:52
Vamos allá 00:05:55
f de x 00:06:00
Es igual a 2x menos 5 00:06:02
Partido por x menos 2 00:06:04
F de menos 1 es igual a 2 por menos 1 menos 5 partido por menos 1 menos 2 00:06:06
es igual, abajo nos queda menos 3 y abajo nos queda menos 7 00:06:16
es igual a 7 tercios 00:06:22
F' de X es igual a derivada de 2 de arriba, 2 por la derivada de abajo sin derivar 00:06:27
menos la derivada de abajo, 1 por 2x menos 5, la de arriba sin derivar, partido por x menos 2 al cuadrado. 00:06:36
Hacemos la cuenta de aquí y nos queda arriba 2x menos 4 menos 2x más 5 por x menos 2 al cuadrado, 00:06:49
igual a 1 partido por x menos 2 al cuadrado. f' de menos 1 es igual a 1 partido por menos 1 menos 2 al cuadrado 00:07:03
igual a 1 partido por 9. Nuestra función es 1 partido por 9. Nuestra recta tangente x más 1 más 7 tercios. 00:07:18
Porque es lo mismo, 1 partido por 9x, más 1 partido por 9, más 7 tercios, igual a 1 noveno de x, más 66, 00:07:30
x, bueno, no, perdón, por 3, 21, 22, 22 partido por 9, es decir, nuestra recta tangente, 00:07:51
la recta tangente es igual a un noveno de x más 22 novenos. 00:08:14
Y con esto estaría acabado este ejercicio. 00:08:26
Autor/es:
Rafael Oliver
Subido por:
Rafael O.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
23
Fecha:
19 de febrero de 2024 - 19:28
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LAS AMÉRICAS
Duración:
08′ 31″
Relación de aspecto:
1.98:1
Resolución:
3200x1616 píxeles
Tamaño:
75.08 MBytes

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