Matriz traspuesta - Contenido educativo

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Subido el 9 de noviembre de 2023 por Fernando M.

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Bueno, en el siguiente vídeo vamos a ver lo que es la matriz traspuesta. 00:00:00

De forma informal, se dice que la matriz traspuesta de una matriz A se denota por A elevado a t 00:00:05

y se obtiene cambiando sus filas por columnas o viceversa. 00:00:12

Un ejemplo, vamos a ver aquí una matriz que tiene los siguientes elementos. 00:00:17

Menos 5 y 6. Vale, pues si queremos hacer su traspuesta, como bien indicó, A elevado a t, 00:00:31

como bien nos dice, tenemos que cambiar nuestras filas por las columnas. 00:00:40

Nos acordamos que nuestras filas son esto y nuestras columnas son esto de aquí. 00:00:46

Entonces, la matriz traspuesta me quedaría 1, menos 2, 3, menos 4, menos 5, 6. 00:00:52

Para que nos demos cuenta, y más fácil verlo, es como que esto gira hacia abajo, 00:01:06

es decir, menos 1, menos 2, 3, aparece en la traspuesta, y menos 4, menos 5, aquí sería un menos 5, 6. 00:01:13

Para continuar con la traspuesta, vamos a poner otro ejemplo. 00:01:27

Aquí tenemos una matriz B con los siguientes elementos. 00:01:33

Menos 2, menos 4, 8, 0, 6, menos 7, y 0, 0, menos 9. 00:01:40

Recuerdo, estas son las filas y estas son las columnas. 00:01:53

El tipo de matriz, como tiene 3 filas y 3 columnas, pues sería de 3 por 3, es decir, es cuadrada. 00:02:05

Tiene el mismo número de filas que de columnas. 00:02:17

Para hacer su traspuesta, pues la ponemos aquí, B elevado a T, y lo que tengo que hacer es girar, cambiar las filas por las columnas. 00:02:20

Entonces pondría 2, menos 4, 8, 0, 6, menos 7, 0, 0, menos 9. 00:02:33

Y esta sería su matriz traspuesta. 00:02:47

Vamos a pasar a ver las propiedades que tienen las matrices traspuestas. 00:02:52

Una de las primeras propiedades es que la traspuesta a qué nos da lugar, es decir, a la matriz inicial. 00:03:05

Si nosotros volvemos a hacer la traspuesta de la anterior matriz traspuesta, nos da la inicial. 00:03:35

Otra propiedad que tenemos aquí, traspuesta de la suma. 00:03:45

Esto quiere decir que si tenemos dos matrices A más B y buscamos su traspuesta, sería lo mismo que la traspuesta de A más la traspuesta de B. 00:03:49

Siguiente, igual que la suma, tenemos con la traspuesta del producto. 00:04:19

¿Cómo sería eso? Pues si tenemos dos matrices A por B multiplicando y buscamos la traspuesta del resultado de esa multiplicación, es lo mismo que si hacemos la traspuesta de B por la traspuesta de A. 00:04:34

Y para terminar, terminamos con otras dos propiedades, que cuando hablamos que una matriz es igual que su traspuesta. 00:05:00

Es decir, A matriz A es igual a A traspuesta, significa que es simétrica. 00:05:30

Tenemos los mismos elementos. 00:05:44

Y por último, importante para cuando se vean los determinantes. 00:05:48

El determinante de una matriz regular es igual al de su traspuesta. 00:05:54

Dicha propiedad nos quedaría que el determinante de la matriz A es igual al determinante de la matriz traspuesta. 00:06:24

Y aquí terminaríamos. 00:06:42

Subido por:: Fernando M.
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Fecha:: 9 de noviembre de 2023 - 16:12
Visibilidad:: Clave
Centro:: IES REY FERNANDO VI
Duración:: 06′ 45″
Relación de aspecto:: 3:2 El estándar usado en la televisión NTSC. Sólo lo usan dichas pantallas.
Resolución:: 1622x1080 píxeles
Tamaño:: 6.59 MBytes