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Ejercicio 4 global 1º ev 23-24 - Contenido educativo

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Subido el 22 de noviembre de 2023 por Rafael O.

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El apartado A nos pide estudiar el rango de la matriz según los valores del parámetro A. 00:00:00
Bueno, lo primero que tenemos que ver es encontrar, vamos a encontrar uno de rango 2. 00:00:05
Entonces, por ejemplo, si elegimos estos cuatro de aquí, 1, menos 1, 0, 2. 00:00:13
Este determinante es 2, distinto de 0. 00:00:24
Entonces, el rango de A es mayor o igual que 2. 00:00:27
Ahora, utilizando estas dos columnas, donde aparece ese determinante, vamos a calcular dos determinantes de orden 3. 00:00:32
Y vamos a ver qué pasa. Uno de los determinantes de orden 3 será utilizando esta columna, y el otro utilizando esta, más las dos originales. 00:00:46
Bueno, entonces, vamos a hacer primero en verde la de A13, 1, menos 1, 4, 0, 2, A menos 2. 00:00:56
Nos calculamos este determinante, y nos sale menos A por A menos 2, más 6, menos 8A, menos A, más 2. 00:01:08
Que esto sale, haciendo cuentas, menos A cuadrado, más 2A, más 6, menos 8A, menos A, más 2, igual A, menos A cuadrado, menos 7A, más 8. 00:01:26
Cambiando de signo, para poder resolver la ecuación del segundo grado, con el denominador positivo, tenemos esto, A es igual a menos 7, más menos la raíz cuadrada de 49, más 32, partido por 2, igual a menos 7, más menos la raíz de 81, que es 9, partido por 2. 00:01:46
De aquí, sacamos la primera, 1, y la segunda, menos 8. 00:02:16
Ahora, haciendo lo mismo, pero con el otro determinante, el otro determinante que era, a ver dónde lo tengo, aquí, 1, menos 1, 4. 00:02:23
Vale, 1 menos 1, 4, A1, A menos 2, 1, menos 1, 4, A1, A más 2, 0, 2, A menos 2. 00:02:43
Nos calculamos este determinante, nos sale, A menos 2, más 8A, 0, 0, menos 2, por A más 2, más A, por A menos 2. 00:03:04
A menos 2, más 8A, menos 2A, menos 4, más A cuadrado, menos 2A, A cuadrado, más 4A, no, más 5A, perdón, más 5A, menos 6. 00:03:26
Resolvemos esta ecuación, A cuadrado, más 5A, menos 6, igual a 0, A es igual a menos 5, más menos la raíz cuadrada de 25, más 24, partido por 2, es igual a menos 5, más menos 7, partido por 2. 00:03:51
Y nos sale, 1 y menos 12, partido por 2, 6. 00:04:15
Bueno, una vez que hayamos calculado estos dos determinantes, vemos para qué valores coinciden, y vemos que para los valores que coinciden, es para el 1. 00:04:23
¿Qué significa eso? Esto significa que si A es igual a 1, el rango de la matriz A es 2, y si A es distinto de 1, el rango de la matriz A es 3, y esa es la solución a este apartado. 00:04:38
Bueno, este ejercicio tenía también un apartado B, que nos dice que da a una matriz, calcular los valores de C y D, para que se cumpla este ejercicio. 00:05:06
Entonces necesitamos A al cuadrado, pues A al cuadrado es igual a 1 menos 2CD, por 1C menos 2D. 00:05:22
Entonces, hacemos esta cuenta, y nos sale 1 por 1, 1C, 1 menos 2C. 00:05:37
Este por este, nos queda C, C más C por D, este por este, menos 2D, y este por este, menos 2C, más D al cuadrado. 00:05:48
Esa es la matriz A. 00:06:07
Ahora, una vez que ya tenemos la matriz A al cuadrado, pues sustituimos, 1 menos 2C, C más CD, menos 2, menos 2D, menos 2C, más D al cuadrado. 00:06:09
Le sumamos 2 veces la matriz A, 2 veces la matriz A es 2, 2C menos 4, 2D, y le restamos 3 veces la identidad, es decir, esto. 00:06:30
Y esto nos tiene que salir 0, 0, 0, 0. 00:06:49
Bueno, pues vamos a juntar, vamos a hacer la suma y la resta de las matrices, y nos queda 1 menos 2C, más 2, menos 3, C más CD, más 2C, por un lado, por aquí abajo menos 2, menos 2D, menos 4. 00:06:53
Y por aquí, nos queda menos 2C, más D al cuadrado, más 2D, menos 3, y todo eso tiene que ser igual a 0. 00:07:18
Por tanto, nos hemos quedado con unas ecuaciones, que son 1 menos 2C, más 2, menos 3, igual a 0. 00:07:32
De aquí sacamos que menos 2C es igual a 0, por tanto, C es igual a 0. 00:07:44
Aquí tenemos que C más CD, más 2C, tiene que ser igual a 0. 00:07:54
En este, menos 2, menos 2D, menos 4, es igual a 0. 00:08:00
Entonces, menos 6, menos 2D, es igual a 0. 00:08:08
Menos 2D es igual a 6. 00:08:14
D es igual a 6, partido por menos 2, igual a menos 3. 00:08:18
Y la última, menos 2C, más D al cuadrado, más 2D, menos 3, tiene que ser igual a 0. 00:08:23
Bueno, hemos calculado un valor de C y un valor de D, pero tenemos que ver que se cumplan para las otras ecuaciones. 00:08:31
Entonces, si sustituimos en esta ecuación de aquí, la C por 0 y la D por menos 3, veamos si se cumple. 00:08:39
Si la C es 0, 0, nos quedaría 0 más 0 por menos 3, más 2 por 0, y eso es igual a 0, se cumple. 00:08:45
Y vamos a la de abajo, menos 2 por 0, más menos 3 al cuadrado, más 2 por menos 3, menos 3, igual a 0. 00:08:57
Esto es 0, esto será de 9, menos 6 menos 3, igual a 0, se cumple. 00:09:09
Por tanto, nuestra solución es la que ya habíamos dicho, C igual a 0, D igual a menos 3, pues cumple las cuatro ecuaciones. 00:09:16
Autor/es:
Rafael Oliver
Subido por:
Rafael O.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
44
Fecha:
22 de noviembre de 2023 - 18:45
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LAS AMÉRICAS
Duración:
09′ 28″
Relación de aspecto:
1.99:1
Resolución:
3184x1600 píxeles
Tamaño:
50.40 MBytes

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