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Álgebra: 3.División de polinomios - Contenido educativo
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División de polinomio con caja en la que los coeficientes que resultan son fraccionarios.
En este vídeo vamos a realizar una división de polinomios, una división con caja, una división clásica,
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pero una división de una cierta dificultad puesto que los coeficientes que nos van a resultar van a ser fraccionarios.
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Bien, los pasos son los de cualquier división, por lo tanto lo primero que hacemos es escribir los coeficientes del polinomio dividiendo,
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teniendo en cuenta que debemos dejar el hueco cuando falte un grado, así nos faltaría aquí el grado 3, dejamos el hueco,
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nos faltaría también el grado 2, dejamos el hueco, aquí tendríamos menos 3X más 1.
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Ponemos ahora nuestra caja y escribimos aquí 3X menos 6.
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Vamos a separar en la pantalla la parte de arriba de la parte de abajo para ir haciendo en la parte de abajo los cálculos
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y podemos comenzar. Lo primero que hacemos es dividir 2X más 4, es decir, el monomio de mayor grado del dividendo entre el monomio de mayor grado del divisor.
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Claro, vemos que 2 entre 3 no nos cabe exacto. ¿Qué tenemos que hacer? Bueno, pues dejamos ese coeficiente fraccionario como tal y escribimos 2 tercios
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y tenemos en cuenta que X a la cuarta entre X restaríamos lo grado y nos quedaría 2 tercios de X cubo.
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Ese sería el cociente entre estos dos monomios y ese sería el monomio que escribiríamos en el cociente de nuestra división, 2 tercios de X cubo.
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Bueno, ¿ahora qué tenemos que hacer? Pues igual que en cualquier división vamos multiplicando 2 tercios de X cubo por los monomios que hay en el divisor.
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Lo primero que hacemos es multiplicar 2 tercios de X cubo por menos 6 y nos quedaría, tenemos en cuenta que 2 tercios por menos 6,
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pues por ejemplo podemos dividir primero, menos 6 entre 3 serían menos 2 y menos 2 por 2 serían menos 4, de manera que nos quedaría menos 4X cubo.
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Sabemos que tenemos que cambiar el signo y llevaríamos esto ahí, es decir, al hueco que hemos dejado, puesto que no hay grado 3 en el dividendo, ahí llevaríamos más 4X cubo.
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Multiplicamos ahora 2 tercios de X cubo por el otro monomio del divisor, es decir, por 3X y nos daría, bien, el coeficiente sería pues el 3 que multiplica, el 3 que divide se simplificaría,
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nos quedaría 2 y el grado de la X sería X3 por X, X a la cuarta, luego 2X a la cuarta que vendría como menos 2X a la cuarta en nuestra división y ya lo que podemos hacer es sumar.
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Tenemos nuestra raya y sumamos, 2 menos 2 se nos van, 4 menos 2X a la cuarta se van y nos quedaría 4X cubo, bueno, tenemos ya entonces una parte.
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Bien, continuamos, tenemos que dividir ahora 4X cubo entre 3X, de nuevo es una división que no nos resulta exacta y tenemos que trabajar comparaciones, bien, pues lo hacemos.
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El coeficiente de esta división sería 4 tercios y el grado de X sería 3 menos 1 es 2, es decir, 4 tercios de X cuadrado.
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Escribimos este monomio en el cociente de nuestra división y vamos ahora a multiplicar 4 tercios por menos 6.
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¿Cuánto nos quedaría? Bueno, podemos ver, por ejemplo, menos 6 dividido entre 3 a 2, menos 2, perdón, y menos 2 por 4 es menos 8 o bien menos 6 por 4 es 24 y dividido entre 3 nos quedaría el 8.
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De cualquier manera el signo sería menos, el coeficiente sería 8 y X cuadrado sería el grado.
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Tenemos menos 8X cuadrado que nos vendría debajo, pero como no hay nada, pues volvemos a escribir más 8X cuadrado, hemos cambiado el signo y lo colocamos ahí abajo.
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Bien, multiplicamos ahora 4 tercios por 3, nos pasa igual que antes, el 3 que multiplica y el 3 que divide se simplifican y nos quedaría 4YX cubo porque X cuadrado por X nos quedaría 4X cubo.
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Y lo colocamos con el signo cambiado, signo menos, debajo de lo anterior y ahora ya podemos sumar.
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Sumaríamos y nos van también las X cubo y nos quedaría 8X cuadrado.
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Bien, bajamos ahora en menos 3X y seguimos. Vamos a dividir ahora 8X cuadrado entre 3X y de nuevo no nos resulta exacta la división, tendríamos coeficiente 8 tercios y el grado de X sería 1.
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De manera que nos quedaría 8 tercios de X. Escribimos eso en el cociente y vamos a ir multiplicando ahora 8 tercios de X por menos 6.
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Bien, menos 6 entre 3 es menos 2, menos 2 por 8 es menos 16, también podemos hacer menos 6 por 8 es menos 48, dividido entre 3 es menos 16, de cualquier forma resulta el coeficiente menos 16 y el grado es X, grado 1 perdón.
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Entonces tendríamos menos 16X que nos lo llevamos debajo de las X, ahora si tenemos X nos llevaríamos debajo de menos 3 y nos quedarían 16X con un signo más.
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Multiplicamos también 8 tercios de X por 3X, 3 que multiplica es 3 que divide, X por X, 8X cuadrado es lo que nos resultaría, cambiamos el signo y nos lo llevamos a nuestra división.
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Podemos ya hacer la suma y tendríamos que las X cuadrados se nos van y 16X menos 3X nos quedarían 13X.
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Bien, bajamos el 1 y estamos ya casi a punto de terminar pero aún no hemos terminado porque el resto tiene grado 1 y el divisor también tiene grado 1, sabemos que la división no acaba hasta que el grado del resto es más bajo que el grado del divisor.
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Tenemos entonces que dividir 13X entre 3X, tampoco es una división exacta y nos quedaría 13 tercios como resultado del cociente, nos lo llevamos al cociente de la división y tendríamos 13 tercios.
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Seguimos, ya nos queda muy poquito, multiplicamos 13 tercios por menos 6 y nos daría pues menos 6 entre 3, menos 2, menos 2 por 13, menos 26.
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Llevamos ahora ese menos 26 cambiando el signo debajo del 1, sería más 26 y lo último multiplicamos 13 tercios por 3X, 3 que multiplica, 3 que divide, se simplifica y nos quedaría 13X que llevamos a nuestra división como menos 13X.
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Hacemos la última suma ya, las X se nos van y nos queda de resto 27.
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Bien, con ello hemos terminado esta división que ya digo que tiene un cierto nivel de complicación al tener que trabajar con coeficientes fraccionarios pero las divisiones no siempre van a ser iguales y hay que saber trabajar con fracciones en cualquier caso.
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- Idioma/s:
- Materias:
- Matemáticas
- Niveles educativos:
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- Primer Curso
- Autor/es:
- José Antonio Ortega
- Subido por:
- EducaMadrid
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
- Visualizaciones:
- 881
- Fecha:
- 7 de enero de 2011 - 12:46
- Visibilidad:
- Público
- Enlace Relacionado:
- José Antonio Ortega
- Descripción ampliada:
Realizado por José Antonio Ortega, licenciado en Matemáticas por la Universidad de Granada y Profesor de Enseñanza Secundaria en el IES "Diego Gaitán" en Almogía (Málaga).
Extraído de Open Trigo.- Relación de aspecto:
- 4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
- Resolución:
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