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Resolución Ejercicio 8 Campo Eléctrico - Contenido educativo

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Subido el 10 de noviembre de 2024 por Maria O.

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Vale, y ahora os voy a contar cómo se resuelve el ejercicio 8 de la hoja de ejercicios, no porque tenga nada especial, de hecho es muy parecido a los otros, pero sí que es cierto que este no está en la resolución de Bao porque es un ejercicio que he cogido de un libro de texto. 00:00:01
Entonces, como no está, pues para que tengáis la resolución y veáis paso a paso cómo se hace, aunque es muy similar a el 6, 7, etcétera, pues os lo voy a resolver aquí, ¿vale? 00:00:18
Entonces, nos dice un electrón, de nuevo es un electrón, ¿vale? Esto tiene que quedar claro. Entra a 2 por 10 a la 6 metros por segundo en una región en la que existe un campo eléctrico uniforme de 10.000 nanomewton partido colombio y que apunta en la misma dirección y sentido que la velocidad inicial del electrón. 00:00:28
Esto es muy importante, ¿vale? Tenemos el electrón que tiene esta velocidad inicial y que entra a una región de que existe un campo eléctrico uniforme. Uniforme, ¿por qué? Porque tiene un valor constante, 10.000 newton partido de coulombio y cuya dirección y sentido es la misma de la velocidad inicial del electrón, que si era, que si era, vale, no lo dice, ¿vale? No dice que sea y, no dice que vaya en la dirección positiva del eje X como yo la he puesto aquí, 00:00:42
Pero como no lo dice, lo voy a poner en una dirección y sentido que a mí me convenga. Y lo voy a poner siempre de esta manera, o sea, en la dirección positiva del eje X. ¿Por qué? Porque me conviene. No lo dice, pero bueno, yo lo voy a hacer así. 00:01:10
¿Vale? Y dice, haya la aceleración que adquiere el primer ejercicio, el primer apartado dice, haya la aceleración que adquiere el electrón. 00:01:23
Ya tengo el dibujo hecho, importante esto. Entonces, aquí simplemente tener en cuenta que cuando llega a esta región en la que existe un campo eléctrico uniforme, el electrón va a sentir una fuerza electrostática. 00:01:30
Esta fuerza electrostática va a ser Q por el campo. Y como es la única fuerza que va a existir, esa fuerza electrostática va a ser igual a la fuerza total que siente el electrón, que es igual a la masa por la aceleración. 00:01:42
Por lo tanto, estas dos cosas, esto y esto, como las dos cosas va a ser la fuerza electrostática, las puedo igualar. 00:01:51
De esa manera obtengo una fórmula que me permite calcular la aceleración, que es igual a Q por E entre la masa. 00:02:00
Esto, aunque yo os lo he dado como fórmula, os recomiendo que siempre los exámenes lo deduzcáis, si os piden hacerlo. 00:02:06
¿Vale? Entonces, una vez hecho esto, simplemente sustituir. 00:02:12
La carga de electrón nos la dan, nos dicen, recuerdo, valor absoluto de la carga de electrón. 00:02:16
Valor absoluto, carga del electrón, el electrón es negativo, por lo tanto, menos, menos 1,6 por el elevado a menos 19 por 10.000 y, como yo he puesto que está en la dirección positiva del eje X, pues ya lo he puesto en Y, da igual. 00:02:22
La masa, que es 9,11 por el elevado a menos 31, hago el cálculo y me sale menos 1,756 por el elevado a 15 y metros por segundo. 00:02:35
¿Qué quiere decir este menos? Que va la aceleración del electrón cuando entra en esta región, va a ir en esta dirección, en el sentido negativo del eje X. 00:02:43
Entonces, ¿qué es lo que va a pasar? Que va a entrar con esta velocidad inicial, es decir, yo tengo un electrón que entra aquí y de repente, como hay algo que le está tirando hacia el otro lado, al final se va a acabar frenando. 00:02:57
¿Vale? Es lo mismo que cuando en los ejercicios estos de fuerza tenía una velocidad inicial y de repente entraba una zona en la que había rozamiento 00:03:07
No sé si os acordáis de estos problemas, entraba una zona en la que había rozamiento, entonces tenía una fuerza contraria al movimiento 00:03:15
Que es un poco lo que le pasa aquí, aquí hay una fuerza contraria al movimiento, que es la fuerza eléctrica 00:03:21
Que es contraria porque estamos hablando de un electrón, ¿vale? 00:03:26
Y como hay una fuerza contraria al movimiento, pues lo que va a pasar es que se va a frenar 00:03:31
Bien, entonces, el apartado A ya lo tendríamos. Os he contado también un poco cómo sería el movimiento, porque hay que tenerlo en cuenta, sobre todo para el B. 00:03:35
Dice el tiempo que tarda y la distancia que recorre en el seno del campo hasta quedar en reposo. 00:03:45
¿Veis? Aquí el electrón queda en reposo porque se está frenando. 00:03:49
Entonces, es importante indicar que es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, porque la aceleración es constante, 00:03:53
y rectilíneo porque al final se va a mover en una única dirección. 00:03:58
las ecuaciones son estas de aquí, ¿vale? 00:04:02
Esto, estas son las ecuaciones que ya conocéis. 00:04:07
Uy, perdón, me he equivocado aquí. 00:04:10
Por el tiempo al cuadrado, de las masas y tal. 00:04:13
Por el tiempo al cuadrado, ¿vale? 00:04:16
Entonces, son las ecuaciones que ya conocéis, pero en forma vectorial. 00:04:17
¿Vale? Importante ponerlas en manera vectorial 00:04:20
y a partir de ahí ya empezar a ponerlas por coordenadas. 00:04:23
¿Que queréis ponerlo directamente porque nos da tiempo con las coordenadas 00:04:29
si no hacer esto que estoy haciendo yo en el examen? Pues lo podéis hacer, pero bueno, pues si os da tiempo, pues yo os recomiendo, 00:04:32
porque son estas cosas de explicar y se ve que sabéis las cosas, entonces, bueno, vale. 00:04:38
Entonces, aquí lo que voy a hacer es dividir cada vector en sus coordenadas. X, pues va a tener, tendría componente X y componente Y, 00:04:44
pero como solo se mueve en una dirección, realmente la componente Y siempre va a ser cero. X sub cero, pues lo mismo, ¿vale? 00:04:50
Como yo puedo llamar a X sub cero lo que sea, voy a llamar a esta posición en la que está entrando en esta región, 00:04:56
en la que existe un campo eléctrico, ¿vale? A esta posición la voy a llamar x0 igual a 0, porque me conviene, ¿vale? 00:05:01
Entonces voy a decir que esto es 0, 0. Si me dijeran que es un valor, pues lo pondría, pero como no me dicen nada, 00:05:10
pues voy a decir que es el 0. Vale, v0 que va a tener v0x y v0y, ¿verdad? Bueno, no, porque realmente la velocidad inicial 00:05:18
es solo en la dirección x, por lo tanto no tiene v sub 0 y, que esa va a ser 0, y v sub 0 y x pues va a ser el valor que nos han dado, ¿vale? 00:05:29
Por lo tanto esto, a ver, lo podríais hacer paso por paso, pero bueno, yo lo voy a ir 2 por 10 elevado a 6, ¿sí? 00:05:37
Me revisaba que por t, y luego más 1 medio por t al cuadrado por la aceleración, que en este caso es la que he obtenido, 00:05:45
Que sería menos 1,756 por 10 elevado a 15 y como es i, pues la coordenada j, la coordenada, perdón, la coordenada i, ¿vale? Va a ser, va a ser 0. Entonces nos queda menos 1, voy a redondear, menos 1,76 por 10 elevado a 15, 76 por 10 elevado a 15, 0. 00:05:57
Pero, por cierto, esto lo he puesto mal, es metro segundo al cuadrado, que ahora me acabo de dar cuenta. 00:06:24
Aceleración, cuidado con las unidades. 00:06:29
Vale, bien, voy a volverlo a hacer porque se ve un poco feo esto. 00:06:32
Vale, a ver, a ver, menos 1,76 por 10 elevado a 15,0. 00:06:42
Vale, con la velocidad. 00:06:56
La velocidad final, ¿cuál va a ser? 00:06:57
Pues estamos en el punto, ¿qué punto nos interesa? 00:06:59
El punto en el que se frena. 00:07:02
Si se ha frenado, porque en el fondo nos están diciendo el tiempo que tarda en frenarse 00:07:04
y la distancia que recorre hasta que se ha frenado. 00:07:07
Entonces, el punto final que nos interesa es el que se frena. 00:07:09
Por lo tanto, la velocidad final va a ser cero en las dos direcciones. 00:07:12
¿Cuál es la velocidad inicial? 00:07:16
Pues ya lo hemos puesto antes, 2 por 10 elevado a 6,0. 00:07:17
y la aceleración, pues que es la que he puesto aquí, más menos 1,76 por 10 elevado a 15 por t. 00:07:23
Entonces, como todas las coordenadas y es 0, pues en vez de complicarme tanto esto, 00:07:31
lo voy a dejar escrito, pues solo con las coordenadas x, porque todas las coordenadas y son 0. 00:07:35
Entonces, bueno, pues ya está. 00:07:41
x es igual a, esto es 0, 2 por 10 elevado a 6 por t, más, perdón, 00:07:42
Aquí tengo un más, pero aquí tengo un menos 00:07:49
Por lo tanto, menos 00:07:54
Menos 1,76 por 10 elevado a 15 00:07:55
Por t al cuadrado entre 2 00:08:00
Y 0 es igual a 2 por 10 elevado a 6 00:08:03
Menos 1,76 por 10 elevado a 15 00:08:08
Aquí me he equivocado a la hora de escribir 00:08:13
He ido más rápido 00:08:16
Mi cabeza ha ido más rápido que el 15 por la t, ¿vale? Aquí para que esté bien escrito, ¿vale? Ha ido mi cabeza más rápido que esto, ¿vale? Entonces sería esto, 0,0 para escribir el vector perfecto y por t, ¿vale? Ya está. 00:08:17
Bien, entonces, si os fijáis aquí tengo una incógnita solamente que es el tiempo que tarda, por lo tanto ya solo con esa ecuación voy a calcular el tiempo que tarda y una vez que es el tiempo que tarda lo sustituyo aquí y calculo la distancia que recorre, que no es otra cosa que la x, ¿vale? 00:08:36
Entonces, muy sencillo, esto que está negativo a este lado lo paso aquí positivo. 00:08:50
1,76 por 10 elevado a 15 por t es igual a 2 por 10 elevado a 6. 00:08:55
t es igual a 2 por 10 elevado a 6 entre 1,76 por 10 elevado a 15. 00:09:03
Y esto sale 2 por 10 elevado a 6 entre 1,76 por 10 elevado a 15. 00:09:11
aproximadamente, aquí, 1,14 por 10 elevado a menos 9 segundos, ¿vale? 00:09:19
Que serían nanosegundos, ¿vale? 00:09:33
Y ahora la distancia. 00:09:35
Una vez que ya es el tiempo, pues es simplemente sustituir en la ecuación anterior el tiempo, ¿vale? 00:09:37
En esta de aquí, ya como ya el tiempo se cual es, pues sustituyo directamente, 00:09:43
porque realmente, porque cuando me interesa a mí la distancia, pues cuando ha pasado este tiempo, que es cuando se ha frenado, ¿vale? 00:09:46
Este es el tiempo de frenado. 00:09:55
Si todo esto algo no entendéis, me preguntáis en clase que, vale, entonces sería x es igual a 2 por 10 elevado a 6 por 1,14 por 10 elevado a menos 9 00:09:57
menos 1,76 por 10 elevado a 15 por 1,14 por 10 elevado a menos 9 al cuadrado entre 2. 00:10:10
Y ya está. Sería hacer este cálculo. 00:10:23
Como veis, estos son problemas de cinemática o dinámica, las dos cosas, parecidos a los que haríais el año pasado. 00:10:26
O sea, no tiene, no hay mucha más diferencia, lo único que hay que saber es cómo es la fuerza y ya está. 2,28 por 10 elevado a menos 15, no, espérate, el primer sumando estoy haciendo, ¿vale? 2,28 por 10 elevado a menos 3. 00:10:38
mirad por ejemplo chicos yo aquí me he dado cuenta de que había un error 00:10:58
porque en el fondo 6 y menos 9 pues no puede ser 00:11:03
entonces me he dado cuenta que había cometido un error con la calculadora 00:11:07
pues este tipo de cosas si sois un poco 00:11:09
pues cuando salga algo pues revisad 00:11:13
la calculadora pero también sed un poco conscientes de lo que os sale 00:11:16
si tiene sentido o no tiene sentido 00:11:19
vale y lo siguiente me sale menos 00:11:21
1,14 00:11:28
4, podemos poner, por 10 elevado a menos 3, y esto es igual a 1,14 por 10 elevado a menos 3 metros, que serían 1,14 milímetros, vale, y este sería, perdón, me estoy revisando, sí, estaba revisando que las unidades fueran las correctas, o sea, que el resultado estuviera bien, vale, perfecto, 1,14 milímetros. 00:11:32
Uy, perdona. Vale, entonces, con esto ya tendríamos el apartado B. Y el apartado C es muy parecido a uno que resolví yo el otro día en clase, que es el, bueno, pues nada, es el de la diferencia de potencial. 00:12:09
¿Qué dice? 00:12:26
Diferencia de potencial, no sé cuál fue, creo que fue el 10. 00:12:28
La diferencia de potencial existe entre el punto de entrada y el punto donde su velocidad se hace cero. 00:12:31
Entonces, aquí nos piden diferencia de potencial. 00:12:35
Es lo que nos están pidiendo. 00:12:41
Entonces, ¿cómo es lo mejor calcularlo esto? 00:12:42
Pues calcularlo a partir de la conservación de la energía mecánica. 00:12:44
Porque de la otra manera que os dije el otro día, os acordáis que vi que era muy complejo 00:12:47
y que era mucho mejor hacerlo desde aquí. 00:12:50
Pues pasaría lo mismo. ¿Por qué? Porque la variación de energía potencial es equivalente a, teniendo en cuenta que la relación entre energía potencial y potencial eléctrico, el potencial eléctrico es igual a energía potencial por unidad de carga. 00:12:54
Por lo tanto, la variación de energía potencial va a ser igual a la variación de energía potencial por unidad de carga. 00:13:17
Entonces, yo puedo calcular la variación de energía potencial y luego, utilizando esto, calcular la diferencia de potencial. 00:13:26
Entonces, conservación de energía mecánica, lo que decía era que energía potencial en el punto 1 de inicio más energía cinética en el punto 2 va a ser igual a energía potencial eléctrica, todo el rato estamos hablando de la eléctrica, en el punto 2 que es cuando se ha frenado más energía cinética en el punto 2 que es cuando se ha frenado. 00:13:33
¿Vale? Punto 1 sería aquí, estamos entrando, punto inicial y punto final, sea aquí, cuando sea, es el de frenado. ¿Vale? Si queréis, en vez de decir 1 y 2, como normalmente digo inicial y final, pues lo voy a poner así. ¿Vale? Y así utilizo la terminología que normalmente utilizo. 00:13:54
Vale, repito, esto se puede hacer porque la energía potencial electrostática, que es la única fuerza que existe en nuestro sistema y que es la que está provocando, de nuevo, que se frene nuestro electrón, es una energía conservativa. 00:14:13
bien, entonces 00:14:31
vale, entonces ahora vamos con esto 00:14:33
energía potencial electrostática inicial 00:14:36
justo en el instante inicial 00:14:38
bueno, vamos a hacerlo de otra manera 00:14:41
mejor dicho 00:14:42
que yo creo que va a ser mejor 00:14:43
esto no lo vamos a saber, pero 00:14:46
espera un momento, a ver, esto sí 00:14:47
vale, entonces, esto si yo mezclo 00:14:50
energía cinética a un lado y energía potencial 00:14:52
al otro 00:14:54
energía potencial electrostática 00:14:55
Voy a mezclar energía potencial, como lo que quiero calcular es la diferencia de potencial, voy a poner en un lado las energías potenciales y en otro las energías cinéticas, un poco para que se entienda. 00:14:58
Entonces traigo la energía potencial esta inicial y para este lado traigo la final menos la energía potencial electrostática final va a ser igual a la energía cinética final menos la energía cinética inicial. Aquí la tengo positiva, la paso al otro lado negativa. 00:15:18
Vale, y esto sí que lo sé calcular. Esto de aquí es la menos variación de energía potencial. ¿Por qué menos? Porque la tengo al revés. Tengo la final en negativo y la inicial en positivo, ¿vale? Porque es menos energía potencial eléctrica final menos energía potencial eléctrica inicial, ¿vale? Por eso es la menos variación de la energía potencial, que es la que yo voy a calcular ahora. 00:15:39
Entonces, energía cinética final, ¿cuánto es? Pues al final nuestro electrón se ha parado, por lo tanto va a ser igual a cero. ¿Y cuál es la inicial? Pues menos un medio, en este caso, bueno, menos, por el menos esto, de la masa por la velocidad al cuadrado. 00:16:06
igual a menos un medio por la masa que es 9,11, nos la da la masa de electrón, menos 31 por la velocidad que es 2 por 10 elevado a 6 00:16:21
y que no se nos olvide el cuadrado. Hacemos el cálculo, vale, y sale menos 1,82 por 10 elevado a menos 18 julios, vale. 00:16:32
Entonces, ahora para terminar, esto es la menos variación de energía potencial, voy a volverlo a poner aquí, ¿vale? La menos variación de energía potencial es igual a menos 1,82 y 2 por 10 elevado a menos 18 julios, ¿vale? 00:16:57
Entonces, la variación de energía potencial, igual pero positivo, 1,82 por 10 elevado a menos 18 julios. 00:17:26
Una vez hecho esto, ¿cuál va a ser la diferencia de potencial? ¿Qué es la que me piden? Pues diferencia de potencial va a ser lo que he puesto antes, la diferencia de energía potencial electrostática, que es todo el rato la que estoy calculando aquí, que me como la E todo el rato, entre la carga de electrón. 00:17:42
Que de nuevo, importante el signo, ¿vale? 00:17:58
Entonces, 1,82 por 10 elevado a menos 18 entre menos 1, menos, importante, es un electrón, carga negativa, por 10 elevado a menos 19. 00:18:01
Y si hacemos este cálculo, sale menos 0,0114, más o menos, voltios. 00:18:17
¿Vale? Recuerdo que la unidad de mi diferencia potencial es el voltio. Y este sería el resultado. Reviso que esté bien, que espero que sí. Vale, a ver, creo que he podido equivocar. Voy a hacer un repaso rápido, a ver si me he equivocado en una unidad, por si acaso. 00:18:41
Pero vamos, que si no, pues 1,82 por 10 elevado a, a ver, 2 por 10 elevado a 6 al cuadrado, vale, por 9,11 por 10 elevado a menos 31, vale, y luego esto entre, ah, he puesto 16, ¿verdad? Me suena. 00:18:59
A ver, bueno, no lo sé 00:19:27
1,6 por 10 elevado a menos 19 00:19:29
Sí, no sé qué he puesto 00:19:32
Yo creo que en la calculadora lo he puesto mal 00:19:35
Vale, esto es que ha sido el que a la hora de calcularlo está mal 00:19:37
Vale, sale, perdonadlo 00:19:39
Menos 00:19:41
11,4 voltios 00:19:43
Vale, y sería el resultado 00:19:46
Y con esto ya estaría 00:19:47
Materias:
Física
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Segundo Curso
Autor/es:
María Ortega Cruz
Subido por:
Maria O.
Licencia:
Todos los derechos reservados
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25
Fecha:
10 de noviembre de 2024 - 19:50
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES RAFAEL ALBERTI
Duración:
19′ 51″
Relación de aspecto:
1.88:1
Resolución:
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Tamaño:
1.38

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