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Sesión 06 - Operaciones con Fracciones - 12 de nov - Contenido educativo

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Subido el 12 de noviembre de 2024 por Hilario S.

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Buenas tardes a todos. Vamos a seguir con las clases de matemáticas. 00:00:06
El otro día estuvimos viendo cómo podemos trabajar con fracciones, 00:00:12
cómo podemos reducir esas fracciones por el máximo común denominador 00:00:16
y también estuvimos viendo cómo reducir a mínimo común denominador. 00:00:22
Hoy vamos a continuar y lo que vamos a ver es la utilidad que tiene, 00:00:28
sobre todo, esto que vimos de reducir a mínimo común denominador, 00:00:32
vamos a ver que esto tiene sobre todo utilidad cuando operamos con fracciones. 00:00:36
Por ejemplo, vamos a ver las operaciones básicas, vamos a ver suma, resta, multiplicación, división y luego veremos algo de potencias. 00:00:40
Lo que tenemos que entender es que cuando tenemos una suma o una diferencia de fracciones, vamos a coger el caso que tenemos aquí, 00:00:51
no podemos operar entre ellas si no tienen el mismo denominador. 00:01:00
Vamos a ver un ejemplo de esto. Vamos a coger el ejemplo que tenemos, nos dice que tenemos 2 tercios más 4 tercios, vamos a ver qué más ponía, menos 7 tercios. 00:01:06
Como el denominador en los tres casos es el mismo, en este caso sí que podemos operar con esas fracciones 00:01:29
Es decir, en este caso el denominador común sería 3 y podemos operar con el numerador 2 más 4 menos 7 00:01:44
En este caso, 2 más 4 es 6 menos 7 tercios, es decir, menos 1 tercio 00:01:53
¿Vale? Pero vamos a imaginar que en lugar de tener esta operación tuviésemos distintos denominadores, es decir, vamos a imaginar que tuviésemos algo así, por ejemplo, vamos a poner algo así, sencillo, para empezar. 00:02:02
Necesitamos que este denominador sea el mismo. 00:02:25
¿Cómo lo vamos a hacer? 00:02:29
Con el mínimo común múltiplo, como vimos el otro día. 00:02:30
Es decir, factorizamos 6, 2, 3, 3, 1. 00:02:32
Y factorizamos el otro número, 3, 3, 1. 00:02:42
Este denominador no es necesario que lo factoricemos porque ya lo hemos factorizado aquí. 00:02:47
Cuando nosotros vemos el mínimo como un múltiplo, lo que tenemos que hacer es encontrar esos números que ya hemos dicho, recordamos el otro día, los comunes y los no comunes. En este caso es 2 por 3, es decir, 6. 00:02:50
Este es el denominador que vamos a utilizar ahora en todas nuestras operaciones. 00:03:08
Es decir, vamos a poner ese denominador, 6, y ahora, como inevitablemente hay números que hemos cambiado, 00:03:14
es decir, antes el denominador era 3, pero ahora es 6, tenemos que buscar una fracción equivalente, 00:03:23
pero lo vamos a hacer automáticamente. 00:03:27
Es decir, vamos a ir cogiendo este número, lo vamos a ir dividiendo dentro de cada uno de los denominadores 00:03:29
y multiplicando el resultado por los numeradores. 00:03:35
Vamos a hacerlo y lo vais a ver mucho más claro. 00:03:38
6 entre 6 da 1, ¿verdad? 00:03:41
1 por 2, 2. 00:03:44
Perfecto. Aquí ya habríamos hecho la operación de esta fracción. 00:03:47
Vamos a ver la siguiente. 00:03:52
6 entre 3, 2. 00:03:53
2 por 4, 8. 00:03:57
Y el signo al que tenemos delante de la operación. 00:03:59
6 entre 3, 2 por 7, 14 00:04:01
y el signo que tenemos delante 00:04:08
ahora como todos tienen el mismo denominador 00:04:10
ahora sí que podemos operar 00:04:13
es decir, 2 más 8, 10 menos 14 00:04:14
partido de 6 00:04:18
10 menos 14 da menos 4 sextos 00:04:19
y no olvidéis, siempre, siempre, siempre 00:04:24
que trabajemos con fracciones 00:04:27
hay que intentar reducir 00:04:28
¿Por qué? Tanto el numerador como el denominador se pueden dividir por 2. Pues 2 tercios. Este sería el resultado de nuestra operación. ¿De acuerdo? Vamos a ver, por ejemplo, este ejemplo que tenemos aquí. 00:04:31
Y el siguiente, cuatro quintos más cinco sextos menos diez, ¿vale? 00:04:50
Hemos dicho, quintos menos cinco sextos, creo que era, cuatro quintos menos cinco sextos, 00:04:56
no, cuatro quintos más cinco sextos menos un diez de algo, ¿vale? 00:05:11
Fijaos, no podemos operar con las fracciones porque el denominador no es el mismo. 00:05:20
Tenemos que encontrar ese denominador común. 00:05:25
Vamos a factorizar. 00:05:27
5, 5, 1, 6, 2, 3, 3, 1, y 10, 2, 5, 5, y 1, ¿vale? 00:05:29
Tenemos que buscar para nuestro mínimo común múltiplo todos los números comunes en su mayor exponente y los no comunes, 00:05:48
Es decir, el 5 sería uno de ellos, el 3 y el 2. 00:05:57
Si no recordáis esto, ir a la clase anterior y allí se explica. 00:06:03
5 por 3, 15, por 2, 30. 00:06:07
Ese sería nuestro denominador común a todos ellos. 00:06:11
Pues vamos a ponerlo. 00:06:16
30 más 30 menos... 00:06:18
Hacemos la operación que os dije antes. 00:06:24
30 entre 5, 6. 6 por 4, 24. ¿Vale? Es decir, estamos buscando fracciones equivalentes, pero que tengan el mismo denominador. 30 entre 6, 5 por 5, 20. 00:06:26
Segundo, 30 entre 10, 3 por 1, 3, ¿vale? Ahora que sí que tienen el mismo denominador común que es 30, ya podemos operar 24 más 25 menos 3. 00:06:44
Es decir, 24 más 25 son 49 menos 3 partido de 30. 49 menos 3 son 46 partido de 30. Y lo de siempre, vamos a intentar reducir. Como poco se puede dividir entre 2, vamos a hacerlo. 23 partido de 15. Ahí lo dejaríamos. 00:07:03
¿De acuerdo? Vamos a seguir y vamos a ver qué ocurre cuando tenemos producto. Vamos a coger algo sencillo, 2 tercios por 4 séptimos. 00:07:30
Cuando tenemos un producto de fracciones, nos da exactamente igual que el denominador sea el mismo o no, 00:08:04
porque vamos a multiplicar en horizontal, es decir, 2 por 4, 8, y 3 por 7, 21. 00:08:12
Este sería el resultado. Tenemos que ver si se puede reducir o no, pero este sería el resultado. 00:08:23
El ejemplo ponía 2 tercios, 4 séptimos y 5 octavos. Vamos a hacerlo. 00:08:28
2 tercios por 4 séptimos por 5 octavos. 00:08:33
Pues haríamos exactamente igual. 00:08:41
2 por 4, 8. 00:08:43
8 por 5, 40. 00:08:46
3 por 7, 21. 00:08:49
Y por 8, 168. 00:08:50
¿De acuerdo? 00:08:56
¿Se puede reducir? 00:08:57
Sí, se puede reducir. 00:08:58
Como poco, entre 2. 00:09:00
¿Se puede seguir reduciendo? 00:09:04
Sí, se puede seguir dividiendo entre 2. 00:09:06
¿Se puede seguir reduciendo? Sí. 00:09:11
Y aquí lo dejamos, porque este no se puede reducir más. 00:09:16
5 partido de 21. Aquí lo tenemos. 00:09:18
¿De acuerdo? Bastante sencillo, ¿no? 00:09:22
Vale, vamos a ver qué es lo que ocurre con el cociente. 00:09:29
Vamos a coger el ejemplo que tenemos aquí. 00:09:32
11 séptimos dividido de 2 tercios. 00:09:34
11 séptimos dividido de 2 tercios. 00:09:47
¿No? ¿Era esto lo que salía? 00:09:49
fijaos, aquí hay una pequeña diferencia 00:09:51
la división se va a hacer multiplicando 00:09:59
pero en este caso, veis que aquí era en horizontal 00:10:03
aquí lo vamos a hacer en cruz 00:10:06
es decir, este número va a multiplicar a este 00:10:09
y vamos a poner el resultado arriba 00:10:13
y este número va a multiplicar a este 00:10:15
y vamos a poner el resultado abajo 00:10:19
es como una pelota 00:10:21
La pelota la tiro hacia abajo y rebota y sube hacia arriba. La pelota la tiro hacia arriba y cae hacia abajo. Es decir, 11 por 3, 33. 2 por 7, mejor dicho, 7 por 2, 14. Este es el resultado. Habría que ver si se puede reducir. 00:10:22
Vamos a ver otro ejemplo. Por ejemplo, 4 tercios dividido de 5 sextos. Volvemos a lo mismo. El de arriba por el de abajo y lo coloco arriba. 4 por 6, 24. El de abajo por el de arriba y lo pongo abajo, multiplicado. 3 por 5, 15. 00:10:45
¿Se puede reducir? Sí, se puede dividir entre 3. 3 por 8 es 24 y 3 por 5 es 15. Es bastante sencillo. Y vamos a ver qué ocurre con las operaciones combinadas. 00:11:09
¿De acuerdo? 00:11:29
¿Qué es lo que ocurría con los números cuando no teníamos fracciones? 00:11:33
Teníamos una jerarquía, vamos a recordarlas. 00:11:38
Lo tenéis en los apuntes. 00:11:41
Aquí lo tenemos. 00:11:48
Expresiones numéricas combinadas. 00:11:49
Primero se realizan los paréntesis, 00:11:51
luego se realizan las potencias y raíces, 00:11:54
tercero se realizan multiplicaciones y divisiones 00:11:57
y por último se calculan las sumas y las restas. 00:12:00
Pues va a suceder exactamente lo mismo con las fracciones, es decir, vamos a utilizar la misma jerarquía, ¿de acuerdo? 00:12:04
Vamos a coger el apartado B, 5 sextos más 4 tercios, 5 sextos más 4 tercios, por 3 cuartos. 00:12:11
3. Fijaos, según la jerarquía de operaciones 00:12:41
que ya indicamos, van primero los paréntesis 00:12:50
no hay, luego multiplicación y división. Aquí tenemos una multiplicación 00:12:53
es decir, no podemos empezar sumando 5 sextos más 4 tercios 00:12:57
primero tenemos que hacer esto, y el resultado 00:13:01
lo tenemos que sumar, ¿vale? 00:13:05
Es decir, vamos primero con esto 00:13:09
En la multiplicación multiplicamos en línea, con lo cual primero ponemos el número con el que nos vamos a operar, más, multiplicamos en línea, 4 por 3, 12, y 3 por 4, 12. 00:13:14
Ahora tenemos que sumar estos números, pero recordad, dijimos que para sumar fracciones necesitábamos que el denominador fuese el mismo. 00:13:32
Como no es el mismo, tenemos que factorizarlo. 2, 6, 2, 3, 3 y 1. Y 6, 2, 3, 3 y 1. ¿Cuál es el mínimo común múltiplo? Pues acordaros números en común con el mayor exponente, es decir, 2 elevado a 2 y el 3. 00:13:40
2 por 2 es 4, por 3 es 12. Ese va a ser el denominador común, es decir, 12 más, por lo tanto, 12 entre 6 es 2, por 5 es 10, y 12 entre 12 es 1 más 12, perdón, 12 entre 12 es 1, por 12 es 12. 00:14:04
Si sumamos 10 y 12, porque acordaros que lo de abajo no se suma, solo se opera con lo de arriba 00:14:31
Necesitamos que lo de abajo, que el denominador sea el mismo número 00:14:38
Pero luego no vamos a hacer nada más, ya vamos a operar con lo de arriba 00:14:43
Entonces 10 más 12, 22 partido de 12 00:14:47
¿Se puede dividir entre 2? Sí 00:14:52
11 sextos 00:14:54
Y este sería nuestro resultado 00:14:56
Vamos a ver otra operación combinada 00:14:59
Por ejemplo, vamos a coger el c, 3 medios menos 6 diezavos dividido entre 5 cuartos. 00:15:02
Según la jerarquía de operaciones, si yo no tuviese el paréntesis tendría que darle prioridad a la división. 00:15:35
Pero como tenemos un paréntesis y el paréntesis nos indica que va antes esa operación, vamos a hacer primero la resta. Factorizamos. 2, 2, 1. 10, 2, 5, 5, 1. 00:15:40
¿Cuál es el mínimo común múltiplo? Pues 2 por 5, que es 10. ¿De acuerdo? Ponemos nuestro paréntesis, 10 menos 10, y escribimos lo demás. 00:16:00
10 entre 2, 5 por 3, 15. 00:16:16
10 entre 10, 1 por 6, 6. 00:16:20
¿De acuerdo? 00:16:26
Y a seguir por aquí. 00:16:26
15, acordaros, una vez que tenemos esto operamos con los numeradores. 00:16:28
15 menos 6, 9 décimos. 00:16:32
Y ya podemos quitar el paréntesis. 00:16:36
Dividido de 5 cuartos. 00:16:38
¿Qué es lo que hacíamos con la división? 00:16:40
8 multiplicábamos, pero en diagonal. 9 por 4, 36, partido de 10 por 5, 50. Y reducimos. Se puede dividir entre 2, 3 entre 2, 1, me llevo 1, 16 entre 2, 8. 00:16:42
y 50 entre 2, 25 00:17:06
¿vale? si se queda 00:17:12
y vamos a ver lo último 00:17:14
que es, nos lo hemos dejado aquí atrás 00:17:21
que son las potencias 00:17:24
¿de acuerdo? ¿qué es lo que va a ocurrir con las potencias? 00:17:27
pues exactamente igual 00:17:32
que cuando teníamos números 00:17:35
en los que no teníamos fracciones 00:17:39
es decir, si nosotros tenemos 2 quintos elevado a 2 00:17:41
por, esto es importante, el por 00:17:45
2 quintos elevado a 3 00:17:51
fijaos, esto sería la misma base 00:17:55
¿os acordáis cuando hacíamos potencias que decíamos que teníamos que buscar 00:18:00
si tenían la misma base o el mismo exponente? 00:18:03
en este caso, como tienen la misma base 00:18:06
ambos tienen de base 2 quintos 00:18:08
ponemos nuestra base con el paréntesis 00:18:11
y se suman los exponentes. Es decir, 00:18:15
2 quintos elevado a 5, que es lo mismo 00:18:24
que 2 elevado a 5 partido de 5 elevado a 5. 00:18:28
Y el paréntesis es importante. ¿Por qué? Porque 00:18:33
si yo no pongo el paréntesis y pongo esto, 00:18:35
el número que estaría elevado a 5 sería el 2, pero el 5 de abajo 00:18:40
No, ¿vale? Entonces os daréis cuenta aquí en este paso que si quiero quitar el paréntesis tengo que elevar el número de arriba, ¿vale? Y es necesario que estén multiplicándose. Acordaros que las operaciones con potencias en las que veíamos que tenían la misma base o el mismo exponente necesitábamos que se multiplicasen o se dividiesen, ¿de acuerdo? Vale. 00:18:44
Lo vamos a dejar aquí, repasadlo esta semana, si tenéis alguna duda, como siempre, me escribís y la próxima semana vamos a ver operaciones con números decimales, ¿de acuerdo? 00:19:12
Bueno, si tenéis alguna duda me escribís y si no, nos vemos el jueves en Ciencias. Ánimo, que ya va quedando un poquito menos, estamos avanzando, espero que hayáis cogido ya el ritmo y que os esté resultando fácil, ¿de acuerdo? Venga, nos vemos, chao, chao. 00:19:26
CC por Antarctica Films Argentina 00:19:42
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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    • Compensatoria
Autor/es:
Hilario Sánchez
Subido por:
Hilario S.
Licencia:
Todos los derechos reservados
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Fecha:
12 de noviembre de 2024 - 18:09
Visibilidad:
Clave
Centro:
CEPAPUB RAMON Y CAJAL
Duración:
19′ 45″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
960x720 píxeles
Tamaño:
34.71 MBytes

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