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Intensidad inducida en una barra en movimiento - Triangular - Contenido educativo

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Subido el 28 de marzo de 2021 por Àngel Manuel G.

104 visualizaciones

En este vídeo se resuelve un problema de una barra conductora que se mueve en el seno de un campo magnético de manera que encierra un circuito triangular. Se calcula la intensidad que se induce sobre la misma y la fuerza que habría que hacer para mantenerla en movimiento rectilíneo uniforme. El problema es similar al modelo de la PAU de Física de la Comunidad de Madrid de 2012 (opción B, pregunta 5).

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En este vídeo vamos a resolver un problema sobre inducción electromagnética. 00:00:06
En este caso lo que tenemos es una barra que se conecta a través de dos hilos conductores fijos 00:00:10
y se mueve a velocidad constante en dirección hacia allá, 00:00:16
en una zona en la que hay un campo magnético constante de 15 militeslas 00:00:21
dirigido hacia la parte de arriba del papel o de la pizarra. 00:00:26
Nos preguntan en el apartado A el cambio de la superficie con el tiempo. 00:00:30
En este caso la superficie se refiere a esta zona de aquí. 00:00:36
¿Cómo calcularemos el cambio de la superficie? 00:00:41
Pues deberemos, como la superficie es la superficie de un triángulo, será un medio de su base, que es x, por su altura, que es y. 00:00:43
Aunque en el dibujo no esté muy bien representado, este ángulo es de 45 grados y este por lo tanto también. 00:01:00
Eso significa que tanto x como y serán todo el rato iguales. 00:01:06
Es decir, si tenemos x, podremos escribir esto como x al cuadrado dividido entre 2. 00:01:09
¿Cómo encontraremos x? Pues bien, como tenemos la velocidad en diagonal, pero sabemos que este ángulo de aquí es de 45 grados, 00:01:17
podremos descomponer esta velocidad en su parte horizontal y vertical. 00:01:26
¿Cómo? Pues la velocidad x, que coincidirá con la velocidad y en módulo, en dirección no, claro, 00:01:31
será el módulo de la velocidad por el coseno de 45 grados. 00:01:38
Coincide con la velocidad y única y exclusivamente porque son 45 grados, si no, no coincidiría. 00:01:47
Esto es 5 dividido entre raíz de 2 metros por segundo. 00:01:53
Nos dicen además que la x inicial es 10 centímetros y por lo tanto la y inicial también 00:02:00
Porque el ángulo es de 45 grados todo el rato. Por lo tanto, la posición en función del tiempo será 0,1 más 5 sobre raíz de 2t. 00:02:06
Esto en unidades del sistema internacional. Es decir, si ponemos el tiempo en segundos, la x saldrá en metros. 00:02:24
Si ahora sustituimos en la fórmula que hemos hecho para la superficie y lo arreglamos un poquito, nos quedará que la superficie en función del tiempo es 0,5 por 0,01 más 1 sobre raíz de 2t más 25 medios de t al cuadrado. 00:02:31
esta sería la superficie en función del tiempo 00:02:58
insisto, en unidades del sistema internacional 00:03:04
a continuación nos piden el flujo en 0 segundos 00:03:08
al principio, en el instante inicial 00:03:14
y en 2 segundos 00:03:16
esto lo podemos hacer de dos formas 00:03:17
o bien calcularnos la superficie en cada instante 00:03:19
o bien calcularnos el flujo en función del tiempo y luego sustituir 00:03:23
la fórmula del flujo, vamos a poner aquí apartado B, este era el apartado A 00:03:26
la fórmula del flujo sabemos que es la integral sobre una cierta superficie 00:03:32
de el campo producto escalar con diferencial de superficie 00:03:39
atención, no tenemos que poner el círculo aquí 00:03:44
porque si ponemos el círculo aquí significa que esta superficie sería cerrada 00:03:47
y esta superficie si es cerrada, como las líneas de campo magnético son cerradas 00:03:51
el flujo sería cero. Como no es una superficie cerrada, porque no lo es, es 00:03:55
plana, entonces no le ponemos el círculo. Aprovechamos aquí que el campo en todos 00:04:00
los puntos es perpendicular a la superficie o si queréis es paralelo a 00:04:08
este vector diferencial de superficie que será un vector perpendicular a la 00:04:13
superficie en todos sus puntos. Por lo tanto el producto escalar se nos 00:04:18
convierte en un producto de módulos y además el campo es uniforme, es todo el 00:04:21
constante entonces puede salir fuera de la integral y nos queda la integral de 00:04:28
la superficie la integral de la superficie es en sí 00:04:34
misma la superficie por lo tanto esto es campo por superficie como tenemos 00:04:38
calculada la superficie simplemente calculando la superficie en el tiempo 0 00:04:45
y calculando la superficie en el tiempo 2 y multiplicando la por el campo 00:04:49
magnético obtendremos el flujo a tiempo cero el flujo a tiempo cero es 7,50 por 10 elevado a menos 00:04:53
5 Weber y el flujo cuando han pasado dos segundos sustituyendo en la superficie por dos segundos 00:05:06
que será 0,386 web ahora que ya hemos calculado la superficie y el flujo 00:05:15
podemos calcular la intensidad inducida como más calcular la intensidad inducida 00:05:35
pues bien en el apartado c aplicaremos la ley de faraday la ley de faraday nos 00:05:40
dice que la fuerza electromotriz que se induce en un circuito debido a un cambio 00:05:50
de flujo magnético corresponde justamente a ese cambio de flujo magnético esta ley no nos habla 00:05:55
del sentido de la intensidad es solamente del valor de la fuerza electromotriz si derivamos 00:06:01
el flujo como el campo es uniforme constante no depende del tiempo directamente derivaremos la 00:06:08
superficie al derivar la superficie del 0.5 es una constante este término que no depende del 00:06:16
tiempo se va, este término nos queda simplemente 1 sobre raíz de 2 y este otro término nos 00:06:22
baja el 2 multiplicando, por lo tanto la fuerza electromotriz será 7,5 multiplicado por 1 00:06:28
sobre raíz de 2 más 25t por 10 elevado a menos 3 y esto está en unidades del sistema 00:06:38
internacional esto qué significa significa que cuando el tiempo lo pongamos en segundos el 00:06:50
resultado nos dará las unidades del sistema internacional de fuerza electromotriz que como 00:06:55
es una diferencia de potencial será en voltios aplicando la ley de ohm que es intensidad es 00:07:00
diferencia de potencial dividido entre resistencia podemos encontrar cuánto vale la intensidad 00:07:11
Dividiendo la fuerza electromotriz entre 2.500 ohmios de resistencia y la intensidad será 3 por 0,707 más 25,0 y por 10 elevado a menos 6 en unidades del sistema internacional. 00:07:17
dejamos el 10 elevado a menos 6 detrás porque podríamos utilizarlo para poner micro entonces 00:07:45
esto sería 3 por este número que salga aquí dependiendo del tiempo micro amperios cuando 00:07:52
pongamos el tiempo en segundos esta es la intensidad inducida lo que no sabemos aún 00:07:57
es el sentido para saber el sentido aplicaremos la ley de lenz que nos dice que la intensidad 00:08:05
de inducida nos va a generar un campo tal que vaya en contra del cambio del flujo. Si 00:08:14
el flujo en este caso aumenta, aumenta porque ese aumenta, entonces nosotros lo que queremos 00:08:20
generar es un campo que lo reduzca. ¿Cómo será ese campo? Al contrario del que ya tenemos, 00:08:34
es decir, queremos crear un campo inducido que sea hacia adentro. ¿Cómo lo vamos a 00:08:39
crear este campo? Pues utilizando la regla de la mano derecha pondremos el pulgar hacia abajo y 00:08:47
giraremos en este sentido, en el sentido de las agujas del reloj. Por lo tanto la intensidad 00:08:54
inducida va en sentido horario. Aquí está la intensidad hacia allá, la intensidad hacia acá 00:09:00
y la intensidad hacia allá. Ahora que tenemos la intensidad que actúa sobre esta barra podemos 00:09:16
calcularnos la fuerza que afecta a esta barra debido a esta intensidad inducida. Para calcular 00:09:30
esta fuerza aplicaremos la ley de Lorentz. La fuerza es intensidad por longitud de la barra 00:09:38
producto vectorial con el campo. Esta longitud de la barra se refiere a la longitud de la barra 00:09:48
que está dentro del campo. ¿Qué la podemos encontrar? Si sabemos x, pues sabemos que esta 00:09:54
longitud será x, que depende del tiempo, dividido entre el coseno de 45 grados o lo que es lo mismo 00:10:03
1,41 por x, que ya lo tenemos de antes, más, y esto es 5 entre raíz de 2 por t. 00:10:13
Esto es lo que vale L. 00:10:29
¿Cómo es el vector L unitario? Es un vector que va como la intensidad, es decir, hacia abajo. 00:10:33
Este vector será coseno de 45 positivo porque vamos a la derecha de 45 positivo y más el coseno de 45 y ahora por menos j porque vamos hacia abajo. 00:10:40
¿Cómo será el campo magnético? El campo magnético sale hacia arriba. 00:11:08
Por lo tanto, el campo magnético, de hecho lo tenemos escrito aquí arriba, es 1,5 por 10 a la menos 2k teslas. 00:11:12
Por lo tanto, cuando hagamos este producto vectorial, podremos calcular fuerza por unidad de longitud o podremos multiplicar directamente por el valor de la longitud. 00:11:31
si hacemos la segunda opción vamos a hacer primero el producto vectorial 00:11:39
L producto escalar con K para ver cuál sería el sentido de esta fuerza 00:11:44
cuando multiplicamos tenemos que el coseno de 45 que va con I multiplicado por K 00:11:51
I vectorial K es menos J entonces 1 sobre raíz de 2 por menos J 00:11:59
más 1 sobre raíz de 2 de nuevo 00:12:06
j vectorial k sería i pero como tenemos un signo menos 00:12:12
por menos i 00:12:18
es decir, esta fuerza es una fuerza que va 00:12:19
hacia la izquierda y hacia abajo 00:12:23
si la pintamos en la gráfica será una fuerza 00:12:25
así 00:12:29
esta es f 00:12:31
tiene sentido que esta sea la fuerza f 00:12:34
porque si la fuerza f fuese hacia el otro lado 00:12:41
entonces esto se movería infinitamente sería una barra que estaría generando una intensidad 00:12:44
esta intensidad está creciendo con el tiempo y además la fuerza la está empujando a crear más intensidad 00:12:49
que es la que la empuja a moverse hacia adelante 00:12:55
eso se llama un móvil perpetuo de primera especie y lo prohíbe el primer principio de la termodinámica 00:12:57
sin embargo con la fuerza hacia atrás lo que estamos generando es que esta barra vaya frenando 00:13:03
Entonces esta intensidad cada vez irá siendo más pequeña y llegará a un punto en el que la barra pare. 00:13:09
¿Qué vamos a hacer entonces? Teniendo la dirección de la fuerza vamos a aplicar I por L y por B en módulo para poder encontrar cuánto vale el módulo de la fuerza. 00:13:15
Entonces el módulo de la fuerza, si hacemos ese producto, va a ser 4,5 por 10 elevado a menos 8 por 0,1 más 7,07t más 125t al cuadrado. 00:13:27
Si ahora queremos el vector pues simplemente multiplicaremos, esto está en unidades del sistema internacional 00:13:48
Si queremos el vector multiplicaremos por el vector unitario que es el que nos ha salido aquí arriba 00:13:56
Y esto será menos 4,5 por 10 elevado a menos 8 00:14:01
El menos sale de aquí como tiene dos signos menos 00:14:07
por 0,1 más 7,07t más 125t al cuadrado por 0,707i más 0,707j en unidades del sistema internacional. 00:14:10
Si queréis podéis sacar factor común del 0,707 y multiplicarlo aquí. 00:14:36
El problema que tiene eso es que como este vector ahora mismo es unitario, si hacéis eso, todo lo demás no es el módulo. 00:14:41
Si no hacemos eso, este vector de aquí nos dice la dirección de la fuerza y todo lo demás nos dice el módulo de la fuerza. 00:14:49
Todo lo demás nos dice el módulo de la fuerza. 00:15:02
Si lo que queremos es calcular cuál es la fuerza que tenemos que hacer nosotros para que se mueva a velocidad constante 00:15:04
pues simplemente deberemos aplicar la segunda ley de Newton 00:15:16
Suma de fuerzas igual a masa por aceleración que como la velocidad es constante es igual a cero 00:15:19
La fuerza que deberemos hacer nosotros, es decir, la fuerza externa 00:15:27
será una fuerza exactamente igual que la fuerza roja que hemos dibujado 00:15:30
pero en sentido contrario esta fuerza de color verde tendrá por lo tanto el mismo módulo que 00:15:36
la fuerza de color rojo es decir 4.5 por esa la menos 8 por este factor de aquí que cambia por 00:15:44
el tiempo la misma dirección pero cambiará el sentido será positiva en lugar de negativa 00:15:49
Valoración:
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Idioma/s:
es
Autor/es:
Àngel M. Gómez Sicilia
Subido por:
Àngel Manuel G.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
104
Fecha:
28 de marzo de 2021 - 20:28
Visibilidad:
Público
Duración:
16′ 05″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1024x576 píxeles
Tamaño:
594.61 MBytes

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