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Videoconferencia CSL 08/01/2026 - Contenido educativo

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Subido el 8 de enero de 2026 por Elena A.

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Entonces, para recapitular lo que os estaba diciendo, que el último día de clase, que fue el 18 de diciembre, terminamos con la primera parte de estadística, la parte de estadística descriptiva. 00:00:01
Entonces, bueno, si queréis para que hagamos una recapitulación, estáis viendo mi pantalla, ¿verdad? ¿Me puede contestar alguien, por favor? 00:00:16
Sí, lo podemos ver. 00:00:25
Genial. Nada, estuvimos viendo, a ver esto que lo pongo un poquito más grande, ahí, vale. 00:00:27
Estuvimos viendo por qué la estadística es tan importante en relación con la calidad, ¿no? 00:00:36
y porque influye en las distintas etapas del proceso analítico, llevan asociadas unos distintos parámetros estadísticos que nosotros aplicamos. 00:00:40
Habíamos visto lo que es una población y lo que es una muestra, y habíamos visto que tenemos dos ramas de la estadística, 00:00:51
una es la inferencial y otra es la descriptiva. Hasta ahora lo que habíamos visto era todo de estadística descriptiva, 00:01:04
Lo que hacíamos es tener una serie de datos y nosotros los organizábamos para poder verlos de una manera más visual y poder hacer unas generalizaciones sobre ellos. 00:01:09
Por ejemplo, teníamos las medidas de centralización, que si os acordáis eran la media, la moda y la mediana, principalmente, que lo que nos hacen es representarnos con un solo número una serie de datos. 00:01:20
Si yo digo que la media de edad de un lugar son 37 años, estoy dando una idea de todo ese grupo, cómo se comportará más o menos. 00:01:35
¿Qué pasaba? Que solamente con las medidas de centralización que nos dan un valor central no teníamos toda la información, 00:01:47
porque luego necesitábamos saber cómo estaban distribuidos esos datos. 00:01:54
No es lo mismo que si la media son 37 años es porque haya muchas personas de 35, 38, 37 más o menos alrededor de esa media o que haya niños de 5 años y personas de 50, que también la media sería alrededor de 37. 00:01:58
Pero es muy distinto cómo es esa población. Entonces, esa dispersión de los datos nos la daba las medidas de dispersión, que si os acordáis eran el rango, la desviación típica o desviación estándar y la variable fundamentalmente. 00:02:16
Para describir todo esto, lo que hacíamos era uso de las variables estadísticas, que son las propiedades que pueden adoptar distintos valores, objeto de medida o observación. 00:02:36
Lo que hemos estado viendo todo este tiempo. Podemos evaluar la concentración, podemos evaluar, hacer una medida del pH, podemos evaluar el color de algo. 00:02:51
Siempre que lo podamos cuantificar de alguna manera, evaluar, asignarle un valor que no tiene por qué ser numérico, estamos hablando de una variable. 00:03:04
Y teníamos cualitativas y cuantitativas. Las cualitativas son las que no son numéricas, las que son una cualidad, por ejemplo, el color, 00:03:13
y las cuantitativas las que sí que se pueden sustituir por un número, se pueden, entre comillas, sumar entre ellas. 00:03:23
Entonces, las cualitativas también podemos clasificarlas en nominales u ordinales. 00:03:34
Si tienen un orden lógico, son ordinales. Por ejemplo, el ejemplo que tenéis aquí de calidad del aire muy mala, mala, regular, buena, muy buena. 00:03:42
Tiene un orden lógico, sabemos que mala va por encima de muy mala y que regular va por encima de mala. 00:03:51
Si ponemos muy mala, regular, mala, sabemos que no está yendo en orden. 00:03:58
En cambio, tenemos otras variables que no tienen un orden concreto, como por ejemplo tenemos aquí el tipo de ecosistema, desierto, bosque, tundra, selva, si queremos clasificar por tipo de ecosistema no tenemos uno que esté por encima de otro y a esto se le llama variable nominal. 00:04:02
Y luego dentro de las cuantitativas, las que sí que se pueden cuantificar, las que son intercambiables por números, tenemos las discretas y las continuas. 00:04:22
Y las variables cuantitativas al final son las que nosotros vamos a utilizar con mayor frecuencia en un laboratorio. 00:04:33
Entonces, las discretas solo podían tener unos valores concretos. 00:04:39
Acordaos del ejemplo de cuántas mascotas tienes. Tienes 0, tienes 1, tienes 2, tienes 3, tienes 4, pero no puedes tener una fracción de mascota. No puedes tener, tengo 0,73 gatos. No, tienes 0 o 1. Son los únicos valores aceptables el 0 y el 1. 00:04:43
Pero dentro de ese intervalo no se puede meter ningún valor más, ¿vale? El 0, el 1, el 2, el 3, el 4 y así hasta que te cansas, ¿vale? Pero son, por ejemplo, números enteros. 00:05:01
Las variables continuas pueden adoptar cualquier valor. ¿Cuánto pesas? Pues peso 50 kilos o peso 51 o peso 50,5 o 50,3, 4, 8, 7, 2, ¿vale? 00:05:15
Puedo poner los decimales que yo quiera entre medias, entre dos valores, entre los 50 y los 51 kilos, tengo valores infinitos. 00:05:26
¿Qué pasa? Que lo que puedo no tener es un instrumento de medida tan preciso que me dé todos esos decimales, pero por poder, físicamente puede existir. 00:05:35
Bien, las medidas de centralización y de dispersión que ya las hemos nombrado, ¿vale? Acordaos que cuanto mayor es la dispersión de los valores, más se alejan de la media y por lo tanto la varianza y la desviación van a ser mayores, ¿vale? 00:05:45
Aquí tenemos la media y los datos aquí están más pegaditos a la media. Es una varianza más pequeña que estos datos en azul. 00:06:04
Y como la desviación es la raíz cuadrada de la varianza, se comportaría de igual manera. 00:06:12
A mayor desviación típica, más dispersos están los datos. 00:06:18
O sea, si yo tengo una serie de valores, sé que van a estar menos cerca de la media, cuanto más grande sea esa desviación o esa variante, se desvían más. 00:06:22
Luego habíamos visto que también lo podemos tratar como desviación estándar relativa 00:06:36
que es dividiendo la desviación entre la media 00:06:43
o como coeficiente de variación que es haciendo el porcentaje de eso 00:06:46
dividiendo la desviación entre la media y multiplicando por 100 00:06:50
Luego habíamos visto lo que son las cifras significativas 00:06:54
que son las cifras que aportan un significado real 00:06:59
y teníamos unas normas que las tenéis todas aquí 00:07:02
¿Vale? Habíamos visto que cuando hacemos operaciones con cifras significativas tenemos que utilizar unos criterios. Si yo estoy multiplicando o dividiendo o sumando o restando dos cantidades que tienen cifras significativas distintas, 00:07:06
las dos términos que yo esté sumando o multiplicando, 00:07:24
tengo que cumplir unas normas para expresar mi resultado final. 00:07:29
Entonces, por ejemplo, en sumas y restas, el resultado de la operación 00:07:35
tiene que tener las cifras significativas que tiene el que menor número de decimales tiene. 00:07:38
Si yo sumo 504 más 5,04, este no tiene ningún decimal. 00:07:43
Pues 0 decimales, 504 más 5, más 5,04 son 509,04. Lo redondeo a 509. Este de aquí, 2,021 más 1,69. Este tiene 3 decimales y este tiene solo 2. 00:07:49
El resultado lo voy a tener que dar con 2 decimales. Entonces hago la resta y luego la expreso con 2 decimales. 00:08:08
Y con multiplicación y división teníamos una norma distinta, que tenemos que expresarlo no con el término que tiene menor número de decimales, sino con el que tiene menor número de cifras significativas. 00:08:15
Y tenéis aquí otros ejemplos para que os lo miréis si queréis repasarlo. 00:08:30
pasarlo. Luego habíamos visto también los criterios de redondeo, que es eliminar las cifras que no 00:08:34
necesitamos, las no significativas, y acordaos que, bueno, cuando la cifra que queremos eliminar está 00:08:40
entre 0 y 4, nos vamos a la anterior, cuando está entre 6 y 9 nos vamos a la siguiente y nuestro 00:08:46
único problema, duda, puede ser cuando tenemos un 5, ¿no? Entonces, si la cifra previa es impar, 00:08:54
sumamos 1, si la cifra previa es par 00:09:02
lo dejamos como está, o sea 5 con 15 se redondea a 5 con 2 00:09:06
porque el 1 es impar, así que se lo suma 1 00:09:11
y 5 con 25 se redondea también a 5 con 2 00:09:14
¿por qué? porque el 2 es par y se deja como está 00:09:18
luego muy importante 00:09:22
hemos visto lo que es el intervalo de confianza, que es la probabilidad 00:09:27
de que el intervalo, el rango, el trozo que estamos dando incluye el valor verdadero. 00:09:30
Y lo fijamos al 95%, al 99%. 00:09:37
Si no nos dicen nada, es al 95%, pero nos lo pueden decir a distintos niveles de confianza. 00:09:42
Y vamos a utilizar distintas tablas en función del nivel de confianza que nosotros queramos evaluar. 00:09:49
Y el nivel de significación es el resto. 00:09:57
O sea, si nosotros tenemos un nivel de confianza del 95%, significa que el nivel de significación es un 5%, es lo que está fuera de ese 95%, ¿vale? 00:09:59
Muchas veces, la mayoría de las veces, de hecho, lo expresamos en tanto por uno. 00:10:12
Entonces, decimos el 0,95 y esto sería el 0,05, ¿vale? 00:10:18
Acordaos que siempre que tengamos algo en porciento, si dividimos entre 100, lo tenemos en tanto por uno. 00:10:24
¿Cómo lo calculábamos? Hacíamos uso de la T de Student y lo que teníamos que hacer era aplicar la fórmula de nuestra media más menos T por S dividido entre raíz de N. 00:10:30
S es la desviación típica, N es el número de valores y T es la T de Student, que si os acordáis teníamos unas tablas con la T de Student de dos colas 00:10:43
Y ahí teníamos que buscar por el número de grados de libertad, que era n-1, y por el nivel de significancia que quisiéramos, 95, 99, etc. 00:10:53
Hacemos esta multiplicación y se lo sumamos y restamos a la media. 00:11:07
Y así tenemos nuestro intervalo de confianza. 00:11:12
Si alguien no quiere pararme en algo, que me pare. 00:11:15
Esto, como es todo repaso, estoy yendo muy rápido. 00:11:18
No sé si tengo algo en el chat. 00:11:21
No tengo nada en el chat. Habíamos hablado también de las frecuencias, que las frecuencias es la frecuencia de aparición de cada valor en una serie de datos. 00:11:23
Si yo tengo, pues con las edades, que es lo más fácil, que es lo que decimos siempre, tengo 18, 18, 18, 21, 23, 23 otra vez, pues tendré tres veces el 18, dos veces el 23, creo que he dicho, una vez el 21. 00:11:45
Iré contando cuántas veces se repite cada uno de los valores y con eso lo podemos representar, que habíamos visto que hay unas normas para hacer las representaciones, en un histograma que es un gráfico de barras que nos explica cómo se distribuyen las frecuencias o un polígono de frecuencias que es uniendo estos puntos centrales. 00:12:02
Y tenemos, según su forma, podemos clasificar las distribuciones y la más habitual es la distribución normal o gaussiana, que es de la que hacemos uso para calcular, por ejemplo, los intervalos de confianza. 00:12:27
¿Y por qué lo hacemos? Porque tenemos la suerte de saber que se cumplen una serie de características independientemente de los valores que tengan los datos de la distribución. 00:12:42
Nosotros tenemos un valor medio y una desviación hacia la derecha y hacia la izquierda. 00:12:54
Nosotros sabemos que el 95% de los datos están contenidos entre mi media y mi desviación. 00:13:01
Mi media más dos veces la desviación y mi media menos dos veces la desviación. 00:13:10
Yo tengo unas características que están relacionadas con esta forma de distribución normal 00:13:15
y están relacionadas con que los datos se distribuyen así. 00:13:21
Pero me da igual el valor de mi media y me da igual el valor de mi desviación 00:13:24
porque estos porcentajes se van a cumplir siempre. 00:13:28
Debajo de esta curva de aquí, o sea, todo lo que hay aquí dentro va a ser un 100%. 00:13:31
Entonces yo voy a poder saber, aplicando ciertas fórmulas, 00:13:37
voy a poder dividir en trozos mi distribución y saber qué porcentaje de los datos 00:13:41
están entre dos valores determinados o están por debajo de un valor. 00:13:46
o están por encima de un valor, ¿vale? Entonces, hacíamos uso de las tablas de la distribución normal, utilizábamos esta que es la simplificada o tenemos otra que es un poquito más ampliada que es la que utilizamos habitualmente, ¿vale? 00:13:51
Son lo mismo, ¿eh? Simplemente la otra tiene más decimales. 00:14:10
Entonces, lo que hacíamos era calcular nuestro parámetro Z en el que teníamos que meter tres valores. 00:14:14
Dos de ellos nos lo dan siempre como dato. La media poblacional y la desviación poblacional, ¿vale? 00:14:23
Si no nos dan la desviación, ¿qué nos podrían dar? Pues, por ejemplo, la varianza. 00:14:31
Y nosotros solamente tendríamos que hacer la raíz cuadrada, pero son datos de los que disponemos. 00:14:35
Y luego tenemos un valor X, que es el dato que nosotros queremos evaluar, ¿vale? 00:14:40
Entonces, si a nosotros nos dicen que qué porcentaje de datos está por debajo de un valor X, 00:14:47
lo que tenemos que hacer es calcular la Z, poniendo aquí ese valor de X, ese valor de media y ese valor de desviación, 00:14:54
y vamos a obtener un valor de Z, ¿vale? 00:15:02
Entonces, con ese valor de z nos vamos a la tabla y buscamos qué porcentaje nos está indicando. 00:15:06
Por ejemplo, si el valor de z es 1, 1.0, acordaos que esto de aquí son los decimales, 1.0, 00:15:12
mi porcentaje de datos por debajo de X es un 84,13%, un 0,8413 en tanto por 1. 00:15:21
Entonces yo calculando el valor de Z puedo saber qué porcentaje de datos están por debajo del valor de X. 00:15:37
Como sé que la totalidad es el 100%, si quiero saber qué datos están por encima, lo que hago es 100 menos el porcentaje que me haya dado aquí. 00:15:46
Y así sé los que están por encima. 00:15:57
Y si quiero ver los que están entre dos valores, ¿vale? 00:15:59
Acordaos, yo creo que teníamos alguno aquí. 00:16:02
A ver, un dibujito, es que no tengo la tablet para haceros el dibujo. 00:16:05
A ver si puedo haceroslo aquí en Canva, aunque sea. 00:16:12
no tengo el lapicero así que lo voy a hacer un poco a mano 00:16:16
pero bueno, si tenemos que esta es nuestra distribución normal 00:16:36
que os tenéis que imaginar que es simétrica, que esto está mal dibujado 00:16:40
y yo tengo este valor de X por ejemplo 00:16:43
si yo calculo mi Z y me da un porcentaje 00:16:46
me va a dar todos los datos que están por aquí 00:16:51
O sea, por abajo, ¿vale? Todos los datos que son menores que x. 00:16:54
Entonces, si yo quisiese saber los datos que son mayores que x, que serían estos de aquí, ¿no? 00:16:59
Todos estos de aquí, de aquí para allá, tendría que hacer el 100% menos lo que haya conseguido aquí, ¿vale? 00:17:05
Si quiero saber lo que hay entre dos valores, imaginaos, entre este x de aquí y este x sub 2 de aquí, tendré que calcular primero esto que calculo de la x y luego los valores que son menores de x sub 2, que serán todos estos también. 00:17:13
O sea, estos hasta el final, ¿vale? Entonces, para ver este trocito que me queda, tendré que hacer esto menos esto, ¿vale? 00:17:38
El valor de z, el porcentaje que me haya dado para x sub 2, menos el porcentaje que me haya dado para x, ¿vale? 00:17:51
Entonces, esa es la aplicación que hacemos de la distribución normal. 00:18:03
Tienes aquí unos cuantos ejercicios, esta es la tabla que utilizamos más habitualmente, que es igual, la otra lo que pasa es que está simplificada 00:18:07
Pero en esta tenemos aquí, por ejemplo, menos 2.0, menos 2.001, menos 2.004, me voy a este valor de aquí y tengo el 0,70, 0,771, ¿vale? 00:18:15
Me da los decimales con más precisión, pero la tabla se utiliza exactamente igual. 00:18:37
Calculamos nuestra zeta, buscamos aquí el porcentaje y ya vemos si lo restamos, si queremos saber lo que está por debajo nos da el valor directamente, 00:18:42
si queremos saber lo que está por encima si lo tenemos que restar al 100%, etc. 00:18:52
Distribución normal. 00:18:57
Tenemos errores grasos, que son aquellos que no nos queda otra que acabar con el ensayo, con el experimento y empezar de cero, ¿vale? Son errores muy, muy gordos. ¿Alguno se os ocurre alguno? ¿Os acordáis? ¿Alguno de los que estáis conectados de algún error graso? Pues, por ejemplo, que se me cae un matraz al suelo, ahí es que no queda otra. 00:19:27
O que me he dado cuenta que he utilizado agua que no es agua destilada, que utilizo agua del grifo por un error, porque se me ha ido la cabeza. 00:19:54
O no he echado indicador en una valoración, pues es que no hay nada, no puedo hacer una corrección estadística, cuantificar el error que hay, simplemente es tan tan tan grave que no me queda otra que desecharlo. 00:20:03
Luego tenemos los errores sistemáticos y los errores aleatorios. Dentro de los sistemáticos tenemos instrumentales del método y errores personales y se pueden clasificar también de otra manera, son complementarios, es un error instrumental, puede ser constante o puede ser proporcional, que son constantes o aditivas y proporcionales. 00:20:18
Los errores sistemáticos son los errores que tienen un sentido concreto, una dirección concreta. Son errores que tienen una causa asignable, una causa identificable, que puede no ser fácil de identificar, pero que ocurren por algo en concreto. 00:20:42
Entonces tenemos errores del instrumento, del método o personales. 00:21:00
Un error sistemático, pues que yo siempre esté midiendo y mi instrumento siempre dé, como está descalibrado, 00:21:07
dé siempre una medida un poco mayor de la medida que debería dar. 00:21:17
Luego, que sean constantes o que sean proporcionales 00:21:21
Los constantes son los que siempre el error tiene la misma magnitud 00:21:26
Da igual que yo mida una masa de un gramo 00:21:30
O que yo mida una masa de un kilo 00:21:35
Que se me desvía siempre 0,1 gramos 00:21:37
Eso sería un error constante 00:21:40
Y uno proporcional es un error que va incrementándose 00:21:42
Según va aumentando la magnitud que yo estoy midiendo 00:21:46
Por ejemplo, en este caso, si es un porcentaje sobre la masa, si yo peso un gramo, me pesará un 1% más de un gramo, pero si peso un kilo, me pesará un 1% más de un kilo, o sea, me pesará un 1% más de mil gramos. 00:21:51
Eso es uno proporcional. 00:22:08
Luego, los errores aleatorios son aquellos que, aleatorios o indeterminados, que no se pueden determinar su causa, que no sabemos por qué ocurren. 00:22:10
No es que no sepamos por qué ocurren, pero son errores que son inherentes, que están ahí y que tienen unas causas que no son asignables. 00:22:23
Puede haber fluctuaciones en la temperatura, puede haber pequeñas vibraciones y son errores que están ahí y no tienen siempre un sentido, una dirección. 00:22:31
Si yo, por ejemplo, tengo una balanza que siempre pesa un poquito de más, cada cosa que yo pese va a tener siempre un poco más de masa. 00:22:39
En cambio, un error aleatorio puede tener una vez más, otra menos, otra vez más, otra vez, otra más, otra menos, 00:22:47
y al final estos errores son estadísticamente, cuando hay muchos, muchos, muchos, acaban distribuyendo de manera normal alrededor de un valor central 00:22:53
y tenemos que unas veces es más, la magnitud nos mide de más y otras veces de menos, ¿vale? 00:23:02
No están en el mismo sentido, en la misma dirección. 00:23:10
Entonces, estos son los tipos de errores que teníamos, que es lo que acabamos de contar. 00:23:16
Y acordaos que tenemos, por ejemplo, si este es nuestro valor sin errores, nuestro valor de referencia, pues aquí en este de aquí tenemos un error que es sistemático porque tiene un sentido concreto, es proporcional porque se va alejando. 00:23:22
o cuando nos vamos aumentando, esta diferencia va siendo cada vez más grande 00:23:48
y es negativo porque está hacia abajo, ¿vale? 00:23:52
Pero si os dais cuenta, parten del mismo punto, así que es error proporcional, ¿vale? 00:23:55
Cuando es cero, un porcentaje de cero sigue siendo cero. 00:24:02
Estos de aquí comienzan, cuando yo aquí tengo cero en mi valor sin errores, 00:24:05
aquí ya tengo un valor, se tiene que estar sumando algo, 00:24:11
entonces es un error que es constante. 00:24:14
Este de aquí, si os dais cuenta, si yo tengo este valor, es este de aquí. 00:24:18
Si tengo este, es este de aquí. 00:24:24
Si tengo este, es este de aquí. 00:24:26
Siempre aumenta en la misma proporción. 00:24:27
Es un error sistemático constante y positivo porque es mayor que el valor sin errores, el valor medido. 00:24:30
Y ahora este de aquí se combinan los dos, porque yo cuando tengo cero, aquí ya tengo algo 00:24:39
y luego además se va alejando según va aumentando el valor. 00:24:43
O sea, es un error que es sistemático, es constante y es proporcional, ¿vale? 00:24:48
Es una combinación de los dos y ambos positivos. 00:24:53
En cambio, cuando tengo errores aleatorios, esto sería un error sistemático. 00:24:57
Este imaginaos que es nuestro valor real, pues con un error sistemático todos mis valores están por encima, por ejemplo. 00:25:04
Podrían estar todos por debajo, pero todos están hacia el mismo lado, todos se desvían en el mismo sentido. 00:25:10
Mi balanza pesa un gramo de más, mi balanza pesa un 3% de menos, pero siempre, en todas las medidas, no va a ser que si tú pesas 100 gramos te pese un poquito de más, pero si pesas un kilo te pese un poquito de menos, ¿vale? 00:25:15
En cambio, los aleatorios, si os dais cuenta, tenemos aquí el valor real y luego tenemos puntos alrededor, ¿vale? Uno arriba, uno abajo, uno arriba, uno abajo, otro abajo, otro arriba, otro abajo. 00:25:28
se distribuyen de manera aleatoria, tanto por arriba como por abajo. Estadísticamente, al final, tenemos el mismo número de datos por arriba que por abajo, ¿vale? 00:25:39
Y estos dos de aquí, si os acordáis, si os fijáis, tenemos el mismo esquema, tenemos un valor real en el que tenemos unos datos que están por encima y otros que están por debajo, 00:25:51
en ambos casos, pero si os dais cuenta en este de aquí están más pegaditos al valor real, al valor de referencia. 00:26:05
Si os dais cuenta aquí están más pegados. ¿Eso qué significa? Pues que este método va a ser más preciso, ¿vale? 00:26:13
Que los errores que hay están menos alejados de la media. Este de aquí es errores aleatorios también, 00:26:19
algunos por arriba, algunos por abajo, ¿vale? No tienen un sentido concreto, no tienen una dirección concreta, 00:26:28
pero están más alejados, entonces estos de aquí también se corresponden con errores aleatorios de un método menos preciso que este, ¿vale? 00:26:33
Y me parece que ya nos habíamos terminado con los errores, habíamos visto cómo se cuantifica la exactitud con el error absoluto, ¿vale? 00:26:44
¿Vale? Habíamos visto cómo se cuantifica la precisión, que son indicativos, la desviación estándar, las medidas de dispersión, ¿vale? La desviación estándar relativa, la varianza, el rango. 00:26:58
y creo que habíamos visto la propagación de incertidumbres, que si os acordáis dependía de la relación matemática que tengan lo que estamos evaluando. 00:27:13
Entonces, si tenemos una suma o una resta, la imprecisión de esa suma o esa resta va a calcularse con esta fórmula de aquí arriba. 00:27:30
Y si tenemos un producto o un cociente, se va a calcular con esta fórmula de aquí, ¿vale? 00:27:41
Y acordaos que la nomenclatura, que puede ser un poco confusa, nosotros vamos a tener una medida A, que tiene A mayúscula, que tiene una imprecisión A minúscula, 00:27:47
y una medida b, que tiene una imprecisión b minúscula, por ejemplo. 00:28:00
¿Cómo vamos a saber si es una suma, por ejemplo, 00:28:07
qué imprecisión tenemos que ponerle al resultado final? 00:28:11
Pues bueno, el resultado está claro, ¿no? 00:28:14
Si tengo que hacer, si es a más b, pues es sumar este a mayúscula con la b mayúscula. 00:28:16
Estoy contando con que solo tengo a y b, ¿vale? 00:28:23
Pero si queréis ponemos también c. 00:28:25
Imaginaos que es a más b menos c. 00:28:27
Pues simplemente lo sumo y lo resto, como hago siempre. Ahora, lo que tengo que cuantificar, que es lo único que es nuevo, es qué imprecisión le tengo que poner a ese resultado final, ¿vale? 00:28:30
A mi resultado final yo lo tengo que expresar como a más b menos c más menos un dato, pues para calcular ese dato lo que hago es coger cada una de las incertidumbres de las medidas que tengo, de a, b y c, y elevarlas al cuadrado, sumarlas y de ello hacer la raíz cuadrada, ¿vale? 00:28:44
Esto lo que os comenté cuando lo vimos, que es liosillo, es un poco lioso, pero no es difícil, simplemente es tener las fórmulas y al final esto es hacer la raíz cuadrada de, pues imaginaos que la precisión, la imprecisión del instrumento que hemos utilizado, 00:29:08
imaginaos que hemos utilizado para hacer las tres medidas el mismo y que es 0,5 00:29:26
pues aquí haríamos la raíz cuadrada de 0,5 al cuadrado más 0,5 al cuadrado más 0,5 al cuadrado 00:29:32
y ese resultado que me den es el que le tengo que añadir como más menos en precisión 00:29:40
a el resultado final de mi operación. 00:29:46
Esto porque son sumas y restas. Si son productos o cocientes, exactamente el mismo procedimiento. Evalúo qué relación matemática tienen entre ellos, veo que es un producto o que es un cociente, una división, hago la operación pertinente, imaginaos que es una densidad, pues haría masa entre volumen, es una división. 00:29:51
o que es una concentración más entre volumen, ¿vale? 00:30:12
Entonces, hago la división de mis medidas y luego, para evaluar la imprecisión que tengo que poner aquí, 00:30:18
el más menos, veo la imprecisión asociada a cada uno de los resultados. 00:30:27
Por ejemplo, si el A es masa y es más menos 0,1 gramos, aquí en A pondré 0,1, ¿vale? Y la A mayúscula será el resultado de la medida. 00:30:32
O sea, si mi masa son 30 más menos 0,1 gramos, aquí tendré que poner 0,1 entre 30 elevado al cuadrado. 00:30:48
y lo mismo con la siguiente y lo mismo con la siguiente, que repito, pueden ser iguales o no. 00:30:57
O sea, esto es 0,1 en la minúscula y esto puede ser 0,5 o 0,01, ¿vale? 00:31:03
Y luego hago la raíz cuadrada de todo ello y lo multiplico por el resultado que me ha dado aquí, ¿vale? 00:31:10
Y esto es todo lo que habíamos visto de este tema antes de las vacaciones. 00:31:20
Voy a ponerme aquí a ver si alguien tiene dudas de algo de esto. Vale, pues bueno, vamos a continuar con la siguiente parte de este mismo tema que creo que ya os lo comenté que está dividido en tres bloques. 00:31:26
Uno es el de la estadística descriptiva, que es el que hemos visto hasta ahora, y ahora vamos a ver el bloque de ensayos de significancia, de los test estadísticos, y luego ya por último vamos a ver las rectas de calibrado. 00:31:48
Os comento porque como algunos estaréis matriculados en varios módulos que compartimos un poco de temario, puede que haya cosas de esto que vamos a ver ahora o incluso de lo que hemos visto ya que estéis dando en la optativa, en ampliación de instrumental o introducción a instrumental, no me acuerdo cómo se llama en virtual, cuál de las dos es. 00:32:05
y luego la parte del calibrado, de las rectas de calibrado, lo vais a ver en instrumental también seguro, ¿vale? 00:32:30
Lo digo porque, bueno, si estáis matriculados en varios módulos, pues eso que os lleváis porque son cosas relativamente complejas 00:32:39
y así lo veis desde distintos puntos y además, bueno, pues que como se comparte, pues al final eso que os lleváis para estudiar 00:32:46
y para asimilarlo mejor, ¿vale? Entonces, bueno, vamos a darle a esta segunda parte, que son los test estadísticos, ¿vale? 00:32:54
Y entonces, ¿qué son los test estadísticos? Pues bueno, algunas veces necesitamos comparar, por ejemplo, las medias de dos conjuntos de datos. 00:33:02
Yo tengo, pues he hecho unos ensayos sobre dos ríos y he calculado la concentración que tienen de un determinado tóxico 00:33:10
y quiero comparar si esos dos ríos tienen el mismo potencial tóxico para la fauna, por ejemplo, ¿no? 00:33:21
Pues necesito compararlos. 00:33:29
Luego, por ejemplo, cuando no existen materiales de referencia para evaluar un método 00:33:34
y se tiene que evaluar comparándolo con un método estándar, 00:33:38
que eso, bueno, ya lo veremos, aunque esto de la validación también lo veis en la optativa. 00:33:42
Cuando queremos comparar los resultados que nos dan dos laboratorios, o sea, yo tengo una misma muestra, me la analizan dos laboratorios distintos o dos métodos distintos o dos operarios distintos y yo quiero saber si realmente esa información la puedo considerar igual. 00:33:48
Entonces, ¿cómo puedo hacer eso? Pues con los ensayos de significación. Entonces, en esta parte lo que os tiene que quedar claro es que vamos a ver bastantes tipos de ensayos distintos, pero que todos se basan en la misma metodología. 00:34:04
Siempre vamos a tener unas hipótesis que nosotros vamos luego a analizar para ver si aceptamos o rechazamos. 00:34:21
Entonces, lo que os he comentado, las situaciones habituales en las que aplicamos los ensayos de significación. 00:34:32
Comparar resultados de dos métodos, comparar un resultado con un valor de referencia, por ejemplo. 00:34:39
cuando se os ocurre que es importante comparar un resultado analítico con un valor de referencia. ¿Cuándo podría ser? Pues, por ejemplo, yo qué sé, imaginaos que vais a hacer una maratón, bueno, un deportista que va a hacer algo de élite y le analizan el ciclismo. 00:34:46
En ciclismo se utilizan mucho sustancias que están ahí un poco al límite y que por encima de un valor se consideran dopaje, anabolizantes o no sé qué es lo que utilizan. 00:35:17
Entonces, habrá que comparar el análisis de sangre que le hacen al ciclista con un valor de referencia que es el máximo permitido porque si ese ciclista supera ese valor le eliminan de la competición. 00:35:29
Por ejemplo, para esto es necesario utilizar un test estadístico. Comparar dos grupos de resultados, aceptar o rechazar resultados dudosos, que esto es muy importante. 00:35:42
Porque, por ejemplo, si tú estás en el laboratorio y haces una serie de medidas y ves que hay un valor que no te convence, por ejemplo, has medido de una muestra el pH cinco veces y una vez te da 6, otra te da 6,1, otra te da 6,1, otra te da 5,9 y otra te da 7, de repente. 00:35:54
¿Tú qué piensas cuando te pasa eso? Pues que a lo mejor ese 7 está mal, ¿no? 00:36:19
Ese 7 no debería estar ahí. Lo has hecho algo mal y has medido de alguna manera que ese resultado lo tienes que quitar porque te estropea tu ensayo. 00:36:26
Entonces, eso es así, pero tenemos que decidir si lo eliminamos o no con criterio. 00:36:38
Entonces tenemos una serie de test estadísticos que podemos aplicar para ver si ese dato lo tenemos que eliminar porque realmente ha sido un error y no forma parte de nuestra población o a lo mejor sí, a lo mejor es que lo tenemos que aceptar porque aunque a nosotros a simple vista nos parezca que se sale mucho, realmente haciendo los análisis estadísticos vemos que sí que pertenece a esa población. 00:36:44
Por supuesto, estos test estadísticos son de varios tipos y hay algunos que son más restrictivos que otros. 00:37:11
Puede que con un test estadístico decidamos que ese 7 nos lo quedamos, pero va a haber otros que son más restrictivos que nos van a decir que no, 00:37:18
que ese dato lo tenemos que eliminar y hacer como si no existiera, porque si no, estamos metiendo un error sabiendo que es un error. 00:37:27
¿Qué pasa? Que si lo eliminamos directamente sin hacer estas pruebas, también es un error, 00:37:35
porque estamos diciendo, a ojo, que nosotros creemos que ese dato no vale, pero no estamos dando una fundamentación. 00:37:40
Entonces, vamos a ver, la primera parte de los test estadísticos la vamos a centrar en eso, 00:37:48
en ver qué hacemos cuando en el laboratorio tenemos un valor que a nosotros nos chirría, que discrepa, 00:37:54
y queremos decidir si lo eliminamos o lo mantenemos. 00:38:00
Bueno, entonces, bueno, este tipo de comparaciones las vamos a hacer utilizando contrastes de hipótesis. Entonces, nosotros vamos a hacer unas hipótesis, ¿qué son unas hipótesis? Pues son supuestos, conjeturas sobre las poblaciones y después vamos a hacer una serie de cálculos y decir si esas hipótesis que hemos hecho son verdaderas, pues las aceptamos o las rechazamos, ¿vale? 00:38:05
¿Vale? Entonces, ¿cómo lo hacemos? Planteamos dos hipótesis que son excluyentes, o sea, si es una no es la otra, ¿vale? Y las llamamos hipótesis nula, que se simboliza como H0, lo que tenéis aquí, ¿vale? H0 y hipótesis alternativa, que es HA o H1, se simboliza de las dos maneras, ¿vale? Para que sepáis la nomenclatura. 00:38:32
Entonces, cuando estamos hablando de nuestros datos dudosos, de si ese 7 que hemos dicho en las medidas de pH, que estaban todas mucho más cerca de 6, si es un valor que tenemos que rechazar o no, 00:39:02
pues nuestra hipótesis nula nos dice que sí, que no lo tenemos que rechazar, que ese dato sí que nos pertenece a nuestra población. 00:39:17
Entonces, supone aceptar que la diferencia entre los valores que se comparan es debida exclusivamente a los errores aleatorios. 00:39:26
O sea, que a mí me ha dado 7 porque, pues como el error aleatorio es algo inherente a la medida, ese error estaba ahí y mis valores se han desviado por eso. 00:39:32
¿Cuál es mi hipótesis alternativa? Que no, que la diferencia entre los valores, entre el 7 y el 6 y pico que me ha dado en los demás, 00:39:46
es significativa. Esa diferencia se debe a algún tipo de fallo, pero ese dato no debería 00:39:54
estar ahí. Entonces, a eso es a lo que llamamos un planteamiento de las hipótesis. Siempre 00:40:00
va a haber una hipótesis nula, luego va a haber una hipótesis alternativa, eso es 00:40:11
lo primero que hacemos siempre, y luego hacemos los cálculos para ver si nos quedamos con 00:40:16
una hipótesis nula o si la rechazamos. Entonces, os sonará mucho lo que es un falso positivo 00:40:21
y un falso negativo. Están muy asociados muchas veces a la industria médica. Hablamos 00:40:33
de falsos positivos, por ejemplo, yo qué sé, con el COVID. ¿Os acordáis cuando nos 00:40:43
Hacíamos todo el rato pruebas de estas de antígenos que había mucho falso, que había más falso positivo o más falso negativo. 00:40:49
Más falso negativo, ¿no? Gente que se hacía la prueba le salía que era negativa y en realidad era positiva. 00:41:01
También con que salen los falsos positivos y falsos negativos, pues yo qué sé, las pruebas de embarazo, ¿no? 00:41:08
Que una mujer piensa que está embarazada, se hace una prueba, le sale que es negativa y luego resulta que sí que estaba embarazada. Entonces, bueno, a eso se les llaman falsos positivos y falsos negativos. 00:41:13
Entonces, ¿qué son eso de falsos positivos y falsos negativos? Pues tenemos aquí una tabla que lo explica muy bien, aunque bueno, son cosas que estamos muy acostumbrados a ver en la vida real. 00:41:27
Lo que os digo, lo del COVID en los embarazos. No sé si hay algo más que se me ocurra ahora de falsos positivos o falsos negativos. Bueno, tenemos unos valores predichos y unos valores reales. 00:41:40
Entonces, si mi valor es real, coincide con el valor predicho, es un verdadero positivo. 00:41:53
Si no, es un falso positivo. Y al revés, si el valor que yo tengo, si yo digo que algo es positivo y realmente es positivo, es un falso negativo. 00:42:07
Si digo que es negativo y realmente es negativo, es un verdadero negativo. 00:42:19
¿Vale? Lo tenemos aquí exactamente lo mismo. A los falsos negativos se les llama errores de tipo 2 y a los falsos positivos se les llama errores de tipo 1. Simplemente para que lo sepáis, ¿eh? Esto no... sin más. 00:42:23
Y luego, bueno, estos los verdadero positivo, true positive y verdadero negativo, true negative, obviamente no son errores porque no hay ningún error, porque sea, entre comillas, acertado. 00:42:38
Entonces, ¿qué es mejor, un falso positivo o un falso negativo? Pues hombre, depende. Por ejemplo, cuando el COVID, cuando estaba el estado de emergencia y demás, que estábamos con el confinamiento, que todavía no había vacunas y que era todo mucho más incierto que puede ser ahora. 00:42:49
ahí realmente tener un falso negativo era bastante preocupante 00:43:15
porque si tú te haces una prueba de antígenos 00:43:27
porque te ibas a juntar con familia que considerabas vulnerable 00:43:29
y a ti tú te decía que era negativo y luego resulta que era positivo 00:43:34
ese falso negativo era una faena 00:43:41
En otro tipo de enfermedades, por ejemplo, si a ti te dan un falso negativo, o sea, perdón, te dan un falso positivo, es mucho peor, ¿no? 00:43:43
¿O no? Bueno, depende de las opiniones, ¿vale? 00:43:58
El caso, que hay que analizar un poco caso por caso para ver si es mejor un falso positivo o un falso negativo. 00:44:06
Sea como sea, ambos son errores que están ahí, que pueden pasar en el planteamiento de hipótesis y bueno, vamos a ver ya, a ver qué hora es, y media, vamos a plantear cuáles son los pasos que utilizamos siempre cuando hacemos estos ejercicios de comparación de hipótesis. 00:44:14
Lo primero, vamos a plantear nuestras hipótesis, que ya hemos dicho que son la hipótesis nula y la hipótesis alternativa. 00:44:36
Después, vamos a calcular el valor de un determinado parámetro estadístico que va a depender de qué estemos evaluando. 00:44:46
Está el de la Q de Dixon, el de Grooves, esto lo vamos a ir viendo en los próximos días. 00:44:55
vamos a hacer un cálculo de un parámetro concreto, vamos a calcular una letra 00:45:00
que tiene unas fórmulas para calcular lo que tenemos que basarnos en distintos cálculos estadísticos 00:45:05
y después vamos a buscar en las tablas, que también hay muchas tablas, el valor crítico 00:45:13
que es un valor determinado que va a depender del nivel de significación 00:45:19
o sea, a qué porcentaje de fiabilidad lo quiero y los valores de libertad 00:45:24
Y hay también muchas tablas en función de qué test estemos utilizando. Esto suena un poco ambiguo, pero luego haremos un montón de ejercicios y veremos las tablas con calma. Hoy solo os lo voy a presentar cómo funciona. 00:45:30
¿Vale? Una vez, lo primero, calculamos nuestro estadístico. Lo segundo, determinamos un valor crítico para ese estadístico y comparamos el valor que hemos calculado nosotros con el valor crítico, el de las tablas, ¿vale? El que buscamos en la tabla. 00:45:45
Ahora, si el valor que nosotros hemos calculado es menor que el valor que está en la tabla, aceptamos la hipótesis nula. 00:46:03
Si el valor que hemos calculado nosotros es mayor que el que está en la tabla, rechazamos la hipótesis nula. 00:46:10
Entonces, esto es lo que tenéis que quedaros con esta secuencia en la cabeza. 00:46:17
Lo primero, calculo mi estadístico. 00:46:23
Lo segundo, busco en la tabla el valor crítico. 00:46:26
Lo tercero, veo si mi valor es mayor o menor que el de la tabla. Si es menor que el de la tabla, acepto la hipótesis nula. Si es mayor que el de la tabla, rechazo la hipótesis nula. 00:46:29
¿Vale? Entonces, dicho esto, ya os he comentado que tenemos un montón de test distintos y cuando hablamos de los resultados dudosos, de si queremos quedarnos con un dato, si lo tenemos que eliminar o no, podemos utilizar distintos test. 00:46:40
¿Vale? Podemos utilizar unos test que están basados en tablas y otros que están basados en intervalos de confianza. 00:47:02
Los que más vamos a utilizar son los que están basados en tablas. 00:47:12
Aquí tenéis un resumen de los test que podemos utilizar para evaluar si esos datos anómalos los rechazamos o los aceptamos. 00:47:16
Entonces, tenemos el de la R de groups. En algunos sitios lo veréis también como G en vez de R. 00:47:26
¿Vale? Pero cruz. Y el de la Q de Dixon, los que están basados en tablas. ¿Cuándo los utilizamos? Pues cuando tenemos series de tres o más resultados. Normalmente tres, no se suele usar, pero bueno, si lo que os he dicho antes, si tenemos, hemos medido el pH cinco veces y uno de los datos nos chirría y no sabemos si quedárnoslo o no, pues utilizaríamos uno de estos, ¿vale? 00:47:31
El que más se utiliza es este de aquí, el de la Q de Dixon. Entonces, normalmente, para ver si queremos eliminar ese dato, vamos, si queremos no, si debemos eliminar ese dato o no, utilizamos el criterio de la Q de Dixon. 00:47:54
y el de la R de Grus se utiliza en comparaciones interlaboratorias también. 00:48:09
Entonces, ¿qué tenemos que hacer? 00:48:16
Pues tenemos que calcular el estadístico que os he dicho, ese parámetro, 00:48:17
en el caso de la Q de Dixon es este de aquí, el Q, 00:48:22
y ¿cómo lo hacemos? 00:48:25
Cogemos el dato del que dudamos, le restamos el dato que tenga más cerca, 00:48:27
o sea, si yo estaba dudando del valor de 7 y el valor más cercano que tiene es el 6,2, 00:48:32
porque eran 6,1, 5,9, 6,1 y 6,2, le resto al 7 el 6,2 y divido entre el rango. 00:48:38
¿De acuerdo? Es que el rango es el mayor menos el menor, ¿vale? 00:48:47
Y todo esto en valor absoluto. 00:48:51
Ya he calculado mi estadístico Q. 00:48:54
Si yo tengo una serie de valores, lo único que tengo que hacer es buscar el valor del que tengo dudas, 00:48:55
que siempre va a ser uno de los extremos, o el mayor mayor o el menor menor, o el más grande o el más pequeño, uno entre medias no tiene sentido que lo vea anómalo, si yo estoy evaluando la masa de una serie de lotes y pesa uno 500 gramos, otro 505, otro 507 y otro 525, 00:49:03
No tiene sentido que yo dude de uno de los que está entre medios, dudaré del que está el mayor o el menor. ¿De cuál de los dos dudaré? Pues del que más se aleje de la media, el que más se aleje de la tendencia. 00:49:31
¿Y esto cómo se hace? Probando. Yo digo, vale, tengo una serie de datos, el próximo día vamos a hacer ejercicios de esto. Hoy solo os quería hacer el repaso para entrar ahí un poco en materia y presentaros los test estadísticos. 00:49:44
Entonces, me calculo mi Q, ya tengo el valor, el Q calculado 00:50:02
Ahora me voy a las tablas de la Q de Dixon y busco el valor para estos parámetros 00:50:09
Que es para este número de datos y un nivel de significancia 00:50:16
Cuanto es el valor de la Q tabulada 00:50:20
Si la Q que yo he calculado es más pequeña que la Q que está en la tabla, ese dato me lo quedo 00:50:24
Ese dato no se rechaza. Si la Q que yo he calculado es mayor que la Q que está en la tabla, rechazo el dato. Con la R de groups se calcula la R de distinta manera, las tablas en las que miramos son distintas, pero el proceso es el mismo. 00:50:30
Yo tengo una serie de datos. Miro cuál es el que discrepa, el que se sale de la tendencia, del que yo tengo dudas, que tenga que estar ahí y lo tenga que eliminar. 00:50:48
Pues lo que hago es calcular el estadístico. ¿Cómo lo hago esta vez? Cojo el valor del que sospecho, le resto la media de los datos y lo divido entre la desviación típica, 00:50:59
Todo ello en valor absoluto y ya he calculado mi valor de R, mi R calculado. Ahora me voy a las tablas y miro el R tabulado. Si el R que yo he calculado es menor que el R de las tablas, me quedo con el dato. 00:51:12
El dato no se elimina. Si es mayor, el dato se rechaza. Luego tenemos los métodos que están basados en los intervalos de confianza. 00:51:28
Entonces, ¿qué ventaja tienen? Pues que no necesito tener tablas a mano. ¿Qué desventaja? Que son más restrictivos, que no se utilizan tanto. 00:51:40
Al final, las tablas estas tenemos acceso siempre y más ahora, en todos los laboratorios van a estar los valores tabulados, todos tenemos acceso a internet. 00:51:50
Los métodos basados en el intervalo de confianza se utilizan mucho menos, pero la filosofía es un poco parecida. 00:52:03
Ahora, lo que hago es ver cuál es el dato que es dudoso y hago una serie de cálculos y veo si el dato del que yo sospecho está dentro de un intervalo de confianza que yo calcule o no. 00:52:11
¿Vale? Entonces, en este de aquí que es 4D y 2,5D, ¿vale? Son iguales, la D es la desviación media y lo que hago es calcular la media y la desviación media. 00:52:28
Y si mi dato está dentro del valor medio más menos cuatro veces la desviación media, ¿lo acepto? Sí, en el caso del 4D y en el caso del 2,5D, sí está en este intervalo. 00:52:43
Obviamente, este trocito, este intervalo, es más pequeño que este. Va a ser más difícil, entre comillas, que mi dato esté aquí dentro a que esté aquí dentro. 00:52:57
Entonces, este es más restrictivo. Y luego, el método 2S, lo que hacemos es, en vez de calcular la desviación media, calculamos media y desviación estándar y el intervalo de confianza que establecemos es más menos dos veces la desviación estándar. 00:53:06
Entonces, si mi dato está en el intervalo de la media más o menos dos veces la desviación estándar, significa que el dato me lo quedo. 00:53:27
Si está fuera, lo rechazo. 00:53:38
Entonces, bueno, el 2,5D es el más restrictivo y estos de aquí, el 2S solo tiene sentido cuando tenemos muchos, muchos datos. 00:53:42
Y el 4D también es bastante restrictivo. Entonces, estos de aquí los nombramos, os los cuento para que sepamos que existen y demás, pero pensad que en la práctica lo más habitual es que nosotros vamos a trabajar con estos de aquí. 00:53:55
¿Vale? Entonces, para no meteros ya hoy más paliza, porque ha sido recopilar mucha información, vamos a dejar esto aquí y la semana que viene vamos a comenzar otra vez con los métodos, la determinación de resultados anómalos y vamos a hacer ya ejercicios para que lo veáis con casos concretos, 00:54:08
porque así puede ser un poco más ambiguo. Lo que sí que sepáis que tenéis en el aula virtual, creo que todas las tablas ya las tenéis disponibles. 00:54:35
A ver un segundín. Sí, aquí las tenéis, ¿vale? Veis que tenéis las de la TED Student, que ya las vimos antes de Navidad, la de la Z acumulada, que también la vimos. 00:54:46
Luego aquí tenéis la de Dixon y Grubb, que son estos dos primeros que os he comentado, ¿vale? Los ensayos de los resultados dudosos. Tenemos la tabla de la Q de Dixon y de la R de Grubb, ¿vale? 00:55:04
Aquí tenemos el nivel de significación, ¿vale? 0,1, 0,05, 0,04, 0,02. Si quisiésemos al 95%, ¿en qué columna miraríamos? En esta de aquí, ¿no? Y ya veremos los grados de libertad que tenemos que mirar, o sea, en qué valor de aquí tenemos que mirar. 00:55:19
Y aquí tenemos en la R para el 95 y para el 99. 0,05, 95%. 0,01, 99%. Entonces, ya tenéis las tablas y el próximo día vamos a coger unas series de valores y vamos a hacer el análisis con todos los que hemos visto hoy. 00:55:42
Con la Q de Dixon, con Grubbs y con los que están basados en intervalos de confianza. 00:56:01
Una cosa muy importante que no os he dicho para que se os vaya quedando es que cuando utilizamos los métodos basados en tablas, cuando nosotros hacemos nuestros cálculos, buscamos nuestro valor dudoso y demás, utilizamos todos los datos que hay, incluyendo el dato del que sospechamos. 00:56:07
Si yo calculo aquí la media, la calculo contando con el dato del que dudo. En cambio, en los métodos que están basados en intervalos de confianza, yo calculo, por ejemplo, la media y la desviación, pero no utilizo el resultado sospechoso, lo ignoro, como si no estuviera. 00:56:29
Entonces, es la diferencia entre estos dos tipos de métodos. Vamos, la diferencia entre otras muchas, pero que es lo que es más fácil a lo mejor equivocarse porque quites aquí el valor dudoso de la desviación cuando no lo tienes que quitar, ¿vale? 00:56:46
Materias:
Química
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    • Ciclo formativo de grado superior
      • Segundo Curso
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Elena A.
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8 de enero de 2026 - 18:37
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Clave
Centro:
IES LOPE DE VEGA
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