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Problemas Sistemas 2x2 1ª parte - Contenido educativo

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Subido el 26 de enero de 2025 por Jose Andres G.

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Muy buenos días. Vamos a realizar otra clase, esta vez sobre cómo se realizan problemas. 00:00:00
Esperemos que podamos darla en clase presencial, pero por si acaso vamos a adelantarnos por si lo que pueda pasar. 00:00:09
Al final de esto diré qué tipo de ejercicios tenéis que hacer. 00:00:16
Y esto es de la relación que en algunos grupos ya os he dado en papel. 00:00:20
Si no lo tienes en papel, lo tienes en Classroom. 00:00:24
vas a ver que todos estos ejercicios son de la primera parte 00:00:27
es un único documento 00:00:31
entonces tiene dos partes, la primera son ejercicios 00:00:32
donde no viene el solucionario 00:00:34
y a continuación si avanzas verás que aparecen otros 00:00:35
con el solucionario, de esos son los que 00:00:38
si te voy a pedir que hagas algo después 00:00:40
recuerda que 00:00:42
tanto este año, todos sois 00:00:44
semipresencial, pero eso no significa que 00:00:46
solo con lo que haces en clase 00:00:48
en clase normalmente damos 00:00:49
unas dos horas de clase, así que 00:00:52
significaría que otras dos horas tendrías que hacer en casa 00:00:54
de cosas. Vamos a intentar no forzar mucho la máquina, pero sí os dejaré unos cuantos 00:00:56
ejercicios para que podáis hacerlo hasta que lleguéis a esa hora necesaria. Obviamente 00:01:01
todo esto, si no hemos podido darlo en clase esta semana, se da por dado. Es decir, que 00:01:06
no pienses que se va a volver a dar. Entonces estamos atentos. Y atentos a si conseguimos 00:01:11
hacer el online. Bueno, vamos a empezar. El primer ejercicio que vamos a hacer, que 00:01:17
pone la edad actual de Perico junto a la de su mejor amigo o amiga es de 38 años. Sin embargo, 00:01:21
el doble de la de Perico junto con el triple de la otra persona juntan 98 años. ¿Cuántos años 00:01:28
tiene Perico y su mejor amigo o amiga? Sabemos que hay un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas 00:01:33
porque nos preguntan dos cosas, la edad de Perico y la de su mejor amigo o amiga. Mi recomendación 00:01:39
es que eso lo pongamos 00:01:44
lo mejor posible. 00:01:46
Entonces, AX va a ser 00:01:48
los años actuales de Perico 00:01:50
y los años actuales de su mejor amigo 00:01:52
o amiga. 00:01:54
Y ahora es de tal como 00:01:56
se le escribe. No todos son así. 00:01:58
Es más, hay otros que serán de 00:02:01
saltos temporales, pero ya lo veremos. 00:02:02
Este no es de saltos temporales y cuando 00:02:05
veamos los de saltos temporales ya veremos por qué 00:02:06
uno es y otro no es. Os voy a ver rápidamente. 00:02:08
Este es un trabalenguas 00:02:11
casi, yo lo llamo trabalenguas, pero 00:02:12
La cuestión es no leerlo rápido, sino leerlo poquito a poquito. 00:02:14
Es muy parecido a algunos ejercicios o problemas que hemos hecho ya de ecuaciones de primer, de segundo y tercer grado, el superior, etc. 00:02:19
Empezamos. La edad actual de Perico. 00:02:27
Bueno, a la edad actual de Perico, los años actuales de Perico, lo he llamado X. 00:02:30
Entonces, la edad actual de Perico. 00:02:35
Todo esto es X. 00:02:38
Ahí lo tengo. 00:02:41
Junto 00:02:42
Junto 00:02:44
Si yo junto cosas 00:02:46
Yo sumo cosas 00:02:47
Es sumar 00:02:49
Imagínate que tú juntas 10 euros con 5 euros 00:02:50
¿Cuánto tienes? 15 euros 00:02:54
¿Qué es lo que has hecho? Sumar 00:02:55
Por lo tanto, sumar 00:02:57
La de su mejor amigo o amiga 00:02:58
Su mejor amigo o amiga 00:03:01
El mejor amigo lo hemos llamado 00:03:04
¿Le das todo el deprico? 00:03:07
Juntos, más. 00:03:12
Nuestra mejor amiga, amiga. 00:03:13
Esto es lo mismo que dijimos antes de himno. 00:03:15
Y lo que fue en el anterior examen. 00:03:22
Él es, verbo ser, verbo estar, verbo obtener, verbo dar. 00:03:25
Presente, pasado, futuro, casi. 00:03:30
En el 99% del caso, igual. 00:03:32
De 38 años, hay anigaciones. 00:03:34
Sin embargo, la verdad es que veas, pero, sin embargo, punto y aparte, es que empezamos una nueva. 00:03:36
El doble de, el doble de, esto ya lo hemos visto, el doble es dos por algo. 00:03:46
Si voy despacio, pues lo que hago es pongo dos por algo. 00:03:57
La de perico, la de perico. 00:04:03
Bueno, pues perico, ¿quién era? 00:04:08
Perico era, hemos dicho que perico era 00:04:09
X, o estos por X 00:04:12
Junto 00:04:14
Junto 00:04:17
Otra vez junto 00:04:18
Otra vez 00:04:20
Más 00:04:22
El triple 00:04:23
Triple 00:04:26
Si el doble era dos por, el triple vimos que era tres por 00:04:29
La otra persona 00:04:33
Pero la otra persona es su amigo 00:04:36
La otra persona es mi amigo o amiga 00:04:40
Juntan 00:04:42
Cuidado que este juntan es verbo 00:04:44
Es decir, este juntan es de juntar 00:04:47
Este juntan hace el efecto de igual 00:04:51
Cuidado no confundir una con otra 00:04:54
98 años, 98 00:04:56
¿Cuántos años tengo? 00:04:58
Ya tengo mi sistema 00:04:59
De dos ecuaciones 00:05:02
Con dos incógnitas 00:05:04
Ya lo tengo ahí 00:05:08
porque quede más estéticamente bonito 00:05:10
voy a quedar a dos puntos 00:05:13
porque ahora veo que 3 por i es 3i 00:05:14
2 por x es 2x, etc, etc 00:05:15
y ahora, lo único que tienes que decidir 00:05:17
es por qué método lo vas a hacer 00:05:20
si lo quieres hacer por reducción, sustitución o igualación 00:05:22
recuerda que los problemas 00:05:25
no te voy a exigir métodos 00:05:26
ni siquiera te voy a decir que me digas qué método estás utilizando 00:05:28
sino que lo resuelvas por uno de los métodos 00:05:30
por llevar un orden 00:05:34
vamos a empezar por reducción 00:05:35
este lo vamos a hacer por reducción 00:05:37
Lo de siempre. Escogemos una letra. 00:05:39
Pues no me voy a complicar la vida. Voy a escoger la X. 00:05:41
Y ahora recordad, en reducción, una vez que hayas escogido la letra, 00:05:48
ahora tienes que ver por cuánto se multiplica cada uno de ellos. 00:05:51
El de arriba, pues se multiplica por el de abajo. 00:05:56
Y el de abajo, la X lleva por un 2, pues todo lo de arriba por 2. 00:05:59
El de abajo, pues lo que lleva es el de arriba. 00:06:03
Pero es que el de arriba, la X va sola. 00:06:05
Recordad que si la X va sola, es como si llevase un 1. 00:06:07
Así que lo de abajo es por 1. 00:06:11
Vamos a hacer las multiplicaciones. 00:06:14
Recuerda que cuando se multiplica, se multiplica la x, la y, y lo que va sin letra. 00:06:15
Se multiplica todo. 00:06:21
Empiezo 2 por x, 2x. 00:06:24
2 por y, 2x. 00:06:26
Cuidado con los signos, que es más o menos lo que sea. 00:06:28
2 por 38, si no me acuerdo mal, va a ser 76. 00:06:31
Como bien me dice la calculadora, 76. 00:06:37
Recordad que se os deja calculadora. 00:06:39
Y como no tenéis calculadora, no es que no se pueda hacer, pero va a tardar más. 00:06:42
Multiplicar por 1. Multiplicar por 1 es maravilloso porque la tabla del 1 lo deja todo igual. 00:06:46
Bien, ya tenemos lo primero. 00:06:52
Ya hemos hecho la multiplicación. 00:06:54
Ahora recuerda, recuerda que había que una de las dos tenía que... 00:06:58
Sabemos que vamos bien, perdón, porque la letra que escogimos tiene el mismo número independientemente del signo. 00:07:03
Pero se recomienda que tengan los signos cambiados. 00:07:11
Entonces, como no tienen los signos cambiados, voy a cambiar una de signo. 00:07:14
¿Cuál cambio de signo? La que te dé la real gana. 00:07:18
Yo voy a cambiarla de arriba. ¿Por qué? Porque me da la gana. 00:07:20
Es que es así de simple. Suena mal, pero es que es así de simple. 00:07:23
Cambio de arriba el signo, pero recuerda que cambian todos los signos. 00:07:25
Lo que esté en positivo a negativo, y si hubiese algo en negativo, lo pasamos a positivo. 00:07:28
A continuación, ¿qué tienes que hacer? Las cuentas. 00:07:34
2x menos 2x 00:07:37
esta 00:07:39
con esta 00:07:41
es 0 00:07:43
si es 0, una con la otra 00:07:44
se mata 00:07:47
entonces como se mata 00:07:48
no se pone nada 00:07:54
recordad que aquí abajo nunca se pone 00:07:56
ni 0x ni 0y 00:07:59
si se va una letra no se pone nada 00:08:00
si se van las dos letras es cuando se pone a 00:08:02
se pone sumamente 0 00:08:04
los famosos cachorros 00:08:06
Menos 2X más 3Y 00:08:08
Pues menos 2 más 3 es 1Y 00:08:10
¿Quieres poner 1? Ponle 1 00:08:13
Pero yo no lo voy a necesitar 00:08:15
Y ahora menos 76 00:08:16
Más 98 00:08:19
O 98 menos 76 00:08:21
Como lo quieras decir 00:08:23
Igual a 22 00:08:24
Ya lo tengo 00:08:26
En este caso es que te sale directamente 00:08:28
Y es igual a 22 00:08:30
¿Hace falta decir quién es Y? 00:08:33
No, porque ya lo has puesto arriba 00:08:35
Si no lo hubieses puesto arriba, sí 00:08:36
Tendrías que decir, pues 22 son los años del amigo o la amiga. 00:08:38
Perdón. 00:08:42
Pero nos piden los dos. 00:08:43
Entonces, ¿qué tienes que hacer ahora? 00:08:46
Ahora lo que tenemos que hacer es coger una de las dos ecuaciones de arriba. 00:08:48
¿Cuál? La que quieras. 00:08:53
Yo no me voy a complicar la vida. 00:08:54
Cojo la primera. 00:08:55
Puedes coger la que te dé la gana. 00:08:57
¿Y ahora qué haces? 00:08:59
Ahora lo que hacemos es sustituir. 00:09:01
sustituir donde ponga y, tenemos que poner 22. 00:09:05
Pues entonces me quedaría x más 22 igual a 38. 00:09:09
Recordad que yo suelo poner el 22 entre paréntesis porque si la y lleva un número delante, 00:09:18
me recuerda que tengo que multiplicarlo. 00:09:23
También por tema de signos y cosas así, pero en este caso, si te fijas, 00:09:25
no hay nada que lo multiplique y entre paréntesis solamente hay un signo más. 00:09:29
Así que el paréntesis en este caso se podría quitar sin problema. 00:09:33
Esto ya es facilísimo, es decir, ya es x será igual, 38, el 22 está sumando, va a estar restando, y 38 menos 22 son 16. 00:09:37
Con lo cual ya lo tengo, ya tengo que Perico tenía 16 años, su mejor amigo o amiga tenía 22 años. 00:09:50
Concluido, ya tenemos concluido este ejercicio, este primer problema. 00:10:02
Hay veces que es mucho más simple 00:10:05
No te habla de edades, sino de 00:10:08
Tengo un número, le sumo otro, le multiplico por no sé cuánto 00:10:09
Etcétera, etcétera 00:10:13
Es este mismo tipo de ejercicio 00:10:13
Son problemas donde lo único que hay que hacer 00:10:15
Tal como se lee, se escribe 00:10:18
Es traducir 00:10:20
¿De acuerdo? 00:10:21
Vale, aquí lo tiene esto 00:10:24
Recuerda que esto es un vídeo que lo puedes echar para atrás 00:10:26
Para adelante, pausa, lo que sea 00:10:28
Y si algo no se entiende, por Dios 00:10:30
Recuerda, o en clase pregunta 00:10:31
o a través de Classroom también puedes preguntar sin problema. 00:10:33
Vayamos al siguiente tipo. 00:10:38
El siguiente tipo de ejercicio. 00:10:39
Aquí tenéis que tener cuidado porque hay dos tipos de compra. 00:10:44
Este es uno de los tipos de compra. 00:10:49
Es decir, un vendedor tiene dos clases de CD. 00:10:51
Uno lo vende a 15,20 y otro a 12,60. 00:10:54
Y en total tiene 122 CDs. 00:10:58
Como es tan buen vendedor, consigue venderlos todos 00:11:01
obteniendo un total de 1.656,8 00:11:03
euros. ¿Cuántos CDs 00:11:05
vendió de cada clase? 00:11:07
Hay dos tipos de CDs. 00:11:09
Vamos a ponerlo un poquillo más... 00:11:11
Vamos a suponer que los que venden 00:11:13
a 15,20 son 00:11:14
CDs de 00:11:16
La Pantoja. 00:11:18
Y los de 12,60 00:11:23
que sean CDs de... 00:11:26
¿Quién podemos poner? Rosalía. 00:11:29
Rosalía. Entonces, mismo de antes, vamos a poner la incógnita, porque me piden cuántos CDs vendidos en cada clase. 00:11:35
X va a ser el número de CDs vendidos de la pantoja. La Y, el número de CDs, vamos a copiarlo para ir más rápido, aunque no sé si va a ser más rápido. 00:11:43
número de seres benditos, en este caso 00:12:01
Rosalía. En estos 00:12:05
casos en los que sabes 00:12:09
una cosa específica de ellos, 00:12:10
te recomiendo que lo pongas aquí, pero eso no es 00:12:13
obligatorio. Los de la Pantoja 00:12:14
van a 00:12:17
15,20 euros 00:12:18
cada uno. 00:12:21
Los de Rosalía van 00:12:23
12,60 euros 00:12:26
cada uno. 00:12:28
Este tipo de problemas es de venta, pero que vendes en total. 00:12:31
Entonces, lo que quieres saber es lo que has vendido de cada cosa. 00:12:39
Hay otro tipo de problemas que veremos después, que lo que te pregunta es el precio de cada cosa. 00:12:42
Es muy parecido a este, pero para mí es más simple. 00:12:46
Este sería el más complicado de los dos, por así decirlo. 00:12:50
Entonces, en este caso es lo que yo llamo totales. 00:12:53
Es un problema que llamamos de totales, porque te da el total de lo que has vendido, mejor dicho, cedes vendidos, y te da el dinero conseguido. 00:12:55
Ese es el total. Te da el total de cedes vendidos y te da el total de dinero conseguido. 00:13:14
Vamos a ver cómo con cada uno puedo sacarlo. El total de cedes vendidos son 122. 00:13:23
Vale, pero ¿qué CDs has vendido? 00:13:30
Tú has vendido solamente los CDs de La Pantoja y los CDs de Rosalía. 00:13:32
No has vendido nada más. 00:13:36
Así que los CDs de La Pantoja, que eran X, que son los que has vendido, 00:13:37
más los de Rosalía, que son Y, son 122. 00:13:42
La primera es muy fácil. 00:13:46
Siempre te recomiendo que empieces por el total que está directamente relacionado con lo que estás buscando. 00:13:48
Lo que estás buscando son números de CDs. 00:13:54
Por lo tanto, empezamos por números de CDs, no con el dinero. 00:13:56
Entonces, si has vendido 122 CDs y solo has podido vender a La Pantoja y a Rosalía, los CDs vendidos de La Pantoja más los CDs vendidos de Rosalía son 122. 00:13:59
Aquí el problema es que no sabéis cuántos son. X e Y. X más Y son 122. 00:14:10
El problema es que sueleis tenerlo aquí, en dinero conseguido. El dinero conseguido son 1.656,8 euros. 00:14:16
bien 00:14:24
y aquí es donde 00:14:26
sueleis tener un frío 00:14:27
y decir 00:14:28
oye 00:14:28
¿cómo le he hecho el valor? 00:14:28
para esto 00:14:30
lo que tienes que saber es 00:14:31
oye 00:14:32
¿cuánto dinero 00:14:32
a ver 00:14:33
si escribí 00:14:37
¿cuánto dinero 00:14:37
conseguimos 00:14:39
con 00:14:41
los CDs 00:14:41
de la pantoja? 00:14:43
hay veces 00:14:54
que esto te lía 00:14:55
entonces 00:14:56
yo cuando te líe 00:14:57
ponte un ejemplo 00:14:58
con números 00:15:00
entonces 00:15:02
pásate aquí 00:15:02
y te pone 00:15:03
Voy a ponerme un ejemplo con números. 00:15:04
Imagínate que en vez de X 00:15:06
hubieses vendido 00:15:08
7 Cs 00:15:10
de la pantoja. 00:15:13
Entonces tú te haces esta pregunta. 00:15:16
Cuando no sepas cómo hacerlo, lo mejor es pasar 00:15:18
a un número que con el número lo vas a sacar. 00:15:20
Casi siempre. 00:15:22
Si vendes 7 Cs de la pantoja, 00:15:25
¿cuánto dinero 00:15:28
pagaste? 00:15:30
O conseguiste, depende si lo has comprado 00:15:32
o si lo has vendido. 00:15:34
un CD 00:15:36
te dice que vale 00:15:39
15,20 00:15:40
por lo tanto 00:15:42
7 CDs 00:15:43
serían 00:15:43
7 por 00:15:44
15,20 00:15:46
lo que me interesa 00:15:48
no es el resultado 00:15:50
lo que me interesa 00:15:51
no es saber que 00:15:52
7 por 15,20 00:15:52
106,4 euros 00:15:55
esto no me interesa 00:15:57
a ver 00:15:59
si se escribe 00:16:03
lo que me interesa es 00:16:03
que lo que has hecho es 00:16:06
oye 00:16:07
Para saber cuánto he conseguido, para saber cuánto pagué o cuánto conseguí, lo que hice fue el número de CDs lo he multiplicado por 15,20. 00:16:08
Una vez que he hecho esto, ya digo, ahora no tengo 7 CDs, ahora lo que tengo son X CDs. 00:16:24
Por lo tanto, el dinero que conseguí con la pantoja sería X por 15,20, ¿de acuerdo? 00:16:39
Solo que no te recomiendo, cuando pongas multiplicando números con letras, 00:16:52
no te recomiendo que el número esté a la derecha. 00:16:56
sino que lo ponga a la izquierda. 00:16:59
Y como la multiplicación es conmutativa, 00:17:01
da igual en qué orden multiplica. 00:17:03
Es decir, es lo mismo 7 por 3 que 3 por 7, por ejemplo. 00:17:05
Pues lo pones en vez de x por 15,20, 00:17:08
pones 15,20 por x. 00:17:10
Y si yo me pongo en vez de eso, 00:17:14
me pones 15,20x, mejor que es mejor. 00:17:15
Pero intenta no ponerlo de esta forma. 00:17:21
Si te sale de esa forma, tradúcela a una de estas dos. 00:17:25
entonces ya sé cuántos 00:17:27
vendré de la pantoja 00:17:30
haciendo la misma jugada 00:17:31
vamos a ver cuánto dinero 00:17:33
conseguimos 00:17:36
cuánto dinero conseguimos con los de CD de Rosalía 00:17:36
misma jugada 00:17:45
ahora en vez de X es Y 00:17:49
en vez de 15,20 00:17:52
son 12,60 00:17:53
pues dice, haciendo la misma jugada serían 00:17:55
12,60 por Y 00:17:57
y ahora cuánto dinero has conseguido 00:17:59
en total, el dinero que he conseguido 00:18:04
en total es lo que conseguí con la pantuja más lo que has conseguido con Rosalía. Es decir, 15,20x más 12,60y. 00:18:05
Esto es el total de dinero que se ha conseguido. Ya tengo mi sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. 00:18:25
Este es de totales, porque te dan totales. 00:18:39
Uno de los totales es muy fácil, es sumar las dos letras. 00:18:42
Y la otra realmente tampoco es tan complicada. 00:18:45
Es una suma y donde multiplica el número por la letra. 00:18:46
Lo único es no te confundas cuál es cuál. 00:18:50
¿De acuerdo? Es lo único que tienes que tener mucho cuidado. 00:18:52
Entonces, los totales, uno es la suma de las dos letras. 00:18:54
¿Podéis ver algún caso excepcional? 00:18:57
Sí, pero son excepcionales en compra y en venta. 00:18:58
Es así. 00:19:01
Y el otro es multiplicar el número por la letra y sumar. 00:19:03
Ya está, no tiene más. 00:19:05
¿Ahora qué tenemos que hacer? 00:19:07
Pues mira, lo que tenemos que hacer es cogerlo, pegar y pegar. 00:19:08
Ya tengo mi sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. 00:19:18
Y ahora lo que me toca es resolverlo. 00:19:26
Lo anterior lo hicimos por reducción, este lo vamos a hacer por sustitución. 00:19:29
Antes en sustitución tendríamos que coger una letra de una ecuación. 00:19:34
Y aquí voy a coger la recomendación, que la recomendación era coger la letra que no tuviese número y hacer posible en positiva. 00:19:39
Entonces, o cojo la X de arriba o la Y de arriba. 00:19:46
Antes cogimos la X, ahora voy a coger la Y de arriba por cambiar. 00:19:50
Entonces, voy a recordar que en sustitución es el más restrictivo. 00:19:53
Se coge una letra de una sola ecuación. 00:19:57
Ahora, lo primero que había que hacer era dejar esa letra sola. 00:20:00
Y siempre es lo mismo. 00:20:04
Empiezas por lo otro. 00:20:07
Y la otra es la X en este caso. 00:20:08
Y la pasas al otro lado. 00:20:10
En este caso la X, si no tiene nada, 00:20:13
recordad que es positiva, está sumando. 00:20:15
Esa X pasará restando. 00:20:17
Y en este caso, ya está. 00:20:20
Si la Y llevase un número que no lo lleva, 00:20:22
lo pasaríamos a este lado dividiendo a todo esto. 00:20:24
Pero como no lo tiene, ya lo tengo. 00:20:28
Y esto que me queda, lo tengo que poner entre paréntesis. 00:20:30
Y te recomiendo, te recomiendo que lo recuadres. 00:20:35
Pero eso es recomendación, porque después te puede hacer falta. 00:20:40
Bueno, te va a hacer falta, no, que te va a hacer falta. 00:20:45
Relleno sin relleno. 00:20:49
¿Ahora qué se hacía? 00:20:52
Ahora lo que teníamos que hacer era coger la otra ecuación, siempre la otra. 00:20:53
Recuerda, estamos con sustitución. 00:20:58
Cogemos la otra ecuación y donde ponga i, lo cambiamos por el paréntesis que hemos dicho que es. 00:21:00
entonces me vengo aquí y donde está la y 00:21:10
lo cambio para el paréntesis 00:21:12
recuerda, pon paréntesis 00:21:14
que como no pongas paréntesis 00:21:16
fíjate que pasa 10 y no pongo paréntesis 00:21:18
lo que vas a pensar es que tienes que hacer 00:21:20
en el mejor de los casos 00:21:24
12,60 por 122 y se ha encerrado 00:21:25
y la has liado 00:21:28
porque con paréntesis 00:21:29
el 12,60 multiplica 00:21:31
a 122 por un lado 00:21:34
y a x por otro 00:21:35
cuidado, de acuerdo, mucho cuidado con esto 00:21:37
no la líes, que aquí es donde te puede fastidiar mucho. 00:21:40
Siguiente paso, la multiplicación. 00:21:44
Recuerda que aunque no hay nada, 00:21:47
si entra un número y una letra, 00:21:48
o un número y un paréntesis y no hay nada, 00:21:49
es una multiplicación. 00:21:50
Si te da costa, ponle el punto como yo te he puesto. 00:21:52
Entonces hago la multiplicación. 00:21:56
Lo primero no cambia, 15,20x, eso está ahí. 00:21:57
Sigo. 00:22:01
Ahora tengo que hacer 12,60, 00:22:05
para eso la calculadora me va de maravilla, 00:22:07
12,60 por 122. 00:22:09
me sale 00:22:12
1537,2 00:22:13
Cuidado, vuelvo a repetir 00:22:17
Cuidado con las calculadoras 00:22:19
Las calculadoras, la simbología va al revés 00:22:21
que nosotros 00:22:23
Nosotros para poner decimales ponemos una coma 00:22:24
Para poner unidades de millón 00:22:27
ponemos un punto 00:22:29
Las calculadoras van al revés 00:22:30
El punto en la calculadora significa 00:22:32
donde empiezan los decimales 00:22:35
Y si en la calculadora, que no todas lo hacen 00:22:36
pero si en tu calculadora te sale una coma 00:22:38
la coma es la unidad de millar o unidad de millón. 00:22:40
Entonces, 12,60 por 122, 1537,2. 00:22:44
12,60 por X, menos 12,60, X, igual a 1656,1. 00:22:48
Ahora, esto ya es una ecuación de primer grado con una incógnita. 00:23:00
Ya no son sistemas, ya son ecuaciones de primer grado con una incógnita. 00:23:08
Números con letras a un lado. 00:23:11
Pues mirad, ya que tengo las X a la izquierda, las voy a dejar a la izquierda. 00:23:13
¿Qué significa? Que lo que tengo que mover es el número sin letra a la derecha. 00:23:18
1537,2 está sumando. 00:23:24
1537,2 pasará restando. 00:23:28
Vamos a verlo de nuevo. 00:23:31
Entonces, este que estaba aquí sumando, lo tengo que pasar aquí. 00:23:36
Pero, obviamente, ya me estaba sumando, aquí pasará el restante. 00:23:40
¿Qué tengo que hacer ahora? Las cuentas. 00:23:47
15,20 menos 12,60 es igual a 2,6. 00:23:49
X, cuidado, no se olvide que si había X, sigue la X. 00:23:59
1656,8 menos 1537,2 es igual a 119,6. 00:24:05
voy a volverlo a hacer por si acaso 00:24:12
1537.2 00:24:16
519,6 00:24:19
¿el final cuál era? 00:24:21
pues recuerda, el número que está con la letra 00:24:23
está multiplicando, no hace falta ponerlo 00:24:25
si necesitas lo pones 00:24:28
este número 00:24:29
pasa dividiendo 00:24:30
entonces 00:24:33
recuerda 00:24:36
este número se va de aquí 00:24:39
y se tiene que venir aquí a dividir 00:24:42
lo pasamos dividiendo 00:24:44
el que pasa, pasa siempre 00:24:46
abajo, ¿de acuerdo? 00:24:48
por lo tanto, ya hacemos la operación 00:24:50
y 119,6 00:24:52
entre 2.6 son 00:24:54
¿hace falta decir de quién es? 00:24:57
no, porque ya lo pusiste aquí 00:25:00
aquí pusiste que la X son los CDs 00:25:02
de la pantoja, entonces tú ya sabes 00:25:04
que la X son 00:25:06
116 CDs 00:25:08
que si lo quieres poner, lo pones 00:25:11
no sería necesario 00:25:12
Pero recuerda que hay que sacar un valor para la X, un valor para las Y. 00:25:13
Hemos sacado la X, la pantoja, nos falta la Y, Rosalía. 00:25:23
¿De dónde? Del recuadro. Tenías que ir al recuadro, es lo más rápido. 00:25:27
El recuadro era 122 menos X. Y es igual a 122 menos X. 00:25:32
Cuando te lo trates aquí, ya los paréntesis los puedes girar. Esto no te va a molestar lo más mínimo. 00:25:39
y lo único que tienes que hacer es sustituir 00:25:42
de nuevo, donde aparece la X 00:25:45
pones el número que te ha salido arriba 00:25:47
recomiendo siempre entre paréntesis 00:25:50
este es otro caso donde si no pones paréntesis no pasa nada 00:25:53
pero es que en otros casos sí pasa 00:25:55
entonces 00:25:57
¿qué tenemos? 00:25:59
122 menos 46 00:26:01
o al menos con más, menos 00:26:03
122 00:26:05
menos 46 00:26:07
me salen 00:26:09
y ya lo tengo 00:26:15
y estos son cds 00:26:23
de salida 00:26:25
recuerda que este último no haría falta ponerlo 00:26:27
se sobreentiende 00:26:30
si tú al principio has puesto 00:26:31
que es x y que es y 00:26:32
ya no tienes que volver otra vez a decir 00:26:35
quien es cada uno 00:26:37
¿de acuerdo? 00:26:38
no hace falta volver a decir que la x es pantoja 00:26:40
y la y es rosaria, no es necesario 00:26:43
sigamos, siguiente tipo de problema 00:26:45
el otro tipo que hay 00:26:50
de compras o ventas 00:26:53
pero en este paso 00:26:55
no te dan totales 00:26:57
esto es que tú compras 00:26:59
algo y luego tú mismo 00:27:00
u otra persona compra algo 00:27:03
también, y lo que quieres saber es 00:27:05
cuánto cuesta cada cosa 00:27:07
la gran diferencia es que 00:27:09
en el otro lo que te pedían es cuánto habías vendido 00:27:11
de cada cosa 00:27:13
y aquí lo que quieres saber es el precio de cada cosa 00:27:14
este suele ser mucho 00:27:17
más simple, 00:27:19
más complejo. 00:27:22
Es una ecuación en la otra. 00:27:22
Lo soléis entender mejor normalmente. 00:27:25
Entonces, 00:27:29
en una cafetería todos los refrescos 00:27:30
tienen el mismo precio. 00:27:31
Igual ocurre con todos los bocadillos. 00:27:33
Un grupo de personas ha pagado 00:27:35
850 céntimos por 5 refrescos 00:27:37
y 3 bocadillos. 00:27:39
A otro grupo le han cobrado 00:27:42
540 céntimos por 3 refrescos 00:27:43
y 2 bocadillos. 00:27:45
Hallar cuánto cuesta 00:27:47
¿Cuánto cuesta cada refresco y cada bocadillo? Empiezo como siempre. X es el precio de un refresco, 00:27:48
por ejemplo. Y es el precio de un bocadillo. Aquí son distintas compras. Vamos con la primera compra. 00:27:58
La primera compra, compra 5 refrescos y 3 bocadillos. 00:28:16
Y por esto tiene que pagar 850 céntimos. 00:28:25
Si lo pones así, ya está hecho. 00:28:36
Porque sería 5 refrescos, el refresco es X, pues 5X. 00:28:38
Y más 3 bocadillos, 3 bocadillos, 5. 00:28:42
¿Cuánto tiene que pagar? Pues va a ser igual a 850. 00:28:47
Ya lo tienes. Ya está listo. 00:28:50
Otra opción es decir, oye, ¿cuánto vale un refresco? No lo sé. 00:28:55
¿Cuánto vale dos refrescos? Pues lo que sea por dos. 00:29:00
¿Cinco refrescos? Cinco por lo que valga uno. 00:29:03
¿X es lo que vale uno? Pues cinco para X. 00:29:05
Pero si no queréis poner ese razonamiento, este razonamiento que estoy haciendo es muy similar, 00:29:07
o no decía el mismo, al de el dinero conseguido. El mismo. 00:29:12
¿Que no quieres ese razonamiento? 00:29:18
sigues, esto dice, mira, 5 refrescos y 3 bocadillos 00:29:19
no sé cuánto, 5 refrescos son 00:29:22
5X, 3 bocadillos 3Y 00:29:24
junto, ¿qué tengo que pagar? 00:29:26
refresco más el bocadillo 00:29:28
refresco más el bocadillo 00:29:29
los bocadillos, los refrescos, perdón 00:29:32
más los bocadillos, ¿y eso cuánto es? 00:29:34
eso es igual a 850 00:29:36
segunda compra 00:29:37
en la segunda compra 00:29:40
¿qué compramos? 00:29:43
3 refrescos 00:29:46
y 2 bocadillos 00:29:47
y por esto 00:29:54
540 centímetros. 00:29:56
Normalmente te recomiendo 00:30:02
que los precios 00:30:03
los pongas al final. 00:30:03
Si puedes poner al principio 00:30:04
no pasa nada. 00:30:05
Lo único que en vez de poner 00:30:06
5X más 3 00:30:08
igual a 850 00:30:08
podría 850 00:30:09
es 5X 00:30:11
es igual a 5X 00:30:11
más 3Y 00:30:13
como tú quieras. 00:30:13
Te recomiendo al final 00:30:16
pero esto como tú quieras. 00:30:17
Pues mismo, 00:30:18
rollo 3 refrescos 00:30:19
y punto 00:30:20
más 00:30:21
2 bocadillos 00:30:22
es igual a 00:30:24
540. 00:30:25
es más, te recomiendo que lo pongas así 00:30:26
porque hay veces que tienes 00:30:29
un profesor que es un poquillo con mala leche 00:30:31
y en vez de ponerte refresco y bocadillo 00:30:33
te lo cambias la siguiente a bocadillo y refresco 00:30:35
y si te lo cambias a bocadillo y refresco 00:30:37
ya no sería 3X y 2Y 00:30:40
sería 3Y y 2X 00:30:41
no corras, lee 00:30:42
está hecho para que leas, para que no se te confunda 00:30:45
es decir, mis problemas 00:30:47
están hechos para que leas y entiendas 00:30:49
para que no vayas rápido 00:30:51
que en la vida como vayas rápido leyendo 00:30:52
te puede llevar muy mala sorpresa. 00:30:55
Vale, sigamos entonces 00:30:58
con lo siguiente. 00:30:59
Lo siguiente es... 00:31:00
Ya tengo el sistema. 00:31:03
Ya tengo mis dos ecuaciones. 00:31:05
Siempre que tenga dos incógnitas, además que este tema es así, 00:31:07
ya tengo mis dos 00:31:11
ecuaciones. 00:31:13
Y a partir de aquí, 00:31:18
o a partir de aquí, ya sabéis, 00:31:19
cojo una, la pongo, 00:31:21
cojo otra, 00:31:27
la pongo. 00:31:28
¿Qué tenemos que hacer ahora? 00:31:34
Ahora lo que tenemos que hacer es resolverla. 00:31:35
El primero lo hicimos por reducción. 00:31:38
El otro lo hemos hecho por sustitución. 00:31:40
Hagamos por igualación. 00:31:43
Por hacer algo. 00:31:44
Se puede hacer por el método que te dé la real gana. 00:31:46
Vuelvo a repetir lo mismo. 00:31:50
El método no importa. 00:31:51
Al final, lo hagas por el método que hagas, 00:31:53
te tiene que salir al final lo mismo. 00:31:55
Las cuentas intermedias son distintas. 00:31:57
Los pasos son distintos, sí. 00:31:59
Pero al final el resultado es el mismo, 00:32:00
lo hagas por donde lo hagas. 00:32:02
Y si no te sale lo mismo, 00:32:03
Es que te has equivocado en algún paso. 00:32:04
Entonces, vamos para allá. 00:32:06
Igualación. 00:32:08
Tenemos que escoger una letra en las dos ecuaciones. 00:32:09
Pues mira, no me voy a complicar la cabeza. 00:32:11
La X en las dos. 00:32:14
A continuación, siguiente paso, tengo que dejar la X sola en las dos ecuaciones. 00:32:17
Vamos a empezar con la primera. 00:32:23
Siempre se empieza por lo otro que tengas en S. 00:32:26
Que le estés sumando o restando. 00:32:28
En este caso es el 3Y. 00:32:30
Siempre se empieza por lo otro que tengas. 00:32:32
Si tuvieses suerte de que no hubiese otro, es decir, que el 13 ya estuviese en el otro lado, 00:32:35
pues ya dejas solo a la letra que pasamos un dividir. 00:32:39
Pero casi siempre vas a tener algo que le estés sumando o restando y empiezas por eso. 00:32:42
Entonces, eso que le estás sumando o restando lo tienes que pasar al otro lado. 00:32:46
Con lo contrario, si estabas sumando, vas a estar restando. 00:32:49
Y ahora, a continuación, el número con su signo, 00:32:57
que si es negativo tienes que cogerlo como menos 5, 00:33:02
también tienes que pasarlo al otro lado. 00:33:04
Es decir, que ya hay que dejar la letra, y lo que pasa al otro lado pasa dividiendo. 00:33:07
Entonces, este 5 que está aquí, con la x multiplicando, pasa al otro lado dividiendo. 00:33:14
Arriba, arriba se queda tal cual. 00:33:21
Ya tengo la primera. 00:33:30
Cuando es igualación, esto no hace falta ponerlo entre paréntesis, ¿de acuerdo? 00:33:31
No es necesario. 00:33:36
Tenemos que hacer lo mismo con la otra. 00:33:38
La otra era 3x más 2y, voy a ponerlo al lado, igual a 540. 00:33:40
Tengo que hacer la misma jugada. 00:33:48
Tengo que dejar la 3x sola. 00:33:51
Entonces, ¿qué hago primero? 00:33:56
Siempre lo que le esté sumando restando, en este caso el 2y. 00:33:58
Pues un poquito de aquí, lo llevo al otro lado, y con la operación contraria. 00:34:01
Si está aquí sumando, pasa restando. 00:34:05
tengo que dejar la letra sola 00:34:07
y sin signo, o signo positivo 00:34:10
como quiera decirlo 00:34:12
por lo tanto me va a salir otra fracción 00:34:13
el 3 00:34:16
está aquí multiplicando 00:34:18
el 3 pasa dividiendo 00:34:20
si fuese en vez de 3 menos 3 00:34:22
te deja poner menos 3 abajo 00:34:24
pero no te recomiendo coger letras 00:34:26
que tengan signo negativo 00:34:28
y arriba pues 00:34:29
ya tenemos esto 00:34:31
lo mismo, te recomiendo que 00:34:36
lo recuadres porque después nos va a hacer falta a continuación que se hacía pues esto se llama 00:34:38
igualación en igualación lo que significaba es que tenía que coger lo que había como ponemos 00:34:56
abajo para continuarlo, cogías las dos igualdades y las igualabas. Si X es esta fracción pero 00:35:03
X también es esta fracción, significa que las dos fracciones son iguales. Y eso es lo 00:35:24
que hacemos. Cogemos esta fracción de aquí y esta fracción de aquí y aquí la ponemos 00:35:28
igual. A continuación, como un denominador, hazlo bestia, mínimo con múltiplo, como tú quieras, 00:35:34
pero yo te recomendaba decir, mira, este número que está aquí dividiendo a toda la izquierda, 00:35:41
lo paso multiplicando a toda la derecha. Y a la vez, este número que está aquí dividiendo a toda 00:35:46
la derecha, lo paso aquí multiplicando a toda la izquierda. Y voy más rápido. Es decir, todo esto 00:35:53
Había que multiplicarlo por 3 00:35:59
Pues tengo que hacer 3 por 850 00:36:01
Y 3 por 3 00:36:04
3 por 850 00:36:08
Son 2550 00:36:10
3 por menos 3 00:36:13
Menos 9 00:36:15
Y como había una i 00:36:16
Cuidado que la letra no la puedes hacer desaparecer 00:36:16
En el otro 00:36:18
Todo esto que está aquí arriba 00:36:21
Lo multiplico por lo de abajo 00:36:23
Hago esto para quitar lo de abajo 00:36:24
Si lo quiero hacer al mínimo con múltiplo de la bestia 00:36:25
da más pasos pero llega a lo mismo 00:36:29
así que no te preocupes 00:36:31
si te sientes más cómodo, más cómoda 00:36:32
haciéndolo de otra forma más lenta 00:36:34
de maravilla 00:36:35
pierde 2-3 minutos, no mucho 00:36:37
lo otro, todo por 5 00:36:39
5 por 540 y 5 por menos 2 00:36:41
5 por 540 00:36:43
y sale 2700 00:36:45
y 5 por menos 2 00:36:48
menos 10 00:36:52
lo mismo de antes 00:36:52
lo mismo de antes es 00:36:55
hacemos esto para quitar la parte de abajo 00:36:57
Esto de aquí ya es una ecuación de primer grado con una incógnita. 00:37:00
Números con letras a un lado, números sin letras al otro. 00:37:06
Entonces, yo no voy a comprar acá mucho la vida. 00:37:12
Las letras las voy a pasar, números con letras a la izquierda, números sin letras a la derecha. 00:37:15
Por ejemplo, el menos 10i, este que está aquí, lo quito de aquí y lo paso a la izquierda. 00:37:20
Pero, si allí estabas restando, aquí lo tengo que pasar sumando. 00:37:27
El 2.550, recuerda que si mira el signo de antes y si no tiene signo, es un más. 00:37:32
Si lo necesitas, ponlo. 00:37:36
No tiene letra pegada, pues lo tengo que quitar de aquí. 00:37:38
Me lo llevo al otro lado. 00:37:42
Pero lo mismo de antes, si estaba sumando, aquí pasa restando. 00:37:44
Ahora, ¿qué hago? Las cuentas. 00:37:50
Menos 9i más 10i, pues eso es 1i. 00:37:51
Cuando sea una i, si quieres poner el 1, pónselo. 00:37:55
Pero si no, no se lo pongas, que no pasa nada. 00:37:57
El 1 se puede o no pone. 00:38:00
Igual, 2.700 menos 2.500, 50. 00:38:02
Pues 2.700 menos 2.500, 50, son 150. 00:38:05
Ya he sacado una solución. 00:38:12
Y es 150. 00:38:15
¿Qué era i? 00:38:19
Pues no hace falta ni que lo digas, porque has dicho el precio de un bocadillo. 00:38:21
si queremos especificar más 00:38:24
en céntimos 00:38:26
por si acaso, pero bueno 00:38:28
entonces ya sabemos 00:38:30
que la I era el precio en bocadillo en céntimos 00:38:35
pues ya sabes 00:38:37
voy a poner céntimos y ya está 00:38:38
por poner algo, pero no sería ni necesario 00:38:41
si lo has puesto arriba no sería ni necesario 00:38:43
yo lo pondría solo 00:38:45
si tuviese el problema de que te dice 00:38:47
el problema 00:38:49
que lo pongas en euros 00:38:51
pues bueno, después lo tendría que pasar en euros 00:38:54
Pero es que no te dicen en qué unidad tienes que ponerlo. 00:38:56
No te compliques la vida. 00:39:03
No lo cambies. 00:39:04
Séntimo igual. 00:39:05
Entonces, ya hemos calculado el bocadillo. 00:39:07
Ya tenemos el bocata. 00:39:10
Recuerda que esto no haría falta ponerlo. 00:39:15
Esta información de séntimo bocadillo, si la has puesto antes, no hace falta ponerlo. 00:39:17
¿Qué me queda ahora? 00:39:21
Tengo que sacar los refrescos. 00:39:22
¿Cómo saco los refrescos? 00:39:24
Pues tienes que coger una de estas dos igualdades. 00:39:25
¿Cuál de las dos, la que te dé a ti la real, gana? 00:39:31
Pues mira, yo por no tener que borrar de forma complicada voy a coger la primera. 00:39:34
Las que cojas salen igual. 00:39:38
Las cuantas intermedias son distintas, pero el resultado final es el mismo. 00:39:42
Ahora, ¿qué tengo que hacer? 00:39:46
Donde ponga i, esa i la tengo que cambiar por el número. 00:39:47
Es decir, esa i la tengo que cambiar por 150 céntimos. 00:39:53
Y te digo lo de siempre, ponlo entre paréntesis. 00:39:59
Porque si no lo pones entre paréntesis, ahí parece que pone 3.150. 00:40:02
Y si lo pones como 3 más 150, y si da por ponerlo con su signo, 00:40:09
pues ya sabes, está poniendo como más si no pones paréntesis. 00:40:13
De esa forma sabes que, y si no quieres hacer esto, ponle un punto. 00:40:16
Pero ponle algo. 00:40:20
Algo que te indique que sabes que es multiplicar. 00:40:21
Que si no, después la puedes liar. 00:40:23
a partir de ahí 00:40:24
ya es que son cuentas 00:40:26
ya es cuentas, cuentas y más cuentas 00:40:27
es decir, recuerda que lo primero 00:40:30
no es la resta, es la multiplicación 00:40:32
3 por 150 00:40:35
nos da 450 00:40:38
abajo seguimos 00:40:40
entre 5 00:40:42
y seguimos 00:40:43
esto último ya es que es cuentas 00:40:45
tema 1, cuentas, cuentas y más cuentas 00:40:47
850 00:40:51
menos 450 00:40:52
son 400 00:40:53
entre 5 00:40:55
¿qué me queda ya? 00:40:58
pues lo único 00:41:02
que me queda 00:41:02
475 00:41:03
que van a ser 80 00:41:09
prefiero no tirarme 00:41:13
80 exacto 00:41:14
80 céntimos 00:41:16
esto sería 00:41:17
refresco 00:41:19
recuerda que esta última 00:41:20
información que estoy poniendo 00:41:21
de céntimos 00:41:22
y de refresco 00:41:23
no es necesario 00:41:24
ponerlo 00:41:26
¡ay qué bonito! 00:41:28
Por lo tanto, ya sé lo que vale refresco y lo que vale volcadillo. 00:41:29
Otro tipo de compra. 00:41:49
Entonces, cuidado. 00:41:50
Uno es, saca cuánto has en total de cada uno. 00:41:51
Son totales. 00:41:56
Y otro es cuánto vale cada uno. 00:41:58
Los que valen cada uno, si lo pillas, son muchísimo más rápidos. 00:41:59
Si pones este esquema, te sale rapidísimo. 00:42:03
No existe. 00:42:06
Y después ya es resolverlo. Recuerda que por llegar al sistema casi se te da el 40% del ejercicio. Resolverlo lo que hayas puesto, te digo más, de forma adecuada es casi el otro 40% del ejercicio y un 10% va a ser que saques las soluciones exactas. 00:42:06
Vale, vamos por el último que vamos a ver hoy, que son los famosos saltos temporales. Se llaman saltos temporales porque literalmente salen saltos temporales, es decir, te dicen en un momento determinado, hace no sé cuánto año o dentro de no sé cuánto año. 00:42:24
entonces 00:42:42
si no es de eso 00:42:44
si no te habla 00:42:45
si son de edades 00:42:46
y no te dice 00:42:47
que hace no sé cuántos años 00:42:47
o dentro de no sé cuántos años 00:42:49
es del estilo del primero 00:42:51
que son 00:42:52
de tal como se lee 00:42:54
se escribe 00:42:55
es una traducción automática 00:42:56
por así decirlo 00:42:58
entonces 00:43:00
no compliques la vida 00:43:00
ya tenemos energía 00:43:02
bien 00:43:10
ahora 00:43:11
te dice 00:43:12
La edad de una mujer es el doble que la de su marido, 00:43:14
pero hace 11 años la suma de sus edades era igual a la edad actual de ella. 00:43:18
Ah, ya, la edad de cada uno de ellos. 00:43:24
Bueno, yo empiezo igual. 00:43:25
Empiezo. 00:43:27
A ver, vamos primero a ponerlo con el letrero más grande. 00:43:31
A ver, despacito. 00:43:35
No, como quise. 00:43:41
Despacito, Andrés. 00:43:44
X va a ser edad actual de la mujer y va a ser edad actual del marido. 00:43:45
Y ahora lo que hay que hacer es, cuando hay saltos temporales, yo os recomiendo mucho, mucho, mucho hacer una tabla. 00:43:58
La tabla no te da las ecuaciones, la tabla te ayuda a que no te equivoques al hacer las ecuaciones. 00:44:13
Las ecuaciones en sí no son complicadas, lo único es saber de dónde sacar las cosas. 00:44:21
¿Es obligatorio la tabla? No. 00:44:25
Pero he visto que si no hacéis la tabla, normalmente la metéis bien metida. 00:44:27
Entonces, tenemos que meter una tabla en la tabla para tener, insertar tabla con filas y columnas. 00:44:31
No me acuerdo cuántas columnas hay, así que voy a poner, por ejemplo, esta. 00:44:46
Bien, aquí arriba no se pone nada, en esta celda nada. 00:44:50
Aquí abajo se ponen los participantes. 00:44:55
Los participantes son la mujer y el marido. 00:44:57
En la siguiente columna siempre tiene que ser la edad actual. 00:45:03
Siempre. 00:45:07
Y cada columna siguiente es cada salto temporal. 00:45:07
El dato de aquí es hace 11 años. 00:45:14
¿Sabes? 00:45:20
Los saltos temporales son, cuando te dicen, hace no sé cuánto o dentro de no sé cuánto. 00:45:20
Hace 11 años, dentro de 11 años, que no puede ser 11, puede ser cualquier número. 00:45:27
Pero la tabla siempre es igual. 00:45:33
Aquí, los participantes. 00:45:35
Aquí, siempre la edad actual. 00:45:38
Siempre. 00:45:40
Y aquí, cada salto temporal. 00:45:41
¿Qué hay más saltos temporales? Pues tienes que seguir poniendo, ¿vale? 00:45:44
6 más saltos temporales 00:45:47
lo único que tienes que hacer es 00:45:49
poner más columnas 00:45:50
¿recuerdas que vuelvo a repetirlo? 00:45:52
vuelvo a repetir 00:45:57
no se pone 00:45:57
esto no te da las ecuaciones 00:46:01
con esto no haces las ecuaciones 00:46:03
directamente, pero si haces esto 00:46:05
te quita de un follón 00:46:07
de problemas 00:46:09
empezamos 00:46:10
edad actual de la mujer 00:46:12
Pues la edad actual de la mujer hemos dicho que son X. 00:46:14
La edad actual del marido la hemos llamado Y. 00:46:18
Y ahora, hace 11 años. 00:46:21
Esto muchas veces os lía. 00:46:22
Entonces, si te lía, hazte una pregunta. 00:46:24
Esto es para ayudar, ¿eh? 00:46:28
Esto es ayuda que te haces. 00:46:29
Siempre que no sepas algo con letras, póntelo por número. 00:46:32
Imagina que tienes ahora 21 años. 00:46:37
¿Cuántos años mías hace 11 años? 00:46:46
Si te hace esta pregunta con lo que te viene aquí, lo vas a sacar. 00:46:52
Pues va a decir, oye, pues hace 11 años yo tenía 20 años, pero lo que me interesa no es el 20, sino cómo has llegado a ese 20. 00:46:59
Y dice, ah, es que lo que he hecho es 31 menos 11, y 31 menos 11 son 20. 00:47:06
Pero te vuelvo a repetir, no me interesa el resultado, me interesa la operación que has tenido que hacer. 00:47:11
y tú dices, ah, es que lo que 00:47:16
he tenido que hacer es 00:47:19
mi edad actual, que son 31 00:47:20
le he restado 11 00:47:22
pero ahora la mujer no tiene 00:47:24
31, le hemos llamado X 00:47:27
pues bueno, hace 11 años es 00:47:28
X menos 11 00:47:30
y aquí volvemos a lo mismo 00:47:32
siempre 00:47:34
que aparezca X más algo 00:47:37
o X menos algo, entre paréntesis 00:47:38
una letra más algo, una letra menos algo 00:47:40
entre paréntesis 00:47:42
Es el sentido de la mujer, el marido es igual. 00:47:44
Si el marido hoy es Y, hace 11 años es Y menos 11. 00:47:46
Misma jugada. 00:47:51
¿De acuerdo? 00:47:54
Si te haces esta pregunta, que lo voy a poner en pequeñico porque ya no moleste. 00:47:54
Si te haces esta pregunta, te sale. 00:48:03
Y lo único que tienes que hacer es decir, oye, es que no son 31, en mi caso son X o son Y. 00:48:07
Y ya te sale. 00:48:11
No hay ningún problema. 00:48:12
Bien. 00:48:15
entonces esto vamos a ponerlo en chiquinazo 00:48:15
para que ya no moleste, porque esto es solamente para ayudarte 00:48:18
esto no hay que hacerlo, ¿de acuerdo? 00:48:20
esto, y el número, ¿qué número cojo? 00:48:24
el que quiera, si la cuestión es que sepas 00:48:26
qué operación tienes que hacer 00:48:27
y ahora, ahora tenemos que volvernos aquí 00:48:28
y esto es tal como se les escribe 00:48:32
pero tienes que saber de dónde coges las cosas 00:48:34
si no te dice 00:48:36
en qué momento del tiempo 00:48:38
estás, siempre se refiere 00:48:40
a hoy, a la actual 00:48:42
si el problema no te dice cuándo estás 00:48:43
Estás en el actual siempre. 00:48:46
Entonces, la edad de una mujer es el doble que la de su marido. 00:48:49
Esto es tal como se lee, se escribe. 00:48:52
No te compliques la vida. 00:48:53
Tal como se lee, se escribe. 00:48:54
No me dice cuándo. 00:48:56
Pues entonces, estamos hablando de hoy. 00:48:58
Es decir, que solo puedo coger los datos de aquí. 00:49:00
De ningún otro sitio, ¿eh? 00:49:02
Y empiezo. 00:49:04
La edad de una mujer. 00:49:05
La edad de una mujer, ¿quién es? 00:49:09
La edad actual de una mujer la hemos llamado X. 00:49:11
Pues ya digo X. 00:49:13
Bueno, recuerda 00:49:15
Verbo, verbo, verbo 00:49:20
Verbo es ser 00:49:23
Y dar, obtener, presente, pasado, futuro 00:49:24
Igual 00:49:27
Doble 00:49:28
Doble dijimos que es dos por algo 00:49:30
Su marido 00:49:35
¿Qué da de su marido? 00:49:38
El marido 00:49:40
Como no hemos cambiado de fecha 00:49:41
El marido, estamos aquí 00:49:43
Es actual, es sí 00:49:45
Pues, x es igual a dos por y 00:49:46
quito la multiplicación 00:49:49
para que quede estéticamente mejor 00:49:51
pero si no quieres quitar la multiplicación no pasa nada 00:49:53
pero 00:49:54
pero 00:49:57
siempre que vea un pero, un sin embargo 00:49:59
un punto y aparte 00:50:01
un punto y seguido 00:50:03
es una ecuación nueva 00:50:04
¿de acuerdo? 00:50:07
entonces ya tenemos una ecuación, vamos a la siguiente 00:50:09
la ecuación no tiene por qué tener todos los términos 00:50:11
pueden faltar términos, no pasa nada, ya está 00:50:13
hace 11 años 00:50:15
¿qué nos dice? 00:50:17
Que nos tenemos que ir en principio aquí, salvo que me diga lo contrario. 00:50:19
Entonces ahora tengo que venirme aquí, salvo que me diga lo contrario. 00:50:23
La suma de sus edades. 00:50:26
Bueno, me dice la suma. 00:50:28
La suma. 00:50:31
¿Qué significa? 00:50:35
Que tengo, no sé qué, pero tengo una suma de dos cosas. 00:50:37
Pero me dice de sus edades. 00:50:44
De sus edades. 00:50:48
Pero que dice hace 11 años, así que tiene que ser de aquí. 00:50:51
¿La edad es de quién? 00:50:56
De la mujer y el marido, pero hace 11 años. 00:50:57
Significa que estamos aquí. 00:51:00
La edad de la mujer hace 11 años era X menos 11. 00:51:03
Pues cojo de aquí X menos 11. 00:51:07
Y el marido sigue hablando de hace 11 años. 00:51:12
No puedo cambiar. 00:51:14
No es Y, es Y menos 11. 00:51:16
Cuidado con esto. 00:51:19
Este es el follón. 00:51:20
si habéis hecho la tabla 00:51:20
lo único es saber 00:51:22
de dónde lo tenéis que coger 00:51:23
era igual 00:51:24
no tendría ni que poner 00:51:25
el igual 00:51:28
pero además 00:51:28
es redundante 00:51:29
pero por si acaso 00:51:30
era igual 00:51:32
aclaro el agua 00:51:33
igual 00:51:35
pero es que si 00:51:36
no te pongo igual 00:51:38
y pongo era 00:51:38
el verbo era 00:51:39
es pasado del verbo ser 00:51:40
igual 00:51:42
cuidado con esto 00:51:42
edad actual 00:51:44
de ella 00:51:46
que es que especifica 00:51:47
que cambiamos otra vez 00:51:49
de tiempo. Por eso tienes que ir muy despacio. 00:51:50
Muy 00:51:53
despacio. Edad 00:51:54
actual de ella. Me vengo a la tabla 00:51:56
y dice, oye, la edad 00:51:58
actual de ella es X. Pues, 00:52:00
pongo X. 00:52:02
Punto y final. Ya está. 00:52:04
Ya tengo mi sistema 00:52:07
de dos ecuaciones con dos incógnitas. 00:52:08
tentación que voy a tener es de 00:52:12
ordenarlo. De poner números con 00:52:13
letras en un lado y números sin letras en el otro. 00:52:16
Lo único que te recomiendo realmente es que 00:52:18
quitan las paréntesis. Este paréntesis 00:52:20
lo quitan sin ningún problema. 00:52:22
Lo quitan sin ningún problema. 00:52:24
Porque antes del paréntesis no había nada. 00:52:26
Y antes de un paréntesis hay un signo más. 00:52:28
Si hay un signo más, se puede quitar sin problema. 00:52:29
Recuerda, solo había problemas 00:52:32
si antes del paréntesis había un signo menos 00:52:34
o si había un número multiplicado. 00:52:36
¿Ahora qué hago? 00:52:39
Tengo varias opciones. 00:52:41
Es decir, mira, es que no me quiero 00:52:42
complicar la vida ordenando. 00:52:44
Pues este está perfecto 00:52:47
para hacerlo por sustitución. 00:52:48
¿Cuándo sabes que está 00:52:51
para hacerlo por sustitución perfecto? 00:52:52
En este caso. Cuando en una de las 00:52:54
ecuaciones ya está 00:52:56
la letra sola. 00:52:58
La x está sola. 00:53:00
Ya está. 00:53:02
Entonces, 00:53:04
sustitución x es igual 00:53:06
2y, lo voy a poner entre paréntesis, 00:53:08
y lo puedo hacer por sustitución. 00:53:10
¿Quién no quiere hacerlo por sustitución? 00:53:13
Este es que además es bastante especial. 00:53:14
Porque si tú abajo 00:53:17
la ordenas, vas a ver que es que ya 00:53:18
directamente te sale. 00:53:20
La resolución es muy simple. 00:53:22
Pero por ponerlo un poquito más complicado solamente 00:53:24
vamos a hacerlo por sustitución. 00:53:26
Y que veáis que en sustitución no es necesario ordenarlo. 00:53:28
Entonces pongo x es igual 00:53:31
a 2y, porque ya me salí. 00:53:32
Me vengo a la otra y donde 00:53:34
esté la x, vamos a ponerla 00:53:36
a otra abajo de nuevo. 00:53:38
Y vamos a ver. 00:53:40
Y ahora donde 00:53:44
esté la x, voy a ir poniendo, cambiando, sustituyendo 00:53:46
la x por 12 00:53:48
y 12 00:53:52
como antes del paréntesis no hay nada 00:53:54
bueno, el paréntesis se quita 00:54:00
en este paréntesis antes no hay nada 00:54:02
ni un número, ni ningún signo menos 00:54:03
pues se va a quitar 00:54:06
ahora sí, ¿qué hago? números con letras a un lado 00:54:06
números sin letras al otro 00:54:10
me quedaría 00:54:11
2y más y 00:54:12
y este 2y de aquí 00:54:15
lo tengo que pasar al otro lado como menos 2y 00:54:18
igual 00:54:20
Pues este 11 negativo y este 11 negativo se tienen que pasar al grado como más 11 más 11. 00:54:23
Números con letras. 00:54:31
Números con letras. 00:54:34
Todo a un lado, a la izquierda, por ejemplo. 00:54:36
Números sin letras pegadas al otro. 00:54:40
Sumas o restas. 00:54:43
A continuación, 2i más i, 3i menos 2i, vuelvo a hacer i o una i. 00:54:45
11 más 11, 22. 00:54:51
Muchas veces los problemas, la resolución es facilísima. 00:54:53
Es decir, sale casi automática. 00:54:57
Así que ya sabemos que Erick, ¿quién era Erick? 00:54:59
El marido. 00:55:01
La edad actual de marido son 22 años. 00:55:02
¿Quién me queda? 00:55:06
La edad actual de la mujer. 00:55:07
Pero es que vengo aquí y dice, vamos a por la mujer. 00:55:08
La mujer era, recuerda que cuando vas a hacer sustitución y vas a resolver el final, ya puedes quitar el paréntesis. 00:55:14
Y ahora, donde ponga ahí, tengo que poner 22. Y recuerda ponerlo entre paréntesis, que si no pone entre paréntesis, eso parece que pone 222. La mujer no puede tener 222 años. Si lo pone entre paréntesis, recuerda que está multiplicando. Y si no quiere hacer eso, pone el punto, por lo menos. 2 por 22 son 44. 00:55:22
Y con esto ya tenemos resuelto. La mujer hoy tiene 44 años, el marido actualmente hoy tiene 22 años. ¿Hace falta poner 22 años del marido, 44 años de la mujer? Pues no, porque tú ya aquí arriba lo has especificado. 00:55:45
y si hubiese algún problema más 00:56:08
es que si has hecho la tabla también lo estás especificando 00:56:11
saltos temporales 00:56:13
por Dios, haced la tabla 00:56:15
que es que si no me hacéis cosas 00:56:16
muy raras, es decir, la primera 00:56:19
me la saquéis muy bien, pero la del 00:56:21
salto temporal me montáis 00:56:23
aquí un pifoste de mil pares de narices 00:56:25
y empezáis a... no ponéis 00:56:26
el kimeno once en ningún momento 00:56:29
¿de acuerdo? en el salto temporal después ahí 00:56:30
que era el salto temporal, perdón, que señaló lo que no era 00:56:34
me ponéis cosas muy raras 00:56:36
y ya está, ya no os voy a machacar más 00:56:37
Hemos tenido cuatro. 00:56:41
¿Qué podéis ir haciendo si habéis llegado hasta aquí? 00:56:44
Pues de esa relación que hay en la parte donde están los problemas, 00:56:47
que están resueltos, bueno, resueltos, que viene el solucionario, 00:56:53
en principio creo que podéis ir a hacer desde el 1 hasta el 14, 00:56:57
incluyendo el 1 y el 14. 00:57:03
¿Son muchos? Sí. 00:57:05
Tú calculas. Es decir, no hace falta que lo hagas todo. 00:57:07
es decir, yo te recomendaría que por ejemplo 00:57:09
el 1 solamente son sistemas, si los sistemas 00:57:11
los controlas, fuera, déjalo 00:57:13
empieza desde el 2, vas a ver 00:57:14
que hay muchos problemas que son idénticos 00:57:17
por los que sean del mismo estilo, a 1, 2 00:57:19
y fuera, calcula que tienes que echar 00:57:21
una 2 al adicional 00:57:23
pero que si esto lo controlas bien 00:57:24
quieto, parado 00:57:27
mucho ánimo y a ver si nos vemos pronto 00:57:28
¿eh? 00:57:31
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Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Educación de personas adultas
    • ESPAD
      • Cuarto Curso
Autor/es:
Andrés GR
Subido por:
Jose Andres G.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
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Fecha:
26 de enero de 2025 - 18:35
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB PAULO FREIRE
Duración:
57′ 36″
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