Ejercicios 5 y 6 estructuras - Contenido educativo
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Más. Bueno, esta es carga uniformemente distribuida, pero solamente en un ladito. Aquí. Reacciones en los apoyos. Fuerza vertical en A, fuerza horizontal en A y en B tengo una fuerza vertical en B.
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Bien, para mi cálculo inicial, la carga uniformemente distribuida me va a quedar una carga de 5 por 2, que son 10 newtons, a un metro, ¿vale? En el punto medio.
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calculo las reacciones en los apoyos
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para ello planteo el equilibrio de mi estructura
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sumatorio de fuerzas en X, 0
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pues fuerza en A, 0
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sumatorio de fuerzas verticales, 0
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luego tengo
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FI en A más FI en B
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es igual a 10
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Y ahora los momentos en el punto A, 0. Pues tengo la fuerza verde, la de 10 kN, que gira hacia allá, voy a considerarlo positivo. Tengo 10 por 1 y luego tengo la fuerza de B que gira en sentido antihorario, negativo, menos fi de la fuerza B por la distancia que son 3.
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Y esto es igual a cero. Luego tengo que mi fuerza vertical son 10 entre 3, son 3,33 periódico. Pues pongo aquí fuerza IB es igual a 3,3 kilonewtons.
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¿Cuánto vale la fuerza en A? Pues me llevo arriba y sustituyo la fuerza vertical en A, son 10 menos 3,3, pues son 6,66 o 6,7 kilonewtons
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El 3,3 puedo poner 3,33, ¿vale? Para que tengan dos decimales las dos
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Bien, segundo apartado
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Tramos
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¿Qué tramos voy a tener?
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Produce un cambio aquí porque desde A hasta C
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Tengo mi carga uniformemente distribuida
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Bien
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Vamos a dibujar por aquí
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Este punto
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Este punto
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Y este punto
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Y ahora aquí tengo
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El eje para el cortante
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Y aquí tengo el eje
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Para el flector
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Que no me ha hecho caso
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Cortante
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Aquí, flector aquí y me pongo mi criterio de signos. Uy, pues ese color no se ve. Criterio de signos para el cortante, criterio de signos para el flector. ¿Vale?
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Bueno, pues empezamos, tengo dos tramos
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A ver, tramo 1, mi tramo 1 sería todo este de aquí, ¿vale?
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Es decir, de 0 a 2
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0 menor o igual que x, menor o igual que 2
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Repito, estoy cambiando esto de poner los intervalos de extremo a extremo para que no salgan raras las gráficas a la hora de dibujarlas
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Y me dibujo, pego el corte, pues por aquí, ¿vale? Esta va a ser mi X.
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¿Qué tengo? Esta es X, tengo 6,66 kN y aquí tengo una uniformemente distribuida, queda como resultante en el punto medio, estos son 5 por X.
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5 porque es lo que me dice que vale Q. En el extremo, ¿qué tengo? Los 6,66 hacia arriba, ¿vale? Positivo. V de X es 6,66 menos 5X. Pues tengo que dar dos valores.
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Entonces, X igual a 0, V de 0 es 6,66 kilonewtons y X igual a 2, V de 2 va a ser 6,66 menos 10, ¿vale?
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Pues 10 menos 6,66 son 3,33 kilonewtons. Bueno, pues me lo dibujo. Para X0 tengo 6,6 positivo. Ojo, que el 3,33 es negativo. 6,66 menos 10 es menos 3,3.
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Esto es 6,66 kilonewtons, este es mi origen de coordenadas, ¿vale? Y en el punto máximo, el 2, tengo menos 3,3 por aquí, menos 3,3, bueno, pues lo uno, esto es positivo, esto es negativo, ¿vale?
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No hace falta que pongáis los signos ahí metidos que ya los tenéis fuera en el criterio
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Os pueden pedir en qué punto corta la recta al eje, en qué punto el cortante es 0
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Por sencillo, igualáis esto a 0 y calculáis x, esa será la distancia a la que el cortante vale 0
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Venga, vamos a ver el flector en ese tramo
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momento de X, tengo la de 6 con 6 que gira, vamos a coger colores, la de 6 con 6 gira horario, gira así y este giro hemos dicho que es el negativo
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Luego tengo menos 6,66 por X y luego tengo la verde que gira a antihorario y esta es la positiva. Luego tengo más 5X por X medio, que es la distancia que hay desde donde está la carga a donde estoy calculando.
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Esto es igual a 5 medios de x al cuadrado menos 6,66x. Pues cojo valores. Por ejemplo, x igual a 0. El momento de 0 es 0. Fácil. Estoy aquí.
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Voy a coger el otro extremo, x igual a 2, el momento en 2 va a ser 5 medios de 2 al cuadrado, este 2 con este de aquí se me va, menos 6,66 por 2.
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Luego estos son 10 menos 6,66 por 2, estos son 3,33 más o menos. Esto da menos 3,32 kilonewtons por metro.
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Luego estoy por debajo, en el extremo, estoy en el lado negativo, perdón, estoy por arriba, ¿vale?
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Porque me da negativo, estoy aquí, no estoy en el cero, estoy por aquí
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¿Qué pasa? Que esto es una parábola
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Una parábola que el punto máximo lo va a tener justo aquí
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Donde la recta de arriba cruza al eje X
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luego va a ser ahora lo calculamos vale va a ser así y así va a ser una parábola
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y este va a ser su máximo y hay que darlo porque los problemas suelen pedir
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los valores máximos por ello tengo que calcularme la x que os había dicho antes
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esta distancia de aquí cuáles hemos dicho antes que va a ser donde se hace
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0 el cortante, es decir, 6,66 menos 5x igual a 0, x es igual a 6,66 entre 5, estos son
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1,33, ¿vale? Esto es 1,33 metros, pues ahora tengo que calcularme el momento en esa x,
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Me he calculado el momento para x0, el momento para x2, pues ahora tengo que calcularme el momento para x1,33 para dar este valor máximo de aquí.
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Momento de 1, en x igual a 1,33 va a ser 5 medios por 1,33 al cuadrado menos 6,66 por 1,33.
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Y esto da menos 4,44 kilonewtons por metro. Luego, este valor de aquí, que lo tengo que dar, es 4,44 kilonewtons por metro. ¿Podéis poner negativo? Sí, pero bueno, ya lo estoy indicando que es negativo, ¿vale? Porque este es el lado negativo.
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Bien, seguimos, ¿vale? Esto es parábola, no es recta
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Tramo 2, todo esto era para el tramo 1, todavía no he llegado al tramo 2
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El tramo 2 es todo este, voy a hacer el corte como por aquí
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Esta va a ser mi X, ¿vale?
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Voy a dibujar, tramo 2, ahora me voy hacia abajo
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Tramo 2, para 2, menor o igual que X, menor o igual que la longitud máxima, que son 3 metros
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Bueno, tenemos, vamos a dibujarnos la viga
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Tengo la fuerza de 6,66 kilonewtons
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Toda la uniformemente distribuida, entera
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¿Vale? Esto eran 2 metros
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Y todo esto es X
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El borde de mi sección
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¿Vale? Pongo esto porque no llega hasta el final
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Bien, tengo como resultante de la carga uniformemente distribuida, tengo aquí esta carga que valía 5 la distribuida por 2 de largo, 10 kN, pues vamos a ver cómo queda el balance de cortantes.
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V de X, vale
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La de 6,66 que va hacia arriba, positiva
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Menos la de 10 que va hacia abajo, pues estos son
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Menos 3,33 kilonewtons negativos
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Y me da exactamente lo mismo que me daba aquí arriba
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Luego estoy aquí, en el mismo punto
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Si no es que me he confundido, me tiene que dar lo mismo
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Momento, a ver, que coja el mismo color
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¿Qué pasa con los momentos? Pues que tengo dos momentos, el que produce la fuerza de 6,66, la azul, que va a girar sentido horario
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Luego esta es negativa, menos 6,66 por X y luego tengo el momento que crea la fuerza verde, que gira antihorario y es positiva
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Luego tengo más los 10 kilonewtons por la distancia, ¿cuánto es? X menos 1, porque esta fuerza está a la mitad de donde está aplicada, es decir, X menos 1.
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O pero, esto es igual a menos 6,66X más 10X menos 10, o lo que es lo mismo, 3,4X menos 10, ¿vale?
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Bueno, 3,34
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Pues doy valores
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Los extremos
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X igual a 2
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El momento de 2
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Son 3,34 por 2
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Menos 10
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Estos son 3,32 kilonewtons por metro
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negativo y es exactamente lo mismo que daba para ese mismo x en el tramo anterior vale porque estoy
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aquí en el mismo punto que pasa en x igual a 3 el momento en 3 va a ser 3,34 por 3 menos 10 pues
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3,34 por 3 son aproximadamente 10, luego esto va a ser 0, este de aquí, vamos a dibujar el cortante primero y luego el flector, el cortante, hemos dicho que vale 3,33 y no depende de X, luego esto es una recta, que no lo he dibujado antes, vale, que vale 3,33 kilonewtons,
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Y tengo los dos puntos, uno es este que he marcado antes en verde y el otro es cero, pues cojo, a ver que cojo el rosa, cojo y de aquí a aquí trazo una línea recta y este punto de aquí pongo el valor, es 3,32, 3,33, 3,32, que he puesto 3,32 en las dos, 3,32 kilonewtons por metro, ¿vale?
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Es este de aquí, que hemos dicho antes que es el mismo que me había calculado antes.
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Y ya tengo mi diagrama, mis diagramas.
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Venga, pues tenemos el ejercicio 6 del cuadernito.
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¿Qué fuerzas tengo en los apoyos?
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En A, tengo una fuerza vertical en A.
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Que si me calculo los equilibrios, como está haciendo el resto de problemas, me va a dar que vale 13 kN.
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Y la fuerza horizontal vale 0. En B tengo una fuerza vertical que si me planteo el equilibrio me va a dar que vale 20 kN. ¿Cómo he hecho el equilibrio? Pues he tenido en cuenta que la fuerza de 6 kN por metro se reduce a una fuerza de 6 por 3, 18 kN.
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Y con esta fuerza verde, en lugar de la distribuida, planteo mi equilibrio. Vamos a calcular los diágramas, que es lo más complicado.
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Primero voy a dibujarme donde voy a poner todos los trámites que voy a tener. Aquí y aquí. Eje para el cortante, eje para el flector.
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V y flector. Ahora, criterio de signos, positivo hacia arriba, hacia abajo, negativo, al revés.
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Flector, arriba el negativo, abajo el positivo.
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Bien, ¿cuántos tramos voy a tener?
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1, 2 y 3
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Para cada uno de mis tramos voy a tener diferentes X
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El primero le voy a cortar aquí, luego esta va a ser mi X
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El segundo tramo voy a cortar aquí, esta va a ser mi X
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Y el tercer tramo voy a cortar como por aquí
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Luego esta va a ser mi X, ¿vale? Los tres tramos
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Tramo 1. Para X entre 0 y 3. Mi estructura lo único que tiene es la fuerza de 13 kN en el extremo. Aquí estaría la sección. Vamos a dibujar la roja como en el resto de problemas.
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vale que tengo todo el rato la carga de 13 hacia arriba si tengo la carga de 13 hacia arriba
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v de x va a ser siempre 13 kilonewtons luego va a estar aquí todo el rato estos son 13 kilómetros
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Primer tramo, el constante de momentos, pues el momento de X va a ser, esto es X, 13 por X, dos valores para X igual a 0 y para X igual a 3
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Los extremos, para x igual a 0 el momento va a ser 0 y para x igual a 3, 13 por 3 son 39 kN por metro. Dibujo para 0, 0 y tengo el 39 positivo, luego el 39, ojo que no he tenido en cuenta el signo aquí.
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Estos 13 giran hacia este lado, que es sentido horario que es negativo
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Luego este 39 es negativo, ¿vale? Este momento es negativo
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Luego está aquí arriba una línea, ¿vale? Y ahí tengo mi primera parte del diagrama
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Me voy al segundo tramo
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Tramo 2, para x entre 3 y 6
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¿Qué tengo ahora? Tengo la fuerza de 13, la fuerza de 15, todo en kilonewtons, ¿vale? Aquí tengo el borde de mi, y esto es X, y esta distancia de aquí son 3.
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Entonces, cortante, pues tengo la de 13 hacia arriba menos la de 15 hacia abajo, me quedan menos 2 kilonewtons. Me he pasado al lado negativo, pues por debajo una línea recta, porque todo el rato vale lo mismo, de 2 kilonewtons.
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momento en función de x tengo dos momentos tengo un momento que es el de la fuerza de 13 que igual
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que arriba es negativo es decir menos 13 por x y luego tengo el momento de la fuerza de 15 que es
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antihorario luego es positivo, luego más 15 por la distancia que hay que es x menos 3, opero y esto es igual a menos 13x más 15x menos 15 por 3 que son 45, agrupo, tengo 15x menos 13x son 2x menos 45,
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Pues ahora doy valores. ¿Qué valores? Los extremos. X igual a 3 y X igual a 6. ¿Para X igual a 3 cuánto vale el momento? Pues 3 por 2 son 6. 6 menos 45 me da menos 39 kilonewtons por metro, que es exactamente el que tenía antes.
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porque sigo en este punto de aquí, en el mismo y para el valor de x igual a 6
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tengo 6 por 2 menos 45 y estos son menos 33 kilonewtons por metro, vale, pues estoy
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vamos a coger el rosa, he bajado un poquito, no mucho, pero he bajado como hacia aquí
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Y esto son 33 kilonewtons y esto eran 39 kilonewtons. Y lo uno. Tramo 3. El tramo 3 va a ir desde el 6 hasta la longitud máxima de la viga, que son 9 metros.
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¿Qué tengo en mi viga que mide X? Tengo la fuerza de 13 kN, a 3 metros tengo la de 15 y luego tengo un tramito de fuerza distribuida, a ver, estos son 3, estos son otros 3
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Y la fuerza resultante de la distribuida va a ser la Q por esta distancia de aquí, que va a ser X menos 6.
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Luego va a ser Q por X menos 6. Va a ser el valor de la fuerza resultante de la distribuida.
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El balance de fuerzas. Fuerzas en X. Tengo la de 13 menos la de 15 menos Q que vale 6 por X menos 6. Opero. 13 menos 15 son menos 2, menos 6X más 36. O lo que es lo mismo, 34 menos 6X.
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Pues doy valores. ¿Qué valores? Los extremos. Primero, para x igual a 6, el valor de v va a ser 34 menos 36, ahora que es lo mismo, menos 2 kilonewtons, que es exactamente el cortante que tenía aquí arriba, ¿vale?
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Porque estoy aquí, no hay salto, ¿vale?
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Podría ser que hubiese un salto y empezase al otro lado, como ha pasado en el otro lado, pero aquí no
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Aquí me da el mismo
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El otro extremo, x igual a 9
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Para x igual a 9, el cortante vale 34
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34 menos 6 por 9, estos son menos 20
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Estos son menos 20 kilonewtons
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Luego, por aquí, más grande todavía, más negativo. Estos son 20 kN. Ahí tengo el cortante. Ahora, vamos al flector. Momento flector. Tengo el momento que genera la fuerza de 13, que es horaria, luego es negativa.
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Son 13 por X. La fuerza, vamos a coger el rosa de 15 que gira, antihoraria positiva más 15 por X menos 3, que es la distancia que hay desde donde está esa fuerza al borde.
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Que aquí no me lo he dibujado, pero es igual que siempre. Y me queda el momento que genera la fuerza distribuida. A ver, ¿qué color cojo? Este. Gira también en sentido antihorario. Luego también es positiva. Luego será más 6 por x menos 6, que es el valor este de aquí.
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estos son 6 por x menos 6, por la distancia, que es x menos 6 partido por 2, ¿vale? Porque está justo en el punto medio, ¿vale?
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No he puesto el menos aquí, pues vamos a operar, aquí, no os confundáis, por Dios, momento en X, tengo menos 13X más 15X menos 15 por 3 que son 45,
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pues esto es 6 entre 2, este 6 con este 2 me queda un 3, tengo 3 que multiplica a x menos 6 por x menos 6, esto que es menos 13x más 15x, 2x menos 45 más 3 que multiplica a x menos 6 al cuadrado
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Esto lo puedo resolver fácil, ¿no? 2x menos 45 más 3 que multiplica cuadrado del primero, x al cuadrado más cuadrado del segundo, 36 menos dos veces el primero por el segundo, 12x.
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Opero. 2x menos 45 más 3x cuadrado más 36 por 3 que son 108 menos 12 por 3 que son 36x.
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¿Esto cuánto es? Pues 3x cuadrado, tengo menos 36 más 2 son menos 34x y luego como término independiente tengo el 108 positivo menos los 45 negativos que son 63, pues más 63, ¿vale?
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Y ahora simplemente doy valores. ¿Cuáles? Los extremos. X igual a 6, X igual a 9. El momento en 6. Esto sustituyo y tengo 3 por 6 al cuadrado menos 34 por 6 más 63. Estos son menos 33 kilonewtons por metro.
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Luego estoy aquí, en el mismo sitio de antes, continúo mi línea. Y luego, en el otro extremo, en 9, tengo 3 por 9 al cuadrado menos 34 por 9 más 63.
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esto es 3 por 9 al cuadrado menos 34 por 9 más 63
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estos son 0
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luego hasta aquí al 0
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si aquí tengo una, fijaros que tengo al cuadrado ¿vale?
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esto no es una línea recta, esto tenéis que hacerlo con cierta curva
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y vuestro punto máximo va a ser el comienzo ¿vale?
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no hay que mirar nada raro entre medias ¿por qué?
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Porque el cortante no corta al eje, así que no hay que calcular nada entre medias.
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Pues ya tenéis el problema.
00:31:45
- Idioma/s:
- Materias:
- Tecnología Industrial
- Etiquetas:
- Tecnología
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- Autor/es:
- Eva Mª Amador Figueroa
- Subido por:
- Eva Maria A.
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- Fecha:
- 7 de enero de 2026 - 17:54
- Visibilidad:
- Clave
- Centro:
- IES ANA MARÍA MATUTE
- Duración:
- 31′ 50″
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