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VIDEO 1 TEMA 4 MATEMÁTICAS II - Contenido educativo

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Subido el 28 de enero de 2026 por Alberto T.

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VIDEO 1 TEMA 4 MATEMÁTICAS II

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Bueno, buenos días a todo el mundo, espero que estéis muy bien, buenos días o buenas tardes o noches, depende de cuando lo veáis, espero que hayáis descansado este fin de y que hayáis repasado el tema 3 porque hoy ya toca tema nuevo, ¿vale? Ya nos quedan solo 5 clases contando estas antes del examen, bueno, o sea que llevamos la mitad de las clases, así que no os pongáis nerviosos, ¿vale? 00:00:02
esto ya queda tiempo, queda un mes y una semana, así que a darle duro. Bueno, hemos dejado 00:00:29
un poco al lado los sistemas de ecuaciones y las sucesiones numéricas y vamos a adentrarnos 00:00:36
en las funciones. Habrá gente que este tema le guste más y hay gente que le guste menos, 00:00:40
depende de cómo se ordenen las funciones. Sí que es verdad que este tema, después 00:00:46
de ver, por ejemplo, las gráficas, porque funciones son gráficas, o se representan 00:00:51
con gráficas, mejor dicho. Después de ver las gráficas del movimiento rectilíneo uniforme 00:00:57
y movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, como yo también soy el profesor de distancia, 00:01:03
pues seguramente, a lo mejor, al ver eso ya, pues os resulta un poco más fácil entender 00:01:07
las gráficas. Eso todo es saber interpretarlas. ¿Vale? Así que vamos a empezar con ello. 00:01:13
como siempre antes os dejo aquí mi correo vale a torrespatino arroba educa punto madrid punto 00:01:22
rg por si tenéis cualquier duda de la asignatura o como también soy el tutor de distancia pues 00:01:28
también podéis escribir cualquier duda yo que sé de no se me termina la virtual bueno si no 00:01:36
saben metros la virtual seguramente no estoy viendo este vídeo pero bueno por si alguien 00:01:41
conoce de alguna persona, algún conocido que no se pueda meter, que está matriculado 00:01:47
en este cepa, pues que se ponga en contacto conmigo, que venga la tutoría de los jueves 00:01:51
a las 6 y que me pregunte cualquier duda. Yo no puedo hacer más, no soy adivino, no 00:01:57
sé quién se puede meter y quién no. Lo digo porque hay mucha gente que no se mete. 00:02:03
Entonces no sé si es porque no tiene las credenciales cuando yo se lo he facilitado 00:02:07
a todo el mundo que me lo ha pedido. Así que nada, bueno, vamos a empezar la clase. 00:02:10
tenemos ya dos minutos y quiero intentar que sea de menos de 45. Bueno, ¿qué vamos a ver en este 00:02:15
tema? Pues vamos a ver distintos aspectos. Hoy vamos a ver los ejes de coordenadas, esto lo visteis 00:02:24
el año pasado y os voy a enseñar un simulador o un pequeño juego entre comillas que seguramente 00:02:30
muchos conoceréis el juego de hundir la flota, pues en verde con letras y con números, el rollo 00:02:36
A7 o B8 00:02:42
¿entendéis? como se juega 00:02:45
normalmente pues aquí lo vamos a hacer por medio de coordenadas 00:02:46
¿vale? para que 00:02:49
practiquéis un poquito las coordenadas cartesianas 00:02:50
que ahora veremos lo que es 00:02:53
vamos a ver también lo que es el concepto de función 00:02:54
es decir, lo que es una función, la definición y todo 00:02:56
y cómo se representa y los tipos de funciones 00:02:58
sencillas que hay 00:03:01
vamos a ver las funciones más sencillas aquí 00:03:03
y luego vamos a estudiar un poco las características 00:03:04
y vamos a 00:03:07
ver funciones polinómicas 00:03:08
¿vale? 00:03:10
Bueno, funciones problemáticas sencillas también, ¿vale? Más o menos. Bueno, pues sería el tema, es un poco más corto que el anterior, ya que los dos últimos apartados se han quitado debido a que eran cosas que simplemente, pues, como poner gráficas en la vida cotidiana. 00:03:12
A lo mejor te ponía gráfica de un problema de física y química o de alguien que hace deporte, etc. 00:03:32
Cosas que, viendo ya los ejemplos aquí, pues ya vais a saber. 00:03:40
Entonces, como que, aparte de que vamos mal de tiempo, pues hay que quitar algo, sí o sí. 00:03:43
¿Vale? Y de este tema, pues ha sido eso. 00:03:48
Bueno, o sea, porque es lo menos importante. 00:03:50
Así que nada, vamos a ello. 00:03:53
Vamos a empezar por el eje de coordenadas. 00:03:55
Bueno, para ello hay que saber lo que es un sistema de eje de coordenadas. 00:03:57
Es un sistema formado por dos rectas, con distinta dirección. 00:04:02
Claro, si tiene la misma dirección, al final se solo apaña y es una recta. 00:04:05
Entonces, tiene que tener distinta dirección. 00:04:09
Lo que pasa es que puede ser así, así, así, etc. 00:04:11
Ahora, todo esto son sistemas de eje de coordenadas. 00:04:22
pero el más utilizado y el que utilizamos nosotros en nuestro sistema es el sistema de coordenadas cartesianas 00:04:26
que es un sistema en el que las dos rectas, a ver si me sale bien, más o menos, el pulso más bueno ahí, la horizontal es imposible 00:04:35
la vertical es fácil pero la horizontal, bueno, suponemos que estas dos rectas son perpendiculares 00:04:43
¿Qué quiere decir perpendiculares? 00:04:50
Perpendiculares quiere decir que aquí hay 90 grados, aquí hay 90 grados, aquí hay 90 grados y aquí hay 90 grados. 00:04:55
¿Vale? Esos son los perpendiculares. 00:05:05
Cordados paralelas es que nunca se cortan y perpendiculares es que se cortan en 90 grados. 00:05:08
¿Vale? Pues eso. 00:05:12
Si usted ha probado por dos rectas igual, que se cortan, porque tienen distinta dirección, se cortan, 00:05:14
pero se cortan perpendicularmente, mientras que, por ejemplo, estas no se cortan perpendicularmente. 00:05:19
Este grado, estos grados son menores que este grado por aquí, ¿vale? Tiene que ser 90 grados. 00:05:26
Entonces, esto sería un eje de coordenadas cartesianas, ¿vale? 00:05:32
Un eje de coordenadas cartesianas no viene muy bien porque, gracias a este sistema, 00:05:42
pues se puede representar puntos en un plano 00:05:48
¿vale? ya que esto 00:05:51
si unimos, esto representa 00:05:53
un plano 00:05:55
si unimos los puntos 00:05:56
y gracias a esto podemos situar 00:05:59
cualquier punto dentro del plano 00:06:01
gracias a este sistema 00:06:03
y aparte nos permite dibujar gráficas 00:06:04
de funciones, ¿vale? son los dos 00:06:07
principales 00:06:09
aplicaciones, ¿vale? 00:06:10
bueno, dentro de estas rectas 00:06:13
tiene nombre 00:06:15
Una es el eje X, que es la horizontal, y otra es el eje Y, que es la línea vertical 00:06:18
¿Vale? Acordaos, igual esto lo hemos visto también en el tema del movimiento, ¿no? 00:06:23
El eje X, que es la horizontal, y el eje Y, que es la vertical 00:06:27
¿Vale? Pero tiene nombre, que es lo que vamos a ver ahora 00:06:30
¿Vale? Ya que vamos a ver cómo se llama el centro del todo, el sitio donde se cortan 00:06:34
Cómo se llama este eje y cómo se llama este eje 00:06:39
¿Vale? Aparte de llamarse eje Y y eje X, tiene un nombre 00:06:41
¿Vale? 00:06:45
Aquí veremos que es el eje de abscisas y de ordenadas, pero voy a poner la diapositiva. 00:06:48
Aquí tenemos, vale, el eje de abscisas es el eje horizontal, es decir, como hemos visto antes, es este eje. 00:06:56
Y el eje de ordenadas es el eje vertical, vale, es abscisas, vale, que es el eje X y eje de ordenadas, que es el eje Y. 00:07:06
Y luego, el centro, donde se cortan, es el origen de coordenadas. 00:07:26
Tiene sentido, ¿no? 00:07:31
Es el punto 0, 0. 00:07:32
Es decir, es el centro. 00:07:33
Si una coordenada, si un punto está en este punto, en el centro, significa que está en el 0, 0. 00:07:36
O sea, es como más centro no puede estar. 00:07:44
¿Vale? 00:07:48
Estas son las tres partes que componen el sistema de coordenadas. 00:07:49
¿Sí? 00:07:53
Bueno. 00:07:54
Entonces, visto eso, vamos a la siguiente diapositiva en la que vamos a aprender a representar los puntos en el sistema de coordenadas 00:07:54
¿Vale? Pero antes vamos a ver que al cortar dos rectas se producen cuatro cuadrantes 00:08:05
El primer cuadrante, el segundo, tenéis que aprender el orden, primero, segundo, tercero y cuarto 00:08:14
Es como que va al contrario de las agujas de reloj, ¿vale? Va así 00:08:21
primero es este, arriba a la derecha, luego arriba a la izquierda al segundo 00:08:25
abajo a la izquierda tercero y abajo a la derecha cuarto 00:08:30
¿por qué es importante esto? porque si nos aprendemos 00:08:34
donde se coloca cualquier cuadrante, nos podremos aprender 00:08:38
que si sus coordenadas son positivas y negativas 00:08:42
en el eje X o en el eje Y, ¿vale? ahora lo veremos 00:08:45
entonces, esto es así, en el primer cuadrante 00:08:49
Bueno, primero vamos a ver cómo se representa. Para representar un punto en un plano, pues necesitamos dos números. ¿Por qué? Porque uno va a corresponder a donde se encuentra en el eje X y el otro donde se encuentra en el eje Y. 00:08:54
Primero hay que representar la coordenada en el eje X, es decir, hay que poner dónde se encuentra en el eje horizontal. Si se encuentra en el 3, pues 3. Si se encuentra en el 4, pues 4. 00:09:05
¿Vale? Y luego se representa la coordenada en el eje Y. Entonces, el punto, un punto cualquiera, por ejemplo, el punto A, pues imaginaos que el eje X avanza hasta el 4 y en el eje Y se queda en el menos 2. 00:09:17
puede haber negativo y positivo, ¿por qué? porque hay cuatro cuadrantes 00:09:37
¿vale? esto es como cuando vimos lo del movimiento 00:09:40
¿vale? entonces, muy importante, hacia la derecha 00:09:44
¿no? en el eje horizontal hacia la derecha es positivo 00:09:48
en la izquierda es negativo 00:09:52
en el eje vertical hacia arriba es positivo 00:09:55
y abajo es negativo, acordaos, esto es como cuando veíamos, como soy vuestro profesor 00:09:59
de ciencias, pues os puedo juntar varias cosas, ¿no? Entonces, cuando vimos, pues me viene 00:10:04
bien haber explicado todo lo de los movimientos. Cuando vimos el eje vertical, ¿no? Si poníamos 00:10:10
que la gravedad era en el sentido hacia arriba, lo poníamos como positiva, ¿no? 9,8 metros 00:10:16
por segundo al cuadrado. En cambio, si la poníamos en el sentido hacia abajo, era menos 00:10:22
9,8. ¿Por qué? Porque va en sentido hacia abajo, ¿vale? Entonces, acordaros de eso, 00:10:25
Hacia abajo, negativo. Igual que la velocidad, si la ponemos a la derecha, es positiva. 00:10:31
Si la ponemos a la izquierda, es negativa la velocidad, ¿vale? 00:10:35
Bueno, entonces, ¿por qué es importante esto? 00:10:40
Porque si vemos que aquí es positivo, y aquí es positivo, y aquí es negativo, y aquí es negativo, 00:10:47
podemos llegar a esta solución. Luego vamos a entrar en cómo se hace esto, ¿vale? 00:10:53
Pero primero, quiero llegar al apartado siguiente, ¿vale? 00:10:58
Que nos señala esto, ¿vale? 00:11:10
Acordaos, donde apunta la flecha es positivo y donde no apunta la flecha es negativo. 00:11:13
Entonces, aquí es positivo, positivo, negativo y negativo. 00:11:19
Entonces, si colocamos cualquier punto en uno de los cuadrantes, 00:11:22
si sabemos qué cuadrante es, sabemos los signos de sus coordenadas. 00:11:28
Es decir, el primer cuadrante, que es este, se encuentra entre la x positiva y la y negativa, o sea, y la y positiva. 00:11:31
Acordaos que primero los puntos se señalan así, con paréntesis, una coma y que separa la coordenada en x y la coordenada en y. 00:11:43
Así se señalan los puntos, ¿vale? El punto, yo que sé, punto Z. Pues se señala primero la coordenada de X, coma, la coordenada de Y, ¿vale? 00:11:52
Tiene que ser una coma, ¿vale? Y tiene que ser en paréntesis, no valen corchetes, en paréntesis. Corchetes es otra cosa. 00:12:05
Corchetes se pone, por ejemplo, el dominio o el recorrido de una función, que es lo que veremos ahora después, ¿vale? 00:12:12
Entonces, aquí se encuentra entre un más y un más, con lo cual las dos coordenadas serán más 00:12:17
¿Por qué? Porque la x es un más y la y es un más 00:12:27
En el segundo cuadrante, ¿qué pasa? Que la x está a la izquierda, con lo cual es un menos 00:12:30
Y la y, que es el segundo lugar, es un más, porque va hacia arriba 00:12:35
De hacer cuadrante, es a la izquierda y hacia abajo, con lo cual la x es un menos y la y es un menos 00:12:38
Y en el cuarto cuadrante, la x es hacia la derecha, con lo cual es positiva, y la y hacia abajo, negativa. ¿Vale? ¿Sí? Acordad de eso. 00:12:43
Vale. Entonces, pues es muy importante saber que este es el primer cuadrante, segundo, tercero y cuarto. Y así os aprendéis la regla de los signos. 00:12:56
Aunque no hace falta aprenderlo. Si utilizáis la lógica, lo sacáis fácil. Lo digo por si alguien no quiere pensar y simplemente vomitar es una metáfora. O sea, soltar lo que os habéis aprendido de memoria. 00:13:05
Yo prefiero que utilicéis la lógica, más que aprender una fórmula de memoria o algo así. Porque que os aprendáis eso de memoria no me dice nada. 00:13:20
En cambio, si pensáis con lógica, pues me demostráis que sabéis hacer un ejercicio 00:13:28
Bueno, entonces, vamos a verlo con un ejemplo, cómo se representan los puntos 00:13:36
Entonces, imaginaos que hay un problema y nos dice que tienes que hacer todos los ejes, por supuesto 00:13:41
En el examen, si tenéis que representar ejes, pues os daré alguna función que veremos después 00:13:46
Pues seguramente los ejes vayan a incorporar ya la función 00:13:55
Porque esto es lo primero del tema 00:13:58
Normalmente es una introducción, no creo que lo pregunten como tal 00:13:59
Pero bueno, la tarea seguramente sí 00:14:01
Pues seguramente os tenga que dar una cuadrícula así con cuadros 00:14:03
Para que sea más fácil 00:14:06
Hacer una gráfica y que no se os vaya tanto 00:14:08
Vale, entonces hay que representar los puntos 00:14:10
A, B, C, D y E 00:14:12
¿Vale? En los ejes de coordenadas 00:14:14
Entonces primero dibujáis los ejes vertical y horizontal 00:14:16
Y ponéis aquí el 0 y el medio 00:14:18
Y hacia la derecha, positivos 00:14:20
En el eje X, hacia la izquierda, ponéis números negativos 00:14:22
De 1 en 1 o de 2 en 2, depende de los valores que vayáis a poner. 00:14:25
Imaginad que esto llega hasta el 20, pues a lo mejor vais a tener que ir, no sé, de 4 en 4. 00:14:29
Aquí 4, 8, 12, 16 y 20. 00:14:34
Me refiero, tenéis que coger la escala que veáis más adecuada. 00:14:39
Pero bueno, no creo que os ponga valores muy altos. 00:14:42
Entonces, otra cosa es que sea un problema de gráfica, que ahí sí que puede ser cualquier valor. 00:14:45
Pero bueno, me refiero, si os pregunto algo solo de coordenadas cartesianas. 00:14:49
Entonces, ¿cómo se representa esto? 00:14:52
Una vez que tenéis los ejes dibujados 00:14:57
Cuando tenéis los ejes dibujados y tenéis ya puesta la escala 00:14:58
Pues os vais al primer punto 00:15:04
Entonces, acordaos que primero se señala la X 00:15:06
Luego la B y la coma y luego se señala la Y 00:15:09
¿Vale? Esos son los puntos 00:15:11
¿Vale? El punto cualquiera, ¿vale? 00:15:13
Vamos a poner P de punto 00:15:15
Vale, entonces 00:15:16
Primero la X es menos 2 00:15:18
Pues vamos al eje horizontal que es la X 00:15:21
Le voy a poner x y aquí la y. Y buscamos el menos 2. Menos 2 tiene que estar a la izquierda. 1 y menos 2. Y desde aquí hay que subir o bajar hasta encontrar el valor 3. 00:15:24
Si es el valor 3 es positivo, con lo cual habrá que subir. Entonces, tititititín y llegamos hasta el 3. Entonces ponemos el punto y comprobamos que se ha quedado el 3. 00:15:36
Por eso es bueno tener papel milimetrado para no tener que estar haciendo estos puntitos con lápiz para demostrar que está bien, ¿vale? 00:15:47
Siguiente, 0, 0, esto no hay ni que pensarlo, es el 0 absoluto, o sea, es el centro, ¿vale? 00:15:56
Luego, 3, 2, pues vamos a la X, que es el 3, buscamos el 3 y hay que llegar al 2, el 2 que es arriba o abajo, arriba, ¿no? 00:16:01
porque es positivo. Entonces, llegamos hasta el 2. ¿Vale? Comprobamos que está en el 2. Sí, perfecto. 00:16:09
Siguiente, menos 1 menos 4. Acordaos que este está en el tercer cuadrante, todo negativo. 00:16:17
¿Por qué? Pues está aquí el menos y aquí el menos. Entonces, vamos a menos 1 y tendremos que subir o bajar. 00:16:22
Como es menos 4, hay que bajar hasta llegar al menos 4. Ahí está. ¿Veis? Comprobamos que está en el menos 4, 00:16:29
uniéndolo con el menos 4 y ya estaría 00:16:36
y por último el 2, 3, pues llegamos al 2 y subimos hasta el 3 00:16:38
¿vale? vemos aquí que está en el 3, perfecto 00:16:43
¿vale? pues así sería, o sea, estos ejercicios 00:16:48
esto lo habéis dado el año pasado y esto seguramente resulta fácil, entonces para practicar 00:16:51
esto, no hay nada mejor que 00:16:56
seguramente muchos hayan jugado a este juego, que claro es un poco antiguo, depende de las 00:16:58
que tengáis el juego bueno esto lo que he dicho lo de los cuadrantes depende donde esté vale si 00:17:04
positivo o negativo y todo eso aquí positivo positivo negativo positivo negativo negativo 00:17:10
o positivo negativo el juego de hundir la flota entonces lo que hay que hacer aquí es una vez que 00:17:14
os metáis en el pdf es darle a pinchar o si no se sabe pinchando depende con lo que habréis yo lo 00:17:22
abro con el Chrome más que con el Acrobat, no sé si con el Acrobat 00:17:29
también se podrá pinchar, entonces si no 00:17:33
pues copiáis el link al cual y lo ponéis 00:17:37
entonces al pinchar o al copiar el link os saldrá esto 00:17:40
entonces esto podéis jugar con cualquier familiar 00:17:44
o cualquier conocido para practicar, entonces pues claro, con dos ordenadores 00:17:49
o una tabla o lo que sea, podéis coger los barcos 00:17:53
y colocarlos, siempre los puntos tenéis que colocarlos justo 00:17:57
donde se crucen las dos líneas, ¿vale? Porque es la coordenada que tienen que 00:18:01
impulsar. Entonces, imagina que dicen, claro, aquí va por coordenadas, no va 00:18:05
por, como en el juego de verdad, que va por letras a la izquierda 00:18:09
y números a la derecha, y solo hay un cuadrante. A eso nos está esto, 00:18:14
en el hondil la flota. Entonces, esto es fuego de que 00:18:17
habéis acertado, y esto de que hay fallado, es como lo del agua, ¿no? 00:18:21
y el otro es como el tocado. Entonces, pues van diciendo números aleatorios que dicen, por ejemplo, 1, 6. Pues aquí sería este el 1 y subís hasta el 6. 00:18:25
Y vuestro compañero dice, agua, pues pone aquí esto para saber que ahí no hay nada, ¿no? Que no tiene que estar memorizando donde hay. 00:18:36
Vale, entonces, claro, él en su, el compañero en su ordenador, pues no tendrá ningún barco, solo tendrá las marcas estas. 00:18:44
En cambio, si de repente dice 4, 3, pues vais al 4 y subís al 3 y dice, tocado, tú ya sabes qué es, o en horizontal o en vertical, ¿vale? En este caso, pues a lo mejor dice 4, 4, bueno, 4, 4 es agua, ¿vale? Y pues dirá, pues entonces es horizontal, aunque también podría ser vertical, pero bueno, ahora por cambiar dice horizontal, 3, 3, tocado, y ya sabe, pues que tiene que seguir la horizontal hasta hundirlo. 00:18:51
Bueno, entonces básicamente es eso para practicar y así que por lo menos os podéis incluso jugar y probar vuestra, no sé, vuestras matemáticas con esto, ¿vale? 00:19:19
Y además es una forma de aprender que no es tan aburrida entre comillas que ir practicando en un folio pues poniendo coordenadas, ¿vale? Por lo menos así intentáis ganar, ¿no? Que muchas veces eso os motiva, ¿vale? En la competición. 00:19:34
entonces aquí tenemos algunos ejercicios, vale, esto es muy simple 00:19:47
lo que hemos hecho ahora mismo, pues igual, igual que aquí, entonces yo solo voy a hacer 00:19:51
este, que es lo mismo, vale, para no perder tiempo, pero es exactamente lo mismo, esto es 00:19:55
ponerlos en los puntos, que es lo que hemos hecho aquí en el ejercicio 00:19:59
este de ejemplo, vale, que es lo que acabo de explicar 00:20:02
entonces ahora voy a hacer lo contrario, que ya están puestos los puntos y tenéis que ver cuáles 00:20:07
entonces, vamos a ello, tenemos aquí 00:20:11
esto, entonces los primeros puntos, vamos a ponernos así 00:20:18
el punto A 00:20:22
y luego este, este está muy bien porque este es de poner 00:20:24
los puntos y luego unirlas en orden y vais a ver que os sale 00:20:30
creo que era así, os sale un hexágono 00:20:33
entonces eso está bastante bien, sobre todo para los de nivel 1 00:20:36
que están aprendiendo a hacer esto, pues seguramente en el examen les caiga hacer un dibujito 00:20:41
sobre todo para que se entretengan con eso pero bueno eso sobre todo más pasando la eso creo que 00:20:46
son más pequeños y eso pero bueno para primero de eso pero bueno entonces vale acordaos que es 00:20:52
no hay que poner ni igual ni nada es igual está mal es poner el punto abro paréntesis cierro 00:21:02
paréntesis y aquí pongo una coma y aquí pongo la coordenada del eje x y aquí la coordenada de fe y 00:21:10
Vale, acordaos, x, y, entre paréntesis, y aquí el punto 00:21:14
Vale, entonces, el punto A, pues vamos a ello, primero vamos a donde está la x 00:21:19
Cogemos el punto y bajamos hasta chocar con el eje x, está en el 1, 1, y ahora hasta chocar con el eje y, 3 00:21:24
El b, este es más fácil que dibujarlo, el b, pues está aquí 00:21:30
Lo primero, bajamos hasta tocar el eje x, 5, y ahora hasta tocar el eje y, 1 00:21:35
el c, vale, el c que sería 00:21:43
primero hasta tocar el eje x, 3 00:21:48
y ahora tocar el eje y, menos 3 00:21:51
el d, sería 00:21:54
estamos aquí, pues habrá que ver donde se encuentra en la x, en la horizontal 00:21:58
aquí en el 2, coma, y en la y está en menos 1 00:22:02
vale, esto es hacer, unir así con puntitos, con línea discontinua 00:22:07
con lápiz si queréis, ¿vale? 00:22:11
para no, sobre todo para no guarrear 00:22:13
entre comillas, hablando mal 00:22:15
para no, pues eso 00:22:16
para que esté limpio, ¿vale? 00:22:19
para no ensuciar, no me sale la palabra 00:22:21
¿vale? 00:22:23
entonces 00:22:25
el de es así y así con todo 00:22:26
¿vale? o sea, el 00:22:29
es menos uno 00:22:30
cinco, voy a ir un poco más rápido 00:22:33
el f es menos cuatro 00:22:35
menos dos 00:22:37
el g es 00:22:39
menor 5, ¿vale? 00:22:41
porque está aquí, chocamos con el eje horizontal 00:22:43
y 2, y el h es 00:22:45
menor 2, 4 00:22:48
bueno, pues eso 00:22:49
¿vale? entonces pausarlo 00:22:52
si queréis copiarlo 00:22:54
tengo que pasar porque no quiero que la clase 00:22:55
se haga molar, llevo ya 22 minutos 00:22:58
bueno, entonces 00:23:00
¿vale? 00:23:01
esto quiero que esté claro, más o menos, esto es el inicio 00:23:03
o sea, esto es lo más fácil, ¿vale? 00:23:05
A estos, si os atascáis en esto, pues pedirme una tutoría o algo, o si queréis venir a la tutorial de los jueves, que es tutorial más que de asignatura, es del curso, pero bueno, para orientaros, pero bueno, si no viene nadie, pues os puedo atender. 00:23:07
Bueno, vamos a ver lo que es una función, el concepto de función 00:23:24
Una función es una relación entre dos variables 00:23:27
Las típicas son x e y 00:23:30
Son una relación entre dos variables en la que una es una variable independiente 00:23:33
Independiente, ¿qué significa? 00:23:39
La palabra independiente es que no depende de otra persona 00:23:40
Cuando hablamos de persona, pues aquí es que no depende de otra variable 00:23:43
Entonces tenemos la variable independiente que es la x 00:23:46
Y luego una variable dependiente que es la y 00:23:49
La Y. Acordaos que a la Y para ganar tiempo digo Y. Cuando digo Y me refiero a la Y, no a la Y latina. 00:23:51
Entonces, ¿qué significa variable dependiente? Que su valor depende del valor que tenga la X. 00:23:59
Por eso se llama dependiente. Esta variable, la Y, depende de qué valor ponemos a la X. 00:24:04
Si ponemos que la X es 2, nos da un valor de Y. Pero si ponemos que la X es 3, nos va a dar otro valor de la Y. 00:24:09
Esta variable depende del valor que pongamos a la X. Por eso se llama dependiente. 00:24:16
Y esto es independiente porque da igual el valor que pongamos. 00:24:20
O sea, me refiero, vamos cambiando los valores de esto para cambiar los valores de esto. 00:24:24
Esta no depende de nada. 00:24:27
Por ejemplo, el tiempo. 00:24:29
El tiempo siempre va una variable x porque el tiempo va transcurriendo. 00:24:31
Da igual los acontecimientos que pasen. 00:24:34
Y luego dentro de función vamos a estudiar dos características que son las más importantes, 00:24:37
que son el dominio y la imagen, o también llamado recorrido. 00:24:43
Imagen y recorrido lo mismo. 00:24:46
El dominio es el conjunto de todos los valores que adquiere la variable independiente 00:24:48
Es decir, todos los valores que tiene la variable x en la gráfica, en la función 00:24:53
¿Y la imagen qué va a ser? 00:24:57
Pues todos los valores que adquiere la variable dependiente, es decir, la variable y 00:24:59
Acordaos, dominio, los valores de x 00:25:04
Los valores en horizontal, de la variable independiente que la x está en la horizontal 00:25:07
Acordaos del eje x, pues la variable x está ahí 00:25:15
Y el eje y, pues, es donde está la variable y. 00:25:17
Entonces, acordaos, dominio los valores en horizontal, entre comillas. 00:25:20
Imagen o recorrido los valores en vertical. 00:25:25
De dónde hasta dónde llega. 00:25:27
¿Vale? 00:25:30
Bueno, entonces, muy importante. 00:25:30
¿Esto lo he dicho? 00:25:38
Vale. 00:25:40
Vale. 00:25:40
Esto es muy importante. 00:25:41
Aparte de tener una variable dependiente e independiente, 00:25:43
para que sea función 00:25:45
cuidado 00:25:48
para cada valor de la variable 00:25:49
x solo puede tener 00:25:53
un único valor de y 00:25:54
es decir, no puede haber un valor de x 00:25:56
que tenga varios valores de y 00:25:59
y esa es la diferencia 00:26:01
entre esto que es una función y esto que no es una función 00:26:03
aquí 00:26:05
cada punto tiene un valor 00:26:06
cada punto de x tiene un valor de y 00:26:08
por ejemplo este 00:26:11
si subimos es este valor 00:26:12
este es este, etcétera, ¿no? este es este, en cambio aquí 00:26:14
esta función, por ejemplo, otra función podría ser esta 00:26:18
¿vale? veis que es parecida pero no es igual, porque aquí cada valor de x 00:26:22
tiene un valor de y, ¿vale? que es, juntamos el punto y luego 00:26:28
lo vemos, en cambio aquí, ¿qué pasa? que cada 00:26:31
punto de x tiene dos valores de y, este y este 00:26:35
este es un valor de y y este es otro valor de y 00:26:39
o este punto de aquí 00:26:42
¿no? 00:26:45
subimos hasta 00:26:48
tiene dos valores de y 00:26:49
este y este valor 00:26:51
¿veis? 00:26:53
cuando tiene más de un valor de y 00:26:55
cada valor de x ya no sería función 00:26:56
¿entendéis la diferencia? 00:26:59
solo cada valor de x 00:27:02
tiene que tener un solo valor de y 00:27:04
no dos 00:27:05
a partir de dos ya no es función 00:27:06
¿vale? 00:27:08
Otro ejemplo de no función es esto 00:27:10
Vale, esperar que hay 00:27:13
Voy a borrar un poco 00:27:16
Vale, otro ejemplo 00:27:18
Por ejemplo 00:27:20
Una función 00:27:21
Una función podría ser esto 00:27:23
¿Veis? Solo hay un valor 00:27:27
En cambio 00:27:30
Esto que es parecido 00:27:31
Ya no 00:27:34
¿Por qué? Porque, por ejemplo, este valor de x 00:27:36
Tiene 00:27:38
Dos valores de y, tiene este 00:27:40
Y este 00:27:42
¿Vale? 00:27:43
¿Entendéis un poquito? 00:27:46
Bueno 00:27:49
Entonces, acordaos 00:27:49
Para que sea función 00:27:51
Cada valor de x debe tener un único valor de y 00:27:52
Es la última vez que lo repito, ¿vale? 00:27:55
Porque yo suelo repetir mucho las cosas 00:27:58
Pero porque sé que fallo mucho 00:28:00
¿Vale? 00:28:01
Entonces, si no se os ha quedado claro 00:28:02
Volver a retroceder el vídeo 00:28:04
Que es lo bueno de ver los vídeos 00:28:05
Bueno, vamos a ver un ejemplo 00:28:07
Vamos a ver un ejemplo de 00:28:09
vamos a calcular el dominio y la imagen y vamos a conseguir 00:28:12
diferenciar entre la variable dependiente e independiente 00:28:17
si no encontramos un problema, ya que muchas veces no lo llaman 00:28:21
ni x ni y, porque las gráficas, igual que hemos visto en ciencias, pues por ejemplo 00:28:25
representamos 00:28:29
la velocidad con el tiempo, y hay una variable que era el tiempo 00:28:31
que era la x, porque el tiempo nunca cambia, es decir, un segundo 00:28:37
2, 3, no depende 00:28:41
de otra cosa 00:28:43
bueno, alguno que haya visto 00:28:43
la película de Interestelar dirá, pues el tiempo es relativo 00:28:47
no sé qué, depende, vale, estamos hablando 00:28:49
de aquí, en la Tierra, vale 00:28:51
aquí un segundo es un segundo, da igual que 00:28:52
hagas el pino o que estés sentado 00:28:54
vale 00:28:57
en cambio, dependiendo del tiempo 00:28:58
pues sí que cambia la variable 00:29:00
y, en este caso puede ser 00:29:03
o la velocidad que puede cambiar con el tiempo 00:29:04
o la distancia que recorras, etc 00:29:06
entonces, vamos a 00:29:08
a diferenciar entre variable dependiente e independiente 00:29:13
vamos a ver cuál es el dominio 00:29:16
y el recorrido o la imagen 00:29:17
y luego también hay problemas que nos dicen 00:29:21
de indicar las coordenadas de cada punto 00:29:24
por ejemplo, simplemente hay que ver 00:29:26
dónde se encuentra la x y la y 00:29:28
¿la x está en 12? 00:29:30
¿la y está en 37? 00:29:32
pues nuestro punto será 00:29:34
el 12,37 00:29:37
y ya está 00:29:42
que llamarlo punto A, pues punto A 00:29:42
y ya está, ¿vale? 00:29:46
o sea, eso es lo que hemos hecho antes 00:29:47
lo único que una gráfica lo que hace es unir los puntos 00:29:48
o sea, los puntos que hacemos por coordenadas cartesianas 00:29:51
lo que hace la gráfica es unirlos 00:29:53
y nos formamos una figura 00:29:54
¿vale? 00:29:56
entonces 00:29:59
bueno 00:29:59
la gráfica se representa la evolución de la temperatura corporal 00:30:01
de una persona enferma a lo largo del día 00:30:06
entonces aquí tenemos el tiempo 00:30:07
¿vale? 00:30:09
y aquí tenemos 00:30:10
el eje Y, tenemos la temperatura 00:30:12
el tiempo va a transcurrir, da igual lo que le pase 00:30:14
a la persona, en cambio, en función de las horas 00:30:17
que pasen, pues una persona va a estar 00:30:19
más enferma o menos 00:30:20
seguramente sea que tenga fiebre 00:30:22
entonces depende de la temperatura 00:30:24
como vemos al principio, justo cuando 00:30:26
se cuenta, pues su temperatura es de 26 grados 00:30:29
pero con el tiempo va subiendo 00:30:31
hasta que llega a 40 grados 00:30:32
esta persona está muy mala, verdad 00:30:35
entonces seguramente se tome un frenador o algo 00:30:36
que le haga un ibuprofeno, que le baje la inflamación y pues con ello baja la temperatura hasta 38 grados, que es un poco más agradable, pero aún así es desagradable, ¿vale? 00:30:39
Entonces aquí vemos cómo evoluciona en función del tiempo, que es la variable independiente, es decir, la variable x, acordaos, lo que se representa en el eje x es el eje y, el eje de acisas, pues es la independiente. 00:30:51
Lo que se representa el eje vertical, el eje Y, el eje de ordenadas, es la variable dependiente, porque la temperatura depende del tiempo. 00:31:04
El tiempo no depende de la temperatura, el tiempo va a seguir evolucionando. 00:31:13
Entonces, ¿cuál será el dominio? Pues todos los valores de tiempo, es decir, las 24 horas de un día. 00:31:18
En cambio, ¿cuál va a ser la imagen de la función? Pues va a ser los valores en el eje Y, 00:31:24
Es decir, las temperaturas que han oscilado entre 36 y 40 grados 00:31:31
No se coge el 0 porque el 0 no ha oscilado 00:31:36
Ha empezado en 36 y ha terminado en 38 pero ha pasado por 40 00:31:38
Es decir, es de 36 a 40 00:31:42
Es decir, el máximo y el mínimo 00:31:45
Igual que aquí, el máximo y el mínimo 00:31:46
El mínimo es 0 y el máximo 24 00:31:48
Aquí el mínimo es 36 y el máximo es 40 00:31:50
Da igual que luego acabe en 38 00:31:53
Va de 36 a 40 00:31:55
Aquí viene muy bien acotado, está la imagen 00:31:56
y esto es el dominio, ¿sí? Los valores estos, de 36 a 40, justo aquí. Y el dominio es de 0 a 24, ¿sí? Eso, vamos a ponerlo bien, normalmente se pone así, 00:32:00
dominio se pone así, dominio o DOM muchas veces se pone igual a, entre corchetes, porque se cogen los valores, luego veremos eso, se pone entre paréntesis 00:32:16
si no se cogen, pero como aquí se cogen es entre corchetes 00:32:28
entonces empieza 00:32:30
desde 0 00:32:34
coma y hasta el final 00:32:35
que es 24, es un intervalo 00:32:38
esto se llama intervalo, va del 0 al 24 00:32:40
mientras que la imagen o el recorrido 00:32:42
desde, también encontré 00:32:46
corchetes porque se coge, va desde el 36 00:32:48
hasta 00:32:50
40, aunque la función 00:32:52
se repita 00:32:54
si queréis poner dominio igual en vez de 00:32:55
para escribir un poco menos, por tiempo sobre todo 00:32:59
y aquí imagen, entonces se pondría así 00:33:03
así o con palabras, pero esto es más matemático y esto es un poco más 00:33:07
coloquial, pero bueno, de todas formas 00:33:11
estaría bien, lo que quiero que 00:33:15
entendáis las gráficas, entonces 00:33:19
Entonces, vamos a ver si lo hemos entendido. Con este ejemplo es muy parecido. Entonces, hay que fijarse en la gráfica y contestar. ¿Cuáles son las variables de la función? Hay que diferenciar entre la variable dependiente y la independiente. 00:33:23
acordaos, la de independiente 00:33:36
la del eje horizontal, el tiempo 00:33:39
además el tiempo es así, nunca cambia 00:33:40
esta es la dependiente, esta es la independiente 00:33:43
¿vale? la distancia, variable 00:33:44
dependiente, el tiempo 00:33:46
variable independiente, ¿sí? 00:33:48
vale, escribe el dominio y la imagen 00:33:51
pues vamos a ello 00:33:53
aquí, dominio 00:33:54
es igual, ¿desde dónde hasta dónde va? 00:33:58
en el eje x, va desde 00:34:00
el 0, vale, abro corchetes 00:34:02
0, hasta el 00:34:04
la imagen 00:34:07
o recorrido, lo mismo, ¿vale? 00:34:09
si os preguntan recorrido, lo mismo que imagen 00:34:12
hay problemas que preguntar 00:34:14
mira, aquí por ejemplo dice 00:34:16
recorrido, ¿no? a ver, no, dice imagen 00:34:17
por ejemplo, bueno, creo que el 00:34:20
libro ponía recorrido, pero yo 00:34:22
como siempre he estudiado con imagen, pues 00:34:23
lo pongo así, pero da igual 00:34:25
es lo mismo 00:34:27
¿vale? va desde 00:34:28
0, ¿vale? por aquí, esto es un 0 00:34:31
en los dos casos, hasta 00:34:34
hasta donde llega, hasta la máxima distancia 00:34:36
que es 20 00:34:38
0 hasta 20, vale 00:34:38
eso sería, y lo escribo en las coordenadas 00:34:42
de 3 puntos distintos cualesquiera 00:34:44
pues vamos a coger 00:34:45
sedes inteligentes y coger el primer punto este 00:34:46
el primero de todos, que es más fácil 00:34:49
punto 0, 0 00:34:51
otro punto pues sería 00:34:53
por ejemplo aquí, vamos a poner los dos vértices 00:34:56
este sería el 15, 6 00:34:58
si os dais cuenta, la gráfica es casi siempre 00:35:02
los valores son positivos porque se cogen, en las gráficas se suele coger el primer cuadrante 00:35:05
porque el tiempo es positivo, no puede haber tiempo negativo 00:35:10
hay distancias que puede aparecer de aquí desde negativo, que se lo hemos visto 00:35:12
en ciencias, pero bueno, lo normal o lo más fácil es que 00:35:18
se cojan positivos solo, no quiere decir que se puedan coger negativos 00:35:22
sobre todo en el eje vertical, el eje horizontal y amarillo, porque normalmente se pone el tiempo o algo así 00:35:24
alguna variable que no tenga valores 00:35:30
negativos, y el otro 00:35:34
punto es, vale, acordaos que esto es el 0 00:35:36
y el otro es aquí, que esto es 00:35:37
50 en el fx 00:35:39
coma, y ahora es 6 00:35:41
voy a estar ya 00:35:44
vale, tres puntos distintos 00:35:45
cualesquiera, lo que queréis, si queréis 00:35:47
coger, que estos son los que mejor se ven, que eso 00:35:49
justo se queda en el medio 00:35:51
si queréis coger este punto, o este 00:35:53
punto, yo cogería algunos de estos, que es lo más fácil 00:35:55
porque aquí, por ejemplo, no 00:35:57
cortan exactamente aquí, entonces 00:35:59
es más difícil cuadrarlos 00:36:01
¿Entendéis? Con la cuadrícula. Ir a lo más justo. Este, por ejemplo, se ve claramente que está en el 12 en el eje vertical, pero claro, aquí no sabemos si es estos 52 y medio, no sabemos si es 54 o 53 y medio. 00:36:04
ahí está la cosa, ¿entendéis un poquito? 00:36:19
entonces, ir a lo seguro 00:36:22
¿vale? 00:36:24
bueno, básicamente es eso 00:36:25
los ejercicios son así, de este estilo 00:36:28
¿vale? entonces, aquí tenemos 00:36:29
este tipo de ejercicio 00:36:32
y ahora vamos a ver lo último 00:36:35
de esta parte que son los tipos de funciones 00:36:37
si me va para atrás, ¿por qué? 00:36:39
ahora, tipo de funciones sencillas 00:36:41
y luego vamos a aprender a representar, porque claro 00:36:46
aquí no le he dado representadas 00:36:48
pero vamos a aprender a representarlas 00:36:49
entonces 00:36:51
Los tipos de funciones que vamos a estudiar son dos 00:36:52
Son las polinómicas y las racionales 00:36:55
Para diferenciar entre una y otras 00:36:58
Las polinómicas son funciones definidas 00:36:59
No sé por qué aquí, esto lo he borrado 00:37:02
Son funciones definidas por un polinomio 00:37:03
Mientras que 00:37:06
Las funciones racionales 00:37:09
Son funciones definidas por un cociente de polinomios 00:37:13
Es decir, hay algo partido de algo 00:37:15
Básicamente es eso 00:37:18
Entonces, dentro de las polinómicas 00:37:20
se dividen en rectas y parábolas 00:37:22
que las rectas pueden ser o funciones constantes o funciones lineales 00:37:25
y afines, las constantes son las más sencillas, por ejemplo la típica gráfica 00:37:30
esta del MRU, de la velocidad, con el tiempo, como la velocidad no cambia 00:37:34
pues es así, es una función en la que 00:37:38
acordaos que las funciones, no sé si os acordáis 00:37:42
pero las funciones se ponen así 00:37:46
se pone y es igual a lo que sea de x 00:37:49
en este caso no hay x, simplemente hay un número, esta es la más fácil porque por ejemplo 00:37:52
y igual a 4, entonces en 4, o en este caso es el 3 00:37:57
pues lo presentas así y en el 4 por ejemplo colocas una 00:38:01
recta horizontal, pues no cambia nada, porque no hay valor, los valores de x 00:38:05
son constantes por así decirlo, da igual los valores de x que pongas porque no 00:38:09
aparecen, entonces esa es la función constante, se llama constante porque 00:38:13
Porque muestra variables constantes, la velocidad, aceleración, etc. 00:38:17
¿Vale? 00:38:21
Luego están las funciones afines, que estas son las que hemos visto mucho también. 00:38:21
Hemos visto estas estrellas, hemos visto en... 00:38:25
Cuando hemos estudiado la MRU y la MRUA. 00:38:28
¿Vale? Estas no las hemos estudiado en ciencias. 00:38:30
Entonces, las de grado 0 son estas. 00:38:33
Acordaos que aquí no hay nada. 00:38:36
Grado 0 es que no tiene x. 00:38:37
Grado 1 es que la x está elevada a 1. 00:38:39
¿Vale? Acordaos. 00:38:40
Y grado 2 es que la x está elevada a 2. 00:38:41
entonces, la recta puede ser 00:38:45
o con funciones constantes que son horizontal 00:38:47
o una recta en oblicuo que son las funciones lineales 00:38:49
y afines, ¿vale? 00:38:51
que son las típicas, esta es la ecuación de la recta tangente 00:38:53
la que creo que os comenté ya 00:38:55
igual a x más b 00:38:57
o mx más n 00:38:59
depende de donde la hayáis visto 00:39:01
si venís de otro instituto 00:39:04
que hayáis dado, puede ser también 00:39:05
y es igual a mx más n 00:39:07
depende, la a es 00:39:10
la pendiente y la b es la ordenada en el origen 00:39:11
es decir, donde corta la y, que aquí en este caso es 1, la b es 1, que es la ordenada en el origen. 00:39:13
Y la pendiente pues será cuánto, es como la cuesta que tiene, es decir, cuántos valores hay de y por cada valor de x. 00:39:21
En este caso, cada valor de y tiene 2 y medio de x, con lo cual esto será 2 y medio, que es 5 medios en fracción. 00:39:28
Bueno, eso no se lo va a preguntar, pero bueno, de momento. 00:39:36
entonces 00:39:39
solo quiero que entendáis esto 00:39:41
estos son los tipos de funciones 00:39:44
¿vale? 00:39:45
las polinómicas 00:39:46
están definidas por un polinomio 00:39:47
mientras que aquí están definidas 00:39:50
por un cociente de polinomios 00:39:51
entonces esta es la magnificación 00:39:53
de este estilo 00:39:53
estas son constantes así 00:39:54
lineales así 00:39:56
y luego las cuadráticas 00:39:57
que son parábolas 00:39:58
porque tienen esta forma 00:40:00
acordaos 00:40:01
las ecuaciones de segundo grado 00:40:02
cuando las 00:40:03
las representamos 00:40:03
tenían esta forma 00:40:05
o así 00:40:07
o la otra forma 00:40:07
que era, que era hacia abajo, pero lo mismo, ¿vale? Entonces, esperar que han llamado, disculpa la molestia, bueno, vale, entonces lo que hay que tener claro 00:40:09
es el tipo de funciones, ¿vale? Bueno, entonces, vamos a ello. Una vez entendido esto, pues si os pusiera distintos tipos de funciones, 00:40:42
pues tenéis que aprender de qué tipo es, si son rectas, parábolas o duperbolas, y si son polinómicas o racionales, ¿vale? 00:40:55
Entonces, a ver si esto va para atrás, va. 00:41:05
Entonces, ¿cómo se representa una función? Hay distintas formas de representarlo, mediante un enunciado, mediante una fórmula, 00:41:15
mediante una tabla o mediante una gráfica, la más visual es la gráfica. 00:41:21
Por ejemplo, un enunciado describe una oferta de viaje, pues descubre el encanto así la agrega por 110 euros por cada día. 00:41:26
Entonces esto se puede poner en fórmula. ¿Cómo? 00:41:35
Lo que tenéis que tener claro es que la y es la variable dependiente, con lo cual es una función de x, porque depende de x. 00:41:39
La y es igual que poner f de x, ¿entendéis? Porque la y depende de la x. 00:41:49
Entonces, esto se pone así 00:41:53
Entonces, nosotros podemos ponerlo por enunciado 00:41:56
Que es la más cutre, entre comillas, la forma 00:42:02
Mediante una fórmula 00:42:04
Entonces, ¿cómo se pone esto? 00:42:06
Y es el coste que nos va 00:42:08
El coste del viaje 00:42:10
Y depende de los días 00:42:11
Que los días va a ser la X 00:42:15
Entonces, ¿cuánto vale cada día? 00:42:16
110, pues será 110 por X 00:42:18
Esa es la función 00:42:21
se puede poner así, y es igual a 110x o la función de x es igual a 110x, ya que la y es una función de la x, 00:42:22
es una variable dependiente, depende de la x. Mediante una tabla de valores, es decir, vamos asignando valores a la x, 00:42:31
que son los independientes, y en función de los días, pues habrá un precio, que es multiplicar 110 por cada día, 00:42:37
por 200, 120, 330, etc. Y luego mediante una gráfica, que es simplemente representar esto, 00:42:45
Entonces todo esto se puede poner en, hay un ejercicio que te puede decir pues eso, que a partir de un enunciado pues tú halles la fórmula y con ello halles la tabla y halles la gráfica, ¿entendéis? 00:42:50
Y eso es lo que va a ser el siguiente enunciado, entonces como ya son 43 minutos voy a intentar ponerlo un poquito por encima y os lo voy a subir el escaneado del ejercicio, ¿vale? 00:43:09
Bueno, no sé si me va a dar tiempo. 00:43:23
Entonces, voy a ello. 00:43:25
A ver si esto funciona para atrás. 00:43:29
Ahora. 00:43:32
Vale. 00:43:34
Entonces, por ejemplo, accedes el 2, el ejercicio 2, pero este un poco más, no me interesa tanto. 00:43:36
O sea, sobre todo el 3. 00:43:43
Es así un poco más de repaso y todo. 00:43:44
Entonces, yo voy a intentar ayudar un poquito a hacerlo. 00:43:46
Y como luego voy a subir el, voy a escanear esto, pues ya con eso seguramente ya sepáis. 00:43:48
Pero tenéis que intentar hacerlo solo, basándonos en lo que hemos visto antes. 00:43:54
Entonces, nos dice que un rectángulo tiene perímetro de 16 centímetros. 00:43:58
Escribe la fórmula en función de la función que da el área del triángulo. 00:44:02
En función de la longitud X de la base. 00:44:08
Nos está diciendo que X es la longitud de la base. 00:44:11
Nosotros sabemos que un rectángulo tiene su base y su altura. 00:44:14
Pero claro, como no sabemos cuál es, pues será Y. 00:44:21
vale, nosotros sabemos que el perímetro es 16 00:44:23
y el perímetro sabemos que es igual 00:44:26
vale 00:44:27
esto y esto es lo mismo, vale, y esto y esto es lo mismo 00:44:28
el perímetro es igual 00:44:31
el perímetro es igual a 00:44:32
la suma de los 00:44:36
lados, 2x, porque hay 2x 00:44:37
es x más x es 2x 00:44:40
más 2y, vale, entonces 00:44:41
2x más 2y 00:44:44
es igual a 16 00:44:45
claro, pero todo esto lo podemos 00:44:46
dividir entre 2, porque si os dais cuenta 00:44:50
todo esto se puede simplificar, esto sería entre 2, esto entre 2 y esto entre 2 00:44:51
y nos daría que x más y es igual a 8 00:44:55
a partir de esto tenemos que llegar a un tipo de función así, de este estilo 00:44:58
x es igual a no sé cuánto x, o sea, y es igual a no sé cuánto x 00:45:03
entonces, la y queremos que esté aquí, pero la x no, nos molesta 00:45:06
como está sumando pasa restando, pues la y será igual a 00:45:11
esto será igual a 8 menos x, vale 00:45:14
esta sería la función que hay que poner 00:45:18
si estuviera basada en el perímetro, pero nos dice que está basada en la base 00:45:22
entonces, o sea, perdón, en la base 00:45:27
en el área, entonces sabemos que el área es igual a 00:45:31
base por altura, ¿no? entonces 00:45:35
como la base es x y la altura es y, esto es x por y, entonces tenemos que 00:45:41
decir que el área es una función 00:45:45
de x, ¿no? Vamos a poner área de x, ¿no? Área en función 00:45:49
de x es igual a, esto voy a dejar sobre todo el apartado 00:45:53
que es lo más difícil y lo otro es poner valores, dibujar la gráfica y estudiar 00:45:57
el dominio, ¿vale? Esto es lo más difícil del apartado A. Pues es lo que estoy haciendo. Y lo otro lo voy a subir 00:46:01
todo, ¿vale? El área, también el apartado A también lo subo, ¿vale? 00:46:05
Por si tenéis dudas. Ahí está mejor explicado, tranquilamente. Lo estoy haciendo con prisa 00:46:09
sobre todo para que no dure mucho la clase. 00:46:13
Vale, entonces, área de x, esto es igual a, entonces, cogemos esto y nosotros sabemos que es x por y. 00:46:17
Pero, ¿qué pasa? Que la y es, la podemos sustituir por esto, 8, ¿no? Porque la y es igual a 8 menos x. 00:46:27
Entonces, el área de x es igual a x por 8 menos x. 00:46:35
Entonces, nosotros multiplicamos esto, aplicamos la propiedad distributiva y me voy a ir aquí abajo, ¿vale? 00:46:42
Porque no me da tiempo, o sea, perdón, que no me da tiempo, que no me cabe. 00:46:48
Entonces, el área de x es igual a 8x, ¿no? x por 8 es 8x y ahora más por menos es menos x por x es x al cuadrado. 00:46:52
Esta es la fórmula que nos da el área del rectángulo en función de la longitud de la base que es x, ¿vale? 00:47:02
esto sería el apartado A 00:47:10
lo otro es dar valores 00:47:11
lo otro es dar valores 00:47:13
los valores van a tener que estar 00:47:15
entre 8 a 8 00:47:18
o sea, esto no va a poder 00:47:18
medir más de 8, ¿por qué? porque 00:47:22
si sumamos, si esto fuera 9 00:47:23
con sumar estos 9 y 9 00:47:25
ya saldría más longitud 00:47:27
o sea, más perímetro de lo que hay 00:47:29
entonces esto sería lo mínimo 00:47:31
¿vale? 00:47:34
si esto valiera 00:47:35
8, 8 más 8 ya da 16 00:47:38
Con lo cual, la altura tendría que ser 0. O sea, esto es lo máximo que podría ser. Entonces, tendremos que dar los valores, seguramente, entre 0 y 8. Pero bueno, eso os iréis dando cuenta cuando vais dibujando la gráfica. 00:47:39
Entonces, dejamos aquí la clase, voy a subir el ejercicio este entero, escaneado, ¿vale? En el apartado este de, creo que era de apoyo, ¿no? Ejercicio de apoyo y todo eso, o de refuerzo y ya está, ¿vale? Acordaos que eso está en la aula virtual al principio de todo, debajo de información están ahí los ejercicios, ¿vale? Antes del temario y de los vídeos. 00:47:52
Así que nada, espero que tengáis buen fin de estudiar si podéis y nos vemos la siguiente semana. 00:48:15
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Operaciones matemáticas
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Alberto T.
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Fecha:
28 de enero de 2026 - 16:49
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB JOSE LUIS SAMPEDRO
Duración:
48′ 22″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
170.92 MBytes

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