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Experimentos aleatorios y operaciones con sucesos - Contenido educativo

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Subido el 19 de septiembre de 2024 por Silvia V.

39 visualizaciones

Explicación de qué es un experimento aleatorio y las operaciones posibles con sucesos.

Más información Transcripción

Bueno, con este vídeo os voy a explicar qué es un experimento, 00:00:00
qué es un experimento aleatorio en concreto, que es lo que a nosotros nos interesa, 00:00:04
y qué son los sucesos y cómo podemos operar con ellos. 00:00:07
Bueno, la pregunta básica, ¿qué es un experimento? 00:00:11
Pues un experimento es cualquier pregunta que nos podemos hacer y que podemos resolver haciendo algo. 00:00:14
Por ejemplo, podemos tener un experimento aleatorio, 00:00:20
que puede ser tirar una moneda al aire y ver si cae cara o cruz, 00:00:23
o lanzar un dado y ver qué cara sale. 00:00:27
En los experimentos aleatorios los resultados no se pueden predecir, son al azar. 00:00:30
También podemos tener un experimento determinista, que serían los que haríais, por ejemplo, en los laboratorios de física, de química y demás. 00:00:36
Uno de estos experimentos puede ser mezclar el agua con el aceite. 00:00:44
No hace falta que yo haga el experimento para saber cuál va a ser el resultado. 00:00:47
A este se le conoce como un experimento determinista. 00:00:51
cuando yo tengo un experimento puedo definir el espacio muestral como todo el conjunto de 00:00:53
posibles resultados que tiene ese experimento aleatorio es decir en el caso del dado teníamos 00:01:00
por ejemplo las seis caras del 1 al 6 el espacio muestral se indica con una e y se ponen todas las 00:01:07
posibles opciones entre claudatos si tuviéramos por ejemplo una urna con bolas blancas rojas y 00:01:16
negras entonces el espacio muestral serían los tres colores de las bolas. Si hay varias opciones 00:01:22
que derivan a distintos resultados es muy útil usar un diagrama de árbol. Este tipo de diagramas 00:01:30
nos permiten ver de forma gráfica cuáles son las posibles soluciones de nuestro experimento. Por 00:01:37
ejemplo si tenemos dos monedas una de 10 céntimos y una de 50 céntimos y las lanzamos al aire queremos 00:01:43
saber cuáles son las posibles combinaciones es decir nos va a salir cara en la de 10 céntimos 00:01:49
y cruz en la de 50 vamos a hacer un diagrama de árbol para ver cuáles son las soluciones de 00:01:55
nuestro experimento nuestro espacio muestral que sería la e empezamos definiéndolo con las posibles 00:02:00
soluciones de la moneda de 10 céntimos que puede ser o bien cara o bien cruz y luego tiraremos la 00:02:07
moneda de 50 céntimos y nos va a dar igual lo que haya salido en la moneda de 10 céntimos la moneda 00:02:13
de 50 puede salir también o bien cara o bien cruz esto lo que nos da son cuatro posibles soluciones 00:02:18
en rojo tenemos la moneda de 10 céntimos y en azul la de 50 céntimos así que podemos tener dos caras 00:02:24
una cara en la moneda de 10 céntimos y una cruz en la de 50 céntimos una cruz en la de 10 céntimos 00:02:31
y una cara en la de 50 céntimos o que ambas monedas hayan dado cruz definimos también un 00:02:37
suceso como cada uno de los resultados que se pueden obtener al realizar un experimento. A esto 00:02:45
lo vamos a llamar un suceso elemental pues en el caso de las urnas que teníamos antes un suceso 00:02:51
sería sacar una bola roja o sacar una bola negra o sacar una bola blanca. Podemos definir cuatro 00:02:58
tipos de sucesos. Uno de ellos es el suceso compuesto que está formado por dos o más sucesos 00:03:06
elementales ahora os voy a dar más detalles de cada uno de ellos dejando primero presentaros 00:03:13
todos los sucesos luego tendríamos el suceso imposible que es que no se puede producir nunca 00:03:17
se indica con el símbolo del conjunto vacío que es esta que es como un cero tachado vale 00:03:22
luego podríamos tener un suceso seguro que sería lo contrario del imposible es decir da igual lo 00:03:27
que hagan el experimento que siempre va a suceder esto y en este caso el suceso seguro siempre va 00:03:34
coincidir con el espectro muestral vale y por último son sucesos incompatibles es decir que 00:03:39
no existe ningún suceso elemental que tengan en común vamos a verlo con un ejemplo a ver si así 00:03:45
nos entendemos más por ejemplo tenemos una urna que tenemos tres bolas verdes dos rojas y una 00:03:50
blanca una pregunta de un suceso compuesto podría ser sacar una bola que no sea blanca en este caso 00:03:57
nuestro espectro, nuestro espacio muestral sería verde o roja, ¿sí? 00:04:05
No incluimos las bolas blancas. 00:04:12
Un suceso imposible, si seguimos manteniendo esta misma urna, sería sacar una bola negra. 00:04:14
Obviamente no voy a poder sacar una bola negra si no he metido una bola negra en la urna, ¿vale? 00:04:20
Un suceso seguro, pues sacar una bola que no sea negra. 00:04:25
En ese caso, pues me da igual, sea cual sea la bola que saque, seguro que no va a ser negra. 00:04:28
eso sería un suceso seguro y por último tenemos los sucesos incompatibles que en este caso de 00:04:33
aquí podría ser por ejemplo sacar una bola que fuera blanca y roja a la misma vez es decir que 00:04:39
tuviera los dos colores sabiendo esto ya y habiendo definido cómo son los sucesos os voy a contar muy 00:04:45
brevemente cómo trabajamos con ellos cómo podemos operarlos existen tres posibles operaciones con 00:04:52
estos sucesos que vamos a ver en detalle. Para ello dejadme que os presente un diagrama de Venn. 00:04:59
Estos diagramas nos permiten ver los sucesos o los conjuntos de una forma gráfica y visual. Vamos 00:05:08
a definir dos sucesos el A y el B. El A lo veis en verde y el B en morado. Bien vamos a empezar por 00:05:14
la operación más básica que es la unión. Ya os podéis imaginar qué va a suceder ¿no? Efectivamente 00:05:22
cuando unimos dos sucesos el resultado de esta unión es que se cumpla cualquiera de ambas condiciones 00:05:27
es decir me vale con que se cumpla lo del suceso A y me vale con que se cumpla lo del suceso B 00:05:37
esto lo indicamos con el simbolito este que parece una U entre ambos sucesos 00:05:43
y aquí podéis ver de forma gráfica como se vería nuestro diagrama de Venn 00:05:51
donde en este caso hemos unido los dos círculos 00:05:57
vamos a ver un ejemplo práctico, a ver qué os parece 00:06:00
por ejemplo, si os hago una encuesta en clase 00:06:03
y tenemos dos conjuntos 00:06:07
uno de ellos es ser chico, os he separado a todos 00:06:10
y os tengo ahí en un rincón 00:06:13
y luego además os he clasificado en función de si tenéis más o menos de 13 años 00:06:15
Pues la operación unión de ser chico y tener más de 13 años 00:06:21
Me daría como resultado un grupo que serían o bien chicos o bien tendrían 13 años 00:06:28
Cuidado que aquí lo importante es que unimos 00:06:35
Es importante la O 00:06:37
Lo veréis ahora cuando trabajemos la intersección 00:06:40
La siguiente operación que os cuento es el contrario 00:06:43
El nombre os lo dice todo 00:06:47
si el contrario de un suceso A es que ese suceso A no suceda. 00:06:49
En este caso, si el suceso A es ser chico, 00:06:57
pues el contrario de ese suceso será ser chica. 00:07:00
Y nos vamos a la intersección. 00:07:05
En este caso, queremos que se cumplan A y B de forma simultánea. 00:07:07
Es decir, tiene que suceder ambas cosas a la vez. 00:07:11
Si no, no tendríamos la intersección. 00:07:15
aquí en el dibujito en el diagrama de Ben podéis ver que en este caso la intersección es sólo la 00:07:17
región pequeñita que comparten ambos círculos vamos con el ejemplo que teníamos antes donde 00:07:24
A era el suceso ser chico B era el suceso tener más de 13 años en este caso la intersección que 00:07:31
por cierto no os lo he dicho pero la indicamos con esta U del revés la intersección de ser chico 00:07:39
y tener más de 13 años sería que solo me quedaría con aquellos chicos que sí, que tuvieran más de 13 años. 00:07:46
Si fueras chico y tuvieras menos de 13 años no entrarías en la intersección de estos dos conjuntos. 00:07:53
Y con esto acabo la explicación sobre los experimentos aleatorios y los sucesos. 00:08:00
Idioma/s:
es
Autor/es:
Sílvia Viñals
Subido por:
Silvia V.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
39
Fecha:
19 de septiembre de 2024 - 17:24
Visibilidad:
Público
Centro:
IES VISTA ALEGRE
Descripción ampliada:
Temario de 2 ESO de Matemáticas. Unidad didáctica: Estadística y probabilidad.
Duración:
08′ 07″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
87.18 MBytes

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