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VIDEO 1 TEMA 6 MATEMÁTICAS II - Contenido educativo

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Subido el 9 de abril de 2026 por Alberto T.

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VIDEO 1 TEMA 6 MATEMÁTICAS II

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Muy buenas a todo el mundo, espero que estén muy bien, que hayáis descansado esta Semana Santa 00:00:00
y que sobre todo que vengáis con ganas de bordar el tercer trimestre o por lo menos sacarlo. 00:00:06
Sí que es verdad que en el segundo trimestre se ha presentado menos gente en el examen, 00:00:16
pero bueno, supongo que algunos os presentaréis a la evaluación ordinaria y otros a la extraordinaria 00:00:20
o supongo que alguno pues habrá apuntado, se habrá matriculado y nos presentará en todo el curso, pero bueno, cada uno pues lo que vea. 00:00:26
Entonces, deciros que durante Semana Santa, no sé si la habéis visto, creo que hay alguna persona que sí la ha visto porque yo puedo ver quién se mete en la tarea y eso. 00:00:36
He subido la tarea 5 tanto de matemáticas como de ciencia, ¿vale? 00:00:48
entonces 00:00:56
sabéis que es una tarea optativa 00:00:58
pero siempre viene bien porque en los exámenes 00:01:01
pongo ejercicios parecidos a las tareas 00:01:03
entonces 00:01:05
y no solo eso, no es lo mismo que 00:01:06
el 100% de la nota sea del examen 00:01:09
a que el 80% sea del examen 00:01:11
y 20% la tarea 00:01:13
la tarea la hacéis sin presión 00:01:14
la hacéis durante dos semanas 00:01:16
es decir, no estáis una hora 00:01:18
entonces es mucho más fácil que saquéis mejor nota 00:01:20
en la tarea que en el examen, lo digo porque 00:01:23
hay veces que sacáis un 3,5 en el examen y si tenéis la tarea 00:01:25
un 7 o un 8, os da para llegar al 4 y que os haga media con ciencias 00:01:29
¿vale? y lo mismo pasa con ciencias, al hacer media con mati 00:01:33
tener cuidado porque haya alguna persona que no ha llegado al 4 y se ha quedado en 3 00:01:37
con algo y pues 00:01:41
da pena porque podría haberse lo sacado si hubiera hecho 00:01:43
algo de tareas, entonces por favor 00:01:49
no es obligatorio, pero ayuda, es optativo, es para haceros un favor 00:01:52
no lo mismo 80-20 que 100, ¿vale? 00:01:56
para cualquier duda, acerca de cualquier cosa del tema 5 00:02:00
porque hoy voy a empezar el tema 6, ¿vale? me enviáis un correo 00:02:04
a esta dirección, a torrespatino.educa.madrid.reg 00:02:07
estaréis cansados de ver ya el correo, todas las clases lo pongo simple 00:02:12
bueno, dicho eso, vamos a empezar con el último tema 00:02:16
que vamos a ver que es de probabilidad y estadística, dejamos atrás toda la geometría 00:02:20
y vamos con una rama completamente diferente 00:02:24
bueno, entonces seguramente algo suene de estadística 00:02:27
del nivel 2, perdón, del nivel 1 o de 1º y 2º la ESO 00:02:32
depende de donde lo cursasteis, pero probabilidad 00:02:36
seguramente no suene tanto, puede ser que sea más nuevo 00:02:40
pero bueno, más o menos sabréis un poquito que se estudia 00:02:44
la probabilidad. Si algo es probable o no. Lo único que se os viene a la cabeza a lo mejor. 00:02:48
Entonces aquí tenemos un poquito el índice, aunque he visto que en el libro aparecen estos 00:02:54
dos apartados, pero viendo el decreto y de los contenidos que tenéis que saber, estos 00:03:01
dos apartados en teoría no vienen. Entonces lo voy a mirar con más detalle y lo voy a 00:03:07
hablar con los compañeros del departamento porque a lo mejor se terminaría el tema en 00:03:13
el punto 8. Entonces quitaría estos dos apartados del índice y ya está. Lo digo porque el libro 00:03:18
tiene esto también, pero según los contenidos de la orden dentro del decreto, básicamente 00:03:25
leyes educativas, pues estos contenidos no son obligatorios, como sí que serían los 00:03:34
parámetros de descentralización. Eso es la última clase del tema, así que todavía 00:03:40
quedan tres semanas, ya os hablaré más acerca del tema. Entonces, ¿qué vamos a hacer hoy? 00:03:47
Vamos a empezar por la probabilidad y la estadística la dejamos para dentro de dos semanas, es 00:03:53
decir, entre esta semana y la que viene damos probabilidad y luego las dos últimas estadística. 00:03:58
Vale, ¿qué más? Antes de hablar de la probabilidad tenéis que saber lo que es la diferencia 00:04:04
con el azar, ¿vale? Entonces vamos primero a definir lo que es el azar. El azar es básicamente 00:04:10
una característica de todos los experimentos aleatorios 00:04:16
que son aquellos experimentos cuyos resultados no se pueden predecir con 00:04:19
certeza, por lo tanto hay un azar, puede ser que salga una cosa o puede ser que 00:04:24
salga otra, por ejemplo, tú lanzas una moneda 00:04:28
y no hay nadie que a ciencia cierta 00:04:31
diga que 100% es probable que salga 00:04:35
una cara o al contrario, o que salga una cruz 00:04:39
es un experimento aleatorio 00:04:43
un experimento cuyo resultado 00:04:45
no se puede predecir con certeza 00:04:47
se puede intuir 00:04:50
pues yo digo que da la cara 00:04:51
¿qué te apuesta? 00:04:52
no sé qué es lo típico que dice 00:04:54
pues yo cruz 00:04:55
pues hay uno que pierde dinero 00:04:56
y otro que gana 00:04:57
no caigas en las apuestas 00:04:57
no estoy incitando a eso 00:04:59
entonces 00:05:00
un experimento aleatorio es ese 00:05:02
aquel cuyo resultado 00:05:04
no se sabe con certeza 00:05:07
que luego lo diferenciaremos 00:05:07
del experimento determinista 00:05:09
Entonces esto sería un ejemplo, lances una moneda y puede haber dos casos 00:05:11
Puede pasar dos cosas, que salga cara o que salga cruz 00:05:16
Entonces dentro del concepto de azar podemos definir dos conceptos 00:05:20
Que son el suceso y el espacio inmuestral 00:05:28
El suceso es cada uno de los resultados obtenidos en un experimento aleatorio 00:05:30
Es decir, tú lanzas varias veces la moneda y pues un suceso es que sale cara. 00:05:37
Pues lanzas otra vez y otro suceso es que te sale otra vez cara. 00:05:45
Lanzas otra vez y ahora te sale cruz. 00:05:48
Pues ahí hemos hecho el experimento tres veces. 00:05:51
Y nos han salido tres sucesos. 00:05:54
Un suceso que es cara, otro suceso que es cara y otro suceso que es cruz. 00:05:57
Es cada uno de los resultados que se obtiene al hacer ese experimento. 00:06:00
Es decir, dos caras y una cruz. 00:06:04
Y luego el espacio muestral es el conjunto de todos, es decir, aquí es como que se agrupan todos, ¿no? 00:06:05
Lanzar 10 veces, salen 6 veces cara y 4 veces cruz, eso sería el espacio muestral. 00:06:12
Mientras que el suceso sería suceso 1, cara, suceso 2, cara, suceso 3, cruz, suceso 4, cara, suceso 5, cruz, suceso 6, cruz, así, hasta llegar a, creo que he dicho 6 caras y 4 cruces, ¿vale? 00:06:17
Aquí serían todas conjuntas y aquí de una en una, con lo cual, según la vez que hagáis el experimento, habrá ese número de sucesos, mientras que solo habrá un espacio muestral, que son todos juntos. 00:06:32
Entonces, por ejemplo, en el experimento anterior, el espacio muestral sería cara o cruz, mientras que el suceso es salir cara, perdón, el espacio muestral es todo junto, es cara y cruz. 00:06:44
Mientras que el suceso sería salir cara, el suceso C, y el suceso cruz, pues, lo que sea, como lo quieras llamar, suceso C u otra letra. 00:06:58
Como las dos empiezan por C justo, pues tendrás que elegir a lo mejor Z, ¿vale? De la Z final de cruz. 00:07:09
Entonces, el suceso es cada una de las posibilidades. Solo puede haber dos posibilidades, cara o cruz. 00:07:16
Mientras que el espacio muestral es el conjunto de todos. 00:07:23
siempre hay un espacio muestral 00:07:26
y suceso suele haber más de uno 00:07:29
bueno, suele haber siempre 00:07:32
en experimentos aleatorios 00:07:33
si hay dos posibilidades 00:07:35
tú no sabes con certeza 00:07:37
me ha salido un poco sesero 00:07:38
no sabes con certeza 00:07:41
¿cuándo solo va a haber un suceso? 00:07:42
en experimentos en los que 00:07:45
esté seguro de lo que vaya a pasar, si tira una piedra 00:07:47
se cae al suelo, solo hay un suceso 00:07:49
pero eso no serían experimentos aleatorios 00:07:51
serían experimentos deterministas 00:07:53
que lo veremos luego 00:07:54
¿vale? que quede esto claro, suceso es cada una de las posibilidades 00:07:56
en este caso hay dos, salir cara o salir cruz, ¿no? y depende de los experimentos 00:08:00
pues el suceso 1 es que, ¿no? el primer suceso es cara 00:08:04
etcétera, y el espacio muestral es el conjunto de todos los resultados posibles 00:08:08
cruz y cara, ¿vale? entonces 00:08:12
visto lo que es el espacio muestral, ¿vale? el espacio muestral 00:08:16
y el suceso, vamos a ver lo que son los dos 00:08:20
tipos de frecuencias que están ligadas con el azar y la probabilidad. Primero la frecuencia 00:08:24
absoluta y luego la frecuencia relativa. Esto es como todo. Sabéis que relativo es que 00:08:29
se mide en torno a algo, ¿no? Siempre en torno a un total, etc. Mientras que absoluto 00:08:34
es el número total normalmente, ¿no? Por ejemplo, mi velocidad absoluta es una y luego 00:08:39
mi velocidad absoluta respecto a otra persona pues será menor, ¿no? Porque estamos comparando 00:08:45
velocidades. Pues esto es igual. La frecuencia absoluta es el número de veces que ocurre 00:08:49
un suceso. Hacer un experimento. Es decir, yo hago, en este caso han tirado 200 veces 00:08:54
la moneda y ha salido 110 veces cara y 90 veces cruz. Por lo tanto, la frecuencia absoluta 00:08:59
de las caras son 110 y la frecuencia absoluta de las cruces son 90. Es anotar el número 00:09:05
de veces que ocurre ese suceso, el suceso cara 00:09:13
y el suceso cruz, ¿sí? mientras que 00:09:17
la frecuencia relativa, tú tienes que decir 00:09:21
el número de veces que sale cara o cruz, pero 00:09:25
por así decirlo, respecto al 00:09:28
total, es decir, lo estás ya relacionando con el total, por eso se llama relativa 00:09:33
lo relacionas con algo, ¿vale? siempre lo relacionas con un total, entonces 00:09:37
Claro, la frecuencia relativa de que el suceso es cara es 110 entre el total. Es decir, la relativa equivale a la frecuencia absoluta dividido entre el número de veces que se realiza el experimento. 00:09:41
¿Se ha realizado 200 veces? Pues, frecuencia absoluta 110 entre 200, ¿vale? 0,55. 00:09:57
Y luego, cruces 90 veces ha salido, que es la frecuencia absoluta, entre el total de veces que se realiza el experimento, 200, 0,45, ¿vale? 00:10:04
Siempre, la suma de todas las frecuencias relativas tiene que quedar 1, siempre, ¿vale? 00:10:16
Porque es 1 transformado en porcentajes 100%. 00:10:23
Entonces, tiene que quedar 1 siempre. 00:10:26
Entonces, ¿vale? 00:10:29
Esto lo tenéis que saber, que va desde el valor desde 0 hasta 1. 00:10:31
Y la suma de todos tiene que quedar 1. 00:10:34
Siempre, siempre, siempre. 00:10:36
¿Vale? 00:10:38
Y si os dais cuenta, siempre va de 0 a 1. 00:10:39
¿Vale? 00:10:41
Para que al pasar el porcentaje nos paséis del 100%. 00:10:41
Imaginad que os sale 1,2, pues si lo pasáis al porcentaje sale 120%. 00:10:43
Eso no puede ser. 00:10:48
en probabilidad, esto no es una rebaja o no es un aumento 00:10:48
del precio de una vivienda o algo 00:10:52
aquí los porcentajes superiores a 100 no existen en 00:10:56
tema de probabilidad, no es como cuando lo veíamos en 00:10:59
creo que era en el tema 2, si no recuerdo mal, sí 00:11:04
¿vale? entonces, quiero que quede claro que la frecuencia 00:11:08
absoluta es el número de veces que ocurre un suceso, cada uno de los sucesos 00:11:12
Mientras que la relativa es la frecuencia absoluta de cada caso, de cada suceso, entre el número total de veces que se realiza el experimento. 00:11:16
En este caso, tira la moneda. 00:11:25
Y el número de frecuencias absolutas puede ser cualquiera, mientras que lo que salga de la frecuencia relativa tiene que ser un valor entre 0 y 1. 00:11:28
Y la suma de todas tiene que dar 1. 00:11:37
¿Vale? 00:11:41
Bueno, entonces, hay una ley, que es la ley de los grandes números, que establece que si se hace un experimento un número muy grande veces, es decir, cuantas más veces hagas un experimento, el valor de la frecuencia relativa se aproxima mejor a lo que es la probabilidad. 00:11:41
Es decir, por ejemplo, aquí hemos realizado el experimento 200 veces. Es un número grande. No es lo mismo que si realizamos el experimento 3 veces. ¿Entendéis? 00:12:05
Entonces, cuando realizamos un experimento muchísimas veces, un gran número de veces, pues la frecuencia relativa se puede aproximar a la probabilidad. 00:12:14
Por ejemplo, aquí se podría aproximar. A ver, si lo tiras mil veces, mejor. Cuanto más veces hagas el experimento, más se aproxima. 00:12:30
No es que más se aproxime, sino que la aproximación es más precisa, es decir, tiene un menor error. 00:12:39
Entonces, la probabilidad de un suceso es un número también entre 0 y 1. 00:12:46
Claro, si la frecuencia relativa es entre 0 y 1, estamos diciendo que cuando se realiza un experimento muchísimas veces, un gran número de veces, pues este valor se puede aproximar a que es el valor de la probabilidad, es decir, el valor de la frecuencia relativa de que sale cara es aproximadamente el mismo que la probabilidad de que salga cara. 00:12:51
¿Por qué? Porque hemos realizado un gran número de veces el experimento 00:13:11
¿Lo entendéis? 00:13:15
Entonces eso, es igual, un número entre 0 y 1 00:13:16
Que indica la tendencia a ocurrir un suceso cuando se realiza un experimento aleatorio 00:13:19
Y se escribe así normalmente, se escribe una P 00:13:23
Y entre paréntesis del suceso, es decir, P entre paréntesis cara 00:13:25
O P entre paréntesis cruz 00:13:29
¿Vale? En lo que teníamos 00:13:31
Pero también se puede hacer con dados 00:13:34
En este caso sería, probabilidad de que salga 1 00:13:35
Probabilidad de que salga 2 00:13:38
Probabilidad de que salga 3, 4, 5, 6 00:13:39
O probabilidad de que salga un número par 00:13:42
Que tenemos 2, 4 y 6 00:13:44
O un número en par 00:13:47
1, 3, 5 00:13:48
Con la probabilidad se puede jugar de muchas formas 00:13:49
Igual que con las cartas 00:13:52
Probabilidad de que salga un 1 00:13:53
Probabilidad de que salga una figura 00:13:54
Que tenemos, pues Sota, Caballo y Rey 00:13:56
Depende de las barajas, me refiero 00:13:58
Si es española, hay menos cartas que si es francesa 00:14:00
¿Vale? 00:14:03
Entonces, probabilidad de que salga 00:14:05
Yo que sé, la francesa 00:14:07
de color rojo, que tenemos los corazones 00:14:08
y los rombos, ¿vale? Y si es de color negro, tenemos los tréboles 00:14:13
y las picas. Entonces, con las probabilidades se puede hacer infinidad 00:14:16
de ejercicios, ¿vale? Y seguramente algo de estos caiga en el examen 00:14:21
¿vale? Que es lo que vamos a ver de la regla de Laplace. Esto es muy fácil de hacer 00:14:24
aunque luego hay cosas más difíciles. Entonces, algo 00:14:29
de probabilidad va a caer. No sé si va a ser algo de lo que vamos a ver hoy o de lo que vamos a ver la próxima semana 00:14:32
pero como siempre luego, como hago un repaso 00:14:37
antes del examen, pues ya ahí os voy diciendo más 00:14:40
cómo me gusta a mí poner los ejercicios 00:14:43
más o menos 00:14:46
aquí tenemos otro ejemplo que se tira 150 veces 00:14:47
entonces tenemos aquí la frecuencia absoluta y relativa 00:14:52
de cada cosa, es decir, en este caso es con un dado B 00:14:56
porque hay 6 posibles sucesos 00:14:59
que salga 1, 2, 3, 4, 5 y 6 00:15:01
Entonces, la frecuencia absoluta es que se ha salido 35 veces el número 1, 22 veces el número 2, 25 veces el 3, así con todo. 00:15:03
Total 150. 00:15:10
Y la relativa es este número entre el total. 00:15:12
Este número entre el total, ¿veis? 00:15:15
Y va dando esto. 00:15:16
Si lo hacéis en la calculadora lo podéis calcular. 00:15:17
Entonces, aquí, como lo hemos hecho el experimento muchas veces, ¿no? 00:15:20
Un gran número de veces, se puede aproximar que la frecuencia relativa equivale a la probabilidad de cada suceso. 00:15:25
Es decir, la probabilidad de que salga 1 es equivalente a su frecuencia relativa, es decir, 0,23. 00:15:31
Entonces, aquí nos piden calcular la probabilidad de obtener un 5. 00:15:38
Pues obtener un 5 será 0,11. 00:15:43
¿Veis? Probabilidad de obtener un 5 es 0,11. 00:15:46
Luego, probabilidad de obtener un número impar. 00:15:49
Ahí ya entraría el 1, el 3 y el 5. 00:15:52
Pues habría que sumar 0,23 más 0,17 más 0,11. 00:15:54
¿Vale? 0,23 más 0,17 más 0,11. 00:15:59
0.51, ¿vale? Más de la mitad de las veces. Y luego la probabilidad de tener un número menor o igual que 3, pues sería 1, 2 y 3, ¿vale? 0.23 más 0.15 más 0.17. Esto da 0.55, más del 50%, ¿vale? 00:16:00
Eso sí, tenéis que tener en cuenta que esta probabilidad allá es de un tipo, que es del tipo empírico, ¿vale? Luego está la probabilidad del tipo teórica, ¿no? 00:16:16
que es antes de realizar el experimento, hay dos probabilidades. 00:16:27
Una es la que puedes predecir y otra es la que una vez hecho muchas veces un experimento, tú la calculas. 00:16:31
Esa es del tipo empírica, cuando ya se han registrado lo que ha pasado, ¿no? 00:16:37
Ya se han registrado todos los sucesos, ¿vale? 00:16:42
Entonces, sólo la frecuencia relativa cuando se realiza muchas veces un experimento equivale a la probabilidad de tipo empírico, ¿vale? 00:16:45
No de tipo teórico, ¿vale? De tipo empírico. 00:16:57
Aquí esto sería una O, ¿vale? Es o probabilidad empírica o del tipo empírico, ¿vale? 00:17:03
Pero del tipo empírica no tiene sentido, ¿vale? 00:17:07
Bueno, entonces, creo que se entiende, ¿no? 00:17:11
O sea, con este ejemplo y lo que hemos visto aquí, yo creo que se entiende, ¿vale? 00:17:14
Cuántas más veces se hace un experimento aleatorio, 00:17:20
pues más preciso es la aproximación 00:17:23
de decir que la frecuencia relativa a un suceso 00:17:26
es igual a su probabilidad 00:17:28
¿vale? 00:17:30
y ahora esto es lo que os he dicho un poquito por encima 00:17:31
lo de que hay dos tipos de experimentos 00:17:34
el aleatorio y el determinista 00:17:35
el determinista es un experimento 00:17:37
en el que ya se sabe 00:17:39
antes de hacer el experimento 00:17:40
cuál va a ser el resultado 00:17:42
si yo suelto una piedra caerá al suelo 00:17:44
nos referimos aquí en el planeta 00:17:46
si nos vamos a una zona de gravedad cero 00:17:49
como el espacio exterior, pues ahí 00:17:52
será distinto 00:17:55
pero donde estamos 00:17:57
donde existe la gravedad, caerá al suelo 00:17:59
mientras que un experimento aleatorio es por ejemplo 00:18:01
lanzar una moneda, no sabes si sale cruz 00:18:03
o cara, nadie sabe a ciencia cierta 00:18:05
si sale cruz o cara 00:18:07
y a lo mejor un mago sí, pero puede 00:18:08
tener truco, ¿vale? 00:18:10
pero el resto de personas 00:18:12
si lanzan una moneda, a lo mejor la lanzas 00:18:14
6 veces y las 6 veces te sale cara 00:18:17
¿no? porque tienes suerte 00:18:18
pero ahí va a haber un momento en que va a salir cruz 00:18:20
y no te lo esperas 00:18:23
¿vale? 00:18:24
entonces es un experimento aleatorio 00:18:26
¿vale? 00:18:28
entonces nosotros vamos a estudiar 00:18:29
en la probabilidad vamos a estudiar 00:18:30
experimentos aleatorios 00:18:33
los deterministas no 00:18:34
porque ya lo sabemos 00:18:35
es aquí donde no sabemos el resultado 00:18:36
¿vale? 00:18:38
aquí sí, aquí se prevé todo 00:18:40
igual que si salto 00:18:41
pues al final 00:18:42
después de subir para arriba 00:18:43
voy a caer al suelo 00:18:47
¿no? 00:18:48
al saltar 00:18:48
pues eso es muy fácil 00:18:49
aquí tenéis un ejercicio muy sencillo 00:18:52
no voy a perder tiempo haciéndolo porque es una tontería 00:18:55
es un ejercicio de clasificar 00:18:57
en experimento aleatorio o determinista 00:18:59
lanzas una chincheta, pues va a caer 00:19:00
¿no? entonces ¿qué será? determinista 00:19:02
apagar la luz del interruptor 00:19:05
se va a apagar la luz 00:19:06
¿no? luego, dar un salto 00:19:08
al final vas a caer 00:19:11
tú sabes el resultado, ¿no? vas a tocar el suelo 00:19:12
luego, después de 00:19:15
levantarte del suelo, vas a caer 00:19:16
luego dejar caer un bolígrafo desde la mesa 00:19:18
y aquí ya cambia la cosa 00:19:21
todos estos son deterministas mientras que estos son aleatorios 00:19:23
lanzar un dado, claro, no sabes qué número te va a salir 00:19:26
medir la capacidad de un vaso 00:19:29
esto se refiere a que te dan a mismo un vaso 00:19:31
y tú a ojo no puedes decir que hay 200 mililitros 00:19:34
o hay 157 00:19:39
tienes que medirlo, por lo tanto es aleatorio 00:19:41
no sabes qué capacidad tiene a priori 00:19:44
adivinar la marca de un coche 00:19:47
esto se refiere a que 00:19:48
no que si tú ves el coche no sepas adivinarlo 00:19:50
significa que 00:19:53
tú estás andando por la calle y no sabes cuál va a ser 00:19:54
el próximo coche 00:19:57
que te va a pasar, con lo cual 00:19:58
es un experimento aleatorio 00:20:00
puede pasarte un Toyota como te puede pasar un Opel 00:20:02
¿entendéis? entonces es un 00:20:05
no es que están todos los coches 00:20:08
así que los ves desde el principio 00:20:11
sino que te pasan de uno en uno 00:20:13
entonces no te esperas que coche te va a pasar 00:20:15
por eso pone marca el coche que pasará por la calle 00:20:16
no que estaban parados todos juntos 00:20:21
entonces es muy sencillo 00:20:23
vamos a ir con la regla de Laplace 00:20:25
que esto sí que importa más 00:20:27
esto es muy sencillo 00:20:28
la regla de Laplace 00:20:31
que la vais a utilizar para probabilidad 00:20:32
dice así 00:20:34
si todos los resultados de un experimento aleatorio 00:20:35
son igualmente probables 00:20:37
entonces la probabilidad de un suceso 00:20:39
de un suceso cualquiera 00:20:42
viene dado por esta fórmula 00:20:44
la probabilidad de ese suceso es igual al número de casos favorables 00:20:46
de ese suceso, es decir, por ejemplo, el número de caras que salgan 00:20:51
entre el número de casos posibles, que son el número de veces que se realiza el experimento 00:20:54
¿vale? o el número de, también, si estamos 00:21:00
hablando de cartas, es decir, en baraja española tenemos 40 cartas posibles 00:21:03
entonces, claro, ahí no estaríamos jugando con el número de veces que hacemos el experimento, sino 00:21:07
el número de casos posibles que hay 00:21:11
si tenemos 40 cartas y queremos sacar el as de oros sólo hay una posibilidad entre 40 no sé si 00:21:15
me explico vamos a dejarlo de pues creo que voy a liar más vamos a dejarlo de la vez de que se 00:21:22
realiza el experimento para el apartado 1 vale para la frecuencia relativa y absoluta y para 00:21:28
la probabilidad empírica pero ahora vamos a mirar la probabilidad teórica vale entonces ahora el 00:21:34
número de casos posibles no es el número de experimentos que hacen vale lo dicho mal al 00:21:42
principio vale el pido perdón entonces aquí se estudian el número de casos pues si por ejemplo 00:21:48
puede salir cara o cruz no entonces tenemos dos casos posibles entonces la entonces la 00:21:55
probabilidad que salga cara será 0,5 50% no 1 entre 2 o por ejemplo aquí que tenemos tenemos 00:22:01
una tienda que organiza una porra con 300 números, es decir, hay un sorteo y hay 300 jupones, y alguien 00:22:08
compra 6. Pues calcula la probabilidad que tiene de que le toque. Pues tiene 6 números, número de 00:22:14
casos favorables, a que le toque son 6, porque ha comprado 6 boletos, entre el total de boletos que 00:22:22
hay, de casos posibles que hay, que son 300, pues tiene un 0,02. Es decir, esto tiene un 2% de 00:22:28
posibilidades. Cuantos más boletos compre, más probabilidad tiene de que le toque. Estos ejercicios 00:22:35
se hacen así. Casos posibles, 300, porque hay 300 cupones. Casos favorables, para que le toque el 00:22:42
premio, 6. El premio es número de casos favorables entre número de casos posibles, 6 entre 300. Da 0,02. 00:22:47
Y hay dos ejercicios para ver esto. Uno es con la baraja española, que también lo puedes hacer con 00:22:56
la baraja francesa, lo que pasa es que tiene más cartas 00:23:02
tiene 52, ¿vale? en vez de 00:23:04
40, y luego 00:23:06
tenemos con una urna 00:23:08
que sacan bolas de colores 00:23:09
que también es para, igual que 00:23:11
por ejemplo también cuando el delegado y todo eso 00:23:14
sacan papelitos, entonces no sabes 00:23:16
qué papelito va a salir, si el nombre de uno o otro 00:23:18
hay muchos ejercicios de probabilidad 00:23:20
si os ponéis a buscar hay muchísimos 00:23:22
entonces, lo que he hecho 00:23:24
para tardar menos tiempo y para que esté mejor 00:23:26
escrito es, lo he hecho en un papel 00:23:28
y lo he escaneado, entonces lo vemos aquí 00:23:29
entonces, en el ejercicio este 00:23:31
nos dice, se toma 00:23:34
una carta al azar de una baraja española 00:23:36
¿no? 00:23:38
o sea, tú la coges y la dejas boca abajo 00:23:40
no sabes cuál es 00:23:42
se pide calcular la probabilidad de los siguientes 00:23:43
sucesos 00:23:46
el primer suceso, el suceso C 00:23:47
la probabilidad 00:23:50
de que salga la carta 00:23:52
o sea, probabilidad de que la carta extraña sea una 00:23:53
copa, es decir, tú has cogido 00:23:56
una copa, o sea, perdón, la dilesia 00:23:58
Te has cogido una carta al principio. 00:24:01
La dejas boca abajo. 00:24:02
Vale, pues ahora tienes que predecir 00:24:04
cuál es la probabilidad de que la carta que has cogido, 00:24:06
sin mirarla, sea una copa. 00:24:09
Entonces, tienes que ver cuántas copas hay. 00:24:11
Entonces, acuérdate de la fórmula. 00:24:14
La probabilidad de que salga copa 00:24:17
será el número de casos favorables a la copa. 00:24:18
Es decir, cuántas cartas son copa 00:24:21
entre el número de cartas totales de la baraja. 00:24:23
Entonces, es lo que he hecho aquí. 00:24:26
Probabilidad de suceso C 00:24:27
Que la carta sea una copa 00:24:30
Número de casos posibles, 40 00:24:32
Número de casos favorables, es decir, copas 00:24:34
Son 10 00:24:37
Probabilidad de que salga copa 00:24:38
Probabilidad 00:24:41
Y el suceso aquí en paréntesis 00:24:42
Probabilidad de que salga copa 00:24:43
10 entre 40 00:24:47
Pues ya está 00:24:49
10 entre 40 es 0.25 00:24:51
Un 25% 00:24:52
Pero la probabilidad siempre se deja así 00:24:54
a menos que el ejercicio ponga luego 00:24:56
darlo en porcentaje, si no pone nada 00:24:58
lo dejáis así 00:25:00
0.25, porque va de 0 a 1 00:25:01
la probabilidad 00:25:04
teórica 00:25:06
y empírica van igual, de 0 a 1 00:25:08
lo único que la empírica es, después de hacer el experimento 00:25:10
no hace el experimento muchas veces 00:25:13
y aquí no, aquí predices 00:25:14
cuál va a ser un resultado 00:25:16
cuando hagas el experimento 00:25:18
es distinto 00:25:21
esta es probabilidad teórica 00:25:22
el apartado 1 00:25:23
era probabilidad empírica 00:25:25
es decir, después de saber los resultados 00:25:27
y en el apartado 2 y 3 00:25:29
será una probabilidad teórica 00:25:32
que es antes de 00:25:33
saber el resultado 00:25:35
¿vale? antes de hacer el experimento 00:25:37
entonces así con todos 00:25:40
luego, el apartado B 00:25:41
pues es la probabilidad de que salga un ar de oros 00:25:43
claro, ya no se está diciendo que salga oros 00:25:46
una carta de oros 00:25:48
se está diciendo que salga el ar de oros 00:25:49
entonces ya se reduce la probabilidad 00:25:51
número de casos posibles es igual, 40, pero el número de casos favorables 00:25:53
es 1, ¿no? el número de casos favorables para el AR de oros es 00:25:57
1, la probabilidad de que salga AR de oros es igual a 1 entre 40 00:26:01
ya baja a 0,025% 00:26:05
o sea, perdón, 0,025, es decir, un 2,5% 00:26:08
de probabilidad de que salga un AR de oros 00:26:14
eso es muy poco, ¿vale? es muy difícil, como si tú coges una baraja 00:26:16
y pues quieres hacer un truco magia o lo que sea 00:26:21
pero no tienes ni idea de magia 00:26:24
y dices voy a sacar el ar de oros 00:26:25
y tienes suerte 00:26:26
tienes un 2,5% de probabilidades 00:26:28
y la sacas 00:26:30
mucho más fácil sacar que no sea 00:26:31
porque tienes 97,5% de probabilidad 00:26:34
de que no salga el ar de oros 00:26:40
y un 2,5% de que salga 00:26:42
y justo la sacas 00:26:45
pues ahí tendrías mucha suerte 00:26:46
eso o que eres mago y sabes hacer bien el truco 00:26:47
Entonces, cuanto más pequeño sea el numerador 00:26:51
con respecto al denominador, pues más pequeña la probabilidad. Entonces, cuando te preguntan algo 00:26:57
concreto, como un ar de oros, pues será menos probable que si te preguntan 00:27:00
toda una familia de figuras, ¿no? Es decir, una familia 00:27:04
de copas o... se entiende, más que de figuras, no sé cómo se llama 00:27:09
porque las figuras son sota, caballo y rey. En póker es más fácil 00:27:12
es por colores o... 00:27:16
Sí, o por rombos, etc. 00:27:20
Aquí es igual. 00:27:23
Aquí son bastos, oros, copas y espadas. 00:27:23
Entonces, por ejemplo, aquí. 00:27:29
La parte 12. 00:27:30
Probabilidad de que la carta sea una figura. 00:27:31
Aquí con figura se refiere a que es o sota, es decir, un 10, o caballo, que es el 11, o el rey, que es un 12. 00:27:33
Entonces, si sabéis cómo va la baraja española, porque habéis jugado, ya sea en verano o lo que sea, 00:27:44
sea, no todo el mundo habrá jugado alguna vez 00:27:50
o habrá visto 00:27:52
pues la probabilidad del suceso de que 00:27:53
la carta sea una figura 00:27:56
pues será, número de casos 00:27:59
favorables 40, número de casos 00:28:00
perdón, casos posibles 40 00:28:02
este número no cambia en ninguno 00:28:04
de los apartados porque la baraja sigue siendo la misma 00:28:06
a menos que te digan que cambia la baraja 00:28:08
una francesa que tiene 52 00:28:10
entonces aquí habría que poner 52 00:28:12
pero si sigue siendo baraja española 40 00:28:15
el número de casos favorables de que 00:28:16
sea figura es 12, ¿por qué? 00:28:18
hay cuatro tipos 00:28:20
rombos, o sea, perdón, rombos 00:28:23
que yo he jugado más con la francesa 00:28:24
espadas, oros, copas 00:28:27
y bastos 00:28:31
pues hay cuatro 00:28:32
combinaciones, cuatro por tres figuras 00:28:34
que hay en cada uno, pues son doce 00:28:37
pues la probabilidad de que salga figura es 00:28:38
doce entre cuarenta, eso da 0,3 00:28:40
es decir, 30% 00:28:42
mucha más la probabilidad de que salga 00:28:44
un ar de oros, ¿vale? 00:28:46
Y luego, el apartado 3, o sea, perdón, el apartado 3, el ejercicio 3, es similar, lo único que es, con una urna con bolas de diferentes colores. 00:28:48
Entonces, te dicen que calcule la probabilidad en tres casos. 00:28:57
Probabilidad de que salga una bola blanca, probabilidad de que salga una bola roja o verde, es decir, que puede salir o roja o verde, te valen ambas. 00:29:01
Con lo cual hay que sumar sus probabilidades. 00:29:08
Y la probabilidad de que no salga bola verde. 00:29:10
si es la probabilidad de que no salga bola verde 00:29:12
significa que es la probabilidad de que salga 00:29:15
los otros colores 00:29:18
o rojo, o bola roja 00:29:20
o bola blanca 00:29:22
entonces, eso es lo que he hecho aquí en la parte 3 00:29:23
entonces lo primero que hay que hacer es 00:29:26
igual que al principio poner que la baraja española 00:29:27
tiene 40 cartas, pues aquí 00:29:30
poner el total de casos que hay 00:29:31
el total de casos posibles 00:29:34
quiero decir, en la urna hay 00:29:35
¿cuántas bolas? pues hay 4 bolas rojas 00:29:37
más 5 bolas blancas, más 7 bolas verdes 00:29:40
4 más 5, 9, más 7, 16. Hay 16 bolas. 00:29:42
Ya tenemos el número que se va a repetir todo el rato en el denominador. 00:29:46
¿Por qué? Porque es el número de casos posibles. 00:29:50
Entonces, la probabilidad de que la bola sea blanca, la bola que se saque sea blanca. 00:29:52
O sea, el número de casos posibles es 16, que este no cambia, entre el número de casos favorables, que es blanca, que son 5. 00:29:59
Entonces, la probabilidad será 5 entre 16, 0,3125. 00:30:05
Cuanto más decimales, más preciso es la probabilidad 00:30:08
Luego, probabilidad de que la bola salga roja o verde 00:30:13
Claro, aquí el número de casos posibles es 16 00:30:16
Pero el número de casos favorables es roja y verde 00:30:19
Por eso está esta línea, puede ser o roja o verde 00:30:22
Las dos, entonces sumamos las rojas a las verdes 00:30:24
4 más 7, 11 00:30:27
Entonces la probabilidad de que salga bola roja y verde 00:30:29
Es 11 partido 16 00:30:34
esta línea significa que puede salir esto o puede salir esto, no nos da igual 00:30:37
por lo tanto es las dos juntas 00:30:41
entonces 11 entre 16, 0,6875 00:30:42
que si os dais cuenta, este más este da 1, ¿por qué? 00:30:47
porque aquí es que salga bola blanca y aquí que salga roja y verde 00:30:52
con lo cual entre la bola blanca, la bola roja y la bola verde 00:30:55
tenemos todas las bolas de la urna 00:30:58
entonces por eso entre las dos juntas forman la probabilidad de 1 00:31:00
porque al final es sacar una bola cualquiera 00:31:04
eso es un 100% posible 00:31:07
en cambio aquí cambia ya la probabilidad de que la bola no sea verde 00:31:10
es decir que la bola sea roja o blanca 00:31:14
lo podéis entender de estas dos formas 00:31:16
que la bola no sea verde o si no verde es que sea roja o blanca 00:31:17
entonces número de casos posibles es 16 00:31:23
número de casos favorables que es no verde 00:31:26
pues tú a 16 le quitas 7 queda 9 00:31:28
o, si lo entiendes de esta manera, es 4 más 5, 9, que sea roja o blanca. 00:31:31
La probabilidad de que la bola no sea verde es 9, que son las que no son verdes, 16 menos 7, o 4 más 5, 9 entre 16, que es el número total. 00:31:37
De verdad, 0,5625, es decir, más del 50%. 00:31:50
Tiene sentido porque el 9 es más de la mitad de 16. 00:31:54
Entonces, estos ejercicios son muy sencillos. 00:31:59
aquí hay dos, incluso al final del tema 00:32:01
al final del libro sabéis que tenéis más ejercicios para repasar 00:32:04
esto es simplemente repasar ejercicios así que es muy sencillo 00:32:08
la semana que viene sí que será un poco más difícil 00:32:11
porque ya son experimentos compuestos 00:32:14
entonces asustan un poco más 00:32:16
porque tenéis que hacer unos diagramas de árbol 00:32:17
es como que cada vez van saliendo más sucesos 00:32:20
como que cada suceso se divide a su vez en más sucesos 00:32:25
Entonces, al final, hay que multiplicar probabilidades, es decir, 0,50 y algo por 0,20 y algo, etc. 00:32:28
Y al final, cada vez te sale la probabilidad más difícil, porque es repetir el experimento varias veces. 00:32:35
Como que, claro, antes de hacer el experimento, pues tú vas a repetir dos veces el experimento. 00:32:40
Entonces, la probabilidad de que me salgan dos caras, pues esa probabilidad será menor de que si te sale una cara. 00:32:44
Porque es que es como que las dos veces te tiene que salir cara. 00:32:51
Entonces, 50% la primera por 50% la segunda. 00:32:54
al final va a ser un 25% 00:32:57
¿no? porque tenías la mitad de la 00:32:59
posibilidad al principio, vale, te ha salido 00:33:01
cara, tenías suerte, pero 00:33:03
tienes que volver a lanzarla, entonces es más difícil que las dos 00:33:05
veces te salga cara a que te 00:33:07
salga una vez sola, no sé si me 00:33:09
explico, ¿vale? pero bueno 00:33:11
eso ya la semana que viene lo veremos 00:33:13
pero como siempre me gusta 00:33:15
introducir un poco lo que vamos a ver luego 00:33:16
¿no? pero muy brevemente 00:33:19
pues eso 00:33:21
entonces, hoy vamos a terminar el tema con el apartado 00:33:23
3, ¿vale? que simplemente 00:33:25
teórico, que es asignación de probabilidades. Esto simplemente es una tontería. 00:33:27
Lo primero que hay que saber es que hay varios tipos de sucesos. El suceso 00:33:32
elemental está formado por un solo resultado. Suceso compuesto 00:33:35
formado por más de un resultado. Suceso imposible, que es el que 00:33:39
nunca ocurre, no nunca va a ocurrir. Un suceso seguro es lo contrario, 00:33:43
es el que siempre va a ocurrir. Y un suceso contrario 00:33:47
o complementario. Por ejemplo, esto es de uno respecto a otro. 00:33:51
Hay dos sucesos que son complementarios o contrarios si cuando ocurre uno no ocurre el contrario y viceversa. ¿Entendéis? Por ejemplo, si sale cara, pues no sale cruz. El suceso cara y el suceso cruz son sucesos complementarios. No sé si me explico. 00:33:55
Entonces, esto respecto al suceso 00:34:14
y también hay varios tipos de probabilidad 00:34:20
Hay probabilidad de distintos sucesos. Esto es una cosa 00:34:23
que siempre se cumple. Por ejemplo, la probabilidad de un suceso es entre 0 y 1 00:34:29
Esto ya lo he dicho muchas veces. Luego, esto no lo he dicho 00:34:32
pero esto es obvio. La probabilidad del suceso seguro es 1 00:34:36
Es decir, algo que siempre ocurre es un 100% probable 00:34:39
con lo cual 100% es 1 en probabilidad. Y lo contrario es la probabilidad de un suceso imposible, es que no va a ocurrir nunca, es un 0%. Va a ocurrir el 0% las veces, es decir, la probabilidad es 0. 00:34:43
Y luego está la probabilidad del suceso contrario, que es una vez hayamos calculado un suceso, pues la probabilidad del suceso contrario es 1 menos la probabilidad del otro suceso. 00:34:58
¿Por qué? ¿Cómo en porcentajes? Si un 60% de probabilidad de que ocurra algo, 00:35:08
pues de que ocurra lo contrario será 100% menos 60%, es decir, 40%, ¿vale? 00:35:16
Lo digo en porcentajes porque es más fácil hablar, pero la probabilidad se hace en números 00:35:24
de 0 a 1, es decir, 0, algo. En este caso sería 1 menos 0,60, saldría 0,40, o 0,4, 00:35:29
porque el cero después de, sabéis que los ceros a la derecha no valen para nada, ¿vale? 00:35:37
Entonces esto que quede claro y luego también podemos calcular la probabilidad de varios sucesos unidos. 00:35:42
Es decir, por ejemplo, si los dos sucesos aleatorios A y B son compatibles, es decir, pueden ocurrir a la vez, 00:35:50
pues entonces esta fórmula siempre se cumple. 00:35:57
la probabilidad del suceso A y B, es decir, de dos sucesos 00:36:00
por ejemplo, cara y cruz no puede ser, sino hay otros experimentos en los que pueda pasar 00:36:04
pues será igual a la probabilidad de A más la probabilidad de B 00:36:08
menos la probabilidad de A intersección de B 00:36:11
es decir, la probabilidad de A que no ocurra B 00:36:16
esto luego se puede explicar con ejemplos, no os preocupéis 00:36:20
pero bueno, no creo que os complique mucho 00:36:24
¿vale? o sea, os lo puedo explicar algo así por encima 00:36:28
algún ejercicio o lo que sea, pero no os preocupéis mucho, y luego 00:36:32
si los dos sucesos A y B son incompatibles, es decir, que no 00:36:35
pueden ocurrir a la vez, por ejemplo, Carre-Cruz, pues la probabilidad 00:36:40
de A unión a B será la probabilidad de A 00:36:43
más la probabilidad de B, ¿vale? aquí no tenéis que restar nada 00:36:47
¿sí? ¿vale? entonces 00:36:51
Pues esto son estas dos reglas, las tenéis que aprender, ¿vale? Por si cae algo que no lo sé, ¿vale? Me refiero, hay tantas cosas por preguntar, cuando veáis la tarea ahí ya os explicaré y como luego encima corrijo las tareas, pues si pongo algún ejercicio en las tareas, pues como tal en el libro no había mucho ejemplo, ¿vale? 00:36:55
no tampoco quería que la clase se hiciera muy larga, pues ya son 37 minutos y digo, hoy sí que voy a cumplir el tiempo, ya veremos si en ciencias lo cumplo, porque siempre me alargo más explicando, entonces seguramente si busco algún ejercicio al final del tema, en el que se utilice esto, pues lo pongo de ejemplo y lo puedo subir incluso, vale, estoy viendo por aquí, es que no viene ninguno de estos, 00:37:17
Seguramente se utilice alguno de estos cuando se hagan experimentos compuestos la semana que viene, etc. 00:37:48
Porque los ejercicios sobre todo son de utilizar la regla de Laplace, todos los que hemos visto, ¿vale? 00:37:54
De la parte de esta, pues luego empiezan con experimentos compuestos, etc. 00:37:59
Que es la página 141 del libro, que es donde empiezan los ejercicios de repaso del tema, ¿vale? 00:38:03
Así que nada, cualquier cosa me preguntáis al correo, ¿vale? 00:38:12
Sobre todo, probar a hacer estos dos ejercicios por vuestra cuenta y comprobáis si están igual que los tengo yo. 00:38:15
Es decir, si os salen el mismo resultado. 00:38:22
Esto lo subo, como ya lo tengo escaneado, lo subiré a la aula virtual, ¿vale? 00:38:24
Que pondré ejercicio resuelto, regla de la PLAS, ejercicios resueltos y ya está. 00:38:28
¿Vale? 00:38:34
Así que hoy clase cortita, mejor. 00:38:35
Así tenéis más tiempo para repasar por vuestra cuenta y desayunar o lo que necesitéis. 00:38:38
Depende de cuándo veáis el vídeo. 00:38:42
Podéis ver por la mañana, antes de ir a trabajar o después, etc. 00:38:43
Nada, buen fin de semana, repasad y nos vemos la semana que viene. 00:38:47
Hasta luego. 00:38:52
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Operaciones matemáticas
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Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
6
Fecha:
9 de abril de 2026 - 11:01
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB JOSE LUIS SAMPEDRO
Duración:
38′ 53″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
114.03 MBytes

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