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DT I EDITEX_VIDEO CORRECCION LAMINAS UD 5 EQUIVALENCIAS 3 - Contenido educativo

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Subido el 28 de noviembre de 2022 por Belen C.

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el vídeo para resolver los ejercicios de la unidad 5 del libro de equivalencias 00:00:00
y vamos a empezar en este vídeo por el ejercicio número 2 de la 00:00:06
lámina número 9 que es este de aquí. En este caso lo que me están dando son 00:00:12
dos círculos concéntricos y me dicen que haya gráficamente el radio del 00:00:19
círculo equivalente a la corona o sea lo que quieren es que haya el radio de 00:00:24
esto de aquí vale y eso de ahí en realidad es el área del círculo grande 00:00:29
menos el área del círculo pequeño vale eso es tal cual si nosotros igualamos 00:00:38
esos dos áreas tenemos que el área de un círculo es pi por r al cuadrado 00:00:45
por lo tanto el área del círculo grande es pi por r grande al cuadrado menos el 00:00:56
área del círculo pequeño que es pi por r pequeña al cuadrado será igual a el 00:01:03
área de esa esa corona o sea la circunferencia equivalente a la resta 00:01:09
de las otras dos que es pi por d que será el radio de esa circunferencia al 00:01:16
cuadrado esto es pitágoras 00:01:21
porque si yo tengo en cuenta que pi es un término que está en cada uno de los 00:01:26
términos lo que es un elemento que está en cada uno de los términos puedo sacar 00:01:35
factor común y quitarlo del medio y se me queda esto que es r al cuadrado menos 00:01:39
r grande al cuadrado menos r grande pequeña al cuadrado igual a el radio de 00:01:44
esa circunferencia equivalente al cuadrado 00:01:50
yo tengo de datos este y este pero es que tengo este símbolo negativo aquí 00:01:55
dices es que son los pitágoras bueno pero si yo este le traslado aquí ya sí 00:02:00
que transformo esto en pitágoras tengo un elemento al cuadrado igualado a la 00:02:05
suma de dos de otros dos elementos al cuadrado por lo tanto que ya tengo esto 00:02:10
en posición de pitágoras y pitágoras es simplemente es que si esto es un 00:02:15
cateto 00:02:23
un segundo si esto es un cateto y este es otro 00:02:26
cateto vale 00:02:31
la suma de este al cuadrado más este al cuadrado es igual a este al cuadrado 00:02:35
vale pues tengo que este sería r grande al cuadrado y los otros dos catetos son 00:02:40
r pequeño por ejemplo que fuese este y el de al cuadrado que fuese este y diréis 00:02:46
vale pero es que yo esto no lo no lo tengo o sea lo tengo en forma de 00:02:54
pitágoras pero como mi incógnita es esta no puedo colocarlo esto 00:02:57
en perpendicular bueno pero es que si tú a esto lo le das la vuelta 00:03:02
vale si tú a esto le das la vuelta esto es un ángulo recto por lo tanto este 00:03:17
vértice de aquí estará en el lugar geométrico desde el cual se ve este 00:03:25
segmento de aquí a 90 grados o lo que es lo mismo eso será 00:03:30
el arco capaz de 90 perdonad que lo he hecho mal si lo hago mal pues no sale 00:03:39
el arco capaz del 90 si yo busco el punto medio vale lo veis ese punto es 00:03:47
el arco capaz de 90 por lo tanto si yo hago el arco capaz del segmento r que le 00:03:53
tengo que es este radio y le coloco con el compás a yo el punto donde está el 00:03:59
corte a radio pequeña o sea este lado el radio pequeña ya tendré la distancia de 00:04:06
ese el radio de esa circunferencia que yo necesito por lo tanto esto es tan 00:04:11
sencillo como hacer radio grande 00:04:17
arco capaz del radio grande 00:04:24
lo veis arco capaz de este segmento y ya tengo directamente el punto porque 00:04:29
porque este es r pequeña no este es r pequeña pues ya tengo que d es este 00:04:33
segmento de aquí lo veis la circunferencia de esa o sea el radio de 00:04:41
esa circunferencia equivalente al área de ese esa corona es esta circunferencia 00:04:48
que tiene de radio este cateto de este triángulo en forma de triángulo 00:04:55
rectángulo que puedo resolver por pitágoras vale eso 00:05:02
viene en el libro 00:05:07
a ver si lo encuentro que viene por aquí 00:05:11
aquí lo tenéis vale 00:05:15
estamos a usando pitágoras para igualar esos radios 00:05:20
vale pues así se resuelve este ejercicio 00:05:27
si es un ejercicio que no tiene complicación si te das cuenta de eso 00:05:31
para hacer este otro ejercicio lo que tengo que hacer es hacer un hexágono 00:05:35
exactamente igual pero 00:05:41
pero lo que tengo que hacer es hacer un hexágono que tenga de superficie 00:05:45
tres medios de la superficie de este hexágono dado vale entonces 00:05:52
para esto mirar lo que voy a usar es este concepto 00:05:58
aquí en el libro en esta parte os explica que a ver dónde está en esta 00:06:06
parte en esta parte en esta parte se explica que hay un concepto que bueno 00:06:14
esto ya lo hemos visto en clase pero para que lo entendáis lo que vamos a 00:06:19
usar en el que dice que si hay dos figuras que son semejantes entre sí 00:06:23
que tienen están son proporcionales o sea hay una proporción entre 00:06:28
entre ésta y ésta esa proporción se cumple no sólo en el 00:06:34
área o sea si hay una proporción entre este área y éste por ejemplo imaginaros 00:06:41
que este área es el doble que éste por unos conceptos matemáticos que tampoco 00:06:46
vamos a ver lo que tan lo que sí que se cumple es que el cuadrado de los de 00:06:52
las magnitudes lineales vale también van a estar en esa proporción quiere decir 00:07:01
que si éste o sea si éste es el doble que éste este segmento a prima b prima 00:07:07
será el doble su cuadrado será el doble del cuadrado de a b y el cuadrado 00:07:13
de h prima será el doble del de la altura de esta h al cuadrado vale que es 00:07:22
esto que dice aquí si la superficie prima partido de la superficie es una 00:07:32
proporción el segmento a prima b prima al cuadrado estará en la misma 00:07:37
proporción que el segmento a b al cuadrado y h prima al cuadrado partido 00:07:43
de h 2 al cuadro de h al cuadrado por lo tanto 00:07:49
si el área 2 tiene que ser tres medios del área 1 es teniendo en cuenta que 00:07:54
este es el área 1 vale que es lo que me están pidiendo la base vale de 2 00:08:01
también será perdonar un segundo que aquí la base es imaginaros bueno sabéis 00:08:09
que esto al ser un hexágono hay un triángulo equilátero vale que es este 00:08:16
de aquí que es común por lo tanto la proporción esa de tres medios de este 00:08:22
triángulo será la misma que la proporción que tenga el triángulo que 00:08:30
yo voy a hacer en el hexágono que será tres medios esa superficie por lo tanto 00:08:33
esta base de aquí que es el 1 en realidad el cuadrado de esta base es 00:08:39
será también tres medios del cuadrado perdonar el cuadrado de la base del 00:08:45
hexágono que yo quiero será tres medios el cuadrado de esta base igual que la 00:08:52
altura esa altura la altura del hexágono que yo quiero al cuadrado será 00:09:00
tres medios la base de esta altura por lo tanto 00:09:05
la longitud 1 que a mí me han dado al cuadrado multiplicada por tres medios 00:09:11
será igual a la longitud que me están pidiendo al cuadrado por lo tanto si yo 00:09:18
esto lo pongo 00:09:25
hago esta esta igualdad si yo hago l1 por l1 y hago tres medios de l1 por l1 00:09:28
igual a l2 al cuadrado estoy usando el teorema de la altura con este lado que 00:09:37
me han dado vale no sé 00:09:44
voy a explicarlo otra vez porque esto es un poco si 00:09:49
aquí a 2 todo lo que lleva el nombre 2 es elementos de lo que yo quiero y lo 00:09:54
que yo quiero es tres medios de lo que a mí me han dado que es este que tiene el 00:10:02
número 1 hay por lo tanto el área del hexágono que yo quiero es tres medios 00:10:07
el área del hexágono que me han dado ese hexágono tiene este triángulo que 00:10:14
es base por altura partido de 2 la base al cuadrado será tres medios de la base 00:10:20
que me han al cuadrado que me han dado la altura al cuadrado será tres medios 00:10:27
la altura que me han dado por lo tanto la base es como si fuese l1 lo veis por lo 00:10:31
tanto l2 al cuadrado será tres medios l1 al cuadrado y esto puedo esto puedo 00:10:38
ponerlo l1 al cuadrado como l1 por l1 si hago un segmento con l1 por tres 00:10:46
medios y lo multiplico a l1 igualado a l2 al cuadrado ya tengo el 00:10:53
teorema de la altura porque tengo un segmento a por un segmento b igual a un 00:11:00
segmento al cuadrado por lo tanto que tendré que hacer tres medios de l1 00:11:07
sumarle l1 hacer la semicircunferencia de esa suma y la altura será ese l2 00:11:15
vale pues entonces es lo que voy a hacer aquí voy a copiar 00:11:21
l1 perdonad voy a copiar 00:11:26
l1 que es este como tiene que ser tres medios tres 00:11:33
medios es una vez y media más que puedo hacerlo de varias maneras podéis hacer 00:11:39
tales o podéis hacer lo siguiente copio 00:11:45
tres veces l1 00:11:51
y hago la mitad de esto que es exactamente lo mismo 00:11:56
por lo tanto tres medios de l1 será como hacer 00:12:02
este segmento de aquí 00:12:09
que es 1.5 vale ya tengo tres veces o sea tres medios de l1 ahora a este tres 00:12:15
medios de l1 le tengo que sumar el l1 pues copio el l1 00:12:23
y se lo suma vale ahora tendré que hacer la 00:12:29
semicircunferencia de este segmento suma 00:12:35
ves ahí ya me he equivocado si si me equivoco aunque sea sólo por esos 00:12:42
milímetros no me sale perfecto vale entonces hago la semicircunferencia de 00:12:50
este segmento suma que es tres medios l1 por tres medios 00:12:58
vale ya lo tengo y ahora la altura ya será ese l2 00:13:07
que será la el lado del hexágono que yo estoy buscando entonces aquí 00:13:14
tenéis que saber dibujar un hexágono para poder representarlo vale entonces 00:13:24
lo pongo aquí 00:13:30
esta es la base del hexágono tenéis varias maneras de dibujarlo el hexágono 00:13:45
es un polígono bastante fácil de hacer que tenéis varias formas vale bueno en 00:13:50
realidad no son varias formas porque son igual si me dan el lado que si me dan 00:13:57
el radio porque porque el lado y el radio de un hexágono es igual entonces 00:14:02
tendré que hacer 00:14:06
el punto de intersección de dos radios iguales al segmento a b ya tengo el 00:14:09
centro de la circunferencia de ese hexágono ya simplemente con hago la 00:14:17
circunferencia llevarme cinco veces más ese lado pues ya tengo el hexágono bueno 00:14:23
este yo creo que sabéis todos hacerlo no creo que tengáis problema en saber 00:14:32
hacer un hexágono vale aún así si no lo sabéis hacer repasaros 00:14:38
qué seguro que tenéis por ahí de haberlo hecho en plástica vale y me 00:14:45
faltaría este y ya tengo el hexágono si a vosotros el 00:14:52
ejercicio os queda así que os queda como uno encima del otro porque no tenéis más 00:14:59
espacio pues no pasa nada en lo que si no tenéis espacio lo 00:15:03
lo hacéis y ya está vale voy a quitar todo esto y me voy a 00:15:09
quedar solo con este vale ese es el hexágono que es tres medios 00:15:15
de ese hexágono que me han dado vale continuamos este ejercicio 00:15:22
en este ejercicio haremos algo parecido a todos los que estamos haciendo si es 00:15:31
que estamos usando todo el rato me dice haya gráficamente el cuadrado 00:15:36
equivalente a la zona rayada de la figura formada por un círculo de radio 00:15:39
24 milímetros o sea un círculo de radio 2,4 centímetros un cuadrado del lado 2,4 00:15:45
un cuadrado del lado 00:15:57
2,4 00:16:05
vale y un triángulo equilátero de lado 2 o sea yo tengo estas tres figuras 00:16:09
vale voy a ver 00:16:20
22 y este vale tengo esas tres figuras y tengo que hacer el área rayada por lo 00:16:23
tanto el área rayada será el área del círculo más el área del triángulo menos 00:16:36
el área del cuadrado vale entonces 00:16:45
cómo puedo hacer esto esto lo puedo hacer de varias maneras vale en realidad 00:16:52
acordaros que yo puedo igualar las ecuaciones y ver cómo puedo hacerlo o 00:16:59
también puedo transformar esto en elementos que yo pueda sumar y restar y 00:17:06
eso cómo lo hacemos pues primero por ejemplo voy a transformar 00:17:13
en la circunferencia en un cuadrado equivalente porque 00:17:20
puedo restarle este cuadrado a ese cuadrado vale 00:17:26
y también puedo hallar el cuadrado equivalente al triángulo entonces ya 00:17:32
puedo operar con esos tres elementos vale 00:17:36
esos tres elementos al ya transformarlos en la misma figura voy a poder sumar y 00:17:42
restar vale eso viene dónde estaba 00:17:50
vale no está lo de sumar y restar de áreas a ver 00:17:58
bueno o dividir en partes iguales círculos aquí figuras planas la suma o 00:18:07
la diferencia entonces una vez que yo ya tengo las tres figuras equivalentes en 00:18:15
el mismo formato en este cuadro cuadrado ya podría utilizar este concepto 00:18:23
entonces si yo tengo que L1 o sea L1 no perdonar 00:18:30
voy a hacer el cuadrado equivalente al triángulo y ese me va a dar un lado que 00:18:36
será L1 luego tengo el cuadra el triángulo equivalente al cuadrado que 00:18:40
será L2 vale y ese o bueno tendré que sumarle a este tendría que sumarle ese 00:18:46
o sea tengo que hacer la suma de el cuadro equivalente de este más el 00:18:55
cuadrado equivalente del triángulo y restarle este de aquí vale y eso será 00:18:58
igual al cuadrado o sea el área formada por la rayada vale entonces primero lo 00:19:04
que tengo que hacer es el área o sea el área perdonar el cuadrado equivalente al 00:19:15
triángulo ¿cómo hacemos eso? pues si os vais a la teoría dice que para hacer el 00:19:19
cuadrado equivalente a un triángulo tendré que hacer 00:19:26
el lado del cuadrado inscrito el lado del triángulo regular inscrito ya tengo 00:19:32
pi r una vez que tengo pi r a pi r o le subo o sea tendría que hacer el 00:19:41
teorema de la altura el teorema del cateto aquí ha hecho el teorema del 00:19:48
cateto veis que lo ha restado o si se lo suma hacéis el teorema de la altura 00:19:50
pero lo que tengo que hacer es transformar eso en esto de aquí vale 00:19:54
que es pi por r al cuadrado que es por eso hago pi r porque hago pi r por r que 00:20:02
sería pi r al cuadrado igual a l al cuadrado y esto lo pongo en forma de 00:20:09
teorema de tales o teorema de la altura vale entonces ¿qué voy a hacer? voy a 00:20:13
coger la circunferencia voy a hacer el cuadrado 00:20:19
inscrito y ya tengo ese l4 00:20:26
espera voy a mover esto o muevo esto 00:20:33
ya tengo 00:20:57
el l4 que se le llama vale porque es el lado del cuadrado 00:21:00
que sería 00:21:08
vale este de aquí y ahora el área del triángulo inscrito 00:21:12
que os recuerdo que para hacerlo tendré que hacer 00:21:18
una semicircunferencia con radio el radio de la circunferencia y ya tengo 00:21:26
el lado del triángulo inscrito en esta 00:21:32
y este lado 00:21:38
esto es pi r 00:21:42
vale esto de aquí es pi r 00:21:46
si hago desde ahí hasta ahí 00:21:51
esto como yo no puedo poner pi pues pongo pi 00:21:56
por r 00:22:01
y ahora hemos dicho que para hacer ese cuadrado el lado del cuadrado tengo que 00:22:06
hacer pi r por r igual a l al cuadrado 00:22:11
pi por r al cuadrado igual a l al cuadrado pi por r por r entonces lo que 00:22:17
tengo que hacer es poner pi por r y o sumarle o restarle r ya sabéis que 00:22:25
prefiero sumarle aunque si no tenéis espacio le podéis restar pero si hago 00:22:30
este segmento que es pi r vale 00:22:35
le sumo o le resto ya os digo que da igual yo lo suelo sumar porque me gusta 00:22:44
más pero es una cuestión de 00:22:50
me resulta para mí me me parece más sencillo hacer una perpendicular vale 00:22:56
vale y ya tengo ese segmento que es pi r 00:23:03
más r 00:23:10
vale ahora hagamos la semicircunferencia 00:23:14
de diámetro este segmento vale hago la altura 00:23:19
ya os digo que si hacéis el teorema del catétero es exactamente lo mismo y ya 00:23:27
tengo el cuadrado equivalente a esa circunferencia 00:23:31
vale ya tengo el cuadrado equivalente a esa 00:23:42
circunferencia ahora tengo que hacer el triángulo equivalente a esa 00:23:48
circunferencia vale el cuadrado equivalente a esa 00:23:52
circunferencia será igual que hemos hecho aquí al revés 00:23:57
perdonad dónde estás aquí si en este caso tengo el triángulo por lo tanto 00:24:05
tendré que hacer el lado del triángulo más la mitad de la altura hacer la 00:24:11
semicircunferencia y ya tendré la el lado del cuadrado vale pues nada ya tengo 00:24:16
que hacer 00:24:22
coger la base que es ésta lo voy a hacer en rosa 00:24:31
tengo la base 00:24:45
la mitad de la altura 00:24:48
vale 00:25:04
la mitad de la altura y tendré que hacer la semicircunferencia 00:25:10
de este segmento suma hago la circunferencia la semicircunferencia 00:25:16
perdonad de este segmento suma 00:25:22
desde el punto de intersección hago la perpendicular 00:25:27
y ya tengo 00:25:34
el cuadrado 00:25:38
equivalente al triángulo vale y ahora que tengo que hacer tengo que sumar este 00:25:41
más este aquí usaremos pitágoras porque porque tengo que hacer la suma de dos 00:25:47
cuadrados tengo que ponerlo en formato teorema de pitágoras para hacer esa 00:25:53
suma esa suma será lado por lado o sea si 00:25:59
hago 00:26:04
la suma o sea perdonad el teorema de pitágoras me dice que cateto más cateto 00:26:07
al cuadrado cuadrado de cateto más cuadrado de cateto igual al cuadrado de 00:26:13
hipotenusa y si yo lo coloco en forma en forma de pitágoras pues lo que estoy 00:26:19
haciendo es solucionar esta ecuación el lado del cuadrado equivalente de la 00:26:23
circunferencia más el lado del cuadrado equivalente al triángulo será el lado 00:26:28
de un cuadrado que será cuadrado suma de esos dos vale por lo tanto lo que 00:26:33
haré será a este lado 00:26:38
a este lado lo pondré 00:26:44
este lado que será un cateto 00:26:50
vale 00:26:55
será un cateto le sumaré o sea que pondré en perpendicular 00:26:58
este lado 00:27:06
y ya tendré 00:27:13
la diagonal o la hipotenusa mejor dicho será ese segmento suma o sea ese lado de 00:27:17
ese cuadrado suma que es este o sea este cuadrado es el cuadrado suma del 00:27:24
cuadrado equivalente a la circunferencia del cuadro equivalente al triángulo por 00:27:29
lo tanto este cuadrado 00:27:35
es esa suma vale ya tengo este cuadrado suma ahora a este cuadrado le tendré que 00:27:40
restar este lo veis porque he hecho la suma de ese más ese bueno no en este 00:27:48
caso ya ya lo tendría a no si perdonar hay que restarle ese sí o sí vale 00:27:56
entonces qué tengo que hacer pues como es una resta 00:28:01
en este caso estaría de esta manera quiere decir que al cuadrado este que 00:28:07
acabo de hacer le resto este o sea si a este le llamo L1 le resto L2 y me da L3 00:28:14
por lo tanto si uso L1 como hipotenusa y luego uso L2 como cateto ya tengo L3 00:28:21
entonces tendré que hacer el arco capaz de este segmento 00:28:31
el arco capaz de este segmento vale si yo hago aquí ahora ese segmento 00:28:39
que va a ser como si fuese la hipotenusa 00:28:51
vale lo veis porque lo he colocado en esta 00:28:56
forma L1 es el cuadrado este cuadrado L2 es este y el resultado será ese 00:29:01
cuadrado que yo estoy intentando hallar que será L3 como este L1 lo he puesto de 00:29:09
hipotenusa lo pongo ahí ahora hago 00:29:14
el arco capaz de ese segmento me llevo este lado que es el otro cateto 00:29:21
y ya tengo 00:29:32
el lado del cuadrado equivalente a ese área rayada que será el área 00:29:36
de sumar 00:29:44
el área de la circunferencia más el área del triángulo menos el área del 00:29:48
cuadrado este es el segmento o sea el cuadrado que es el área de esa parte 00:29:55
rayada 00:30:01
Autor/es:
Belén Coto Redruejo
Subido por:
Belen C.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
23
Fecha:
28 de noviembre de 2022 - 9:53
Visibilidad:
Público
Centro:
IES GASPAR SANZ
Duración:
30′ 02″
Relación de aspecto:
16:10 El estándar usado por los portátiles de 15,4" y algunos otros, es ancho como el 16:9.
Resolución:
1152x720 píxeles
Tamaño:
489.27 MBytes

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