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Concepto de límite - Contenido educativo

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Subido el 16 de marzo de 2021 por Rocío R.

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Lo que vamos a ver hoy son los límites. Entonces, primero, concepto del límite. Un límite lo vamos a calcular cuando tengamos una función y nos vayamos acercando muchísimo a un valor que digamos nosotros. 00:00:00
¿Vale? Nosotros hoy vamos a ver dos tipos de límites subdivididos en otros dos 00:00:18
Pero es súper importante que entendamos qué es el concepto del límite 00:00:24
Si yo tengo, por ejemplo, una función como sea, me da igual, sin ejes, es que me la dibujo así 00:00:28
Y digo, quiero saber cuál es el límite de esta función cuando se acerca a este valor de x 00:00:32
Que lo voy a llamar, por ejemplo, x sub cero 00:00:37
Resulta que ya me puedo acercar por dos lados 00:00:40
Lo veis, ¿no? Me puedo acercar por la izquierda y me puedo acercar por la derecha 00:00:42
Pues el límite de esta función, que no sé por qué se ve borrosita la cámara 00:00:48
Bueno, el límite de esta función lo calcularé diciendo 00:00:53
Límite de mi función cuando x tiende a este valor 00:00:59
y solamente existirá si coincide al acercarse por la izquierda y al acercarse por la derecha 00:01:06
es importante también que sepáis que si mi función es esta por ejemplo 00:01:13
y yo me acerco a este punto x sub 0 00:01:17
al acercarme por la izquierda tiendo un valor 00:01:23
al acercarme por la derecha tiendo a ese mismo valor 00:01:26
pero ese valor no existe, me da igual, tiene límite 00:01:30
el límite de una función no es el valor de esa función en ese punto 00:01:35
sino lo que vale al acercarse muchísimo 00:01:40
concepto bien, ¿no? 00:01:44
¿qué vamos a calcular? pues un montón de límites distintos 00:01:49
siempre sabiendo que solamente existe el límite 00:01:53
es decir, la función tiene límite cuando al acercarme 00:01:57
por la derecha y por la izquierda, llego al mismo valor 00:02:01
Así que muchos de los límites que vayamos a hallar hoy no son límites de verdad 00:02:04
Yo averiguo el límite para ver si existe una asíntota, si tiende a infinito, si no tiende a infinito 00:02:08
Y entender un poco cómo funciona la función 00:02:12
Aunque no tenga un límite tal cual 00:02:14
Vale, entonces decimos que existe límite de f de x cuando x tiende a x sub 0 00:02:19
Esto se lee así, ¿vale? 00:02:29
Existe el límite de f de x cuando x tiende a x sub cero 00:02:30
Si y solo si 00:02:34
¿Qué es esto? 00:02:36
Si y solo si 00:02:39
El límite de f de x 00:02:40
Cuando x tiende a x sub cero por la izquierda 00:02:44
Es igual que el límite de f de x 00:02:47
Cuando x tiende a x sub cero por la derecha 00:02:51
¿Vale? 00:02:55
Tienen que coincidir los límites 00:02:57
Y esto es importante también que sepamos leerlo 00:02:58
límite de f de x 00:03:00
cuando x tiende a x sub cero 00:03:02
por la izquierda 00:03:04
y esto pues por la derecha 00:03:05
¿qué vamos a hacer en la práctica? 00:03:08
coger valores súper súper súper súper cercanos 00:03:11
a ese x sub cero 00:03:14
al valor que vayamos a tomar 00:03:15
¿vale? 00:03:16
bien 00:03:18
ejemplito 00:03:19
si yo digo que tengo mi función f de x 00:03:21
que es 00:03:23
me da igual 00:03:25
x al cubo menos 2x más 1 00:03:26
Y digo, quiero averiguar mi límite de f de x cuando x tiende a 4. Voy a averiguarlo por la izquierda y si coincide por la derecha será que tiene límite en ese punto. 00:03:30
¿vale? ¿cómo lo averiguo? 00:03:54
un número muy muy muy muy cercano 00:03:59
a 4 por la izquierda 00:04:00
truco, si pone que es 00:04:02
restando, vamos a verlo 00:04:04
uy, espérate, que tengo la configuración fea 00:04:06
3 con 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9 00:04:08
¿no? o sea, en realidad lo que vamos a hacer 00:04:13
ay, madre mía 00:04:15
vale 00:04:17
lo que vamos a hacer aquí es 00:04:25
bueno, no, aquí que no se ve 00:04:27
digo, yo lo que quiero es un valor muy cercano 00:04:29
a 4 00:04:31
por la izquierda 00:04:32
pues le resto 0,0 00:04:34
este es mi valor, por ejemplo, me lo invento 00:04:36
y ya lo tengo aquí guardado 00:04:39
¿no lo veis? ahí 00:04:41
este es un valor súper cercano 00:04:42
yo lo que hago ahora es sustituirlo aquí 00:04:44
y digo, mi valor 00:04:46
al cubo 00:04:48
menos dos veces mi valor 00:04:50
más uno 00:04:53
y resulta que se parece mucho 00:04:54
muchísimo a 57 00:04:57
tiene toda la pinta 00:04:58
para aquí vamos a poner un 57 00:05:00
vamos por la derecha 00:05:04
cogemos el mismo valor 00:05:06
que era el 4 00:05:08
pero esta vez le vamos a sumar un poquito 00:05:08
¿vale? 00:05:11
aquí tenemos nuestro nuevo valor 00:05:13
que es muy muy muy parecido a 4 pero por la derecha 00:05:14
igual sustituimos y decimos 00:05:16
esto elevado al cubo 00:05:19
menos dos veces esto 00:05:21
más uno 00:05:23
y oye 00:05:24
también es 57 ¿no? 00:05:25
esta función 00:05:28
cuando se acerca a 4 00:05:34
tiene límite 00:05:35
y además, si sustituyes con el 4 aquí 00:05:37
también es 57, o sea que es continua 00:05:40
tiene límite 00:05:42
y es continua, no tiene un saltito 00:05:44
un agujerito, no es de este tipo, es de este 00:05:46
bien 00:05:47
vale 00:05:50
vamos a hacer otro vídeo para explicar los tipos de límites 00:05:51
en el segundo caso 00:05:54
Autor/es:
ROCIO ROMERO REOLID
Subido por:
Rocío R.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
66
Fecha:
16 de marzo de 2021 - 10:57
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES CELESTINO MUTIS
Duración:
05′ 56″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
960x720 píxeles
Tamaño:
54.40 MBytes

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