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Ejercicio 18 Integrales SM - Contenido educativo
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Corregimos el ejercicio 18. Hay que calcular el área comprendida entre esta curva f de x igual a x por x cuadrado menos 1
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y las rectas x igual a menos 1 y x igual a 1. Escribo esta función como x cubo menos x porque me resulta más cómodo.
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En el ejercicio no dice que haya que representar la función ni que haya que representarla de una manera estricta,
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pero bueno, vamos a hacerlo bien ya que esto es lo que hemos visto anteriormente.
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y como es una función polinómica, me voy a centrar simplemente en los cortes con los ejes
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y en el crecimiento, decrecimiento y compravidad y convexidad.
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Los cortes con los ejes, cuando la x vale 0, la y vale 0, sale el 0, 0.
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Cuando la y vale 0, tengo que igualar esto a 0, que es esto, y me salen el menos 1 y el 1.
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El menos 1, 0 y el 1, 0.
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Después, la derivada.
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bueno, ya he dibujado aquí en la gráfica
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el menos 1, 0, el 0, 0 y el 1, 0
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que son los puntos con el corte
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estos ahora veremos que son
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hacemos la derivada, me queda 3x al cuadrado menos 1
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vemos cuando esto es 0
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me sale x al cuadrado igual a un tercio
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menor a 3 partido por 3, que es 3 partido por 3
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racionalizando
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aquí es positiva
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voy muy deprisa, pero bueno, como lo pueden ver luego más veces
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pues por eso me permito el lujo de ir deprisa
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si no estaríamos 7 horas haciendo este ejercicio
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positiva, la función es creciente
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decreciente y creciente
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aquí hay un máximo y aquí hay un mínimo
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el máximo lo he calculado
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no sé si estará bien o no
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pero bueno, más o menos
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y el mínimo es este
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entonces el máximo estará más o menos por aquí
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y el mínimo más o menos por aquí
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con lo cual
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la gráfica de la función va
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así, a ver si la puedo dibujar
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Aquí está el máximo, aquí hay un punto de inflexión, y aquí está el mínimo.
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¿Vale?
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Y ahora, el ejercicio lo que me pide es el área comprendida entre esta función y las rectas x igual a menos 1 y x igual a 1.
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Entonces, lo que me está pidiendo es esto y esto.
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¿Vale? Esas dos cosas.
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Que resulta que son iguales.
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Entonces, puedo calcular una y multiplicar por dos.
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Voy a calcular esta porque yo he visto cuál es el área bajo una curva.
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Si hiciera el área de esta, me saldría negativo.
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No pasa nada, luego hacemos el vuelo absoluto y ya está.
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Entonces, yo voy a hacer el área de esta región y luego lo multiplico por 2.
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Entonces, el área de esa región será la integral entre menos 1 y 0.
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Y la función es x cubo menos x.
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La integral de x cubo es x a la 4 entre 4, y la de x es x cuadrado entre 2, y esto entre 0 y menos 1.
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Si sustituyo esto por 0, ¿qué me queda? Por 0.
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Y el resto, lo que me queda es, al sustituir esto por menos 1, que es 1 cuarto menos 1 medio, ¿vale?
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que es un
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como está el menú delante es un medio menos un cuarto
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que es un cuarto
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entonces el área que me piden
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este no sé
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el que me piden
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es
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2A que será un medio
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unidades cuadradas
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y 8
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- Autor/es:
- Víctor V.
- Subido por:
- Víctor V.
- Licencia:
- Dominio público
- Visualizaciones:
- 91
- Fecha:
- 12 de abril de 2021 - 17:50
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES MARGARITA SALAS
- Duración:
- 03′ 49″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1280x720 píxeles
- Tamaño:
- 73.98 MBytes
