Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

Ecuaciones de segundo grado - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 9 de julio de 2024 por Jesús Pascual M.

17 visualizaciones

Ecuaciones de segundo grado

Más información Transcripción

Recordemos cómo se realizaban las ecuaciones de segundo grado. 00:00:01
En primer lugar, recordemos que el polinomio está expresado de la forma ax cuadrado más bx más c, 00:00:05
donde la a, la b y la c son los números llamados coeficientes que multiplican al x cuadrado a la x, 00:00:15
bueno, y por último hace ese término independiente. 00:00:22
Bien, y recordemos que la solución de la ecuación es la que tiene esta fórmula, 00:00:25
menos b más menos raíz cuadrada de b al cuadrado menos 4c partido por 2a 00:00:32
donde tenemos el más menos debido a que 00:00:36
hay dos soluciones. Entonces lo primero que se hacía 00:00:39
era localizar cuáles son en la ecuación 00:00:44
de segundo grado la a, la b y la c 00:00:48
la x1, digamos que es uno invisible porque nunca se pone 00:00:51
cuando multiplica de x al cuadrado 00:00:56
la b es 5 00:00:58
y la c es 6 00:01:01
de modo que la solución será 00:01:03
menos b 00:01:06
que sería 00:01:08
menos 5 más menos 00:01:11
raíz cuadrada de b cuadrado 00:01:13
b cuadrado es 00:01:16
5 al cuadrado 00:01:18
menos 00:01:19
4ac pues 4 por a 00:01:20
a es 1 00:01:23
por 1 00:01:24
y por c, c es 6 00:01:26
pues por 6 00:01:28
Y todo ello entre 2 por a 00:01:29
2 por 1 que es a 00:01:31
Operaríamos 00:01:34
Menos 5 más menos raíz cuadrada de 25 00:01:37
Menos 6 por 4 es 24 00:01:41
Entre 2 00:01:43
Menos 5 más menos raíz cuadrada de 1 partido por 2 00:01:45
Esto es menos 5 más menos 1 partido por 2 00:01:48
Y aquí hay dos soluciones 00:01:51
Por una parte 00:01:53
Menos 5 más 1 partido por 2 00:01:55
Y por otra, menos 5 menos 1 partido por 2 00:02:02
Menos 5 más 1 es menos 4, entre 2 es menos 2 00:02:05
Menos 5 menos 1 es menos 6, entre 2 es menos 3 00:02:10
Las dos soluciones son x igual a menos 2 y x igual a menos 3 00:02:13
Y de hecho, si sustituimos, ponemos menos 2 al cuadrado, por ejemplo 00:02:20
Más 5 veces menos 2, más 6, va a dar 0 00:02:25
esto sería 4 menos 10 más 6 que vale 0 00:02:30
y lo mismo tendríamos si sustituyésemos menos 3 00:02:33
bueno, observaciones 00:02:37
los que tengan un poco más de práctica 00:02:41
o incluso los que lo entiendan directamente desde el principio 00:02:44
pueden ahorrarse muchos pasos 00:02:47
lo suyo no es escribir 5 al cuadrado 00:02:50
lo suyo es escribir directamente 25 00:02:53
tampoco se escribe 4 por 1 por 6 00:02:54
lo suyo es escribir directamente 24 00:02:57
Igual que tampoco 2 por 1, sino escribir directamente 2 00:02:59
Lo suyo es empezar directamente en este paso 00:03:02
Bien, hagamos el segundo ejemplo 00:03:04
Aquí la A sí que aparece ya 00:03:09
Tenemos que A es 2 00:03:13
B sería menos 1 00:03:15
Es un 1 invisible 00:03:17
Y C es menos 1 00:03:19
Vamos a ver qué pasa aquí 00:03:20
Cuando los signos son negativos 00:03:22
X sería nuevamente 00:03:24
B es menos 1 00:03:27
con lo cual, bueno, voy a hacer el primer paso muy lentamente 00:03:28
pero lo suyo es hacer directamente el menos 1 00:03:32
sería menos menos 1 00:03:36
lo suyo es poner directamente más 1, o sea, cambiar a la vez el signo 00:03:38
luego más menos raíz cuadrada de b al cuadrado 00:03:42
pues menos 1 al cuadrado 00:03:54
que lo suyo es poner directamente incluso 1 al cuadrado 00:03:55
ahora menos 4 por a, en este caso a es 2 00:03:58
por c que es menos 1 00:04:07
y abajo pues 2 00:04:09
a 2 por 2 00:04:13
y ahí tendríamos 00:04:16
menos menos 1 es 1 00:04:19
más menos raíz cuadrada 00:04:20
menos 1 al cuadrado es 1 al cuadrado 00:04:24
y luego tenemos 00:04:27
menos por menos más 00:04:29
4 por 2 es 8 00:04:31
y todo ello entre 2 por 2 que es 4 00:04:33
a ver, lo suyo es 00:04:35
ir directamente aquí 00:04:37
he puesto el otro porque estamos repasando 00:04:38
después de un largo tiempo. Entonces, este 1 sería directamente el b cuadrado. ¿Cómo 00:04:41
sería directamente bien hecho? O mejor dicho, mejor hecho. Pues tenemos menos b, tenemos 00:04:51
menos 1, pues automáticamente les cambiará el signo. Más que poner menos b, sería b 00:04:56
con el signo al revés, 1. Después b cuadrado. A la hora de poner b cuadrado, ya nos olvidamos 00:05:03
de signo, directamente ponemos 00:05:10
lo que hay aquí al cuadrado sin signo, 1 al cuadrado 00:05:11
después, en este más 00:05:14
si observamos aquí un menos 00:05:17
ponemos directamente el más 00:05:19
igual que si observamos aquí un más, ponemos directamente 00:05:21
el menos, o sea, ponemos directamente el signo 00:05:23
contrario que tengamos aquí 00:05:26
esa es la forma de automatizar 00:05:27
y después ya 00:05:31
multiplicaríamos 00:05:34
el c sin signo por el a 00:05:34
por 4, 1 por 2 00:05:37
por 4 que es 8 00:05:40
y por último aquí 2A, aquí tenemos 2, pues el doble, 4 00:05:41
eso sería 1 más menos raíz cuadrada de 9 partido por 4 00:05:46
esto nos da 1 más menos 3 partido por 4 00:05:53
y tendríamos 1 más 3 partido por 4 00:05:57
y 1 menos 3 partido por 4 00:06:02
3 más 1 es 4, entre 4 es 1 00:06:04
1 menos 3 es menos 2, entre 4 sería menos 1 medio 00:06:07
bueno, más cosas 00:06:12
podemos ahorrar tiempo si esta operación 00:06:14
la hacemos de cabeza, por ejemplo 00:06:16
y ponemos directamente esto 00:06:18
y esto, bueno, o si queréis esto 00:06:20
y luego, pues como siempre 00:06:22
hay que reducir 00:06:26
bien 00:06:27
siguiente ecuación 00:06:30
tenemos 00:06:32
x sería nuevamente la a 00:06:34
es 1, b 00:06:37
es menos 3 y c es menos 1 00:06:39
X es menos B, pues sería menos menos 3, cambiamos el signo, 3, más menos raíz cuadrada de B cuadrado, 3 al cuadrado, que es 9, menos 4AC, 4 por 1 que es 4, pero como aquí hay un menos, cambiamos el signo, más 4. 00:06:42
Partido por 2A, la A es 1, pues 2 00:07:13
Se podría hacer todo directamente sin cambiar de signo 00:07:17
Digo, perdón, sin escribir todos los datos, quiero decir 00:07:21
Y ahora pues operamos 00:07:24
3 más menos raíz cuadrada de 13 partido por 2 00:07:28
Cuando tenemos esto, pues ya podemos poner aljabreicamente el resultado 00:07:31
3 más raíz de 13 partido por 2 00:07:36
Y 3 menos raíz de 13 partido por 2 00:07:38
Entonces pues se opera directamente así 00:07:42
Si nos pidiese un resultado con decimales, se podría meter en la calculadora raíz cuadrada de 13 y calcularlo. 00:07:47
Pero si nos pidiera un resultado algebraico, sería poner directamente esto y esto. 00:07:55
Son las dos soluciones que hay. 00:08:00
Más observaciones. 00:08:02
A ver, al tener la suma, podemos tener, por ejemplo, 3 más o menos raíz cuadrada. 00:08:04
Supongamos que en vez de un 13, tenemos yo que sé un menos 7. 00:08:09
En este caso decimos que no hay solución. 00:08:14
Porque menos 7 no tiene raíces, no existe en los números reales. 00:08:17
Entonces pondríamos, no existe. 00:08:23
Ya está. 00:08:30
Segunda observación. 00:08:32
Supongamos que en vez de tener esto, tuvimos más menos raíz cuadrada de 0. 00:08:33
Bueno, pues entonces habría una única solución. 00:08:40
3 más 0 partido por 2, que sería 3 medios. 00:08:43
Y 3 menos 0 partido por 2, que serían también 3 medios. 00:08:47
seríamos la misma solución 00:08:51
a ver, es una solución doble 00:08:54
y tiene su importancia 00:08:55
eso se verá cuando se va a lo que es la factorización 00:08:57
de polinomios 00:09:00
como solución es una sola 00:09:02
pero sería una solución doble 00:09:04
porque luego se verá cuando se haga factorización su importancia 00:09:07
bueno, pues ya hemos explicado 00:09:10
cómo se realizan esas ecuaciones 00:09:13
espero que las hagáis correctamente 00:09:15
las de los ejercicios 00:09:18
Autor/es:
Jesús P Moreno
Subido por:
Jesús Pascual M.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
17
Fecha:
9 de julio de 2024 - 18:11
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LA ESTRELLA
Duración:
09′ 20″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
84.68 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid