Enunciado y dos demostraciones del Teorema de pitágoras

Hola chicos, voy a intentaros enunciar y demostrar de nuevo el teorema de Pitágoras 00:00:00

porque parece que no ha quedado claro en clase, ¿vale? 00:00:06

Entonces, aquí lo enunciamos. Tenemos un triángulo rectángulo. 00:00:08

Recordamos que un triángulo rectángulo es un ángulo, o sea, es, perdón, 00:00:12

un triángulo que contiene un ángulo de 90 grados, que está aquí, 00:00:16

está aquí marcado explícitamente, y los lados los vamos a llamar A, la hipotenusa. 00:00:19

Recordamos que la hipotenusa es el lado más largo del triángulo rectángulo, 00:00:25

que es el lado enfrentado al ángulo de 90 grados 00:00:29

y luego tenemos los catetos 00:00:35

que son los lados contiguos al ángulo de 90 grados 00:00:39

Serían C y B 00:00:45

¿Qué nos dice el teorema de Pitágoras? 00:00:47

Que el cuadrado de un cateto, es decir, el área de aquí, C cuadrado 00:00:49

más el cuadrado de otro cateto, es decir, el área de aquí 00:00:55

B cuadrado es igual a la hipotenusa al cuadrado, es decir, al área de este cuadrado de aquí morado, A cuadrado. 00:00:59

Como se enuncia, pues así, B cuadrado más C cuadrado es igual a A cuadrado, es decir, el área azul más el área verde es igual al área morado. 00:01:10

Vamos a ver si lo podemos demostrar 00:01:20

He respetado el código de colores en la siguiente 00:01:24

En este siguiente applet 00:01:27

Y aquí vamos a demostrar que efectivamente 00:01:32

El cuadrado azul más el cuadrado verde 00:01:36

El área de estos dos, la suma de las áreas 00:01:40

Es igual al área morada 00:01:45

¿Vale? Aquí tenemos de nuevo el triángulo, lo vemos, tenemos un triángulo de hipotenusa A y de catetos B, el más largo, y C, el más cortito. 00:01:47

¿Vale? Entonces, los hemos metido, hemos metido las construcciones en dos cuadrados iguales. 00:02:01

Si conseguimos, bueno, al ser los dos cuadrados iguales, el área de ambos será igual. 00:02:08

Que tenemos en el cuadrado de la izquierda, el grande, tenemos el cuadrado verde más el cuadrado azul más cuatro triangulillos naranjas, ¿vale? 00:02:15

Y en la derecha, vamos a mover los triángulos naranjas, los movemos aquí, en la derecha vemos que engastran perfectamente, ¿no? 00:02:32

El cuadrado grande, el área del cuadrado grande es el área del cuadrado morado más el área de los cuatro triángulos naranjas. 00:02:40

Pero los cuatro triángulos naranjas están en los dos sitios, puedo ignorarlos, ¿no? 00:02:52

Si puedo quitar, entonces, el área del cuadrado verde más el área del cuadrado azul tiene que ser forzosamente igual al área del cuadrado morado, quedando demostrado así el teorema de Pitágoras, que dice exactamente esto, que b cuadrado más c cuadrado es igual a a cuadrado. 00:02:58

Porque para rellenar el cuadrado grande lo que tenemos que hacer en los dos sitios es utilizar estos cuatro triángulos que rellenan tanto aquí como aquí, ¿vale? 00:03:20

Ahora, vamos a ver la otra demostración. En esta otra demostración hay bastantes más, ¿eh? Yo os enseño dos, pero hay muchas más. 00:03:32

Esta otra demostración, ¿qué nos dice? Nos dice que para el triángulo rectángulo de nuevo de catetos C y B, hemos hecho una construcción un poco rara, ¿cómo he hecho esta construcción? 00:03:41

He cogido el lado A, he tirado una paralela y me la he bajado hasta aquí, ¿vale? 00:03:55

Entonces, esto justo toca el punto medio, ¿vale? 00:04:05

De modo que estos cuatro cuadriláteros de aquí son exactamente iguales. 00:04:11

Y luego, esta otra línea es simplemente el segmento perpendicular al que he tirado aquí, ¿vale? 00:04:19

Con la misma longitud también, ¿vale? 00:04:27

No es muy importante cómo es la construcción, simplemente que sepáis que, bueno, pues podemos dividir siempre un cuadrado como nos parezca, ¿vale? 00:04:30

Entonces tenemos que si demostramos que podemos coger el cuadrado rojo más las cuatro piecitas de aquí y colocarlas en el cuadrado grande de manera que encastren, habremos demostrado que el área de este cuadrado más el área de este cuadrado es igual al área de este cuadrado. 00:04:40

vamos a ver si eso se puede hacer, pues vamos a mover el deslizador 00:05:04

y voilà, hemos conseguido rellenar el cuadrado grande 00:05:07

con todas las piezas que teníamos en los cuadrados pequeño y mediano 00:05:13

por tanto el área tiene que ser el mismo 00:05:16

¿se entiende? ¿me seguís? 00:05:20

espero que sí y que hayáis entendido un poco 00:05:22

cómo se puede demostrar el teorema de Pitágoras 00:05:26

muchas gracias, hasta luego 00:05:28