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Ej 5 Examen MATCCSSII 30 NOV 2020 - Contenido educativo

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Subido el 1 de diciembre de 2020 por Esteban S.

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Hola, ¿qué tal? Chicas y chicos, ahora vamos a hacer el problema 5 del último examen. 00:00:03
Nos habla de que una empresa tiene unos beneficios que están dados por esta función. 00:00:09
Donde T indica... Por cierto, los beneficios están en millones de euros. Esto es importante. 00:00:20
Millones de euros. Y T es el tiempo desde que abrió hasta los 10 años. 00:00:25
¿En qué momento es el máximo beneficio y a cuánto asciende el máximo beneficio? 00:00:32
Bueno, en este caso es un problema bastante sencillo porque se trata de optimizar una función, 00:00:36
pero la función ya nos la dan. 00:00:42
No hay que ni averiguarla, ni investigarla, ni nada, nos la dan la función. 00:00:44
La función es el beneficio. 00:00:49
Bueno, entonces lo primero que hay que hacer es que es el dominio, 00:00:52
el dominio, podemos empezar, es el periodo que va desde que se abre la empresa hasta 10. 00:00:55
¿Por qué lo hice ahí hasta los 10 años? Bueno, importante, es un intervalo cerrado, importante, va de 0 a 10, no de 1 a 10, el tiempo cuando empieza a contar es en el instante que empieza, pum, 0, de 0 a 10, y luego, luego tenemos esta función, t cubo partido por 4, menos 3t cuadrado, más 9t, que es una función continua, 00:01:01
entonces acordaros, tenemos una función 00:01:29
continua, un intervalo cerrado, pues es un 00:01:32
problema de optimización 00:01:34
que es decir, que habrá que calcular los valores 00:01:35
que hacen 0 la derivada 00:01:38
y luego sustituir el 0 00:01:39
el 10 y esos valores que hacen 0 la derivada 00:01:42
y uno de esos será el máximo y otro será el mínimo 00:01:44
bueno, pues vamos allá 00:01:46
pues lo primero que hay que hacer es la derivada 00:01:48
otra vez 00:01:50
voy a decir lo mismo, un alumno 00:01:52
de segundo bachillerato, una alumna de segundo bachillerato 00:01:54
que haga mal esta derivada de un polinomio 00:01:56
pues ya no puede continuar con este problema, porque esta es la clave de todo, saberla derivar. 00:01:58
¿Cómo se deriva t al cubo partido por 4? 00:02:04
Pues la derivada de t al cubo es 3t al cuadrado, pues 3t al cuadrado partido por 4, menos 6t más 9. 00:02:07
Lo siguiente es ver qué valores son la derivada. 00:02:17
Luego ahora tenemos que resolver esta ecuación. 00:02:22
Muy bien, ¿cómo resolvemos esta ecuación? 00:02:29
Bueno, pues para resolver esta ecuación, pues como hay un denominador que no nos gusta, pues ponemos todo con el mismo denominador. 00:02:30
Todo esto partió por 4 y esto es igual a 0. 00:02:42
Luego resolver esta ecuación es lo mismo que resolver esta ecuación. 00:02:46
Perdón, voy a quitar esto para que se vea bien. 00:02:51
3t cuadrado menos 24t más 36 igual a 0. 00:02:53
¿Que esta operación os parece complicada? 00:02:59
Pues dividimos todo entre 3. 00:03:00
Dividimos todo entre 3, como hay primer y segundo miembro, puedo dividirlo. 00:03:03
Y 0 entre 0, muy bien. 00:03:13
Esto es una ecuación de segundo grado que tiene dos soluciones. 00:03:14
Que son t igual a 2 y t igual a 6. 00:03:18
Bueno, pues entonces ya está. 00:03:24
Voy a ir, sigo aquí abajo. 00:03:25
Ya está, pues ahora ya evaluamos. 00:03:28
Como es un problema de optimización, no hay que estudiar el signo de la derivada. 00:03:32
ya sé que la solución va a ser o el 2 o el 6 o el 0 o el 10 los extremos del 00:03:35
intervalo luego aquí solo tengo que calcular el beneficio el beneficio el 00:03:43
beneficio y el beneficio así que sustituimos en la función beneficio 2 00:03:49
sale 8 el de 6 sale 0 sale 0 y sale 40 entonces el mayor claramente es este 00:03:55
Este problema, no sé si os habéis dado cuenta, es un problema que nos gustan los profesores porque fijaros que curioso, el máximo no se ha dado ni en el 2 ni en el 6, se ha dado en un extremo del intervalo, en este, en el 10. 00:04:04
Pues solo falta poner la respuesta. Cuidado. Así que hay que poner la respuesta que el beneficio máximo son 40 millones de euros. Acordaros, 40 millones de euros. 00:04:17
40 millones de euros 00:04:39
Y se consigue 00:04:46
Y se consigue a los 10 años 00:04:48
En el décimo 00:04:51
Pues esto es la respuesta 00:04:56
La vamos a recuadrar 00:04:59
Que es muy importante 00:05:01
No se ha puesto bonita 00:05:02
No pasa nada 00:05:05
Lo pongo abajo 00:05:06
Esta es la respuesta 00:05:07
Muy bien 00:05:08
Vale 00:05:09
¿Qué cosas importantes hay de este problema? 00:05:10
Bueno 00:05:12
Pues cosas importantes de este problema 00:05:13
Y todo el examen 00:05:14
Bueno 00:05:15
Bueno, de este problema hay 00:05:16
Importante 00:05:17
decir el dominio que es un intervalo cerrado encontrar la función ya nos la 00:05:18
dan nada importantísimo hallar la derivada siento decirlo una vez más si 00:05:24
no está bien hecha la derivada en segundo de bachillerato no se puede 00:05:30
continuar con el problema es lo más importante 00:05:33
el tercer paso calcular que valores hacen cero la derivada es una opción de 00:05:38
segundo grado no salen dos valores 2 y 6 y ahora se calcula en el 2 en el 6 en 00:05:42
los extremos del intervalo, el 0 y el 10, y luego pone la respuesta bien puesta. 00:05:47
Bueno, espero que os haya gustado este problema. Un saludo a todos y muchas gracias. 00:05:52
Subido por:
Esteban S.
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Fecha:
1 de diciembre de 2020 - 20:20
Visibilidad:
Público
Centro:
IES SAN JUAN BAUTISTA
Duración:
05′ 57″
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1.85:1
Resolución:
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