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VÍDEO CLASE 1ºC 25 de marzo - Contenido educativo

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Subido el 25 de marzo de 2021 por Mª Del Carmen C.

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Bueno, venga, vamos a empezar con el movimiento armónico simple. 00:00:00
El movimiento armónico simple es un movimiento periódico 00:00:06
en el que una partícula se mueve en torno a una posición de equilibrio. 00:00:09
Un ejemplo muy claro es el movimiento de un péndulo. 00:01:01
Vamos a referirnos todo el tiempo al movimiento de un péndulo. 00:01:07
¿De acuerdo? 00:01:10
Este movimiento de un péndulo realmente es un movimiento de vaivén en torno a una posición de equilibrio. 00:01:11
Lo que tenemos es, mirad, vamos a tener continuamente esta posición, la posición 1, pasaría luego a la posición 3, luego volvemos a la posición 2, es decir, se trata de un movimiento de vaivén en torno a una posición de equilibrio. 00:01:19
La posición de equilibrio sería lo equivalente a la posición 2, ¿de acuerdo? Esta de aquí. Esta sería la posición de equilibrio. Esto de aquí es la posición de equilibrio. 00:01:37
Venga, a ver que nos da tiempo a ver acerca de todo este movimiento. 00:01:52
Los sistemas que se mueven con movimiento armónico simple se denominan osciladores armónicos. 00:02:05
Y son armónicos porque la ecuación de suposición se puede expresar en función del seno o coseno. 00:02:36
¿vale? bueno, vamos a ver 00:03:24
todo esto, al principio 00:03:31
diréis, bueno, ¿por qué es? vamos a ver si lo concretamos 00:03:33
para que vayáis entendiendo en qué consiste 00:03:35
todo esto que estamos viendo 00:03:36
entonces, el péndulo sería 00:03:38
un oscilador armónico, ¿no? ¿de acuerdo? 00:03:45
vale, pues vamos a ver 00:03:48
qué sucede con el péndulo 00:03:49
¿habéis terminado de copiar? bueno, cuando 00:03:50
terminéis, pasamos, venga 00:03:53
¿ya? pues venga 00:03:54
vamos a ver, entonces, vamos a ver 00:04:14
un péndulo, ¿qué sucede con un péndulo? 00:04:17
Un péndulo, si nosotros lo dejamos caer, va a llegar a esta posición, luego va a ganar una energía de manera que llega hasta otra, así va a estar continuamente respecto de la posición de equilibrio. 00:04:19
¿De acuerdo? Bueno, pues si nosotros proyectamos las distintas posiciones de la bolita en un eje, en el eje X, al proyectar las distintas posiciones de la bolita del péndulo sobre un eje X, vamos a tener lo siguiente. 00:04:33
al proyectar sobre un eje X 00:05:12
sobre un eje X, ¿vale? 00:05:29
es decir, lo que hemos hecho así, lo que vamos a hacer es 00:05:30
vamos a proyectar, mirad, la posición 00:05:32
esta posición la vamos a proyectar aquí 00:05:34
¿de acuerdo? esta posición la vamos a proyectar 00:05:36
aquí, esta posición la vamos a proyectar aquí 00:05:39
pero podemos proyectar por cualquiera 00:05:40
esta por ejemplo, esta que estuviera aquí 00:05:42
todas las posiciones distintas 00:05:44
de la bolita, las vamos a proyectar sobre el eje X 00:05:46
¿De acuerdo? Luego las posiciones vendrán dadas en x. Las posiciones vienen expresadas para valores de x. ¿De acuerdo? ¿De acuerdo todos? Y ahora vamos a ir poniendo nombre allá a una serie de cosas, en términos concretos del movimiento armónico simple. 00:05:49
¿Hasta ahora nos vamos enterando? 00:06:19
¿Sí? 00:06:21
Venga. 00:06:21
A ver, ¿en casa también nos vamos enterando todos o no? 00:06:23
Andor, Dios, nos enteramos. 00:06:28
A ver, entonces, hemos dicho que esta es la posición de equilibrio, ¿no? 00:06:30
Bueno, vamos a ver. 00:06:34
Esta sería posición de equilibrio, como hemos dicho antes. 00:06:35
¿Vale? 00:06:41
Bueno, pues esta posición de equilibrio es lo que nosotros vamos a llamar esta posición x igual a 0. 00:06:41
Es decir, la posición de equilibrio es x igual a 0. ¿De acuerdo? De manera que vamos a tener valores que vienen, los que vengan de aquí para acá van a ser todos positivos, los que vengan de aquí para acá van a ser todos negativos. ¿De acuerdo? ¿Sí o no? 00:06:50
Si nos dicen, por ejemplo, que la bolita está en x igual a 1, pues vamos a estar, por ejemplo, donde estemos 00:07:11
Imaginaos que el valor máximo que puede alcanzar la x es 4, pues estaría por aquí, ¿vale? 00:07:20
¿De acuerdo? Si es x menos 1, pues estaríamos por aquí, ¿entendido? ¿Vale o no? 00:07:25
Vale, entonces, por ejemplo, que estuviéramos por aquí, para x igual a 1 00:07:31
vale bueno pues estos distintos valores de x los distintos valores de x nos dan 00:07:34
la elongación elongación 00:07:49
vale si a mí me dicen que x vale 1 eso es la elongación para ese sistema 00:07:55
entendido elongación vale ahora fijaos ya si esto es entonces los distintos 00:08:00
valores que puede alcanzarse la elongación vamos a tener valores de la 00:08:18
elongación positivos para acá negativos para acá ahora imaginaos nosotros hemos 00:08:21
proyectado estos este movimiento del péndulo aquí entonces que vamos a 00:08:25
observar aquí que los valores de x van a fluctuar entre este valor y entre este 00:08:30
otro valor de acuerdo vale o no entendéis entre este y este lo veis 00:08:35
luego aquí tendríamos un valor máximo negativo lo veis y aquí un valor máximo 00:08:41
extremo positivo, ¿lo veis todos o no? Digamos que los extremos que corresponden a estas posiciones, a la posición, digamos, de la izquierda, la posición máxima por la izquierda y la máxima por la derecha, van a estar reflejados en un valor de X que va a estar aquí, va a ser negativo y este positivo, ¿vale? 00:08:48
Bueno, pues el valor máximo de la elongación se denomina amplitud y lo expresamos con la letra A mayúscula. ¿De acuerdo? ¿Vale? ¿Sí o no? ¿Sí? Vale. 00:09:04
Entonces, voy a dibujarlo aquí para que lo tengáis más claro. Tendríamos nuestro péndulo, aquí una posición, aquí otra posición, en el eje X, todos los distintos valores de X, tendríamos aquí X igual a 0. Esto sería ya X igual a A, ¿lo veis? X igual a la amplitud, en este caso positiva, y en este caso tendríamos X igual a menos A. 00:09:43
¿Lo veis todos? ¿Lo entendéis todos o no? Es decir, ¿entre qué valores de x va a variar esta elongación? Entre la amplitud máxima negativa, menos a, y entre la amplitud máxima positiva, a. 00:10:09
¿Están todos o no? ¿Hasta ahora está claro? ¿Sí? Venga. ¿Vale? Bueno. El valor máximo es, a ver, la bolita tú la dejas caer aquí, ¿no? ¿Vale? La del péndulo. Y se va a mover para acá. Ya veremos además por qué. ¿Por qué va a venir para acá? Va a venir para acá porque existe una fuerza recuperadora que quiere decir que intenta ir hasta la posición de equilibrio. 00:10:24
tú cuando tienes un péndulo a que va a la posición de equilibrio y no vale pues 00:10:56
eso luego cuando llega aquí como tiene la suficiente energía para ir para acá 00:11:01
vuelve otra vez a esta posición una posición simétrica está vale luego otra 00:11:05
vez para acá entonces estos valores digamos este y este en x en la 00:11:10
proyectados en el gx toman el valor máximo de esta amplitud y aquí tomar 00:11:16
valor máximo esta amplitud esto qué significa realmente lo que va a ocurrir 00:11:22
a ver es que si yo lo que hago es reflejar este movimiento aquí en este 00:11:25
eje x lo que vamos a tener es por ejemplo que vienen para ti no 00:11:29
empezaremos por aquí continua por aquí luego vuelve otra vez para acá luego 00:11:32
vuelve otra vez para acá este sería el movimiento del péndulo pero como 00:11:38
expresado en el eje x lo ves o no sí luego entonces qué valores máximos toma 00:11:41
toma este x igual a hacer la amplitud y este otro negativo x igual a menos a de 00:11:45
acuerdo todo el mundo lo entiende ya sí vale bueno pues está x que representa 00:11:52
hemos dicho que representa la posición la posición de la bolita de acuerdo vale 00:11:59
o no si en este oscilador armónico que es el péndulo va a venir dado como tal 00:12:06
posición va a venir dado en metros en el sistema internacional vale o no sí 00:12:11
Y tiene una expresión que es esta de aquí. La expresión que nos va a dar la posición va a ser igual a por el seno de omega t más phi. Esta es la expresión que me da la posición de la partícula. ¿De acuerdo? ¿Vale? 00:12:19
Fijaos, ¿por qué hemos dicho que esto se le llama oscilador armónico? 00:12:38
Porque se puede poner en función del seno o del coseno. 00:12:42
Aquí está puesto en función del seno, la posición de la partícula. 00:12:44
¿Vale? 00:12:48
Esta es una expresión que tenéis que aprender. 00:12:48
Es la expresión que nos da la posición de la partícula. 00:12:50
¿Qué es cada cosa? 00:12:53
Vamos a ver qué es cada cosa. 00:12:55
X hemos dicho que es la elongación. 00:12:57
Que, por supuesto, se mide en metros. 00:13:01
Y nos da la posición de la partícula. 00:13:04
A es la amplitud. 00:13:06
que es la elongación máxima, se dice también en metros, ¿de acuerdo? 00:13:08
Omega es lo que equivaldría a la velocidad angular, se llama frecuencia angular o pulsación, 00:13:15
tiene otro nombre, y se mide en radianes por segundo. 00:13:29
Y phi, que yo tengo aquí, sería la fase inicial. 00:13:35
fase inicial 00:13:39
a ver, pulsación 00:13:43
o pulsación en radianes por segundo 00:13:45
y phi es la fase inicial 00:13:48
¿de acuerdo? 00:13:50
es decir, todo esto viene 00:13:51
a representar esto 00:13:53
y por supuesto, esto de aquí 00:13:55
cuando yo estoy hablando de esto 00:13:57
de omega t más phi 00:13:59
omega t más phi 00:14:01
es lo que se denomina, sería un ángulo 00:14:02
pero es lo que se denomina fase 00:14:05
y se va a medir en radianes 00:14:07
¿de acuerdo? 00:14:09
¿Sí o no? ¿Sí? Bueno, pues a ver, más cosas. Cuando me digáis sigo. Vamos a comparar el movimiento, vamos a ponerlo aquí, vamos a comparar el movimiento de un péndulo con un movimiento circular uniforme que habéis estudiado hace poquito. 00:14:11
vale a ver vamos a compararlo vamos a hacer el dibujo otra vez vamos a poner 00:15:00
el péndulo vamos a poner aquí los distintos valores de equis que van a 00:15:05
venir dados así de acuerdo van a ir así respecto a la posición de equilibrio 00:15:12
base a este movimiento no esto sería los valores de x y vamos a dibujar aquí una 00:15:17
circunferencia y vamos a proyectar también 00:15:22
En este eje X vamos a proyectar las distintas posiciones de una bolita o de un cuerpo en general, 00:15:27
o el que sea un cuerpo que se estuviera moviendo con un movimiento circular uniforme, así en este sentido. 00:15:37
¿Lo veis o no? ¿Sí? ¿Vale? 00:15:42
Entonces, vamos a comparar a ver qué sucede. 00:15:45
A ver, vamos a considerar aquí la posición 1 para el cuerpo, aquí la posición 2, aquí la 3 y aquí la 4. 00:15:48
Y lo vamos a proyectar, como hemos hecho antes con el péndulo, en el eje X, ¿de acuerdo? ¿Vale? Vamos a ver, la proyección de esta posición en el eje X, ¿cuál sería? Esta, ¿no? ¿Sí o no? ¿Sí? ¿Todos? Sí, vale. 00:15:55
La posición 2, ¿cuál sería? Nos tendríamos que venir aquí, a esta. Después, ¿qué pasa con el cuerpo? Viene por aquí, viene por aquí, llega aquí. Esta sería la posición correspondiente, ¿lo veis? Cuando llega 4, vuelve a estar aquí. Cuando llega 1 otra vez, vuelve a estar aquí. 00:16:11
¿Os dais cuenta que lo que ocurre en el movimiento circular uniforme es semejante a lo que ocurre en el péndulo? 00:16:32
Vamos a tener un movimiento que es este, mirad, primero pasa de aquí a aquí, después aquí, después aquí, así todo el rato respecto de una posición de equilibrio 00:16:39
¿Lo veis todos? ¿Sí? La proyección, vamos a poner, si comparamos, las proyecciones en el eje X de los dos movimientos son iguales, ¿de acuerdo? 00:16:50
¿Lo veis todos o no? ¿Entendéis esto? ¿Sí? Entonces, ¿esto qué implica? Pues esto implica que ecuaciones o expresiones, 00:17:16
Vamos a poner expresiones utilizadas en el movimiento circular uniforme se pueden emplear en el movimiento armónico simple. Vamos a ver cuáles son. ¿Vale? Hasta ahora no vamos enterando todos, estoy intentando ir despacito para que lo vayáis cogiendo y vayáis entendiendo las cosas. ¿Lo entendemos o no? ¿Sí? Vale. 00:17:29
Pues entonces, a ver, mirad, el concepto de periodo. Periodo. Vamos a poner aquí, venga, el periodo, que es el tiempo que se tarda en dar una vuelta, ¿no? ¿Sí o no? Es decir, mirad, vamos desde aquí hasta aquí, 2, 3, 4 y volvemos a 1. ¿Lo veis todos? 00:18:00
¿Qué se tardaría en ir desde aquí hasta aquí y luego volver para acá? ¿Lo veis todos o no? Vamos a mirar ahora el péndulo. Partimos de esto para que sea semejante. De aquí va la bolita para acá, luego para acá, luego vuelve para acá y viene para acá. ¿Lo veis todos o no? 00:18:22
Es decir, este recorrido, el que va desde aquí y luego volver otra vez, y el que va desde aquí para volver otra vez, sería lo equivalente al tiempo que se tarda en dar una vuelta, el periodo. ¿Lo veis todos o no? ¿Veis que entonces el tiempo que se tarda en ir desde aquí, de aquí hasta aquí, luego de aquí para acá y luego otra vez para acá sería el periodo? ¿Lo veis todos o no? ¿Sí? ¿Vale? 00:18:40
Entonces, el periodo, a ver, en el movimiento circular uniforme es el tiempo que un cuerpo tarda en dar una vuelta, ¿vale? ¿De acuerdo? 00:19:05
Sin embargo, en el movimiento armónico simple, aquí no se da una vuelta. A ver, aquí cuando vamos de aquí para acá y luego venimos para acá, lo que se hace, ¿qué es? 00:19:32
Si voy de aquí para acá, vuelvo, otra vez para acá, otra vez para acá, ¿qué hace el pendulito? ¿Qué hace la bolita? Lo que hace es dar una oscilación. Una oscilación, ¿de acuerdo? Una oscilación es partir de una posición y volver a su posición, ¿de acuerdo? ¿Vale? 00:19:48
Entonces, en el movimiento armónico simple es el tiempo que la bolita tarda en dar una vuelta, en dar una oscilación, en dar una oscilación, en este caso. Una oscilación, una oscilación completa, vamos a decir. Es decir, la bolita está en una posición y vuelve a su misma posición. ¿Entendido? ¿Vale o no? ¿Está entendido esto? ¿Sabéis lo que es una oscilación entonces? 00:20:05
Entonces, ¿entendemos que es una oscilación? ¿Sí? Vale. A ver, ¿aquí qué pone? ¿Qué me estoy poniendo? Vale. Venga. A ver, vamos a seguir. 00:20:35
Entonces, lo mismo podemos decir con el concepto de frecuencia. ¿Vale? ¿Qué será la frecuencia en el movimiento circular uniforme? En el movimiento circular uniforme era, en el movimiento circular uniforme, ¿qué es la frecuencia? 00:20:54
es el número de vueltas 00:21:15
que se da en un segundo 00:21:17
en la unidad de tiempo 00:21:23
podemos decir también la unidad de tiempo 00:21:27
¿de acuerdo? 00:21:32
pero sin embargo en el movimiento armónico simple 00:21:33
ya no podemos hablar de vueltas 00:21:35
hablaríamos número de oscilaciones 00:21:37
en un segundo 00:21:39
número de oscilaciones 00:21:40
en un segundo 00:21:42
¿de acuerdo todos o no? 00:21:48
¿sí? ¿vale? 00:21:52
es decir, para nosotros lo que era una vuelta 00:21:53
el movimiento circular uniforme, ahora es una oscilación. 00:21:56
¿Queda claro? 00:21:59
¿Vale? 00:22:00
Que es la bolita la suelto, vuelve otra vez a su posición de equilibrio. 00:22:00
Esa sería la oscilación. 00:22:04
¿Está claro o no? 00:22:05
¿Sí? 00:22:07
¿Queda claro esto? 00:22:08
¿Todos? 00:22:10
Vale. 00:22:11
Pues entonces, a ver, cuando hablamos de omega, en el movimiento circular uniforme 00:22:12
decíamos que omega era igual a 2pi entre t. 00:22:26
¿Sí o no? 00:22:29
y que omega era igual a 2pi por f, pues aunque habíamos cambiado el nombre a omega, 00:22:30
estas ecuaciones, tanto esta como esta, las podemos utilizar en el movimiento armónico simple. 00:22:36
¿De acuerdo? 00:22:43
¿Vale? 00:22:46
Podemos utilizar tanto la expresión que nos relaciona a omega con el periodo como omega con la frecuencia. 00:22:47
Y por supuesto, también esta otra, que t es igual a 1 entre f, 00:22:52
y que el periodo y la frecuencia son inversamente proporcionales. 00:22:58
Bueno, uno al inverso del otro realmente, ¿entendido? 00:23:01
¿Lo veis todo eso o no? 00:23:04
¿Sí? 00:23:07
¿Va quedando claro esto? 00:23:10
Venga, vamos a ver si vamos entendiendo todas estas cosas. 00:23:12
Bueno, hemos visto entonces cuál es la posición, 00:23:16
pero claro, cuando estudiamos cinemática también tenemos que estudiar cuál es la velocidad, ¿no? 00:23:18
¿Cómo vamos a calcular la velocidad? 00:23:25
¿Qué decíamos para un movimiento cualquiera? Cuando hablamos de velocidad decimos que la velocidad es la derivada del vector de posición con respecto al tiempo, ¿no? Esta es la definición general de velocidad. 00:23:27
Bueno, pues en el caso concreto de un movimiento armónico simple, ¿cómo vamos a dar el módulo de esa velocidad? 00:23:43
Vamos a expresarlo como la derivada de la elongación con respecto al tiempo, ¿de acuerdo? 00:24:01
¿Vale o no? Derivada de la elongación con respecto al tiempo. 00:24:10
Esta sería la ecuación para la velocidad. 00:24:19
Pero claro, tengo que obtenerla, no puedo dejarla así. 00:24:22
Vamos a ver entonces qué expresión nos sale. 00:24:26
A ver, derivadas, ni idea, ¿no? 00:24:36
No sabéis derivar. 00:24:38
Nada, nada más que lo polinómico que yo os he enseñado. 00:24:40
Vale, bien. 00:24:43
Pues ahora, vamos a ver. 00:24:44
La derivada, si yo tengo una función que es el seno de x, 00:24:47
cuando hago la derivada con respecto a la variable x 00:24:52
la derivada del seno es el coseno 00:24:56
la derivada del seno es el coseno, ¿de acuerdo? 00:24:59
¿sí? 00:25:04
y cuando y es igual a coseno de x 00:25:05
si quiero hacer la derivada de esta función 00:25:12
con respecto a la variable x 00:25:16
la derivada del coseno es menos seno 00:25:18
¿De acuerdo? 00:25:21
Entonces, con esto nos vamos a apañar 00:25:24
¿Vale? 00:25:26
De manera que vamos a ver una cosita 00:25:28
Antes de avanzar un poco para 00:25:29
Vamos a poner aquí un ejemplo 00:25:31
Matemáticamente, ¿eh? 00:25:34
Si a nosotros nos dicen que yo tengo 00:25:35
Y igual a seno de 2X 00:25:37
¿Cómo hago la derivada? 00:25:40
En matemáticas os dirán que la derivada 00:25:42
De Y con respecto a X 00:25:44
La llaman Y' 00:25:46
Pero nosotros la vamos a llamar así 00:25:46
Porque es como en física vamos a necesitar escribir las funciones en función de la variable, ¿de acuerdo? 00:25:48
Entonces, venga, la derivada del seno hemos dicho que es el coseno, ¿no? 00:25:55
¿Sí o no? 00:25:58
Atendedme, el coseno, pues pondríamos, aquí voy a dejar un huequecillo, coseno de 2x. 00:26:00
¿Por qué digo dejo un huequecillo? 00:26:05
Porque es que luego hay que derivar también esta función, esta de aquí, ¿vale? 00:26:07
La derivada de 2x, esto ya lo tenéis que saber porque lo hemos visto, ¿cuál sería la derivada de 2x? 00:26:13
2, ¿no? Pues 2. Aquí queda multiplicado por 2. ¿De acuerdo? 00:26:19
¿Sí o no? ¿Vemos otra? A ver si vamos entendiendo y luego pasamos a la física. 00:26:24
Venga, otro ejemplo. 00:26:29
Imaginaos que tenemos que y es coseno de 4x, por ejemplo. 00:26:32
¿Vale? Venga, ¿cuál sería la derivada de y con respecto a x? 00:26:41
Venga, decidme, según lo que tenemos aquí arriba. 00:26:46
¿La derivada del coseno cuál es? 00:26:49
Menos seno, ¿no? 00:26:52
Pues pondríamos, a ver, voy a poner aquí, menos seno de 4x. 00:26:53
Voy a poner aquí entre paréntesis. 00:26:59
Y ahora, ¿qué hay que derivar? 00:27:00
Esto, lo de dentro, ¿vale? 00:27:02
El ángulo. 00:27:04
¿La derivada de 4x? 00:27:05
Luego nos quedaría menos 4 por el seno de 4x. 00:27:08
Bueno, pues esto ahora vamos a pasarlo a la física. 00:27:12
¿De acuerdo? 00:27:15
¿Vale? 00:27:16
¿Sí? 00:27:19
A ver, venga, imaginaos que nos dicen ahora en física, vamos a ver cómo sería esto, a ver, que nos dicen que x es igual a 5, que sería amplitud, por ejemplo, por el seno de 4pi, que suele existir en función de pi, por t más pi medios. 00:27:20
imaginaos que nos dan esto, que puede ser 00:27:47
puede ser una ecuación perfectamente, de una elongación 00:27:51
bueno, y que tengo que calcular la derivada de x con respecto al tiempo 00:27:54
es decir, tengo que derivar todo esto, ¿vale? 00:27:59
¿lo veis todos o no? ¿sí? 00:28:03
venga, luego pongo la forma genérica para que lo tengáis, pero primero vamos a ver con un ejemplo 00:28:06
¿cuál sería la derivada de todo esto? 00:28:10
decidme, sería 5 por la derivada de esto, ¿no? 00:28:12
¿Sí o no? 00:28:16
Es decir, 5 por la derivada del seno. 00:28:17
¿Cuál es la derivada del seno? 00:28:20
Voy a dejar un huequecillo aquí. 00:28:22
Coseno de todo esto. 00:28:25
De 4pi por t más pi medios. 00:28:27
¿De acuerdo? 00:28:31
¿Lo veis o no? 00:28:32
¿Sí? 00:28:34
Venga. 00:28:35
Y ahora, ¿qué hay aquí? 00:28:36
Fijaos lo que estoy haciendo. 00:28:38
Estoy derivando esta función con respecto a esta variable t. 00:28:39
La t de aquí es como nuestra x antes. 00:28:42
¿De acuerdo? ¿Sí? Vale. Entonces, ¿cuál sería la derivada de esto? Decidme. Esta es la variable con respecto a la que derivo. Venga. ¿Cuál sería la derivada de 4pi t? 4pi. ¿Y la derivada de primerios? Es una constante. 00:28:46
Luego, algo que, si yo quiero hacer la derivada de una constante, ¿cuánto es? 00:29:09
Recordad que la derivada es una variación. 00:29:15
¿Hay una variación de una constante? No. 00:29:18
Luego, la derivada de pi medios, cero. Esto sería cero. 00:29:20
Luego me quedaría, vamos a arreglar un poquito. 00:29:22
Esta v es igual a 20pi por el coseno de 4pi, t más pi medios. 00:29:25
¿Y en qué lo tengo que dar? En metro por segundo. 00:29:32
¿Entendido? 00:29:35
Vamos a ver ahora para allá nuestro caso general. Vamos a poner ya la ecuación general de la velocidad. ¿Vale? Lo de la derivada, a ver, ¿qué te ha pasado? ¿Dónde no entiendes? Porque son muchas cositas. ¿Qué? Venga. 00:29:35
¿Cómo sabes que la derivada de 4pi es 4pi? 00:29:53
¿La derivada de qué? 00:29:57
De 4pi 00:29:58
A ver, porque primero 00:29:59
4pi, vamos a ponerla aparte, más pi medios 00:30:04
A ver, esto 00:30:06
Si yo quiero derivar esto 00:30:08
Esto sería la derivada de una constante 00:30:10
Algo, la variación 00:30:12
De una constante es 0 00:30:14
Luego, esta derivada es 0 00:30:15
¿De acuerdo? 00:30:18
¿Por qué sabes que es una constante? 00:30:21
Porque pi medios 00:30:23
Dos pi medios es un numerito. Sería tres, tres, catorce entre dos, uno cincuenta y siete. Uno cincuenta y siete no es un número, no tiene variación, ¿no? ¿Sí o no? ¿Sí? Vale. Ahora, cuatro pi t. Cuatro pi t es lo mismo que si yo quiero derivar matemáticamente, digo, tengo, por ejemplo, tres x. ¿Cuál sería la derivada de tres x? Esto, ¿no? Lo que acompaña a la x. Tres. ¿Sí o no? 00:30:24
Pues ahora, 4pi por t es un numerito que equivale a 3 y esta x equivale a x, perdón, esta t equivale a x, ¿de acuerdo? Luego hay que derivar esto con respecto a esta variable, esto se ha derivado con respecto a esta variable, luego lo que acompaña a la t, 4pi, ¿de acuerdo? ¿Vale o no? 00:30:51
¿Sí? Sí, venga. A ver, vamos entonces a poner la ecuación general de la velocidad, la que nos vale para siempre. ¿Está claro? Estoy poniendo aquí el ejemplo que normalmente lo que hacemos es trabajar con ejemplos. Lo que pasa es que vamos a ver... ¿Qué te pasa, Luis? ¿Grosero? 00:31:10
¿Gracioso? Bueno, porque te pongas tan cerca y así no le tienes que escuchar. Venga, vale. Vamos a ver entonces, si yo parto de esta expresión, ¿cuál sería la derivada? Decidme, venga, ¿cuál sería la expresión general para la velocidad? 00:31:30
Venga 00:31:55
¿Cuál sería la expresión general 00:31:56
Para la velocidad? 00:31:59
Me quedo aquí, quieta, callada 00:32:03
Me va a dar algo 00:32:06
Quiero que me conteste a alguien 00:32:07
Venga, a ver 00:32:09
Antes no hemos hecho esto 00:32:10
Hemos dicho que el 5 se queda como está 00:32:12
¿No? 00:32:16
Que va a acompañar a la derivada de esto 00:32:17
Pues lo mismo con la A 00:32:18
La A se queda como está, que es un numerito 00:32:20
Ahora, la derivada del seno, el coseno 00:32:23
Y voy a dejar aquí un huequecillo 00:32:25
porque habrá que poner algo aquí, ¿no? 00:32:26
A ver, coseno de omega t más fi, ¿de acuerdo? 00:32:28
Y ahora, la derivada de omega t más fi, ¿cuál será? 00:32:33
Omega. 00:32:37
Pues ya está. 00:32:38
Esta sería la ecuación para la velocidad. 00:32:40
Ecuación de la velocidad. 00:32:45
¿Vale? Esta es la ecuación de la velocidad. 00:32:49
¿Lo veis todos? 00:32:51
¿Sí o no? 00:32:54
¿Sí? 00:32:55
Bueno. 00:32:57
Ahora, ya verás 00:32:58
Ahora ya te digo 00:33:07
¿Cómo se puede preguntar? 00:33:09
Te estamos viendo la parte de teoría 00:33:10
Luego ya os pondré problemas tipo 00:33:11
Ahora, vamos a pasar 00:33:13
Una vez que tenemos la velocidad 00:33:16
Vamos a pasar a la aceleración 00:33:17
No me va a dar tiempo a hacer el gráfico 00:33:21
Pero bueno, vamos a pasar a la aceleración 00:33:23
Venga 00:33:26
¿La aceleración qué es? 00:33:28
Venga, ¿cómo calculamos la aceleración 00:33:30
De manera general? 00:33:32
a que es un vector que es la derivada del vector velocidad con respecto al tiempo. 00:33:33
Pues si yo quiero trabajar, voy a trabajar con el módulo como derivada de v con respecto al tiempo, 00:33:38
¿qué tengo que hacer? Vamos a derivar ahora de nuevo lo de arriba. 00:33:44
Venga, ya lo hacemos directamente. ¿Cómo sería la derivada? 00:33:47
A ver, Diego, deja de mirar las ventanas. 00:33:51
Venga, ¿cuál será la derivada? 00:33:54
Venga, a ver, ¿qué multiplica a la función? El coseno, ¿no? 00:33:57
Es decir, esto es un numerito, pues vamos a ponerlo tal cual, a por omega, ¿vale? ¿Sí o no? ¿Sí? Vale. Ahora, por la derivada de coseno de omega t más pi, ¿cómo es? Vamos a poner aquí, menos seno de omega t más pi, ¿vale o no? 00:34:02
Y ahora, la derivada de esto, ¿cuál será la derivada de omega t más pi? Omega. A ver, ¿vale? Venga, de manera que nos quedaría, vamos a arreglarlo un poco, que la aceleración es igual a menos a por omega al cuadrado por el seno de omega t más pi. 00:34:21
¿A qué me sale eso? Pues ahora vamos a arreglarlo un poquito más. Vamos a arreglarlo un poquito más. Mirad, a ver, vamos a comparar esto con esto, x igual a por seno de omega t más phi. Vamos a compararlo. 00:34:45
A ver, mirad 00:35:03
A que esto que tengo aquí 00:35:06
Vamos a recogerlo así 00:35:11
Esto es algo conocido 00:35:12
A por seno de omega t más c 00:35:17
¿Qué es? 00:35:19
Esto no es x, que lo tengo aquí abajo 00:35:20
Que lo he puesto para que lo veáis 00:35:22
¿Sí o no? 00:35:24
Luego, ¿cómo puedo poner también la aceleración? 00:35:26
Aparte de ponerla de esta manera 00:35:29
¿Cómo la puedo poner? 00:35:31
La puedo poner, escribir como 00:35:33
Que la aceleración es igual 00:35:35
a menos 00:35:37
omega cuadrado por x 00:35:39
¿vale o no? 00:35:42
¿sí? 00:35:46
entonces, a ver 00:35:48
que quiero rematar esto 00:35:49
a ver si me da tiempo 00:35:51
vamos a dibujar un péndulo 00:35:52
así, bastante grande 00:36:01
estamos dibujando un péndulo porque es el típico oscilador 00:36:02
armónico en el que se ven muy bien las posiciones 00:36:13
de todas las x, las velocidades 00:36:15
y demás, pero un muelle también sería 00:36:17
un oscilador armónico, ¿vale? 00:36:19
¿de acuerdo? 00:36:22
Ahora lo pongo. A ver, y vamos a poner aquí x. ¿De acuerdo? A ver, hemos dicho que aquí x vale 0. Aquí x vale a y aquí x vale menos a. ¿De acuerdo? ¿Sí o no? Vale. 00:36:23
Pues vamos a ver qué pasa con la V, ¿vale? ¿De acuerdo? Vamos a ver, nos había salido que V era igual a A por omega por coseno de omega T más pi, ¿vale? 00:36:42
Claro, si yo escribo esto, pues me diréis, ¿qué tiene que ver con la X? Vamos a hacer aquí unos cambios. 00:36:57
a ver, v me había salido 00:37:09
que era a por omega 00:37:12
por coseno omega t más pi 00:37:13
claro, es esta función del tiempo 00:37:16
me conviene poner la velocidad 00:37:18
en función de qué 00:37:19
de la x 00:37:21
¿cómo puedo poner esta velocidad en función de la x? 00:37:23
vamos a hacer lo siguiente 00:37:26
a ver, no sé si sabéis una ecuación 00:37:27
una expresión matemática que es esta 00:37:29
¿esta os suena de algo? 00:37:31
¿sí o no? 00:37:34
pues vamos a coger 00:37:36
Y vamos a aplicarla a, en lugar de x voy a poner omega t más phi, es decir, seno al cuadrado de omega t más phi, ¿vale? 00:37:37
Más coseno al cuadrado de omega t más phi igual a 1. 00:37:50
Y yo tengo aquí coseno de omega t más phi, es decir, voy a despejar de aquí esto. 00:37:56
Voy a despejar de aquí coseno de omega t más phi. 00:38:00
¿Cómo lo puedo despejar? 00:38:05
Será, mirad, raíz cuadrada con el más menos aquí delante 00:38:08
De 1 menos seno al cuadrado de omega t más pi 00:38:12
¿De acuerdo? 00:38:17
Y lo voy a sustituir en la ecuación de arriba 00:38:19
Voy a poner v igual a menos más menos a por omega 00:38:21
Por 1 menos seno al cuadrado de omega t más pi 00:38:28
¿Vale? 00:38:33
Venga, vamos a pasar esta A 00:38:45
Aquí dentro de la raíz 00:38:47
Y me quedará más menos 00:38:48
Omega 00:38:51
Que multiplica A cuadrado 00:38:52
Menos A cuadrado 00:38:55
Seno de omega T más pi 00:38:57
¿Vale? 00:38:58
Y voy a sacar factor común aquí 00:39:01
A A 00:39:05
Bueno, aquí voy a poner 00:39:09
Aquí falta el cuadrado 00:39:13
¿Vale? ¿Me vais siguiendo? 00:39:15
¿Sí? 00:39:24
Venga, a ver, bueno, a ver, vamos a ponerlo directamente. No vamos a estar aquí liándola. A ver, a cuadrado, seno a cuadrado, ¿esto qué es? Esto es x al cuadrado. Es decir, me queda una expresión para la velocidad que es más menos omega por a cuadrado menos x al cuadrado. 00:39:25
¿Esto qué es? Una ecuación en la que la v está expresada en función de la x 00:39:49
¿Vale? ¿Y para qué lo necesito? Para irme al gráfico otra vez 00:39:53
A ver, cuando x vale 0 00:39:57
Cuando x vale 0, vamos a sustituir 00:40:00
Para x igual a 0, ¿qué nos queda? 00:40:05
v igual a más menos omega por a cuadrado 00:40:08
¿No? Es decir, más menos omega por a 00:40:13
¿Sí o no? ¿Sí? Vale 00:40:16
cuando x vale a que sería uno de los extremos o x menos a lo mismo me da en 00:40:20
la velocidad mirad si yo pongo aquí x igual a menos a esto me sale que me sale 00:40:28
si sustituye aquí la x igual a cuadrado menos al cuadrado 0 luego me sale 0 tanto 00:40:34
los extremos me sale 0 qué significa esto que los extremos del péndulo la 00:40:42
velocidad es cero lógico a ver si yo tengo un pendulito y tengo aquí esto 00:40:48
aquí lo dejo caer cuando yo me da la velocidad aquí la velocidad va a ser 00:40:55
cero cuando vaya para acá con toda la energía del mundo cuando pare aquí y 00:40:58
vuelva otra vez para acá la velocidad es cero de acuerdo y en este punto cuando 00:41:03
tengamos la posición de equilibrio tendríamos la velocidad máxima está 00:41:07
claro esto no veis que matemáticamente sale lo que ya sabíamos que yo cuando 00:41:11
Cuando tengo el pendulito aquí, dejo caer la bola y la velocidad es cero. 00:41:15
Y luego cuando vuelve aquí, regresa aquí otra vez porque vuelve a ser en el trémolo a velocidad cero. 00:41:19
¿Lo veis o no? 00:41:23
¿Sí? 00:41:25
¿Sí o no? 00:41:27
Sí. 00:41:29
Vale. 00:41:30
Entonces, vamos a ver. 00:41:31
En nuestro péndulo ya tenemos... 00:41:32
Vamos a ver, volvemos al péndulo anterior. 00:41:35
A ver, teníamos X. 00:41:37
A ver, aquí en la posición de equilibrio, X igual a cero. 00:41:41
Pero aquí tenemos la velocidad máxima. En la posición extremo, aquí, en este extremo, tenemos x igual a a y tenemos velocidad igual a cero. Y en este extremo tenemos x igual a menos a y la velocidad cero. ¿De acuerdo? ¿Vale? 00:41:44
Y en cuanto a la aceleración, que es menos omega cuadrado por x, a ver, vamos a pensar ya, si yo tengo la posición de equilibrio x igual a 0, ¿cuánto vale la a? Si x igual a 0, ¿cuánto vale la a? A ver, si la x vale 0, ¿cuánto vale la a? 0, es decir, aquí tendríamos a igual a 0. 00:42:02
Aquí sustituyo A igual a menos omega cuadrado por, en lugar de X pongo A 00:42:31
Pues esta sería la aceleración en este extremo 00:42:38
Y en este otro extremo sería menos omega cuadrado por menos A 00:42:41
Es decir, A igual a omega cuadrado por A 00:42:48
Aquí tenemos tanto la X como la V como la aceleración, ¿de acuerdo? 00:42:51
En el péndulo, en los extremos, tanto en los extremos como en la posición de equilibrio 00:42:55
entendido y los de casa nada no existen ni preguntan vale venga entonces vamos a 00:42:59
ver nos ha quedado claro esto no estáis dormidos cansados os tendréis que volver 00:43:16
a ver el vídeo otra vez de acuerdo tranquilamente venga vamos a ir quitando 00:43:24
esto que ahora me lo han cambiado 00:43:29
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Mª Del Carmen C.
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25 de marzo de 2021 - 19:08
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Público
Centro:
IES CLARA CAMPOAMOR
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43′ 33″
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