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Momento angular - Contenido educativo
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En este vídeo se explica el concepto de momento angular, la ley de conservación del mismo y su relación con las leyes de Kepler.
En este vídeo vamos a hablar sobre el momento angular.
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El momento angular es una magnitud, se representa con la letra L
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y corresponde al producto vectorial R por la cantidad de movimiento.
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R es la distancia hasta un cierto punto respecto al cual normalmente gira.
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Este momento angular cumple una relación parecida a la segunda ley de Newton.
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En la segunda ley de Newton habíamos visto que se podía escribir de esta forma.
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Y nos llevaba a la conservación de la cantidad de movimiento en ausencia de fuerzas externas.
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El momento angular cumple que el momento de todas las fuerzas es el cambio en este momento angular.
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Y esto nos lleva a que el momento angular se conserva si los momentos correspondientes a fuerzas externas son cero.
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Aquí me he olvidado el sol cero. Esto de aquí es mucho más sencillo que esto de aquí y se cumple en muchos casos. Por ejemplo, este principio que lo vamos a poner aquí, principio de conservación del momento angular, se cumple en un sistema rotativo como por ejemplo el sistema solar, la Tierra que gira alrededor del Sol.
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Si hacemos el dibujo, aquí tenemos al Sol y aquí tenemos la órbita de la Tierra y tenemos a la Tierra que por ejemplo está aquí, observaremos que la cantidad de movimiento es esta, esto es P, esto de aquí es R, aquí tenemos el ángulo que forman.
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para hacer este momento angular tendremos que poner la P en el mismo origen que la R para poder hacerlo
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entonces sería como así y si llevo la R hacia la P observo que sale hacia arriba
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por lo tanto el momento angular correspondiente a este planeta que está orbitando es un momento angular así
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recordamos que el punto es hacia afuera del papel
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Esta conservación del momento angular nos dice dos cosas.
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En primer lugar, podemos observar muy fácilmente que si ahora nos salimos del plano, si esta órbita dejase de ser plana y la Tierra se levanta,
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entonces R y P dejan de estar en la pizarra y L, que está así, se pone así.
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Por lo tanto, no se conserva. Cambiar el módulo, o sea, no solo cambiar el módulo es lo que cambia.
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Si cambiamos de dirección, tampoco lo conservamos.
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como aquí no hay ningún momento entonces como no hay ningún momento la L tiene que conservarse
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como tiene que conservarse necesitamos órbitas planas
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fijémonos que esto ya lo sabíamos la primera ley de Kepler ya nos decía esto
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ley de Kepler pero ahora lo hemos descubierto en base a la conservación del momento angular
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¿por qué hemos dicho que no había ningún momento aquí?
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Efectivamente aquí hay una fuerza.
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Si tenemos aquí el Sol y tenemos aquí el planeta, hay una fuerza que es la fuerza que hace el Sol sobre el planeta.
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Y tenemos la distancia, esta de aquí.
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Si calculamos el momento, que recordamos es r vectorial fuerza, es el módulo de uno por el módulo del otro por el seno del ángulo que forman.
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El ángulo que forman es 180 grados y el seno de 180 es 0, por lo tanto esto es 0.
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No hay ningún momento externo a la órbita del planeta.
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Podemos continuar aún más y ver cuánto vale este momento angular.
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Y este momento angular es el módulo de r por el módulo de p, que es masa por velocidad,
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y por el seno del ángulo que forman y aquí viene la segunda sorpresa o bueno sorpresa no porque ya
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lo sabíamos si r se hace pequeño v tiene que hacerse grande es decir si estamos más cerca
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del sol tendremos que ir más deprisa es decir vamos a recorrer áreas iguales en tiempos iguales
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Es decir hemos recuperado la segunda ley de Kepler. Además en la primera ley de Kepler nos incluía que las órbitas además de planas tenían que ser elípticas o circulares o hiperbólicas o parabólicas es decir tenían que ser una de las cuatro curvas cónicas.
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Esta ecuación de aquí se puede desarrollar de tal manera que quede como la ecuación de una curva cónica.
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Esto sale del temario de este vídeo, pero esta misma ecuación nos dice también que las curvas tienen que ser cónicas.
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Por lo tanto, la primera ley de Kepler y segunda ley de Kepler no son más que el principio de conservación del momento angular en un sistema planetario.
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Finalmente podemos recordar que habíamos hablado de que la cantidad de movimiento se conservaba debido a una simetría en la posición.
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Y habíamos visto que como esto era un vector, pues teníamos también un vector de tres componentes en cada caso,
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que correspondía a que yo podía cambiar el eje x por el eje menos x, el eje y por el eje menos y,
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y el eje z por el eje menos z y por eso se conservaba cada una de las tres magnitudes.
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El momento angular, como su propio nombre indica, lleva asociada una simetría angular
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y es en los ángulos correspondientes a los tres ejes.
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- Autor/es:
- Àngel M. Gómez Sicilia
- Subido por:
- Àngel Manuel G.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 124
- Fecha:
- 25 de noviembre de 2020 - 19:14
- Visibilidad:
- Público
- Duración:
- 07′ 25″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1024x576 píxeles
- Tamaño:
- 274.44 MBytes
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