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ejercicio 7 ccss II - Contenido educativo

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Subido el 19 de febrero de 2024 por Rafael O.

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En este caso nos piden la monotonía, el crecimiento y el crecimiento, los máximos y mínimos relativos de x cuadrado partido por x menos uno. 00:00:00
A ver, para calcularlo esto, lo primero que tenemos que fijarnos es el dominio. 00:00:08
Entonces, lo primero que nos vemos es cuando se hace cero el denominador. 00:00:13
Y se hace cero el denominador. 00:00:21
Entonces, aquí tendríamos una asíntota vertical. 00:00:23
Por tanto, lo tenemos que tener en cuenta para los posibles cambios de crecimiento y decrecimiento de esa asíntota vertical. 00:00:26
Una vez que ya hemos encontrado estos puntos que no pertenecen al dominio, que tenemos asíntotas verticales, 00:00:33
calculamos la derivada para poder hacer el estudio. 00:00:41
La derivada de esta función es x menos 1 al cuadrado, arriba 2x por x menos 1, menos x al cuadrado. 00:00:44
Es igual a 2x al cuadrado menos 2x menos x al cuadrado, partido por x menos 1 al cuadrado. 00:00:58
Lo que es lo mismo, x al cuadrado menos 2x, partido por x menos 1 al cuadrado. 00:01:07
f' de x es igual a cero, estos son los puntos donde los posibles máximos y mínimos, 00:01:13
cuando x cuadrado menos 2x igual a cero. 00:01:21
Es decir, cuando x por x menos 2 es igual a cero, x igual a cero y x igual a 2. 00:01:26
Ahora, con estos tres valores obtenidos, el x igual a 1, x igual a cero y x igual a 2, 00:01:36
Nos vamos a hacer una tabla para estudiar el crecimiento. 00:01:41
Entonces tenemos en orden, aquí tendríamos el 0, aquí tendríamos el 1 y aquí tendríamos el 2. 00:01:47
Desde el menos infinito hasta el 0, desde el 0 hasta el 1, desde el 1 hasta el 2 y desde el 2 hasta el infinito. 00:01:55
Y vamos a ver lo que pasa en la función f' de x, que hemos dicho que es x cuadrado menos 2x partido por x menos 1 al cuadrado, f' de x, dando valores. 00:02:05
Lo de abajo siempre es positivo, simplemente nos queda ver lo de arriba. Lo de arriba es una parábola. Esto, positivo, negativo, negativo, positivo. 00:02:20
Es decir, aquí la función crece, decrece, decrece y crece. 00:02:31
Eso es que x igual a 0 y x igual a 2 eran los posibles máximos y mínimos. 00:02:38
Y efectivamente, x igual a 0 es un máximo relativo y en x igual a 2 hay un mínimo relativo. 00:02:41
La función crece desde el menos infinito hasta el 0 y desde el 2 hasta el infinito y decrece desde el 0 hasta el 1 y desde el 1 hasta el 2. 00:02:55
veamos cuánto vale f de 0 y f de 2 00:03:16
para calcular exactamente cuál es el máximo y el mínimo 00:03:22
f de 0 es 0 al cuadrado partido de 0 00:03:26
0 menos 1 de menos 1 es igual a 0 00:03:32
y f de 2, 2 al cuadrado partido por 2 menos 1 es igual a 4 00:03:35
por tanto el punto 0,0 es un máximo relativo 00:03:40
y el 2, 4 es un mínimo relativo. 00:03:46
Y con esto está este apartado. 00:03:57
En el segundo apartado, en el apartado b, nos dicen calcular una integral. 00:03:59
Tanto que una integral de e elevado a 2x menos x cubo más x cuadrado partido por x cubo menos 1. 00:04:03
A ver, b nos piden calcular la integral de e elevado a 2x 00:04:10
menos x cubo más x cuadrado partido por x cubo menos 1, si no me equivoco. 00:04:16
Vamos a verlo otra vez, por si acaso. 00:04:25
x cuadrado, x cubo menos 1, vale. 00:04:27
Y x cubo. 00:04:31
Y no es x cuadrado, sino es menos x cubo. 00:04:32
Esto es diferencial de x. 00:04:35
Vale. 00:04:37
A ver, pues vamos a ir a separarlas en tres integrales. 00:04:39
La integral de e elevado a 2x. 00:04:42
elevado a 2x 00:04:44
la exponencial 00:04:45
es igual, pero tenemos que 00:04:47
para hacer la derivada 00:04:50
de esto, nos faltaría aquí un 2 00:04:52
entonces 00:04:54
aquí 00:04:55
tenemos que añadir un 2 00:04:56
y un 2 00:05:00
entonces ya 00:05:01
esto ya está, ya es la derivada 00:05:03
y nos queda 00:05:06
elevado a 2x partido por 2 00:05:08
La del que, ¿qué hubo? Pues menos x elevado a 4, partido por 4. 00:05:14
Y en esta tenemos que lo de arriba casi casi es la derivada de lo de abajo. 00:05:21
Nos falta añadir aquí un 3. 00:05:28
Por tanto, como hemos añadido un 3, tenemos que añadir un 3 aquí abajo. 00:05:30
Y nos queda más el 1 tercio de este que hemos puesto. 00:05:35
Y ahora nos queda el logaritmo neperiano de denominador, en valor absoluto. 00:05:44
Y para acabar, no se nos puede olvidar, cuando no es una integral definida, 00:05:52
no se nos puede olvidar el más k. 00:05:58
Y por tanto, esta es la integral que nos pedía. 00:06:00
Y el ejercicio ya lo tenemos resuelto. 00:06:04
Autor/es:
Rafael Oliver
Subido por:
Rafael O.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
27
Fecha:
19 de febrero de 2024 - 19:31
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LAS AMÉRICAS
Duración:
06′ 08″
Relación de aspecto:
1.98:1
Resolución:
3200x1616 píxeles
Tamaño:
45.79 MBytes

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