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ejercicio 3 ccss II - Contenido educativo
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Aquí tenemos uno de los problemas del examen. En este caso nos dan una función y estudiar las asíntotas.
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Como es una fracción algebraica, pues las asíntotas las tendrá donde las asíntotas verticales, las posibles asíntotas verticales,
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las tendrá cuando x cuadrado menos 1, que es el denominador, sea igual a 0.
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Esto ocurre cuando x es igual a menos 1 y cuando x es igual a 1.
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Veamos lo que pasa en cada uno de los sitios.
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Límite cuando x tiende a menos 1.
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De 2x cubo menos 3x cuadrado más 1 partido por x cuadrado menos 1.
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Esto es igual a, esto vale, el denominador vale 0.
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y el numerador vale menos 2 menos 3 menos 5, es decir, menos 2 menos 3 menos 5 más 1, vale menos 4.
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Por lo tanto esto es igual a más menos infinito, por lo tanto es una asíntota vertical x igual a menos 1.
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Como es una asíntota vertical, pues vamos a ver ya más qué pasa por la izquierda y por la derecha.
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De 2x cubo menos 3x cuadrado más 1 y de x cuadrado menos 1.
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La parte de arriba nos sale negativo y la parte de abajo, como es menos 1,1, es un número más grande que el menos 1,
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por tanto nos sale positivo y esto es menos infinito.
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Y con el límite cuando x tiende a menos 1 por la derecha, de 2x cubo menos 3x cuadrado más 1 partido por x cuadrado menos 1 es igual a parte de arriba negativa, parte de abajo como es un número menos 1 más 0,1 menos 0,9.
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0,9 al cuadrado es un número más pequeño que 1, también nos sale negativo, por tanto más infinito.
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Entonces ya tenemos esta asíntota vertical vista. x igual a menos 1. Veamos qué pasa con x igual a 1.
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Bien, si x es igual a 1, límite cuando x tiende a 1 de 2x cubo menos 3x cuadrado más 1 partido por x cuadrado menos 1 nos sale 0 partido por 0, que es una indeterminación.
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esta indeterminación la podríamos resolver de dos formas
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la podemos resolver factorizando ambos polinomios
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o lo podemos hacer por Ruffini
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voy a hacerlo en este caso por Ruffini
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por L'Hôpital, perdón
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utilizando L'Hôpital
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Ruffini es para factorizar
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entonces L'Hôpital nos dice
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que derivamos numerador por un lado
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y derivamos numerador.
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Calculamos ahora el límite cuando sustituimos por 1
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y nos queda 0 partido por 2, que es 0.
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Por tanto, el límite es 0.
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Eso significa que x igual a 1 no es asíntota vertical.
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Vale. Como nuestra función, ya no tenemos más posibilidades de separar partículas, hemos acabado.
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Ahora tendríamos que ver qué pasa en más infinito y menos infinito.
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Como nuestra función es una fracción algebraica cuyo grado, el numerador, es un grado mayor que el denominador,
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no tiene, no es por partes, sino simplemente la misma fracción,
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lo mismo que pasa en menos infinito va a pasar en más infinito.
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Y en este caso es que tienen, como el grado de arriba es uno mayor,
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tenemos una asíntota oblicua.
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Entonces bajamos, en más infinito y en menos infinito
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tenemos una asíntota oblicua, y igual a mx más m.
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Calculamos cuánto es m, que es el límite cuando x tiende a infinito de f de x partido por x.
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Igual al límite cuando x tiende a infinito de 2x cubo menos 3x cuadrado más 1 partido por x cubo menos x.
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Este límite, como los que mandan es el x cubo, nos queda 2.
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La n es el límite cuando x tiende a infinito de f de x menos mx, igual al límite cuando x tiende a infinito de 2x cubo menos 3x cuadrado más 1 partido por x cuadrado menos 1 menos 2x.
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Ese límite, vale, 2x cubo menos 3x cuadrado más 1 menos, multiplicamos el denominador por el 2x, 2x cubo menos por menos más 2x, y x cuadrado menos 1.
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El 2x cubo con el 2x cubo se nos va y nos queda el límite cuando x tenga infinito de menos 3x al cuadrado más 2x menos 1 más 1 partido por x cuadrado menos 1 y eso vale menos 3.
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Por tanto, y es igual a 2x menos 3. Es asíntota o oblicua.
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Veamos ahora si va por arriba o va por abajo.
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Veamos qué pasa en 100, en x igual a 100.
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En x igual a 100, f de 100 es igual, sustituyendo por 100 la función de 2x cubo menos 3x, nos sale 197,01.
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Que es un número que es mayor que 197, que es el valor que para 100 lo que vale la asíntota, porque 2 por 100 son 200, menos 3, 197.
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Eso significa que en más infinito la función va por arriba de la asíntota.
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veamos que pasa en x igual a menos 100
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que pasa en el menos infinito
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f de menos 100
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sustituyendo nos sale menos 203,02
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esto es más pequeño que menos 203
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que es el valor que obtendríamos al sustituir menos 100 en la síntoma
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por tanto en menos infinito
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la función
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va por debajo
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de la asíntota.
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Ya hemos visto lo que pasa más infinito, lo que pasa menos infinito y las posibles
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asíntotas verticales.
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Por tanto, ya hemos acabado el apartado de las asíntotas.
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Pasemos ahora
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Al apartado b, en el que nos preguntan por la integral entre menos 2 y 2 de f' de x diferencial de x.
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Como nos están preguntando la integral de una derivada, eso es la primitiva.
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La primitiva es f de x.
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Entonces, la f de x es la que tenemos,
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por lo que tenemos que hacer es sustituir 2x cubo menos 3x cuadrado más 1 partido por x cuadrado menos 1,
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sustituirlo en los dos valores que nos dan, en menos 2 y en 2.
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Es decir, 2 por 2 al cubo, menos 3 por 2 al cuadrado, más 1, partido por 2 al cuadrado, menos 1, menos 2, por menos 2 al cubo, menos 3 por menos 2 al cuadrado, más 1, partido por 2 al cuadrado, por menos 2 al cuadrado, menos 1.
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lo metemos en la calculadora
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y obtenemos 32
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partido por 3
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y el apartado estaría acabado
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- Autor/es:
- Rafael Oliver
- Subido por:
- Rafael O.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
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- Fecha:
- 19 de febrero de 2024 - 19:25
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- Público
- Centro:
- IES LAS AMÉRICAS
- Duración:
- 09′ 17″
- Relación de aspecto:
- 1.98:1
- Resolución:
- 3200x1616 píxeles
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