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Hola a todos. Continuamos con el repaso de inicio de curso de las matemáticas de segundo de la ESO.
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Lo siguiente que vamos a ver es el teorema de Pitágoras. ¿Qué cosas vamos a ver?
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Pues vamos a ver la definición del teorema para entenderlo y vamos a ver otros dos puntos.
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El primero, cómo calcular la hipotenusa si conocemos los catetos y cómo calcular un cateto si conoces la hipotenusa y un cateto.
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Estos dos puntos nos servirán para utilizarlo en los problemas.
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Definición del teorema. Muy muy importante que hay que tener en cuenta dos cosas.
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La primera, que este teorema se da siempre y solo en triángulos rectángulos.
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Aquí os he puesto un ejemplo de un triángulo rectángulo. ¿Por qué es un triángulo rectángulo?
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Porque tiene uno de sus ángulos es 90 grados. Se tiene que cumplir eso.
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Si no, no podríamos aplicar este teorema en otro tipo de triángulos.
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Y lo siguiente que vamos a ver, se utiliza esta fórmula.
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Es decir, la hipotenusa al cuadrado es igual al cuadrado de la suma de sus catetos.
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Siendo A como es la hipotenusa y B y C los catetos.
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A la hora de llamarlo A, B o C nos daría un poco igual porque aquí os he puesto otro ejemplo en el que a la hipotenusa se la llama C.
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La hipotenusa es esta diagonal y este sería el cateto menor porque es más pequeño y cateto mayor.
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Pero vamos a verlo mejor con ejemplos.
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El primero de ellos es que nos pidan calcular la hipotenusa.
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¿Qué nos piden calcular la hipotenusa? Pues aplicamos la fórmula del teorema. Sencillo, ¿vale?
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Único problema que tenemos, que tenemos que quitar el cuadrado porque nosotros queremos hallar el valor de A, ¿vale?
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De esta hipotenusa. ¿Cómo se quita el cuadrado? Pues haciendo la raíz cuadrada de ambos lados.
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En este caso, la raíz cuadrada se nos va con el 2 y en el otro caso me quedaría la raíz cuadrada.
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Es decir, la fórmula que vais a tener que utilizar es A igual a raíz de B al cuadrado más C al cuadrado. ¿Entendido?
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Entonces aquí nos piden hallar una hipotenusa y conocemos este cateto y este cateto.
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Vamos a verlo con el ejemplo siguiente.
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Nos dice, para sostener un poste de 3,8 metros de alto, lo sujetamos con una cuerda atada a 5,3 metros de la base del poste.
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¿Cuál es la longitud L de la cuerda?
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Pues importante siempre para todo este tipo de casos es hacernos un dibujo, una representación gráfica.
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Pues vamos a hacerla para entenderlo mejor.
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De acuerdo, esto sería.
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Tenemos por un lado que nos dice que tenemos un poste de 3,8 metros.
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Y tenemos una cuerda también que va en la diagonal, pero esa cuerda no sabemos la longitud L.
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Lo que hemos llamado L es la hipotenusa.
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Nos da igual llamarla L que H.
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Y por otro lado tenemos 5,3 metros que es desde la base del poste hasta donde estaría atada esa cuerda.
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Importante, esto sería un triángulo rectángulo porque como veis tiene un ángulo de 90 grados.
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Pues vamos a proceder.
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Siempre lo que nos dice la fórmula es que es igual a cateto al cuadrado, lo pongo entre paréntesis, más el otro cateto al cuadrado.
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El cuadrado es como multiplicarlo dos veces y me daría el valor de 14,44 más 28,09.
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De acuerdo, pero nosotros necesitamos ir resolviendo.
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¿Cuánto nos dará esta suma? 42,53.
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¿Es esto el valor de la longitud de la cuerda? No.
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¿Por qué? Porque esta longitud la tenemos al cuadrado y nosotros necesitamos saber la L a secas.
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¿Cómo la haríamos? Pues con la raíz cuadrada.
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A nuestro nivel, en segundo de la ESO, solo es suficiente con llegar hasta aquí.
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Yo os voy a poner el resultado para que lo sepamos, pero con llegar hasta saber la raíz cuadrada sería suficiente.
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Es decir, la longitud de la cuerda sería 6,52 metros.
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Como veis esto es más largo, entonces se cumple y se puede comprobar.
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Pasamos al último tipo que nos podemos encontrar, es que nos den la hipotenusa y un cateto.
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Siempre, en caso de que ocurra esto en un problema, el cateto al cuadrado va a ser igual a la hipotenusa al cuadrado menos el otro cateto.
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Siempre, siempre, siempre, el cateto que nos pidan buscar va a ser igual a la hipotenusa al cuadrado menos el otro cateto al cuadrado.
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Es decir, aquí en este caso conocemos la hipotenusa, conocemos el cateto menor, pero no conocemos el cateto mayor.
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Y puede ser al revés también, que no desconozcamos el cateto menor y sí conozcamos el cateto mayor.
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Vamos con un ejemplo.
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Nos dice la cuerda una cometa mide 85 metros y esta se encuentra volando sobre una caseta que está a 63 metros de lucia.
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¿A qué altura sobre el suelo está la cometa? Pues lo mismo.
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Muy importante para entender todo este tipo de problemas es dibujarlo.
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Venga, pues lo dibujamos y hay que entender el problema.
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Nos dice que aquí hay una caseta, un poco mal dibujada pero es una caseta, y aquí tenemos la cometa.
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Y aquí estaría Lucía intentándola volar la cometa.
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¿Qué datos conocemos? Pues conocemos que Lucía está a 63 metros de la caseta y que su cometa se encuentra volando a 85 metros.
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Única cosa que nos quedaría sería saber la altura desde la caseta sobre el suelo a la que está volando esa cometa.
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Pues, fácil, tenemos la fórmula de antes.
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Entonces sabemos que este cateto H, la altura, es igual a la hipotenusa al cuadrado menos el otro cateto al cuadrado.
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Esto nos dará 7.225 al cuadrado de 85 menos 3.969.
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Igual, me queda que la altura al cuadrado es igual a 3.256 metros.
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Pero, igual que antes, nosotros tenemos aquí la altura al cuadrado y nosotros queremos conocer la altura a secas.
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Pues, ¿cómo lo hacemos? Utilizando la raíz.
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Con llegar aquí, hasta nuestro nivel, sería suficiente hasta la raíz cuadrada.
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Pero bueno, ya que hemos llegado, os pongo el resultado aproximadamente 57 metros.
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Es decir, la cometa estaría de aquí a aquí a 57 metros.
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- Fernando M.
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- 9 de noviembre de 2023 - 16:09
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