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Subido el 9 de noviembre de 2023 por Fernando M.

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Hola a todos. Continuamos con el repaso de inicio de curso de las matemáticas de segundo de la ESO. 00:00:00
Lo siguiente que vamos a ver es el teorema de Pitágoras. ¿Qué cosas vamos a ver? 00:00:08
Pues vamos a ver la definición del teorema para entenderlo y vamos a ver otros dos puntos. 00:00:13
El primero, cómo calcular la hipotenusa si conocemos los catetos y cómo calcular un cateto si conoces la hipotenusa y un cateto. 00:00:19
Estos dos puntos nos servirán para utilizarlo en los problemas. 00:00:28
Definición del teorema. Muy muy importante que hay que tener en cuenta dos cosas. 00:00:34
La primera, que este teorema se da siempre y solo en triángulos rectángulos. 00:00:39
Aquí os he puesto un ejemplo de un triángulo rectángulo. ¿Por qué es un triángulo rectángulo? 00:00:45
Porque tiene uno de sus ángulos es 90 grados. Se tiene que cumplir eso. 00:00:50
Si no, no podríamos aplicar este teorema en otro tipo de triángulos. 00:00:56
Y lo siguiente que vamos a ver, se utiliza esta fórmula. 00:01:01
Es decir, la hipotenusa al cuadrado es igual al cuadrado de la suma de sus catetos. 00:01:05
Siendo A como es la hipotenusa y B y C los catetos. 00:01:12
A la hora de llamarlo A, B o C nos daría un poco igual porque aquí os he puesto otro ejemplo en el que a la hipotenusa se la llama C. 00:01:17
La hipotenusa es esta diagonal y este sería el cateto menor porque es más pequeño y cateto mayor. 00:01:25
Pero vamos a verlo mejor con ejemplos. 00:01:32
El primero de ellos es que nos pidan calcular la hipotenusa. 00:01:35
¿Qué nos piden calcular la hipotenusa? Pues aplicamos la fórmula del teorema. Sencillo, ¿vale? 00:01:39
Único problema que tenemos, que tenemos que quitar el cuadrado porque nosotros queremos hallar el valor de A, ¿vale? 00:01:46
De esta hipotenusa. ¿Cómo se quita el cuadrado? Pues haciendo la raíz cuadrada de ambos lados. 00:01:52
En este caso, la raíz cuadrada se nos va con el 2 y en el otro caso me quedaría la raíz cuadrada. 00:01:58
Es decir, la fórmula que vais a tener que utilizar es A igual a raíz de B al cuadrado más C al cuadrado. ¿Entendido? 00:02:04
Entonces aquí nos piden hallar una hipotenusa y conocemos este cateto y este cateto. 00:02:12
Vamos a verlo con el ejemplo siguiente. 00:02:19
Nos dice, para sostener un poste de 3,8 metros de alto, lo sujetamos con una cuerda atada a 5,3 metros de la base del poste. 00:02:21
¿Cuál es la longitud L de la cuerda? 00:02:30
Pues importante siempre para todo este tipo de casos es hacernos un dibujo, una representación gráfica. 00:02:34
Pues vamos a hacerla para entenderlo mejor. 00:02:41
De acuerdo, esto sería. 00:02:47
Tenemos por un lado que nos dice que tenemos un poste de 3,8 metros. 00:02:50
Y tenemos una cuerda también que va en la diagonal, pero esa cuerda no sabemos la longitud L. 00:02:58
Lo que hemos llamado L es la hipotenusa. 00:03:09
Nos da igual llamarla L que H. 00:03:12
Y por otro lado tenemos 5,3 metros que es desde la base del poste hasta donde estaría atada esa cuerda. 00:03:15
Importante, esto sería un triángulo rectángulo porque como veis tiene un ángulo de 90 grados. 00:03:28
Pues vamos a proceder. 00:03:36
Siempre lo que nos dice la fórmula es que es igual a cateto al cuadrado, lo pongo entre paréntesis, más el otro cateto al cuadrado. 00:03:38
El cuadrado es como multiplicarlo dos veces y me daría el valor de 14,44 más 28,09. 00:03:55
De acuerdo, pero nosotros necesitamos ir resolviendo. 00:04:08
¿Cuánto nos dará esta suma? 42,53. 00:04:15
¿Es esto el valor de la longitud de la cuerda? No. 00:04:21
¿Por qué? Porque esta longitud la tenemos al cuadrado y nosotros necesitamos saber la L a secas. 00:04:24
¿Cómo la haríamos? Pues con la raíz cuadrada. 00:04:33
A nuestro nivel, en segundo de la ESO, solo es suficiente con llegar hasta aquí. 00:04:41
Yo os voy a poner el resultado para que lo sepamos, pero con llegar hasta saber la raíz cuadrada sería suficiente. 00:04:46
Es decir, la longitud de la cuerda sería 6,52 metros. 00:04:58
Como veis esto es más largo, entonces se cumple y se puede comprobar. 00:05:04
Pasamos al último tipo que nos podemos encontrar, es que nos den la hipotenusa y un cateto. 00:05:10
Siempre, en caso de que ocurra esto en un problema, el cateto al cuadrado va a ser igual a la hipotenusa al cuadrado menos el otro cateto. 00:05:17
Siempre, siempre, siempre, el cateto que nos pidan buscar va a ser igual a la hipotenusa al cuadrado menos el otro cateto al cuadrado. 00:05:28
Es decir, aquí en este caso conocemos la hipotenusa, conocemos el cateto menor, pero no conocemos el cateto mayor. 00:05:37
Y puede ser al revés también, que no desconozcamos el cateto menor y sí conozcamos el cateto mayor. 00:05:45
Vamos con un ejemplo. 00:05:53
Nos dice la cuerda una cometa mide 85 metros y esta se encuentra volando sobre una caseta que está a 63 metros de lucia. 00:05:54
¿A qué altura sobre el suelo está la cometa? Pues lo mismo. 00:06:02
Muy importante para entender todo este tipo de problemas es dibujarlo. 00:06:07
Venga, pues lo dibujamos y hay que entender el problema. 00:06:15
Nos dice que aquí hay una caseta, un poco mal dibujada pero es una caseta, y aquí tenemos la cometa. 00:06:19
Y aquí estaría Lucía intentándola volar la cometa. 00:06:35
¿Qué datos conocemos? Pues conocemos que Lucía está a 63 metros de la caseta y que su cometa se encuentra volando a 85 metros. 00:06:42
Única cosa que nos quedaría sería saber la altura desde la caseta sobre el suelo a la que está volando esa cometa. 00:06:57
Pues, fácil, tenemos la fórmula de antes. 00:07:07
Entonces sabemos que este cateto H, la altura, es igual a la hipotenusa al cuadrado menos el otro cateto al cuadrado. 00:07:11
Esto nos dará 7.225 al cuadrado de 85 menos 3.969. 00:07:28
Igual, me queda que la altura al cuadrado es igual a 3.256 metros. 00:07:40
Pero, igual que antes, nosotros tenemos aquí la altura al cuadrado y nosotros queremos conocer la altura a secas. 00:07:51
Pues, ¿cómo lo hacemos? Utilizando la raíz. 00:07:58
Con llegar aquí, hasta nuestro nivel, sería suficiente hasta la raíz cuadrada. 00:08:03
Pero bueno, ya que hemos llegado, os pongo el resultado aproximadamente 57 metros. 00:08:08
Es decir, la cometa estaría de aquí a aquí a 57 metros. 00:08:17
Subido por:
Fernando M.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
6
Fecha:
9 de noviembre de 2023 - 16:09
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES REY FERNANDO VI
Duración:
08′ 27″
Relación de aspecto:
16:9 Es el estándar usado por la televisión de alta definición y en varias pantallas, es ancho y normalmente se le suele llamar panorámico o widescreen, aunque todas las relaciones (a excepción de la 1:1) son widescreen. El ángulo de la diagonal es de 29,36°.
Resolución:
1916x1080 píxeles
Tamaño:
14.74 MBytes

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