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Energía potencial gravitatoria - Contenido educativo

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Subido el 25 de noviembre de 2020 por Àngel Manuel G.

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En este vídeo se deduce la fórmula para la energía potencial gravitatoria.

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En este vídeo vamos a calcular la energía potencial gravitatoria. 00:00:06
Para ello vamos a dibujarnos un planeta, por ejemplo podría ser la Tierra, 00:00:11
y vamos a dibujarnos un satélite, vamos a decir que es un satélite artificial, 00:00:21
y en lugar de quererlo aquí, lo queremos llevar aquí. 00:00:27
En este caso, el desplazamiento va a ser como este, 00:00:34
y vamos a tener asociado un vector diferencial de R como este. 00:00:40
Vamos a dibujarnos la fuerza que actúa sobre el satélite. 00:00:52
La fuerza que actúa es la fuerza gravitatoria que, si la recordamos, 00:00:56
tiene que ir de centro a centro aproximadamente así 00:01:03
y es una fuerza atractiva, es una fuerza que va a ir hacia acá. 00:01:09
Esta es la fuerza gravitatoria y aquí la fuerza gravitatoria sería menor porque está más lejos. 00:01:14
Pues bien, ahora lo que vamos a hacer es calcularnos el trabajo de desplazar el satélite a esta distancia 00:01:28
porque recordamos que en las fuerzas conservativas el trabajo es menos el incremento de la energía potencial. 00:01:35
Podremos escribir entonces el resultado de este trabajo como un signo menos 00:01:42
Algo que dependa del estado final y algo que dependa del estado inicial 00:01:47
Pues bien, vamos allá 00:01:51
La fuerza gravitatoria, recordamos que es una fuerza cuya ecuación es un signo menos 00:01:54
La constante de la gravitación universal 00:02:02
La masa de la Tierra 00:02:05
La masa del satélite 00:02:07
dividido entre la distancia entre la Tierra y el satélite al cuadrado 00:02:10
y por un vector unitario que va desde la Tierra hasta el satélite, 00:02:16
desde el que genera la fuerza hacia el que la recibe. 00:02:21
Observamos que este vector unitario, R gorrito, 00:02:27
y este vector diferencial de R de camino son vectores paralelos. 00:02:30
Por lo tanto el producto escalar R gorrito por diferencial de R va a ser el módulo del primero que es 1, el módulo del segundo que es diferencial de R, el 1 ya no lo pongo, por el coseno del ángulo que forman pero como son paralelos es el coseno de 0 grados y el coseno de 0 grados es 1. 00:02:35
Por lo tanto cuando hagamos el producto escalar fuerza gravitatoria producto escalar con diferencial de r tendremos que será menos g masa de la tierra masa del satélite entre r al cuadrado r gorrito producto escalar con diferencial de r. 00:02:56
Y hemos visto que esto de aquí es directamente el módulo de diferencial de R. 00:03:20
Vamos entonces a hacer la integral. 00:03:27
El trabajo va a ser la integral desde R1, que es este punto de aquí, esta distancia de aquí, es R1, 00:03:29
hasta R2, que es la nueva distancia donde queremos llevarlo, R2, 00:03:40
de este producto escalar que ya tenemos aquí desarrollado 00:03:44
menos g, masa de la tierra, masa del satélite 00:03:49
dividido entre R2 y este producto escalar que hemos visto que era diferencial de R 00:03:53
sacamos todas las constantes fuera 00:03:58
y nos queda que es menos g, masa de la tierra, masa del satélite 00:04:01
por la integral desde R1 hasta R2 de diferencial de R dividido entre R2. 00:04:09
Si hacemos esta integral de aquí, nos queda menos 1 entre R, menos G, masa de la Tierra, 00:04:18
masa del satélite, por menos 1 entre R, de R1 a R2, 00:04:26
que podemos escribir como menos g masa de la Tierra, masa del satélite 00:04:33
y sustituyendo en el punto final menos 1 entre R2 menos menos 1 entre R1. 00:04:42
Voy a dejar los signos menos indicados así sin multiplicar 00:04:54
porque me va a venir bien tener este signo menos aquí cuando quiera identificar el incremento. 00:04:57
Entonces, si introduzco otra vez todos los términos adentro, el signo menos se queda afuera 00:05:02
para que sea este signo menos de aquí y me va a quedar este signo menos g más a masa dividido entre r2 menos que es este menos 00:05:07
y ahora viene este otro menos g más a masa de nuevo dividido entre r1. 00:05:29
observamos que tenemos un término que sólo depende del estado final y un término que sólo depende del estado inicial 00:05:39
por lo tanto la energía potencial gravitatoria cuando estemos en distancias muy muy grandes 00:05:49
y tengamos que utilizar esta fuerza de aquí va a ser menos g la masa del planeta la masa del satélite 00:06:02
dividido entre la distancia. 00:06:12
Observamos que se parece bastante a la fórmula de la fuerza. 00:06:17
La fuerza gravitatoria, que la tenemos escrita arriba, pero la escribo aquí para que se pueda comparar mejor, 00:06:23
masa de la Tierra, masa del satélite, entre R2 por R gorrito, tiene una serie de diferencias que vamos a señalar ahora. 00:06:30
La primera diferencia y más importante que vamos a darnos cuenta es que aquí hay un cuadrado y aquí no hay un cuadrado, por lo tanto recordemos que la energía potencial no tiene cuadrado abajo y la fuerza sí, esto tiene mucho sentido porque recordamos que fuerza se mide en newton y energía potencial se mide en julios porque es una energía que es newton multiplicado por metro, 00:06:39
Por lo tanto, si le falta una r abajo, es que como si multiplicásemos por una distancia, 00:07:07
newton multiplicado por metro, será julio. 00:07:13
La segunda cosa que nos vamos a fijar es que aquí hay un vector unitario y aquí no. 00:07:16
Y relacionado con ello, este tiene una flecha y este no. 00:07:24
La fuerza es un vector, por eso tiene un vector unitario. 00:07:29
La energía potencial no es un vector, por eso no tiene flecha y no tiene vector unitario. 00:07:34
Hay una cosa más en la que tenemos que fijarnos y es que cuando hacemos el módulo de la fuerza, el módulo es una cantidad definida positiva. 00:07:41
Es decir, este signo menos desaparece cuando hacemos el módulo, pero este signo menos de aquí nunca desaparece. 00:07:52
Nunca desaparece. 00:08:00
Y por lo tanto la energía potencial gravitatoria es siempre negativa y solamente va a ser cero cuando R tienda a infinito. 00:08:02
Valoración:
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Idioma/s:
es
Autor/es:
Àngel M. Gómez Sicilia
Subido por:
Àngel Manuel G.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
135
Fecha:
25 de noviembre de 2020 - 19:35
Visibilidad:
Público
Duración:
08′ 24″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1024x576 píxeles
Tamaño:
311.34 MBytes

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