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Ley de Ampère - Cálculo del campo mangético generado por un hilo infinito - Contenido educativo

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Subido el 20 de abril de 2020 por Àngel Manuel G.

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En este vídeo explicamos la ley de Ampère y la usamos para calcular el campo magnético generado por un hilo conductor infinito.

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En este vídeo vamos a hablar sobre la ley de Ampere. 00:00:08
La ley de Ampere es una técnica que nos permite calcular el campo magnético 00:00:11
igual que la ley de Gauss nos permitía calcular el campo eléctrico. 00:00:15
Recordemos la ley de Gauss 00:00:19
que nos decía que el flujo de campo eléctrico 00:00:21
a través de una superficie cerrada, por eso le teníamos que poner este circulito, 00:00:29
era igual a la carga interior en esa superficie entre epsilon sub cero y la podíamos utilizar 00:00:39
siempre que hubiese cierta simetría. En este caso podemos hacer una aproximación similar, 00:00:48
intentar calcularnos el flujo de campo magnético en una superficie cerrada, pero las líneas de 00:00:56
campo magnético, las líneas de campo magnético son cerradas, son cerradas. Y por lo tanto 00:01:02
cuando intentemos hacer esto nos vamos a encontrar con que no podemos continuar. Por ejemplo, 00:01:18
imaginemos que tenemos un conductor rectilíneo muy muy largo, por el cual circula una intensidad 00:01:23
Y. Hemos resuelto este problema utilizando la ley de Biot-Sabart. ¿Cuál es el campo 00:01:31
que genera este conductor en todos los puntos? Sabemos que el campo sigue la regla de la 00:01:35
mano derecha. Podemos hacer en este punto P, ¿cuál sería el campo? Pues bien, tendríamos 00:01:41
esta distancia de aquí, R, y sabemos que la ley de Biot-Sabart nos dice que el campo 00:01:51
es dl producto vectorial con r. Por lo tanto, dl va como la intensidad y con la regla de la mano derecha 00:02:00
llevamos la intensidad hacia r y nos sale hacia adentro. Entonces aquí, efectivamente, ya había dibujado 00:02:09
una spa, el campo iría hacia adentro. También podemos aplicar el truco de poner el pulgar como la intensidad 00:02:16
y abrazar la intensidad con el campo, de tal manera que por este lado saldría y por este lado entraría. 00:02:24
O bien, podríamos dibujarlo así. 00:02:32
Esto lo sabemos de la ley de Biot-Zabart. 00:02:40
Si miramos el hilo desde arriba, lo que observaremos es que la intensidad sale y el campo da vueltas a su alrededor en este sentido. 00:02:42
Y tendremos todas las líneas de campo de esta manera. 00:02:59
Pues bien, si intentamos coger una superficie cerrada, por ejemplo una esfera, imaginemos que cogemos una esfera aquí y observaremos, si esto fuese una esfera, que tantas líneas como entran en la esfera salen de la esfera. 00:03:03
Podemos hacer la esfera tan grande o pequeña como nosotros queramos, pero siempre vamos a tener que el mismo número de líneas que entran salen, por lo tanto el flujo a través de esta esfera es exactamente cero. 00:03:32
Me podéis decir, claro, pero es que no has cogido el conductor. 00:03:45
Vamos a coger el conductor. 00:03:48
Si yo cojo el conductor, por ejemplo, en una esfera como esta, 00:03:50
vamos a observar que efectivamente tantas líneas como entran, salen. 00:03:57
Por lo tanto, tampoco, también sería el flujo cero. 00:04:02
También podemos pensar, bueno, pero es que esto tiene simetría cilíndrica. 00:04:07
Vamos a coger un cilindro, ¿vale? 00:04:11
Vamos a coger un cilindro. 00:04:13
Además queremos que el cilindro tenga también el hilo dentro, 00:04:14
Por ejemplo, vamos a coger un cilindro como este. Esta línea entraría por detrás del cilindro y saldría por delante del cilindro y no tendríamos ninguna otra línea. 00:04:17
Por lo tanto, el flujo siempre sería cero. Esta es una consecuencia de que las líneas de campo sean cerradas. 00:04:31
El flujo de campo magnético a través de una superficie cerrada, es decir, esta integral con el circulito, es cero. 00:04:37
Bien, pues bien, la ley de Gauss no nos sirve porque si tenemos una cosa que es cero no podremos despejar de aquí nada, todo será un producto igual a cero, por lo tanto no nos ayuda. 00:04:53
¿Qué nos dice la ley de Ampere? Pues bien, la ley de Ampere, la voy a poner aquí en grande, nos dice que en lugar de coger el flujo vamos a coger la circulación. 00:05:07
¿Qué es la circulación? En lugar de coger una superficie cerrada vamos a coger un camino, ponemos una c de camino y hacemos la integral en todo el camino del producto escalar del campo por un trocito de camino. 00:05:18
Y lo que nos dice la ley de Ampere es que si hacemos esta circulación en un camino cerrado, por eso ponemos el circulito en la integral, nos sale mu sub cero por la intensidad que atraviesa este camino cerrado. 00:05:35
Vamos a hacer el siguiente ejemplo. Si tenemos un hilo conductor infinito, podemos cogernos un camino como este. Este camino tiene que ser un camino orientado y siempre lo vamos a orientar como la regla de la mano derecha. 00:05:54
Si la intensidad va hacia arriba, lo orientamos hacia acá, entonces hacia allá. 00:06:23
Y este hilo con esta intensidad pasa por dentro de nuestro conductor, por lo tanto, esta intensidad I será esta intensidad interior. 00:06:38
Vamos a ver cómo resolvemos esta ecuación de aquí para este caso de este hilo. 00:06:52
En primer lugar tendremos que pensar qué hacemos con el diferencial de camino 00:06:58
Pues bien, el diferencial de camino va a ser un vector que va a reseguir nuestro camino 00:07:04
en la misma dirección que hemos orientado el camino 00:07:10
Por ejemplo, en este punto lo podríamos coger así 00:07:12
En este punto lo podríamos coger así 00:07:16
Justo en el punto de aquí entrará en la pizarra 00:07:19
En este punto iría hacia allá 00:07:24
detrás iría hacia acá y en este punto saldría de la pizarra 00:07:26
si nos damos cuenta tal como hemos pintado el campo magnético aquí 00:07:35
diferencial de camino siempre va a ser paralelo al campo magnético 00:07:40
por ese motivo cuando hagamos el producto escalar 00:07:44
el coseno del ángulo que formen será cero 00:07:48
y directamente esta integral del campo por el camino 00:07:50
producto escalar va a ser el producto de los módulos la integral a lo largo de todo el camino 00:07:56
del módulo del campo por dc el campo si depende de algo en este problema por la simetría que 00:08:06
tiene dependerá únicamente de esta distancia de aquí por lo tanto esta integral de aquí se 00:08:18
puede simplificar diciendo que el campo sólo depende del radio y como esto es un círculo 00:08:24
por lo tanto una circunferencia y por lo tanto el radio es constante el campo es constante 00:08:31
y puede salir fuera de la integral y nos queda solamente la integral de todos los trocitos 00:08:37
de camino a lo largo de todo el camino es decir la longitud del camino y como el camino 00:08:46
es una circunferencia, nos queda b por 2pi y por el radio. ¿Qué hacemos con la parte 00:08:51
derecha de la ecuación? Mu sub cero es la constante, mu sub cero la permeabilidad magnética 00:09:00
del vacío y la intensidad interior es la intensidad que atraviesa la superficie que 00:09:05
nos delimita nuestro camino, es decir, i. Por lo tanto la parte derecha será mu sub 00:09:13
Así nos queda campo por 2 pi r es mu sub 0 por i o si despejamos campo es mu sub 0 por i entre 2 pi r. 00:09:19
recuperamos el resultado que habíamos obtenido con la ley de Biot y Savart 00:09:41
solamente el módulo, pero la dirección y el sentido la tenemos ya dibujada aquí 00:09:48
porque es paralelo a diferencial de camino, es decir, gira alrededor de la intensidad 00:09:52
y obtenemos el mismo resultado en módulo que con la ley de Biot y Savart 00:09:56
de una forma mucho más rápida y sencilla 00:10:01
y este sería el campo de un hilo rectilíneo infinito 00:10:04
Idioma/s:
es
Materias:
Física, Química
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Segundo Curso
Autor/es:
Àngel Manuel Gómez Sicilia
Subido por:
Àngel Manuel G.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
100
Fecha:
20 de abril de 2020 - 11:05
Visibilidad:
Público
Duración:
10′ 17″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1024x576 píxeles
Tamaño:
379.88 MBytes

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