Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

4º ESO ACADÉMICAS. LOGARITMOS. EJERCICIOS 6 AL 10 - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 16 de noviembre de 2020 por Miguel Angel M.

77 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Vamos con el ejercicio número 6. En él simplemente lo que nos piden es que utilizando la definición de logaritmo 00:00:23
determine la base en cada uno de esos casos. En el primer apartado, pues es sencillo, el logaritmo en una base que desconozco, 00:00:29
es decir, x de 256, será 2. Por lo tanto, x al cuadrado es 256, por lo tanto, x es la raíz de 256. 00:00:37
tan solo la raíz positiva porque recordad que la base de un logaritmo nunca puede ser negativa 00:00:48
por lo tanto la x será 16 00:00:53
en el apartado b pues tenemos algo parecido 00:00:56
el logaritmo en base x de 256 es igual a 1 medio 00:01:00
es decir que x elevado a 1 medio es igual a 256 00:01:07
que la raíz de x sea 256, equivale a decir que x tiene que ser 256 al cuadrado. 00:01:13
Por tanto, x será 65.536. 00:01:24
En el apartado C, ahora el logaritmo en base x de 8 es 0.75. 00:01:31
O lo que es lo mismo, el logaritmo en base x de 8 es 3 cuartos, es decir, que x elevado a 3 cuartos es igual a 8. 00:01:41
Lo más sencillo aquí es decir, quiero obtener el valor de x, por lo tanto yo voy a elevar a algo que a mí me permita que me quede la x sola, es decir, x elevado a 1. 00:01:54
Bueno, si yo levo a 4 tercios lo consigo porque al multiplicar los exponentes me quedará 3 por 4, 12 en el numerador y 4 por 3, 12 en el denominador, 00:02:08
pero para que esto sea válido tengo que hacer exactamente lo mismo en el segundo miembro, es decir, con el 8. 00:02:18
Por tanto he deducido que x es 8 elevado a 4 tercios, es decir, que x es la raíz cúbica de 8 a la cuarta. Así se queda. 00:02:23
Y vamos a ir al último. En el último, el logaritmo en base x de 256 es igual a 8, quiere decir que x elevado a 8 es 256. 00:02:36
256, por tanto, x es la raíz octava de 256, que bueno, como 256 es 2 a la 8, x es 2. 00:02:52
Bueno, nos ponemos con el ejercicio número 7. 00:03:14
Como veis, he vuelto a poner aquí una tablita en la cual aparece la fecha de los logaritmos 00:03:16
y la voy a retocar porque si recordáis en alguna diapositiva anterior, 00:03:20
Aquí me falta poner ese exponente para que esto esté completo y perfecto. 00:03:24
Voy al ejercicio en sí. 00:03:31
En él me dicen que si el logaritmo decimal de 2 vale 0,301, que determine el valor del logaritmo de 16, de 500, etc. 00:03:32
Pero, ¿cómo hago esto? 00:03:42
Yo esto lo hago utilizando que de un logaritmo decimal yo voy a conocer, pues, el logaritmo de 10, 00:03:44
o el de 100 o el de 1000 o el de cualquier otra potencia de 10 00:03:52
y luego aparte lo demás tengo que expresarlo como potencia de 2 00:03:59
para utilizando las propiedades de los logaritmos ser capaz de determinar su valor. 00:04:06
Por ejemplo el primero es muy sencillo, logaritmo de 16 es logaritmo de 2 a la cuarta 00:04:14
por lo tanto esto es 4 por el logaritmo de 2, estoy aplicando esta última propiedad, este 4 que aparece en el exponente lo voy a poder poner aquí multiplicando 00:04:18
y obtengo que esto será 4 por 0,301 es decir 1,204. 00:04:30
Voy con el siguiente. 00:04:40
Esto puede costar un poco visualizarlo, pero tened en cuenta que yo solamente puedo expresar como potencias de 10 y potencias de 2. 00:04:43
Pues bueno, aquí lo más sencillo es darse cuenta que 500 es 1000 entre 2. 00:04:51
Si yo tengo un cociente, como es este caso, lo puedo transformar en la resta del numerador, del logaritmo del numerador y el logaritmo del denominador. 00:04:57
Con lo cual me quedará el logaritmo de 1000 menos el logaritmo de 2. 00:05:08
El logaritmo de 1000 es 3. 00:05:13
El logaritmo de 2 me lo daban por ahí, 0,301. 00:05:15
Pues si yo resto esto, me queda que es 2,699. 00:05:20
Y ya está. 00:05:27
Vamos con el siguiente. 00:05:29
Esto es el logaritmo de 5 partido de 8. 00:05:31
Vuelvo a tratar de hacer lo mismo. 00:05:35
buscar una potencia de 10 00:05:37
si os dais cuenta 00:05:39
aquí tengo el 5 molestando como pasaba antes 00:05:41
voy a tratar de expresarlo 00:05:44
entonces expresar esa fracción 00:05:46
como una fracción equivalente a ella 00:05:48
donde no aparezca el 5 sin una potencia de 10 00:05:49
¿cómo consigo esto? 00:05:51
pues muy fácilmente, multiplicando por 2 00:05:53
me queda 10, parto de 16 00:05:55
una vez que tengo esto 00:05:57
¿qué hago? pues mira 00:05:59
tengo el logaritmo de un cociente 00:06:01
lo voy a transformar en la resta de los logaritmos 00:06:03
logaritmo de 10 00:06:05
menos logaritmo de 16 00:06:06
¿cuánto es el logaritmo de 10? 00:06:08
logaritmo en base a 10 de 10 es 1 00:06:11
y logaritmo de 16 00:06:13
que lo tengo aquí arriba, lo he hallado en el apartado A 00:06:15
y lo puedo utilizar, esto es 00:06:17
1,204 00:06:19
si yo 00:06:22
hago esta operación 00:06:23
me queda que esto es menos 0,204 00:06:25
¿entendido? 00:06:28
bueno, seguimos y la cosa se va complicando 00:06:32
aquí por suerte no tiene nada que ver con el 10 00:06:34
pero sí que tengo que ser capaz de expresar esa raíz de 8 como 2 elevado a algo 00:06:38
bueno, raíz de 8 es la raíz de 2 al cubo 00:06:43
o lo que es lo mismo, esto es el logaritmo 00:06:48
1 partido elevado a 2 elevado a 3 medios 00:06:52
o lo que es lo mismo, esto es el logaritmo 00:06:58
¿de quién? de 2 elevado a menos 3 medios 00:07:01
porque si lo tengo aquí como una potencia 00:07:05
como un exponente en el denominador 00:07:08
de repente lo puedo poner como una potencia de exponente negativo 00:07:10
una vez que tengo esto 00:07:14
pues paso multiplicando este menos 3 medios 00:07:16
de nuevo por esta última propiedad 00:07:19
por el logaritmo de 2 00:07:21
es decir que esto es menos 3 medios 00:07:24
por 0,301 00:07:27
Esto con la calculadora obtenemos menos 0,4515. 00:07:31
Bueno, pues otro más que hemos hecho. 00:07:41
Vamos con el E. 00:07:45
Parecidísimo, muy muy parecido. 00:07:47
En este caso yo creo que es incluso más sencillo. 00:07:50
Esto es el logaritmo de la raíz cúbica de 2 elevado al cuarto. 00:07:52
Es decir, que es el logaritmo de 2 elevado a 4 tercios. 00:07:55
Por tanto, será 4 tercios por el logaritmo de 2, es decir, 4 tercios por 0,301. 00:08:01
De nuevo, voy, tiro de calculadora y obtengo que este valor es 0,4013 periódico. 00:08:11
Ese es el valor que tengo por aquí. 00:08:23
¿Ok? 00:08:25
Y vamos ahora ya con el último. 00:08:27
aquí como veis he cambiado de base 00:08:28
ya lo que tengo no es la base 10 sino la base 00:08:31
raíz de 2, lo que tendré que hacer 00:08:33
será hacer un cambio de base 00:08:35
de forma que el logaritmo 00:08:37
en base raíz de 2, 64 será el logaritmo 00:08:39
decimal de 64 00:08:41
entre el logaritmo 00:08:42
decimal de raíz de 2 00:08:45
logaritmo de 64 00:08:47
perdón, logaritmo en base 00:08:49
sí, logaritmo en base 10 de 64 00:08:51
será el logaritmo de 2 00:08:53
a la sexta 00:08:55
Y el logaritmo en base 10 de raíz de 2 será el logaritmo de 2 elevado a 1 medio. 00:08:56
Si yo utilizo otra vez esta última propiedad, obtengo que esto es 6 por el logaritmo de 2 dividido de 1 medio por el logaritmo de 2. 00:09:05
Se simplifica y esto me queda 6 entre 1 medio, que es 12. 00:09:21
¿De acuerdo? 00:09:26
En el ejercicio número 8, lo que me están pidiendo realmente es que haga lo mismo que en el 7, 00:09:29
pero en lugar de trabajar con el logaritmo de 2, trabajo con el logaritmo de un número que no sé quién es, que es k. 00:09:34
Lo que hay que hacer es exactamente lo mismo que antes, que es utilizar estas propiedades para ser capaz de expresar todo, 00:09:39
bien en función del logaritmo de k, o bien el logaritmo de una potencia de 10. 00:09:45
El primer caso es sencillo. Como lo que tengo aquí es un cociente, yo puedo convertirlo en la resta del logaritmo de k, 00:09:50
menos el logaritmo de 100. 00:10:00
¿El logaritmo de K cuánto vale? 00:10:02
Me lo están diciendo en el enunciado, 14 con 4. 00:10:04
¿Y el de 100? 00:10:08
El de 100 es 2, porque 10 al cuadrado es 100, por lo tanto esto es 12 con 4. 00:10:09
En el apartado B, ¿qué me encuentro? 00:10:16
Me encuentro un producto de dos cosas, 0,1 por K al cuadrado. 00:10:19
Bueno, podré expresarlo como el logaritmo de 0,1, ahora veré cuánto es, 00:10:23
más el logaritmo de k al cuadrado, ¿qué tengo? 00:10:27
aún tengo este 2 que está estorbando, no pasa nada, 00:10:33
esto es el logaritmo de 0,1, luego pondré lo que sea, 00:10:38
más 2 por el logaritmo de k, donde yo utilizo esta última propiedad, 00:10:41
¿cuánto es el logaritmo de 0,1? 0,1 es 10 elevado a menos 1, es un décimo, 00:10:48
Por lo tanto esto vale menos 1 más 2 por 14 con 4, es decir que esto es menos 1 más 28 con 8, es decir 27,8. 00:10:54
Seguimos con el c 00:11:14
En este caso 00:11:17
Tengo una raíz cúbica que afecta al 1 partido de k 00:11:19
Es decir, yo tengo 00:11:22
Logaritmo de 1 partido de k 00:11:23
Elevado a un tercio 00:11:26
Ahora voy a aplicar primero esta propiedad última 00:11:27
De la potencia 00:11:30
Y aquí de nuevo me sigue faltando la n 00:11:31
Y me olvido ponerla de una vez para otra 00:11:32
Será un tercio 00:11:34
Por el logaritmo 00:11:36
De 1 partido de k 00:11:38
¿Qué hago? 00:11:41
Bueno, pues ya lo que tengo es el logaritmo de un cociente, pues lo puedo transformar en la resta de los logaritmos. 00:11:44
Logaritmo de 1 menos logaritmo de k, es decir, un tercio, ¿por quién? 00:11:52
El logaritmo de 1 es 0, y el logaritmo de k lo tengo por aquí, 14,4. 00:12:00
si yo opero esto con un poquito de calculadora 00:12:07
menos 4,8 00:12:12
menos 4,8 00:12:14
parecía difícil pero no lo es tanto 00:12:17
es ir paso a paso 00:12:19
y cuidado con el último 00:12:20
en el último lo que está elevado a un medio 00:12:22
no es la k 00:12:25
sino es todo el logaritmo 00:12:26
con lo cual esto es mucho más simple 00:12:28
porque como el logaritmo de k vale 00:12:30
14,4 00:12:32
esto será pues 14,4 00:12:34
elevado a 1 medio o lo que es lo mismo la raíz cuadrada de 14,4 que lo puedo dejar así o si lo 00:12:37
busco en la calculadora obtengo que esto vale 3,79. ¿Entendido? Bueno ya nos estamos acercando al final 00:12:46
pasamos al ejercicio número 9 vuelvo a utilizar lo mismo para en este caso esa expresión con varios 00:12:59
logaritmos, ser capaz de convertirla a una expresión donde aparece un logaritmo en cada 00:13:06
miembro de la igualdad, de forma que al final yo pueda relacionar solamente la parte algebraica 00:13:11
de esas expresiones. ¿Qué hago? Bueno, pues en el primer miembro no hago nada nunca y lo que hago 00:13:16
es utilizar las distintas propiedades para poder al final convertir eso en un único logaritmo. 00:13:24
¿Por dónde empiezo? Pues mira, por este 2, por este 3 y este 2, que voy a poderlo poner como un 00:13:29
exponente dentro del logaritmo es decir será el logaritmo de x al cuadrado menos el logaritmo de 00:13:35
y al cubo más el logaritmo de 5 al cuadrado y ahora tengo aquí una suma y una resta esto en 00:13:42
que se traduce pues que cuando yo estoy sumando logaritmos puedo expresarlo como el logaritmo de 00:13:50
un producto y cuando lo estoy restando lo puedo expresar como el logaritmo de un cociente en 00:13:54
En definitiva, lo que está aquí sumando va a aparecer en el numerador, es decir, x cuadrado por 5 al cuadrado, 00:13:59
mientras lo que está restando, el logaritmo que está restando, va a aparecer en el denominador, y al cubo. 00:14:07
Es decir, que yo tengo que esto es el logaritmo de 25x al cuadrado entre y al cubo. 00:14:12
¿Qué he hecho durante todo este proceso? 00:14:23
Pues fijaos, yo he llegado a que logaritmo de a, que es donde empecé, es igual al logaritmo de 25x cuadrado partido de y cubo. 00:14:25
Por lo tanto, ya puedo prescindir de estos logaritmos y concluir que a es 25x cuadrado entre y cubo. 00:14:41
¿Entendido? 00:14:53
Bueno, pues el b es parecido, ¿no? Se trata de hacer más o menos lo mismo en todos los apartados. 00:14:55
Logaritmo de b, ahí se queda. 00:15:01
Y en este caso lo que tengo es el logaritmo de x más y, más el logaritmo de x menos y. 00:15:04
¿Qué hago? Pues lo que tengo es una suma de logaritmos, lo transformo en el logaritmo de el producto. 00:15:10
El logaritmo de x más y por x menos y. 00:15:19
¿Qué tengo aquí? Pues lo que tengo es una suma por una diferencia. Esto es igual a la diferencia de cuadrados. 00:15:27
Esto es decir, que esto será el logaritmo de x al cuadrado menos y cuadrado, con lo cual, lo pongo en rojo para que me quede igual que el otro, 00:15:33
la respuesta final es que b es igual a x cuadrado menos y cuadrado. 00:15:42
Bueno, seguimos con el apartado C. De nuevo aquí me encuentro este 3, que es por donde voy a empezar, y obteneré que el logaritmo de C será igual al logaritmo de x cubo menos el logaritmo de 32 menos el logaritmo de x medios. 00:15:49
Por tanto, ¿qué hago? Pues ser capaz de ya sumar, restar los logaritmos que tengo aquí, de forma que lo que está sumando, lo que es positivo, aparece en el numerador, 00:16:08
mientras que lo que es negativo aparece en el denominador, este 32 y este x medios. 00:16:25
¿Qué ocurre? 00:16:34
Ocurre que aquí puedo operar un poquito más. 00:16:37
Este 2 pasaría al numerador. 00:16:41
Me quedaría que el logaritmo de c es el logaritmo de 2x cubo entre 32x. 00:16:44
Lo que simplificando esta expresión me lleva a concluir que esto es x cuadrado partido de 16. 00:16:50
Por lo tanto, lo que yo he obtenido de nuevo en este caso es que c es x cuadrado partido de 16, simplemente eso. 00:17:01
Y para ir terminando, vamos con el último, que puede parecer muy ofensivo, pero resulta que al final es diferente a todo lo demás, porque aquí aparece este 1. 00:17:15
Fijaos, normalmente tratamos de eliminar logaritmos, pero en este caso me interesa que aparezca un logaritmo para yo poder simplificar la expresión. 00:17:24
¿Qué hago? Pues mira, voy a utilizar esta propiedad que casi nunca utilizo durante estos ejercicios 00:17:33
Que es que el logaritmo en base a de a es 1 00:17:38
Es decir, que ese 1 lo puedo transformar en un logaritmo de 10 00:17:41
Porque estoy trabajando todo el rato con logaritmos de base 10 00:17:46
Si hago esto, ya está prácticamente concluido 00:17:48
Es muy sencillo porque el logaritmo de d será igual al logaritmo de 10 entre d 00:17:54
O lo que es lo mismo, ya obtengo en rojo, como estoy poniendo en todos los ejercicios, en todos los apartados del ejercicio 9, que d es, 10 mayúscula es 10 entre d minúscula. 00:18:01
Listo. Y por fin llegamos al último ejercicio, ya al 10, que tenemos todos ganas de ir terminando, ¿vale? 00:18:15
En este caso tengo que hacer lo opuesto, es decir, pasar eso a forma logarítmica. 00:18:23
¿cómo hago esto? diréis, pues muy fácil 00:18:28
yo considero un logaritmo tanto en el primer miembro como en el segundo 00:18:31
y lo que hago ahora es aplicar esas mismas propiedades que hice en el ejercicio 9 00:18:37
pero al contrario 00:18:43
es decir, que el logaritmo en base a 00:18:44
perdón, el logaritmo de a será el logaritmo de x al cuadrado 00:18:49
más el logaritmo de y cubo, continuo en la siguiente línea 00:18:55
más el logaritmo de z cuarta 00:18:59
¿puedo hacer algo más? 00:19:02
sí 00:19:05
puedo dejar esto 00:19:05
como 2 por el logaritmo de x 00:19:08
más 3 por el logaritmo de y 00:19:11
más 4 por el logaritmo de z 00:19:15
si os dais cuenta es jugar todo el rato 00:19:18
con esas mismas propiedades 00:19:20
una y otra y otra vez 00:19:22
voy con el b 00:19:24
si habéis entendido el a el b sale solo ya 00:19:26
logaritmo de b es igual al logaritmo de todo esto de aquí 00:19:29
y que ocurre pues que lo que está multiplicando se transforma en una suma 00:19:35
lo que está dividiendo se transforma en una resta 00:19:42
vamos que me queda logaritmo de x al cuadrado más logaritmo de y al cubo 00:19:45
y ahora resto el logaritmo de z a la cuarta 00:19:51
¿Qué obtengo con esto? Pues que el logaritmo de b será igual a 2 logaritmo de x más 3 logaritmo de y menos 4 logaritmo de z. 00:19:56
Y para acabar, el último ya. Logaritmo de C será igual a el logaritmo de esta raíz cúbica con apariencia bastante horrible que me encuentro por aquí. 00:20:12
Bueno, no es para tanto, porque hacer una raíz cúbica es lo mismo que elevar, ¿a quién? Elevar un tercio. 00:20:32
Tengo que tener muy claras las propiedades de las potencias, qué significa un exponente positivo, negativo, una fracción 00:20:38
Tengo esto en definitiva, ya la raíz, que me asusta un poco, no aparece 00:20:46
¿Qué hago? Pues esto, lo que hago es, este un tercio ponerlo multiplicando, ya vais pillando el truco a esto, ¿no? 00:20:51
Logaritmo de c es igual a un tercio por el logaritmo de quien? De x cubo y séptima z quinta. 00:21:00
Y esto en que se traduce? Otra vez, pues en que estoy multiplicando, lo transformaré en una suma de logaritmos y lo que esté dividiendo aparecerá restando, ¿vale? 00:21:12
Con lo cual esto será un tercio y un tercio multiplica todo ¿por quién? Por el logaritmo de x cubo más el logaritmo de y elevado a 7 menos el logaritmo de c elevado a la quinta. 00:21:23
y aún puedo hacer un poco más, porque voy a acabar en esta franja roja, aunque no me guste mucho, 00:21:39
el logaritmo de c será igual a un tercio, ¿por quién? 00:21:47
por 3 logaritmo de x más 7 logaritmo de y menos 5 logaritmo de c y colorín colorado la hoja de ejercicios de logaritmos se ha terminado. 00:21:52
Valoración:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Eres el primero. Inicia sesión para valorar el vídeo.
Idioma/s:
es
Autor/es:
Miguel A. Martín
Subido por:
Miguel Angel M.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
77
Fecha:
16 de noviembre de 2020 - 13:46
Visibilidad:
Público
Centro:
IES EL CARRASCAL
Duración:
22′ 13″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
277.17 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

Comentarios

Para publicar comentarios debes entrar con tu nombre de usuario de EducaMadrid.

Comentarios

Este vídeo todavía no tiene comentarios. Sé el primero en comentar.


EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid