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Geometría 1 ESO (5) - Contenido educativo

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Subido el 27 de mayo de 2020 por Pablo De A.

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Clase online el 26.05.2020 con 1DE y 1EE del IES Conde de Orgaz. Geometría

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Los ángulos serán adyacentes si uno de los lados está común. 00:00:04
Este ángulo, que es el negro-rojo, es adyacente al rojo-azul. 00:00:07
Adyacente significa que están al lado el uno del otro, ¿vale? 00:00:14
Y luego hablamos de un tipo de ángulos adyacentes especiales, 00:00:18
que en realidad son los que más nos interesan, que son los suplementarios. 00:00:23
También podemos llamarlo ángulos hermanos. 00:00:29
Y con esa analogía yo creo que podéis funcionar bastante bien. 00:00:31
Es decir, un ángulo es hermano de otro o es suplementario, si se cumple, que tienen el mismo vértice y un lado en común, es decir, son adyacentes sí o sí, 00:00:36
Y si los otros dos lados juntos forman una recta, es decir, uno de los lados va hacia un lado y el otro de los lados va hacia el otro lado. 00:00:53
O esta semirrecta va a un lado y esta semirrecta va al otro lado. 00:01:02
Me gusta más la palabra lado que semirrecta. Yo os lo dije al final de la clase pasada. 00:01:06
Entonces, aquí tengo un ángulo alfa y aquí tengo su suplementario, que es el ángulo beta. 00:01:11
Pero si tengo el ángulo beta, su suplementario es el ángulo alfa. 00:01:18
Por eso me gusta hablar de ángulos hermanos 00:01:22
Porque alfa es hermano de beta 00:01:24
Pero beta también es hermano de alfa 00:01:27
Entonces, si yo tengo un ángulo alfa 00:01:29
Y soy capaz de... 00:01:33
Bueno, soy capaz siempre 00:01:35
Yo tengo el ángulo alfa, es decir, el rojo-azul 00:01:37
Y prolongo uno de los lados 00:01:40
Que es este que tengo aquí 00:01:43
Bueno, este ángulo alfa y este ángulo beta 00:01:44
Son hermanos, son suplementarios 00:01:49
Entonces, de esos dos ángulos, al hermano pequeño lo llamamos agudo. 00:01:51
Y si yo soy el ángulo beta, si yo soy el ángulo grande, entonces soy el ángulo obtuso. 00:01:58
¿Vale? 00:02:05
Mirad, le he estado dando vueltas durante un tiempecillo a todo esto que hemos estado hablando. 00:02:06
¿Y cómo sé yo si un ángulo es más grande que otro? 00:02:13
Bueno, la idea es muy intuitiva. 00:02:16
Es decir, ¿qué abertura es más grande que la otra? 00:02:19
Bueno, pues mirad, lo tenemos muy fácil, tan fácil como esto, ¿vale? Doblo por aquí, doblo por la recta que tienen en común los dos ángulos y ahora uno de ellos, por ejemplo, este, el rojo azul, este de aquí, el rojo azul, lo pongo encima del otro, ¿vale? 00:02:21
encima del otro 00:02:44
vamos a ver si soy capaz de doblarlo bien 00:02:46
este ángulo de aquí 00:02:48
lo pongo encima del otro 00:02:55
este ángulo 00:02:56
es este ángulo, ¿vale? 00:03:01
lo pongo encima 00:03:04
oye, todo este ángulo de aquí me sobra 00:03:05
que significa 00:03:09
que el ángulo beta es más grande que el ángulo alfa 00:03:10
¿vale? 00:03:13
así puedo comparar ángulos 00:03:14
simplemente pongo uno encima del otro 00:03:17
y así puedo comparar si un ángulo es más grande que el otro 00:03:20
Evidentemente, un ángulo obtuso es más grande que un ángulo agudo 00:03:23
porque así lo hemos definido 00:03:27
Bueno, pues repito 00:03:30
Ángulos suplementarios, perdón 00:03:32
Ángulos hermanos 00:03:36
El hermano mayor es el obtuso 00:03:37
El hermano menor es el agudo 00:03:40
Pero la cualidad de ser agudo es la que tiene un ángulo cualquiera 00:03:42
Bien 00:03:45
Después de esto empezamos a hablar de una cosa que era la distancia 00:03:47
La distancia es algo que yo defino por medio de un patrón 00:03:52
Y cuando digo de un patrón estoy hablando de una regla 00:03:59
Todos nos hemos puesto de acuerdo en España 00:04:02
Que entre estos números lo que tengo es un centímetro 00:04:05
Otro centímetro, otro centímetro, otro centímetro 00:04:09
Bien, entonces con eso lo que haremos será decir 00:04:12
Y bueno, pues mira, desde este punto hasta este punto, pues podría tener aproximadamente 5 centímetros, un poquito más. 00:04:16
Bueno, pues ese es el concepto que decimos de distancia. 00:04:24
¿Cuántos trocitos de un centímetro, o en realidad de milímetros, así de pequeños, tengo entre este punto y este punto? 00:04:27
Y lo que hicimos el otro día fue decir, quiero calcular de dos puntos que están en la misma recta, del punto A y del punto B, 00:04:36
el punto que está a la misma distancia de los dos 00:04:43
y lo que hicimos fue 00:04:47
cogemos la recta y 00:04:48
dijimos, si doblo justo para que el punto A coincida con el punto B 00:04:51
este punto que está aquí está a esta distancia del B 00:04:59
y a esta distancia del A, está a la misma distancia 00:05:02
y este punto dijimos que está en el punto medio 00:05:04
que es el punto C que tengo aquí 00:05:07
¿vale? 00:05:10
Al mismo tiempo, con este pliegue que hicimos, esta recta que me sale aquí, nos dimos cuenta que también era perpendicular, es decir, que formaba ángulo de 90 grados entre ellos. 00:05:11
Fíjate, si yo doblo este y este, este ángulo y este ángulo, el rojo y el verde, son iguales. Y como son iguales y son suplementarios, son dos ángulos rectos. 00:05:26
Y también lo que hicimos fue coger distintos puntos de esta recta que había formado 00:05:41
Y había dicho, mira, la distancia a este punto y a este punto es la misma 00:05:46
La distancia de este punto a este punto y la distancia de este punto a este punto es la misma 00:05:51
Y llegamos a la conclusión de que la mediatriz contiene a todos los puntos que están a la misma distancia de B 00:05:55
Por ejemplo, el punto P está a 8,3 cm de B y de A 00:06:02
el punto Q, vimos que estaba a 6,3 centímetros de B y de A 00:06:07
y así sucesivamente 00:06:13
y luego también encontramos un punto 00:06:14
en el que dijimos que la distancia era la más corta pequeña 00:06:17
acordaos que decíamos que estábamos en Badajoz y que este era el río Guadiana 00:06:21
y dijimos, ¿cuál es el mejor camino? 00:06:25
y había uno que decía que el camino que él conocía era este 00:06:28
y otro dijo que el camino que él conocía al río era este 00:06:31
pero al final llegamos todos a la conclusión de que si yo voy caminando por la recta 00:06:36
si voy caminando por la perpendicular tendré la distancia más pequeña 00:06:41
y esta distancia más pequeña es lo que dijimos que era la distancia de este punto a esta recta 00:06:45
ese es el resumen de lo que hicimos el otro día 00:06:52
y espero no haberme perdido a demasiados por el camino 00:06:55
entonces ahora voy a intentar meterme con dos cosas nuevas 00:06:58
Dos cosas nuevas, que son las siguientes 00:07:03
La primera es cómo transportar un ángulo 00:07:06
Transportar al goniómetro, que no lo tengo aquí, pero ya aparecerá antes o después 00:07:15
Al goniómetro, nosotros lo llamamos también transportador de ángulos 00:07:22
Porque si yo defino un ángulo, por ejemplo, que sabemos que se miden en grados 00:07:26
Si defino un ángulo de 60 grados, puedo con otro vértice y otra recta dibujarlo también. 00:07:32
Bueno, pues vamos a hacerlo de la siguiente manera. 00:07:40
Voy a tomar un punto V, el vértice nuevo, ¿vale? 00:07:43
Y voy a hacer un ángulo. 00:07:48
El que queráis, me da exactamente igual, ¿vale? 00:07:51
El que queráis. 00:07:54
Y cojo una recta. 00:07:56
Bueno, ya sabéis que lo que utilizamos es el bisel donde están los milímetros para hacer, lo diré, para hacer, digamos, de molde para la construcción de la recta, ¿vale? 00:07:58
Entonces tengo aquí mi recta, una recta. 00:08:16
Vale. 00:08:20
Y ahora os voy a pedir que hagamos otra recta para definir un ángulo, 00:08:21
pero lo que os pido es que no sea un ángulo ni obtuso ni demasiado grande. 00:08:28
O sea, un ángulo, lo que quiero hacer es un ángulo tirando a más o menos pequeño. 00:08:34
Por ejemplo, de este estilo. 00:08:40
Lo que voy a hacer es lo siguiente. 00:08:42
Voy a dibujar ya el primer lado para que veáis por dónde van los tiros. 00:08:43
Este de aquí 00:08:46
Será el primer lado 00:08:48
¿Va? 00:08:50
Y ahora voy a hacer el segundo lado 00:08:53
Pues voy a coger este de aquí, por ejemplo 00:08:55
Bueno, por cierto, ¿alguno habéis escuchado o habéis leído alguna vez? 00:08:57
¿O habéis visto alguna señal de estas de carretera que pone un porcentaje? 00:09:11
Sí, para indicar la pendiente 00:09:19
Para indicar la pendiente 00:09:21
¿Y qué significa? 00:09:22
El desnivel 00:09:24
Que tiene el 100% de desnivel 00:09:25
Que si el 100% de desnivel 00:09:29
Es totalmente recto 00:09:31
No es una pared 00:09:33
Ahora te lo explico 00:09:36
Es que está muy relacionado 00:09:40
Con lo que vamos a hacer 00:09:42
Pero es correcto 00:09:43
Lo que tú dices 00:09:47
Mira, una pendiente del 100% 00:09:48
es un ángulo de 45 grados 00:09:50
la mitad de un recto 00:09:52
fíjate que raro, ¿verdad? 00:09:55
a ver, voy a hacer bien esto 00:09:59
que no lo he hecho bien 00:10:01
tenía que haber hecho el doble pliegue 00:10:03
este al principio del todo 00:10:04
para no liarme 00:10:06
bueno, pues ya tengo mi ángulo, ¿vale? 00:10:08
aquí tengo este ángulo 00:10:10
bueno 00:10:12
y ahora le pongo aquí el azul 00:10:19
no, azul no, porque el vértice lo he puesto en azul 00:10:21
Pues vamos a ponerlo en verde, ¿vale? 00:10:27
Verde 00:10:30
Bueno, pues aquí tengo mi ángulo 00:10:31
El ángulo rojo-verde 00:10:36
Yo quiero hacerlo en otra hoja 00:10:37
En otra igual 00:10:41
En otra hoja 00:10:42
Y quiero que sea el mismo ángulo 00:10:44
Es decir, voy a coger otro vértice 00:10:46
Por ejemplo, este de aquí 00:10:48
Voy a hacer ya uno de los dos lados del ángulo 00:10:50
Y quiero que midan lo mismo 00:10:54
Esto ya lo voy preparando en otra hoja 00:10:56
Simplemente para hacer las cosas bien, ¿vale? 00:11:01
Entonces, os repito lo que quiero hacer 00:11:09
Lo que quiero hacer es 00:11:11
En este nuevo punto, en vez de V lo voy a llamar W 00:11:14
Lo que quiero hacer es dibujar el mismo ángulo 00:11:20
El mismo ángulo, es decir, dos lados que tengan la misma abertura 00:11:23
Y lo que voy a hacer es que esta recta, o este segmento, o este lado que ya he definido 00:11:28
Lo voy a pintar en rojo 00:11:35
En rojo 00:11:37
A ver, perdonadme 00:11:40
En rojo, ¿vale? 00:11:44
Es decir, lo que quiero es tener un resultado parecido a este 00:11:50
Si aquí tengo esto, pues quiero que tenga una abertura 00:11:55
Más o menos que sea esta 00:12:00
Pero lo queremos hacer bien, lo queremos hacer con rigor 00:12:02
Lo queremos hacer de forma sistemática 00:12:05
Bueno, pues mirad, aquí hay una cosa importante que tenemos que hacer 00:12:08
Que es que yo tomo, lo primero de todo, una medida cualquiera 00:12:12
Sobre el lado, por ejemplo, el lado rojo 00:12:16
Porque ya he puesto el otro lado rojo y ya lo he dibujado 00:12:19
¿Bien? 00:12:22
Bueno, pues cojo una medida cualquiera 00:12:24
Esta de aquí 00:12:26
Por ejemplo, desde el vértice a este punto de aquí, P 00:12:28
Y a esta medida yo la voy a llamar pie 00:12:31
Y esto está muy unido al concepto de pendiente del que hemos hablado antes, ¿vale? 00:12:34
Bueno, pues mirad, ahora lo siguiente que voy a hacer es que voy a construir un ángulo perpendicular, perdón, una recta que sea perpendicular a esta, es decir, un ángulo recto de P con respecto a esta recta. 00:12:45
Repito, ángulo recto, que pase por P, ángulo recto con respecto a la recta R o al lado rojo. 00:13:02
Venga, una idea de cómo podríamos hacerlo. 00:13:10
¿Cómo pensáis que podemos hacer esto? 00:13:13
Transportador de ángulo. 00:13:18
No. 00:13:19
Doblando papel. 00:13:20
¿Qué tengo que hacer? 00:13:25
Intentar explicarlo con palabras es difícil, seguro. 00:13:30
Pero mirad, dime, dime, Carlos, a ver si tú me sigues 00:13:33
A ver, un momento 00:13:37
No, aquí seguro que no, aquí no va 00:13:38
Bueno, pues... 00:13:42
Pues mirad, lo que hago es que hago coincidir este lado con este 00:13:43
Y hago que el punto P sea el punto por el que doblo aquí 00:13:49
Y así estoy haciendo un ángulo recto 00:13:54
Mira, este es mi lado del ángulo, ¿verdad? 00:14:00
Bien, pues lo que hago es que tomo el lado rojo y lo hago coincidir con el lado rojo 00:14:06
Simplemente doblo, y doblo por el punto P 00:14:12
¿Vale? 00:14:15
¿Esquina a esquina o por el punto P? 00:14:18
Por el punto P, el punto P es el punto que está aquí en la esquina del ángulo recto este de aquí 00:14:20
Mirad, si desdoblo 00:14:25
¿Os dais cuenta que he construido un ángulo recto que pasa por P? 00:14:30
Esto es lo que quiero que veáis 00:14:38
¿Vale? 00:14:42
A mí me ha salido un poco mal 00:14:44
Me he pasado un poco de frenada 00:14:45
El punto P está un poco a la derecha 00:14:47
Pero tampoco tiene mucha importancia 00:14:48
Bueno, pues mirad 00:14:50
Tengo aquí mi pie 00:14:52
Tengo esta distancia que es la VP 00:14:54
Y ahora vamos a hacer otra distancia más 00:14:56
A ver si tengo colores 00:14:59
Pues sí, voy a hacer el color azul 00:15:01
Y lo voy a hacer en discontinuo 00:15:02
Este ángulo lo pongo aquí 00:15:04
¿Vale? 00:15:11
Y aquí donde corta lo voy a llamar el punto Q, ¿vale? 00:15:12
El PQ sería la pendiente. 00:15:24
Y ahora os explico en qué consiste el tema de la pendiente en las carreteras, ¿vale? 00:15:34
Bueno, pues para transportar ángulos lo que tengo que hacer es, mira, 00:15:39
tengo que transportar distancias. 00:15:45
Bueno, pues ya tengo aquí mi regla. 00:15:47
el punto V tiene que coincidir con el W 00:15:49
y el punto P lo traslado 00:15:53
hago uno hermano del P en este lado 00:15:57
¿veis lo que estoy haciendo? 00:16:01
simplemente del V al P 00:16:04
hago que tenga la misma distancia 00:16:07
entre este punto y este punto de aquí 00:16:10
este lo voy a llamar el P 00:16:12
P con acento, P' que decimos en matemáticas 00:16:15
¿Vale? Repito 00:16:19
Aquí está V 00:16:20
Pues hago que V y W coincidan 00:16:22
Y luego en el lado nuevo 00:16:27
Donde quiero transportar mi ángulo 00:16:30
Coloco P 00:16:32
Y lo llamo P' 00:16:32
A ver si os hacéis una idea de lo siguiente que voy a hacer 00:16:35
No, no hace falta 00:16:39
¿Cuánto mide? 00:16:44
Pues mide esto 00:16:45
Mide lo mismo que mide esto 00:16:46
No hace falta saber cuantos centímetros son 00:16:48
Hombre, luego si queremos hacer un transportador más cómodo 00:16:51
Deberíamos hacerlo así 00:16:56
¿Hay alguien con el micro abierto haciendo mucho ruido tal vez? 00:16:57
Ya no, vale, fenomenal, gracias 00:17:00
Bueno, pues ahora lo que vamos a hacer 00:17:01
Es una perpendicular al lado rojo que pase por P' 00:17:04
Y repito lo que hago 00:17:10
doblo de tal manera 00:17:13
que el rojo está pegado 00:17:15
al rojo y esto pasa por 00:17:17
más o menos, estas son construcciones 00:17:20
aproximadas, pero son construcciones 00:17:23
que estáis haciendo vosotros y con vuestras manos 00:17:25
y ya veréis como 00:17:27
dentro de poco las domináis estupendísimamente 00:17:29
¿vale? bueno, a mí me ha salido 00:17:31
bastante, bastante mal 00:17:33
voy a intentar hacerlo un poquito mejor 00:17:34
lo primero que voy a hacer es 00:17:36
que voy a marcar bien el punto 00:17:39
Se me ha ido un poco de varetas este 00:17:41
Voy a tener que ponerlo un poquito más allá 00:17:48
Lo importante es que esté muy bien marcado el punto P' 00:17:52
Porque si no 00:17:56
Vas a doblar en cualquier punto 00:17:56
Y una distancia de unos milimetrillos 00:17:59
Nos puede hacer que la cosa cambie mucho 00:18:02
Pero el objetivo no es exactitud 00:18:04
Sino conceptos, ¿vale? 00:18:06
Bueno, pues ya estoy aquí 00:18:09
Repito que con mis uñas 00:18:10
de guitarrista 00:18:13
doblo mucho mejor 00:18:15
y ya he conseguido dibujar mi recta perpendicular 00:18:19
¿no? 00:18:22
esta recta es perpendicular a la roja 00:18:24
vale, bueno 00:18:26
¿y qué hago ahora con esto? 00:18:28
pues ahora traslado 00:18:30
¿qué traslado? 00:18:31
la distancia de P 00:18:33
a Q 00:18:35
la traslado en la perpendicular 00:18:37
es decir 00:18:39
este segmento 00:18:41
lo traslado aquí 00:18:43
y entonces digo 00:18:46
pues mira, esto queda más o menos 00:18:48
más o menos por 00:18:50
aquí, lo traslado a mi recta 00:18:52
perdonadme que lo que voy a hacer es que voy a dibujar bien 00:18:54
la recta, voy a marcarla 00:18:56
bien para que podamos 00:18:58
hacerlo con un poquito 00:19:00
más de criterio, vale, voy a coger algo un poquito 00:19:02
más, ahora 00:19:04
ahora te lo repito, dame un momento 00:19:06
que estoy buscando 00:19:08
un color 00:19:09
Esta sería la recta perpendicular, ¿vale? 00:19:13
Bueno, pues en la recta perpendicular 00:19:17
Lo que quiero es colocar esta distancia 00:19:18
Desde P hasta Q 00:19:24
¿Y cómo la coloco? 00:19:25
Pues muy fácilmente 00:19:28
Desde P hasta Q 00:19:30
Y simplemente marco 00:19:31
Marco aquí, con el rotulador verde 00:19:34
A ver, con el rotulador verde 00:19:37
Y marco aquí. Y ya tengo mi punto, este lo he llamado Q, pues lo voy a llamar Q con acento. 00:19:43
¿Puedes repetir el proceso una vez más, por favor? 00:19:53
Repito desde el principio. 00:19:56
Mirad, el objetivo es este mismo ángulo rojo-verde, construirlo en esta nueva hoja sabiendo que el lado rojo es este. 00:19:58
Es decir, quiero dibujar un ángulo que tenga la misma abertura. 00:20:10
El concepto de abertura de un ángulo yo creo que no hace falta explicarlo, es como muy intuitivo 00:20:13
Y quiero que el vértice sea este nuevo punto que es el W 00:20:18
Para ello he cogido una distancia cualquiera, esta me la he inventado, que es la que he llamado pie 00:20:22
Y a esto lo he llamado pendiente, también lo podría llamar altura, pero prefiero llamarlo pendiente 00:20:28
¿Cómo he calculado la pendiente? Pues haciendo una perpendicular a esta recta por el punto P 00:20:35
Y esto lo hago, os recuerdo, simplemente doblando y haciendo coincidir el rojo con el rojo, ya tengo un ángulo de 90 grados y que coincida con P, con este vértice. 00:20:41
Una vez que tengo marcada mi línea perpendicular, me voy al lado verde y digo, bueno, ¿y dónde se corta esta recta? Con esta recta, con esta recta, en el Q, ¿vale? 00:20:55
y marco la distancia de P a Q 00:21:06
y ahora vamos a transportar estas dos distancias a mi nuevo ángulo 00:21:08
transporto la primera distancia 00:21:16
¿cómo la transporto? 00:21:19
pues es muy fácil de transportar 00:21:20
lo que hago es que cojo desde P hasta V 00:21:22
tiene que ser lo mismo que de V 00:21:28
doble al nuevo punto 00:21:29
este punto lo hago coincidir y marco el otro 00:21:31
bien, y ahora lo que voy a hacer es trasladar lo que hemos llamado la pendiente 00:21:34
este segmento vertical 00:21:42
¿y cómo lo traslado? pues muy fácil 00:21:43
cojo esta distancia, este segmento que está punteado y lo transporto desde aquí hasta aquí 00:21:46
espero que me estéis viendo 00:21:53
y ya tengo este punto que si lo uno con este punto me va a dar exactamente el mismo ángulo 00:21:56
para hacer el otro lado lo que tengo que hacer es hacer una recta 00:22:04
y para hacer una recta que tengo que hacer pues cojo mi regla y plegamos 00:22:10
recordad que lo que estoy haciendo es construir rectas sobre papel con una regla y con pliegues 00:22:14
Y recordad que no estoy dibujando, estoy construyendo 00:22:22
Bueno, la verdad es que hoy no es mi día 00:22:27
Fijaos que mal me ha salido, pero bueno 00:22:30
Y este ángulo, este ángulo nuevo 00:22:33
Este ángulo nuevo rojo-verde con vértice en W 00:22:39
Tiene que ser igual 00:22:47
A ver si se ven los dos, sí 00:22:50
Este ángulo rojo-verde con vértice en W 00:22:55
Tiene que tener la misma abertura 00:23:00
Tiene que ser igual que el rojo-verde pero con el vértice V 00:23:01
Entonces vamos a hacer una cosa 00:23:06
Mira, doblo por aquí y doblo por aquí 00:23:08
Este es mi ángulo, ¿verdad? 00:23:11
Este es mi ángulo 00:23:15
Bueno, pues voy a comparar este ángulo 00:23:16
Lo voy a comparar con este ángulo que tengo aquí 00:23:19
con el que está en la otra hoja, y simplemente doblo y digo, vaya, coinciden los lados, sí, pues son el mismo ángulo. 00:23:27
Bueno, pues hemos hecho un transportador de ángulos, voy a escribirlo en negro, pero no encuentro el rotulador negro, rojo, azul, verde y el negro. 00:23:36
hemos construido un transportador de ángulos 00:23:49
utilizando el procedimiento siguiente 00:23:54
uno, en uno de los lados 00:24:08
mido el pie 00:24:12
el pie que hemos llamado aquí, lo voy a poner entre comillas 00:24:23
porque es una palabra que no se utiliza mucho 00:24:27
luego, una vez que he marcado el punto P 00:24:30
voy a poner aquí punto P entre paréntesis 00:24:36
porque es lo que me da 00:24:39
en el punto P hago una perpendicular 00:24:40
un ángulo recto 00:24:45
2 sería perpendicular en el pie 00:24:47
pie sería el punto P de pie 00:24:52
y obtengo Q 00:24:56
bueno pues con esta distancia 00:25:04
y con esta distancia en perpendicular 00:25:10
soy capaz de trasladar mi ángulo rojo-verde 00:25:13
a cualquier punto que yo quiera 00:25:16
¿vale? 00:25:18
bueno, y ahora os hago una pregunta 00:25:20
¿y qué significa 00:25:22
un ángulo 00:25:24
o una pendiente del 00:25:25
voy a dibujar 00:25:27
a ver si soy capaz de hacerlo bien 00:25:29
que lo dudo 00:25:31
mirad, muchas veces 00:25:32
si vas por la carretera, sobre todo en carreteras 00:25:37
de montaña, te puedes encontrar 00:25:40
con 00:25:42
una señal similar a esta 00:25:42
esto es un borde rojo 00:25:46
y luego aquí tengo algo así más o menos 00:25:47
y me dice 10% 00:26:01
¿vale? esta es mi señal 00:26:05
¿qué significa? 00:26:08
pues mirad, lo que significa es que si mi pie es de 100 00:26:10
subo 10 00:26:13
esto, esta forma de medir la pendiente 00:26:15
de medir el ángulo de las carreteras 00:26:21
es el que hemos hecho 00:26:24
Recorro 100 metros, recorro el pie 00:26:25
¿Cuánto he subido? 00:26:29
Pues si es un 10% sería 10 00:26:31
¿Y qué ocurre? 00:26:33
Pues que hay otra cosa que se llama 00:26:38
¿Os acordáis que hemos visto la proporcionalidad numérica, verdad? 00:26:39
Sí 00:26:43
Pues la proporcionalidad numérica 00:26:43
Tiene un pariente que es la proporcionalidad geométrica 00:26:45
Que es que si los ángulos son iguales 00:26:50
Si por ejemplo aquí tengo 5 00:26:53
Si tuviera 10 00:26:54
Este es el doble que este 00:26:56
Bueno, pues este lado de aquí será 00:26:59
El doble que este 00:27:01
Que es el teorema de Tales 00:27:03
Que no es de este curso, evidentemente 00:27:05
¿Pablo? 00:27:07
Sí 00:27:09
Cuando has traído el ángulo 00:27:09
Sí 00:27:13
¿Por qué no dibujas una línea? 00:27:14
¿Vale? 00:27:19
Cuando tú ya tienes todo el pie 00:27:19
Con la pendiente, ¿sabes? 00:27:24
Y lo pones a la otra hoja 00:27:26
¿Por qué no dibujas una línea? 00:27:28
Esta línea puede ser esta que es más finita, Carlos 00:27:37
Vale 00:27:39
Es que no lo ves porque se confunde con el pliegue 00:27:41
Y bueno, pues como hoy es un día un poco nublado 00:27:44
Pues no entra mucha luz por la ventana 00:27:47
Pero aquí he dibujado esto 00:27:49
Esta línea discontinua corresponde a esta línea que he pintado en negro 00:27:51
¿Vale? 00:27:55
Bueno, pues aquí vamos a poner otra vez la palabra pie 00:27:56
La voy a poner en rojo 00:27:59
Y aquí vamos a poner en azul que era 00:28:00
Pues la palabra pendiente 00:28:04
¿Vale? 00:28:05
Bueno, pues, dime 00:28:09
¿Por qué pones E? 00:28:11
Porque esta distancia 00:28:15
Que es lo que hemos llamado el pie 00:28:16
Es la misma que tengo aquí 00:28:17
Y esta distancia que es la que he llamado pendiente 00:28:19
Un segundito, por favor, ahora estoy 00:28:22
Y esta distancia que he llamado pendiente 00:28:23
Es la misma que tengo aquí 00:28:26
Carlos, dime, por favor 00:28:27
A partir de la perpendicular 00:28:28
Sí 00:28:42
O sea, he llegado hasta aquí 00:28:43
es decir, he marcado el pie, esto lo has pillado bien, ¿no? 00:28:46
y ahora he doblado rojo sobre rojo para hacer un ángulo recto 00:28:53
y entonces aquí tengo ya mi perpendicular, mi ángulo recto 00:28:57
este ángulo y este ángulo son iguales 00:29:02
bueno, pues lo siguiente que he hecho ha sido 00:29:04
he trasladado esta distancia, el pie lo he trasladado de un lado a otro 00:29:06
a ver, yo lo he hecho así 00:29:12
hay una forma más sencilla 00:29:13
que es que mido y lo coloco 00:29:16
por supuesto 00:29:19
pero lo que quería mostraros 00:29:20
es que para trasladar un ángulo 00:29:22
no necesito una regla 00:29:24
no lo necesito 00:29:26
y marco el pie 00:29:27
¿y ahora qué es lo siguiente que hago? 00:29:29
traslado la pendiente 00:29:32
pues traslado la pendiente 00:29:33
desde aquí hasta aquí tengo la misma distancia 00:29:36
y luego con este punto y con este punto 00:29:38
defino el siguiente lado 00:29:41
¿Me has pillado, Carlos? 00:29:43
Más o menos 00:29:46
Bueno, pensad que este concepto es el concepto que utilizaban ya los egipcios 00:29:48
Ellos utilizaban el concepto de pendiente 00:29:54
Por ejemplo, la pendiente de todas las pirámides es la misma, más o menos 00:29:58
Es decir, por cada metro que avanzas hacia adentro y luego subes 00:30:03
La altura que ganas es la misma, en todas las pirámides 00:30:09
Hay un tipo que a mí me gusta mucho, hay un matemático australiano, no tenéis ni siquiera que mirarle, que se llama Norman Wildberger, que hace vídeos de, hombre, no de divulgación, pero bueno, de matemática avanzada, matemática universitaria, 00:30:13
pero que son muy interesantes y en uno de ellos habla, bueno, en una serie, habla de cómo intentar definir todos los temas de ángulos 00:30:37
utilizando para el mismo pie las distintas pendientes que me pueden salir. 00:30:49
¿Por qué os he dicho que un ángulo pequeño y no un ángulo tan grande como quieras? 00:30:56
Porque si mi ángulo fuera recto, esta pendiente no la podría calcular nunca. 00:31:03
Sería demasiado grande. 00:31:10
Pero eso es cosa que miraremos en otro momento, ¿vale? 00:31:13
Bueno, pues entonces, en este momento, simplemente hemos dicho que para ángulos, por ejemplo, hasta 60 grados, ¿vale? 00:31:17
Aproximadamente, así, para obtener un criterio. 00:31:27
Para ese tipo de ángulos, con este transportador de ángulos, puedo funcionar estupendísimamente. 00:31:29
A partir de una determinada longitud, lo que tengo que hacer es que este pie lo coloco también aquí y mido esta distancia. 00:31:38
Pero no es lo que nosotros estamos haciendo ahora. 00:31:47
Repito, pie, pendiente y estoy haciendo algo que no es inventado 00:31:51
Es algo que se utiliza en la realidad 00:31:58
Que son las señales de tráfico que me indican la pendiente de mi carretera 00:32:01
Bueno, pues ya he hecho un transportador de ángulos 00:32:05
Fijaos que cosa tan sencilla y tan tonta 00:32:09
Bueno, esto es una pequeña introducción a los triángulos 00:32:13
al final, si os fijáis, aquí tengo 1, 2, 3 lados de un triángulo 00:32:16
igual que aquí tengo 1, 2, 3 lados de un triángulo 00:32:22
pero todavía no he hablado de triángulos 00:32:26
bueno, vamos al siguiente concepto que quiero introducir 00:32:29
dime, dime, por favor 00:32:38
ese ángulo mide 45 grados 00:32:39
pues por ahí debe andar, no lo sé, la verdad 00:32:44
Porque es un triángulo y la pendiente es 90 grados 00:32:46
Y si todos los triángulos son 180 00:32:51
A ver, vamos a ver si mide 45 00:32:53
Si mide 45, este lado y este lado tienen que medir lo mismo 00:32:57
5 centímetros 00:33:00
Y aquí tengo un poquito menos de 5 centímetros 00:33:01
Por tanto es casi de 45 00:33:08
Casi 00:33:10
Pero que este ángulo y este ángulo 00:33:12
O sea, el verde-azul y que el verde-rojo midan 45 grados, no lo sé. 00:33:16
Porque este sí que mide 90, eso sí que lo sé. 00:33:23
Es un ángulo recto. 00:33:25
Pero tú me estás diciendo que los ángulos interiores de un triángulo todos suman 180 grados. 00:33:29
Que suman dos rectos. 00:33:34
¿Me estás diciendo eso? 00:33:38
Sí. 00:33:42
¿Y por qué? 00:33:43
No lo sé. 00:33:46
Lo sabes, ¿no? 00:33:47
Bueno, pues lo vamos a demostrar, no te preocupes. 00:33:48
En esta clase no, espero que en la siguiente 00:33:50
Y si no es en la siguiente, es en la siguiente 00:33:53
Pero está muy cerca 00:33:56
Pero fíjate que hay un montón de cosas que sabemos 00:33:57
Que no sabemos por qué 00:34:01
Bueno, pues mi intención es 00:34:01
Demostraros todo eso 00:34:04
Como hacían los griegos 00:34:05
Bueno, pues ahora lo que vamos a construir 00:34:07
Es una cosa mucho más sencilla todavía 00:34:09
Que es una bisectriz 00:34:12
¿La bisectriz la habéis dado en tecnología? 00:34:14
Sí, ¿verdad? 00:34:19
Bueno, pues voy a hacer un ángulo 00:34:21
Un ángulo, normal y corriente 00:34:22
Cojo mi regla y la utilizo como molde para generar mi primer lado 00:34:26
Ahí va, Dios, he doblado dos hojas en vez de una 00:34:34
A ver, estas, sí, esta está bien 00:34:37
Este me lo voy a poner aquí, a este lado 00:34:39
Bueno, pues ya está, aquí tengo este 00:34:42
Muy bien 00:34:44
Y ahora, sobre esta recta 00:34:46
A ver, estoy haciendo la construcción de una manera un poco distinta 00:34:50
Pero bueno, no pasa absolutamente nada 00:34:52
Aquí pongo mi punto V, que va a ser mi vértice 00:34:54
Y hago otro lado del ángulo 00:34:57
Pues que será este de aquí, por ejemplo 00:35:00
Este que tengo aquí 00:35:01
Sí 00:35:04
Pues te echaré de menos 00:35:05
Nos vemos 00:35:12
Bueno, pues nada 00:35:15
Marco aquí mi recta 00:35:17
Y marco aquí mi recta, ¿vale? 00:35:21
Ya tengo mis dos rectas 00:35:24
Y fijaos que tengo un ángulo 00:35:27
Dos ángulos, tres ángulos y cuatro ángulos 00:35:30
¿Vale? Los tengo todos aquí 00:35:33
Bueno, pues voy a definir 00:35:35
Mirad, voy a trabajar con un ángulo obtuso 00:35:36
A ver, ¿me viene bien o no me viene bien? 00:35:39
Esperadme un segundo 00:35:42
Este sería así 00:35:43
Sí, sí 00:35:52
Vamos a trabajar hoy con un ángulo obtuso 00:36:00
¿Por qué? Porque me da la gana 00:36:02
Con el ángulo agudo sería lo mismo, ¿vale? 00:36:03
Bueno, pues mira 00:36:06
Voy a definir mi ángulo obtuso 00:36:07
Rojo-verde 00:36:11
Rojo y verde 00:36:13
Bueno 00:36:16
A la que escucháis de fondo hablando es mi mujer 00:36:21
Que está teletrabajando, igual que yo 00:36:24
Bueno 00:36:26
Rojo, pues este lado de aquí 00:36:28
¿Vale? 00:36:31
Rojo 00:36:32
Y verde, pues este lado de aquí 00:36:33
A ver, voy a marcarlo un poquito mejor 00:36:37
Bueno, pues ahora lo que quiero es dividir este ángulo en dos ángulos que sean iguales 00:36:45
Esa es la primera definición de bisectriz, ¿verdad? 00:36:56
Todo lo que tenga al final del todo como triz es como dividir en dos 00:36:59
Media triz divide en dos medios, ¿no? 00:37:07
Un segmento 00:37:12
Bueno, pues la bisectriz divide el ángulo en dos partes 00:37:12
Iguales 00:37:16
Bueno 00:37:18
Voy corriendo 00:37:19
Antes de que me echen 00:37:22
Cojo uno de los dos lados 00:37:24
Yo voy a coger el rojo, ¿vale? 00:37:27
Y doblo por la recta 00:37:30
Y ahora lo que voy a hacer es 00:37:32
Utilizando como pivote este punto V 00:37:33
Voy a hacer coincidir el rojo y el verde 00:37:36
¿Veis lo que estoy haciendo? 00:37:38
A ver, pongo el dedo más o menos por la V, bueno, la uña en mi caso, y así pues logro doblar esto, ¿vale? 00:37:41
Mirad, el rojo y el verde coinciden y el punto V es el punto por el que estoy doblando, ¿vale? 00:38:01
¿Qué tal os va con esta construcción, chicos? Es un poquito más complicada, ¿eh? 00:38:09
dobla, por la recta que quieras 00:38:13
yo he doblado por la roja, vale 00:38:18
ya tengo esto dividido en dos partes 00:38:20
a ver, pliega la hoja 00:38:24
pliega la hoja 00:38:29
bueno, repito, pliego por aquí 00:38:31
pliego por aquí 00:38:37
y ahora, pongo el dedo en el vértice del ángulo 00:38:38
el vértice V 00:38:42
Y doblo de tal manera que el rojo coincida con el verde 00:38:43
Y una vez que el rojo coincide con el verde, doblo 00:38:47
Pliego bien y construyo 00:38:50
Vamos a construir la mediatriz 00:38:53
Perdón, la bisectriz 00:38:55
Bueno, pues mirad 00:38:58
He construido esta bisectriz que tengo aquí 00:39:00
Este segmento que tengo aquí 00:39:08
Voy a doblar de tal manera que me quede bien clarito 00:39:10
Sí, dime, por favor 00:39:17
¿Clase? 00:39:18
Sí 00:39:27
Os la he puesto 00:39:27
Para que no coincida con la clase de Mercedes 00:39:30
Espero 00:39:33
Porque Mercedes 00:39:34
Ha parado todas las horas 00:39:37
Ahora 00:39:39
Mira, Pablo, mañana 00:39:39
El miércoles no tenemos clase 00:39:42
Lo sé 00:39:45
Bueno, entonces nosotros mañana no tenemos clase 00:39:45
no, los, a ver 00:39:49
Iván, he juntado los dos cursos 00:39:51
ahora mismo 00:39:53
tú si no quieres venir a clase, no vengas Iván 00:39:54
no tienes por qué estar en esta clase 00:39:56
entonces, si quieres venir 00:39:59
estás invitado a venir a clase 00:40:01
en esta hora 00:40:03
en la hora que te haya puesto en la agenda 00:40:04
¿vale? 00:40:06
bueno, pues entonces, repito la construcción 00:40:11
doblo por aquí 00:40:14
doblo por una de mis rectas 00:40:15
yo he cogido la recta roja 00:40:18
pues porque la tenía más a mano 00:40:19
Y poniendo el dedo aquí, he doblado, haciendo coincidir el rojo con el verde 00:40:21
Y ya he construido mi bisectriz 00:40:26
Ahora veremos si es verdad o no es verdad 00:40:29
Que es esta recta que tengo aquí 00:40:31
Antes de que se me vaya el pliegue 00:40:33
Lo que voy a hacer es que voy a poner esto con línea discontinua 00:40:40
Y esta os digo yo que es mi bisectriz 00:40:46
Que es B 00:40:56
Bueno, pues mira 00:41:01
Ya tengo hecho esto 00:41:02
Yo lo que os estoy diciendo es que 00:41:05
El ángulo rojo-verde 00:41:07
Lo divido en dos ángulos iguales 00:41:11
Dos ángulos adyacentes 00:41:13
Que son iguales 00:41:16
Si calculo bien la bisectriz 00:41:19
Si soy capaz de hacer la bisectriz 00:41:21
Entonces vamos a ver 00:41:23
Si son iguales o si no son iguales 00:41:24
Pues mirad, esto es cuestión de plegar otra vez. 00:41:28
¿Y qué es lo que he hecho antes para saber si un ángulo era igual a otro? 00:41:32
Pues doblo por este, este ángulo lo pongo encima de este y vamos a ver si son iguales. 00:41:36
¿Son iguales? 00:41:42
Sí, ¿verdad? 00:41:44
Por tanto, este ángulo y este ángulo son iguales, por tanto el ángulo lo he dividido en dos partes iguales. 00:41:45
Es decir, ¿qué es lo que hemos hecho? 00:41:55
¿Qué has hecho para comprobar que son iguales, perdón? 00:42:01
Pues mira, tomo como base el lado rojo, ¿vale? 00:42:03
Podría utilizar el lado verde. 00:42:08
Mira, voy a hacerlo por el lado verde, solo para mostrarte que cualquiera de los dos lados me vale. 00:42:10
Y ahora, ¿cómo compruebo si son iguales? 00:42:15
Pues este lado de aquí lo utilizo como bisagra y pliego. 00:42:17
Este ángulo es este ángulo, ¿verdad? 00:42:24
Es el mismo. 00:42:27
Es la cara de abajo, digamos, ¿no? 00:42:29
Y la pongo por encima de esto 00:42:31
Y veo que coinciden, que son iguales 00:42:33
Por tanto, este ángulo y este ángulo son iguales 00:42:35
Es decir, hemos comprobado que el ángulo 00:42:39
Es el rojo-negro 00:42:41
Y voy a ponerle 00:42:49
¿Quién ha quitado puesto eso? 00:42:51
Chicos 00:42:59
Bueno, este ángulo 00:42:59
Y el ángulo 00:43:03
Ay, un segundito 00:43:05
No sé quién ha sido el espabilado, pero vamos 00:43:23
Maldita la gracia 00:43:28
Ya estoy aquí otra vez, espero que me sigáis 00:43:31
El ángulo rojo-negro y el verde-negro 00:43:34
Los estoy haciendo así para que tengan una posición más o menos parecida, ¿vale? 00:43:40
Son iguales 00:43:47
Entonces, la recta negra con puntitos es la bisectriz del ángulo rojo-verde, rojo y verde, ¿vale? 00:43:48
He dividido este ángulo en dos ángulos iguales, haciendo una construcción muy sencilla. 00:44:22
He construido la bisectriz 00:44:28
Bueno, pero ahora 00:44:30
Viene una cosa que vais a intentar hacer vosotros 00:44:31
¿Vale? 00:44:35
Mira, yo marco un punto P en la bisectriz 00:44:38
Mira, lo voy a llamar 00:44:41
En vez de P lo voy a llamar 00:44:43
¿Vale? 00:44:46
Porque está en la bisectriz 00:44:47
Y ahora voy a tirar una perpendicular 00:44:49
Es decir 00:44:52
Voy a hacer una recta 00:44:53
Que forme un ángulo recto 00:44:55
Con la recta verde 00:44:57
¿Cómo lo hago? Pues mira, doblo por la recta verde, primer paso siempre, y ahora, a ver, voy a marcar esto un poquito más grande para que me salga bien, ¿vale? 00:44:58
Y ahora, ¿qué hago? Doblo para que verde esté sobre verde y que pase por el punto B. 00:45:13
Bueno, este no está muy allá, pero bueno. 00:45:23
Sí, te explico lo que estoy haciendo. 00:45:32
He marcado un punto B. 00:45:36
Voy a hacerlo bien. Mira, voy a utilizar el sistema más fácil, que es ir hacia atrás. 00:45:39
marco un punto B y desde el punto B tiro una perpendicular 00:45:50
es decir, una recta que forma un ángulo recto con el lado verde 00:45:55
que es el lado verde que tengo aquí 00:45:59
¿cómo lo hago? pues doblo el lado verde 00:46:02
y esto lo utilizo para hacer coincidir verde sobre verde 00:46:06
y si pasa por este punto, esto va a ser una perpendicular al lado verde 00:46:11
que pasa por este punto de aquí 00:46:18
¿el lado verde no te coincide con el verde? 00:46:20
pues tienes que poder hacerlo 00:46:32
tienes que conseguirlo 00:46:34
este lado y este lado 00:46:35
tienes que plegarlo de tal manera que coincidan 00:46:37
ese es el objetivo 00:46:39
¿vale? 00:46:41
y entonces con esto 00:46:43
ya tengo una perpendicular 00:46:44
desde B hasta aquí 00:46:46
¿vale? 00:46:47
y ahora 00:46:49
me vuelvo 00:46:49
a una cosa que vimos el otro día 00:46:51
Si yo tiro una perpendicular desde este punto, desde Badajoz, hacia este río, que es el río Guadiana, 00:46:54
esto es lo que habíamos llamado la distancia de un punto a una recta, ¿verdad? 00:47:02
¿Os acordáis? 00:47:05
Vale. 00:47:08
Ya tengo definido este segmento. 00:47:16
Este segmento de aquí. 00:47:18
Este lo voy a llamar el punto P. 00:47:21
Y ahora, ¿qué es lo que voy a hacer? 00:47:24
Ahora voy a ver, voy a tirar una perpendicular desde el punto B al lado rojo 00:47:26
¿Y cómo lo hago? Pues lo mismo, lado rojo, pliego por el lado rojo 00:47:34
Y ahora hago coincidir rojo con rojo, de tal manera que el punto B, que es este que tengo aquí 00:47:41
Pues coincida en este lado de aquí, y bueno, pues más o menos me sale esto de aquí 00:47:50
y aquí tengo esta otra distancia 00:47:56
tengo el punto Q aquí 00:48:04
hay alguien que se está muriendo de la risa 00:48:06
porque no le sale nada, estoy convencido 00:48:11
¿sí o no? 00:48:14
¿os estoy liando mucho o qué? 00:48:19
no es nada fácil, ¿verdad? 00:48:22
bueno, entonces, ahora 00:48:25
esta que he marcado aquí en rojo 00:48:27
en azul, perdón, en trazo discontinuo 00:48:31
quiero compararla con esta que la voy a poner en trazo rojo discontinuo, por ejemplo, ¿vale? 00:48:33
vale, os recuerdo que este ángulo y este ángulo son ángulos rectos 00:48:46
este es un ángulo recto, este también es un ángulo recto 00:48:51
este es un ángulo recto y este también es un ángulo recto 00:48:56
Y lo que quiero preguntaros es 00:49:02
¿BP mide lo mismo que BQ? 00:49:05
Yo no lo voy a medir 00:49:20
Lo mediré el próximo día 00:49:21
Así recordamos cuál es la construcción 00:49:23
Pero quiero que me digáis 00:49:25
Si este punto hasta este punto 00:49:26
Si este segmento mide lo mismo que este segmento que tengo aquí 00:49:30
El punto B es un punto cualquiera de la bisectriz 00:49:33
Yo he cogido este pero podría haber cogido este de aquí 00:49:37
O un poquito más lejano 00:49:39
o más cercano, no me importa 00:49:40
lo único que he hecho es 00:49:44
tirar una perpendicular 00:49:46
y aquí tirar otra perpendicular 00:49:47
y acordaos que esto 00:49:50
era como el camino al río 00:49:52
¿cuál es el camino más corto 00:49:54
para llegar desde Badajoz 00:49:56
al río Guadiana? 00:49:58
bueno, pues el camino más corto 00:50:00
es ir por la perpendicular 00:50:02
eso sí que lo sabemos 00:50:04
y entonces, ¿bp mide lo mismo que bq? 00:50:05
¿Alguien lo ha medido ya? 00:50:08
Bueno 00:50:14
¿Qué es lo que no te da? 00:50:14
Pues 00:50:23
A ver cuánto me sale a mí 00:50:23
A mí me sale que este mide 00:50:26
5,3 00:50:29
Aproximadamente 00:50:32
Y este me mide 00:50:33
Pues 5,3 00:50:36
También 00:50:40
Esta distancia y esta distancia son la misma 00:50:40
Es decir, la distancia de este punto a esta recta 00:50:45
Es la misma que la distancia de este punto a esta recta 00:50:48
Y si cualquiera cogiera cualquier otro punto 00:50:51
Me saldría el mismo resultado 00:50:54
Lo comentamos el próximo día, ¿vale? 00:50:56
Y ya daremos otra definición de bisectriz 00:50:59
Otra definición de bisectriz 00:51:02
Repítelo un poquito más alto 00:51:04
Que tengo a mi hijo por aquí gritando 00:51:11
Vale, voy a hacer una perpendicular desde B a esta recta, a la recta verde, ¿vale? 00:51:13
¿Me sigues? Vale, ¿eres Paula o me equivoco? 00:51:23
Vale, perfecto 00:51:29
Es que desde que tienes micro ya no es lo mismo hablar contigo 00:51:31
Bueno, pues ¿qué es lo que hago? 00:51:33
Mira, aquí tengo el punto B, que es donde quiero tirar la perpendicular a la recta, ¿vale? 00:51:38
Pues lo que hago es que doblo de tal manera que este segmento, esta parte verde 00:51:43
Quiero que esté encima de esta parte verde, ¿y cómo lo doblo? Pues mira, haciendo que este lado y este lado coincidan, ¿vale? Y doblo, ya tengo mi primera perpendicular, ¿por qué? Porque este ángulo es recto y este ángulo también es recto, ¿verdad? 00:51:49
Ya tengo mi primera perpendicular 00:52:06
Vale, y ahora quiero hacer una perpendicular a este lado 00:52:09
Bueno, pues para hacer una perpendicular a este lado 00:52:14
Os recuerdo, doblo por el rojo 00:52:16
Y hago lo mismo 00:52:18
Este rojo lo quiero colocar encima del rojo 00:52:20
De tal manera que el pliegue me pase por el punto B 00:52:26
Y pliego y consigo la siguiente perpendicular 00:52:31
¿Cómo lo veis? 00:52:34
Complicado 00:52:40
Intentad repetirlo 00:52:41
No pasa nada 00:52:43
¿Qué has dicho? Perdóname 00:52:44
Es que yo no consigo que dé lo mismo 00:52:47
Bueno, háztelo en un ángulo normalito 00:52:51
Yo he cogido un ángulo obtuso 00:52:55
Para que vierais que esto vale para cualquiera 00:52:58
¿Vale? 00:53:00
Y este es un ángulo relativamente grande 00:53:01
Si te coges un ángulo, por ejemplo 00:53:03
lo de 60 grados ya verás cómo te sale fenomenal 00:53:04
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Educación Secundaria Obligatoria
    • Ordinaria
      • Primer Ciclo
        • Primer Curso
Autor/es:
Pablo de Agapito Vicente
Subido por:
Pablo De A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
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Fecha:
27 de mayo de 2020 - 10:13
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES CONDE DE ORGAZ
Duración:
53′ 13″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
355.64 MBytes

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